Luận văn thạc sĩ Sư phạm toán học: Tiếp cận dạy học chủ đề Xác suất theo định hướng phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học cho học sinh lớp 6

LỜI CẢM ƠNSau một thời gian tiến hành triển khai nghiên cứu, tôi đã hoàn thành nộidung luận văn "Tiếp cận dạy học chủ đề Xác suất theo định hướng pháttriển năng lực sử dụng công cụ, phươ

TRƯƠNG HỮU HÙNG

TIẾP CẬN DẠY HỌC CHỦ ĐÈ XÁC SUÁT THEO ĐỊNH HƯỚNGPHAT TRIEN NANG LUC SU DUNG CONG CỤ, PHƯƠNG TIEN

TOÁN HOC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2024

TRƯƠNG HỮU HÙNG

TIẾP CẬN DẠY HỌC CHỦ ĐÈ XÁC SUÁT THEO ĐỊNH HƯỚNGPHAT TRIEN NĂNG LỰC SỬ DUNG CÔNG CỤ, PHƯƠNG TIEN

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGANH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tac giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tac gia, được

hoàn thành với sự hướng dan và giúp đỡ của TS Lê Văn Hing Các số liệu, kết

quả được trình bày trong luận án là trung thực.

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước lời cam đoan của mình.

Hà Nội, ngày 16 tháng 12 năm 2023

Học viên

Trương Hữu Hùng

LỜI CẢM ƠNSau một thời gian tiến hành triển khai nghiên cứu, tôi đã hoàn thành nộidung luận văn "Tiếp cận dạy học chủ đề Xác suất theo định hướng pháttriển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học cho học sinh lớp 6".

Luận văn được hoàn thành không chỉ là công sức của bản thân tác gia mà còn

có sự giúp đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thể

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Văn Hong, ngườitrực tiếp hướng dẫn cho luận văn cho tôi Thầy đã dành cho tôi nhiều thời gian,tâm sức, cho tôi nhiều ý kiến, nhận xét quý báu, chỉnh sửa cho tôi những chitiết nhỏ trong luận văn, giúp luận văn của tôi được hoàn thiện hơn về mặt nộidung và hình thức Thầy đã giúp tôi định hướng và có một góc nhìn toàn diện,đúng đắn về dé tài nghiên cứu và các kiến thức chuyên môn Thay cũng luônquan tâm, tạo động lực nhắc nhở tôi có trách nhiệm với đề tài của mình

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường Đại học Giáo

dục — Đại học quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá

trình học tập và nghiên cứu tại trường Bên cạnh đó tôi cũng xin gửi lời cảm on

tới quý thầy cô giảng viên đã tận tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức và kinhnghiệm quý báu, đồng thời mở rộng, khắc sâu kiến thức chuyên môn về chuyên

ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán cho học viên.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các

anh/chị cùng lớp cao học lớp Lí luận và Phương pháp dạy học Toán khóa QH2021 — Dot 2 vì đã luôn động viên, quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Hà Nội, ngày 16 tháng 12 năm 2023

Học viên

Trương Hữu Hùng

ii

DANH MỤC CAC Ki HIỆU VA CHỮ VIET TATSTT TU VIET TAT VIET DAY DU

1 GDPT Giáo duc phố thông

2 GV Giáo viên

3 HD Hoạt động

4 HS Học sinh 5 SGK Sách giáo khoa 6 SGV Sách giáo viên

ill

DANH MỤC CAC BANG BIEUSTT Tén cac bang biéu Trang

1 | Bang 1.1 Bang so sánh mach kiến thức Xác suất 152 | Bảng 1.2 Khảo sát giáo viên về sự can thiết, khả thi, và hiệu

quả của việc sử dụng công cụ, phương tiện học Toán trong 33

day học Xác suất lớp 63 | Bang 1.3 Khảo sát giáo viên về mức độ thường xuyên trong

việc sử dụng các nhóm phương tiện trên trong dạy học Xác 36

suất cho học sinh lớp 64 | Bảng 2.1 Bang kết qua cho "Trò chơi tung đồng xu" 465 | Bang 2.2 Bảng kết quả của thí nghiệm tung xúc xắc 686 | Bảng 2.3 Bảng kết quả của thí nghiệm lay bóng 71

IV

15 | Hình 2.8 Ô cửa bí mật (Nguôn: S1, 2021) 5116 | Hình 2.9 Hộp giấy bi mật 5117 | Hình 2.10 Thiết kế PowerPoint cho trò chơi Ô cửa bí mật 5218 | Hình 2.11 Hoạt động 1 (Nguồn: S1, 2021) 3319 | Hình 2.12 Xúc xắc 6 mặt 5320 | Hình 2.13 Phan mém tung xúc xắc giả lập (Nguôn: 55

chuongtrinhmoi.com)

21 Hình 2.14 Phan mém tung xúc xắc giả lập (Nguôn:

google.com) °°22 | Hình 2.15 Hoạt động 2 (Nguồn: S1, 2021) 5623 |Hình 2.16 Oan-ti-ti (Nguồn: — https://www.online-

stopwatch.com) 6

24 | Hình 2.17 Hoạt động 3 (Nguôn: S1, 2021) 5725 | Hình 2.18 Hoạt động 4 (Nguồn: S1, 2021) 5726 | Hình 2.19 Hai con xúc xắc 6 mặt 58

27 | Hình 2.20 Phan mém tung hai con xúc xắc giả lập (Nguon:

chuongtrinhmoi.com) 6!34 | Hình 2.27 Đông xu giả lập (Nguôn: chuongtrinhmoi.com) 6235 | Hình 2.28 Đông xu giả lập (Nguôn: google.com) 6236 | Hình 2.29 Hoạt động 3 (Nguồn: S2, 2021) 6337 | Hình 2.30 Trò chơi lay bóng (Nguôn: chuongtrinhmoi.com) 6338 | Hình 2.31 Chiếc ghim (Nguôn: Google Hình ảnh) 6439 | Hình 2.32 Bảng kiểm đếm (Nguồn: transum.org) 6440 | Hình 2.33 Vòng quay kì diệu (Nguồn: S1, 2021) 6641 |Hình — 234 Vong quay kì diệu (Nguôn:

https://wheelofnames.com) ó642_ | Hình 2.35 Chiếc nón kì diệu (Nguồn: SI, 2021) 66

VI

43 Hình 2.36 Trò chơi Chiếc nón kì điệu trên PowerPoint

(Nguôn: 9slide) °7

44 | Hình 2.37 Hoạt động 1 (Nguồn: S2, 2021) 6845 |Hinh 238 Két quả tung xúc xắc (Nguôn:

chuongtrinhmoi.com) 5

46 | Hình 2.39 Kết quả tung xúc xắc (Nguôn: flipsimu.com) 6947 | Hình 2.40 Có thé em chưa biết (Nguôn: S2, 2021) 7048 | Hình 2.41 Hoạt động 2 (Nguồn: S2, 2021) 7049 | Hình 2.42 Kết quả lay bóng (Nguồn: chuongtrinhmoi.com) 71

50 | Hình 2.43 Bai tập 9 (Nguôn: S3, 2021) 7151 | Hình 2.44 Xúc xắc 20 mặt trên thực tế (Nguồn: 72

Google Hình anh)

52 | Hình 2.45 Xúc xắc 20 mặt giả lập (Nguôn: google.com) 7253 | Hình 2.46 Bài tập 10 (Nguồn: S3, 2021) 7254 | Hình 2.47 Sinh số ngâu nhiên (Nguồn: google.com) 7355 |Hinh 2.48 Phan 1: SỐ nguyên (Nguồn: 73

random.org/integers)

56 | Hình 2.49 Phan 2: Sinh số (Nguôn: random.org/integers) 7357 |Hình 2.50 Kết quả sinh số ngdu nhiên (Nguon:

random.org/integers) &58 | Hình 2.51 Hoạt động 5 (Nguôn: SI, 2021) 7559 | Hình 2.52 10 tắm thẻ đánh số 7560 | Hình 2.53 Bốc thăm online (Nguồn: 7s

vi.piliapp.com/random/ots)

61 | Hình 2.54 Hoạt động 1 & 2 (Nguôn: S1, 2021) 7662 | Hình 2.55 Bảng kết quả (Nguồn: S1, 2021) 7163 |Hinh 2.56 Vong quay may mắn (Nguồn: 7

wheelofnames.com)

vil

MỤC LỤC

LOI CAM ĐOAN 5c c2 2 th HH Hee i

909.) 0901 ii

DANH MỤC CAC KI HIỆU VÀ CHU VIET TẮT -: : iii

DANH MỤC CAC BANG BIEU eesesssssssssssessesssesesssececnnsecessnseeesnneseesneesensnsess ivDANH MỤC CAC HINH ANH esecssssesssssessessneeessnseeesnneeeesnsesesnneeennneeeesneeees vMUC LUC 022 Vili0009101151 +14145 ,., |

0:11/9) 0/0520 8

CƠ SỞ Li LUẬN VA THỰC TIEN CUA VAN DE NGHIÊN CUU 8

1.1 Day hoc môn Toán theo hướng phát triển năng lực - 8

1.1.1 Dạy học môn Toán theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực 81.1.2 Dạy học Xác suất lép 6 theo hướng phát triển năng lực 9

1.2 Nội dung Xác suất lớp 6 theo Chương trình GDPT 2018 10

1.2.1 Xác suất ở phổ thông -¿©ce+ccc+ececxcrrsrsrei 101.2.2 Xác suất ở ÏỚp Ố c-ccccCEkSEEeEEEEErrrrrrrrrrrree 131.2.3 Nội dung Xác suất lớp 6 trong một số bộ SGK - 19

1.3 Công cụ, phương tiện học Xác suất lớp 6 - 2 5-55: 281.3.1 Phương tiện dạy học môn TOÁáH cằằccĂSckssesseess 28 1.3.2 Cong cụ, phương tiện học TON «s- «5555 <£<sc++ 291.3.3 Công cụ, phương tiện học nội dung Xác suất lớp 6 31

1.4 Thực trang dạy học Xác suất lớp 6 theo định hướng phát triển nănglực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán - 5 55 ++s<+<ss2 331.4.1 Su cân thiết và hiệu quả của việc sử dụng công cụ, phương tiệnhọc Toán trong day hoc nội dung Xác suất OP ỐÕ -~ 33

1.42 Múc độ sử dụng công cụ, phương tiện học Toán và khó khan gặp phải trong dạy học nội dung Xác suất IOP Ố ĂĂScseeeeesseees 361.5 Tiểu kết Chương I 2- 2 + +x£E££E£EE£EEEEEEEEEEEErrerrerrerreee 38CHƯNG 2 2 1 v21 121212121211 1111111211111 11k 41DAY HQC XAC SUAT LOP 6 THEO HUONG PHAT TRIEN NANGLUC SU DUNG CÔNG CỤ, PHƯƠNG TIEN HỌC TOÁN 41

2.1 Một số định hướng dạy học Xác suất lớp 6 theo hướng phát triểnnăng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán - 41

Viil

2.1.1 Định hướng 1: Biện pháp sư phạm được xây dựng dé tối wu hóa việc

sử dụng các nhóm công cụ, phương tiện học Toán trong nội dung Xác suát DOP Ố ST TH TH TH TT TH TT TH TT HH TT Tà HT TH 4]

2.1.2 Định hướng 2: Biện pháp su phạm góp phan khuyến khích tinh than

tự NOC Ở HỌC SIHÏ, cv TH HT TT HH nh 44 2.1.3 Định hướng 3: Biện pháp sư phạm cần bam sát và đáp ứng các biểu hiện và yêu cáu can đạt của năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học #_.1.8214200xi0A0n8®ee 46

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện

học Toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung Xác suât lớp 6 48

2.2.1 Công cụ, phương tiện học Xác suất lép 6 trong các bộ SGK 492.2.2 Một số biện pháp phat triển năng lực sử dung công cụ, phương

tiện học Toán Cho NOC SÏHiÏN c5 11k keerre 49

_— 2.2.2.1.Tìm kiếm (chỉ ra) các cơ hội phát triển năng lực sử dụng công

cụ, phương tiện học Toản va tạo diéu kiện cho học sinh thực hành 49

_— 2.2.2.2.Tổ chức cho hoc sinh da dạng hóa và phối hợp sử dụng các

công cụ, phương tiện học TOGN cà St hiEeikesreeerrererske 65

2.2.2.3.Tăng cường công cụ, phương tiện tự làm và kĩ thuật số dé học

sinh thực hành, trải HgÏỆPH - ch ng 74

2.3 Tiểu kết chương 2 ¿- ¿St SEE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEECEErrkrrkee 71

0:19) i01 aúẢ ôÔỎ 79 THUC NGHIỆM SU PHẠM (552 S2S2E2EcEEeEeErkrkrrrrrrrrrrrree 79

3.1 Một khảo sát về giáo viên trong dạy học Xác suất ở lớp 6 793.2 Thực nghiệm dạy học một kế hoạch bài dạy mẫu nội dung Xác suất

thực nghiệm lớp 6 theo định hướng phát triên năng lực sử dụng công cụ,

phương tiện học Toán -. Ác 3221121115113 Exrree 80

3.2.1 Mục đích thực nghiém voeccccccccccccccccsscessceseseeesseeseeessesseenseenseenseens 80 3.2.2 Nội dung thực nghiỆM ĂcSSSsseiseirrserrreesee 80

3.2.3 Kết 0711781/11/8/1⁄4/112/PEEEEEESESESSaaa 813.3 Tiểu kết Chương 3 oo eccecceccccccssccsessessessessessessessessessesvesesssssaeseasessens 85TÀI LIEU THAM KHAO uuu .cccscsssessssssscsssessscssscesscssscssecssecssecsuccssecsscsscasecsses 87

1X

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong Chương trình GDPT môn Toán được ban hành năm 2018, Xác

suất — Thống kê là một trong ba mạch kiến thức quan trong, được giảng dạy từlớp 2 đến lớp 12 Ở cấp học Trung học cơ sở, chương trình có mục tiêu giúphọc sinh hiểu được các khái niệm cơ bản về Xác suất, áp dụng nó vào việc đưara quyết định và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày

Trong năm học 2021-2022, theo chương trình mới, học sinh khối lớp 6

sẽ bắt đầu học về Xác suất, khác với chương trình 2006 khi Xác suất chỉ đượcgiảng dạy từ khối lớp 11 trở đi Qua việc giảng dạy Xác suất ở cấp Trung họccơ sở, Chương trình GDPT 2018 hướng đến việc xây dựng nén tang vững chắccho học sinh và chuan bị cho các khái niệm và kỹ năng phát triển trong các cấphọc tiếp theo Điều này tạo ra một thay đôi đáng kê và đặt ra nhiều thách thức

cho giáo viên.

Trong hai nội dung và yêu cầu cần đạt về Xác suất ở lớp 6 đều liên quanđến Xác suất thực nghiệm Trong chương trình 2006, cụm từ “xác suất thựcnghiệm" chỉ xuất hiện trong phần Bài đọc thêm đối với sách Đại số và Giải tích

11 Cơ bản.

Yêu cầu này trong Chương trình GDPT môn Toán 2018 nhằm giúp họcsinh phát triển khả năng quan sát, thu thập dữ liệu và tính toán Học sinh đượckhuyến khích thực hiện các thí nghiệm đơn giản, từ đó nắm vững các khái niệm

cơ bản về xác suất và phát triển kỹ năng phân tích dữ liệu thực tế để xác địnhkết quả Như vậy, lần đầu tiên giáo viên lớp 6 sẽ dạy Xác suất thực nghiệm

Ngoài ra, ba bộ SGK trình bày về cùng một chủ đề nhưng có thé mangđến những cách hiểu khác nhau về nội dung dạy học Sự khác biệt này cũng cóthé ảnh hưởng đến việc sử dụng các phương tiện và công cụ học tập Có thé cósự khác biệt trong việc cung cấp hình ảnh minh họa, ví dụ thực tế, hoặc thậm

chí là cách tiếp cận sử dụng các công cụ học tập khác nhau Hơn nữa, sự khácbiệt trong cách trình bày nội dung cũng có thé yêu cầu giáo viên phải áp dungcác phương pháp dạy học khác nhau Điều này có thể bao gồm việc sử dụng cáchoạt động, các kế hoạch bài dạy khác nhau, hoặc sự linh hoạt trong cách tiếp

cận và hướng dẫn học sinh.

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán là một thành phần quantrọng trong việc phát triển năng lực Toán học toàn diện của học sinh Năng lựcnày liên quan đến khả năng của học sinh trong việc sử dụng đúng và hiệu quảcác công cụ, phương tiện học tập dé nắm vững kiến thức Toán học và giải quyếtcác van đề Toán học Khác với phương tiện dạy học, thường do giáo viên chủđộng chuẩn bị và sử dụng, hỗ trợ việc dạy của mình việc học của học sinh, côngcụ, phương tiện học Toán được học sinh khai thác dé phat trién nang luc hoc

Toán, hỗ trợ việc học Toán của bản than.

Việc sử dụng công cụ và phương tiện trong môn Toán giúp tạo ra môi

trường học tập đa dạng, hấp dẫn và tương tác cho học sinh, khuyến khích sựsáng tao và phát trién khả năng ứng dụng Toán học vào cuộc sông thực Điềunày đòi hỏi người giáo viên cần có các kiến thức và thực hành liên quan đếncông cụ, phương tiện học Toán Nội dung Xác suất lớp 6 mang nhiều đặc trưngcủa năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán do học sinh cần tiến hànhcác thí nghiệm khác nhau để năm bắt sâu sắc bản chất của Xác suất

Những lý do trên đây đã dẫn dắt tôi đi theo đề tài nghiên cứu: ”Tiếp cậndạy học chủ đề Xác suất theo định hướng phát triển năng lực sử dụng công

cụ, phương tiện học Toán cho học sinh lớp 6".

2 Một số nghiên cứu đã công bố có liên quan đến đề tài- Đỗ Mạnh Hùng, 1993, Nội dung va phương pháp dạy học "Một số yếutố của lý thuyết Xác suất" cho học sinh chuyên Toán bậc phổ thông trung họcViệt Nam (Luận án Phó tiến sĩ khoa học sư phạm - tâm lí) Day là luận án đầutiên ở Việt Nam về dạy học Xác suất ở phổ thông Điều này phản ánh sự thận

2

trọng cần thiết trong việc đưa Xác suất vào môn Toán phổ thông (luận án mớichỉ nghiên cứu việc dạy học Xác suất cho học sinh chuyên Toán) Đến năm2000, môn Toán THPT Việt Nam chưa có nội dung về Xác suất Chỉ từ năm2006, môn Toán phổ thông Việt Nam mới có nội dung Xác suất cho học sinhđại trà và đưa vào lớp 11 (cả chương trình chuan và chương trình nâng cao).

- Hà Thị Thuy, 2014, Dạy học hợp tác chương “Tổ hợp — Xác suất” lớp 11Trung học phô thông (Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán) Luận văn đặt trọng tamvào vận dụng Phương pháp dạy học hợp tác dé dạy học nội dung Tổ hop và Xác

suất.- và dạy học Xác suất ở bậc Đại học đã có một số nghiên cứu Luận áncủa Mai Văn Thi (Dạy học Xác suất — Thống kê hỗ trợ nghề nghiệp cho sinhviên ngành Kinh tế, Kĩ thuật tại Trường Đại học Hàng hải Việt Nam, 2020) làluận án được bảo vệ gần đây Trong luận án này, Mai Văn Thi đã hệ thống vàcó phân tích sơ bộ về kết quả nghiên cứu từ góc độ yêu cầu nghề nghiệp đàotạo Ở bậc Đại học nội dung nghiên cứu gắn với đào tạo về nghề nghiệp, cònbậc phổ thông gắn với hình thành kiến thức, ki năng, thái độ

- Bùi Thu Hương, 2021, Dạy học Xác suất ở lớp sáu theo Chương trìnhGiáo dục phô thông 2018, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo duc, Bộ Giao dụcvà Đào tạo, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Luận văn tậptrung phân tích nội dung Xác suất ở khối lớp 6 và tìm hiểu những khó khăn của

giáo viên khi giảng dạy nội dung nay.

- Nguyễn Chiến Thắng và Đỗ Văn Chung, 2022, Bồi dưỡng năng lực sử

dụng công cụ, phương tiện học Toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung

Hình học lớp 6 (Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam) Bài báo đã đề ra cácbiện pháp bồi dưỡng năng lực này cho học sinh thông qua day học nội dungHình học lớp 6 Những biện pháp này cũng có thể được ứng dụng trong nhiều

nội dung Toán học khác.

- Nguyễn Thùy Linh (2022) cũng đã dé cập đến việc dạy hoc nội dungThống kê và Xác suất trong Chương trình Toán lớp 6 theo hướng phát triển

năng lực trong Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục,

Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tìm hiểu phương pháp tiếp cận tri thức vềThống kê và Xác suất của các nhóm tác giả SGK Từ đó thiết kế các kế hoạchbài học mang tính khả thi để có thé triển khai day học nội dung nay theo hướngphát triển năng lực học sinh

- Pham Thế Quân va Tran Trung (2023) đã nghiên cứu về việc ứng dụng,tác động của công nghệ thông tin tới dạy học mạch kiến thức Thống kê và Xácsuất Day trở thành nhu cầu tất yếu mà giáo viên và các nhà nghiên cứu giáodục cần quan tâm

- Đặc biệt, mạch kiến thức này ở lớp 6 là một nội dung mới và khó NguyễnThị Thu Trang và Quách Thị Sen (2023) cũng đã đề xuất một số biện pháp sưphạm dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất ở lớp 6 với sự hỗ trợ của công nghệ

Những nghiên cứu này không chỉ có ý nghĩa lý luận mà còn có ảnh hưởng

thực tế đối với giáo dục Chúng xây dựng nền tảng lý luận quan trọng, đặc biệtlà trong việc dạy học Xác suất theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.Tuy đã đạt được những tiến triển đáng kể, nhưng cũng cần nhấn mạnh rằngnhững vấn đề liên quan đến dạy học Xác suất theo Chương trình GDPT 2018van là những thách thức day thú vị và đầy tiềm năng, là những đề tài nghiên

cứu vẫn đang tiếp tục khám phá và phát triển

3 Mục đích nghiên cứu

Luận văn tập trung vào nghiên cứu cách dạy Xác suất ở khối lớp 6, nhằmcung cấp cho giáo viên cách tiếp cận mới và hiệu quả hơn trong việc sử dụng

và hướng dẫn học sinh sử dụng công cụ, phương tiện học Toán Mục tiêu là tạo

ra một môi trường học tập đa dạng, giúp giáo viên áp dụng sáng tạo và linh hoạt

các công cụ, phương tiện học Toán, từ đó tối ưu hóa quá trình học tập của họcsinh về Xác suất Nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng giảng day và thúc daysự phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán cho học sinh

4 Khách thé, đối tượng, phạm vi nghiên cứu và Giả thuyết khoa học4.1 Khách thể nghiên cứu

Khách thê nghiên cứu của luận văn là quá trình dạy học Xác suất lớp 6

theo Chương trình GDPT 2018.

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là việc dạy học chủ đề Xác suất theo

định hướng phát triển năng lực sử dung công cụ, phương tiện học Toán cho học

sinh lớp 6.

4.3 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của luận văn là nội dung Xác suất lớp 6 và năng lựcsử dụng công cụ, phương tiện học Toán được thé hiện qua việc dạy học nộidung Xác suất được trình bay trong SGK Toán 6 tập 1 (Cánh điều) ở lớp 6A1,

trường THCS Chu Văn An, Hà Nội Luận văn được thực hiện từ tháng 6 năm

2023 đến tháng 12 năm 2023.4.4 Giá thuyết khoa học

Dạy học Xác suất theo định hướng phát triển năng lực sử dụng công cụvà phương tiện học Toán góp phần tác động tích cực đến các biểu hiện của năng

lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán và hiệu quả học tập của học sinh 5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn hệ thống hóa những vấn đề lý luận, thực tiễn liên quan đến dạyhọc chủ đề Xác suất khối lớp 6 cũng như năng lực sử dụng công cụ, phương

tiện học Toán của học sinh.

Luận văn tìm hiểu những khó khăn của giáo viên trong việc phát triển

năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán của học sinh lớp 6, từ đó đưa ra những giải pháp phù hợp.

Luận văn đề xuất một phương án dạy học cụ thể theo định hướng pháttriển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán của học sinh lớp 6 thông

qua việc day học chủ đề Xác suất

Từ những nhiệm vụ trên, tôi đặt ra những câu hỏi nghiên cứu sau:

- Trong Chương trình GDPT môn Toán 2018, day học nội dung Xác suấtthực sự gồm các yêu cầu nào ở khối lớp 6?

- Nang lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán của hoc sinh có théđược phat triển như thé nào thông qua day hoc chủ đề Xác suất ở lớp 6?

- Giáo viên có thé gặp những thuận lợi, khó khăn hay cần chuẩn bị gì déphát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán cho học sinh lớp 6thông qua dạy học chủ đề Xác suất?

6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp những tài liệu sẵn có dé làm 16 lí luận về nội dungxác suất thực nghiệm lớp 6 va nang lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán

và vận dụng vào phương pháp dạy học môn Toán Các hình thức sử dụng trong

nghiên cứu lí luận bao gồm: (1) Phân tích tài liệu lí luận, gồm Chương trìnhGDPT, Chương trình GDPT môn Toán, bộ sách giáo khoa (SGK) Cánh diều vàKết nối tri thức với cuộc sống, báo khoa học liên quan đến chủ đề và các đầusách tham khảo về phương pháp dạy học môn Toán dé tìm ra các đặc điểm nỗibật liên quan đến nội dung Xác suất lớp 6 và năng lực sử dụng phương tiện,

công cụ học Toán của học sinh; và (2) So sánh tải liệu, cách làm của nước ngoai

(Vương quốc Anh) và của Việt Nam.6.2 Nghiên cứu thực tiễn

Khảo sát về đánh giá của giáo viên đối với mức độ phù hợp của các đề

xuất phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán cho học sinh,

đồng thời tìm hiểu một vài khó khăn trong việc phát triển năng lực này của họcsinh thông qua dạy học nội dung Xác suất ở khối lớp 6

7 Những luận điểm cần bảo vệ và những kết quả mới

Luận văn này tìm hiểu và chứng minh sự khác biệt giữa việc áp dụngcông cụ và phương tiện học Toán trong dạy học Xác suất so với phương pháptruyền thống Ngoài ra, luận văn có thé lam sáng tỏ cách tiếp cận môn học Xácsuất theo Chương trình GDPT 2018, giúp học sinh được phát triển năng lựctoán học một cách toàn diện Điều này có thé cung cấp sự cải thiện đáng kếtrong việc giảng dạy và học tập Xác suất ở khối lớp 6

8 Cấu trúc luận vănChương 1: Co sở lí luận và thực tiễn của van đề nghiên cứuChương 2: Dạy học Xác suất lớp 6 theo hướng phát triển năng lực sử dụng

công cụ, phương tiện học Toán

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIEN CUA VAN ĐÈ NGHIÊN CUU

1.1 Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực1.1.1 Dạy học môn Toán theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực

Theo Đặng Thành Hưng (2014): "Bản chất của giáo dục theo tiếp cậnnăng lực là lay năng lực làm cơ sở (tham chiếu) đề tổ chức chương trình và thiếtkế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kếtquả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác,thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và nănglực của người học Nang lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụthể hoá của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lựchọc sinh cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục"

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là một phương pháp giảngdạy hiện đại và mang tính cách mạng, nhằm đảm bảo rằng học sinh được trangbị với những kỹ năng và kiến thức cần thiết dé thành công trong cuộc sống và

làm việc ở thế giới hiện đại Phương pháp này tập trung vào việc phát triển cácnăng lực của học sinh, thay vì chi tập trung vào việc truyền đạt thông tin

Theo Đỗ Đức Thái (2018), day học theo tiếp cận năng lực toán học nhấnmạnh các đặc điểm:

- Năng lực Toán học không chi bao ham kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn

cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán.- Nhân mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được.- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học

- _ Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực.

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán

Bước chuyển từ dạy học theo định hướng nội dung sang dạy học theo địnhhướng phát triển năng lực, chính là bước chuyền từ mục tiêu định hướng nội

8

dung dạy học, sang mục tiêu hướng tới "cách hoc" của học sinh Dạy học theo

tiếp cận năng lực toán học đặc biệt quan tâm đến việc phát triển một học sinhthành một người có khả năng sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày và

có thái độ tích cực đối với môn học này.1.1.2 Dạy học Xác suất lóp 6 theo hướng phát triển năng lực

Theo Đỗ Đức Thái (2021), giáo viên cần khai thác các cơ hội dé có théhình thành và phát triển các năng lực cho học sinh, tuỳ theo thời điểm cụ thểtrong bài phù hợp với đặc trưng của năng lực đó Cụ thê, đối với nội dung Xác

suất lớp 6, học sinh có hội phát triển các năng lực sau đây:

- Thông qua hoạt động nhận biết các kết quả quan sát được, hoạt động

nhận biết khái niệm liên quan đến xác suất thực nghiệm trong các trò chơivà thí nghiệm đơn giản (tung đồng xu, lay vật từ trong hộp, ), học sinh

có cơ hội được phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.- Thông qua các hoạt động nhặt bóng từ hộp kín, tung đồng xu, rút thẻ từ

hộp kín, gieo xúc xắc học sinh có cơ hội được phát triển năng lực sử

dụng công cụ, phương tiện học toán.

- Thông qua các hoạt động thảo luận, trao đổi chia sẻ với giáo viên và các

bạn, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giao tiếp toán học.Theo Trần Nam Dũng và Bùi Văn Nghị (2021), năng lực chú trọng đốivới nội dung Xác suất lớp 6 là năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực

mô hình hoá toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Ngoài ra, năng lực giải quyết van đề toán học ở học sinh cũng có thé đượcphát triển thông qua việc sử dụng kĩ năng toán học (tính toán xác suất thựcnghiệm) dé giải quyết van dé đặt ra

Các năng lực Toán học không chỉ đứng độc lập mà còn tương tác mạnh

mẽ với nhau dé tạo nên một qua trình học toàn diện và hiệu quả, đặc biệt đốivới nội dung Xác suất khi hoc sinh có nhiều cơ hội dé phát triển hầu hết cácnăng lực Năng lực được hình thành ở học sinh không đơn thuần chỉ phụ thuộc

9

vào quá trình học của học sinh mà còn là kết quả của cả việc dạy Vì vậy, giáoviên cần hiểu rõ nội dung chương trình cũng như các cơ hội có thể khai thác déphát triển năng lực Toán học cho học sinh một cách toàn diện và hứng thú.

1.2 Nội dung Xác suất lớp 6 theo Chương trình GDPT 20181.2.1 Xác suất ở phổ thông

Lý thuyết xác suất có nguồn gốc từ các trò chơi may rủi và cờ bạc Xácsuất bắt nguồn từ một cuộc tranh chấp của một người đánh bạc vào năm 1654liên quan đến việc phân chia tiền cược giữa hai người chơi mà trò chơi của họbị gián đoạn trước khi kết thúc

Theo Lê Thị Hoài Châu (2012), khái niệm xác suất có 4 cách tiếp cận:Tiếp cận cô điền, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê và tiếp cận tiên đề

1.2.1.1 Tiếp cận cổ điển

Năm 1814, Laplace định nghĩa về xác suất của một biến cé là "tỉ số củasố trường hợp thuận lợi với số tất cả các trường hợp có thê xảy ra" Như vậy,giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu © chỉ có

một số hữu hạn kết quả đồng kha năng xuất hiện thì tỉ số P(A) = Km được gọi

là xác suất của biến cô A

Theo đó, cách tiếp cận cô điển của Laplace hay còn được gọi là xác suấtlý thuyết, xác suất "tiên nghiệm" được dé cập một cách rõ ràng trong các SGKĐại số và Giải tích 11 Nâng cao theo chương trình 2006:

"Giả sử phép thử T có không gian mẫu O là một tập hữu hạn và các kếtqua của T là đồng khả năng Nếu A là một biến có liên quan với phép thử 7 vaQ, là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu

là P(A), được xác định bởi công thức:

(Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.72)1.2.1.2 Tiếp cận hình học

Giả sử phép thử có một số vô hạn kết cục đồng khả năng xảy ra đượcbiéu thị như các điểm của một tập Ó Các kết cục thuận lợi cho biến cô A đượcbiểu thị bởi các điểm của một tập con của 2, cũng ký hiệu là A A va 0 là cácmiền hình học (có thê là đoạn thăng, miền phăng, hay một khối trong không

gian) Khi đó, xác suất của biến cố A được định nghĩa là:

cao như sau:

"Kí hiệu n, là số lần xuất hiện biến cô A trong một day phép thử được

lặp đi lặp lại (dãy các phép thử lặp) Ti số “4 gọi là tan suất xuất hiện biến cố

II

A Khi n tăng, “A ngày càng gần một số P(A) xác định Người ta gọi số P(A)

đó là xác suất của biến có A theo quan điểm thong kê."

(Đại số và Giải tích 11 Cơ bản, 2007, tr.76)"Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó Ta tiến hành lặpđi lặp lai N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần

Số lần suất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong thực hiện phépthử T Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lầnthực hiện phép thử T Người ta chứng minh được rằng khi số lần thử N cànglớn thì tần suất của A càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suấtcủa A theo nghĩa thống kê

Như vậy, tần suất được xem như giá tri gần đúng của xác suất Trong

khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy, tầnsuất còn được gọi là xác suất thực nghiệm."

(Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.74)Ở cấp độ tri thức bác học, theo luật số lớn của Bernoulli, xác suất là giátrị gần đúng của dãy tần suất khi tiến hành phép thử với số lần rất lớn Dé tránhnhiều khó khăn trong thực tế giảng dạy nên SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng

cao theo chương trình 2006 đã cho phép đồng nhất tần suất và xác suất: "Trongkhoa học thực nghiệm, người ta thường lay tần suất làm xác suất Vì vậy, tần

suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm".1.2.1.4 Tiếp cận tiên dé

Ba tiên dé sau được gọi là các tiên đề Kolmogorov, đặt theo tên nhà toán

học Andrey Kolmogorov, người đã xây dựng chúng Ta có một tập ©, một

o-đại số # của các tập con của Q, và một hàm P ánh xạ mỗi thành viên của 7 tớimột giá tri là số thực Các thành viên của F, nghĩa là các tập con của Q, được

gọi là các "biến cố".Tiên dé 1: Với tập bat kì E € F, nghĩa là với mọi biến cô E, P(E) > 0.Tiên dé 2: Với Q là không gian các biến cố sơ cấp, P(O) = 1

12

Tiên dé 3: Với mọi dãy các biên cô đôi một rời nhau Aj, Ag, thì:

P(A, UA, VU ) = » P(A;).

1.2.2 Xác suất ở lớp 61.2.2.1 Lý luận chuyển hóa sư phạm

Quá trình chuyền hóa sư phạm được thé hiện như trong biểu đồ dưới đây:

chương

bác học §

trình

học được

Hình 1.1 Quá trình chuyển hóa sưphạm Ô —

(Nguôn: Encyclopedia of Mathematics Education, 2014)Quá trình chuyên hóa su phạm đề cập đến các quá trình chuyên hóa mộtđối tượng hay một khối kiến thức, từ thời điểm nó được hình thành, được đưavào ứng dụng, được lựa chọn và thiết kế để dạy học cho đến khi nó thực sự

được dạy học trong một cơ sở giáo dục.

- Mắt xích thứ nhất: Tri thức bác học (Scholarly knowledge) Tri thứcđược dạy ở trường được xây dựng băng các hoạt động cụ thé và được tô chức

cho các nhóm đối tượng cụ thể

- Mắt xích thứ hai: Tri thức chương trình (Knowledge to be taught) Vớimong muốn chuyền hóa khối tri thức đó từ lúc ban sơ nhất thành tri thức dé day

học trong trường học.

- Mat xích thứ ba: Tri thức dạy học (Taught knowledge) Đề đạt đượcmục tiêu dạy học, giáo viên tô chức lại tri thức quy định trong chương trình,sách giáo khoa và biến thành tri thức dạy học theo khả năng sư phạm của mình,với những ràng buộc của lớp, phù hợp với trình độ học sinh và những điều kiện

học tập khác.

- Mắtxích thứ tư: Tri thức học được (Learned/available knowledge) Nhờquá trình dạy học tri thức, học sinh thu nhận được các kiến thức cho cá nhân

13

mình Điều này có thể nhận biết được bởi các nhà giáo dục bằng các phương

pháp đánh gia và tự đánh giá (PISA, TIMSS )

1.2.2.2 Mạch kiến thức Xác suất ở pho thông và nội dung Xác suất lớp 6

trong Chương trình GDPT 2018 Theo Chương trình GDPT mới được ban hành năm 2018, nội dung Xác

suất sẽ được đưa vào giảng dạy bắt đầu từ lớp 2 cho đến lớp 12 với những định

hướng, mục tiêu theo từng giai đoạn rõ ràng (xem Phụ lục 4).

Đối với cấp Tiểu học: Dạy học Xác suất và Thống kê dừng lại ở việc giớithiệu các khái niệm cơ bản về thống kê và xác suất và áp dụng chúng vào cácvấn đề thực tế cơ bản

Đối với cấp Trung học cơ sở: Mục tiêu của việc dạy học về Thống kê vàXác suất trong giai đoạn này là: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xửlí đữ liệu thống kê; Phân tích đữ liệu thống kê thông qua tần số và tần số tươngđối; Nhận biết các quy luật thống kê đơn giản trong thực tế; Sử dụng kiến thứcthống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến

cố và xác suất của một biến cố; Nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực té

Đối với cap Trung học phô thông: Mục tiêu của việc day hoc về Thốngkê và Xác suất trong giai đoạn này là: Nâng cao khả năng thu thập, phân loại,biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; Sử dụng các công cụ phân tíchdữ liệu thống kê bằng cách sử dụng các số đặc trưng đề đo xu thế trung tâm vàmức độ phân tán của mẫu số liệu, bất ké liệu chúng có được ghép nhóm haykhông; Áp dụng các quy luật thống kê vào các tình huống thực tế; Nhận biết vàhiểu về các mô hình ngẫu nhiên, cũng như các khái niệm cơ bản về xác suất vàý nghĩa của nó trong thực tế

Như vậy, mạch kiến thức về Xác suất trong hai chương trình giáo dụcphô thông hiện hành và chương trình GDPT môn Toán 2018 có sự khác biệt

không chỉ về khôi lượng kiên thức ma còn cả giai đoạn tiêp can.

14

Về nội dung Xác suất ở cấp Trung học phổ thông, những khác biệt giữahai Chương trình GDPT 2006 và 2018 được thê hiện thông qua hai Bảng sau

- Khái niệm về Xác suât có điêu

Không xuât hiện kiện.

- Các quy tắc tính Xác suất.Về nội dung Xác suất ở cấp Trung học cơ sở, xác suất thực nghiệm đượcgiới thiệu ở khối lớp 6, xác suất lý thuyết được giới thiệu ở khối lớp 7, và họcsinh lớp 8 có thé nhận biết được mối liên hệ giữa hai loại xác suất này Ở khốilớp 9, học sinh làm quen với một vài khái niệm xác suất cụ thé (phép thử ngẫunhiên, không gian mẫu) làm nền tang cho các nội dung Xác suất sâu hơn ở cấp

Trung học phô thông

15

Các nội dung về xác suất ở cấp tiểu học được khối lớp 6 gọi tên một cáchcụ thé, rõ ràng và có sự tiếp nối từ cấp Tiểu học Vi dụ, học sinh lớp 2 "làm

quen với các khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện", sau đó học

sinh học cách "nhận biết và mô tả các khả năng xảy ra của một sự kiện" ở lớp3, tương ứng với yêu cau cần đạt thứ nhất ở Chương trình lớp 6: "Làm quen vớimô hình xác suất trong một số trò chơi, thí nghiệm đơn giản (ví dụ: ở trò chơitung đồng xu thì mô hình xác suất gồm hai khả năng ứng với mặt xuất hiện củađồng xu, )."

Tương tự như khối lớp 2 và 3, ở khối lớp 4 và 5, học sinh tiếp tục làm

quen với đối tượng xác suất thực nghiệm một cách ngầm ẩn Với yêu cầu "kiểmđếm được số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện" ởlớp 4, tương ứng với yêu cầu cần đạt thứ hai ở Chương trình lớp 6: "Làm quenvới việc mô tả xác suất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần của một

sự kiện trong một số mô hình xác suất đơn giản"

Đối tượng tần số trên sẽ là công cụ dé tính xác suất thực nghiệm ở lớp 5mà học sinh sẽ được làm quen dưới khái niém "ti số" Cụ thể, yêu cầu cần đạt

cuối cùng của học sinh Tiểu học là học sinh có thể "sử dụng được tỉ số dé mô

tả số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện trong mộtthí nghiệm so với tông số lần thực hiện thí nghiệm đó" Nó tương ứng với yêu

cau can đạt thứ ba của Chương trình lớp 6: "Sử dụng được phân số dé mô tả xácsuất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua kiểm đếm số lầnlặp lại của khả năng đó trong một số mô hình xác suất đơn giản" Điều này chothấy được tính đồng tâm và nâng cao dần của Chương trình GDPT 2018

Có thể thấy, ở khối 6, Chương trình chưa yêu cầu tính toán xác suất bằngviệc suy luận mà chỉ thông qua các mô hình xác suất đơn giản, kết nối Toán họcvới thế giới thực tiễn, chú trọng về qua trình quan sat, trải nghiệm và thực hànhcủa học sinh Những hoạt động trên có thé giúp hoc sinh tiép cận môn học mộtcách cụ thể, hấp dẫn và dễ tiếp thu hơn Vì vậy, nội dung chương trình phù hợp

16

với độ tudi và trình độ của học sinh lớp 6 Ngoài ra, nội dung xac suất (thựcnghiệm) ở lớp 6 giúp hình thành cơ sở kiến thức cơ bản về xác suất trước khichuyên sang các phần nội dung về xác suất lý thuyết và tính toán xác suất phứctạp hơn ở các khối lớp cao hơn.

Phân tích dựa trên Lí luận chuyển hóa sư phạm, tri thức bac học bao gồmhiểu biết sâu về các khái niệm xác suất, liên quan đến khái niệm về: phép thử(là một thí nghiệm mà kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, không đoán trướcđược); không gian mẫu (là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phépthủ); biến ngẫu nhiên (là một hàm toán học với đặc điểm: nó gan một gia tribăng số cho kết qua của một phép thử ngẫu nhiên); biến cố (Giả sử 0 là không

gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên T Nếu A là tập hợp con của © thì ta nói

A là biến cô) Ngoài ra, theo luật số lớn của Bernoulli, xác suất là giá trị gần

đúng của dãy tần suất khi tiến hành phép thử với số lần rất lớn Trong khoa họcthực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy, tần suất cònđược gọi là xác suất thực nghiệm

Đề chuyên hóa khối tri thức đó tri thức dé day học trong trường học, trithức chương trình đã đặt ra hai nội dung và ba yêu cầu cần đạt tương ứng đốivới nội dung Xác suất Bên cạnh đó, việc học sinh sử dụng được phân số để môtả xác suất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua kiểm đếmsố lần lặp lại của khả năng đó trong một số mô hình xác suất đã thé hiện sự liênquan của thống kê với xác suất

Tri thức bác học có thé bao gồm các khái niệm và lý thuyết phức tạp vềxác suất Đề biến đối thành tri thức chương trình, các khái nệm nay da được

đơn giản hóa Ví dụ, "trò chơi, thí nghiệm" mang nghĩa "phép thử ngẫu nhiên";

z7 Art 1t

"sự kiện" mang nghĩa "biên cô"; "xác suât của một biên cô" được thê hiện băng "khả năng xảy ra của một sự kiện”; "sự kiện chắc chăn xảy ra", "sự kiện không thê xảy ra" mang nghĩa "biên cô chắc chăn", "biên cô không" Những khái nệm trên không chỉ phục vụ cho việc tiêp cận xác suât thực nghiệm nói riêng mà còn

17

cho mạch kiến thức xác suất nói chung Việc học sinh làm quen với mô hìnhxác suất trong một số trò chơi, thí nghiệm đơn giản thực chất là đi tìm các phầntử của không gian mẫu Và yêu cầu học sinh sử dụng được phân số dé mô taxác suất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua kiểm đếm sốlần lặp lại của khả năng đó trong một số mô hình xác suất đơn giản chính là đitìm xác suất (thực nghiệm) của một biến cố.

Các SGK Toán 6 theo Chương trình GDPT môn Toán 2018 cũng đồngnhất khái niệm "xác suất thực nghiệm" với khái nệm "tần suất" dẫn đến xácsuất của các biến cố sơ cấp trong trường hợp này có thể khác nhau, phụ thuộcvào kết quả thực nghiệm

Như vậy, nội dung Xác suất ở lớp 6 có thé chia thành hai phan chính: (i)phép thử ngẫu nhiên và khái niệm liên quan; và (ii) Xác suất thực nghiệm Hainội dung này có mức độ phát triển so với nội dung đã có ở Tiêu học, nhưng còn

đơn giản so với mức độ sẽ có ở lớp 7 và lớp 8 Ví dụ, ở lớp 6 học sinh mới chi

làm quen với các "trò chơi, thí nghiệm" và "sự kiện" đơn giản Từ lớp 7 trở di,

học sinh mới được tiếp xúc với khái niệm "biến cố ngẫu nhiên" Kiến thức vềXác suất ly thuyét và mối liên hệ giữa hai loại Xác suất thực nghiệm và Xácsuất lý thuyết sẽ được nghiên cứu từ lớp 7 Luận văn tập trung phần thực nghiệmsư phạm chủ yêu ở Xác suất thực nghiệm

Trong SGK Đại số và Giải tích 11 (2014), phép thử ngẫu nhiên được địnhnghĩa là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biếttập hợp tat cả các kết quả có thé có của phép thử đó Một ví dụ về phép thử ngẫunhiên được kể đến là khi Ø1eo một đồng tiền, ta không thé đoán trước được mặtmặt ngửa hay mặt sắp sẽ xuất hiện Tính "không đoán trước được kết quả" đãđược thé hiện trong các bộ SGK, ví dụ trong SGK Toán 6, tập 2 (Kết nối trithức với cuộc sống), sự ngẫu nhiên được nhắc đến trong các thí nghiệm về gieoxúc xắc, oăn-tù-tì và bốc bóng ngẫu nhiên, được dé cập trong mục 1 Kết quacó thể trong bài 42 Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm Thuật

18

ngữ "phép thử nghiệm” có mặt trong bộ SGK Toán 6, tập 2 (Chân trời sáng tạo)

nhưng vắng bóng trong hai bộ SGK còn lại, các tác giả thay vào đó đã sử dụng"trò chơi, thí nghiệm" Thí nghiệm tung đồng xu cũng là một ví dụ điển hình

được nêu bật trong cả ba bộ SGK, đây cũng là một thí nghiệm trong tâm, ngoai

thí nghiệm bốc bóng ngẫu nhiên, trong SGK Toán 6, tập 2 (Cánh diều)

Khái niệm không gian mẫu cũng được định nghĩa trong SGK Dai số và

Giải tích 11 (2014), tuy chưa được trình bay trong chương trình lớp 6, học sinh

cũng đã làm quen với các dạng bài tập liên quan đến hoạt động liệt kê các kếtqua có thé xảy ra và viết tập hợp các kết quả có thé xảy ra Việc viết tập hợpnày cho học sinh một hình dung ban đầu về không gian mẫu Các bộ SGK lớp6 không nêu định nghĩa hay thuật ngữ về không gian mẫu, nhưng đã đề cập đếnnó gián tiếp qua việc yêu cầu học sinh mô tả nó, chắng hạn SGK Cánh diều đãnêu chú ý về hai điều cần lưu ý trong mô hình xác suất (tung đồng xu và bốc

bóng từ trong hộp).

Khái niệm về "sự kiện" và "biến cỗ" được SGK Đại số và Giải tích 11(2014) đồng nhất với nhau và gọi chung là "biến cố" Tuy nhiên, cụm từ nàychỉ được xuất hiện từ Chương trình lớp 7 trở đi, ở lớp 6 nó vẫn được đơn giảnhóa băng cụm từ "sự kiện" trong bộ SGK Kết nối tri thức với cuộc sống và bộSGK Chân trời sáng tạo, hoặc thậm chí không được nhắc đến trong bộ SGK.Cánh diều, thay vào đó các tác giả chỉ nhắc đến "đặc điểm" của sự kiện đó Vídụ, thay vì nói "Xác suất thực nghiệm của sự kiện: Mặt xuất hiện của đồng xulà mặt ngửa", SGK Cánh diều đã đơn giản bằng câu: "Xác suất thực nghiệmxuất hiện mặt ngửa"

1.2.3 Nội dung Xác suất lớp 6 trong một số bộ SGK

Tôi lựa chọn hai bộ SGK dé phân tích với kí hiệu S1, S2 tương ứng:(S1) Toán 6 — Kết nối tri thức với cuộc sống (Hà Huy Khoái — tông chủ biên).(S2) Toán 6 — Cánh diều (Đỗ Đức Thái — tong chủ biên kiêm chủ biên)

19

1.2.3.1 Nội dung Xác suất lop 6 trong bộ SGK Kết noi tri thức với cuộc

sốngNội dung Xác suất xuất hiện trong Chương IX Dữ liệu và xác suất thựcnghiệm, bao gồm hai bài:

- Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm.- Bài 43: Xác suất thực nghiệm

Trong Bài 42, ở mục 1 Kết quả có thể, đầu tiên, bài học nêu vấn đề như

sau: "Trong trò chơi Ô cửa bí mật, người ta đặt ba phần thưởng gồm một chiếc ô tô

và hai con dé sau ba 6 cửa Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một ô cửa và nhận được

phần thưởng sau ô cửa đó Liệu người chơi có may mắn nhận được phần thưởng là chiếc ô tô không?"

Hoạt động trên nhằm mục đích giúp học sinh nhận biết tinh không đoántrước về kết quả của trò chơi Cụ thể, người chơi có thé gặp may man (khi nhậnđược phần thưởng là ô tô), hoặc không gặp may mắn (khi không nhận đượcphần thưởng là ô tô)

Tiếp theo, SGK đưa ra ba hoạt động dé dẫn vào nội dung "Kết quả có thétrong một số trò chơi, thí nghiệm đơn giản", bao gồm: tung xúc xắc (HD 1), chơioăn-tù-tì (HĐ2), lay một quả bóng từ túi (HĐ3) Sách giáo viên (SGV) đã gợiý bốn bước dé thực hiện cả ba hoạt động trên như sau:

1 Cho học sinh dự đoán 2 Cho học sinh làm thí nghiệm, thực hiện trò chơi.

3 Yêu cầu học sinh đọc lại các kết quả xuất hiện khi làm thí nghiệm,

tượng" Sau đó học sinh mới tự tiễn hành thí nghiém/tro chơi thay vì đưa ra mộtbảng kết quả có sẵn.

Thuật ngữ "thí nghiệm, trò choi" được sử dụng trong ba hoạt động này

có nghĩa thay thế cho "phép thử ngẫu nhiên" hay "phép thử nghiệm" Cả ba hoạtđộng đều yêu cầu học sinh liệt kê các kết quả có thể xảy ra, tương ứng với côngviệc liệt kê số phần tử của không gian mẫu của phép thử đó

HĐ3 gợi ý học sinh trong việc tiến hành thí nghiệm và ghi lại các kết quảcó thé xảy ra Tuy nhiên, đây là một thí nghiệm được lặp lại nhiều lần, S1 khôngnói rõ yêu cầu "có hoàn lại" hay "không hoàn lại" Điều này có thể dẫn đến tìnhhuống học sinh tiến hành lây bóng "có hoàn lại" và chỉ nhận được một kết quả

có thê xảy ra đối với màu quả bóng được lấy ra

Tuy nhiên, SGV đã làm rõ van đề này trong phần "Tranh luận" rằng: " kết quả có thé chưa chắc đã xuất hiện trong một vài phép thử Do đó, dé liệt kêtập hợp tất cả các kết quả có thể, người ta thường dựa vào suy luận chứ không

dựa vào kết quả của một vải lần thực hiện."

Ở mục 2 Sự kiện, sau hai hoạt động gieo đồng thời hai con xúc xắc và

rút thẻ ngẫu nhiên và xác định xem một sự kiện nào đó có xảy ra hay không, S1

đã đóng khung lưu ý: "Khi thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm, một sự kiện có

thê xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của trò chơi, thí nghiệm đó."Các thuật ngữ "có thé xảy ra" hay "không xảy ra" ám chỉ tính ngẫu nhiên củamột sự việc nào đó Các sự kiện đặt ra trong hoạt động chính là các "biến cốngẫu nhiên" (biến có thé xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử)

Trong Bài 43, SI sử dụng thuật ngữ "kha năng xảy ra của một sự kiện”

thay thế cho thuật ngữ “xác suất của một biến có", nó "được thể hiện bằng mộtcon số tir 0 đến 1"— nội dung của tiên đề thứ nhất trong hệ tiên đề Kolmogorov.Thuật ngữ "sự kiện chắc chăn xảy ra", "sự kiện không bao giờ xảy ra" mangnghĩa tương ứng là "biến cố chắc chắn", "biến có không" S1 còn quan tâm đến

việc biéu diễn con sô đó ở các dang: dạng sô tự nhiên, dang phân sô, dạng tỉ sô

21

phần trăm Tuy nhiên, với công thức xác suất thực nghiệm được đề cập, biểudiễn phân số nên được sử dụng dé thé hiện rõ bản chất của việc đồng nhất tầnsuất và xác suất thực nghiệm.

Phần Tranh luận đưa ra ở cuối bài học giúp học sinh thấy được xác suấtthực nghiệm sẽ khác nhau với số lần thực hiện khác nhau

a Tranh luận

Vuông gieo một đồng xu 50 lần va thay có 30 lần xuất hiện mặt sắp Tròn lay đồng xu đó gieo

100 lân và thay có 55 lân xuất hiện mặt sap.

Xác suất thực nghiệm Xác suất thực nghiệm

của sự kiện Đồng xu của ma Chê i"

xuất hiện mặt sap là 30 Aus age i es

50 eds

100

Hình 1.2 Tranh luận (Nguôn: S1, 2021)Tuy nhiên, ở đây S1 đề kết quả ở dạng phân số chưa tối giản, không phảitỉ số phần trăm như các ví dụ trên Điều này hoàn toàn đúng với công thức xác

suất thực nghiệm đã được đề cập, nhưng liệu nó có tạo ra mâu thuẫn với nhữngkiến thức học sinh đã học liên quan đến phân sé, rằng khi viết phân số thì nênviết ở dạng phân số tối giản?

Đề tiếp cận với khái niệm xác suất thực nghiệm, S1 di theo tiễn trình: Kếquả có thé của trò chơi, thí nghiệm > Sự kiện > Khả năng xảy ra > Khảiniệm xác suất thực nghiệm của một sự kiện cụ thể

Các dang bài tập xuất hiện trong S1 bao gồm:- _ Liệt kê tập hợp các kết quả có thé xảy ra của một phép thử nghiệm

- _ Xác định xem một sự kiện có xảy ra hay không.

- Tinh xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n phép thử

Ba dạng bài tập trên lần lượt đáp ứng được ba yêu cầu cần đạt đặt ra trongnội dung Xác suất lớp 6 ở Chương trình GDPT môn Toán 2018

1.2.3.2 Nội dung Xác suất lớp 6 trong bộ SGK Cánh diễu

22

Nội dung Xác suất xuất hiện trong Chương IV Một số yếu tố thống kêvà xác suất, bao gồm hai bài:

- Bài 3: Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản.- Bài 4: Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn

giản.

Trong Bài 3, S2 đặt ra hoạt động mở đầu lấy ngẫu nhiên một quả bóngtừ trong hộp gồm một bóng xanh và một bóng đỏ Trong hoạt động lấy bóngtrên, các quả bóng được chú thích "có kích thước và khối lượng bằng nhau",cho thấy S2 quan tâm đến sự tương đồng trong đặc điểm vật lý, không thiên vị

e_ Tập hợp các kết quả có thé xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là

{S; N} Ở đây, S kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt sắp và N kí hiệu cho

kết quả xuất hiện mặt ngửa.

Giống như SI, S2 sử dụng thuật ngữ "tro chơi, thí nghiệm" thay thé chothuật ngữ "phép thử ngdu nhiên" Ở đây có thé hiểu bên trong thuật ngữ “môhình xác suất" của S2 đã bao gồm "kết quả có thể" và "sự kiện" như trong S1,

điêu nay giúp hoc sinh làm quen với cụm từ “xác su4f” trước khi bước vào khái

23

niệm “xác suất thực nghiệm" ở bài sau Tuy nhiên, ở thời điểm này học sinhvẫn chưa thực sự hiểu “xác sudt" là gì.

Điều cần chú ý đầu tiên cho học sinh hình dung được về phép thử ngẫunhiên — là một hoạt động mà không biết trước được kết quả của nó Điều cần

chú ý thứ hai chính là không gian mẫu.

Ở đây, S2 nhân mạnh đến việc tung đồng xu 1 lần và tập hợp các kết quảcó thé xảy ra vẫn bao gồm hai phan tử Giống với cách tiếp cận của S1, học sinhdự đoán trước dựa vào suy luận (bằng "quan sát" hoặc "tưởng tượng"), chứkhông phải dựa vào kết quả sau một 1 lần thực hiện

Trong Bài 4, S2 giới thiệu và đóng khung công thức tính xác suất thựcnghiệm trong hai trò chơi: tung đồng xu và lấy vật từ trong hộp (như đã giớithiệu ở bài 3) Dan dắt cho mỗi trò chơi là hoạt động với các yêu cầu "kiémđếm" và "tính tỉ so" với những bảng kết quả cho sẵn (khác với S1 là dé học sinhtự tiến hành trò chơi/thí nghiệm) Điều này hoàn toàn tương ứng với yêu cầucần đạt trong nội dung Xác suất của khối lớp 4 và lớp 5, chỉ có điều bây giờ họcsinh sẽ chuyền đổi ngôn ngữ tỉ số thành thuật ngữ “xác suất thực nghiệm”

S2 đề xuất các bải tập tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mỗi mặt sắpvà mặt ngửa khi tung đồng xu nhiều lần, xác suất thực nghiệm xuất hiện quảbóng màu A khi bốc bóng nhiều lần, đáp ứng được nội dung thứ hai của Chươngtrình: Mô tả xác suất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần của một sựkiện trong một số mô hình xác suất đơn giản Tuy nhiên, thuật ngữ "sự kiện"không được đưa vào trong S2 Việc này được SGV giải thích răng: Các cụm từ

"sự kiện, "biến cố" có trong lí thuyết xác suất không dé với học sinh, vì lí do su

phạm nên chưa trình bày các cụm từ này ở sách Toán 6.

Việc né tránh sử dụng cụm từ "sự kiện" có thể dẫn đến sự hạn chế trongviệc sáng tạo các bai toán, câu hỏi Câu hỏi chủ yếu được đặt trong S2 liên quan

đên xác suât thực nghiệm là: "Xác suât thực nghiệm xuat hiện " Nói riêng thí

24

nghiệm tung đồng xu, S2 chỉ lựa chọn thí nghiệm tung 1 đồng xu, trong khi SIcó những hoạt động liên quan đến tung 2 đồng xu đồng thời.

Đề tiếp cận với khái niệm xác suất thực nghiệm, S2 đi theo tiễn trình: Môhình xác suất trong thí nghiệm, trò chơi > Khải niệm xác suất thực nghiệmtrong thí nghiệm, trò chơi cụ thể

Các dạng bài tập xuất hiện trong S2 bao gồm:- _ Liệt kê tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử nghiệm.- Tinh xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n phép thử

52 lựa chọn không đề cập đến dạng bài tập xác định xem một sự kiện có

xảy ra hay không, có lẽ là vì S2 đã không đưa vào sử dụng thuật ngữ "sự kiện".

Cũng giống như SI, "trò chơi, thí nghiệm" có nghĩa như "phép thử ngẫu nhiên"

Các thí nghiệm trong phan lý thuyết đều đã được đưa bảng kết quả sẵn,chỉ đến phan bai tập mới yêu cầu học sinh tiễn hành thí nghiệm trực tiếp và ghilại kết quả, điều này cho thấy S2 hướng đến mục tiêu "kiểm đếm" và "tính tỉsố" dựa vào thông số cho sẵn, hơn là phát huy năng lực sử dụng công cụ, phươngtiện học Toán cho học sinh Giáo viên có thể hướng dẫn thêm cho học sinh thựchiện ở nhà các thí nghiệm khác trong phần Bài tập

1.2.3.3 Nội dung Xác suất trong bộ SGK Cambridge Lower Secondary

Mathematics (Learner's Book 7)

Đề làm rõ hơn chương trình ở Việt Nam khi so sánh với chương trình ở

các nước bạn, tôi lựa chọn phân tích thêm bộ SGK Cambridge Lower Secondary

Mathematics (Vương quốc Anh) Về mặt tổng quan, hoc sinh đã bat đầu tiếnhành thí nghiệm từ khối lớp 2 và học cách mô tả kết quả của thí nghiệm sử dụngngôn ngữ xác suất từ khối lớp 4, giống với chương trình GDPT Việt Nam 2018khi giới thiệu Xác suất từ lớp 2 Đối với chương trình Cambridge ở khối lớp 6,học sinh cũng đã nhận biết được một số mô hình xác suất chỉ có thể được môhình hóa dựa vào thực nghiệm bằng một số lượng lớn các phép thử Tuy nhiên,

25

chỉ khi lên lớp 7, học sinh mới học cach tính toan xác suất dựa vào các kết quảđồng khả năng xảy ra trong những trường hợp đơn giản.

Ở khối lớp 7, nội dung Xác suất xuất hiện trong Unit 13 Probability (Bài13 Xác suất), bao gồm ba bài:

- Bài 13.1 The probability scale (Thang xác suất).- Bài 13.2 Mutually exclusive outcomes (Biến cố xung khắc).- Bài 13.3 Experimental Probabilities (Xác suất thực nghiệm)

Đầu tiên, S3 giới thiệu khái niệm sự kiện (event), xác suất (probability)và thang xác suất (probability scale) trong Bài 13.1:

- Rolling an odd number on a dice or winning a football match are examples of

events (Tung một con xúc xắc xuất hiện mặt số lẻ hoặc thắng một trận bóng đá

là những ví dụ của sự kiện)

- You can also use a number between 0 and | to represent the likelihood that an

event will happen This number is called a probability (Kha nang xay ra cua

một sự kiện có thé được biểu diễn băng một con số từ 0 đến 1 Con số này gọilà xác suất)

- You can show a probability on a probability scale (Xác suất có thé được biểudiễn trên thang xác suất)

năng xảy ra của một sự kiện.

Một trong những yêu cau đối với học sinh trong phan Bai tập là đối chiếucác xác suất cho trước (ở đây hiểu là xác suất lý thuyết) với thang xác suất mộtcách tương ứng, xem sự kiện đó là impossible (không thể xảy ra), unlikely (ít

khả năng xảy ra), even chance (khả năng xảy ra là 50-50), likely (có khả năng

26

xảy ra), very likely (nhiều khả năng xảy ra), va certain (chắc chan xảy ra), hoặc

so sánh khả năng xảy ra của hai sự kiện, Dưới đây là một ví dụ và một bài

tập trong S3 (p.264, 265).

Có thể thấy S3 quan tâm nhiều hơn đến việc giúp học sinh có một hìnhdung cơ bản về xác suất (xác suất là gì?) trước khi bắt tay vào tính toán, điềumà S1 và S2 có thé đang thiếu Ngoài ra, giỗng như S1, xác suất trong S3 cũng

được biéu diễn ở nhiều dạng: phân s6, số thập phân, tỉ số phan trăm.

Worked example 13.1

Tigers and Lions are two football teams.

The probability that Tigers will win their next match is 45%.

4 h

The probability that Lions will win their next match is a Which team is more likely to win their next match? Give a reason for your answer b Show each team’s probability of winning on a probability scale.

Hình 1.5 Vi dụ mau (Nguồn: S3, 2021)

5 Here are the probabilities that three teams will win their next match.

City =, Rovers 60%, United 0.7

a Which team is most likely to win? Give a reason for your answer b Which team is least likely to win?

Hình 1.6 Bài tập 5 (Nguôn: S3, 2021)Tiếp theo, S3 định nghĩa biến cố xung khắc/hai kết quả không thé đồngthời xảy ra (mutally excluvise outcomes) và xác suất lý thuyết (theoretical

probabilities) trong Bài 13.2.

S3 định nghĩa hai sự kiện không thể cùng xảy ra gọi là hai sự kién/biéncố xung khắc (ví dụ, khi tung một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm thì không

thể cùng lúc xuất hiện mặt 3 cham) S3 nhấn mạnh đến trường hợp khi các sự

kiện đồng khả năng xảy ra (ví dụ khi tung xúc xắc, thì sự kiện tung được mặt 1chấm, 2 chấm, 3 cham, 4 chấm, 5 chấm, 6 cham có cùng khả năng xảy ra) thìchúng ta không phải làm thí nghiệm mà sẽ thực hiện tính toán đề tìm xác suấtlý thuyết

27

Sau khi giới thiệu về xác suất lý thuyết, S3 chuyền sang nội dung xácsuất thực nghiệm trong Bài 13.3 S3 đặt vấn đề băng thí nghiệm thả một chiếcghim thì nó có thể hướng lên hoặc hướng xuống Sau đó, S3 đưa ra công thức

tìm xac suât thực nghiệm của sự kiện chiéc ghim hướng lên.

Jrequency of point up total number of drawing pins

This tells you an experimental probability for point up.

Work out the relative frequency of point up=

Hình 1.7 Công thức xác suất thực nghiệm (Nguôn: S3, 2021)Ở đây, xác suất được tiếp cận theo hướng thống kê Khác với S1 và S2,học sinh đã được học các khái niệm liên quan đến frequency (tần số) va relativefrequency (tần suất) trước đó, nên việc đưa ra công thức như trên là hợp lý.Điều này làm rõ bản chất của việc đồng nhất tần suất và xác suất thực nghiệm

Ta nhận thấy có một vài điểm khác biệt trong cấu trúc giới thiệu các kháiniệm liên quan đến xác suất trong S3 Đề tiếp cận với khái niệm xác suất thựcnghiệm, S3 đi theo tiến trình: Thang xác suất — Biến cố xung khắc (Các kếtquả không thể đông thời xảy ra) —> Xác suất lý thuyết —> Xác suất thực nghiệm

Quy trình này khác với quy trình của chương trình GDPT 2018, khi xác suất lýthuyết được giới thiệu ở khối lớp 7

1.3 Công cụ, phương tiện học Xác suất lớp 6

1.3.1 Phương tiện dạy học môn Toán

Khi được hỏi về phương tiện dạy học, có 17/24 ý kiến (chiếm 70,8%)đồng tình với khái niệm Đỗ Đức Thái (2018) đưa ra, rằng phương tiện, thiết bịdạy học là các phương tiện vật chất, sự vật, hiện tượng chứa đựng hoặc chuyềntải những thông tin về nội dung dạy học hỗ trợ giáo viên, học sinh tô chức tiễn

hành hợp lí, có hiệu quả quá trình dạy học.

Cũng theo Đỗ Đức Thái (2018), cần lưu ý một số yêu cầu sau trong việcsử dụng phương tiện, thiết bị dạy học môn Toán nhằm phát triển năng lực toán

học nói chung, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán nói riêng:

- Sử dụng đúng lúc, đúng chỗ, tránh hình thức, lạm dụng.

28

- Tao điều kiện dé học sinh thực sự được thực hành, thao tác trên các

phương tiện, thiết bị dạy học.- Khuyén khích sử dụng các phương tiện hiện đại, đồng thời coi trọng sử

dụng các phương tiện truyền thống.- Tang cường thiết bị dạy học tự làm.- _ Phối hop sử dụng linh hoạt các loại hình thiết bị dạy học

1.3.2 Công cụ, phương tiện học Toán

Từ khái niệm và những lưu ý về phương tiện dạy học môn Toán, ta cóthé coi phương tiện dạy học Toán là những sự vật, hiện tượng, chủ yếu do giáoviên sử dụng dé hỗ trợ quá trình dạy học bộ môn, còn phương tiện học Toán

cũng là những sự vật, hiện tượng, nhưng được học sinh sử dụng, quan sát, thực

hành trực tiếp, từ đó năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán của chínhhọc sinh được phát triển và hỗ trợ việc học Toán của học sinh

Theo Nguyễn Bá Kim (2011), các phương tiện dạy học thông dụng có

thé được chia thành ba nhóm: nhóm phương tiện nghe nhìn, nhóm tài liệu in ấn,nhóm công nghệ thông tin và truyền thông Còn theo OECD (2019) công cụhọc Toán có thé chia thành hai nhóm chính: nhóm công cụ vật chất (physicaltools, ví dụ: dụng cụ đo lường) và nhóm công cụ kĩ thuật số (digital tools, vidụ: phần mềm va các thiết bị tính toán), đặc biệt là các phương tiện sử dung dựavào máy tính (computer-based) đang ngày càng phổ biến hơn Ngoài việc biếtcách sử dụng những công cụ này dé hỗ trợ cho việc hoan thành các nhiệm vụToán học, học sinh cũng cần nhận biết được mặt hạn chế của những công cụđó Công cụ học Toán cũng đóng vai trò quan trọng trong việc trao đôi thôngtin và kết quả

Theo Mogen Niss (The Danish KOM Project, 2002) năng lực sử dụng

công cụ học Toán bao gồm hai thành phan Thứ nhất, nhận biết sự tồn tai, các

tính chat của các công cụ và sự ho trợ đôi với các hoạt động Toán học, nhận

29