chuyen de doi moi phuong phap day hoc toan o truong THCS

Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) I. Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề): Là một tỡnh huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc nhớ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tợng hoạt hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Một tình huống có vấn đề thoả mãn các điều kiện sau: + Tồn tại một vấn đề. + Gợi nhu cầu nhận thức. + Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân. Một số cách để tạo tình huống có vấn đề: + Cách 1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực tiễn. + Cách 2. Lật ngợc vấn đề. + Cách 3. Xem xét tơng tự. + Cách 4. Khái quát hoá. + Cách 5. Khai thác kiến thức cũ đặt, vấn đề cho kiến thức mới. + Cách 6. Nêu lên một bài toán mà bài toán đó dẫn đến kiến thức mới. + Cách 7. Tỡm sai lầm trong lời giải. I.1. Vận dụng: I.1.1. Một số ví dụ để tạo tình huống có vấn đề theo 7 cách ở trên: + Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực tiễn. Ví dụ 1.Cho học sinh thực hiện việc cắt hai góc của một tam giác rồi đặt kề với góc còn lại, sau đó cho học sinh quan sát và nhận xét, dự đoán tổng ba góc trong một tam giác. 1 A C B Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) B A C Hoặc ta có thể yêu cầu mỗi em hãy tự vẽ một tam giác bất kỳ vào vở rồi đo số đo của các góc trong tam giác mình vừa vẽ, hãy tính tổng các góc vừa đo đợc và rút ra nhận xét tổng ba góc trong một tam giác. + Cách 2 . Lật ngợc vấn đề. Ví dụ 1. Sau khi học sinh đã học xong định lý Pitago: trong một tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng cỏc bình phơng của hai cạnh góc vuông, có thể lật ngợc vấn đề: nếu trong một tam giác mà bình phng một cạnh bằng tổng các bình phơng của hai cạnh kia thì tam giác đó phải là một tam giác vuông hay không ? Ví dụ 2. Ta đã biết y=ax (a 0 ) thì y tỉ lệ thuận với x, với hệ số tỉ lệ là a. Ta có thể lật ngợc lại vấn đề là: trong công thức y = ax thì x có tỉ lệ thuận với y khụng và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? + Cách 3. Xem xét tơng tự. Ví dụ 1. Từ quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng có thể suy ra quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng hay không? Ví dụ 2. Từ tính chất a c b d = suy ra a c a c b d b d + = = + Vậy từ tính chất a c b d = có thể suy ra a c a c b d b d = = đợc không? + Cách 4. Khái quát hoá. Ví dụ 1. Khát quát các trờng hợp tam giác và tứ giác, có thể gợi ra vấn đề Tổng các góc trong của một đa giác(lồi) có phải là một hằng số hay không ? Ví dụ 2. Từ hai bài toán Bài toán 1: Tính: A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . + 2 n => 2A = 2 + 2 2 +2 3 + 2 4 + 2 5 + . + 2 n+1 => 2A-A=A = 2 n+1 - 1 2 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) Bài toán 2: Tính : B = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + . + 3 n => 3A = 3 + 3 2 +3 3 + 3 4 + 3 5 + . + 3 n+1 => 3A - A = 2A = 3 n+1 - 1 => A = n+1 3 - 1 2 Vậy từ đó ta có thể suy ra cách tính của bài toán tổng quát C = 1 + a + a 2 + a 3 + a 4 + . + a n ( a N) không? Ví dụ 3: Từ tính chất a c b d = suy ra a c a c b d b d + = = + a c m a c m b d n b d n + + = = = + + Vậy nếu ta có dãy tỉ số 1 2 1 2 k k m m ma c b d n n n = = = = = với K Z + ta có thể suy ra đợc điều gì? + Cách 5. Khai thác kiến thức cũ đặt, vấn đề cho kiến thức mới. Ví dụ . Từ = 14 2 43 n n thừa số a a a.a.a .a (a 0; n N) ta có thể suy ra đợc quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số + = m n m n a .a a không? . + Cách 6. Nêu lên một bài toán mà bài toán đó dẫn đến kiến thức mới Ví dụ . * Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B đo độ dài các đoạn thẳng AM, MB, AM. So sánh AM + MB với AB. Từ đó ta suy ra đợc AM + MB =AB hay không ?. + Cách 7.Tìm sai lầm trong lời giải. Ví dụ 1. Tìm sai lầm trong bài toán sau: Bài toán: Để xét xem bộ ba độ dài 17cm, 15cm, 8cm có phải là ba cạnh của một tam giác vuông hay không bạn Bình giải nh sau: 15 2 = 225 17 2 + 8 2 = 289 + 64 = 253 3 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) => 225 253 => Bộ ba độ dài trên không phải là ba cạnh của một tam giác vuông. Ví dụ 2. Tìm sai lầm trong bài toán sau: Bài toán: Để xét xem bộ ba độ dài 10cm, 2cm, 8cm có phải là ba cạnh của một tam giác hay không bạn An giải nh sau: 10 + 2 = 12 > 8 Vậy bộ ba độ dài trên là ba cạnh của một tam giác. Ví dụ 3. Tìm sai lầm trong bài toán sau: Bài toán: Tìm nghiệm của phơng trình : 2 6 9 3 0 3 3 x x x x + = Bạn Chung làm nh sau: Giải 2 2 2 6 9 3 0 3 3 6 9 3 9 0 3 0 ( 3) 0 0 3 Vậy phương trình có hai nghiệm là : 0 3 x x x x x x x x x x x x x x x - - + = - - - + + - = - = - = ộ = ờ ị ờ = ở ộ = ờ ờ = ở (Giải: Bạn Chung sai vì cha có tập xác định) II. Xây dựng các hoạt động cho một nội dung dạy học toán nào đó. II.1. Dạy học định nghĩa , khá i niệm : * Có hai con đờng: II.1.1. Con đờng quy nạp: Từ những ví dụ, hình ảnh cụ thể, dẫn dắt đến định nghĩa, khái niệm sau đó lấy các ví dụ minh họa. II.1.2. Con đờng suy diễn: 4 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) Từ những định nghĩa, khái niệm học sinh đã biết, dẫn dắt đến định nghĩa, khái niệm mi sau đó dùng ví dụ minh họa . II.2. Dạy học định lý, tính chất : * Có hai con đờng: II.2.1. Con đờng có khâu suy luận: + Gợi động cơ xuất phát từ nhu cầu thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học. + Dự đoán phát hiện định lý, tính chấtdựa vào phơng pháp nhận thức mang tính suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, lật ngợc vấn đề, tru tợng hoá, khái quát hoá . + Chứng minh định lý, tính chất +Vận dụng định lý, tính chất vừa tìm đợc : + Cũng cố định lý, tính chất: II.2.2. Con đờng suy diễn: + Gợi động cơ học tập : + Từ nhữngkiến thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lý, tính chất . + Phát biểu định lý, tính chất. + Vn dụng định lý, tính chất: + Cũng cố định lý, tính chất II.3. Vận dụng: II.3.1. Xây dựng các hoạt động dạy học : a. Khái niệm hàm số ? (Đại số 7) b. Đồ thị hàm số y = f(x)? ( Đại số 7) II.3.1.1. Trả lời: 1) Xõy dng cỏc hot ng dy hc khỏi nim Hm s. Hot ng 1: Cho cỏc hm s sau: m = 7,8 V; t = v 50 Yờu cu: a) Tớnh giỏ tr ca m v t khi V v v thay i ln lt l: V = 1; 2; 3; 4 v 5 Học viên : Mai Đức Hạnh- Thanh Nghị- Thanh Liêm- Hà Nam (0976626516) v = 5; 10; 25; 50? b) Hãy cho biết với mỗi V và v tìm được mấy giá trị tương ứng của m và t? * Hoạt động 2: Từ hoạt động 1 hãy trả lời câu hỏi: “ Đại lượng nào là hàm số của đại lượng nào”? * Hoạt động 3: Khái quát hóa. Yêu cầu phát biểu “ Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x khi nào” ? * Hoạt động 4: Dùng phiếu học tập. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng có giá trị tương ứng của chúng là: a) x -3 -2 -1 3 1 2 1 2 y -4 -6 -12 36 24 6 Hãy cho biết x và y quan hệ thế nào? Công thức liên hệ? b) x 4 4 9 16 y -2 2 3 4 Phát biểu mối quan hệ giữa x và y? +) Giải thích các hoạt động trên: - Hoạt động 1: Tìm hiểu một số ví dụ về hàm số, qua đó học sinh tính được các giá trị của đại lượng này khi cho đại lượng kia thay đổi dựa công thức. Mặt khác, học sinh thấy được với mỗi giá trị thay đổi V chỉ tìm được tương ứng một giá trị của m. Từ đó hình thành khái niệm “m là hàm số của V”. - Hoạt động 2: Học sinh trả lời được câu hỏi “Đại lượng nào là hàm số của đại lượng nào”. Ở hoạt động này, học sinh hiểu được để m là hàm số của V (hay 6 Học viên : Mai Đức Hạnh- Thanh Nghị- Thanh Liêm- Hà Nam (0976626516) t là hàm số của v) thì m phải phụ thuộc vào V, với mỗi V chỉ có một giá trị tương ứng của m. - Hoạt động 3: Là hoạt động mà học sinh trả lời được khái niệm “Hàm số”. Hay nói cách khác học sinh nắm được điều kiện để y là hàm số của x: + x và y đều nhận các giá trị số; + Đại lượng y phải phụ thuộc vào đại lượng x; + Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y. - Hoạt động 4: Là họat động củng cố, khắc sâu khái niệm “hàm số”, căn cứ vào hoạt động 3 học sinh kiểm tra được: a) y là hàm số của x; x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch; công thức y = x 12 . b) y không phải là hàm số của x; y là căn bậc hai của x 2) Xây dựng các hoạt động dạy học khái niệm đồ thị hàm số y = f(x) - Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh thực hiện bài toán sau : Cho hàm số y = f(x) được xác định như sau: x -2 -1 0 0,5 1,5 y 3 2 -1 1 -2 a) Viết tập hợp ( ){ } yx, các cặp giá trị tương ứng của x và y xác định hàm số trên . b) Vẽ một hệ trục tọa độ 0xy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên - Hoạt động 2: Cho học sinh thảo luận và trả lời câu hỏi “đồ thị hàm số y = f(x)” là gì ?( theo cách hiểu của học sinh) - Hoạt động 3: Cho học sinh làm bài tập: “Vẽ đồ thị của hàm số đã cho trong hoạt động 1”? 7 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) +) Gii thớch cỏc hot ng trờn : * Hot ng 1: Cú tớnh cht nờu vn hc sinh tip cn th hm s y = f(x) thụng qua bi toỏn hot ng 1. hot ng ny hc sinh vit c cỏc cp (x, y) : (-2;3); (-1;2); (0;1); (0,5;1); (1,5;-2). ỏnh du c cỏc im trờn mt phng ta 0xy. T ú hc sinh phỏt hin khỏi nim th hm s. * Hot ng 2: õy l hot ng hỡnh thnh khỏi nim th hm s y = f(x) T hot ng 1 hc sinh phỏt biu c khỏi nim th hm s y = f(x). * Hot ng 3: õy l hot ng nhm cng c khỏi nim th hm s y = f(x) v hc sinh bit cỏc bc v th hm s y = f(x) - V h trc ta 0xy. - Biu din cỏc im (x; y)trong hot ng 1 trờn mt phng ta . II.3.2. Xây dựng hoạt động dạy học: a. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác ? ( Hình học 7). * Hoạt động 1. Cắt góc xOy bằng giấy. Gấp góc xOy sao cho Ox trùng Oy. Xác định tia phân giác Oz. * Hoạt động 2. Lấy một điểm M bất kỳ trên tia Oz . Gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox , Oy . x O z O y O M x y * Hoạt động 3. Trải phẳng góc xOy, tô nếp gấp MH và MH. nêu nhận xết về độ dài đoạn thẳng MH và MH ? 8 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) Thông qua các hoạt động trên, học sinh có thể phát biểu ra định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của góc. M H' H O y x b) Xây dựng các hoạt động tiếp cân định lý tính chất điểm thuộc tia phân giác ở lớp 7. Hoạt động 1: Thực hành Cắt một góc XOY bằng gấy gấp góc đố sao cho cạnh OX trùng với cạnh OY để xác định tia phân gíac OZ của góc đó. Từ điểm M tuỳ ý trên OZ gấp MH Vuông góc với hai cạnh trùng nhau OX, OY. H M x y O H M x y O H M x y O Hoạt động 2: Qua phần thực hành giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét khoảng cách từ M tới hai cạnh OX, OY . Học sinh : khoảng cách từ M tời hai cạnh OX và OY băng nhau . Hoạt động 3: Em hãy phát biểu tính chất điểm thuộc tia phân giác. Hoạt động 4 : Chứng minh định lý 9 o A B y z x M 2 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) Hai tam giác vuông MOA và tam giác MOB có: - Cạnh huyn OM chung, - MOA = MOB ( Theo gt ) Do ó vuụng MOA = vuụng MOB (cnh huyn, góc nhn) Suy ra MA = MB (hai cnh tng ng) Hoạt động 5 Bi tp 1: Trng hp no sau ây chng t MA = MB Bài tập 2: ánh du X vo chỗ trng em cho l ỳng. 10 2 1 o A B y z x M o A B y z x M [...]... v o giả thiết hay kết luận của một khẳng định hay bài toán Ví dụ 1: Điền v o dấu để đợc khẳng định đúng a) Tam giác vuông là tam giác có bằng b) Đờng trung bình của tam giác là đờng thẳng đi qua của hai cạnh *Vớ d 2 : in t hay cm t vo c nhng kt lun ỳng: a, ng trũn tõm O, bỏn kớnh R l hỡnh gm nhng im cỏch O mt on kớ hiu ( O; R) b, Hai phõn s cựng mu dng, phõn s no cú.thỡ ln hn c, Hai ng thng song... 3 4 Ví dụ 1 Tam giỏc ABC vuụng ti A cú tgB = Giỏ tr cosC bng : a) cos C = 3 ; 5 4 5 5 3 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = 5 4 Ví dụ 2 Cho mt hỡnh lp phng cú din tớch ton phn S 1 ; th tớch V1 v mt hỡnh cu cú din tớch S2 ; th tớch V2 Nu S1 = S2 thỡ t s th tớch V1 V2 bng : a) V1 6 = ; V2 b) V1 = ; V2 6 c) V1 4 = ; V2 3 d) V1 3 = V2 4 Ví dụ 3 Cho hai phng trỡnh x2 2x + a = 0 v x2 + x + 2a = 0 hai... Tr li: 1 Cú (15 , 25 ,.) 2 Khụng (13, 23,) * Vớ d3: 1.Cú t giỏc no ni tip ng trũn m tng hai gúc i bng 90 0 khụng? 2 Cú tam giỏc no m cú mt gúc bng 900 khụng? * Tr li: 1 khụng 2 Cú ( Tam giỏc vuụng) IV Dy hc ni dung toỏn hc thong qua cỏc hot ng hỡnh hc IV.1 Hot ng hỡnh hc(HHH) : L hot ng(H) hc tp hỡnh hc (HH) ca hc sinh ú l mt dng ca H toỏn hc Mi HHH l mt tỡnh hung hc tp HH , thng mt hay nhiu H thnh... IV.2.1.Vai trũ ca HHH * HHH vi vai trũ tớch cc hoỏ H hot ng hc tp ca hc sinh * HHD gúp phnốn luyn nng lc phỏt hin v gii quyt vn * HHH gúp phn bi dngmt s yu t nng lc toỏn hc IV.2.2 Nguyờn tc xõy dng HHH * Nguyờn tc1 - Cỏc HHH phi m bo tớnh khoa hc , th hin c im ca hỡnh hc v thng nht trong quỏ trỡnh dy hc * Nguyờn tc 2 -Cỏc HHH phi th hin c nhim v ca hc sinh trong kin to tri thc, rốn k nng, hỡnh thnh thỏi ng... v cho hc tp -Xõy dng quỏ trỡnh hot ng phự hp vi mc tiờu, ni dung, trỡnh nhn thc ca HS - Hỡnh dung c mc lnh hi tri thc ca HS sau khi thc hin cỏc HHH ó xõy dng IV.2.5 Mt s hot ng hỡnh hc thng gp * Hot ng thao tỏc vi nhng dng c hỡnh hc * Hot ng v hỡnh -V hỡnh - Dng hỡnh - Gp hỡnh 17 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) - Ct, ghộp hỡnh - o c IV.3 p dng: *Vớ d: Thit k bi son Cng... nhõn hai phõn s trong tng trng hp? Vớ d 5: bi ng trũn: Cỏch 1 Phỏt biu nh ngha ng trũn tõm O bỏn kớnh R? Cỏch 2 V ng trũn tõm O bỏn kớnh R = OA trong cỏc trng hp sau? a, R = 3cm b, R = 4 cm c, R =7cm Hóy phỏt biu nh ngha ng trũn trong mi trng hp trờn? III.1.2 Sử dụng hình thức kiểm tra trò - trò: Gi hai hc sinh, mt em t cõu hi mt em tr li: *Vớ d 1: Bi tam giỏc u: HS1: Cú tam giỏc no m di ba cnh bng... Thit k bi son Cng hai phõn s cựng muThụng qua cỏc hot ng hỡnh hc? * Tr li: + Hot ng 1 Quan sỏt hỡnh sau v tr li cỏc cõu hi sau:( kớch thc ca cỏc hỡnh vuụng nh l nh nhau) A B C D ?1 Cú bao nhiờu hỡnh vuụng nh bng nhau HS : Cú 9 hỡnh vuụng nh bng nhau GV : HS v vo v + Hot ng 2 GV: yờu cu HS thc hin cỏc cụng vic sau: * Dựng bỳt mu (tụ), k o ( ct) mt trong s 9 hỡnh vuụng nh ?2 Hỡnh vuụng va ct bng my phn... Liờm- H Nam (0976626516) * Nguyờn tc 3 Phi cú y thit b hc tp cho mi hc sinh trong khi thc hin cỏc HHH IV.2.3 Mc xõy dng v t chc cỏc HHH * Mc 1 -S dng trong mc nhn thc HS i tr GV xõy dng cỏc HHH hng dn hc sinh thc hin , trờn c s ú HS rỳt ra nhn xột, GV ỏnh giỏ kt qu H ca HS , th ch hoỏ ni dung tri thc m HS kin to c , ch ra v trớ tri thc trong chng trỡnh, hng dn ghi nh v vn dng tri thc * Mc 2 S dng... thc ng dng: HS1: Cú n thc no ng dng vi n thc 3xy3 khụng? HS2: Cú( 5xy3 , 9xy3,) * Vớ d 3 Bi ng trũn 12 Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516) HS1: Cho ba im A, B, C khụng thng hng bao nhiờu ng trũn i qua ba im ? HS2: Cú duy nht mt ng trũn (ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC) III.1.3 Sử dụng hình thức kiểm tra bằng trắc nghiệm: Ví dụ 1 Khoanh tròn câu đúng trong các câu sau: 2/ - -10... * Tr li: n thc 2y2xz * Vớ d 8: Trong cỏc s sau s no chia ht cho 5? a, 1237 b, 2356 c, 2495 d, 32 * Tr li : S chia ht cho 5 l 2495 â * Vớ d 9: Phng trỡnh no sau ay cú nghim thc ? a , 2x2-3x +1 =0 b, x2+3x +2 =0 c, 2x2 +3x +1 =0 d, x2 + 2x +3 =0 * Tr li: Phng trỡnh cú nghim thc l 2x2 3x +1 =0 ( a ) III.2.3 Bài tập đòi hỏi học sinh phải lựa chọn câu trả lời thích hợp trong các câu sóng đôi Nờn a ra nhng . động 1. Cắt góc xOy bằng giấy. Gấp góc xOy sao cho Ox trùng Oy. Xác định tia phân giác Oz. * Hoạt động 2. Lấy một điểm M bất kỳ trên tia Oz . Gấp MH vuông. huyn OM chung, - MOA = MOB ( Theo gt ) Do ó vuụng MOA = vuụng MOB (cnh huyn, góc nhn) Suy ra MA = MB (hai cnh tng ng) Hoạt động 5 Bi tp 1: Trng hp no sau