Chuyên đề đổi mới PPGD Toán THCS

MT S VN V I MI PHNG PHP GING DY MC TIấU 1. Gii thớch c nhng c s ca vic i mi PPDH. 2. Xỏc nh c cỏc bin phỏp i mi PPDH phự hp vi iu kin riờng. 3. Lm quen vi mt s quan im, phng phỏp v k thut dy hc phỏt huy tớch cc, sỏng to. 4. Cú kh nng vn dng trong tin dy hc, BDGV v qun lý giỏo dc trong vic i mi PPDH Phn 1 C s lý lun v thc tin ca i mi PPDH 1.1.Thc trng i mi PPDH trng PTTH 1.2. Ton cu hoỏ, Xó hi tri thc v nhng yờu cu i vi giỏo dc 1.3. Chng trỡnh Giỏo dc nh hng kt qu u ra v phỏt trin nng lc 1.4. Cỏc lý thuyt hc tp - C s tõm lý ca dy hc 1.5. Khỏi nim v mụ hỡnh cu trỳc ca PPDH 1.1. TON CU HO, X HI TRI THC V GIO DC Ton cu hoỏ Ton cu hoỏ l khỏi nim mụ t quỏ trỡnh a din ca s tng cng trao i, ho nhp mang tớnh ton cu v kinh t, vn hoỏ v xó hi, c bit trong lnh vc t do hoỏ thng mi quc t, vt ra phm vi quc gia v khu vc. T chc thng mi quc t WTO l mt t chc quc t c bn thỳc y quỏ trỡnh ton cu hoỏ C hi v thỏch thc ca ton cu húa vi giỏo dc To kh nng m rng cỏc dch v v u t quc t trong giỏo dc. To kh nng tng cng trao i kinh nghim v khoa hc, cng tỏc quc t trong giỏo dc v o to. Giỏo dc tr thnh dch v hng hoỏ trong trao i quc t. Ton cu hoỏ giỏo dc to ra s cnh tranh v cht lng giỏo dc v o to. Ton cu hoỏ t ra nhng yờu cu mi i vi ngi lao ng. Giỏo dc cn o to con ngi ỏp ng nhng ũi hi mi ny ca xó hi. Xó hi tri thc (XHTT) Khỏi nim Xó hi tri thc l mt hỡnh thỏi xó hi-Kinh t, trong ú tri thc tr thnh yu t quyt nh i vi nn kinh t hin i, i vi cỏc quỏ trỡnh sn xut v quan h sn xut ca nú, cng nh i vi cỏc nguyờn tc t chc ca xó hi. c im ca xó hi tri thc Tri thức là yếu tố then chốt của lực lợng sản xuất và tăng trởng KT, của lực lợng kiến tạo xã hội hiện đại,. Thông tin và tri thức tăng lên một cách nhanh chóng kéo theo sự lạc hậu nhanh của tri thức, công nghệ cũ. Sự trao đổi thông tin và tri thức đợc hỗ trợ bởi công nghệ thông tin, đợc toàn cầu hoá. Thay đổi cơ cấu xã hội theo hớng đa dạng, linh hoạt. Thay đổi tổ chức và tính chất lao ng nghề nghiệp. Ngời lao động luôn phải thích nghi với những tri thức và công nghệ mới. Con ngời là yếu tố trung tâm trong XH tri thc, là chủ thể kiến tạo xã hội. Đối với con ngời cá thể, tri thức là một cơ sở để xác định vị trí xã hội, khả năng hành động và ảnh hởng mới. Giáo dục đóng vai trò then chốt trong việc đào tạo con ngời, do đó đóng vai trò then chốt trong sự phát triển. XH tri thc là xã hội toàn cầu hoá. Trình độ giáo dục trở thành yếu tố tranh đua quốc tế. Nhng yờu cu ca XHTT i vi GD Giỏo dc cn gii quyt mõu thun tri thc ngy cng tng nhanh m thi gian o to cú hn Giỏo dc cn o to con ngi ỏp ng c nhng ũi hi ca th trng lao ng v ngh nghip cng nh cuc sng, cú kh nng ho nhp v cnh tranh quc t, c bit l: Nng lc hnh ng Tớnh sỏng to, nng ng, Tớnh t lc v trỏch nhim Nng lc cng tỏc lm vic Nng lc gii quyt cỏc vn phc hp Kh nng hc tp sut i 1.2. GIO DC NH HNG KT QU U RA V PHT TRIN NNG LC - CHUN GD Chơng trình dạy học định hớng kết quả đầu ra: Nhằm đảm bảo chất llợng đầu ra của việc dạy học, Chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn Nhấn mạnh vai trò của ngời học với t cách chủ thể của quá trình nhận thức. Mô tả kt qu đầu ra, có thể o, ỏnh giỏ c. Việc quản lý chất lợng dạy học chuyển từ việc điều khiển đầu vào sang điều khiển đầu ra, tức là kết quả học tập của học sinh. Giỏo dc nh hng phỏt trin nng lc Chơng trình dạy học định hớng phát triển năng lực có thể coi là một mô hình của chơng trình định hớng kết quả đầu ra, Là công cụ để thực hiện giáo dục định hớng điều khiển đầu ra. Mục tiêu dạy học của môn học đợc mô tả thông qua các nhóm năng lực. Khỏi nim nng lc Khỏi nim nng lc: Khỏi nim nng lc cú ngun gc ting la tinh competentia, cú ngha l gp g. Ngy nay khỏi nim nng lc c hiu nhiu ngha khỏc nhau. Cú nhiu loi nng lc khỏc nhau. Nng lc hnh ng l mt loi nng lc. Khỏi nim phỏt trin nng lc õy cng c hiu ng ngha vi phỏt trin nng lc hnh ng. Nng lc l kh nng thc hin cú hiu qu v cú trỏch nhim cỏc hnh ng, gii quyt cỏc nhim v, cỏc vn thuc cỏc lnh vc ngh nghip, xó hi hay cỏ nhõn trờn c s hiu bit, k nng, k xo v kinh nghim cng nh s sn sng hnh ng. Mụ hỡnh cu trỳc nng lc (1) Cu trỳc nng lc : Nng lc Nng lc Cỏ th chuyờn mụn Nng lc chuyờn mụn Nng lc phng phỏp Nng lc xó hi Nng lc cỏ th Các thành phần năng lực gặp nhau tạo thành năng lực hành động Nng lc Nng lc Xó hi Phng phỏp NNG LC HNH NG Nng lc chuyờn mụn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng nh đánh giá kết quả một cách độc lập, có phơng pháp và chính xác về mặt chuyên môn. (Bao gồm cả khả năng t duy logic, phân tích, tổng hợp và trừu tợng, khả năng nhận biết các mối quan hệ h thống và quá trình) Nng lc phng phỏp: - Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hớng mục đích trong việc giải quyết các nhiêm vụ và vấn đề. - Trung tâm của năng lực phơng pháp nhn thc là những phơng thức nhận thức, x lý, đánh giá, truyền thụ và giới thiệu thông tin. Nng lc xã hi: Là khả năng đạt đợc mục đích trong những tình huống xã hội cũng nh trong những nhiệm vụ khác nhau với sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Trọng tâm là: - ý thức đợc trách nhiệm của bản thân cũng nh của những ngời khác, tự chịu trách nhiệm, tự tổ chức. Cú kh nng thực hiện các hành động xã hội, khả năng cộng tác v giải quyết xung đột. Nng lc cá th: Khả năng xác định, suy nghĩ và đánh giá đợc những cơ hội phát triển cũng nh những giới hạn của mình, phát triển đợc năng khiu cá nhân cũng nh xây dựng k hoch cho cuộc sống riêng và hiện thực hoá kế hoạch đó; Những quan điểm, chuẩn giá trị o c và động cơ chi phối các hành vi ng x. Mô hình cấu trúc năng lực (2) (theo OECD) Dạy học theo quan điểm phát triển năng lực Xác định mục đích học tập: Mô tả yêu cầu trình độ đầu ra một cách rõ ràng theo các thành phần năng lực Xác định nội dung dạy học: học nội dung chuyên môn, học PP- Chiến lược, học giao tiếp, học tự trải nghiệm - đánh giá. Vận dụng các quan điểm, PPDH nhằm phát triển năng lực hành động: dạy học tích cực, dạy học định hưóng hành động, giải quyết vấn đề, học giao tiếp, học tự điều khiển Đánh giá: Trọng tâm đánh giá không phải tri thức tái hiện mà là khả năng vận dụng, Nội dung học tập theo quan điểm phát triển năng lực Häc néi dung chuyªn m«n Häc PP – chiÕn lîc Häc giao tiÕp -x· héi Học tự trải nghiệm - đánh giá NĂNG LỰC Các năng lực chung Năng lực chuyên môn (Ví dụ trong môn toán Khả năng hành động độc lập Khả năng sử dụng cộng cụ giao tiếp Khả năng làm việc trong nhóm không đồng nhất … Giải quyết các vấn đề toán học Lập luận toán học Mô hình hóa toán học Giao tiếp toán học Tranh luận toán học Vận dụng cách trình bày TH Sử dụng ký hiệu, công thức TH Các tri thức chuyên môn (các khái niệm, phạm trù, các mối quan hệ) Các kỹ năng chuyên môn Lập kế hoạch làm việc, hoạch học tập Các phơng phỏp nhận thức. Thu thập, Xử lý thông tin, trình bày tri thức Làm việc trong nhóm, tạo điều kiện cho sự hiểu biết về phơng diện xã hội, cỏch ng x, tinh thần trách nhiệm và khả năng giải quyết xung đột Tự đánh giá điểm mạnh và yu, k hoch PT cỏ th Thái độ tự trọng, trân trọng các giá trị, các chuẩn đạo đức, các giá trị văn hoá Nng lc chuyờn mụn Nng lc phng phỏp Nng lc xó hi Nng lc cỏ th Chun giỏo dc Chun giỏo dc quy nh cỏc mc tiờu giỏo dc, cỏc nng lc m hc sinh cui mt nm hc nht nh no ú cn phi t c cỏc ni dung trng tõm ca mt mụn hc. Chỳng tp trung vo cỏc lnh vc ht nhõn ca mụn hc ú. Chun giỏo dc l mt phng tin iu khin nh nc i vi cht lng giỏo dc, to kh nng so sỏnh c gia cỏc trng hc. Bờn cnh chng trỡnh dy hc nh hng phỏt trin nng lc, chun giỏo dc l mt cụng c thc hin qun lý giỏo dc theo quan im iu khin u ra Chuẩn giáo dục yờu cu trỡnh Chun nội dung, kt qu, iu kin DH Chun trung bỡnh Chun tối thiểu Chun ti a Chun Nội dung Chun Kết quả Chun Điều kiện Chun ni dung v chun kt qu Chun ni dung Chun kt qu Quy nh nhng ni dung cn dy v hc. Mụ t cỏc nng lc v tri thc cn t Nờu cỏc lnh vc nng lc chuyờn mụn trung tõm. Th hin rừ cỏc nguyờn tc c bn ca vic hc mụn hc. Cỏc con ng, phng phỏp thc hin c th khụng quy nh trong chun. Thng da trờn mc yờu cu trung bỡnh Chun kt qu cp n kt qu ca dy hc. Xỏc nh trỡnh ca nng lc cn t Chun kt qu thng quy nh mc nng lc ti thiu cn t trỡnh ú (chun ti thiu). õy l cỏc chun cho vic kim tra cỏc k thi. Tin ỏp dng chun kt qu l phi cú mụ hỡnh bc nng lc, Chc nng ca chun giỏo dc Chức năng định hớng Chức năng này góp phần vào việc xác định các kết quả có tính ràng buộc của các cố gắng của học sinh. Chúng đa ra định hớng cho giáo viên và học sinh. Chức năng đánh giá: Chức năng đảm bảo chất lợng Chức năng này phục vụ cho việc kiểm tra xem có thể thực sự đạt đợc các năng lực đang cố gắng đạt đợc hay không. Vì vậy nó cho phép đa ra kết luận cụ thể về công việc của từng học sinh hoặc về toàn bộ hệ thống nhà tr- ờng. CC C IM CA CHUN GIO DC 1. Chuẩn định hớng theo một giai đoạn cụ thể (thng theo cấp học) trong quá trình đào tạo của ngời học 2. Các chuẩn chỉ ra các bậc trình độ cụ thể 3. Chuẩn giáo dục nhấn mạnh các dạng t duy và hành động thông thờng với chuyên ngành. 4. Chúng xác định cốt lõi của môn học (các ý tởng chủ đạo). Chuẩn giáo dục sử dụng cỏc bi tp in hỡnh để minh họa và cụ thể hóa. Chuẩn giáo dục toán học - Các lĩnh vc hot ng Dùng toán học để giải quyết các vấn đề Lập luận bằng toán học Sử dụng các ký hiu, cụng thức và kỹ thuật của toán học Lập mô hình bằng toán học áp dụng các trình bày toán họcTruyền đạt C¸c ý tëng chñ ®¹o cho chuÈn GD to¸n häc 1.3. CÁC LÝ THUYẾT HỌC TẬP - CƠ SỞ TÂM LÝ HỌC DẠY HỌC HAI THÁI CỰC CỦA TRIẾT HỌC DẠY HỌC CÁC LÝ THUYẾT KHÁCH QUAN CÁC LÝ THUYẾT CHỦ QUAN Con sè §o ®¹c Kh«ng gian vµ h×nh d¹ng Mèi quan hÖ hµm sè D÷ liÖu vµ sù ngÉu nhiªn 1) Trong một thời điểm xác định, có những tri thức chung, khách quan, nhờ đó có thể giải thích thế giới.Tri thức này có tính ổn định và có thể cấu trúc để truyền thụ cho người học. 2) Người học tiếp thu những kiến thức đó và hiểu giống nhau. 3) Giáo viên giúp học viên tiếp thu những nội dung của của tri thức khách quan về thế giới vào cấu trúc tư duy của họ. 1) Không có tri thức kháchquan(?). Mỗi người hiểu và giải thích thế giới theo kinh nghiệm riêng của mình 2) Các chủ thể nhận thức có thể hiểu một cách khác nhau đối với cùng một hiện thực. 3) Nhiệm vụ của giáo viên là giúp học viên tăng cường tự trải nghiệm và biết đặt vấn đề,từ đó giúp họ có thể tự xây dựng tri thức cho mình. THUYẾT PHẢN XẠ CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA PAVLOV Cơ sơ của thuyết hành vi Năm 1889 nhà sinh lý học Nga Pavlov nghiên cứu thực nghiệm phản xạ tiết nước bọt của chó khi đưa các kích thích khác nhau. Ban đầu dùng thức ăn kích thích, chó có phản ứng tiết nước bọt đó là phản xạ bẩm sinh. Sau đó kích thích đồng thời bằng ánh đèn và thức ăn. Sau một thời gian luyện tập, con chó có phản xạ tiết nước bọt khi chỉ có kích thích ánh đèn, đó là phản xạ có điều kiện. Với lý thuyết phản xạ có điều kiện, lần đầu tiên có thể giải thích cơ chế của việc học tập một cách khách quan: cơ chế Kích thích- Phản ứng. THUYẾT HÀNH VI (BEHAVORISM) Các lý thuyết hành vi giới hạn việc nghiên cứu cơ chế học tập vào các hành vi bên ngoài có thể quan sát khách quan bằng thực nghiệm. Không quan tâm đến các quá trình tâm lý bên trong như tri giác, cảm giác, tư duy, ý thức, vì không thể quan sát khách quan được. Bộ não được coi là một hộp đen. Thuyết hành vi cổ điển (Watson): học tập là tác động qua lại giữa kích thích và phản ứng (S-R). Thuyết hành vi Skiner: Nhấn mạnh mối quan hệ giữa hành vi và hệ quả của chúng (S-R-C). THUYẾT HÀNH VI (BEHAVORISM) Hộp Skinner Thực nghiệm Skinner: Khi chuột ấn vào đòn bẩy thì nhận được thức ăn. Sau một quá trình luyện tập Hộp đen Kích thích Phản ứng chut hỡnh thnh phn ng n ũn by nhn c thc n. Yu t gõy hng phn l thc n. Khi thao tỏc ỳng thỡ c thng: Thc n Thao tỏc sai thỡ b pht: in git HP SKINNER a. ốn b. Mỏng thc n c. ũn by d. Li in CC NGUYấN TC CA THUYT HNH VI 1) Dy hc đợc định hớng theo các hnh vi đặc trng có thể quan sát đ- ợc. 2) Các quá trình học tập phức tạp đợc chia thành một chuỗi các bớc học tập đơn giản, trong đó bao gồm cỏc hnh vi cụ thể. Những hnh vi phức tạp c xây dựng thông qua sự kết hợp các bớc học tập đơn giản. 3) Giáo viên hỗ trợ và khuyến khích hnh vi đúng đắn của ngời học, tức là sẽ sắp xếp giảng dạy sao cho ngời học đạt đợc hnh vi mong muốn mà sẽ đợc đáp lại trực tiếp (khen thởng và công nhận). 4) Giáo viên thờng xuyên điều chỉnh và giám sát quá trình học tập để kiểm soát tiến bộ học tập và điều chỉnh ngay lập tức những sai lầm. ng dng: Cỏc hỡnh thc ng dng: Trong dy hc chng trỡnh hoỏ NG DNG CA THUYT HNH VI HS HS GV a thụng tin u vo GV a thụng tin u vo GV quan sỏt u ra Khen hay khin trỏch GV quan sỏt u ra Khen hay khin trỏch Trong dy hc cú h tr bng mỏy vi tớnh Trong hc tp thụng bỏo tri thc v trong hun luyn Hn ch/ Phờ phỏn: Quỏ trỡnh hc tp khụng ch do kớch thớch t bờn ngoi m cũn l quỏ trỡnh ch ng bờn trong ca ch th nhn thc. Vic chia quỏ trỡnh hc tp thnh chui cỏc hnh vi n gin khụng phn ỏnh ht c cỏc mi quan h tng th THUYT NHN THC (Cognitivism) Cỏc lý thuyt nhn thc nghiờn cu quỏ trỡnh nhn thc bờn trong vi t cỏch l mt quỏ trỡnh x lý thụng tin. B nóo x lý cỏc thụng tin tng t nh mt h thng k thut. Quỏ trỡnh nhn thc l quỏ trỡnh cú cu trỳc, v cú nh hng quyt nh n hnh vi. Con ngi tip thu cỏc thụng tin bờn ngoi, x lý v ỏnh giỏ chỳng, t ú quyt nh cỏc hnh vi ng x. Trung tâm của các lý thuyết nhận thức là các hoạt động trí tu : xác định, phân tích và hệ thống hóa các sự kiện và các hiện tợng, nhớ lại những kiến thức đã học, giải quyết các vấn đề và phát triển, hỡnh thnh các ý tởng mới. Cu trỳc nhn thc ca con ngi khụng phi bm sinh m hỡnh thnh qua kinh nghim Mi ngi cú cu trỳc nhn thc riờng. Vỡ vy mun cú s thay i i vi mt ngi thỡ cn cú tỏc ng phự hp nhm thay i nhn thc ca ngi ú. Con ngi cú th t iu chnh quỏ trỡnh nhn thc: t t mc ớch, xõy dng k hoch v thc hin. Trong ú cú th t quan sỏt, t ỏnh giỏ v t hng phn, khụng cn kớch thớch t bờn ngoi. CC NGUYấN TC CA THUYT NHN THC 1) Không chỉ kết quả học tập (sản phẩm) mà quá trình học tập và quá trình t duy cũng là điều quan trọng. 2) Nhiệm vụ của ngời dạy là tạo ra môi trờng học tập thuận lợi, thờng xuyên khuyến khích các quá trình t duy. 3) Các quá trình t duy không thực hiện thông qua các vấn đề nhỏ, đa ra một cách tuyến tính, mà thông qua việc đa ra các ni dung học tập phức hp. 4) Cỏc PP học tập cú vai trũ quan quan trọng. 5) Việc học tập thực hiện trong nhóm cú vai trũ quan trng , giỳp tăng cờng những khả năng về mặt xã hội. 6) Cn cú sự cân bằng giữa những ni dung do giáo viên truyền đạt và những nhim v t lc. HC SINH (Quỏ trỡnh nhn thc: Phõn tớch - Tng hp Khỏi quỏt hoỏ, Tỏi to) HC SINH (Quỏ trỡnh nhn thc: Phõn tớch - Tng hp Khỏi quỏt hoỏ, Tỏi to) Thụng tin u vo Thụng tin u vo Kt qu u ra Kt qu u ra [...]... học tập và ngời học) 2) Về mặt nội dung, dy hc phải định hớng theo những lĩnh vực và vấn đề phức hp, gần vi cuộc sống và nghề nghiệp, đợc kho sỏt một cách tổng thể 3) Việc học tập chỉ có thể đợc thực hiện trong một quá trình tích cực, vì chỉ từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì mới có thể thay đổi và cá nhân hóa những kiến thức và khả năng đã có 4) Học tập trong nhóm cú ý ngha quan... xuất phát từ một vấn đề phức hợp (không đơn giản và đợc cấu trúc tốt) 2 Sử dụng việc đặt vấn đề gn vi thực tế cuộc sống, ngh nghip 3 Tạo ra những khả năng vn dng đa dạng , phong phú (vận dụng trong nhiều ví dụ khác nhau) 4 Tạo cho ngời học khả năng trình bày những điều đã học và suy nghĩ về điều đó (diễn đạt, nhận xét) 5 Tạo điều kin để ngi hc có thể trao đổi lẫn nhau và trao đổi với giáo viên Học... quyt vn giỳp hc sinh lnh hi tri thc, k nng v phng phỏp nhn thc CU TRC CA QU TRèNH GII QUYT VN Vấn đề I) Nhận biết vấn đề Phân tích tỡnh hung Nhn bit, trình bày vn cn gii quyt II) Tìm cỏc phýừng ỏn giải quyết II) Tìm cỏc phng ỏn giải quyết So sánh với các nhiệm vụ đã giải quyết Tìm các cách giải quyết mới H thống hoá, sắp xếp các phơng án giải quyết III) Quyt nh phng ỏn (giải quyết V) Phân tích cỏc... chứa đựng mâu thuẫn và vấn đề và có thể liên quan nhiều phơng diện 4 Trờng hợp cần vừa sức và có thể giải quyết trong điều kiện cụ thể 5 Trờng hợp cần có thể có nhiều cách giải quyết khác nhau Nội dung Ngời học Sử dụng các khả năng hành động Mang lại kinh nghiệm Làm rõ những nhận thức cá nhân Ngời dạy Khyến khích tính quyết định Chú ý trình độ đầu vào Tạo mâu thun nhận thức Thay đổi các phơng diện Làm... (diễn đạt, nhận xét) 5 Tạo điều kin để ngi hc có thể trao đổi lẫn nhau và trao đổi với giáo viên Học theo tình huống: Các tình huống của cuộc sống Các năng lực của ngời học Học theo hệ thống: Cấu trúc chuyên môn H thng tri thc, k nng chuyờn mụn VN DNG DY HC THEO TèNH HUNG Cỏc hỡnh thc Mc cao Dy hc da trờn cỏc tỡnh Ngời học c đặt mình vào hung cú vn gn vi hin những tình hung cú vn gn thc v c cu trỳc... TRềN LLDH Mục đích Nội dung Phơng pháp Ni dung Phơng tiện Đánh giá Ngời dạy Ngời học Hình thúc tổ chức Địa điểm/Thời gian Tình huống học tập Các yếu tố của quá trình dạy học Khung LLDH Là môn khoa học chuyên ngành và liên ngành Nội dung Phơng pháp Đối tợng Những điều kiện dạy học Phơng tiện Xã hội Đánh giá Ngời dạy Không gian Thời gian Ngời học Hình thức Tình huống học Những đòi hỏi của xã hội về mặt... (DIN 69901) Khái niệm dự án ngày nay đợc hiểu là một dự định, một kế hoạch, trong đó cần xác định rõ mục tiêu, thời gian, phng tiện tài chính, vật chất, nhân lực và cần đợc thực hiện nhằm đạt mục tiêu đề ra Dự án ợc thực hiện trong những điều kiện xác định và có tính phức hợp, liên quan đến nhiều yếu tố khác nhau CC C IM CA D N Mục đích rõ ràng Tổng thể MI D N Thi gian hn nh Phức hợp KHI NIM DY HC THEO . hot ng Dùng toán học để giải quyết các vấn đề Lập luận bằng toán học Sử dụng các ký hiu, cụng thức và kỹ thuật của toán học Lập mô hình bằng toán học áp dụng các trình bày toán họcTruyền. toán học Giao tiếp toán học Tranh luận toán học Vận dụng cách trình bày TH Sử dụng ký hiệu, công thức TH Các tri thức chuyên môn (các khái niệm, phạm trù, các mối quan hệ) Các kỹ năng chuyên. lực chuyên môn (Ví dụ trong môn toán Khả năng hành động độc lập Khả năng sử dụng cộng cụ giao tiếp Khả năng làm việc trong nhóm không đồng nhất … Giải quyết các vấn đề toán học Lập luận toán