bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng-GA

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức về: - Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng - Mặt phẳng trung trực - Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ

Trang 1

Bài soạn: Bài tập đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

Họ tên: Nguyễn Thị Hồng

Ngày sinh: 30/11/1981

A mục tiêu:

1 Kiến thức:

Củng cố lại các kiến thức về:

- Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng

- Mặt phẳng trung trực

- Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

- Định lý 3 đờng vuông góc

- Góc giữa đờng đờng thẳng và mặt phẳng

2 Kĩ năng:

- Biết cách chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, 2 đờng thẳng vuông góc với nhau

- Biết cách xác định thiết diện đi qua 1 điểm cho trớc và vuông góc với 1 đờng thẳng cho trớc

- Vận dụng định lý 3 đờng vuông góc để giải toán

- Biết cách xác định góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

3 Thái độ:

Rèn luyện khả năng tởng tợng, t duy và suy luận lôgic, tính cẩn thận, chính xác

B phơng pháp dạy học:

- Cả lớp học đồng loạt (không phân bậc hoạt động và chia nhóm)

- Chọn bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức ôn tập, qua đó học sinh khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học

- Giáo viên sử dụng phơng pháp gợi mở, vấn đáp hớng dẫn học sinh tìm lời giải Học sinh chủ

động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức Chú trọng dạy học sinh cách tìm tòi lời giải

C tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học

2 Bài mới:

Đề bài tập: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SAa 6 Qua A dựng mặt phẳng ( ) SC, cắt

SD SC

SB, , lần lợt tại H,I,K

1 Chứng minh rằng: BC  (SAB),CD (SAD)

2 Tính góc giữa SC và ( ABCD), giữa SB

và (SAC)

3 Chứng minh rằng: AH SB, AK SD

4 Chứng minh rằng: HK // BD Từ đó suy ra:

a HK  AI

b (SAB)là mặt phẳng

trung trực của HK

c cách dựng thiết diện tạo

bởi ( ) và hình chóp

5 Tính diện tích thiết diện

6 Giả sử M là điểm di động trên đoạn SD Tìm

tập hợp hình chiếu của điểm O trên CM.

Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 1.

Chứng minh

) ( ),

(SAB CD SAD

- Kiểm tra kiến thức cơ bản:

Điều kiện để một đờng thẳng vuông góc với một

mặt phẳng?

- Nhớ lại kiến thức cơ bản:

Nếu đờng thẳng d vuông góc với 2 đờng thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P)

S

F E

M

K

J I H

O

D

C B

A

Trang 2

Xác định xem BC vuông góc với 2 đờng thẳng

nào trong mặt phẳng (SAB) Từ đó suy ra

)

(SAB

BC 

)

( SAB

BC SA

BC   

- Tơng tự chứng minh CD  (SAD) - Tự chứng minh CD  (SAD)

Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 2

Tìm góc giữa SC và (ABCD), giữa SB và (SAC)

Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng đợc xác định

bằng cách nào?

Góc giữa đờng thẳng a và hình chiếu a của nó ’ của nó

trên mặt phẳng (P) gọi là góc giữa đờng thẳng a

và mặt phẳng (P)

- áp dụng:

* Hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) là

đờng thẳng nào?

- áp dụng:

Hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC

* Vậy góc giữa SC và (ABCD) là góc nào? Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA

* Tính SCA

2

6

a

a AC

SA SCA

Tơng tự tính góc giữa SB và (SAC) Tự tính góc giữa SB và (SAC)

Chứng minh AH SB, AK SD

Nếu 





) ( ) (

P b

P a

thì có nhận xét gì về a và b?

Nếu 1 đờng thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng thì

nó vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

- áp dụng:

Tìm mặt phẳng chứa SB và vuông góc với AH? - áp dụng:Ta có: BC SAB BC AH

SA BC AB BC















) (

Mà SC ( )  SCAH

SBC SB

SBC AH













) (

Chứng minh rằng: HK // BD

Nhận xét: 2 đờng thẳng HK và BD có cùng thuộc

1 mặt phẳng không? Từ đó suy ra phơng pháp

chứng minh 2 đờng thẳng song song

Nhận xét: 2 đờng thẳng HK và BD cùng thuộc mặt phẳng (SBD) Dùng phơng pháp chứng minh

2 đờng thẳng song song trong hình học phẳng

(nhờ định lý Talét).

* Chứng minh HK // BD

SD SK SB

SH

SK SH

SD SB

SD SK SB

SH SA















2

Vậy HK // BD

* Từ đó suy ra:

a HK  AI

Nếu 

 ( )

//

P a

b

a

thì có nhận xét gì về b và (P)?

Nếu 

 ( ) //

P a b a

thì b  (P)

- áp dụng chứng minh:

AI

HK

SAC

HK





SAC BD BD HK













 ( ) ) ( //

b (SAC) là mặt phẳng trung trực của HK

Trang 3

Nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực? - Nhớ lại kiến thức cơ bản:Mặt phẳng (P) đợc gọi là mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng AB nếu (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB

- áp dụng:

Đã có HK (SAC) còn phải chứng minh điều

gì?

Gọi J là giao điểm của HK và SO Còn phải chứng minh J là trung điểm của HK.

Ta có:

JK HJ OD

BO

OD JK SO SJ BO HJ











c Nêu cách xác định thiết diện

+ Tồn tại duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm

cho trớc và vuông góc với 1 đờng thẳng cho trớc.

+ Tồn tại duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm

cho trớc và vuông góc với 1 đờng thẳng cho trớc + Cách xác định thiết diện trong quan hệ song

song (mặt phẳng ( ) chứa AI và song song với

BD)

Cách dựng:

- Kẻ AI SC, ISC

- Gọi J SOAI

- Qua J kẻ đờng thẳng song song với BD, cắt SB, SD lần lợt tại H, K

Tứ giác AHIK là thiết diện cần tìm.

Tính diện tích tứ giác AHIK

- Có nhận xét gì về tứ giác AHIK Tứ giác này có 2 đờng chéo vuông góc

- Suy ra công thức tính diện tích tứ giác AHIK

HK AI

S AHIK .

2

1





Tính HK nhờ định lý Talét

Tìm tập hợp điểm E là hình chiếu của O trên CM (M di động trên SD)

- Gợi ý:

* Dựng OF  CK

CK AK CK OF

//









Mà AK  (SCD)  OF  (SCD)

* Tìm hình chiếu của OE trên mặt phẳng (SCD) Lại có FE là hình chiếu của OE trên mặt phẳng

(SCD)

* Sử dụng định lý 3 đờng vuông góc chứng minh:

CM

EF  Từ đó suy ra quỹ tích điểm E Mà

CM EF CM

Do C, F cố định và E luôn nhìn CF dới một góc vuông nên quỹ tích điểm E là đờng tròn đờng kính CF.

Hoạt động cuối cùng: (củng cố)

Qua bài học này học sinh cần nắm và vận dụng đợc:

- Cách chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng, cách tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

- Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

- Cách xác định thiết diện

- Định lý 3 đờng vuông góc

- Tìm tập hợp điểm

Bài tập về nhà: Làm các hoạt động còn lại và bài tập trong phiếu bài tập.

-Phiếu bài tập

đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

Trang 4

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi

H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD Chứng minh rằng AH, AK cùng

vuông góc với SC, từ đó suy ra 3 đờng thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong 1 mặt phẳng.

2 Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

a Chứng minh: BC  (SAB)

b Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB Chứng minh: AH  SC

3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết rằng SA=SC và SB=SD.

a Chứng minh: SO  ( ABCD)

b Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các cạnh BA, BC Chứng minh rằng: IJ  (SBD)

4 Cho hình tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều; gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a Chứng minh: BC  ( AID)

b Vẽ đờng cao AH của tam giác AID Chứng minh: AH  (BCD)

5 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác

vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và CD.

a Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh rằng SI  (SCD),SJ  (SAB)

b Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ Chứng minh rằng SH  AC

c Gọi M là 1 điểm thuộc đờng thẳng CD sao cho BM  SA Tính AM theo a.

6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều ; SC  a 2

Gọi H và K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD Chứng minh:

a SH  ( ABCD)

b ACSK, CK SD

7 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa,BCa 3 Mặt bên SBC vuông tại

B, mặt bên SCD vuông tại D có SD  a 5

a Chứng minh: SA  ( ABCD) Tính SA

b Đờng thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đờng thẳng CB, CD lần lợt tại I, J Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên SC Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng

(HIJ) Chứng minh rằng: AK  (SBC); AL  (SCD)

c Tính diện tích tứ giác AKHL

8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a;

a SA ABCD

SA ( ),  2 Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh AB; ( ) là mặt phẳng đi qua M, vuông góc với AB Đặt x=AM (0 < x < a)

a Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( ) Thiết diện là hình gì?

b Tính diện tích thiết diện theo a và x

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=a, BC=2a;

BD SC a SA ABCD

SA ( ),  , 

a Chứng minh rằng tam giác SBC vuông

b Tính AD

c Gọi M là 1 điểm trên đoạn SA, đặt AM x( 0 xa) Tính độ dài của đờng cao DE trong tam giác BDM theo a và x Xác định x để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO  ( ABCD) Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh SA và BC Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 0.

a Tính MN và SO

b Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD)

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	221,5 KB