Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm o.. cạnh SA =a vuông góc với mặt phẳng P ABCD.. Chứng minh rằng : mpP SAC mpP MBD c Tính độ dài đoạn OM, và tính góc gi
Trang 1TRƯỜNG THPT
LÊ HỒNG PHONG - ĐĂKĐOA
TỔ: TOÁN - TIN
Trang 2Phương pháp c/m (P) (Q):):
B1: chọn a (P) P) )
B2: c/m a (P) Q))
B3 : KL (P) P) ) (P) Q))
Phương pháp c/m d (P) :
B1 : chọn a;b (P) P) )
a b = M B2 : c/m d a
d b B3: kL d (P) P) )
Phương pháp tìm góc giữa hai mp(P) và mp(Q):) :
B1: Tìm Δ = (P) P) ) (P) Q)) B2 : Tìm a (P) P) ) sao cho a Δ Tìm b (P) Q)) sao cho b
Δ B3: khi đó góc giữa (P) P) ) và (P) Q)) là góc giữa a và b
B4 : tìm và tính góc giữa a và b B5: kL
Trang 3Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm o cạnh SA =a
vuông góc với mặt phẳng (P) ABCD)
2
a) Chứng minh rằng: mp(P) SCD) mp(P) SAD); mp(P) SBC) mp(P) SAB)
b) Gọi M là hình chiếu của O lên SC Chứng minh rằng : mp(P) SAC) mp(P) MBD) c) Tính độ dài đoạn OM, và tính góc giữa mp(P) MBD) và mp(P) ABCD)
d) Tính diện tích tam giác MBD
Bài giải:
A S
D
Trang 4a) cmr: mp(P) SCD) mp(P) SAD)
Ta có CD (P) SCD) (P) I)) Cần chứng minh : CD (P) SAD)
Ta có CD AD (P) T/c hv) (P) 1)
CD SA (P) vì SA (P) ABCD) ) (P) 2) Mặt khác AD ; SA (P) SAD) (P) 3)
AD SA = A (P) 4)
Từ 1→ 4 Suy ra CD (P) SAD) (P) I)I))
Từ (P) I));(P) I)I)) suy ra (P) SCD) (P) SAD)
* Tương tự (P) SBC) (P) SAB)
A
S
D
O
Trang 5S
D
O M
b) cmr: mp(P) SAC) mp(P) MBD)
Ta có SA (P) ABCD)
BD (P) ABCD) SA BD
Mặt khác BD AC (P) T/c hv)
Mà AC ; SA (P) SAC)
AC SA = A
Do đó suy ra BD (P) SAC ) (P) I)I)I))
Ta lại có BD (P) MBD) (P) I)V) )
Từ (P) I)I)I)) ;(P) I)V) ) (P) MBD) (P) SAC)
Trang 6S
D
O M
c) Tính OM =?
Ta có SA AC (P) vì SA (P) ABCD) )
ΔSAC vuông cân tại A
Xét ΔMOC vuông tại M
Ta có OM = OC.sin45o
2 sin 45 2
o
a
2 2
a
SA =AC
= a/2
45
Trang 7* ) Tính góc giữa mp(P) MBD) và mp(P) ABCD).
A
S
D
O M
ta có BD (P) SAC ) (P) cmt)
Mà MO (P) SAC)
MO BD ; MO (P) MBD)
Ta lại có AC BD ; AC (P) ABCD )
Ta có (P) MBD) (P) ABCD) = BD
Do đó góc giữa (P) MBD) và (P) ABCD) là góc giữa MO và BD
Mà MO cắt BD tại O Nên góc giữa MO và BD bằng góc MOC
Ta có ΔMOC vuông tại M,có góc C bằng 45o
V) ậy góc giữa (P) MBD) và (P) ABCD) là 45o
Trang 8S
D
O M
d)Tính diện tích tam giác MBD
Ta có MC MO
MC BD (P) vì BD (P) SAC) )
Mà MO;BD (P) MBD)
MO BD = O Suy ra CM (P) MBD), M (P) MBD) Nên M là hình chiếu của C lên mp(P) MBD)
Do đó ΔMBD là hình chiếu của ΔCBD lên mp(P) MBD)
Suy ra SMBD = SCBD.COS450
2
1 2
2 a 2
4
a
Trang 9C ẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY!!!
Trang 10BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: hãy chọn câu trả lời đúng Câu 1 : cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) P) ) Q)ua a có số mặt
phẳng vuông góc với (P) P) ) là :
Câu 2: hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình :
a) Hình thang b) Hình thoi c) HÌnh chữ nhật d) Hình vuông
Câu 3: hình lăng trụ tứ giác đều có các mặt bên là hình :
a) Hình thang b) Hình thoi c) HÌnh chữ nhật d) Hình vuông
Câu 4: hình lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình :
a) Hình thang b) Hình thoi c) HÌnh chữ nhật d) Hình vuông
Câu 5: Hình chóp đều có các mặt bên là hình :
a) Tam giác đều b) tam giác cân c) tam giác vuông d) tam giác nhọn
Câu 6 : hình lập phương có đáy và các mặt bên là hình :
a) Hình chữ nhật b) hình vuông c) hình thang d ) hình bình hành
