2.2 Các áp dụng dấu tam thức bậc 2 : a Giải bất phương trình bậc 2, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu và các bất phương trình qui về bất phương trình bậc 2.. b Gi
Trang 1A Mục tiêu :
1) Kiến thức :
1.1) Khái niệm tam thức bậc 2: Dạng tổng quát, nghiệm
1.2) Định lý về dấu tam thức bậc 2
2) Kỹ năng :
2.1) Xét dấu tam thức bậc 2
2.2) Các áp dụng dấu tam thức bậc 2 :
a) Giải bất phương trình bậc 2, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu và các bất phương trình qui về bất phương trình bậc 2
b) Giải các bài toán liên quan đến điều kiện về nghiệm PT bậc 2, điều kiện xác định, … qui về
xét dấu một tam thức bậc 2
B Chuẩn bị :
– Phiếu học tập và bảng phụ – Tài liệu tham khảo Toán 10 – THPT Tân Phong
C Tiến trình giảng dạy :
1 Giới thiệu bài: Xét dấu f(x) = x2–4x+3
2 Giảng bài mới :
NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
I TAM THỨC BẬC 2 : (SGK_CB_tr.100)
1) Dạng tổng quát : f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
2) x = x0 là nghiệm của f(x) = ax2 + bx + c
ax0 + bx0 + c = 0 (đúng)
x0 là nghiệm của PT bậc 2: ax2+bx+c = 0
3) Định lý dấu tam thức bậc 2: (SGK_CB_tr.101)
Cho f(x) = ax2+bx +c ( a 0 )
= b2 – 4ac ( hoặc ’= b’2–ac với b = 2 b’) gọi
là biệt thức (hoặc biệt thức thu gọn) của f(x)
a) Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với a x
b) Nếu = 0 ( f(x) có nghiệm kép x =–
a
2b ) thì
* f(x) cùng dấu với a x –
a 2 b
* f(x) = 0 khi x = –
a 2 b
c) Nếu > 0 (f(x) có 2 nghiệm x1 < x2 ) thì
* f(x) trái dấu với a khi x1 < x < x2
* f(x) cùng dấu với a khi x < x1 hay x > x2
* f(x) = 0 khi x = x1 hay x = x2
Ví dụ : (VD1_SGK_CB_tr.102)
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
1) Định nghĩa : Bất phương trình bậc hai, một ẩn
có dạng ax2 + bx + c > 0 với a 0 ( hoặc có dấu
, < , ) (1)
Hoạt động 1 : Gíới thiệu khái niệm tam thức bậc 2
1.1) Thuyết giảng: a) Dạng tổng quát của tam thức bậc 2 b) Nghiệm của tam thức bậc 2
1.2) Tổng kết : Mục I -1 - SGK_CB_tr.100
Hoạt động 2 : Tìm hiểu định lý về dấu tam thức bậc 2
2.1) Vấn đáp : HĐ1_SGK_CB_tr.100 2.2) Tổng kết : Định lý (Mục I-2 - SGK_CB_tr.101) 2.3) Thực hành :
a) VD1_ SGK_CB_tr.102 b) HĐ2_SGK_CB_tr.103
Hoạt động 3 : Bất phương trình bậc 2, một ẩn
3.1) Vấn đáp : a) Dạng tổng quát b) Cách giải 3.2) Thực hành: VD3_SGK_CB_tr.104
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 5 : DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Lý thuyết : 2 Bài tập : 2 Tuần : 23-24-25_HK2
Tiết : 40-41-42-43 ( CB)
Trang 2NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
2) Cách giải :
B1: Lập bảng xét dấu f(x) = ax2 + bx + c
B2: Căn cứ bảng xét dấu f(x) , tập nghiệm của
BPT là hợp các khoảng giá trị của x sao cho f(x)
có dấu thỏa dấu của BPT
Ví dụ : (VD3_SGK_CB_tr.104)
III BÀI TOÁN ÁP DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC 2
1) Bài toán 1: Dấu của nghiệm số phương trình bậc
2
Cho phương trình : ax2+bx+c = 0 (a 0) có
nghiệm : x1 x2 Gọi P = x1.x2 và S = x1+x2
a) x1 < 0 < x2 a.c < 0 P < 0
b) x1 x2 < 0
0 S
0 P
0
c) 0 < x1 x2
0 S
0 P
0
Ví du1ï : (VD4_SGK_CB_tr.104-105)
2) Bài toán 2:Điều kiện tamthức không đổi dấu trên
Cho f(x) = ax2+bx+c (a 0), gọi = b2 –4ac
a) f(x) > 0 x
0 0 a
f(x) 0 x
0 0 a
b) f(x) < 0 x
0 0 a
f(x) 0 x
0 0 a
c) f(x) 0 có đúng một nghiệm
0 0 a
f(x) 0 có đúng một nghiệm
0 0 a
Ví dụ2 : Định m để 3x2–mx–m2+m > 0 có tập
hợp nghiệm là
Đáp án :
(ycbt) 3x2–mx–m2+m > 0 x (1)
Đặt f(x) = 3x2–mx–m2+m ; = 13m2–12m
(1)
0 a
0
13m2–12m < 0 0 < m <
13
12
Hoạt động 4 : Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc 2
4.1) Đặt vấn đề : Một số bài toán có điều kiện giải liên quan đến dấu tam thức bậc 2
a) Xét dấu nghiệm số phương trình bậc 2 b) Tìm điều kiện tham số để phương trình chứa tham số vô nghiệm, có nghiệm,
c) Bất phương trình bậc 2 vô nghiệm hoặc có tập nghiệm
d) Tìm tập xác định 4.2) Thực hành : a) VD4_SGK_CB_tr.104-105 b) Ví dụ 2
3 Cũng cố và luyện tập :
NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 1: (Bài 1_SGK-CB_tr.105) Xét dấu
Đáp án :
a) < 0 và a > 0 f(x) > 0 x
b) Nghiệm x = –1 hay x =
2
5 ; a = –2 < 0
x – –1
2
5 +
f(x) – 0 + 0 –
Hoạt động 5: Luyện tập xét dấu biểu thức
5.1) Vấn đáp :
* Dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc 2
* Dấu của tích, thương 5.2) Luyện tập : Bài 1, 2 SGK
* Hoạt động cá nhân + Hướng dẫn của GV
* GV giới thiệu đáp án trên bảng
Trang 3c) = 0, a = 1 > 0 ; nghiệm kép x = –6
x – – 6 +
f(x) + 0 +
d) Biến đổi : f(x) = 2x2 + 7x – 15
Nghiệm : x = –5 hay x =
2
3 ; a = 2 > 0
x – –5
2
3 +
f(x) + 0 – 0 +
Chú ý : Có thể xét dấu tích hai nhị thức bậc 1
Bài 2: (Bài 2_SGK-CB_tr.105) Xét dấu
Đáp án :
a) Nghiệm tam thức : x =
3
1 hay x = 3 ; a = 3 > 0 Nghiệm nhị thức bậc 1 : x =
4 5
x –
3
1
4
5 3 +
3x2–10x+3 + 0 – – 0 +
4x–5 – – 0 + +
f (x) – 0 + 0 – 0 +
b) Nghiệm tam thức : x = 0 ;
3
4 ; 1 ; –
2 1
2
1 0 1
3
4 +
3x2–4x + + 0 – – 0 +
2x2–x–1 + 0 – – 0 + +
f (x) + 0 – 0 + 0 – 0 +
c) Nghiệm tam thức : x = –
2
1 ; 2
1 ; x Nghiệm nhị thức : x = –
2 9
NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
Bảng xét dấu :
2
9 –
2
1
2
1 +
4x2–1 + + 0 – 0 +
–8x2+x–3 – – – –
2x+9 – 0 + + +
f(x) + 0 – 0 + 0 –
d) Nghiệm tam thức : 0,
3
1 ; 3 ; –1,
4 3
x – – 3 –1 0
3
1 4
3 3
Trang 43x2–x + + + 0 – 0 + + +
3–x2 – 0 + + + + + 0 –
4x2+x–3 + + 0 – – – 0 + +
f(x) – 0 + – 0 + 0 – + 0 –
Bài 3: (Bài 3_SGK-CB_tr.105) Giải BPT bậc 2
Đáp án : a) x b) – 1 x
3 4
c) x < –8 hay –2 < x < –
3
4 hay 1 < x <
2
d) –2 x 3
Bài 4: (Bài 4_SGK-CB_tr.105) Tìm m
Đáp án :
a) a 0 và < 0 : m < 1 hay m > 3
b) a 0 và < 0 : –
2
3 < m < –1
Hoạt động 6: Giải BPT bậc 2, BPT chứa ẩn dưới mẫu
6.1) Vấn đáp :
* Cách giải bất phương trình 6.2) Luyện tập Bài 3_SGK-CB_tr.105
* Hoạt động cá nhân
* GV giới thiệu đáp án trên bảng
Hoạt động 7: Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc 2
7.1) Luyện tập Bài 4_SGK-CB_tr.105
* Hoạt động cá nhân
* GV giới thiệu đáp án trên bảng
4 Tổng kết :
1) Dấu của tam thức bậc 2 ?
2) Giải bất phương trình bậc 2 ?
3) Dấu của nghiệm số phương trình bậc 2 ?
4) Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên ?
5) Hướng dẫn học ở nhà :
5.1 Trả lời câu hỏi : (Bảng phụ - mục 4)
5.2 Bài tập về nhà :
a) Xem lại bài tập đã làm
b) Bài tập trong Tài liệu tham khảo THPT Tân Phong
6) Rút kinh ng hiệm :