SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1/ Đặt vấn đề: Phân số được đưa vào chương trình toán phổ thông như một công cụ biểu diễn số đo các đại lượng. Phép toán phân số xuất hiện nhằm giải quyết tích đóng kín đối với phép chia. Trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không phải lúc nào cũng thực hiện được. Để phép chia luôn luôn thực hiện được, cần mở rộng tập hợp số tự nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có dạng b a , trong đó a và b là những số tự nhiên với b ≠ 0. Số có dạng b a như thế gọi là phân số. Song, trước tình hình học sinh đã học lớp 5 mà khi ôn tập đến phần phân số các em không chú ý và học một cách máy móc, chưa hiêu được bản chất và kỹ thuật tính chưa hiểu, đặc biệt là các qui tắc thực hiện phép tính mang yếu tố cơ bản mà học sinh không hiểu sâu sắc, thường mắc nhiều sai lầm, đó là mối quan tâm lo ngại của giáo viên chủ nhiệm. Từ thực tế trên, tôi đi sâu nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt phần phân số ”. 2/ Mục đích của đề tài: Giúp học sinh hiểu sâu hơn về phân số, nhất là học sinh lớp 5 phải đạt yêu cầu về nắm bắt tính chất cơ bản của phân số, phải thành thạo khi thực hiện bốn phép tính trên phân số trong tập hợp số tự nhiên mang tính khép kín. Từ đó, học sinh hiểu được bản chất của phân số trên cơ sở sách giáo khoa hiện hành mà các em đã được học từ lớp 4. 3/ Lịch sử đề tài: Qua nghiên cứu các tài liệu, tôi thấy đề tài này cũng đã được đề cập đến ít nhiều trong các giáo trình về phương pháp giảng dạy môn toán ở trường sư phạm. Tuy nhiên, các phương pháp nêu trong giáo trình là những giải pháp giúp học sinh thực hiện tốt bốn phép tính trên phân số cho cấp tiểu học nói chung. Ở đây, tôi đi sâu thống kê thực trạng, tìm nguyên nhân, thể nghiệm những giải Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 1 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè pháp cụ thể đối với học sinh lớp 5, nhằm giúp học sinh hiểu rõ tính chất cơ bản và thuật toán theo yêu cầu chuẩn kiến thức của chương trình tiểu học. 4/ Phạm vi đề tài: Đề tài này bao gồm các biện pháp giúp học sinh học tốt về phân số mà tôi đã thực hiện trong năm học trước ở lớp 5 trường tôi và năm học này, các em chỉ ôn tập về phân số. Nhưng qua dự giờ thăm lớp về các giờ học liên quan đến phân số để khảo sát chất lượng thực tế về nội dung kiến thức phân số đối với học sinh, tôi nhận thấy còn không ít em học chưa tốt về phân số. Được sự thống nhất trong Ban giám hiệu và các thành viên của HĐKH trường, được sự đồng ý của giáo viên giảng dạy khối lớp 5. Tôi thực hiện đề tài này cho đối tượng học sinh khối lớp 5, nhất là đối với học sinh yếu kém môn toán. II/ NỘI DUNG CÔNG VIỆC Đà LÀM: 1/ Thực trạng đề tài: Tâm lý hiện nay, việc học về phân số, các em rất ngại hay nói đúng hơn là sợ do còn yếu và ít làm toán về phân số. Thời gian tập trung cho việc học phần phân số còn ít. Do vậy, học sinh không phát triển được năng lực tư duy, tìm tòi sáng tạo trong khi học phần phân số, không hình thành được kĩ năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của trí lực học sinh. Năm học trước (2008-2009), tôi áp dụng đề tài này cho lớp 5 trường tôi và thấy có kết quả rất khả quan nên đến đầu năm học 2009-2010 được sự đồng ý của HĐKH trường, tôi đăng ký thực hiện đề tài này cho cả khối lớp 5. Do đó, vào đầu năm học tôi thống kê các sai lầm của học sinh trong khối lớp 5 để tìm ra nguyên nhân và các biện pháp để khắc phục ngay ở phần ôn tập về phân số cho cả những năm học sau. Nếu được, tôi đăng ký thực hiện đề tài này cho cả khối lớp 4 của trường tôi cho những năm học sau. Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 2 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè Đầu năm học, tôi ra đề kiểm tra tổng hợp các kiến thức về phân số. Kết quả khối lớp 5 trường tôi có 2 lớp, gồm 58 học sinh, với 58 bài, được thống kê đánh giá ở các mặt như sau: - Khái niệm về phân số: + Chưa đạt yêu cầu: 10/58 bài (17,24%). + Đạt yêu cầu: 48/58 bài (82,76%). - Về so sánh phân số: + Chưa đạt yêu cầu: 12/58 bài (20,7%). + Đạt yêu cầu: 46/58 bài (79,3%). - Qui tắc thực hiện phép tính: + Chưa đạt yêu cầu: 13/58ø bài (22,4%) + Đạt yêu cầu: 45/58 bài (77,58%). Qua thống kê nêu trên, tôi nhận thấy học sinh của khối lớp 5 trường tôi học chưa tốt về phân số do những nguyên nhân sau: - Chưa hiểu đầy đủ khái niệm phân số. Ví dụ: Đánh dấu (X) vào ô trống kết quả nào đúng: + Phân số 3 2 là một số + Phân số 3 2 là hai số Có em không biết đây là một số. - Chưa nắm vững quy tắc so sánh phân số: Ví dụ 1: So sánh hai phân số 3 1 và 3 2 , có em thực hiện như sau: 9 3 33 31 3 1 == × × ; 9 6 33 32 3 2 = × × = Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 3 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè 9 3 và 9 6 vì 3<6 nên 9 6 9 3 < vậy 3 2 3 1 < (Trường hợp này không sai nhưng cho thấy các em chưa nắm vững qui tắc so sánh mà chỉ lạm dụng qui tắc qui đồng mẫu số hai phân số.) Ví dụ 2: So sánh hai phân số 9 5 và 4 3 , có em làm như sau: 9 5 và 4 3 vì 5>3 nên 4 3 9 5 > (Các em không qui đồng mẫu số hai phân số). Ví dụ 3 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự lớn dần: 2 5 ; 3 7 ; 3 8 ; 2 3 ; 5 6 Do không hiểu bản chất của phân số nên các em xếp như sau: (Các em chỉ nhận xét riêng tử số hoặc mẫu số, số nào lớn hơn thì cho phân số đó lớn hơn mà không nhận xét về cả tử số và mẫu số). 2 3 ; 2 5 ; 3 7 ; 3 8 ; 5 6 - Lẫn lộn qui tắc về thực hiện các phép tính: Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau: 8 7 6 5 + ; 2 1 4 3 − ; 3 1 3 2 × ; 12 15 : 4 3 Có em thực hiện như sau: 7 6 14 12 86 75 8 7 6 5 == + + =+ 4 1 8 2 24 13 2 1 4 3 == × − =− Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 4 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè 3 2 3 12 3 1 3 2 = × =× 3 5 4:12 3:15 4 3 : 12 15 == 2/ Nội dung cần giải quyết: Từ thực trạng của học sinh ở khối lớp 5 và tìm ra được nguyên nhân, tôi mời họp tổ khối để triển khai và cùng giải quyết những vấn đề sau: -Giúp học sinh nắm vững về khái niệm phân số. -Giúp học sinh nắm vững quy tắc khi so sánh phân số. -Giúp học sinh nắm vững các quy tắc để không lẫn lộn khi thực hiện các phép tính trên phân số. 3/ Biện pháp giải quyết: a/ Rèn luyện cho học sinh nắm vững khái niệm về phân số: Khi ôn phần khái niệm về phân số, giáo viên cần cho học sinh hiểu rõ thêm:Số biểu thị một cặp số tự nhiên (a,b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của một đơn vị và a chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi là phân số. Số đó được biểu diễn dưới dạng b a . Nếu học sinh hiểu được như vậy thì các em sẽ biết ngay phân số b a là một số. Mặt khác, giáo viên cần giúp cho học sinh khắc sâu: Tất cả các phép chia hai số tự nhiên, kết quả có thể biểu diễn dưới dạng phân số hoặc hỗn số. Như: 7 : 8 = 8 7 ; hoặc: 8 : 7 = 7 1 1 7 8 = ; . Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 5 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè Tất cả các số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số, có mẫu số là 1, như: 7 = 1 7 ; … Điều quan trọng nữa là: Giáo viên cần sử dụng phương tiện trực quan sinh động để học sinh tiếp thu nhanh, nhớ lâu. Ví dụ: Hình thành phân số 5 3 : Giáo viên dùng 1 băng giấy và chia làm 5 phần bằng nhau, cho học sinh tìm hiểu và nêu 5 phần của băng giấy là số phần bằng nhau được chia đều và làm mẫu số. Sau đó, giáo viên lấy đi 3 phần, đưa cho 3 học sinh, giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu 3 phần của băng giấy là số phần bằng nhau được lấy ra và làm tử số. Ta có: 5 3 băng giấy. Từ đó, giáo viên khắc sâu cho học sinh cách đọc, viết phân số 5 3 . b/ Giáo viên cần giúp học sinh nắm vững qui tắc so sánh phân số: Để học sinh nắm vững qui tắc này, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Khi so sánh, ta nhận xét trước 2 mẫu số xem có cùng mẫu không. Nếu cùng mẫu số thì ta mới so sánh 2 tử số (vì có trường hợp, phân số cùng mẫu rồi, vẫn qui đồng mẫu số rồi mới so sánh). Ví dụ 1: So sánh 2 phân số: 3 1 và 3 2 (Các em sẽ thực hiện ngoài nháp so sánh 2 mẫu số: 3 = 3. Rồi sau đó mới thực hiện so sánh 2 tử số vào vở ). 3 1 và 3 2 vì 1 < 2 nên 3 2 3 1 < Ví dụ 2: So sánh 2 phân số: 4 3 và 3 2 ( Các em sẽ thực hiện ngoài nháp, so sánh 2 mẫu số: 4 > 3 ). Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 6 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè Trường hợp này các em phải qui đồng mẫu số 2 phân số (vì khác mẫu số). 12 8 43 42 3 2 12 9 34 33 4 3 = × × = = × × = 12 9 và 12 8 vì 9 > 8 nên 12 9 > 12 8 vậy 3 2 4 3 > Trường hợp cho nhiều phân số rồi yêu cầu học sinh sắp xếp theo thứ tự nhỏ dần hoặc lớn dần. Giáo viên cần giúp cho học sinh biết chia dãy phân số đó thành 3 nhóm: nhóm có tử bé hơn mẫu, nhóm có tử bằng mẫu, nhóm có tử lớn hơn mẫu. Ví dụ: Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự lớn dần: 2 3 ; 3 2 ; 3 3 ; 5 4 ; 4 5 + Nhóm có tử bé hơn mẫu: 3 2 ; 5 4 + Nhóm có tử bằng mẫu: 3 3 . + Nhóm có tử lớn hơn mẫu: 2 3 ; 4 5 Từ đó, học sinh dễ dàng xếp phân số 3 3 ở giữa ( vì bằng 1). Nhóm có tử bé hơn mẫu đứng trước ( vì bé hơn 1). Nhóm có tử lớn hơn mẫu đứng sau (vì lớn hơn 1). 3 2 ; 5 4 ; 3 3 ; 2 3 ; 4 5 Sau đó, chỉ cần so sánh 2 cặp phân số( 3 2 và 5 4 ; 2 3 và 4 5 ) để biết phân số nào đứng trước, phân số nào đứng sau. Và kết quả là: 3 2 ; 5 4 ; 3 3 ; 4 5 ; 2 3 c/ Giáo viên giúp học sinh nắm vững các qui tắc tính để không lẫn lôn trong thực hiện phép tính trên phân số: Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 7 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè Giáo viên cần phân tích để học sinh hiểu ý nghĩa qui tắc mà vận dụng vào thực hành. Đặc biệt phải giúp cho học sinh phân biệt rõ các phép tính, để từ đó biết cách áp dụng riêng cho từng phép tính. Chẳng hạn, để giúp học sinh không mắc sai lầm khi cộng hoặc trừ hai phân số cùng mẫu số: ? 6 2 6 3 =+ Giáo viên phải sử dụng đồ dùng trực quan: Cho học sinh đếm trên băng giấy (đã đính sẵn trên bảng lớp) và xác định đây là 6 5 băng giấy. Vậy: 6 3 băng giấy cộng 6 2 băng giấy bằng 6 5 băng giấy. Giáo viên cho học sinh nhận xét mẫu số của các phân số là số hạng và phân số là tổng ( đều bằng 6 ). Vậy mẫu số không thay đổi. Tiếp tục cho học sinh nhận xét tử số của các phân số là số hạng và phân số là tổng (Tử số ở tổng bằng tử số của hai phân số là số hạng cộng lại). 6 5 6 23 6 2 6 3 = + =+ Vậy học sinh sẽ biết ngay khi cộng hoặc trừ 2 phân số cùng mẫu số. Chỉ cộng hoặc trừ 2 tử số và giữ nguyên mẫu số. Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau: b ca b c b a + =+ Còn trường hợp cộng hoặc trừ 2 phân số khác mẫu số. Giáo viên cần khắc sâu cho các em là phải qui đồng mẫu số rồi mới thực hiện phép tính. Có thể hướng dẫn học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau: db dcda db bc db da d c b a × ×+× = × × + × × =+ )()( db dcda db bc db da d c b a × ×−× = × × − × × =− )()( Về phép nhân giáo viên cần khắc sâu qui tắc cho học sinh bằng cách: + So sánh đối chiếu: Để so sánh đối chiếu được giáo viên cho học sinh nhớ lại qui tắc cộng các số hạng bằng nhau (Ta lấy số hạng nhân với số các số hạng). Ví dụ: Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 8 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè 5 3 5 111 5 1 5 1 5 1 = ++ =++ Từ phép cộng này, giáo viên hướng dẫn học sinh đi đến phép nhân: 5 3 3 5 1 5 1 5 1 5 1 =×=++ Sau đó, giáo viên cho học sinh biểu diễn số tự nhiên (3) dưới dạng phân số. Ta có: 5 3 1 3 5 1 3 5 1 =×=× Lúc này có phép nhân 2 phân số, giáo viên bắt đầu cho học sinh so sánh đối chiếu: Tử số của phân số ở tích với tử số của 2 phân số làm thừa số (tử số ở tích bằng 2 tử số ở thừa số nhân với nhau). Mẫu số của phân số ở tích với mẫu số của 2 phân số làm thừa số (Mẫu số ở tích bằng 2 mẫu số ở thừa số nhân với nhau). Từ đó học sinh rút ra kết luận: “Muốn nhân hai phân số ta chỉ việc lấy tử nhân tử, mẫu nhân với mẫu”. Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau: db ca d c b a × × =× Về phép chia, có thể cho học sinh ghi nhớ qui tắc ngắn gọn, dễ hiểu: “Muốn chia hai phân số ta lấy phân số bị chia nhân với phân số chia đảo ngược”. Có thể cho học sinh nhớ theo dạng tổng quát sau: cb da c d b a d c b a × × =×=: 4/ Kết quả đạt được: Để nắm được sự chuyển biến của học sinh, khi ôn tập xong phần phân số, sau khi áp dụng đề tài này. Tôi cho cả khối lớp 5 làm kiểm tra( có sự hỗ trợ của giáo viên khối lớp 5), đề có dạng tổng hợp kiến thức ở phần phân số và kết quả đạt được như sau: - Khái niệm về phân số: + Đạt yêu cầu: 58/58 bài (100%). Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 9 SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè + Chưa đạt yêu cầu: Không - Về so sánh phân số: + Đạt yêu cầu: 58/58 bài (100%). + Chưa đạt yêu cầu: Không - Qui tắc thực hiện phép tính: + Đạt yêu cầu: 57/58 bài (98,27%). + Chưa đạt yêu cầu: 1/58 bài (1,72%). III/ KẾT LUẬN: 1/ Tóm lược giải pháp: Từ kết quả thu được, qua sự chuyển biến của học sinh, cho phép tôi khẳng định rằng: Muốn giúp học sinh học tốt phần phân số, giúp cho tiết toán đạt kết quả tốt, đòi hỏi người giáo viên phần nào cũng phải có khả năng chuyên môn vững chắc. Đồng thời phải thật sự kiên trì, phải thật sự có tâm huyết với nghề. Thông qua việc vận dụng về thực hiện SKKN ta cần làm qua các bước sau: -Bước 1: Tìm ra, thống kê các sai lầm của học sinh thường mắc phải khi học phần phân số. -Bước 2: Tìm biện pháp khắc phục, tức là biết áp dụng các phương pháp dạy khoa học, phù hợp với những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi học phần phân số. Củng cố khái niệm, qui tắc: so sánh, cộng, trừ, nhân, chia. Tăng cường luyện tập tạo thành kĩ năng trong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếu kém môn toán. Ban đầu đối với giáo viên và học sinh là rất khó khăn do còn mới lạ. Nhưng từ cái mới lạ có cơ sở khoa học sẽ tạo cho học sinh có thói quen tốt và có kĩ năng học toán. -Bước 3: Tiếp tục rút kinh nghiệm cho năm học tới. 2/ Phạm vi, đối tượng áp dụng: Vâ §×nh Khëi Trêng TiÓu häc Hng Lam 10 [...].. .SKKN: Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt phÇn ph©n sè Tôi thiết nghĩ rằng những sai lầm thường mắc phải khi học phần phân số của học sinh khối lớp 5 ở trường tôi, qua khảo sát, thống kê cũng là những lỗi phổ biến ở bậc tiểu học hiện nay trong nhà trường Mặc dù kết quả của kinh nghiệm này còn hạn chế, nhưng... kinh nghiệm này còn hạn chế, nhưng cũng mang lại rất nhiều khả quan trong quá trình thực hiện, đã khắc phục, hạn chế nhiều sai lầm của học sinh khi học phần phân số Do đó, tôi nghĩ rằng đề tài này có thể áp dụng ở nhà trường, ở huyện, vì nó phù hợp với các đối tượng học sinh Người viết Võ Đình Khởi Vâ §×nh Khëi 11 Trêng TiÓu häc Hng Lam . với tử số của 2 phân số làm thừa số (tử số ở tích bằng 2 tử số ở thừa số nhân với nhau). Mẫu số của phân số ở tích với mẫu số của 2 phân số làm thừa số (Mẫu số ở tích bằng 2 mẫu số ở thừa số nhân. xét mẫu số của các phân số là số hạng và phân số là tổng ( đều bằng 6 ). Vậy mẫu số không thay đổi. Tiếp tục cho học sinh nhận xét tử số của các phân số là số hạng và phân số là tổng (Tử số ở tổng. học sinh lớp 5 học tốt phần phân số ”. 2/ Mục đích của đề tài: Giúp học sinh hiểu sâu hơn về phân số, nhất là học sinh lớp 5 phải đạt yêu cầu về nắm bắt tính chất cơ bản của phân số, phải thành