Bài tập: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG - ĐĂKĐOA LÊ HỒNG PHONG - ĐĂKĐOA KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ, CÙNG CÁC EM HỌC SINH . Giáo viên: LÊ DUY HUẤN TỔ: TỐN - TIN Phương pháp c/m (P) ⊥ (Q): B1: chọn a ⊂ (P) B2: c/m a ⊥ (Q) B3 : KL (P) ⊥ (Q) Phương pháp c/m d ⊥ (P) : B1 : chọn a;b ⊂ (P) a ∩ b = M B2 : c/m d ⊥ a d ⊥ b B3: kL d ⊥ ( P) Phương pháp tìm góc giữa hai mp(P) và mp(Q) : B1: Tìm Δ = (P) ∩ (Q) B2 : Tìm a ⊂ (P) sao cho a ⊥ Δ Tìm b ⊂ (Q) sao cho b ⊥ Δ B3: khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b B4 : tìm và tính góc giữa a và b B5: kL Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm o. cạnh SA =a vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2 a) Chứng minh rằng: mp(SCD) ⊥ mp(SAD); mp(SBC) ⊥ mp(SAB) b) Gọi M là hình chiếu của O lên SC. Chứng minh rằng : mp(SAC) ⊥ mp(MBD) c) Tính độ dài đoạn OM, và tính góc giữa mp(MBD) và mp(ABCD). d) Tính diện tích tam giác MBD. Bài giải: A S D B C O a) cmr: mp(SCD) ⊥ mp(SAD) Ta có CD ⊂ (SCD) (I) Cần chứng minh : CD ⊥ (SAD) Ta có CD ⊥ AD ( T/c hv) (1) CD ⊥ SA ( vì SA ⊥ ( ABCD) ) (2) Mặt khác AD ; SA ⊂ (SAD) (3) AD ∩ SA = A (4) Từ 1→ 4 Suy ra CD ⊥ (SAD) (II) Từ (I);(II) suy ra (SCD) ⊥ (SAD) * Tương tự (SBC) ⊥ (SAB) A S D B C O A S D B C O M b) cmr: mp(SAC) ⊥ mp(MBD) Ta có SA ⊥ (ABCD) BD ⊂ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BD Mặt khác BD ⊥ AC (T/c hv) Mà AC ; SA ⊂ ( SAC) AC ∩ SA = A Do đó suy ra BD ⊥ (SAC ) (III) Ta lại có BD ⊂ ( MBD) (IV) Từ (III) ;(IV) ⇒ ( MBD) ⊥ ( SAC) A S D B C O M c) Tính OM =? Ta có SA ⊥ AC ( vì SA ⊥ (ABCD) ) ⇒ ΔSAC vuông cân tại A Xét ΔMOC vuông tại M Ta có OM = OC.sin45 o 2 .sin 45 2 o a = 2 2 . 2 2 a = SA =AC = a/2 ⇒ · · 0 45SCA MCO= = * ) Tính góc giữa mp(MBD) và mp(ABCD). A S D B C O M ta có BD ⊥ (SAC ) (cmt) Mà MO ⊂ ( SAC) ⇒ MO ⊥ BD ; MO ⊂ (MBD) Ta lại có AC ⊥ BD ; AC ⊂ (ABCD ) Ta có (MBD) ∩ (ABCD) = BD Do đó góc giữa (MBD) và (ABCD) là góc giữa MO và BD Mà MO cắt BD tại O Nên góc giữa MO và BD bằng góc MOC Ta có ΔMOC vuông tại M,có góc C bằng 45 o Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là 45 o A S D B C O M d)Tính diện tích tam giác MBD Ta có MC ⊥ MO MC ⊥ BD ( vì BD ⊥ ( SAC) ) Mà MO;BD ⊂ (MBD) MO ∩ BD = O Suy ra CM ⊥ (MBD), M ∈ (MBD) Nên M là hình chiếu của C lên mp(MBD) Do đó ΔMBD là hình chiếu của ΔCBD lên mp(MBD) Suy ra S MBD = S CBD .COS45 0 2 1 2 . 2 2 a = 2 2 4 a = CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY!!! BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: hãy chọn câu trả lời đúng Câu 1 : cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) . Qua a có số mặt phẳng vuông góc với (P) là : a) 0 b) 1 c) 2 d) vô số Đáp án : 1b ; Câu 2: hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình : a) Hình thang b) Hình thoi c) HÌnh chữ nhật d) Hình vuông Câu 3: hình lăng trụ tứ giác đều có các mặt bên là hình : a) Hình thang b) Hình thoi c) HÌnh chữ nhật d) Hình vuông Câu 4: hình lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình : a) Hình thang b) Hình thoi c) HÌnh chữ nhật d) Hình vuông Câu 5: Hình chóp đều có các mặt bên là hình : a) Tam giác đều b) tam giác cân c) tam giác vuông d) tam giác nhọn Câu 6 : hình lập phương có đáy và các mặt bên là hình : a) Hình chữ nhật b) hình vuông c) hình thang d ) hình bình hành 2c ; 3c ; 4d ;5b ; 6b . NAY!!! BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: hãy chọn câu trả lời đúng Câu 1 : cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) . Qua a có số mặt phẳng vuông góc với (P). B4 : tìm và tính góc giữa a và b B5: kL Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm o. cạnh SA =a vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2