Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán cho học sinh lớp 6

LỜI CẢM ƠN Đề tài nghiên cứu: “Dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6” được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, ng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN NGỌC HƯNG

DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ TỰ NHIÊN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN

HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Thái Thị Nga

HẢI PHÒNG - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong đề tài trung thực, có nguồn gốc rõ ràng và được trích

dẫn đúng quy định Đề tài nghiên cứu: Dạy học nội dung số tự nhiên theo

hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6, được

trình bày là do chính tác giả nghiên cứu và thực hiện

Đề tài này phù hợp với vị trí, đơn vị công tác của tôi và chưa được triển khai thực hiện trong thực tiễn

Hải Phòng, ngày tháng năm

Tác giả

Trần Ngọc Hưng

LỜI CẢM ƠN

Đề tài nghiên cứu: “Dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát

triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6” được hoàn thành là

kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của bản thân với sự giúp

đỡ rất lớn của các thầy cô giáo, đồng nghiệp và người thân

Em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến TS Thái Thị Nga, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài và hoàn thiện luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy lớp Phương pháp

và lí luận dạy học Toán Khóa 6, các thầy cô giáo khoa Sau Đại học - trường Đại học Hải Phòng về sự dạy bảo tận tình và những định hướng sát thực

Xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các đồng chí Ban giám hiệu và tập thể giáo viên, các em học sinh khối 6 trường THCS Đà Nẵng quận Ngô Quyền

đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và cộng tác trong quá trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm sư phạm cho đề tài luận văn

Luận văn này đã được em nỗ lực, say mê nghiên cứu và hoàn thiện, tuy nhiên khó tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định Kính mong nhận được

sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn!

Hải Phòng, ngày tháng năm

Tác giả

Trần Ngọc Hưng

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU vii

DANH MỤC HÌNH VẼ viii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ ix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Năng lực 9

1.1.1 Khái niệm năng lực 9

1.1.2 Cấu trúc của năng lực 10

1.2 Năng lực mô hình hóa Toán học 11

1.2.1 Mô hình và mô hình hóa 11

1.2.2 Năng lực mô hình hóa Toán học 16

1.2.3 Ý nghĩa việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho HS THCS 23

1.3 Dạy học nội dung Tập hợp số tự nhiên 24

1.4 Đặc điểm học sinh lớp 6 27

1.5 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực Mô hình hóa Toán học cho HS THCS hiện nay 28

1.5.1 Mục đích khảo sát 28

1.5.2 Nội dung khảo sát 29

1.5.3 Phương pháp khảo sát 29

1.5.4 Kết quả khảo sát 29

Tiểu kết chương 1 38

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ TỰ NHIÊN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 6 39

2.1 Định hướng các biện pháp 39

2.1.1 Hệ thống biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực MHH Toán học cho HS 39

2.1.2 Hệ thống biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện trong quá trình dạy học 39

2.1.3 Trong quá trình thực hiện biện pháp phải chú trọng phát huy tính tích cực, chủ động của người học 39

2.2 Nguyên tắc xây dựng biện pháp phát triển năng lực MHH Toán học cho HS 39

2.2.1 Đảm bảo sự thống nhất khoa học và tính giáo dục 39

2.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa 40

2.2.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển 40

2.2.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của người thầy và tính tự giác, chủ động của trò 41

2.2.5 Đảm bảo bám sát chương trình phổ thông 2018 41

2.3 Các biện pháp dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6 41

2.3.1 Biện pháp 1 Tổ chức cho học sinh tìm hiểu, phát hiện thông tin toán học từ tình huống thực tiễn 41

2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn HS thiết lập mô hình toán học từ tình huống thực tiễn 46

2.3.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho hs thực hiện giải bài toán mô hình, đảm bảo các bước, đáp ứng yêu cầu đặt ra 51

2.3.4 Biện pháp 4 Tổ chức cho HS đánh giá, kiểm tra, điều chỉnh mô hình toán học cho phù hợp 56

Tiểu kết chương 2 Error! Bookmark not defined

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích thực nghiệm 61

3.2 Đối tượng thực nghiệm 61

3.3 Nội dung thực nghiệm 61

3.4 Kế hoạch dạy học thực nghiệm 61

3.5 Tổ chức thực nghiệm 61

3.6 Nội dung kiểm tra 61

3.7 Đánh giá kết quả thực nghiệm 62

3.7.1 Kết quả định lượng 62

3.7.2 Kết quả định tính 62

Tiểu kết chương 3 68

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 69

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Số hiệu

1.1 Biểu hiện NLMHHTH của học sinh lớp 6 khi học tập

1.2 Nội dung số tự nhiên trong chương trình Toán 6 và

1.4 Biểu hiện của năng lực MHHTH của HS trong học tập 30

1.5 Đánh giá tầm quan trọng của dạy học phát triển NL

1.9 Đánh giá năng lực MHHTH của học sinh hiện nay 35

1.11 Những khó khăn học sinh gặp phải khi giải bài toán

2.1 Sơ đồ trồng 15 cây thành hai hàng đều nhau 57

3.1 Biểu đồ so sánh kết quả các bài kiểm tra lần

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

1.3 Thuận lợi, khó khăn của GV về NL MHHTH 33

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Mục tiêu xây dựng chương trình môn toán 2018 là chuyển từ tiếp cận nội dung sang hình thành và phát triển phẩm chất năng lực cho người học theo hướng: Tinh giản, thiết thực, hiện đại và khơi nguồn sáng tạo cho người học,

giúp người học có thể tiếp cận các nội dung toán một cách dễ dàng hơn[ 1]

Môn Toán cấp trung học cơ sở góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; kết hợp được ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được các ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học Môn toán THCS cũng góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực

và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động)[2] Chính vì vậy trong dạy học môn Toán ở THCS ngoài việc trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản thì người giáo viên cần phải chú trong đến việc tổ chức phát hiện, bồi dưỡng và phát triển cho học sinh các phẩm chất và năng lực

1.2 Năng lực mô hình hóa

Năng lực (NL) có thể hiểu gồm hai phần gồm tố chất sẵn có và năng

lực có được từ trải nghiệm thực tế của học sinh, nhà trường mà cụ thể là thầy

cô giáo phải giúp HS làm nổi phần thứ nhất lên và cực đại phần thứ hai HS phải được rèn luyện, học tập và trải nghiệm nhiều nhất để phát huy những tố chất sẵn có của mình

Có năm năng lực chủ yếu của môn Toán là Tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán Các năng lực trên có sự hỗ trợ cho nhau, khi học sinh có năng lực mô hình hóa tốt giúp cho HS có năng lực giao tiếp toán học tốt, giúp hs giải quyết được vấn đề toán học Từ đó phát triển được năng lực tư duy và lập luận Toán học

Mô hình hóa (MHH) trong dạy học Toán là quá trình tổ chức các hoạt động học cho HS phát hiện, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và các phương tiện dạy học Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa [4]

Với cấp THCS việc sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, thuật toán, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp, giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải[13]

Đối với học sinh lớp 6, vốn kiến thức còn hạn chế trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn thì MHH có thể được thực hiện thông qua các dự án học tập nhỏ, GV có thể chia HS thành các nhóm để cùng tìm hiểu, khám phá thế giới bằng phương tiện và công cụ TH với sự hướng dẫn của GV

1.3 Số tự nhiên đã được học sinh làm quenn từ cấp tiểu học với các phép toán (cộng, trừ , nhân, chia); các quan hệ so sánh (<,> =); các mô hình

toán học HS đã được luyện các dạng toán thực hiện phép tính; các phép so sánh; các bài toán tìm thành phần chưa biết; tìm đối tượng trong một không gian Toán; các bài toán đo lường với số tự nhiên Lên lớp 6 với việc thực hiện theo chương trình phổ thông 2018, việc dạy học nội dung số tự nhiên được chú ý ngay từ đầu chương trình và được cho là quan trọng tạo tiền đề cho việc dạy và học các nội dung tiếp theo Nội dung số tự nhiên trong

chương trình lớp 6 trên cơ sở kế thừa những gì hs đã học ở tiểu học thì có những điểm mới như: bổ sung phép tính lũy thừa, các phép chia hết, chia có dư; các khái niệm mới: tập hợp, phần tử, ước chung, bội chung; các kí hiệu

; ; ;

   và đặc biệt là nội dung số tự nhiên trong chương trình Toán 6 đề cập đến nhiều vấn đề thực tiễn, đỏi hỏi người học phải nắm chắc kiến thức và

có đủ các phẩm chất năng lực cần thiết để giải quyết

1.4 Thực trạng hiện nay với HS lớp 8 và lớp 9 khi gặp bài toán thực tế (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay lập hệ phương trình; xây

dựng công thức hàm số) thì bước khó khăn nhất đối với các em là bước lập phương trình hay lập hề phương trình, lập công thức hàm số Nguyên nhân

là năng lực xây dựng mô hình toán học của các em rất hạn chế, dẫn đến các

em rất ngại khi làm bài toán này Trong khi đó các đề thi vào lớp 10 môn Toán hiện nay trên cả nước có trọng số điểm dành cho dạng toán này từ 15% đến 20% điểm toàn bài Cho nên nếu chú trọng phát triển cho HS năng lực MHH từ những lớp đầu cấp THCS sẽ giúp cho HS tự tin hơn khi giải quyết các dạng toán trên và có sản phẩm là các bài giải có chất lượng góp phần giúp các em chinh phục thành công kì thi vào lớp 10 cũng như các kì thi HSG và các kì thi Toán hội nhập

Đối với giáo viên, hiện nay GV đã chú ý đến việc dạy hoc phát triển các phẩm chất năng lực của học sinh Tuy nhiên còn nhiều giáo viên ngại khi dạy học các nội dung liên quan đến giải quyết các tình huống thực tế; ngại xây dựng các bài toán từ những tình huống thực tế; chưa tích cực dạy các dạng toán theo hướng phát triển năng lực cho học sinh trong đó có phát triển năng lưc MHHTH Nguyên nhân đó một phần là do chương trình cũ chưa chú trọng, một phần là những tài liệu hướng dẫn chi tiết các bài dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa chưa nhiều và chưa chất lượng

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học nội

dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6"

2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

2.1 Nghiên cứu ở nước ngoài

MHHTH và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống đã được các nước trên thế giới nghiên cứu và phát triển trong nhiều thập kỉ gần đây Các nhà giáo dục đã chú trọng tìm các mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn (thế giới bên ngoài toán học) Khái niệm MHH trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị của Freudenthal năm 1968 Tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH như: dạy toán thế nào để có ích? Dạy sao cho học sinh có thể vận dụng Toán trong giải quyết các vấn đề, các tình huống đơn giản trong thực tiễn cuộc sống

Trong hội nghị các nước nói tiếng Đức năm 1977 vấn đề toán học và phát triển năng lực MHH cũng được đưa ra thảo luận

Năm 1979 nhà giáo dục Pollak đã đưa nội dung phát triển năng lực MHH vào trong nhà trường Ông đã nêu ra những ảnh hưởng của Toán học lên các môn học khác ở nhà trường Theo ông giáo dục phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng Toán trong cuộc sống hàng ngày

Năm 2000 chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu đánh giá 8 năng lực đặc trưng của toán học trong đó có năng lực MHH Việc đưa mô hình hóa toán học vào chương trình và SGK có xu hướng ngày càng tăng Các nước như Hoa Kì, Đức, Hà Lan, Úc, Trung Quốc, Nga thì MHH toán học được xem là một trong những năng lực bắt buộc trong những năng lực ở chuẩn giáo dục quốc gia về môn học [4]

Năm 2003 Singapore đã đưa MHH toán học vào chương trình toán với mục đích nhằm tăng tầm quan trọng MHH trong việc học toán cũng như việc đáp ứng những nhu cầu và thách thức của thế kỉ XXI

Đến năm 2006, dạy và học MHH trong nhà trường trở thành một chủ

đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu

Nhiều nước trên thế giới, trong chương trình SGK hoạt động MHH được đưa vào để giúp người học khám phá tri thức và phát triển các phẩm

chất năng lực Qua hoạt động MHH, HS biết cách xây dựng, phát triển một

MH Toán học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn Để làm được điều này, HS cần phải thu thập và xử lí được các số liệu thực tế, lựa chọn và áp dụng được các công cụ và phương tiện Toán học phù hợp để giải quyết bài toán nảy sinh

từ các tình huống trong thực tiễn cuộc sống

2.2 Nghiên cứu ở trong nước

Dạy học MHH toán học không còn xa lạ đối với giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam Từ trước khi đổi mới chương trình, các bài toán được viết dựa trên cơ sở năng lực MHH của HS, có điều giáo viên chưa thực sự chú trọng đến phát triển năng lực này mà chỉ chú trọng đến tiếp cận nội dung Tuy nhiên kể từ khi triển khai chương trình phổ thông 2018 thì các giải pháp phát triển các năng lực của học sinh, trong đó có năng lực mô hình hóa Toán học được chú trọng áp dụng Các bài viết, công trình về dạy học phát triển năng lực môn hình hóa toán học ngày càng nhiều Cụ thể như “Nghiên cứu quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông” Tác giả Nguyễn

Danh Nam Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên [19]

Theo tác giả Bùi Văn Nam thì Mô hình hóa (MHH) trong dạy học Toán

là quá trình giúp học sinh (HS) tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa [17] Ở trường phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức Toán học trong sách giáo khoa thông qua ngôn ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình Từ đó có thể thấy hoạt động MHH giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình Toán học, hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng Toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó Cách tiếp cận này giúp việc học Toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học Toán choc học sinh [17]

Bài báo“ Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh Trung học Cơ sở trong dạy học: giải bài toán bằng cách Lập phương trình” Tác giả

Phạm Thị Diệu Thùy - Dương Thị Hà Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

2[21], tác giả cho rằng : Trong dạy học Toán ở trường phổ thông, phát triển

NL MHHTH sẽ giúp HS hiểu được ý nghĩa của việc học Toán, biết vận dụng

toán học vào thực tiễn Bài viết đã mô tả, phân tích MHHTH trong tình huống

thực tiễn liên quan đến bài toán giải phương trình Với cách tiếp cận đó trong dạy học những chủ đề với nội dung cụ thể trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông sẽ từng bước góp phần thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam

Theo tác giả Lâm Thùy Dương - Trần Việt Cường thì: Mô hình hóa

toán học, quy trình mô hình hóa toán học và vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học Toán ở tiểu học cho thấy, hoạt động mô hình hóa toán học đã kích thích khả năng tìm tòi, khám phá của HS, giúp các em lĩnh hội được kiến thức mới Thông qua hoạt động mô hình hóa, HS có cơ hội để phát triển các thao tác tư duy, kĩ năng giải quyết vấn đề; đặc biệt là các em thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn khoa học khác, yêu thích học tập môn Toán hơn [11]

Nghiên cứu của tác giả Phan Anh [7] “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT qua dạy học Đại số

và Giải tích” cũng đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học học sinh phổ thông thông qua phần Đại số và Giải tích

Tác giả Nguyễn Thị Tân An[6] đã phân loại các tình huống toán học và

đã thiết kế quá trình toán học hóa cho phù hợp với chương trình giáo dục trong đề tài nghiên cứu của mình Nghiên cứu cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp học sinh có thể định hướng khi đứng trước một tình huống THH, GV có thể sử dụng để lên kế hoạch dạy học Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ ra mối liên hệ giữa các năng lượng hiểu

biết định lượng và quá trình toán học hóa Do vậy, việc giải quyết những tình huống chứa đựng các yếu tố định lượng thông qua quá trình toán học hóa sẽ giúp phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS Đặc biệt nghiên cứu này đã xây dựng được thang đánh giá giúp đo các năng lực hiểu biết định lượng khi học sinh giải quyết một tình huống toán học hóa chứa đựng yếu tố định lượng Mỗi năng lực được chấm điểm trong ba giai đoạn của quá trình toán học hóa theo bốn mức từ 0 đến 3

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp: Dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng

phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học: “Dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát

triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này, các phương pháp nghiên cứu sau được lựa chọn và

sử dụng:

- Nghiên cứu lí luận: Tổng hợp, phân tích các nghiên cứu trên thế giới

và ở Việt Nam về vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài: phát triển năng lực MHH toán học theo yêu cầu cần đạt của chương trình phổ thông 2018

- Điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng Dạy học nội dung số tự nhiên

theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6,

những kết quả đạt được, hạn chế và nguyên nhân,

- Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế một số kế hoạch bài dạy Dạy học nội

dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6

- Thực nghiệm một số biện pháp phát triển NL MHH để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của chúng

6 Kết cấu của luận văn

Luận văn gồm: phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, các phụ lục và 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng

phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực

1.1.1 Khái niệm năng lực

Từ điển Bách khoa Việt Nam đưa ra: “Năng lực là đặc điểm của cá

nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể hiện một cách thành thục và

chắc chắn một hay một số hoạt động nào đó”[5]

Theo Tâm lí học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân,

phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt

động đó có kết quả [22]

Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng,

thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các

tình huống đa dạng của cuộc sống” [14]

Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ

và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm

vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [25]

Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác

động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước

để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra [25]

Chương trình GDPT tổng thể 2018 [4] khẳng định năng lực là “thuộc tính

cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn

luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc

tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công một loại

hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

Qua tìm hiểu và nghiên cứu các khái niệm trên chúng tôi thấy, NL có

một số đặc điểm sau:

NL thể hiện đặc điểm sinh lí, tâm lí khác biệt của cá nhân chịu sự chi

phối của một số yếu tố như: yếu tố bẩm sinh, di truyền

NL được hình thành‚ bồi đắp và có được qua quá trình học tập‚ rèn luyện tại cơ sở giáo dục và qua những trải nghiệm thực tế với sự nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức trong cuộc sống hàng ngày của mỗi cá nhân

NL gắn liền với từng hoạt động cụ thể, được biểu hiện qua các hoạt động học tập, thực hiện nhiệm vụ và cách giải quyết công việc

NL có tính hướng đích, hoạt động thể hiện NL nhằm giải quyết một nhiệm vụ có thực, trong bối cảnh có ý nghĩa

NL như là một trong những thước đo để đánh giá các cá nhân với nhau Trong luận văn này, chúng tôi lựa chọn khái niệm NL của HS theo quan niệm “ NL của HS là khả năng HS kết hợp một cách hợp lí giữa kiến thức, kĩ năng và sự sẵn sàng tham gia các hoạt động để đáp ứng được các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ học tập trong chương trình

nhà trường”

1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Có nhiều cách hiểu về cấu trúc năng lực con người hiện nay, nhưng trong luận văn chúng tôi đề cập cấu trúc của NL theo các mô hình sau:

Hình 1.2 Cấu trúc năng lực

1.2 Năng lực mô hình hóa Toán học

1.2.1 Mô hình và mô hình hóa

Mô hình được hiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế,

được dủng để thay thế cho vật thực tế đó Thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật Mô hình là một vật mẫu dùng

để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa vật lý [27]

MH có một số dặc điểm như:

- MH là một mẫu, vật trung gian cho sự nghiên cứu, một vật đại diện minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm

- Mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời sau quá trình trừu tượng các đối tượng cụ thể

- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc vì nó chỉ mô tả một mặt nào đó của của vật gốc

Mô hình hóa

Ý tưởng sử dụng mô hình và MHH trong dạy học được đề xuất bởi Freudenthal từ giữa những năm 1968 [28] theo ông thì “MHH là quá trình tạo

ra các mô hình để giải quyết một vấn đề nào đó”

Theo Nguyễn Danh Nam thì MHH được coi là một phương pháp dạy

học, giúp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, mô

tả, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế MHH còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách xây dựng mô hình của đối tượng nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học [19]

Chúng tôi đồng ý với các quan niệm trên và thấy rằng MHH có một số đặc điểm như sau:

- MHH là một quá trình làm nảy sinh các MH trừu tượng và các khái niệm

- MHH là một phương pháp dạy học, nhất là trong dạy học Toán

1.1.1.2 Mô hình hóa toán h ọc

Có nhiều quan điểm về MHHTH như:

Mô hình hóa (MHH) trong dạy học Toán là quá trình giúp học sinh

(HS) tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin[18]

MHHTH là một MH trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng nghiên cứu [10]

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) [8], mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này Quá trình mô hình hóa toán học

là quá trình xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải

quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận

Chúng tôi hoàn toàn nhất trí với các quan điểm trên Như vậy có thể khẳng định MHH TH là sử dụng các công cụ toán để giải quyết vấn đề thực tiễn MHHTH là một hoạt động phức tạp chuyển đổi từ một tình huống thực tiễn xây dựng lên bài toán mô hình, và từ việc giải bài toán mô hình để giải quyết tình huống thực tiễn Quá trình chuyển đổi đó đòi hỏi HS phải nắm chắc các kiến thức và có đủ các năng lực Toán học thì mới xây dựng được giả thuyết Toán học, mới xây dựng được bài toán mô hình để giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra trong cuộc sống

1.2.1.2 Quy trình mô hình hóa Toán học

Nhiều nhà giáo dục đã xây dựng các quy trình mô hình hóa Toán học theo nhiều cách khác nhau như:

Sơ đồ 1.1: Quy trình theo mô hình hóa (Pollak, 1979) [23]

Sơ đồ 1.2: Quy trình MHH theo Swetz & Hatler [25]

Sơ đồ 1.3: Quy trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown,

Edwards [26]

Sơ đồ 1.4: Quy trình MHH theo Nguyễn Danh Nam [19] nghiên cứu MHH

toán học ở trường phổ thông

Các quy trình MHH tuy có khác nhau nhưng có điểm chung đều là quá trình thu thập, tìm hiểu các thông tin Toán học và áp dụng các kiến thức Toán học để mô hình hóa các tình huống thực tế thành bài toán mô hình, giải bài toán mô hình, rồi trả lời các vấn đề thực tế thực tiễn đặt ra

Chúng tôi thấy rằng đối với HS lớp 6, đang học Toán 6 theo chương trình phổ thông 2018 áp dụng quy trình theo sơ đồ 4 của Nguyễn Danh Nam

sẽ phù hợp hơn, vừa sức hơn, hiệu quả hơn Qua đó có thể thấy quy trình

MHH được thể hiện cụ thể qua các bước như sau:

- Bước 1: Bắt đẩu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tiễn Tình

huống thực tiễn GV lựa chọn phù hợp kiến thức học sinh, tình huống khi chuyển vể bài toán toán học phải chứa đựng kiến thức của vấn đề trong thực tiễn đang đặt ra GV hướng dẫn HS xác định các yếu tố cần thiết, mối quan hệ giữa chúng, xác định rõ các yếu tố cung cấp thông tin thực tế và yếu tố cung cấp thông tin toán học hướng dẫn để HS nhận diện các kiến thức Toán học phù hợp với vấn để, cấu trúc lại vấn đề theo các khái niệm toán học GV định hướng học sinh xác định thông tin bài toán như: bài toán cho biết gì, yều cầu

gì, xác định rõ các dữ liệu bài toán phục vụ cho việc xây dựng mô hình

- Bước 2: Xây dựng MHHTH, trong bước này ta phải chuyển hoàn toàn

những nội dung thực tế thành nội dung Toán học, các mối quan hệ thực tế thành mối quan hệ Toán học

Sản phẩm của hoạt động này là MH trừu tượng như công thức, thuật toán, bảng biểu, hệ thức, phương trình, hệ phương trình, hàm số…

- Bước 3: Giải quyết bài toán mô hình: sử dụng các kiến thức toán học

như thuật toán tìm UC,BC, UCLN, BCNN, tính giá trị hàm số bậc nhất, bậc hai, công thức nghiệm, công thức giải phương trình vào giải bài toán Sản phẩm của hoạt động này có thể là nghiệm của bài toán mô hình nhưng chưa chắc đã là nghiệm của vấn đề thực tế mà vấn đề đặt ra

- Bước 4: Trỏ lại bài toán thực tế, đối chiếu các giá trị tìm được, giá trị nào phù hợp, giá trị nào không phù hợp với yêu cầu thực tế, xác định những hạn chế của lời giải, điều chỉnh mô hình, rút ra kết luận cho bài toán và bài học rút ra thực tế, vận dụng giải quyết các bài tập thực tế tương tự hay đề xuất một tình huống thực tế mới có liên quan

Quy trình trên cũng phù hợp với quy trình 4 bước giải bài toán: Tìm hiểu vấn đề; Tìm giải pháp; Thực hiện giải pháp; Kiểm tra lại [15] Theo tư tưởng sư phạm của G Polya [15] muốn giải một bài toán phải lần lượt: Hiểu

rõ bài toán; Xây dựng một chương trình; Thực hiện chương trình; Khảo sát lời giải đã tìm

1.2.2 Năng lực mô hình hóa Toán học

1.2.2.1 Khái niệm

Tác giả Phạm Văn Hoàn [12] và Hoàng Chúng [9] trong tài liệu định

hướng phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi cho rằng: Năng lực học tập toán

học là đặc điểm hoạt động trí tuệ, đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc học toán một cách sáng tạo, nắm kiến thức nhanh, dễ dàng và sâu sắc qua đó có những kĩ năng và kĩ xảo toán học”

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018[3], năng lực

mô hình hóa toán học được thể hiện qua việc:

- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,… ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa,…) để đưa đến những bài toán giải được

Như vậy, có thể hiểu NL MHHTH là khả năng thực hiện đầy đủ các

bước của quy trình mô hình hóa toán học

Đối với HS lớp 6 khi bổi dưỡng và phát triển cho các em năng lực MHH Toán học các em có vốn kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề thực tiễn, giải quyết các bài toán thực tiễn ở mức độ cao hơn ở các lớp trên trong cấp THCS và cấp PTTH

1.2.2.2 Cấu trúc của năng lực mô hình hóa Toán học

Qua nghiên cứu một số tài liệu, chúng tôi đồng ý với quan điểm phân tích NL MHHTH thành bốn năng lực thành tố (NLTT) như sau:

NLTT1: Năng lực phát hiện thông tin Toán từ các tình huống thực tiễn

NL này thể hiện ở khả năng của HS :

- Biết sử dụng được các thuật ngữ Toán học

- Biết nhật ra các thông tin toán học và những thông tin không có yếu tố toán học

- Biết mô tả tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ Toán

- Biết xác định các yếu tố của tình huống thực tiễn có liên quan đến Toán (như chia hết, chia có dư, chia đều, số tự nhiên, ước số, bội số, giao của hai tập hợp )

- Hiểu được vấn đề thực tiễn, phác thảo, tóm tắt bài toán thực tiễn bằng

ngôn ngữ Toán, viết được những gì từ thực tiễn liên quan đến Toán, đưa ra giả thuyết tìm ra một MH phù hợp và chuyển thành vấn đề thực tế thành vấn

đề toán học

NLTT2: Xây dựng mô hình toán học

NL này thể hiện qua khả năng HS:

- Biết đơn giản hóa các đối tượng thành các bài toán chứa ẩn, các công thức hay các biểu thức có chứa chữ

- Biết biểu thị các yếu tố của tình huống thực tiễn bằng các kí hiệu, công thức toán học

- Biết xây dựng được quan hệ giữa các đại lượng chưa biết và các đại lượng đã biết, loại bỏ những thông tin thực tiễn, giữ lại các thông tin Toán học để lập mô hình toán học

NLTT3: Giải quyết bài toán mô hình

NL này thể hiện qua khả năng :

- HS biết thực hiện phép tính theo các quy tắc

- HS biết giải phương trình theo các công thức nghiệm

- HS biết sử dụng các dụng cụ, phương tiện toán, thuật toán để giải toán

- HS biết giải bài toán theo nhiều cách khác nhau, trong đó cách nào là tối ưu

- HS biết sử dụng công nghệ thông tin, các phần mềm hỗ trợ để giải toán

NLTT4: Kiểm nghiệm mô hình toán học với thực tiễn

NL này thể hiện qua khả năng :

- HS biết phân biệt những giá trị tìm được là nghiệm của bài toán nhưng chưa chắc đã là nghiệm của bài toán thực tiễn

- Nghiệm của bài toán mô hình là nghiệm của bài toán thực tiễn khi nó thoả mãn các điều kiện thực tiễn

- HS biết phải kiểm nghiệm tính đúng đắn lời giải bài toán trong các mối quan hệ đã cho,

- HS biết đánh giá bao quát, biết tương tự hóa để đề xuất các bài toán tương tự, giải quyết vấn đề tương tự

1.2.2.3 Biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 6 khi học nội dung Số tự nhiên

Qua tham khảo các tài liệu, nghiên cứu nội dung Số tự nhiên trong chương trình Toán 6, chúng tôi cho rằng NL MHHTH của học sinh được thể hiện qua các biểu hiện đặc trưng sau (Bảng 1.1)

Bảng 1.1 Biểu hiện NLMHHTH của học sinh lớp 6 khi học tập

nội dung Số tự nhiên

chia hết, chia dư trong

bài toán thực tiễn có lời

văn

- Phát hiện được Ước

Mức 1: HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn, nhưng chưa phân biệt được thông tin Toán bới thông tin thực tiễn

Mức 2: HS hiểu tình huống thực tiễn đã cho, phân biệt được thông tin Toán và thông tin thực tiễn

Mức 3: HS hiểu vấn đề thực tiễn mô tả tình huống thực tiễn liên quan đến vấn

đề, Phân biệt được thông tin toán, thông tin thực tiễn, Tóm tắt được bài toán

hay bội, ƯC hay

UCLN, BC hay

BCNN, UCLN hay

BCNN xuất hiện trong

các bài toán có lời văn

quan hệ giữa các đại

lượng chưa biết và đại

lượng chưa biết qua

các phép tính cộng, trừ,

nhân chia, lũy thừa

-Xây dựng được quan

hệ chia hết, chia có dư

đó với các đại lượng đã biết Mức 2: Biểu diễn được quan hệ giữa biến, ẩn và các đại lượng đã biết nhưng chưa thiết lập được quan hệ giữa các đại lượng

Mức 3: Biểu diễn được mối quan hệ giữa các đại lượng chưa biết và đã biết, thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng, xây dựng lên mô hình

NL tìm đại lượng chưa

biết trong một bài toán

Mức 2: HS giải được các bài toán mô hình theo thuật toán hoặc công thức, áp dụng tốt các quy tắc nhưng chưa lụa chọn được nhưng chưa đề xuất được các cách giải khác nhau, do đó chưa đưa ra

biểu, bảng giá trị giúp

cho giải quyết giải bài

-Suy luận từ quan hệ

giữa các yếu tố toán

học với quan hệ giữa

các yếu tố thực tiễn

- Đối chiếu giá trị tìm

được của bài toán với

Mức 2: HS có xem xét kiểm tra, đánh giá lại các giả thuyết, tìm hiểu lời giải và điều chỉnh MHTH theo tình huống thực tiễn

Mức 3: HS xem xét kiểm tra, đối chiếu

mô hình toán học với thực tiễn, đánh giá lại các giả thuyết, tìm hiểu lời giải và điều chỉnh mô hình toán học, kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan

hệ với tình huống thực tiễn, và đề xuất bài toán tương tự

1.2.2.4 Các ví dụ

Ví dụ 1.1: Lịch xuất bến của các xe buýt ở bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên Giả sử các xe buýt cùng xuất phát lúc 10giờ 35 phút Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày ( từ 10giờ 35 phút đén 22 giờ) các xe buýt lại xuất bến cùng một lúc? (SGK toán 6- Kết nối tri thức với cuộc sống -

Các mức độ của NLTT1 được thể hiện như sau

Mức 1 HS đọc được đề bài, nhận biết được các con số, nhưng chưa tìm được các thông tin Toán từ con số, cho rằng số 16,34,30 là các thông

Ví dụ 1.2 : Có một số sách có khoảng 200 đến 400 cuốn Khi xếp thành

bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn thì đều thừa 5 cuốn Tìm số sách đó? [10]

Các mức độ của NLTT2 được thể hiện như sau:

Mức 1: HS gọi được số sách cần tìm là x, x là số tự nhiên, chưa biết x

có liên quan đến các con số trong bài như thế nào?

Mức 2: Biểu diễn được quan hệ giữa x và các số: biết x - 5 là bội của

12;15;18

Mức 3: Xác định được x-5 thuộc bội chung của 12;15;18, xây dựng lên

mô hình Tìm số tự nhiên x biết 200  x 400 và x  5 BC(12;15;18)

Ví dụ 1.3 Để tìm UCLN của 450 và 198[ 13]

Các mức độ của NLTT3 được thể hiện như sau:

Mức 1: Biết Tìm U(450); U(198) theo quy tắc chia các số trên cho các

số tự nhiên từ 1 đến 450 và 198, nếu chia hết cho số nào thì số đó là ước, điều

này làm mất nhiều thời gian, dễ sai sót

Mức 2: HS chỉ biết tìm UCLN (450;198), theo một cách duy nhất với quy

tắc 3 bước; cách này thông thường, còn mất nhiều thời gian, chưa độc đáo

Mức 3: Thực hiện tìm UCLN( 450; 198) theo nhiều cách trong đó có sử

dụng đến thuật toán Euclit

Suy ra UCLN( 450; 198) =18

Như vậy HS có năng lực sử dụng sơ đồ, thuật toán Euclid thành thạo

sẽ giúp giải quyết bài toán nhanh gọn, hiệu quả, đảm bảo độ chính xác

Ví dụ 1.4 An trồng 33 cây thành các hàng, mỗi hàng có 5 cây Hỏi An

có thể trồng thành bao nhiêu hàng?

Các mức độ của NLTT 4 được thể hiện như sau:

Mức 1: HS tính 33:5 =6,6 và kết luận không thỏa mãn

Mức 2: Điều chỉnh mô hình toán, bổ sung thêm điều kiện: cho đi 3 cây

còn lại trồng thành 6 hàng, mỗi hàng có 5 cây

Mức 3: HS đề xuất được cách giải quyết bài toán thực tiện theo sơ đồ

Hình 1.3: Sơ đồ trồng 33 cây thành 8 hàng, mỗi hàng có 5 cây

1.2.3 Ý nghĩa việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho HS THCS

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 thì NL MHHTH luôn được đề cao HS có NL MHHTH sẽ giúp HS kết nối tri thức với cuộc sống, làm cho việc học toán trở lên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ, hứng thú học tập

bộ môn Dạy học phát triển NL MHHTH giúp cho GV nâng cao hiệu quả dạy học, giúp hoàn thiện một quá trình dạy học

Trong nền kinh tế tri thức ngày nay đòi hỏi người lao động không chỉ

có kiến thức mà quan trọng là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề đặt ra Đồng thời, cuộc cách mạng công nghệ 4.0 và trí tuệ nhân tạo đang tạo ra máy móc, robot thực hiện những công việc đơn giản nên người lao động Vì vậy, nhà trường cần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất năng lực, trong đó có năng lực MHHTH

HS có NL MHHTH sẽ biết và nắm chắc nội dung của bài học, giải quyết được những vấn đề của Toán học Sự hình thành và phát triển NL MHHTH giúp HS biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập và cuộc sống

Đối với HS THCS, nhất là HS lớp 6, vốn kiến thức suy luận của học sinh còn hạn chế, việc giải quyết một số bài toán thực tế theo vốn kiến thức tiểu học còn khó khăn hoặc trình bày nội dung theo phương pháp tiểu học còn dài dòng, nhiều khi mắc phải các lỗi logic làm cho lời giải sơ sài hoặc lan

man, thiếu tính chặt chẽ, chính xác và bài bản, không làm nổi bật lên bản chất bài toán Nhưng khi giải quyết bài toán thực tiễn theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho học sinh thì vấn đề được giải quyết nhanh, lời giải khúc triết, logic, đơn giản mà hiệu quả Khả năng vận dụng phương pháp giải bài toán đó cho các bài liên quan cũng phong phú và đa dạng

Bên cạnh đó, việc hình thành phát triển NL MHHTH cho HS cũng có ý nghĩa đối với GV Nó giúp GV đánh giá được khả năng tiếp thu, trình độ tư duy, khả năng vận dụng kiến thức của HS, tạo điều kiện đánh giá phân loại HS; giúp GV có điều kiện điều chỉnh những kiến thức sai lệch, định hướng kiến thức cần thiết cho HS, giúp GV biết được NL nhận xét, đánh giá, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống hàng ngày của HS

1.3 Dạy học nội dung Tập hợp số tự nhiên

Nội dung " Tập hợp số tự nhiên" ở lớp 6 là một nội dung quan trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về sau và đặc biệt nó có ứng dụng thực tiễn rất nhiều như tên gọi của nó “ số tự nhiên” tức là số xuất hiện trong hoạt động tự nhiên của con người, nó có tính thực tiễn cao

Nội dung " Tập hợp số tự nhiên" trong chương trình toán lớp 6 được thể hiện rõ chương I và Chương II trong SGK Toán 6 kết nối tri thức với số tiết thực dạy 29 tiết

Bảng 1.2 Nội dung số tự nhiên trong chương trình Toán 6 và Yêu cầu

hợp; sử dụng được cách cho tập hợp

– Nhận biết được tập hợp các số tự nhiên

nhiên

– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép

nhân đối với phép cộng trong tính toán

– Thực hiện được phép tính luỹ thừa với số

mũ tự nhiên; thực hiện được các phép nhân và phép chia hai luỹ thừa cùng

cơ số với số mũ tự nhiên

– Nhận biết được thứ tự thực hiện các phép tính

– Vận dụng được các tính chất của phép tính (kể cả phép tính luỹ thừa với

số mũ tự nhiên) để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí

– Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính

(ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lượng hàng mua được từ số tiền đã có, )

chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc ba số

tự nhiên; nhận biết được phân số tối giản; thực hiện được phép cộng, phép trừ phân số bằng cách

sử dụng ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất

– Nhận biết được phép chia có dư, định lí về phép chia có dư

– Vận dụng được kiến thức số học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn

(ví dụ: tính toán tiền hay lượng hàng hoá khi mua sắm, xác định số đồ vật

cần thiết để sắp xếp chúng theo những quy tắc cho trước, )

Về năng lực, trong dạy học môn toán 6, người giáo viên cần phải chú trọng phát triển cho HS các năng lực như năng lực tư duy và lập luận toán

học, Năng lực mô hình hoá toán học, Năng lực giải quyết vấ n đề toán học,

Năng lực giao tiếp toán học, Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong phạm vi luận văn, tác giả đi sâu vào phân tích năng lực MHH TH

Đối với HS lớp 6, phát triển năng lực MHHTH thể hiện qua việc Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ , bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huố ng xuất

hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản Nó thể hiện rõ nét qua các chủ đề:

Dạng toán thực tế, dạng toán có lời văn

Dạy học nội dung Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiên, UC và UCLN và vận dụng thực tế

Dạy học quan hệ chia hết, Bội chung và BCNN và vận dụng thực tế

1.4 Đặc điểm học sinh lớp 6

Việc chuyển tiếp từ bậc tiểu học lên bậc THCS được coi là bước ngoặt trong cuộc đời của mỗi con người HS bắt đầu một môi trường học tập mới với nhiều mối quan hệ mới phong phú và đa dạng, lứa tuổi này có một vị trí đặc biệt và tầm quan trọng to lớn trong thời kỳ phát triển tâm sinh lí của trẻ

em, thời kỳ chuyển tiếp từ tuổi thơ sang tuổi vị thành niên, lứa tuổi này HS có bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần, thể trạng và tâm lí Các em đang tập khẳng định mình nên không phải lời khuyên, lời dạy bảo nào của bố mẹ thầy

cô các em cũng nghe và muốn nghe Các em muốn được tôn trọng, được đối

xử như người lớn chứ không phải bảo sao nghe vậy

Các em bảo vệ lời nói của mình bằng cả lời nói và hành động, đôi khi gay gắt thiếu kiềm chế Điều đó đòi hỏi người lớn cần biết cách tôn trọng tính độc lập và quyển bình đẳng của thiếu niên, cần khéo léo, tế nhị, linh hoạt xử lí tình huống trong mọi vấn đề

Về sinh lí, lứa tuổi này đang ở thời điểm dậy thì nên thoắt vui, thoắt buồn, ương bướng, ngỗ nghịch, thích hoặt động

Về nội dung học tập rèn luyện, có sự thay đổi lớn và căn bản các em được tiếp xúc với nhiều môn học khác nhau, nội dung trừu tượng, phong phú sâu sắc hơn, đòi hỏi các em có sự thay đổi về phương pháp học, phương pháp tiếp cận và đổi hỏi HS phải vận dụng đa dang các năng lực để giải quyến các vấn đề thực tiễn Toán học đặt ra

Sự thay đổi về phương pháp dạy học và hình thức tổ chức hoạt động học, ở mỗi môn học có một giáo viên giảng dạy và tổ chức hoạt động, vì vậy các em được làm việc và giao tiếp với nhiều thầy cô Mỗi thầy, cô có cách trình bày, phương pháp dạy học và hình tức tổ chức hoạt động của riêng mình Nên cách dạy, cách tổ chức hoạt động và nhân cách của người thầy sẽ tác động vào việc hình thành và phát triển trí tuệ, cách lập luận, nhân cách và tính năng động của học sinh

Đặc biệt là với lớp 6 hiện nay, với việc thực hiện chương trình phổ thông 2018 với sách giáo khoa mới nên thầy, trò cũng cần phải có thời gian cần thiết để làm quen và thích nghi dần

Do vậy để tạo sự hứng thú, ham thích học tập cho các em, đòi hỏi giáo viên cần tạo tâm lý thoải mái hơn khi học, chú trọng tổ chức các hoạt động cho HS, đặc biệt các hoạt động nhằm phát triển các phẩm chất và năng lực Qua đó giáo viên không nên bắt trẻ phải học, làm bài tập quá nhiều,nhất là môn Toán đừng để các em cảm thấy đuối, kiệt sức khi học, nhất là ở năm đầu cấp quan trọng như lớp 6

1.5 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực Mô hình hóa Toán học cho HS THCS hiện nay

1.5.1 Mục đích khảo sát

Làm rõ thực trạng việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực MHHTH cho học sinh THCS

1.5.2 Nội dung khảo sát

1.5.2.1 Đối với giáo viên

Khảo sát về nhận thức, sự quan tâm, sự cần thiết và thực trạng thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho học sinh THCS

1.5.1.2 Đối với học sinh

Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THCS

1.5.2 Đối tượng khảo sát

Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán, trường THCS Đà Nẵng, Quận Ngô Quyền- TP Hải Phòng

Học sinh lớp 6, trường THCS Đà Nẵng, Quận Ngô Quyền- TP Hải Phòng năm học 2022 -2023

Để tìm hiểu nhận thức của GV về NLMHHTH, chúng tôi sử dụng câu hỏi:

Câu 1 Theo thầy (cô ) mô hình hóa trong dạy học Toán là:

A là quá trình giúp học sinh sử dụng các mô hình, dụng cụ trực quan, vật mẫu để giải bài toán có nội dung thực tiễn

B là quá trình giúp học sinh sử dụng công nghệ thông tin mô phỏng, để xây dựng các bài toán mô hình nhằm giải quyết bài toán thực tiễn

C là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

Chúng tôi thu được bảng sau: