I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:1 Đặt vấn đề:Phân số được đưa vào chương trình toán phổ thông như một công cụ biểu diễn số đo các đại lượng. Phép toán phân số xuất hiện nhằm giải quyết tích đóng kín đối với phép chia. Trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không phải lúc nào cũng thực hiện được. Để phép chia luôn luôn thực hiện được, cần mở rộng tập hợp số tự nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có dạng , trong đó a và b là những số tự nhiên với b 0. Số có dạng như thế gọi là phân số.
Trang 1I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1/ Đặt vấn đề:
Phân số được đưa vào chương trình toán phổ thôngnhư một công cụ biểu diễn số đo các đại lượng Phéptoán phân số xuất hiện nhằm giải quyết tích đóng kínđối với phép chia
Trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không phảilúc nào cũng thực hiện được Để phép chia luôn luônthực hiện được, cần mở rộng tập hợp số tự nhiên bằngcách thu nhận thêm những số có dạng , trong đó a và
b là những số tự nhiên với b 0 Số có dạng như thếgọi là phân số
Song, trước tình hình học sinh đã học lớp 5 mà khi ôntập đến phần phân số các em không chú ý và họcmột cách máy móc, bản chất và kỹ thuật tính chưahiểu, đặc biệt là các qui tắc thực hiện phép tính mangyếu tố cơ bản mà học sinh không hiểu sâu sắc, thườngmắc nhiều sai lầm, đó là mối quan tâm lo ngại củagiáo viên chủ nhiệm Từ thực tế trên, tôi đi sâu
nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt phần phân số ”.
2/ Mục đích của đề tài:
Giúp học sinh hiểu sâu hơn về phân số, nhất làhọc sinh lớp 5 phải đạt yêu cầu về nắm bắt tính chất
cơ bản của phân số, phải thành thạo khi thực hiện bốnphép tính trên phân số trong tập hợp số tự nhiên mang
Trang 2tính khép kín Từ đó, học sinh hiểu được bản chất củaphân số trên cơ sở sách giáo khoa hiện hành mà các
em đã được học từ lớp 4
3/ Lịch sử đề tài:
Qua nghiên cứu các tài liệu, tôi thấy đề tài nàycũng đã được đề cập đến ít nhiều trong các giáo trìnhvề phương pháp giảng dạy môn toán ở trường sư phạm.Tuy nhiên, các phương pháp nêu trong giáo trình lànhững giải pháp giúp học sinh thực hiện tốt bốn phéptính trên phân số cho cấp tiểu học nói chung Ở đây,tôi đi sâu thống kê thực trạng, tìm nguyên nhân, thểnghiệm những giải pháp cụ thể đối với học sinh lớp 5,nhằm giúp học sinh hiểu rõ tính chất cơ bản và thuậttoán theo yêu cầu chuẩn kiến thức của chương trình tiểuhọc
4/ Phạm vi đề tài:
Đề tài này bao gồm các biện pháp giúp học sinhhọc tốt về phân số mà tôi đã thực hiện trong nămhọc trước ở lớp tôi và năm học này, các em chỉ ôntập về phân số Nhưng qua khảo sát đầu năm, tôinhận thấy còn không ít em học chưa tốt về phân số.Được sự cho phép của Ban giám hiệu, được sự đồng ýcủa giáo viên giảng dạy khối lớp 5, Tôi thực hiện đềtài này cho đối tượng học sinh khối lớp 5, nhất là đốivới học sinh yếu kém môn toán
II/ NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM:
1/ Thực trạng đề tài:
Trang 3Tâm lý hiện nay, việc học về phân số, các em rấtngại hay nói đúng hơn là sợ do còn yếu và ít làm toánvề phân số Thời gian tập trung cho việc học phần phânsố còn ít.
Do vậy, học sinh không phát triển được năng lực tưduy, tìm tòi sáng tạo trong khi học phần phân số, khônghình thành được kĩ năng khái quát hóa, trừu tượng hóacủa trí lực học sinh
Năm học trước (2005-2006), tôi áp dụng đề tài nàycho lớp tôi và thấy có kết quả rất khả quan nên đếnđầu năm học 2006-2007, được sự đồng ý của HĐKHtrường, tôi đăng ký thực hiện đề tài này cho cả khốilớp 5 Do đó, vào đầu năm học tôi thống kê các sailầm của học sinh trong khối lớp 5 để tìm ra nguyên nhânvà các biện pháp để khắc phục ngay ở phần ôn tậpvề phân số (cho cả những năm học sau Nếu được, tôiđăng ký thực hiện đề tài này cho cả khối lớp 4 ởnhững năm học sau)
Đầu năm học, tôi ra đề kiểm tra tổng hợp các kiếnthức về phân số Kết quả : khối lớp 5 trường tôi có 4lớp, gồm 130 học sinh, với 130 bài, được thống kê đánhgiá ở các mặt như sau:
- Khái niệm về phân số:
+ Chưa đạt yêu cầu: 21/130 bài (16,2%)
+ Đạt yêu cầu: 109/130 bài (83,8%)
- Về so sánh phân số:
+ Chưa đạt yêu cầu: 27/130 bài (20,8%)
Trang 4+ Đạt yêu cầu: 103/130 bài (79,2%).
- Qui tắc thực hiện phép tính:
+ Chưa đạt yêu cầu: 31/130 bài (23,8%)
+ Đạt yêu cầu: 99/130 bài (76,2%)
Qua thống kê nêu trên, tôi nhận thấy học sinh củakhối lớp 5 trường tôi học chưa tốt về phân số do nhữngnguyên nhân sau:
- Chưa hiểu đầy đủ khái niệm phân số
Ví dụ: Đánh dấu (X) vào ô trống kết quả nàođúng:
+ Phân số là một số+ Phân số là hai sốCó em không biết đây là một số
- Chưa nắm vững quy tắc so sánh phân số:
Ví dụ 1:
So sánh hai phân số và , có em thực hiệnnhư sau:
; và vì 3<6 nên vậy(Trường hợp này không sai nhưng cho thấy các emchưa nắm vững qui tắc so sánh mà chỉ lạm dụng quitắc qui đồng mẫu số hai phân số.)
Ví dụ 2:
So sánh hai phân số và , có em làm như sau:
Trang 5và vì 5>3 nên(Các em không qui đồng mẫu số hai phân số).
Có em thực hiện như sau:
2/ Nội dung cần giải quyết:
Từ thực trạng của học sinh ở khối lớp 5 và tìm rađược nguyên nhân, tôi mời họp tổ khối để triển khaivà cùng giải quyết những vấn đề sau:
Trang 6-Giúp học sinh nắm vững về khái niệm phân số.-Giúp học sinh nắm vững quy tắc khi so sánh phânsố.
-Giúp học sinh nắm vững các quy tắc để không lẫnlộn khi thực hiện các phép tính trên phân số
3/ Biện pháp giải quyết:
a/ Rèn luyện cho học sinh nắm vững khái niệmvề phân số:
Khi ôn phần khái niệm về phân số, giáo viên cầncho học sinh hiểu rõ thêm:Số biểu thị một cặp số tựnhiên (a,b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của mộtđơn vị và a chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi làphân số Số đó được biểu diễn dưới dạng Nếu họcsinh hiểu được như vậy thì các em sẽ biết ngay phân sốlà một số
Mặt khác, giáo viên cần giúp cho học sinh khắcsâu: Tất cả các phép chia hai số tự nhiên, kết quả cóthể biểu diễn dưới dạng phân số hoặc hỗn số Như:
Ví dụ: Hình thành phân số :
Trang 7Giáo viên dùng 1 băng giấy và chia làm 5 phầnbằng nhau, cho học sinh tìm hiểu và nêu 5 phần củabăng giấy là số phần bằng nhau được chia đều và làmmẫu số.
Sau đó, giáo viên lấy đi 3 phần, đưa cho 3 học sinh,giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu 3 phần của băng giấylà số phần bằng nhau được lấy ra và làm tử số Ta có: băng giấy
Từ đó, giáo viên khắc sâu cho học sinh cách đọc,viết phân số
b/ Giáo viên cần giúp học sinh nắm vững quitắc so sánh phân số:
Để học sinh nắm vững qui tắc này, giáo viên cầnkhắc sâu cho học sinh:
Khi so sánh, ta nhận xét trước 2 mẫu số xem cócùng mẫu không Nếu cùng mẫu số thì ta mới so sánh
2 tử số ( vì có trường hợp, phân số cùng mẫu rồi, vẫnqui đồng mẫu số rồi mới so sánh)
Ví dụ 1:
So sánh 2 phân số: và
(Các em sẽ thực hiện ngoài nháp so sánh 2 mẫusố: 3 = 3 Rồi sau đó mới thực hiện so sánh 2 tử sốvào vở )
và vì 1 < 2 nên
Ví dụ 2:
Trang 8So sánh 2 phân số: và
( Các em sẽ thực hiện ngoài nháp, so sánh 2 mẫusố: 4 > 3 )
Trường hợp này các em phải qui đồng mẫu số 2phân số (vì khác mẫu số)
và vì 9 > 8 nên > vậy
Trường hợp cho nhiều phân số rồi yêu cầu học sinhsắp xếp theo thứ tự nhỏ dần hoặc lớn dần Giáo viêncần giúp cho học sinh biết chia dãy phân số đó thành 3nhóm: nhóm có tử bé hơn mẫu, nhóm có tử bằngmẫu, nhóm có tử lớn hơn mẫu
Ví dụ:
Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự lớndần:
; ; ; ;
+ Nhóm có tử bé hơn mẫu: ;
+ Nhóm có tử bằng mẫu:
+ Nhóm có tử lớn hơn mẫu: ;
Trang 9Từ đó, học sinh dễ dàng xếp phân số ở giữa ( vìbằng 1) Nhóm có tử bé hơn mẫu đứng trước ( vì béhơn 1) Nhóm có tử lớn hơn mẫu đứng sau (vì lớn hơn 1).
; ; ; ; Sau đó, chỉ cần so sánh 2 cặp phân số( và ; và ) để biết phân số nào đứng trước, phân số nàođứng sau
Và kết quả là:
; ; ; ; c/ Giáo viên giúp học sinh nắm vững các quitắc tính để không lẫn lôn trong thực hiện phép tính trênphân số:
Giáo viên cần phân tích để học sinh hiểu ý nghĩaqui tắc mà vận dụng vào thực hành Đặc biệt phảigiúp cho học sinh phân biệt rõ các phép tính, để từ đóbiết cách áp dụng riêng cho từng phép tính Chẳng hạn,để giúp học sinh không mắc sai lầm khi cộng hoặc trừhai phân số cùng mẫu số:
Giáo viên phải sử dụng đồ dùng trực quan: Cho họcsinh đếm trên băng giấy (đã đính sẵn trên bảng lớp)và xác định đây là băng giấy Vậy: băng giấycộng băng giấy bằng băng giấy Giáo viên cho học
Trang 10sinh nhận xét mẫu số của các phân số là số hạng vàphân số là tổng ( đều bằng 6 ) Vậy mẫu số khôngthay đổi Tiếp tục cho học sinh nhận xét tử số của cácphân số là số hạng và phân số là tổng (Tử số ởtổng bằng tử số của hai phân số là số hạng cộng lại).
Vậy học sinh sẽ biết ngay khi cộng hoặc trừ 2 phânsố cùng mẫu số Chỉ cộng hoặc trừ 2 tử số và giữnguyên mẫu số
Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau:
Còn trường hợp cộng hoặc trừ 2 phân số khácmẫu số Giáo viên cần khắc sâu cho các em là phảiqui đồng mẫu số rồi mới thực hiện phép tính
Có thể hướng dẫn học sinh nhớ theo dạng tổngquát sau:
Về phép nhân giáo viên cần khắc sâu qui tắc chohọc sinh bằng cách:
+ So sánh đối chiếu:
Để so sánh đối chiếu được giáo viên cho học sinhnhớ lại qui tắc cộng các số hạng bằng nhau (Ta lấy sốhạng nhân với số các số hạng)
Ví dụ:
Trang 11Từ phép cộng này, giáo viên hướng dẫn học sinh điđến phép nhân:
Sau đó, giáo viên cho học sinh biểu diễn số tựnhiên (3) duói dạng phân số Ta có:
Lúc này có phép nhân 2 phân số, giáo viên bắtđầu cho học sinh so sánh đối chiếu: Tử số của phân số
ở tích với tử số của 2 phân số làm thừa số (tử số ởtích bằng 2 tử số ở thừa số nhân với nhau) Mẫu sốcủa phân số ở tích với mẫu số của 2 phân số làmthừa số (Mẫu số ở tích bằng 2 mẫ số ở thừa số nhânvới nhau) Từ đó học sinh rút ra kết luận: “Muốn nhânhai phân số ta chỉ việc lấy tử nhân tử, mẫu nhân vớimẫu”
Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau:
Về phép chia, có thể cho học sinh ghi nhớ qui tắcngắn gọn, dễ hiểu: “Muốn chia hai phân số ta lấy phânsố bị chia nhân với phân số chia đảo ngược”
Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau:
Trang 124/ Kết quả đạt được:
Để nắm được sự chuyển biến của học sinh, khi ôntập xong phần phân số, sau khi áp dụng đề tài này.Tôi cho cả khối lớp 5 làm kiểm tra( có sự hỗ trợ củagiáo viên khối lớp 5), đề có dạng tổng hợp kiến thức
ở phần phân số và kết quả đạt được như sau:
- Khái niệm về phân số:
+ Đạt yêu cầu: 130/130 bài (100%)
+ Chưa đạt yêu cầu: Không
- Về so sánh phân số:
+ Đạt yêu cầu: 130/130 bài (100%)
+ Chưa đạt yêu cầu: Không
- Qui tắc thực hiện phép tính:
+ Đạt yêu cầu: 128/130 bài (98,5%)
+ Chưa đạt yêu cầu: 2/130 bài (1,50%)
III/ KẾT LUẬN:
1/ Tóm lược giải pháp:
Trang 13Từ kết quả thu được, qua sự chuyển biến của họcsinh, cho phép tôi khẳng định rằng:
Muốn giúp học sinh học tốt phần phân số, giúp chotiết toán đạt kết quả tốt, đòi hỏi người giáo viênphải thật sự kiên trì, phải thật sự có tâm huyết vớinghề và áp dụng qua các bước sau:
-Bước 1: Tìm ra, thống kê các sai lầm của học sinhthường mắc phải khi học phần phân số
-Bước 2: Tìm biện pháp khắc phục, tức là biết ápdụng các phương pháp dạy khoa học, phù hợp với nhữngsai lầm mà học sinh thường mắc phải khi học phần phânsố Củng cố khái niệm, qui tắc: so sánh, cộng, trừ,nhân, chia Tăng cường luyện tập tạo thành kĩ năngtrong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếukém môn toán
Ban đầu đối với giáo viên và học sinh là rất khókhăn do còn mới lạ Nhưng từ cái mới lạ có cơ sở khoahọc sẽ tạo cho học sinh có thói quen tốt và có kĩ nănghọc toán
-Bước 3: Tiếp tục rút kinh nghiệm cho năm học tới
2/ Phạm vi, đối tượng áp dụng:
Tôi thiết nghĩ rằng những sai lầm thường mắc phảikhi học phần phân số của học sinh khối lớp Năm ởtrường tôi, qua khảo sát, thống kê cũng là những lỗiphổ biến ở bậc tiểu học hiện nay trong nhà trường.Mặc dù kết quả của kinh nghiệm này còn hạn chế,nhưng cũng mang lại rất nhiều khả quan trong quá trình
Trang 14thực hiện, đã khắc phục, hạn chế nhiều sai lầm của họcsinh khi học phần phân số Do đó, tôi nghĩ rằng đề tàinày có thể áp dụng ở nhà trường, ở huyện, vì nóphù hợp với các đối tượng học sinh.
Người viết
TRƯƠNG CÔNG NGHỆNgười thực hiện: Trương Cơng Nghệ
Trường TH Long Trì, Châu thành, Long an
3/ Biện pháp giải quyết:
a/ Rèn luyện cho học sinh nắm vững khái niệmvề phân số:
Trang 15Khi ôn phần khái niệm về phân số, giáo viên cầncho học sinh hiểu rõ thêm:Số biểu thị một cặp số tựnhiên (a,b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của mộtđơn vị và a chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi làphân số Số đó được biểu diễn dưới dạng Nếu họcsinh hiểu được như vậy thì các em sẽ biết ngay phân sốlà một số.
Mặt khác, giáo viên cần giúp cho học sinh khắcsâu: Tất cả các phép chia hai số tự nhiên, kết quả cóthể biểu diễn dưới dạng phân số hoặc hỗn số Như:
Ví dụ: Hình thành phân số :
Giáo viên dùng 1 băng giấy và chia làm 5 phầnbằng nhau, cho học sinh tìm hiểu và nêu 5 phần củabăng giấy là số phần bằng nhau được chia đều và làmmẫu số
Sau đó, giáo viên lấy đi 3 phần, đưa cho 3 học sinh,giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu 3 phần của băng giấy
Trang 16là số phần bằng nhau được lấy ra và làm tử số Ta có: băng giấy.
Từ đó, giáo viên khắc sâu cho học sinh cách đọc,viết phân số
b/ Giáo viên cần giúp học sinh nắm vững quitắc so sánh phân số:
Để học sinh nắm vững qui tắc này, giáo viên cầnkhắc sâu cho học sinh:
Khi so sánh, ta nhận xét trước 2 mẫu số xem cócùng mẫu không Nếu cùng mẫu số thì ta mới so sánh
2 tử số ( vì có trường hợp, phân số cùng mẫu rồi, vẫnqui đồng mẫu số rồi mới so sánh)
Ví dụ 1:
So sánh 2 phân số: và
(Các em sẽ thực hiện ngoài nháp so sánh 2 mẫusố: 3 = 3 Rồi sau đó mới thực hiện so sánh 2 tử sốvào vở )
và vì 1 < 2 nên
Ví dụ 2:
So sánh 2 phân số: và
( Các em sẽ thực hiện ngoài nháp, so sánh 2 mẫusố: 4 > 3 )
Trường hợp này các em phải qui đồng mẫu số 2phân số (vì khác mẫu số)
Trang 17và vì 9 > 8 nên > vậy
Trường hợp cho nhiều phân số rồi yêu cầu học sinhsắp xếp theo thứ tự nhỏ dần hoặc lớn dần Giáo viêncần giúp cho học sinh biết chia dãy phân số đó thành 3nhóm: nhóm có tử bé hơn mẫu, nhóm có tử bằngmẫu, nhóm có tử lớn hơn mẫu
Ví dụ:
Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự lớndần:
; ; ; ;
+ Nhóm có tử bé hơn mẫu: ;
+ Nhóm có tử bằng mẫu:
+ Nhóm có tử lớn hơn mẫu: ;
Từ đó, học sinh dễ dàng xếp phân số ở giữa ( vìbằng 1) Nhóm có tử bé hơn mẫu đứng trước ( vì béhơn 1) Nhóm có tử lớn hơn mẫu đứng sau (vì lớn hơn 1)
; ; ; ;
Trang 18Sau đó, chỉ cần so sánh 2 cặp phân số( và ; và ) để biết phân số nào đứng trước, phân số nàođứng sau.
Và kết quả là:
; ; ; ; c/ Giáo viên giúp học sinh nắm vững các quitắc tính để không lẫn lôn trong thực hiện phép tính trênphân số:
Giáo viên cần phân tích để học sinh hiểu ý nghĩaqui tắc mà vận dụng vào thực hành Đặc biệt phảigiúp cho học sinh phân biệt rõ các phép tính, để từ đóbiết cách áp dụng riêng cho từng phép tính Chẳng hạn,để giúp học sinh không mắc sai lầm khi cộng hoặc trừhai phân số cùng mẫu số:
Giáo viên phải sử dụng đồ dùng trực quan: Cho họcsinh đếm trên băng giấy (đã đính sẵn trên bảng lớp)và xác định đây là băng giấy Vậy: băng giấycộng băng giấy bằng băng giấy Giáo viên cho họcsinh nhận xét mẫu số của các phân số là số hạng vàphân số là tổng ( đều bằng 6 ) Vậy mẫu số khôngthay đổi Tiếp tục cho học sinh nhận xét tử số của cácphân số là số hạng và phân số là tổng (Tử số ởtổng bằng tử số của hai phân số là số hạng cộng lại)
Trang 19Vậy học sinh sẽ biết ngay khi cộng hoặc trừ 2 phânsố cùng mẫu số Chỉ cộng hoặc trừ 2 tử số và giữnguyên mẫu số.
Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau:
Còn trường hợp cộng hoặc trừ 2 phân số khácmẫu số Giáo viên cần khắc sâu cho các em là phảiqui đồng mẫu số rồi mới thực hiện phép tính
Có thể hướng dẫn học sinh nhớ theo dạng tổngquát sau:
Về phép nhân giáo viên cần khắc sâu qui tắc chohọc sinh bằng cách:
+ So sánh đối chiếu:
Để so sánh đối chiếu được giáo viên cho học sinhnhớ lại qui tắc cộng các số hạng bằng nhau (Ta lấy sốhạng nhân với số các số hạng)
Ví dụ:
Từ phép cộng này, giáo viên hướng dẫn học sinh điđến phép nhân: