Như chúng ta đã biết, ở Tiểu học các em được học nhiều môn học khác nhau. Mỗi môn học đều có mục đích đào tạo riêng, song tất cả đều có mục tiêu chung là hình thành cho các em những kiến thức cần thiết về tự nhiên xã hội, con người, thiên nhiên,...để các em có những kiến thức cần thiết làm nền tảng cơ bản để có thể tiếp tục học các bậc học trên. Trong các môn học đó thì môn Toán và môn tiếng Việt là hai môn học chính ở Tiểu học.
SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Đề tài: MỘT SỐ KĨ NĂNG DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Tác giả: Nguyễn Diệp Hưng Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn A. MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề 1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết Như chúng ta đã biết, ở Tiểu học các em được học nhiều môn học khác nhau. Mỗi môn học đều có mục đích đào tạo riêng, song tất cả đều có mục tiêu chung là hình thành cho các em những kiến thức cần thiết về tự nhiên- xã hội, con người, thiên nhiên, để các em có những kiến thức cần thiết làm nền tảng cơ bản để có thể tiếp tục học các bậc học trên. Trong các môn học đó thì môn Toán và môn tiếng Việt là hai môn học chính ở Tiểu học. Là giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng môn Toán cho học sinh khá giỏi, khi dạy đến phần So sánh phân số, tôi nhận thấy hầu hết học sinh chỉ so sánh thành thạo các phân số mà các em đã được học qua chương trình sách giáo khoa. Khi phải so sánh các phân số có tử số khác nhau, mẫu số cũng khác nhau, cả hai phân số đều lớn hơn 1 hay đều bé hơn 1 (mà không được phép qui đồng tử số hay qui đồng mẫu số) thì hầu hết các em bị lúng túng ngay. Chẳng hạn: Không qui đồng mẫu số hoặc tử số, hãy so sánh các phân số: a/ 9 13 3 7 và b/ 18 15 8 5 và c/ 19 30 17 35 và d/ 83 25 40 13 và đ/ 21 15 ; 92 56 và 25 13 e/ 8 5 7 3 và g/ 30 25 và 91 75 h/ 21 14 và 63 53 i/ 13 4 và 22 7 k/ 4545 1313 45 13 và 1 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Sở dĩ học sinh gặp khó khăn khi phải so sánh các phân số trên là vì với kiến thức mà các em đã được học qua chương trình sách giáo khoa là chưa đủ để giải quyết các bài so sánh đó. Tuy vậy vẫn có một số rất ít học sinh cũng có thể so sánh được nhưng các em phải “vất vả” lắm, và cũng không qui nạp được phương pháp so sánh từng dạng như thế nào. Đó là điều mà các em gặp khó khăn. Từ cơ sở ấy, tôi mạnh dạn hình thành ý tưởng và xây dựng thành đề tài Sáng kiến- Kinh nghiệm với tiêu đề “ Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”. 2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới: Giúp học sinh có kĩ năng so sánh hai phân số và so sánh như thế nào cho nhanh và chính xác là việc làm hết sức cần thiết mà người giáo viên cần phải quan tâm khi dạy học toán, đặc biệt với học sinh tiểu học, lứa tuổi dễ hình thành thói quen cần giúp cho các em trở thành kỹ xảo. Với kĩ năng này giúp học sinh biết cách so sánh hai phân số ở mức độ cao hơn một cách chính xác và dễ nhớ, dễ vận dụng. Kĩ năng so sánh hai phân số này có thế áp dụng giảng dạy cho học sinh khá, giỏi ở cả khối 4 và khối 5 . 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài Tôi đã thử nghiệm việc áp dụng kĩ năng này qua nhiều năm giảng dạy đối với đối tượng học sinh khá, giỏi những trường tôi từng công tác. II. Phương pháp tiến hành 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài 1.1. Cơ sở lý luận: Trong chương trình hiện hành, phân số được đưa vào giảng dạy ở lớp 4 và được xem là một nội dung kiến thức trọng tâm, chiếm số lượng tiết khá lớn. Kiến thức về phân 2 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số số được sách giáo khoa sắp xếp một cách khoa học và hợp lí, kiến thức trước làm cơ sở, tiền đề để cung cấp cho học sinh những kiến thức tiếp theo. Về So sánh phân số, như chúng ta đã biết, sách giáo khoa chỉ cung cấp cho học sinh các dạng so sánh như sau: + So sánh phân số với số 1. + So sánh phân số cùng mẫu số. + So sánh phân số khác mẫu số. + So sánh phân số cùng tử số. (Không có tiết lí thuyết riêng biệt, chỉ thông qua tiết luyện tập so sánh các phân số khác mẫu số để cung cấp cho học sinh cách so sánh các phân số cùng tử số). Như vậy kiến thức về So sánh phân số được đưa ra trong sách giáo khoa (gồm các dạng so sánh nói trên) chỉ đảm bảo yêu cầu cần học của học sinh theo qui định chuẩn kiến thức và kĩ năng. Trong khi đó kiến thức về so sánh các phân số ở mức độ nâng cao chỉ được đề cập trong một số tài liệu tham khảo và chỉ dành cho học sinh khá giỏi, cũng chưa có tài liệu nào đề cập đến lí thuyết hoặc chỉ ra phương pháp so sánh cụ thể cho từng dạng so sánh, do vậy khi tham khảo các tài liệu này, học sinh gặp nhiều lúng túng, khó phân định, nhận diện và vận dụng phương pháp nào để so sánh một cách hiệu quả nhất. 1.2. Cơ sở thực tiễn. Là giáo viên đã nhiều năm tham gia dạy bồi dưỡng môn Toán cho đối tượng học sinh giỏi, qua thực tế giảng dạy về mảng So sánh phân số, tôi đã đúc kết được những nguyên nhân khiến học sinh gặp lúng túng khi đứng trước những bài tập về so sánh các phân số mà không được phép qui đồng mẫu số hoặc tử số, bởi các lí do như sau: - Các dạng so sánh phân số ở mức độ phức tạp chưa được đề cập đến trong nội dung chương trình sách giáo khoa, do vậy đối với các em thì đây là một kiến thức khó và hoàn toàn mới lạ. 3 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số - Thời lượng của một tiết học toán không nhiều, hơn nữa trong lớp có nhiều đối tượng khác nhau, do vậy giáo viên khó có thể đưa ra những bài tập về so sánh các phân số ở mức độ nâng cao cho học sinh. - Trong các tài liệu tham khảo dành cho đối tượng học sinh khá giỏi, các bài tập so sánh phân số chỉ đưa ra các bước so sánh chứ chưa chỉ ra cách nhận diện đặc điểm của các phân số đã cho. Do vậy học sinh khi gặp các bài so sánh này thì có thể các em cũng so sánh được, tuy nhiên để qui nạp thành phương pháp cụ thể thì các em chưa khái quát được. Trong khi đó, ở các đề thi học sinh giỏi các cấp thì các bài tập về phân số nói chung, so sánh phân số nói riêng chiếm một lượng điểm số đáng kể. 2. Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp Qua nhiều năm thực tế trải nghiệm trong giảng dạy, tôi đã có nhiều cố gắng thu thập, nghiên cứu và đúc kết được một số kinh nghiệm, nhằm góp phần giúp cho học sinh nắm bắt một cách tốt nhất khi giải quyết các bài tập về so sánh các phân số ở các mức độ nâng cao khác nhau. Những kinh nghiệm ấy xin được trao đổi với các bạn qua đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”. Đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số” với nhiệm vụ là đưa ra các dạng so sánh phân số mà sách giáo khoa chưa đề cập đến, kiến thức này chỉ dành cho đối tượng học sinh khá giỏi, bao gồm: - So sánh các phân số dựa vào “hiệu”. - So sánh các phân số dựa vào phân số trung gian (còn gọi là phương pháp bắc cầu). - So sánh các phân số dựa vào các phân số đảo ngược. - So sánh các phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau. B. NỘI DUNG 4 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số I. Mục tiêu: Nhiệm vụ trọng tâm, cơ bản nhất của đề tài là giúp học sinh không những có khả năng nhận dạng để so sánh thành thạo các phân số ở các dạng phức tạp khác nhau mà còn giúp các em có khả năng tự ra các bài tập về so sánh phân số theo từng dạng tuỳ thích và so sánh được các phân số đó, giúp các em tự nâng cao kiến thức và trau dồi kĩ năng cần thiết của mình. II. Mô tả giải pháp của đề tài: 1. Tính thuyết minh mới: Đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số” đưa ra những kĩ năng và các giải pháp giúp học sinh biết so sánh thành thạo bốn dạng so sánh phân số ở mức độ nâng cao. Tôi xin lần lượt nêu ra từng phương pháp dạy so sánh sau đây: 1.1. So sánh các phân số dựa vào “hiệu”. So sánh các phân số dựa vào “hiệu” có thể chia thành hai trường hợp: 1.1.1. Trường hợp 1: Các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số lớn hơn mẫu số cùng một số đơn vị. Dạng tổng quát: 2 2 1 1 M T và M T ; tróng đó: T1 – M1 = T2 – M2 (T: là tử số; M: là mẫu số) Ví dụ: So sánh 3 7 và 9 13 (Không qui đồng mẫu số hoặc tử số). Cả 3 7 và 9 13 đều lớn hơn 1 Và 7 – 3 = 13 – 9 = 4 a. Chuẩn bị kiến thức cho học sinh. 5 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Trước khi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số 3 7 và 9 13 , giáo viên cần củng cố lại cho học sinh về tính chất của phép trừ. Có thể giáo viên giúp học sinh củng cố như sau: - Giáo viên cho hai phép trừ: a – 10 = 6 b – 10 = 4 - Yêu cầu học sinh tính giá trị của a và b, sau đó so sánh a và b. a = 6 +10 = 16 b = 4 +10 = 14 Vì a = 16; b = 14 nên a > b - Sau đó giáo viên cho học sinh nhận xét về hai phép trừ đã cho. Học sinh nêu được: + Hai phép trừ có số trừ bằng nhau (đều bằng 10). + Hiệu của phép trừ thứ nhất lớn hơn hiệu của phép trừ thứ hai (6 > 4). - Giáo viên đặt vấn đề: Nếu không cần tính giá trị của hai số bị trừ a và b, em có thể so sánh a và b được không? Học sinh sẽ so sánh được, bởi vì: Hai phép trừ có số trừ bằng nhau (đều bằng 10), mà hiệu của phép trừ thứ nhất lớn hơn hiệu của phép trừ thứ hai (6 > 4) nên số bị trừ của phép trừ thứ nhất sẽ lớn hơn số bị trừ của phép trừ thứ hai (a > b). - Từ đó, giáo viên giúp học sinh củng cố lại tính chất của phép trừ: Hai phép trừ có số trừ bằng nhau, hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số bị trừ của phép trừ đó lớn hơn. Tổng quát: a – n = c b – n = d Nếu c > d thì a > b 6 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số 3 7 và 9 13 . -Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho. Học sinh nêu được: Cả hai phân số đều lớn hơn 1, tử số đều lớn hơn mẫu số là 4 đơn vị. c. Hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số 3 7 và 9 13 . - Lấy từng phân số trừ đi 1. 3 7 - 1 = 3 4 9 13 - 1 = 9 4 - So sánh hai hiệu của hai phép trừ: 3 4 > 9 4 (hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn) - Nhận xét hai số trừ: Hai số trừ bằng nhau (đều bằng 1). - Vậy ta có thể so sánh hai số bị trừ 3 7 và 9 13 được không? Học sinh sẽ so sánh được 3 7 > 9 13 * Cách trình bày: Ta có: 3 7 - 1 = 3 4 ; 9 13 - 1 = 9 4 Vì 3 4 > 9 4 nên 3 7 > 9 13 d. Cách so sánh: Trường hợp các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số lớn hơn mẫu số cùng một số đơn vị, ta tiến hành như sau: - Lấy lần lượt từng phân số đã cho trừ đi 1. 7 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số - So sánh các hiệu tìm được. Hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số bị trừ của phép trừ đó lớn hơn. đ. Bài tập vận dụng. So sánh 4 15 ; 2 13 và 9 20 *Nhận xét: - Cả ba phân số đều lớn hơn 1. - Tử số đều lớn hơn mẫu số là 11 đơn vị. Vận dụng phương pháp đã lĩnh hội được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh như sau: Ta có: 4 15 - 1 = 4 11 ; 2 13 - 1 = 2 11 ; 9 20 - 1 = 9 11 Vì 2 11 > 4 11 > 9 11 nên 2 13 > 4 15 > 9 20 1.1.2.Trường hợp 2: Các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1, có tử số nhỏ hơn mẫu số cùng một số đơn vị. Dạng tổng quát: 2 2 1 1 M T và M T ; tróng đó: M1 – T1= M2 – T2 (T: là tử số; M: là mẫu số) Ví dụ: So sánh 8 5 và 18 15 (Không qui đồng mẫu số hoặc tử số). Cả 8 5 và 18 15 đều nhỏ hơn 1. Và 8 – 5 = 18 – 15 = 3 a. Chuẩn bị kiến thức cho học sinh. Trước khi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số 8 5 và 18 15 , giáo viên cần củng cố lại cho học sinh về tính chất của phép trừ. Có thể giáo viên giúp học sinh củng cố như sau: 8 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số - Giáo viên cho hai phép trừ: 20 – x = 4 20 – y = 6 - Sau đó giáo viên cho học sinh nhận xét về hai phép trừ đã cho. Học sinh nêu được: + Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau (đều bằng 20). + Hiệu của phép trừ thứ nhất nhỏ hơn hiệu của phép trừ thứ hai (4 < 6). - Giáo viên đặt vấn đề: Nếu không cần tính giá trị của hai số trừ x và y, em có thể so sánh x và y được không? Học sinh sẽ so sánh được, bởi vì: Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau (đều bằng 20), mà hiệu của phép trừ thứ nhất nhỏ hơn hiệu của phép trừ thứ hai (4 < 6) nên số trừ của phép trừ thứ nhất sẽ lớn hơn số trừ của phép trừ thứ hai (x > y). - Từ đó, giáo viên giúp học sinh củng cố lại tính chất của phép trừ: Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau, hiệu của phép trừ nào nhỏ hơn thì số trừ của phép trừ đó lớn hơn. Tổng quát: a – n = c a – m = d Nếu c < d thì n > m b. Nhận xét đặc điểm của hai phân số 8 5 và 18 15 . - Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho. Học sinh nêu được: + Cả hai phân số đều nhỏ hơn 1. + Tử số đều nhỏ hơn mẫu số 3 đơn vị. c. Hướng dẫn học sinh cách so sánh hai phân số 8 5 và 18 15 . - Lấy 1 trừ lần lượt từng phân số. 9 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số 1- 8 5 = 8 3 1- 18 15 = 18 3 - So sánh hai hiệu tìm được: 8 3 > 18 3 (hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn). - Nhận xét hai số bị trừ: Hai số bị trừ bằng nhau (đều bằng 1) - Vậy ta có thể so sánh hai số trừ 8 5 và 18 15 được không? Học sinh sẽ so sánh được : 8 5 < 18 15 * Cách trình bày: Ta có: 1- 8 5 = 8 3 ; 1- 18 15 = 18 3 Vì 8 3 > 18 3 nên 8 5 < 18 15 d. Cách so sánh: Trường hợp các phân số đã cho đều nhỏ hơn 1, có tử số nhỏ hơn mẫu số cùng một số đơn vị, ta tiến hành như sau: - Lấy 1 trừ lần lượt từng phân số đã cho. - So sánh các hiệu tìm được. Hiệu của phép trừ nào lớn hơn thì số trừ của phép trừ đó bé hơn. đ. Bài tập vận dụng. So sánh 5 1 ; 10 6 ; 7 3 và 12 8 *Nhận xét: - Cả bốn phân số đều nhỏ hơn 1. - Tử số đều nhỏ hơn mẫu số là 4 đơn vị. 10 [...]... đây có thể so sánh được bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian Cặp phân số 35 30 67 63 và ; cặp phân số và ; 17 19 45 51 12 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Hoặc Hai phân số có thể so sánh bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian khi: Tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai Ví dụ: Các phân số sau đây... phân số thứ hai, mẫu số chính là mẫu số của phân số thứ nhất Ví dụ: So sánh hai phân số 83 93 và 73 63 Ta chọn phân số trung gian là 83 93 hoặc chọn phân số trung gian là 63 73 e Cách so sánh hai phân số bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian - Chọn phân số trung gian - So sánh phân số thứ nhất đã cho với phân số trung gian - So sánh phân số trung gian với phân số thứ hai - Từ đó so sánh hai phân. .. phân số và 13 22 4 7 - Chuyển các phân số đảo ngược thành hỗn số, so sánh các hỗn số với nhau để so sánh các phân số đảo ngược Từ đó so sánh được hai phân số đã cho Ta có: 13 1 =3 4 4 22 1 =3 7 7 Vì Hay 1 1 1 1 > nên 3 > 3 4 7 4 7 13 22 4 7 > vậy < 4 7 13 22 c Dấu hiệu để chọn phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược 21 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Các phân số có thể so sánh. .. 9 8 7 > > 11 13 15 k Một số lưu ý khi so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian 14 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số k.1 Nếu các phân số cần so sánh nằm ở những vị trí không thuận lợi cho việc quan sát để so sánh các tử số và các mẫu số, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự thích hợp rồi mới tiến hành so sánh Ví dụ: So sánh các phân số sau: 21 25 23 ; và... so sánh hai phân số đảo ngược này Học sinh dễ dàng so sánh được: 9 9 < (hai phân số cùng tử số) 5 4 -Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận ra: Nếu phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai thì phân số đảo ngược của phân số thứ nhất sẽ nhỏ hơn phân số đảo ngược của phân số thứ hai 20 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Tổng quát: Nếu a c b d > thì < b d a c b Bài tập mẫu So sánh hai phân số 4 7 và 13... bằng phương pháp so sánh dựa vào phân số đảo ngược khi mẫu số của từng phân số chia cho tử số thì được thương bằng nhau, số dư cũng bằng nhau d Cách so sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược Ta tiến hành các bước như sau: - Đảo ngược các phân số đã cho - Chuyển các phân số đảo ngược thành hỗn số - So sánh các hỗn số với nhau rồi so sánh các phân số đảo ngược Sau đó so sánh các phân số đã cho ban... so sánh được bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian như: Cặp phân số 11 17 83 93 và ; cặp phân số và ; 35 23 73 63 đ Cách chọn phân số trung gian Có hai cách chọn phân số trung gian *Cách thứ nhất: Chọn phân số trung gian là phân số có tử số chính là tử số của phân số thứ nhất, mẫu số chính là mẫu số của phân số thứ hai *Cách thứ hai: Chọn phân số trung gian là phân số có tử số chính là tử số. .. hai: Chọn phân số trung gian là phân số Ta có: 30 10 30 20 > mà 5 5 20 20 > nên 5 10 20 5 30 20 > 5 10 d Dấu hiệu để chọn phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian Hai phân số có thể so sánh bằng phương pháp dựa vào phân số trung gian khi: Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai, mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai Ví dụ: Các phân số sau... 17 > 5 9 *Ví dụ 2: So sánh 38 47 và 7 10 Ta thấy 38 = 7 x 5 + 3 và 47 = 10 x 5 – 3 Trong đó a = 5; n = 3 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: 18 5 1 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số Ta có: 38 35 5 > = 7 7 1 Mà 47 50 5 < = 10 10 1 Vậy 38 47 > 7 10 1.2.3 Trường hợp 3: Trong các phân số cần so sánh thì có một phân số chính là phân số trung gian *Ví dụ: So sánh các phân số sau: Ta có 25 75... sinh lấy tử số của phân số thứ hai chia cho tử số của phân số thứ nhất; lấy mẫu số của phân số thứ hai chia cho mẫu số của phân số thứ nhất, rồi nhận xét 1313 : 13 = 101 4545 : 45 = 101 Từ đó học sinh nhận xét được: Tử số của phân số thứ hai gấp tử số của phân số thứ nhất 101 lần; mẫu số của phân số thứ hai cũng gấp mẫu số của phân số thứ nhất 101 lần a.3 Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số 13 1313 . cấp cho học sinh các dạng so sánh như sau: + So sánh phân số với số 1. + So sánh phân số cùng mẫu số. + So sánh phân số khác mẫu số. + So sánh phân số cùng tử số. (Không có tiết lí thuyết. trao đổi với các bạn qua đề tài Một số kĩ năng dạy so sánh phân số . Đề tài Một số kĩ năng dạy so sánh phân số với nhiệm vụ là đưa ra các dạng so sánh phân số mà sách giáo khoa chưa đề cập. > 13 8 > 15 7 k. Một số lưu ý khi so sánh các phân số dựa vào phân số trung gian. 14 SKKN: Một số kĩ năng dạy so sánh phân số k.1. Nếu các phân số cần so sánh nằm ở những vị trí không