BÀI tập ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc với mặt PHẲNG lớp 11

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG LỚP 11 GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ DAYHOCTOAN.VN I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng d vng góc với B Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng mặt phẳng d vng góc với đường thẳng nằm C Nếu đường thẳng d vng góc với hai cạnh hình bình hành d vng góc với hai cạnh lại hình bình hành D Nếu đường thẳng d vng góc với hai cạnh tam giác d vng góc với cạnh thứ ba Câu Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: n vec tơ pháp tuyến mặt phẳng A Nếu n có giá song song với mặt phẳng B Nếu n vec tơ pháp tuyến mặt phẳng mặt phẳng vec tơ pháp tuyến n vec tơ pháp tuyến C Nếu a, b có giá song song với mặt phẳng n.b k.n k n.a D Một mặt phẳng có vơ số vec tơ pháp tuyến Câu Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi H, K hình chiếu vng góc A, D xuống mặt phẳng tương ứng BCD ABC Câu sau sai? A AD B AH DK không chéo BC D Đáp án khác C H trực tâm tam giác BCD Câu Cho tứ diện S.ABC với SA ABC Khi đó: A O nằm tam giác ABC SB SC Gọi O hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng B O nằm tam giác ABC C O nằm nằm ngồi nằm cạnh tam giác ABC D Cả ba câu sai DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống mặt phẳng ABC Mệnh đề sau đúng? A OB B CA OCA C AB OBH OCH D Tất câu Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, chiều cao SA Gọi H K hình chiếu điểm A xuống SB SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A AH B SC SBC ABCD C SB ABC D SD SAC Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC với ABC tam giác SA ABC Gọi I, J trung điểm BC, AB H, K trọng tâm tam giác SBC , ABC Mệnh đề sau đúng? A BC B CJ / / SAB SAC C IJ SAC D HK SBC Câu Trong mặt phẳng P cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C điểm O đoạn SA P Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng khơng vng góc với BC? B SC A SB D AC C SA Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA SB SC SD Gọi E trung điểm AD; O giao điểm hai đường chéo AC, BD Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD d ' giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Mệnh đề sau đúng? A d ABCD B BC C CD SOE D Tất d, d ' Câu 10 Trong mặt phẳng P cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C điểm O đoạn SA P Tam giác SBC có đặc điểm gì? A Tam giác thường B Tam giác cân C Tam giác vng D Tam giác Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 4a, SA sau đúng? A SA BCD B BD SAC C BC SCD Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA AH A AB SB; AK BC 3a, SD D AB 5a Mệnh đề SCD ABCD Hạ SD Mặt phẳng AHK cắt SC I Mệnh đề sau đúng? B AH SC C SC AI D Tất Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chữ nhật A, ta lấy điểm S Mặt phẳng qua CD cắt SA M cắt SB N Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN A NM B SC MD C CD ABC D CB SAD SAB Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chữ nhật A, ta lấy điểm S Mặt phẳng qua CD cắt SA M cắt SB N Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A SB ABC B DC C MN NC D MN NC SBC Hãy chọn mệnh đề đúng? Câu 15 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B SA A SA B SC SBC C BC SAB SAD SAB D AC Câu 16 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B SA SAB SBC Hỏi tứ diện có mặt tam giác vng? A B C D Câu 17 Tập hợp điểm M không gian cách hai điểm A B tập hợp sau đây? A Đường thẳng trung trực đoạn AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB D Một đường thẳng song song với AB C Một mặt phẳng song song với AB Câu 18 Tập hợp điểm M không gian cách ba đỉnh tam giác ABC tập hợp sau đây? A Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường thẳng song song với mặt phẳng ABC C Mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC D Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD SA a Góc SC mặt phẳng ABCD là: C 600 B 450 A 300 D 900 Câu 20 Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA OB OC Tính góc AB mặt phẳng OBC ? C 600 B 450 A 300 D 900 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM: C A D C D A A A D 10 C DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN 11 B 12 D FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN 13 B 14 D 15 C 16 D 17 B 18 A 19 C 20 B II BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh DA, DB, DC đơi vng góc với Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) DH vng góc với mặt phẳng (ABC) b) 1 1    2 DH DA DB DC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc đỉnh A cạnh SB, SC, SD Chứng minh rằng: a) BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC) b) SC  (AHK) điểm I thuộc mặt phẳng (AHK) c) HK  (SAC) HK  AI Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O có SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Gọi I, K trung điểm cạnh AB, BC Chứng minh IK vng góc với mặt phẳng (SBD) IK  SD c) Gọi   mặt phẳng chứa IK song song với SO Hãy xác định thiết diện hình chóp cho cắt mặt phẳng   chứng minh    BD Bài Cho tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với đơi Bài Cho góc xOy nằm   Trên đường thẳng Oz vng góc với mặt phẳng   O lấy điểm C Gọi A B hai điểm tia Ox Oy a) Chứng minh tứ diện OABC có ba cạnh đối diện vng góc với b) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Bài Cho mặt phẳng   tam giác AOB vuông O có cạnh OA //   , cạnh OB khơng vng góc với   Gọi tam giác A’O’B’ hình chiếu vng góc tam giác AOB   Chứng minh tam giác A’O’B’ vuông O’ Bài Hai tam giác cân ABC DBC có chung cạnh đáy BC nằm hai mặt phẳng khác Gọi I trung điểm cạnh BC AH đường cao tam giác AID Chứng minh rằng: a) BC  AD b) AH  (BCD) Bài Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tam giác ABC có ba góc nhọn có H trực tâm Tam giác SBC có K trực tâm Chứng minh rằng: DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN a) Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy b) Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) c) Đường thẳng HK vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài Cho tam giác ABC Gọi   mặt phẳng vng góc với đường thẳng CA A    mặt phẳng vng góc với đường thẳng CB B a) Chứng minh hai mặt phẳng      không trùng không song song với b) Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng      Chứng minh d  (ABC) Bài 10 Hình chóp S.ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) tứ giác ABCD hình thang vng A D với AD  DC  a) SB  CI ; SC  DI AB Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh rằng: b) Các mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông Bài 11 Chứng minh tập hợp điểm cách ba đỉnh A, B, C tam giác ABC đường thẳng d vng góc với (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với (ABC) SA = a Tam giác ABC có BC = 2a đường cao AD = a Gọi E F trung điểm cạnh SB SC a) Chứng minh EF  (SAD) b) Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A lên đường thẳng EF Chứng minh AH nằm mặt phẳng (SAD) tính độ dài đoạn AH c) Tính diện tích tam giác AEF theo a Bài 13 Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = AD BC = BD AB  CD Bài 14 Cho hình chóp S.ABC Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: SA  SB  SC  OA  OB  OC Bài 15 Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông B SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC  (SAB) b) Kẻ đường cao AH tam giác SAB Chứng minh AH  (SBC) c) Kẻ đường cao AK tam giác SAC Chứng minh SC  (AHK) d) Đường thẳng HK cắt BC I Chứng minh IA  (SAC) Bài 16 Hai đoạn thẳng AB CD nằm chắn hai mặt phẳng song song (P) (Q) có độ dài AB =1, CD = Biết góc AB (P) gấp đơi góc CD (P) Tính số đo hai góc Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA  (ABCD) Hãy xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng (P) qua A, vng góc với SC Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD a) Chứng minh SO  (ABCD) b) Gọi I, J trung điểm AB, BC Chứng minh IJ  (SBD) Bài 19 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn (BCD) a) Chứng minh AO  (BCD) tính AO theo a b) Gọi I trung điểm AO Tính độ dài đoạn IB, IC, ID theo a Từ chứng minh chúng vng góc với đôi DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I K trung điểm AB SC Chứng minh IS = IC = ID, từ chứng minh IK  (SDC) Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có SA = SB = SC = a, ASB  900 ; BSC  600 ASC  1200 Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với (ABC) Bài 22 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đơi vng góc AB =a, BC = b, CD = c a) Tính độ dài AD b) Xác định điểm I biết I cách A, B, C, D Bài 23 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn b) Chứng minh hình chiếu H O lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC 1 1    2 OH OA OB OC Bài 24 a) Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD Chứng minh AD  BC (Tứ diện có c) Chứng minh cạnh đối vng góc với nhau, ta gọi tứ diện trực tâm) b) Chứng minh mệnh đề sau tương đương: (i) ABCD tứ diện trực tâm (ii) Chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với trực tâm mặt đối diện (iii) AB  CD  AC  BD  AD  BC c) Chứng minh đường cao tứ diện trực tâm đồng quy điểm (Điểm gọi trực tâm tứ diện nói trên) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA  (ABCD) Gọi M, N hình chiếu A lên SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với (AMN) Chứng minh tứ giác AKMN có hai đường chéo vng góc với c) Nếu SA = AB = a, tính góc  SC mặt phẳng (ABCD); góc  BD (SBC) Bài 26 Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC AOB  BOC  COA   Gọi H hình chiếu O lên (ABC) Chứng minh OH tạo với mặt bên góc nhau,  Tính góc  theo  Bài 27 Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông B, SA  (ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm I thuộc cạnh AB vng góc với SB Hãy xác định thiết diện (P) cắt hình chóp Thiết diện hình gì? Thiết diện hình chữ nhật khơng? Bài 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân, AB = AC = a, AA’= a Hai điểm I K trung điểm BC CC’; M N trung điểm AC BI Chứng minh B’C  (AIK) DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN Bài 29 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O Chứng minh mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với đường chéo AC’ hình lập phương, cắt hình lập phương theo thiết diện lục giác Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB = 2a; AD = DC = a; SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD a) Chứng minh BC  (SAC) b) Tính diện tích thiết diện mặt phẳng (P) chứa SM vng góc với (SAC) cắt hình chóp Bài 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh SG  (ABC) Tính SG b) Xét mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng SC Tìm hệ thức liên hệ a b để (P) cắt SC C1 nằm S C Khi tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABC cắt bới (P) Bài 32 Cho tứ diện ABCD Tìm điểm O cách bốn đỉnh tứ diện Bài 33 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD Hình chiếu S (ABCD) trung điểm I AD Tam giác SAD 2a, AB BC CD a a) Tính góc SC ABCD b) Gọi K trung điểm AB, tính góc SI mặt phẳng SAB c) Tính góc BD với SAB d) Tính góc SA MBD , với M trung điểm SC Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O; SA ABCD Gọi M, N hình chiếu A lên SB SD a) Chứng minh MN / /BD SC AMN b) Gọi K giao điểm SC với AMN Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc với c) Nếu cho AB a, SA a 6, tính góc SC mặt phẳng ABCD góc BD SBC Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA a) Tính góc SO ABCD b) Tính góc SC SAB c) Tính góc BD SAD d) Tính góc SB SAC ABCD , SA a DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A B, AD AB BC a SA ABCD SA 2BC a a) Tính góc SC SAD b) Tính góc SD SAC c) Tính góc SB SAC d) Tính góc AC SCD Bài 37 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính góc giữa: a) B ' D AA ' D ' D b) BD B ' AC Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ABCD Hãy xác định thiết diện của: a) mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vuông góc với AC với tứ diện b) mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với SC hình chóp S.ABCD Bài 39 Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông B, SA ABC SA AB Gọi P mặt phẳng qua điểm M thuộc cạnh AB vng góc với SB Hãy xác định thiết diện (P) cắt hình chóp Thiết diện hình gì? Thiết diện hình bình hành khơng? Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng đáy lớn AD, SA ABCD Mặt qua M thuộc cạnh SC vng góc với AB Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD phẳng với mặt phẳng Thiết diện hình gì? Bài 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác vng cân, AB AC a, AA ' a) Chứng minh: B 'C a Ba điểm I , K , M trung điểm BC, CC’ BI AIK b) Xác định thiết diện mặt phẳng (P) qua M vng góc với B 'C cắt hình lăng trụ -HẾT Sự học chùm rễ cay đắng, hoa trái lại ngào! DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ ... ABC tập hợp sau đây? A Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường thẳng song song với mặt phẳng ABC C Mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC D Mặt phẳng. .. FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN a) Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy b) Cạnh SC vng góc với mặt phẳng (BHK) c) Đường thẳng HK vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài Cho tam giác ABC Gọi   mặt phẳng vng góc với đường thẳng CA... diện vng góc với đơi Bài Cho góc xOy nằm   Trên đường thẳng Oz vng góc với mặt phẳng   O lấy điểm C Gọi A B hai điểm tia Ox Oy a) Chứng minh tứ diện OABC có ba cạnh đối diện vng góc với b)