Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học nội dung số nguyên theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, s

-   -

NGUYỄN THỊ MINH TRANG

DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ NGUYÊN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2023

-   -

NGUYỄN THỊ MINH TRANG

DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ NGUYÊN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Trạo

HẢI PHÒNG – 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, số liệu và các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, khách quan, không trùng lặp với các luận văn khác

Tác giả

Nguyễn Thị Minh Trang

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Trạo - người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học, khoa Toán và KH Tự nhiên trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợi cho em được học tập, nghiên cứu hoàn thành các chuyên đề của bậc đào tạo sau đại học

Em xin chân thành gửi lời biết ơn đến toàn thể quý thầy, cô giáo đã giảng dạy

và giúp đỡ tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, những người thân, các anh chị em bạn bè, đồng nghiệp đã hỗ trợ tôi rất nhiều trong suốt khóa học

Bản thân còn nhiều hạn chế, do vậy, luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp

Hải Phòng, ngày tháng năm 2023

Nguyễn Thị Minh Trang

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii

DANH MỤC CÁC HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học 9

1.1.1 Năng lực toán học 9

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 11

1.2 Dạy học nội dung số nguyên toán lớp 6 Trung học cơ sở 16

1.2.1 Sơ lược về nguồn gốc số nguyên 16

1.2.2 Vị trí, vai trò 18

1.2.3 Nội dung, yêu cầu cần đạt Error! Bookmark not defined 1.3 Thực trạng dạy học nội dung số nguyên theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 20

1.3.1 Khảo sát thực trạng 20

1.3.2 Kết quả khảo sát 21

1.4 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh đầu cấp Trung học cơ sở 24

1.5 Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học nội dung số nguyên 25

Kết luận chương 1 30

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC SỐ NGUYÊN 31 2.1 Những định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng

lực giải quyết vấn đề cho học sinh 31

2.1.1 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn 31

2.1.2 Đảm bảo các biện pháp đưa ra phù hợp với các thành tố, mục tiêu phát triển năng lực toán học cho học sinh 32

2.1.3 Đảm bảo các biện pháp đưa ra phải thể hiện được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông 32

2.1.4 Đảm bảo các biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, đảm bảo được nội dung yêu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 32

2.1.5 Đảm bảo bám sát nội dung chương trình, vừa sức với học sinh Trung học cơ sở 33

2.2 Một số biện pháp trong dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học số nguyên 34

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khắc sâu kiến thức cơ bản trong từng phân mục nhằm nhấn mạnh vai trò của chúng trong mạch kiến thức số nguyên

34

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước phát hiện và giải quyết vấn đề khi giải bài tập của nội dung số nguyên cho học sinh lớp 6 46

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ “số tự nhiên” sang ngôn ngữ “số nguyên” để phát triển năng lực giải quyết vấn đề 51

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả năng quy “lạ” về “quen” để dễ dàng giải quyết vấn đề và phát hiện tri thức mới 57

2.2.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong giải quyết các vấn đề toán học của nội dung số nguyên cho học sinh lớp 6 61

Kết luận chương 2 70

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 71

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 71

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 71

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 73

3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm 73

3.4.2 Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra 79

3.4.3 Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm 81

3.4.4 Phân tích đánh giá của giáo viên 82

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra sau sáu tiết dạy đợt 1 của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm ĐC 80

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra sau sáu tiết dạy đợt 2 của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm ĐC 80

83

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Sơ đồ tư duy hệ thống kiến thức phép cộng và phép

Hình 2.2 Sơ đồ tư duy hệ thống kiến thức tính chất của phép cộng các số nguyên 40

Hình 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và

Hình 3.2 Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và các lớp ĐC 82

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài

1.1 Xuất phát từ chương trình giáo dục phổ thông 2018

Khoa học ngày càng phát triển, tri thức ngày càng trở nên đồ sộ, kiến thức của con người thì có hạn Vì vậy, để có thể tồn tại và phát triển được trong cuộc sống hiện đại, con người cần trang bị cho bản thân lượng kiến thức đa dạng và phù hợp, kĩ năng tốt và có năng lực (NL) giải quyết vấn đề (GQVĐ)

Trên thế giới, các nước phát triển cũng rất quan tâm đến điều này Tiến

sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục nổi tiếng Ấn Độ, chuyên gia giáo dục nhiều

năm ở UNESCO khu vực Châu Á – Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp

ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo

ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển NL tư duy, NL phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo Các NL này có thể qui gọn là NL phát hiện và GQVĐ”

Ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước ta cũng đặt vấn đề trọng tâm trong giai đoạn tới là phát triển NL cho học sinh (HS), sinh viên trong thời đại mới Thái Duy Tuyên khi bàn về mục tiêu và phương pháp bồi dưỡng con người Việt

Nam trong điều kiện mới [26] đã chỉ ra: “Giáo dục không chỉ đào tạo con

người có NL tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có NL sáng tạo biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu và GQVĐ”

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Giáo dục Phổ thông 2018) [1] ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đặt ra mục tiêu là hình thành và phát triển NL GQVĐ toán học Mặt khác, NL GQVĐ toán học là một trong những NL quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS phổ thông giúp HS phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và GQVĐ Các kỹ năng toán học giúp HS hiểu và giải quyết các vấn đề phức tạp trong cuộc sống hàng ngày, từ tính toán tiền bạc, quản lý thời gian, đo lường và phân tích dữ liệu, đến việc giải quyết các vấn đề trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và nhiều lĩnh vực khác

Để đạt được mục tiêu Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra về hướng phát triển NL GQVĐ toán học yêu cầu cấp Trung học cơ sở (THCS) đảm bảo:

Chương trình học phù hợp: cần được thiết kế sao cho phù hợp với sự phát triển NL GQVĐ toán học của HS Nó nên bao gồm cả kiến thức cơ bản và các kỹ năng giải toán Chương trình cần tạo điều kiện cho HS rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích vấn đề, và áp dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế

Phương pháp dạy và học hiệu quả: Giáo viên (GV) cần sử dụng phương pháp dạy và học phù hợp để phát triển NL GQVĐ toán học của HS Cần tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS tham gia vào các hoạt động tư duy, thảo luận, và giải quyết bài toán thực tế Sử dụng các phương pháp giảng dạy đa dạng như học nhóm, thực hành, và sử dụng công nghệ để nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập

Tài liệu học phù hợp: HS cần có tài liệu học phù hợp và đa dạng để rèn luyện NL GQVĐ toán học Điều này bao gồm sách giáo trình, bài tập, và tài liệu tham khảo phù hợp với từng cấp độ và nhu cầu của HS Tài liệu học nên khuyến khích HS áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và cung cấp các bài tập có độ khó và đa dạng tương ứng

Đánh giá chất lượng: Hệ thống đánh giá phải đảm bảo đánh giá chính xác NL GQVĐ toán học của HS Đánh giá nên sử dụng các phương pháp đa dạng như bài tập viết, bài tập giải toán, và bài tập thực hành để đánh giá khả năng áp dụng kiến thức và giải quyết bài toán

1.2 Số nguyên và dạy học Số nguyên theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Một trong những nội dung toán học ở khối THCS là nội dung số nguyên,

là một trong ba mạch kiến thức quan trọng của bộ môn Toán 6 Là một bộ sách mới, cách tiếp cận chương trình và sách giáo khoa (SGK) rất mới, bám sát định hướng phát triển NL HS với trọng tâm là chuyển từ truyền thụ kiến thức sang hình thành và phát triển toàn diện về phẩm chất và NL của người học Bên

cạnh đó các kiến thức của nội dung “số nguyên” của Toán 6 được viết theo quan điểm “giảm lý thuyết kinh viện, tăng thực hành, gắn với thực tiễn”; sử dụng triệt để hình ảnh trực quan của trục số; các phương pháp suy luận hợp lí trên cơ sở các thao tác tư duy tiền logic như mò mẫm, dự đoán, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, … được sử dụng nhiều trong chương này nhằm hướng tới việc hình thành và phát triển các phương pháp tự học, các NL nhận thức độc lập, các NL thực hành của HS Đây cũng là một chủ đề khó đối với HS bởi tính mới, việc tiếp cận và tính toán với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ Vì thế mục tiêu đặt ra với GV chính là không ngừng trau dồi, đổi mới phương pháp giảng dạy, khai thác các nội dung của số nguyên và kết hợp với phương pháp dạy học phù hợp, bồi dưỡng được cho HS về phát triển NL GQVĐ, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục đặt ra

1.3 Thực tiễn dạy học Số nguyên và yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Mặt khác, qua một số năm giảng dạy bộ môn Toán, tôi nhận thấy, NL GQVĐ là thành tố vô cùng quan trọng, quyết định việc thành công trong dạy học Việc học tập nội dung SGK trong môn toán chưa từng quy định HS phải

có một trí thông minh đặc biệt hay cao siêu nào Nhưng không thể nghĩ rằng tất

cả HS đều có thể dễ dàng học tập, lĩnh hội kiến thức của bộ môn toán như nhau, HS phải nhận biết được có những HS tiếp thu được kiến thức bộ môn rất tốt và hiệu quả, bên cạnh đó có những HS không có tư duy trội về mặt logic thì lại kém hơn, không đạt được kết quả như sự kỳ vọng của bản thân và gia đình Với tình trạng đầu vào của học HS phải đối mặt nhiều vấn đề khó khăn, do sự khác biệt rất nhiều so với cấp Tiểu học HS lớp 6 phải tự thích nghi với các nội quy, phương pháp học của bộ môn, thầy cô giảng bài và đưa ra các vấn đề cụ thể, HS phải tự giác thực hiện giải quyết được vấn đề sao cho phù hợp Các em

có sự bỡ ngỡ về môi trường và phương pháp học tập làm cho một số em luôn

có cảm giác không tự tin, và không biết học từ đâu Đây cũng chính là vấn đề khó khăn đối với GV, nhiều thầy cô chưa thực sự tập trung phát triển NL HS

mạnh mẽ và đầy đủ, thụ động trong việc tìm tòi giải pháp nghiên cứu giảng dạy phát triển NL của HS

Đối với phần “số học” trong toán học lớp 6, cụ thể là nội dung “số nguyên” thì HS còn bỡ ngỡ, non nớt trong quá trình áp dụng các tính chất, quy tắc vào giải toán Có những dạng bài toán cần vận dụng những lý thuyết vào các bài tập cụ thể hay nâng cao hơn về những bài toán cần sự tư duy thì HS lại

bị thụ động, không tìm ra phương hướng giải quyết yêu cầu bài toán Và để HS khối 6 học tốt nội dung số nguyên, một khối lượng kiến thức mới và xa lạ thì đòi hỏi các em phải tích cực học tập, quan sát, lắng nghe và có những phương pháp học tập phù hợp Chính vì lẽ đó chúng tôi thấy cần tìm giải pháp để nâng cao chất lượng đại trà, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của

HS, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, phát triển

NL GQVĐ toán học là một vấn đề quan trọng cần được tiếp tục nghiên cứu và

áp dụng phương pháp dạy học để giúp HS hình dung được phương pháp học, giải quyết các vấn đề trong toán học

Xuất phát từ 3 lý do trên chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học nội dung số nguyên theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6” làm đề tài

nghiên cứu của mình

2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở ngước ngoài

Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ngày nay gọi là dạy học GQVĐ đã có

từ xa xưa Trong thời kì Athens cổ đại, đã có những nhà triết gia, giáo dục học như Socrates (470 – 399 BC), thường giúp học trò phát triển trí tuệ bằng cách nêu vấn đề hay đặt câu hỏi cho họ trả lời để từ đó họ tự khám phá ra tri thức

Ông nói: “Dạy học có lẽ không phải là rót những tư tưởng mới lạ vào một đầu

óc hoàn toàn trống rỗng, mà là rút ra những sự thật từ tâm hồn, nơi chúng đã

ẩn tàng” Giảng dạy như vậy thì HS không thấy mình được trao truyền kiến

thức, mà chỉ thấy mình tự phát triển trí năng và lớn khôn

Vào thế kỉ XX, xã hội phương Tây ngày càng phát triển, kéo theo những

yêu cầu về giáo dục ngày càng cao, nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học

ra đời Trong đó, nghiên cứu về dạy học GQVĐ dựa trên lý thuyết do Anthony J.Nitko [28], đề xuất vào nửa đầu thế kỷ XX và phát triển đến ngày nay Theo phương pháp này, GV nêu lên cho HS một vấn đề cần giải quyết, giúp đỡ các

em GQVĐ đó thông qua những kinh nghiệm trong quá trình học tập Quá trình GQVĐ thường được thực hiện theo các bước: nhận biết - tìm hiểu vấn đề, trình bày vấn đề, chọn cách giải quyết, thực hiện việc giải quyết, đánh giá kết quả

John Dewey khẳng định một điều quan trọng “cần phải chú trọng hơn nữa đến

việc mở rộng tri thức và phát triển kĩ năng GQVĐ và tư duy phê phán, thay vì chỉ học thuộc lòng”

Bước sang thế kỉ XXI, các nghiên cứu về NL GQVĐ được đặt biệt quan tâm, nổi bật là nghiên cứu của tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế - OECD (Organization for Economic Cooperation anh Development) thông qua chương trình đánh giá HS giữa các nước OECD – PISA [6] Chương trình xây dựng các tiêu chí, phương pháp, PISA đưa ra khung đánh giá cho NL GQVĐ, chủ yếu qua môn Toán và môn Khoa học

G Polya (1995) [15] đã đưa ra qui trình các bước giải bài toán để bồi dưỡng, phát triển NL GQVĐ, tới nay vẫn còn nguyên giá trị, được các nhà nghiên cứu, nhà giáo dục phát triển và sử dụng Theo Polya, quá trình GQVĐ

gồm bốn giai đoạn: “Đầu tiên, là hiểu vấn đề, thấy rõ những gì được yêu cầu

Thứ hai, xem các mục khác nhau được kết nối với nhau như thế nào, làm cách nào liên kết những điều chưa biết với dữ liệu, sắp xếp các ý tưởng về giải pháp, lập ra một kế hoạch cụ thể Thứ ba, thực hiện kế hoạch Thứ tư, rà soát lại giải pháp đã được hoàn thành, xem xét và thảo luận về nó” Từ bốn giai đoạn

GQVĐ trên có thể chia NL GQVĐ thành 4 thành tố NL thành phần: “Tìm hiểu

vấn đề; Lập kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Kiểm tra” Theo Polya, mọi giai

đoạn đều có tầm quan trọng của nó, một HS có thể thấy ngay kết quả, và đốt cháy giai đoạn, đó là điều mong ước của mọi GV Tuy nhiên, nếu không có một ý tưởng tốt cho vấn đề thì việc bỏ qua một giai đoạn nào trong 4 giai đoạn

trên là điều đáng tiếc, bắt tay vào GQVĐ mà chưa hiểu rõ vấn đề Sẽ tránh được nhiều sai lầm nếu HS kiểm tra kỹ từng bước trong quá trình thực hiện giải

quyết vấn đề Polya khẳng định: “giải quyết vấn đề có nghĩa là tìm cách thoát

khỏi khó khăn, cách giải quyết một trở ngại, đạt được một mục tiêu mà không thể đạt được ngay lập tức”

Patrick Grifin [30] khi nghiên cứu về NL GQVĐ trong dạy học môn toán cho rằng, có 4 thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một học

sinh: “Kiến thức nền (Knowledge base); Chiến lược GQVĐ (Problem solving

strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)”

Ngoài ra, tác giả Margaret Li – min Wu [29] đã nghiên cứu về đánh giá

NL GQVĐ, trong các công trình đó NL GQVĐ được phân tích thành các NL thành tố, trên cơ sở đó người ta xây dựng các công cụ đánh giá những NL thành tố của NL GQVĐ

Như vậy, khi nghiên cứu về NL GQVĐ toán học ở các nước, các tác giả trên thế giới đã đi sâu nghiên cứu về tiến trình GQVĐ và các thành tố của GQVĐ nói chung và vấn đề toán học nói riêng

2.2 Ở Việt Nam

Tiếp cận các xu hướng của thế giới, trên cơ sở kế thừa các thành tựu nghiên cứu về GQVĐ toán học là một trong các NL được nhiều nhà giáo dục trong nước tìm hiểu nghiên cứu để hình thành và phát triển cho học sinh Việt Nam

Tác giả Nguyễn Bá Kim [9] (2002, tr 183), khi nhận định về NL GQVĐ nói chung và NL GQVĐ toán học nói riêng, trong “Phương pháp dạy

học môn toán” cho rằng: “HS tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu cần tư duy,

do đứng trước khó khăn về nhận thức; HS tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn HS tự giác học tập, tích cực tạo được tri thức, tích cực học được cách thức GQVĐ, rèn được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó của bản thân”

Theo Đặng Thành Hưng [7] trong Dạy học phát triển NL môn toán trung

học phổ thông (2014) nhận định: “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận NL, lấy

NL làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là NL của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục ”(Đặng Thành Hưng, 2014, tr 10)

Tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa [23] với nhận định: “Theo quan điểm dạy

học nêu vấn đề, HS lĩnh hội tri thức không phải vì GV truyền đạt cho mình một

số chân lý GV đã biết, mà vì ở chính bản thân HS đã nảy ra nhu cầu muốn biết các tri thức đó”

Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn [25], với đề tài “Bồi dưỡng NL

phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)”, trên quan điểm hoạt động dạy

học gồm hai hoạt động là phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, xác định quy trình dạy để bồi dưỡng NL phát hiện và GQVĐ (Nguyễn Anh Tuấn, 2002)

Ngoài ra, còn rất nhiều các bài báo bàn về NL GQVĐ toán học đã đăng trên tạp chí và kỷ yếu trong nước ([11], [12], [13], [18])

Có thể hiểu, các nghiên cứu về NL GQVĐ nói chung và GQVĐ toán học nói riêng của các tác giả ở Việt Nam theo hướng NL GQVĐ toán học của HS được xuất phát từ động cơ khám phá, tìm hiểu của HS và đó cũng là mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông môn toán hiện nay

Qua đây, chúng ta thấy rằng các công trình nghiên cứu trong nước về NL GQVĐ từ lâu đã rất được sự quan tâm Những nghiên cứu về NL này vẫn đang được bổ sung và phát triển không ngừng đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục toán học Việc phát triển NL GQVĐ toán học, phát triển trí tuệ cho HS là một nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường Do đó, để đáp ứng yêu cầu của Chương trình gáo dục phổ thông 2018 [1], phát triển NL GQVĐ toán học là một hướng

đi đúng đắn, hết sức cần thiết và cần được đặc biệt chú trọng

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn dạy học phát triển NL GQVĐ toán học, đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung số nguyên theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học bộ môn toán lớp 6 cấp THCS

4.2 Phạm vi nghiên cứu:

Dạy học nội dung số nguyên theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vực giáo dục, đào tạo

Nghiên cứu các sách, báo, khóa luận, luận văn, luận án, bài báo có liên quan đến các bài toán thực tiễn trong dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6

5.2 Phương pháp điều tra – khảo sát

Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung Số nguyên theo hướng NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6 và học thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS

5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô dạy ở trường THCS đã có thâm niên dạy học lâu năm về các kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày theo 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp

6 trong dạy học số nguyên

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Nhiều tác giả đã đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán, nghiên cứu rèn luyện NL giải toán, hay tìm hiểu, phân loại các sai lầm

và biện pháp sửa chữa cho HS Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

NL toán học là khả năng của một cá nhân trong việc tiếp thu, hiểu, áp dụng

và GQVĐ toán học Nó không chỉ đơn thuần là việc biết và nhớ các khái niệm, quy tắc, và công thức, mà còn bao gồm khả năng sử dụng linh hoạt kiến thức toán học để phân tích, tư duy, và giải quyết các bài toán và vấn đề toán học

NL toán học không chỉ nằm trong khả năng thực hiện các phép tính cơ bản, mà còn bao gồm khả năng hiểu và áp dụng các khái niệm và quy tắc toán học trong các bối cảnh khác nhau Nó liên quan đến việc phát triển khả năng

tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức, khả năng đưa ra các quan sát, phán đoán, và luận giải một cách logic và có cơ sở

NL toán học là một khả năng đa chiều, không chỉ tập trung vào kỹ năng tính toán, mà còn bao gồm khả năng phân tích, tổ chức thông tin, đưa ra các phương pháp GQVĐ, và tạo ra các mô hình toán học Nó cũng có liên quan đến khả năng giao tiếp và trình bày các quy luật và quan hệ toán học một cách

rõ ràng và logic

Tuy NL toán học có thể có sự khác biệt trong mỗi cá nhân và tình huống học tập, nhưng nó có thể được đánh giá và phát triển thông qua việc học tập, luyện tập, và thực hành liên tục trong môi trường toán học

Việc hình thành và phát triển các NL cho HS (HS) được thực hiện thông qua nhiều lĩnh vực, hoạt động khác nhau ở nhà trường, với hoạt động chủ yếu

là dạy, học; trong đó giáo dục toán học đóng một vai trò rất có ý nghĩa Đây là một quá trình tương tác chặt chẽ giữa HS với giáo viên (GV) qua việc dạy và học toán được thực hiện một cách hợp lí Từ các quan niệm, phương pháp cho đến kĩ thuật dạy học cụ thể của GV đều nhằm đạt được mục tiêu cuối cùng là phát triển NL cho HS Có nghĩa đó là những NL cần bắt buộc phải có để có thể học toán, phát triển qua học toán như đã nêu ở mục trên Xuất phát từ các khía cạnh khác nhau mà NL toán học được hình thành

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 [1] đã xác định chương trình môn toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu bao gồm:

NL tư duy và lập luận toán học: là khả năng của một người trong việc

suy nghĩ logic, phân tích và đưa ra các luận điểm, quan điểm trong lĩnh vực toán học NL này là một yếu tố quan trọng để hiểu và áp dụng các khái niệm toán học một cách chính xác và sáng tạo

NL GQVĐ toán học: là khả năng của một người trong việc xác định,

phân tích và giải quyết các vấn đề toán học một cách có hệ thống và hiệu quả

NL này liên quan đến khả năng áp dụng kiến thức toán học, tiếp nhận khái niệm, chứng minh để tìm ra giải pháp cho các bài toán và các vấn đề phức tạp,

là một trong những NL mà môn toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học

NL mô hình hóa toán học: là khả năng của một người trong việc biến đổi

một vấn đề thực tế hoặc trừu tượng thành một mô hình toán học có thể được nghiên cứu và phân tích NL này liên quan đến khả năng hiểu và ứng dụng các nguyên lý toán học để mô phỏng, đặc tả và diễn giải các tình huống thực

tế từ đó sử dụng các phương pháp toán học để làm việc với mô hình nhằm tìm

ra lời giải

NL giao tiếp toán học (qua nói hoặc viết): là khả năng của một người

trong việc diễn đạt và truyền đạt thông tin toán học một cách rõ ràng, chính xác và hiệu quả thông qua việc nói hoặc viết NL này bao gồm khả năng diễn giải, giải thích, trình bày và truyền đạt các khái niệm, quy tắc, thuật toán, giải pháp và biểu đồ toán học cho người khác hiểu

Để thực hiện mục tiêu phát triển các NL toán học trong dạy học nhất thiết phải đưa HS vào các hoạt động toán học Thông qua các hoạt động ấy,

HS mới suy nghĩ, tìm tòi, phân tích bài toán để tìm ra con đường đi phù hợp nhất Từ những bài toán cụ thể, HS có thể khái quát được những bài toán tổng quát trong phạm vi kiến thức của mình

Về các loại NL này, có thể có sự khác nhau khi xác định ở các nước trên thế giới, song tìm hiểu chương trình một số nước hoặc quan niệm của một số

tổ chức (NAEP, NAPLAN, OECD ) thì tác giả luận án cho rằng các NL GQVĐ là NL có sự đồng thuận cao của các nước

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.1.2.1 Khái niệm

Đã có rất nhiều các quan điểm khác nhau về NL GQVĐ, ta có thể hiểu:

NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để GQVĐ mà ở đó không có sẵn các quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường NL GQVĐ toán học là một trong những NL cốt lõi, quan trọng cần phải rèn luyện và phát triển cho HS trong dạy học môn toán, được xác định rõ trong Chương trình giáo dục phổ thông

2018 môn toán

Trong dạy học toán, NL GQVĐ của HS là tổ hợp các NL được bộc lộ thông qua các hoạt động của quá trình GQVĐ

Qua những nhận định trên, ta có thể hiểu: “NL GQVĐ toán học là một hệ

thống các thuộc tính của cá nhân con người thể hiện ở các khả năng (tư duy

và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết các tình

huống vấn đề toán học không quen thuộc, không có sẵn quy trình có hiệu quả”

1.1.2.2 Thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo tác giả Nguyễn Thị Lan Phương có thể chia NL GQVĐ nói chung

và NL GQVĐ toán học nói riêng gồm 4 NL thành tố sau [13]:

a) Nhận biết và tìm hiểu vấn đề

Để GQVĐ toán học thì việc đầu tiên của người học là phải đọc, phải quan sát kĩ bài toán, phải thấy được toàn bộ bài toán, xem nó có là vấn đề với mình không? Vấn đề ở đây là gì? Có liên quan và giải quyết được bằng bài toán học hay không? Sau khi nhận biết được vấn đề, ta cần hiểu thông tin của vấn đề

Như vậy, hai hành vi cơ bản: nhận biết vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề là

hai hành vi mà NL nhận biết và tìm hiểu vấn đề được thể hiện thông qua

Ví dụ 1.1: Công ty LG Display Hải Phòng cần cung cấp số lượng sản

phẩm màn hình điện thoại đến khách hàng mỗi quý là 10.000 sản phẩm Bảng cung cấp sản lượng sản phẩm đạt tiêu chuẩn của công ty đã sản xuất được trong năm 2022 vừa qua như sau:

Phân tích: Khi nghiên cứu đề bài, người học xác định được đây là một

tình huống trong sản xuất của một công ty lớn, tình huống này có thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết Đi vào tìm hiểu thông tin bài toán, người học cần xác định được 02 thông tin Thứ nhất là sản lượng sản phẩm công ty cần phải hoàn thành trong một quý, thứ hai là sản lượng sản phẩm đạt chuẩn công

ty đã hoàn thành trong lần lượt 04 quý trong năm 2022 Từ những phân tích

trên có thể giúp người đọc có thể mô hình hóa bài toán thành phép cộng, trừ

số nguyên

b) Thiết lập không gian vấn đề

Không gian vấn đề được hiểu là những diễn biến tâm lý bên trong của người GQVĐ, bao gồm: trạng thái ban đầu (các thông tin đã biết); trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn (mục tiêu), cách thức, chiến lược hành động

để GQVĐ Tóm lại, NL thiết lập không gian vấn đề gồm 02 hành vi cơ bản: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học; xác định cách thức, quy trình, chiến lược GQVĐ

Ví dụ 1.2: Trở lại ví dụ, sau khi đã xác định được tình huống có vấn đề

và tìm hiểu các thông tin trong bài toán và mối quan hệ giữa chúng, ta tiến hành thiết lập không gian vấn đề

 Lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học: sản lượng sản phẩm công ty phải hoàn thành trong 01 quý là 10.000 (sản phẩm), sản lượng sản phẩm đạt chuẩn công ty đã hoàn thành lần lượt trong 04 quý là: 8.650; 9.560; 10.100; 12.000 sản phẩm…

 Xác định cách thức, quy trình, chiến lược GQVĐ: Tìm tất cả các cách thức để giải quyết bài toán Bài toán yêu cầu tính số sản phẩm đạt chuẩn công

ty đã hoàn thành trong 04 quý, những quý đã đạt chỉ tiêu giao khoán

Công thức tính tổng số sản phẩm của 04 quý sẽ là số sản phẩm của 04 quý cộng lại

Gọi sản phẩm đạt tiêu chuẩn của 01 quý là x

Công thức tính những quý đã đạt chỉ tiêu khi và chỉ khi:

thấy vấn đề đã được giải quyết, và ta có thể coi giải pháp này giải pháp tổng quát để GQVĐ

c) Lập kế hoạch và trình bày giải pháp

Được thể hiện có 02 hành vi sau: Lập tiến trình thực hiện cho giải pháp; thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch cho phù hợp với thực tiễn

Ví dụ 1.3: Trở lại ví dụ, ta có thể thực hiện giải pháp như sau:

Tổng số sản phẩm của 04 quý sẽ là số sản phẩm của 04 quý cộng lại:

8.650 + 9.560 + 10.000 + 12.000

Áp dụng công thức, nhận thấy:

Quý 1: 8.650 – 10.000 = -1.350 Quý 2: 9.560 – 10.000 = -440 Quý 3: 10.000 – 10.000 = 0 Quý 4: 12.000 – 10.000 = 2.000

So sánh giá trị nhận được để trả lời câu hỏi của bài toán

d) Đánh giá và phản ánh giải pháp

Sau khi thực hiện xong giải pháp GQVĐ, bước tiếp theo là đánh giá và phản ánh giải pháp: xem xét giải pháp còn điểm nào chưa hợp lý, thiếu logic; phản ánh, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được và đề xuất vấn đề tương tự

Ví dụ 1.4: Quay trở lại với ví dụ, sau khi trình bày giải pháp ở ví dụ, ta

nhận thấy có mối quan hệ giữa giá trị nhận được của mỗi phép toán cộng, trừ hai số nguyên ứng với điều kiện đã đưa ra Cụ thể:

Quý 1: 8.650 – 10.000 = -1.350 < 0 quý 01 chưa đạt chỉ tiêu đề ra

Quý 2: 9.560 – 10.000 = -440 < 0 quý 02 chưa đạt chỉ tiêu đề ra

Quý 3: 10.000 – 10.000 = 0 quý 03 đạt chỉ tiêu đề ra

Quý 4: 12.000 – 10.000 = 2.000 > 0 quý 04 vượt chỉ tiêu đề ra

Qua việc GQVĐ trên giúp người đọc hiểu rõ hơn về cách tính cộng, trừ hai số nguyên, hơn thế nữa người học hiểu được các giá trị âm, dương ứng với sự thiếu, đủ với sản lượng khách hàng đưa ra với công ty Ngoài ra ta còn

hiểu được ứng dụng của toán học trong cuộc sống con người

04 thành tố trên của NL GQVĐ toán học đã được trình bày ở trên, các thành tố NL này không tách rời mà liên hệ mật thiết và bổ trợ cho nhau trong quá trình giải quyết một vấn đề Tùy theo những vấn đề khác nhau mà mỗi thành tố được sử dụng với mức độ khác nhau

1.1.2.3 Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Trong công trình nghiên cứu “Đề xuất cấu trúc và chuẩn đánh giá NL GQVĐ trong chương trình giáo dục phổ thông mới”, tác giả Nguyễn Thị Lan Phương [14] khái quát hóa những yếu tố theo con đường phát triển, đưa ra 5 mức cơ bản để phát triển NL GQVĐ Các mức được mô tả cụ thể các bước phát triển NL GQVĐ của HS THCS

Mức độ 1: Nhận dạng yếu tố

Mức độ 1: HS bắt đầu phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu tố khác nhau của nhiệm vụ, nhưng không thực hiện bất kỳ hành động GQVĐ nào

Mức độ 2: Nhận thức mô hình, cấu trúc, quy trình…cho vấn đề

Ở mức độ này, HS có thể nhận thức được mô hình, cấu trúc nhưng không nêu được bản chất của nó; có thể vẽ hình, viết, mô tả bằng lời cách GQVĐ nhưng chưa đầy đủ Bước đầu biết biến đổi đôi chút các mô hình có sẵn cho tình huống gần tương tự

Mức độ 3: Vận dụng quy trình, nguyên tắc để thực hiện giải pháp vấn đề

Đến mức độ thứ 3, yêu cầu HS phải nắm được những kiến cơ bản chắc chắn HS phải chỉ ra được quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho giải pháp vấn đề; nói, vẽ hình, lập bảng…để mô tả tiếp cận vấn đề; sử dụng thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc; bước đầu mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc, mở cánh cửa tư duy, phát triển khả năng bản thân

Mức độ 4: Khái quát hóa chiến lược, giải pháp cho tình huống tổng thể

Sau khi nhận dạng được yếu tố, nhận thức được những quy trình, vận dụng được những quy trình ấy để GQVĐ thì đến mức độ số 4 HS có thể khái quát được vấn đề, cụ thể hơn là khái quát được các dạng toán trong bài toán

Từ đó, HS tìm hiểu bài toán để tìm ra phương pháp thích hợp, cụ thể để giải quyết một loạt các tình huống có vấn đề tương tự, khái quát hóa công thức và vận dụng công thức đó vào những ngữ cảnh khác nhau

Mức độ 5: Đưa ra giả thuyết cho giải pháp tổng thể

Ở mức độ cuối cùng này, cũng được coi là mức độ khó nhất trong 5 mức

độ phát triển NL GQVĐ nói chung và NL GQVĐ toán học nói riêng Mức độ

5 yêu cầu người dùng đưa ra giả thuyết cho giải pháp tối ưu trong việc lưu trữ thông tin toán học

1.2 Nội dung Số nguyên trong chương trình môn Toán lớp 6 Trung học

cơ sở

1.2.1 Sơ lược về nguồn gốc Số nguyên

Trong toán học, tập hợp số nguyên Z bao gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm Số tự nhiên ra đời là do nhu cầu của con người trong việc đếm và

đo lường các đối tượng, sự vụ, và hiện tượng trong thế giới xung quanh Chẳng hạn khi đi làm việc, muốn biết có đủ dụng cụ hay không thì người ta đem phân phát dụng cụ cho từng người Từ đó nảy sinh nhu cầu đếm Ban đầu loài người chỉ biết đếm số trong tập hợp chỉ có ít phần tử Sau đó, do nhu cầu cần dùng các số ngày càng lớn vì phải đếm số lượng phần tử nhiều hơn, các kí hiệu ghi số xuất hiện và phát triển Các số thì lập thành các hệ thống Dãy số

tự nhiên cứ ngày một dài ra

Việc con người biết trừu tượng hóa các số đếm bằng các chữ số để thuận tiện trong việc ghi chép các số tự nhiên đã có từ lâu Việc trừu tượng hóa này cũng giống như khi ta nhỏ tuổi, được đố: ta có 3 cái kẹo được cho thêm 2 cái kẹo thì con có tất cả mấy cái kẹo? Lớn hơn chút ta biết tính phép cộng 3 + 2 =

5 qua phép tính mà không cần những bài toán thực tế giả sử vào phép tính Phải đến thế kỷ XIX, khi lý thuyết tập hợp của các nhà toán học Peano ra đời, số 0 mới chính thức được coi là số tự nhiên và được sử dụng rộng rãi đến ngày nay

Việc hình thành và phát triển số tự nhiên là bước tiến dài của lịch sử loài

người nhưng chưa đủ để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống Khi

có sự cống nạp lương thực giữa các bộ lạc Bộ lạc được cống nạp lương thực

là có thêm lương thực, còn bộ lạc bị cống nạp đã mất đi lương thực vốn có Vậy câu hỏi đặt ra, chỉ với số tự nhiên làm sao đánh giá được sự mất mát của

bộ lạc kia khi đã bị mất đi một phần lương thực? Thế là hình thành phát triển thêm một loại số nữa, đó là số nguyên âm

Số nguyên âm được cho rằng xuất hiện từ rất sớm trong lịch sử con người Trong hầu hết các nền văn minh cổ đại trên thế giới, con người đã nhận ra nhu cầu đếm và biểu diễn các số lượng và một hệ thống số nguyên âm

đã được phát triển Nền văn minh Ai Cập cổ đại và Sumer (nay là Iraq) đã phát triển hệ thống số nguyên âm từ hàng nghìn năm trước Công nguyên Các

hệ thống này thường sử dụng các ký hiệu hoặc ký tự để đại diện cho các số từ

1 đến 9, và sau đó sử dụng các ký tự khác để đại diện cho các bội số của 10, như 10, 100 và 1000 Bên cạnh đó, các ghi chép lại từ tác giả Barahmagupta

là nhà toán học Ấn Độ thế kỷ VI và VII, ta thấy được ông đã dùng những số này trong tính toán những “khoản tiền” Các nhà khoa học Ấn Độ xem số âm

và “số lỗ”, là “món nợ” Nó không được sử dụng mà chỉ được coi là một khả năng lý luận Mặt khác, tác giả đã sử dụng dấu chấm (.) để chỉ số “tiền nợ” Khi lý thuyết về tập hợp ra đời, người ta đã dung ký hiệu N để chỉ tập hợp

số tự nhiên (N – viết tắt của “Natural” trong tiếng Anh, nghĩa là “tự nhiên”) Các nhà khoa học cũng đã thống nhất gộp các số tự nhiên và số âm trở thành một tập hợp mới, đó là tập hợp các số nguyên, ký hiệu là Z Chữ Z là viết tắt của “Zahlen” trong tiếng Đức, hiểu là “số” Tập hợp số nguyên Z được viết dưới dạng toán học là Z = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .} Trong đó, dấu chấm ba " " được sử dụng để chỉ ra rằng tập hợp Z chứa tất cả các số nguyên

âm và dương, không giới hạn về phía âm hoặc phía dương Các số nguyên âm được đại diện bởi các số nguyên nhỏ hơn 0, trong khi các số nguyên dương được đại diện bởi các số nguyên lớn hơn 0 Số 0 là số nguyên không Chính vì vậy, ta thấy được tập hợp Z chứa N trong đó

1.2.2 Vị trí, vai trò

a) Vị trí

Theo chương trình đổi mới SGK, vị trí của nội dung số nguyên trong chương trình SGK toán 6 có sự thay đổi so với chương trình cũ Lượng kiến thức về số nguyên được đưa vào chương II chương trình môn toán của Bộ sách “Cánh diều” [21], chương III chương trình môn toán của Bộ sách “Kết nối tri thức” [8] và cuối cùng chương 2 chương trình môn toán của Bộ sách

“Chân trời sáng tạo’’ [4] đều được xuất bản năm 2021

mà còn được áp dụng trong nhiều tình huống thực tế HS hiểu rõ về ứng dụng của số nguyên trong đếm, đo lường, xác định thứ tự, phân loại

 Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt:

Xây dựng nền tảng toán học: Số nguyên là một phần không thể thiếu trong việc xây dựng nền tảng toán học của HS Hiểu và làm quen với số nguyên giúp HS phát triển khả năng đếm, sắp xếp, so sánh và thực hiện các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia

Phát triển kỹ năng tính toán: Số nguyên góp phần phát triển kỹ năng tính toán cơ bản của HS Họ học cách thực hiện các phép tính với số nguyên, từ đó rèn luyện khả năng tính toán chính xác, linh hoạt và nhanh nhẹn

Mở rộng khả năng tư duy: Số nguyên đóng vai trò quan trọng trong việc

mở rộng khả năng tư duy toán học của HS Họ học cách sử dụng số nguyên để giải quyết các vấn đề, tìm hiểu tính chất và mối quan hệ giữa các số nguyên,

từ đó phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo

Áp dụng vào thực tế: Số nguyên không chỉ tồn tại trong thế giới toán học

mà còn có ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày HS học cách áp dụng số nguyên để giải quyết các vấn đề thực tế như đếm tiền, đo lường, xác định thứ tự, phân loại, v.v Điều này giúp họ thấy sự liên quan giữa toán học

và cuộc sống, từ đó phát triển khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tế

1.2.3 Nội dung, yêu cầu cần đạt

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Giáo dục Phổ thông 2018) [1] đặt ra nội dung và yêu cầu cần đạt với nội dung Số nguyên toán học lớp 6:

– Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn

 Các phép tính với số nguyên Tính

chia hết trong tập hợp các số nguyên

– Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia (chia hết)

trong tập hợp các số nguyên

Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp các số nguyên trong tính toán (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí) – Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên

– Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính về số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi khi buôn bán, )

Nội dung số nguyên trong chương trình SGK hiện hành còn bổ sung cho

HS kỹ năng về hoạt động thực hành và trải nghiệm thông qua kiến thức về

“Đầu tư trong kinh doanh” Hoạt động thực hành và trải nghiệm này giúp HS

phân tích và vận dụng kiến thức số nguyên vào GQVĐ trong thực tiễn Cụ thể là: hiểu được một số kiến thức về tài chính, kinh doanh như vốn, giá cả của mỗi mặt hang, chi phí vận hành, doanh thu, lợi nhuận, lãi, lỗ; các kiến thức toán học về công thức tính lợi nhuận và cuối cùng là kĩ năng tìm kiếm thông tin và trình bày sản phẩm

1.3 Thực trạng dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.3.1 Khảo sát thực trạng

a) Mục đích khảo sát

Khảo sát thực trạng nhằm đánh giá khả năng tổ chức dạy học nội dung

Số nguyên toán 6 theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS của GV

theo chương trình hiện hành, từ đó làm cơ sở thực tiễn cho việc xây dựng cách thức tổ chức dạy học phát triển NL GQVĐ toán học cho HS

b) Đối tượng và thời điểm tiến hành khảo sát

Đối tượng khảo sát: Khảo sát được tiến hành đối 52 GV toán ở 03 trường THCS trên địa bàn huyện Vĩnh Bảo và 03 trường ở quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng Là đại diện các trường nội thành và ngoại thành của thành phố

Thời điểm khảo sát: Tháng 9 năm 2022 đến tháng 2 năm 2023

Tổng số phiếu phát ra cho GV là 52 phiếu, thu lại 52 phiếu, trong đó 52 phiếu hợp lệ (100%)

c) Phương pháp khảo sát

Sử dụng phương pháp điều tra bằng mẫu phiếu khảo sát dành cho GV (Phụ lục 1)

1.3.2 Kết quả khảo sát

a) Thực trạng về hoạt động dạy học phát triển NL GQVĐ toán học

Thứ nhất, khi khảo sát về vai trò của hoạt động dạy học phát triển NL GQVĐ toán học, qua thống kê số lượng khảo sát (Bảng 1.1) ta thấy, phần lớn

GV đánh giá cao vai trò của hoạt động phát triển NL GQVĐ toán học của HS, thể hiện qua số liệu: 80% GV cho rằng hoạt động phát triển NL GQVĐ toán học là rất quan trọng, 20% cho rằng khá quan trọng, không có GV nào chọn mức còn lại

Bảng 1.1 Vai trò của phát triển NL GQVĐ

Thầy/Cô đánh giá như thế nào về vai trò của

hoạt động phát triển NL GQVĐ của HS trong

dạy học ở trường THCS?

1

Bảng 1.2 Thực trạng về NL GQVĐ môn toán THCS

Hiện tại Thầy/Cô đang dạy học phát triển NL

GQVĐ toán học cho HS THCS theo hướng tiếp

cận nào?

a GQVĐ theo tiếp cận nội dung kiến thức HS

thu nhận được

29 55,8

b GQVĐ theo định hướng phát triển NL 0 0

c Đang chuyển từ tiếp cận nội dung sang phát

triển NL

18 34,6

2

Xét về hoạt động dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho

HS THCS (Bảng 1.3) ta thấy có 67,3% thầy cô lựa chọn phương án c (Là một

hệ thống các thuộc tính của cá nhân con người thể hiện ở các khả năng tư duy

và hành động trong hoạt động học tập) Đây cũng chính là quan niệm phổ biến về NL GQVĐ toán học trong giai đoạn hiện nay, điều này chứng tỏ thầy

cô đã có cập nhật, hiểu biết về NL GQVĐ nhưng chưa thực hiện trong thực tiễn giảng dạy

Bảng 1.3 Khái niệm về NL GQVĐ

CH Nội dung Số lượng %

Trong các quan niệm về NL GQVĐ, thầy cô đồng

ý với quan niệm nào nhất?

a Là thái độ của con người trong hoạt động

c Là một hệ thống các thuộc tính của cá nhân

con người thể hiện ở các khả năng tư duy và hành động trong hoạt động học tập

35 67,3

3

b) Thực trạng dạy học phát triển NL GQVĐ toán học cho HS

Các thầy cô cũng nhận định NL GQVĐ toán học là một trong những NL quan trọng và cốt lõi cần được hình thành và phát triển cho HS trong dạy và học môn Toán

Kết quả khảo sát cho thấy có: 40% thầy cô chọn “rất quan trọng”, 50% thầy cô chọn “quan trọng”, 10 % lựa chọn mức bình thường và không ai lựa chọn hai mức còn lại

Về việc thực hiện dạy học phát triển NL GQVĐ toán học của HS THCS thì phần lớn thầy cô được khảo sát đều chưa thực hiện dạy học phát triển NL GQVĐ của HS, hầu hết vẫn đang trong quá trình tìm hiểu để dần điều chỉnh hoạt động dạy học và ĐG

Qua kết quả khảo sát ta thấy: Hoạt động dạy học phát triển NL GQVĐ toán học của HS THCS chủ yếu vẫn theo nội dung kiến thức có sẵn, áp dụng rập khuôn theo mẫu Nhiều thầy cô đều hiểu xu hướng dạy học hiện nay là dạy học phát triển NL GQVĐ, tuy nhiên các thầy cô cho rằng dạy học phát triển NL GQVĐ toán học còn chưa thực hiện được trong quá trình giảng dạy

vì cần có thời gian tìm hiểu sâu hơn về cơ sở lý luận, phương pháp, kỹ thuật mới có thể thực hiện được

 Kết luận:

Qua kết quả khảo sát trên cùng với việc trao đổi với các GV dạy toán của 06 trường THCS trong và ngoài nội thành, thành phố Hải Phòng, tôi nhận thấy: Đa số các GV chưa quan tâm nhiều đến việc dạy học nội dung số nguyên theo hướng phát triển NL GQVĐ ở lớp 6 GV chú trọng việc dạy theo cái cũ, tức là chỉ coi việc dạy số nguyên như việc phát triển của tập hợp số theo thứ tự N, Z, Q, R Trong khi đó có rất nhiều các bài toán về số nguyên giúp HS phát triển NL GQVĐ, tuy nhiên có nhiều yếu tố khách quan về thời gian, về cái khó trong phát triển tư duy, về môi trường và đặc biệt là ngại thay đổi dẫn đến việc dạy học phát triển NL GQVĐ còn chưa được phát triển tại các trường THCS

1.4 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh đầu cấp Trung học cơ sở

11 tuổi là lứa tuổi HS đầu cấp THCS, đó là những HS chuyển cấp từ cấp Tiểu học sang cấp THCS Ở lứa tuổi này chính là giai đoạn chuyển tiếp từ trẻ

em sang người lớn mà chúng ta thường được nghe dưới tên gọi như: “tuổi dậy thì” Trong độ tuổi này, cảm xúc của HS trở nên phức tạp hơn, có thể trải qua

sự biến đổi nhanh chóng giữa các cảm xúc khác nhau, từ hạnh phúc, hưng phấn đến căng thẳng, lo lắng và khó chịu Sự thay đổi nội tiết tố trong cơ thể cũng có thể ảnh hưởng đáng kể đến tâm sinh lý của HS Đây chính là giai đoạn HS phải đối mặt với sự thay đổi về môi trường học chuyển cấp Thực sự

là một thách thức lớn đối với bản thân HS và các bậc PH

Ở quá trình này, HS đang mang trong mình tâm thế háo hức và tò mò muốn khám phá môi trường học mới Chính vì vậy, đây cũng chính là thời điểm vàng để trau dồi cho HS sự quan sát, thúc đẩy tư duy và ngôn ngữ, hình thành phẩm chất cá nhân ở các em Tuy nhiên, trí nhớ của học sinh lớp 6 cũng chưa phát triển rõ rệt Trí nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ Các em bỡ ngỡ, cần sự hướng dẫn sắp xếp lại tài liệu học tập theo một trật tự mới, có biện pháp ghi nhớ một cách khoa học

Trong thời kỳ này, nếu sự phát triển được định hướng đúng, được tạo thuận lợi thì trẻ em sẽ trở thành cá nhân tự tin và có một bước đệm vững trãi

để học tập và hoàn thành tốt chương trình học cấp THCS Ngược lại, nếu không được định hướng đúng, bị tác động bởi các yếu tố tiêu cực thì sẽ xuất hiện hàng loạt nguy cơ dẫn trẻ em đến bến bờ của sự phát triển lệch lạc về nhận thức, thái độ, hành vi, nhân cách và khả năng lĩnh hội kiến thức

Với đặc điểm phát triển tâm sinh lý của HS lớp 6 như trên, khi dạy học phát triển NL giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 6, GV cần tạo điều kiện

để học sinh thể hiện khả năng tư duy, khả năng so sánh, phân tích, đánh giá, đặc biệt tư duy phản biện của học sinh

1.5 Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học nội dung Số nguyên

Về nội dung dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển NL và GQVĐ Toán học cho HS lớp 6 có những thay đổi lớn trong chương trình SGK hiện hành

Đối với chương trình SGK mới, yếu tố tự học được đặt lên hàng đầu Bởi

HS sẽ không còn tiếp nhận thông tin, kiến thức một chiều như trước Mà thông qua các tìm hiểu, hiểu biết sẵn có, thầy cô sẽ định hướng, vạch đường cho HS tự tìm hiểu Việc tranh luận, trình bày các ý kiến, phản biện trên lớp cũng được khuyến khích Mặt khác bộ SGK mới có những ưu điểm: cập nhật

và phù hợp với chương trình học mới; các khái niệm được trình bày một cách

rõ ràng và logic, bài tập và ví dụ đa dạng và phong phú; tương tác và ứng dụng công nghệ; hướng dẫn và giải thích chi tiết; kết nối với thực tế và ứng dụng Đây chính là cơ hội lớn phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh lớp

6 trong nội dung Số nguyên

Cụ thể hơn, cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học trong dạy học nội dung Số nguyên càng được nổi bật hơn trong những trường hợp cơ bản sau:

1.5.1 Hình thành tập số nguyên

Đối với trường hợp hình thành tập số nguyên, tạo ra cho HS cơ hội rất

lớn trong phát triển NL GQVĐ toán học Cụ thể khi HS được tiếp cận nội dung số nguyên gồm: số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương đều được hình thành từ tập số tự nhiên Từ những kiến thức sẵn có HS dễ dàng nhận biết:

Số nguyên âm bằng dấu “-” ở trước số tự nhiên khác 0: -1; -2; -3; … tuy

là một khái niệm số mới nhưng lại gần gũi, dễ hiểu từ những kiến thức sẵn có

Số nguyên dương là các số tự nhiên khác 0: 1; 2; 3; …

Các kí hiệu toán học như "∈", "∉", "" đều được kế thừa và sử dụng

như những trường hợp của nội dung số nguyên trước đó

Không chỉ vậy, số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống như:

Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới 0 độ C

Ví dụ 1.5: Vào mùa đông, nhiệt độ ở Cáp Nhĩ Tân, Hắc Long Giang,

Trung Quốc trung bình -13 độ C đến – 24 độ C

Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển

Ví dụ 1.6: Lưu vực Turpan có độ cao thấp nhất ở Trung Quốc Lưu vực

này cao tới 154m dưới mực nước biển Ta nói độ cao trung bình của lưu vực

Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên

Ví dụ 1.8: Nhà toán học Py - ta - go sinh năm -570, nghĩa là ông sinh

năm 570 trước Công nguyên

1.5.2 Thực hiện phép cộng, phép trừ số nguyên

Kế thừa kiến thức từ thực hiện phép cộng, phép trừ nội dung số tự nhiên trước đó, tạo cho HS cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học khi thực hiện thực hiện phép cộng, phép trừ nội dung số nguyên nhanh và dễ dàng hơn rất nhiều

Cụ thể khi cộng hai số nguyên cùng dấu dương (+), HS cộng như hai số tự

nhiên thông thường; khi cộng hai số nguyên cùng dấu âm (-), HS cộng phần

số tự nhiên của chúng lại với nhau rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được

Ví dụ 1.9: Thực hiện phép tính: (-12) + (-48) và (-236) + (-1 025)

Hướng dẫn giải:

(-12) + (-48) = - (12 + 48) = -60

(-236) + (-1 025) = - 1261

Hay các tính chất của phép cộng số nguyên HS cũng được thừa hưởng và

áp dụng từ những kiến thức được học trước đó trong nội dung số tự nhiên như: tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với 0

Ví dụ 1.10: Áp dụng các tính chất của phép cộng số nguyên, thực hiện

các phép tính sau:

a) (-2019) + (-550) + (-451)

b) (-2) + 5+ (-6) + 9

Gợi ý: HS xác định được dạng bài đang gặp, áp dụng tính chất phù hợp

để giải quyết bài toán Cụ thể trong trường hợp này là tính chất của phép cộng

1.5.3 Thực hiện phép nhân, phép chia số nguyên

Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học trong thực hiện phép nhân, phép chia

số nguyên được thể hiện rõ qua các quy tắc, tính chất, quan hệ chia hết, khái niệm ước bội trong tập hợp số nguyên và ý nghĩa trong các bài toán thực tiễn

HS thực hiện các quy tắc, sử dụng các dấu (+), (-) linh hoạt trong quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và nhân hai số nguyên cùng dấu

là ước của a

Ví dụ 1.13: Tính

a) (- 2 020): 2 = - 1 010 b) 64: (-8) = -8

c) (-90): (-45) = 2 d) (-2 121): 3 = -707

Ví dụ 1.11: Trả lời các câu hỏi:

a) – 10 là một bội của 2 không?

b) Tìm các ước của 5

Hướng dẫn giải:

a) – 10 có là một bội của 2 Vì 2 (-5) = -10

b) Ư (5) = {-1; 1; 5; -5}

1.5.4 Một số dạng toán đặc biệt trong nội dung số nguyên

Một số dạng toán đặc biệt trong nội dung số nguyên đưa đến cho HS cơ hội tìm tòi, tư duy những bài toán khó: bài toán về phép chia số nguyên có dư, tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất, bài toán có thể liên quan đến việc sử dụng số nguyên để giải quyết một tình huống cụ thể

Tiểu kết chương 1

Từ nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các quan điểm khác nhau của nhiều tác giả trong và ngoài nước, trong chương 1 của luận văn, chúng tôi đã trình bày được khái quát các vấn đề như: NL GQVĐ toán cho HS THCS, dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển NL và GQVĐ toán học cho HS lớp 6, đặc điểm của HS đầu cấp THCS, cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6 trong dạy học nội dung Số nguyên và cuối cùng là thực trạng dạy học nội dung Số nguyên theo hướng phát triển NL GQVĐ Toán học cho

HS lớp 6

Tóm lại, NL GQVĐ toán học và phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 6 là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của ngành giáo dục khi tiến hành thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông 2018 Việc nghiên cứu phát triển NL GQVĐ toán học cho HS nói chung và HS lớp 6 nói riêng là một vấn

đề cấp thiết góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trong những năm học sắp tới

Việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở Chương 1 này là những cơ sở quan trọng để đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng NL GQVĐ cho

HS trong dạy học nội dung số nguyên lớp 6 ở Chương 2