Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học nội dung hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6, 7 THCS

Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [2], tất cả các môn học, trong đó có môn Toán cần “hình thành và phát triển cho học sinh những NL cốt lõi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN BÁ KHÁNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC TRỰC QUAN THEO

HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Nguyễn Bá Khánh

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian tiến hành triển khai nghiên cứu, em cũng đã hoàn

thành nội dung luận văn “Dạy học nội dung hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6, 7 THCS” Luận văn

được hoàn thành không chỉ là công sức của bản thân em mà còn có sự giúp

đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thể

Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS Nguyễn Anh Tuấn, người trực tiếp hướng dẫn cho luận văn cho em Thầy đã dành cho em nhiều thời gian, cho em nhiều ý kiến, nhận xét quý báu, chỉnh sửa cho em những chi tiết nhỏ trong luận văn, giúp luận văn của em được hoàn thiện hơn về mặt nội dung và hình thức Thầy cũng đã luôn quan tâm, động viên, nhắc nhở kịp thời để em có thể hoàn thành luận văn đúng tiến độ

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng đào tạo sau đại học, trường Đại Học Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện cho em trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Xin gửi lời tri ân tới các thầy, cô đã tận tình giảng dạy lớp cao học LL&PPDH Toán K6A, chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học Toán, trường Đại Học Hải Phòng

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp cao học K6A đã luôn động viên, quan tâm giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Hải Phòng, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Nguyễn Bá Khánh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ vii

DANH MỤC CÁC HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Kết cấu của luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Năng lực toán học 7

1.1.3 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3 Quan hệ giữa NL và KN GQVĐ với DH phát hiện và GQVĐ 14

1.4 Nội dung “Hình học trực quan” với việc rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS 17

1.4.1 Nội dung “Hình học trực quan” trong môn Toán THCS 17

1.4.2 Cơ hội rèn luyện kỹ năng GQVĐ trong dạy học nội dung HHTQ 20

1.4.3 Kỹ năng GQVĐ trong dạy học “hình học trực quan” ở toán 6 ,7 THCS 23

1.4.4 Thực trạng dạy học “ Hình học trực quan” ở trường THCS 24

1.4.4.1 Mục đích, đối tượng và phương pháp khảo sát 24

1.4.4.2 Kết quả khảo sát nhận thức của GV về DH Toán phát triển NL GQVĐ 24

1.4.4.3 Kết quả khảo sát GV về DH hình học trực quan theo hướng rèn luyện KN GQVĐ cho HS 29

1.4.4.4 Kết quả khảo sát HS về HT hình học trực quan và HĐ GQVĐ 34

Tiểu kết chương 1 37

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG “HÌNH HỌC TRỰC QUAN” RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GQVĐ CHO HS LỚP 6, 7 39

2.1 Định hướng và một số biện pháp 39

2.1.1 Định hướng 1 39

2.1.2 Định hướng 2 39

2.1.3 Định hướng 3 39

2.2 Biện pháp dạy học hình học trực quan (Toán 6, 7) theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS 39

2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức, kỹ năng hình học có liên quan đến nội dung “hình học trực quan”, tạo điều kiện và hướng dẫn HS huy động vốn tri thức để phát hiện và làm rõ được VĐ cần giải quyết 39

2.2.1.1 Cơ sở và mục đích của biện pháp 39

2.2.1.2 Nội dung, cách thức thực hiện biện pháp 40

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức đàm thoại – vấn đáp giúp HS tìm ra cách thức và thực hiện GQVĐ 49

2.2.2.1 Cơ sở và mục đích của biện pháp 49

2.2.2.2 Nội dung, cách thức thực hiện biện pháp 50

2.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế và tổ chức cho HS các HĐ kiểm tra đánh giá quá trình GQVĐ 58

2.2.3.1 Mục đích, ý nghĩa của biện pháp 58

2.2.3.2 Nội dung, cách thức thực hiện biện pháp 59

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng và sử dụng một số câu hỏi bài tập trong DH

HHTQ tạo điều kiện tập luyện cho HS những HĐ phát hiện và GQVĐ 64

2.2.4.1 Mục đích, ý nghĩa của biện pháp 64

2.2.4.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp 65

Tiểu kết chương 2 68

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích, đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 70

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 70

3.1.2 Đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 70

3.2 Nội dung và tiến trình thực nghiệm 72

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 73

3.3.1 Đánh giá định tính 73

3.3.2 Đánh giá định lượng 73

Tiểu kết chương 3 77

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

1.7 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 1 (phiếu 2) 28 1.8 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 2 (phiếu 2) 28 1.9 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 3 (phiếu 2) 29 1.10 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 4 (phiếu 2) 29 1.11 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 5 (phiếu 2) 29 1.12 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 6 (phiếu 2) 30 1.13 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 7 (phiếu 2) 30 1.14 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 8 (phiếu 2) 30 1.15 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 9 (phiếu 2) 31 1.16 Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 10 (phiếu 2) 31

3.1 Điểm trung bình môn Toán của HS lớp TN và ĐC 69 3.2 Bảng phân bố tần số kết quả điểm kiểm tra 73 3.3 Bảng tần số (ghép lớp) kết quả điểm kiểm tra 73 3.4 Bảng tần số (ghép lớp) kết quả điểm kiểm tra 73

1.5 Các bước sử dụng thước kẻ và compa vẽ tam giác đều 10

1.7 Hình vẽ hình tam giác và hình chữ nhật 16

2.16 Cách xếp bốn chiếc que thành hình bình hành 54 2.17 Hình vẽ hình bình hành PQRS trên giấy 54

Số hiệu Tên hình Trang

2.19 Các bước sử dụng thước kẻ và compa vẽ hình bình hành 55

2.20 Một số gợi ý hình ảnh để HS tìm ra cách tính diện tích

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [2], tất cả các môn học, trong đó có môn Toán cần “hình thành và phát triển cho học sinh những

NL cốt lõi”, trong đó có NL giải quyết vấn đề và sáng tạo (được coi là một

NL giữ vai trò quan trọng trong ba NL cốt lõi); với những yêu cầu và biểu hiện cụ thể đã chỉ ra đối với cấp THCS [2]

Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [3], NL giải quyết vấn đề toán học được xem là thành phần quan trọng giữ vị trí trung tâm trong

5 thành phần của NL toán học cần phát triển qua môn Toán (với những yêu cầu, tiêu chí và biểu hiện cụ thể đã chỉ ra đối với môn Toán THCS trong [3], [19]) Mặt khác, HS học Toán cần “phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác”

Trong chương trình môn Toán THCS hiện nay, “Hình học trực quan” là một chủ đề kiến thức hình học quan trọng, có vai trò, làm nền móng cho phân môn Hình học Vì thế, kỹ năng GQVĐ trong học HHTQ trở nên rất cần thiết trong Hình học ở THCS; tạo điều kiện cho HS học tiếp Hình học ở THPT và bậc học cao đẳng, đại học

Nội dung HHTQ giữ vai trò quan trọng, làm nền tảng cơ sở của hình học, nói riêng là hình học phẳng, gắn liền với những KN cơ bản của HS khi giải quyết những VĐ trong học hình học và môn Toán Khi HS vận dụng HHTQ vào giải bài tập, các em cần đến và được tập luyện các HĐ toán học nhằm phát hiện và GQVĐ Có thể nói: Nội dung HHTQ ở lớp 6, 7 THCS chứa đựng cơ hội để GV rèn luyện những KN cơ bản để GQVĐ cho HS

Với những lý do kể trên, tác giả luận văn lựa chọn vấn đề “Dạy học chủ

đề hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6, 7 THCS” làm đề tài nghiên cứu

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Hiện nay, trên thế giới cũng như ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về phát triển NL người học, đặc biệt là NL GQVĐ cho HS trong DH những môn học cụ thể ở nhiều cấp, bậc học

Có thể thấy điểm qua một số công trình và kết quả nghiên cứu như sau: Trong những công trình của, Phạm Văn Hoàn và các tác giả [7], Nguyễn Bá Kim [10], [11], các tác giả đã tiếp cận từ góc nhìn phát hiện và GQVĐ như một phương thức, xu hướng, PPDH

Trong tác phẩm “Xã hội học tập – học tập suốt đời”, Nguyễn Cảnh

Toàn (2012) đã tiếp cận GQVĐ như là HĐ “trí tuệ liên quan đến các NL trí tuệ của cá nhân”, do vậy có thể thấy GQVĐ đi liền với KN GQVĐ

Tuy nhiên, trong một số công trình khác, phát hiện và GQVĐ còn được coi như một mục tiêu, một NL cần đạt đến trong DH, chẳng hạn như:

G.Polya [16], Krutetxki V.A (1973, tham khảo trong Giáo dục học môn toán [7]),

Trong [31], tổ chức PISA quốc tế đã quan tâm đến mục tiêu phát triển

NL phát hiện và GQVĐ cho HS ở lứa tuổi 15 trên toàn cầu, đưa ra khung đánh giá cho NL này trong môn Toán và môn Khoa học,

Các tác giả Vũ Văn Tảo (tham khảo trong [10]) và Trần Kiều ([8]), Nguyễn Bá Kim [10], cũng đã tiếp cận NL GQVĐ như một mục tiêu, yêu cầu trong giáo dục

Trong [8], Trần Kiều đã đưa ra 6 mục tiêu quan trọng, ở đó NL GQVĐ được coi là một trong những NL mà môn Toán có nhiều cơ hội để phát triển cho người học qua việc học và vận dụng các “khái niệm, tính chất, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán”

Đến chương trình phổ thông tổng thể 2018 ([2]) và chương trình môn Toán 2018 ([3]) thì NL GQVĐ và sáng tạo đã chính thức được đưa vào là một mục tiêu có tính chiến lược ở bậc học phổ thông, được các tác giả SGK môn Toán thể hiện trong SGK mới hiện nay

Về phát triển NL GQVĐ và rèn luyện KN GQVĐ trong DH môn Toán

đã có một số công trình tiếp cận từ những mục đích và bình diện vận dụng cụ thể, từ các khía cạnh khác nhau, có thể kể đến một số công trình sau:

Triển khai nghiên cứu vận dụng vào DH Toán ở các bậc học, đã có khá nhiều công trình ở đề tài nghiên cứu khoa học, bài báo, các luận án Tiến sỹ, Thạc sỹ nghiên cứu về GQVĐ:

Đào Thái Lai (2003, [13]), Nguyễn Anh Tuấn (2003, [30]), Nguyễn Thị Lan Phương (2000, [15]), Nguyễn Thị Hương Trang (2002, [29]), Từ Đức Thảo (2012, [27]), Hà Xuân Thành (2017, [26]),

Về DH những nội dung của môn Toán liên quan đến HHTQ và GQVĐ,

đã có một số công trình với hướng nghiên cứu và kết quả như sau:

Nguyễn Thị Thu Hà (2022), DH chương “Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều” - Hình học 8 trường trung học cơ sở theo định hướng giáo dục STEAM, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường Đại học Hải Phòng

Vũ Hoài Linh (2020), DH chương “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - các đường đồng quy của tam giác” (Hình học 7) theo hướng phát triển

NL giải quyết vấn đề toán học cho học sinh, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán,

Trường ĐHSP Hà Nội

Lê Thị Cẩm Nhung (2003), Phát triển NL giải toán hình học 7 THCS,

luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên

Nguyễn Thị Nhung (2020), Bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong DH nội dung đa thức và phân thức đại số ở lớp 8, luận văn

Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội

Nguyễn Khắc Tuấn (2020), Rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tam giác trong DH hình học 7 trung học cơ sở, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường

ĐHSP Hà Nội

Nhìn chung, đã có những công trình nghiên cứu liên quan đến DH Hình học ở các cấp, bậc học và đối tượng người học khác nhau; đồng thời cách tiếp

cận và mục đích nghiên cứu cũng xuất phát từ những khía cạnh khác nhau

(NL GQVĐ, KN giải bài tập, định hướng giáo dục STEM, ) Tuy nhiên chưa

có công trình nào trực tiếp nghiên cứu về DH hình học trực quan cho HS đầu

Điều tra tình hình dạy và học HHTQ từ yêu cầu rèn luyện KN GQVĐ cho HS lớp 6, 7 THCS

Xây dựng một số biện pháp DH nội dung HHTQ ở Toán 6, 7 THCS nhằm rèn luyện KN GQVĐ cho HS

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đã xây dựng

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình DH Hình học trực quan (Toán 6, 7) nhằm rèn luyện KN GQVĐ cho

HS THCS

Học sinh lớp 6, 7 THCS

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Giới hạn ở môn Toán lớp 6, 7 trường THCS theo bộ SGK Cánh diều

Nội dung nghiên cứu: Biện pháp DH các chương III “Hình học trực quan” (Toán 6) và chương III “Hình học trực quan” (Toán 7) nhằm rèn luyện KN GQVĐ cho HS

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định và cụ thể hóa những KN GQVĐ của HS các lớp 6, 7 trong học “Hình học trực quan” và xây dựng biện pháp sư phạm phù hợp thì

sẽ rèn luyện được cho HS KN GQVĐ

6 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu đề tài, chúng tôi phối hợp sử dụng những PP như sau:

6.1 PP nghiên cứu lý luận

Đọc các tài liệu, phân tích và tổng hợp những nội dung liên quan đến

DH Toán, rèn luyện KN GQVĐ cho HS qua môn Toán, về HĐ, KN GQVĐ của HS trong học HHTQ ở trường THCS

6.2 PP điều tra quan sát, khảo sát thực tiễn

Dự giờ, quan sát, điều tra phỏng vấn GV và HS (trực tiếp hoặc bằng phiếu hỏi) để tìm hiểu tình hình dạy và học HHTQ ở lớp 6, 7 từ yêu cầu rèn luyện KN GQVĐ cho HS ở một số trường phổ thông tại địa phương

6.3 PP thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm DH theo giải pháp đã đề xuất đối với HS THCS, phân tích kết quả định lượng và định tính để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp DH HHTQ nhằm rèn luyện KN GQVĐ cho HS lớp 6, 7

6.4 PP thống kê toán học

Dùng trong việc điều tra, khảo sát, thu thập số liệu và xử lý, nhận xét, đánh giá trong quá trình nghiên cứu đề tài

7 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo và phụ lục, dự kiến luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 - Một số biện pháp dạy học Hình học trực quan rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS lớp 6, 7

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuy nhiên, nếu xét riêng về mặt sinh học, có thể tiếp cận NL từ khía

cạnh “tự nhiên” - tức là yếu tố bẩm sinh, di truyền, ta có thể nói đến NL tự nhiên “ là loại NL được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo; cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống” [6]

Các NL hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, NL của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên

mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện

NL được đào tạo là những phẩm chất trong quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó trong cuộc sống”

1.1.2 Năng lực toán học

NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt:

NL thực hiện các thao tác tư duy cơ bản NL rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

Sự linh hoạt của quá trình tư duy

Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

NL chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu

Với mỗi người khác nhau thì NL học tập toán học cũng khác nhau NL này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi

HS đều được nâng cao dần về mặt NL là vấn đề quan trọng trong DH toán

1.1.3 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Căn cứ vào những kết quả nghiên cứu đã có về NL phát hiện và GQVĐ (đã trình bày ở phần tổng quan), đặc biệt là quan niệm của PISA (2015, [31]); Nguyễn Bá Kim (2014, [10]) và Nguyễn Anh Tuấn (2003, [30]), ở luận văn này, chúng tôi hiểu: “NL phát hiện và GQVĐ là một tổ hợp NL thể hiện ở các

kỹ năng (thao tác tư duy và hành động) trong quá trình phát hiện và giải quyết những vấn đề”

Để cụ thể hóa NL GQVĐ trong DH môn Toán ở trường phổ thông, chúng tôi nghiên cứu một số công trình trên thế giới và ở Việt Nam về DH GQVĐ và NL GQVĐ, nhìn chung đều có những nhận định tương đối thống nhất về quan niệm và các thành phần của NL GQVĐ trong DH Toán

Cụ thể:

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (ban hành 2018), NL GQVĐ và sáng tạo được xác định gồm 6 thành phần:

“1 Nhận ra ý tưởng mới; 2 Phát hiện và làm rõ vấn đề; 3 Hình thành

và triển khai ý tưởng mới; 4 Đề xuất, lựa chọn giải pháp; 5 Thiết kế và tổ chức hoạt động; 6 Tư duy độc lập” [2]

Triển khai cụ thể đối với môn Toán, khi xác định mục tiêu phát triển

NL toán học, chương trình môn Toán 2018 đã làm rõ 4 thành phần của NL

GQVĐ toán học “Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán)

để GQVĐ đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự” [3]

Như vậy, có thể thấy NL GQVĐ là mục tiêu quan trọng trong giáo dục

con người; là NL trung tâm trong 3 NL chung đối với mọi môn học “NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo” [2]

Với môn Toán, NL GQVĐ toán học gắn liền với những tình huống học khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc, phương pháp toán học, nhất là giải bài

tập toán Bởi lẽ bài tập toán là một VĐ điển hình cần được giải quyết khi học toán, ở đó HS vận dụng tổng hợp những kiến thức, KN môn Toán

Dựa trên kết quả nghiên cứu của Nguyễn Anh Tuấn (2003, [30]); đối chiếu với bốn thành phần NL GQVĐ toán học trong chương trình môn Toán

2018 ([3]), trong phạm vi DH Toán, tác giả luận văn quan niệm:

“NL GQVĐ toán học là tổ hợp những NL của HS nhằm thực hiện quá trình phát hiện và GQVĐ nảy sinh trong học Toán”

NL GQVĐ của HS thể hiện qua những KN thực hiện 4 nhóm HĐ

1 Nhận biết, phát hiện được VĐ;

2 Lựa chọn, đề xuất được hướng GQVĐ;

3 Sử dụng kiến thức, kĩ năng toán học để GQVĐ;

4 Đánh giá quá trình GQVĐ

Như vậy, trong học Toán, GQVĐ không chỉ là giải bài tập toán, mà còn

là khám phá được khái niệm, tính chất, quy tắc, công thức toán học khi HS

học kiến thức lý thuyết Tuy nhiên, có thể thấy: Giải bài tập toán là môi

trường tổng hợp để HS tiến hành các HĐ phát hiện và GQVĐ toán học Chính

vì vậy, ngay trong khi học lý thuyết, HS cũng thường được luyện tập vận

dụng kiến thức để trả lời câu hỏi, giải bài tập ngắn thông qua những HĐ phát

hiện và GQVĐ

Ví dụ 1.1 (HS lớp 6) Cho một hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, chiều dài của

hình chữ nhật đó là 12 cm Tính diện tích của hình chữ nhật?

Từ đây, HS có thể đặt ra một bài toán khác mà gần giống như bài toán

trên như sau: Cho một hình vuông có diện tích là 64 cm2 So sánh chu vi của

hình vuông với hình chữ nhật có chiều dài 40 cm và chiều rộng 6 cm

Ví dụ 1.2 (HS lớp 7) Dựa vào kiến thức về hình hộp chữ nhật đã được học

(số mặt, số cạnh, đỉnh, các mặt đối là các hình chữ nhật bằng nhau…) Yêu

cầu học sinh cắt giấy và gấp lại để được hình hộp chữ nhật như hình vẽ

Từ đây HS có thể đặt ra bài toán khác mà nó gần giống với bài toán trên như sau: Dựa vào kiến thức về hình lập phương đã được học (số mặt, số cạnh, đỉnh, các mặt là các hình vuông bằng nhau, …) HS cắt giấy và gấp lại để được hình hộp chữ nhật như hình vẽ?

Hình 1 3 Hình 1 4

Ví dụ 1.3 (HS lớp 7): Vẽ tam giác đều

GV: Đưa ra cho HS yêu cầu “Em hãy dựa vào dấu hiệu nhận biết tam giác đều (ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau) để nêu cách vẽ một tam giác đều” HS:

Cách 1: Dựa vào tam giác đều phải có 3 cạnh bằng nhau, ta dùng thước kẻ và compa để vẽ tam giác đều

Bước 2: Tại A dùng thước đo góc vẽ góc Ax sao cho góc

Bước 3: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, tại B dùng thước đo góc vẽ góc By sao cho góc

Bước 4 ; Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác ABC đều

Hình 1.5 Các bước sử dụng thước kẻ và compa vẽ tam giác đều

Tương tự, để vẽ tam giác có 3 góc bằng nhau tạo thành tam giác đều, ta cũng có thể dùng thước đo góc như sau:

Cách 2: Dựa vào tính chất tam giác đều có 3 góc bằng nhau và bằng 600, ta dùng thước kẻ và thước đo góc để vẽ tam giác đều như sau:

Bước 1: Vẽ cạnh AB của tam giác đều ABC bằng thước kẻ [A2]

Ví dụ 1.4 (HS lớp 7): Cho HS tìm sai lầm trong lời giải sau:

Một quyển lịch để bàn gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác kích thước như hình vẽ Tính diện tích bìa dùng

để làm giá đỡ của quyển lịch

Có một lời giải như sau:

Do quyển lịch có dạng là một hình lăng trụ đứng nên diện tích để làm giá đỡ của tấm bìa cũng là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng Do đáy của lăng trụ đứng là hình chữ nhật, nên ta tính chiều cao của tam giác cân với kích thước 3 cạnh lần lượt là 20, 20, 7; tìm được kết quả chiều cao của tam giác cân (đồng thời cũng là chiều cao của lăng trụ đứng) bằng 19,7 cm

Theo công thức diện tích xung quanh, ta có: Phân tích sai lầm:

Trong lời giải trên HS đã hiểu không đúng bản chất về diện tích của

hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tam giác có hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật

Cách làm của HS ở trên cho thấy HS đã áp dụng công thức “Chu vi đáy nhân chiều cao” một cách máy móc Trong hình vẽ hình lăng trụ đứng được

đặt nằm làm cho học sinh nhầm lẫn nghĩ mặt đáy nằm ở dưới và là hình chữ nhật nên nghĩ đến việc lấy chu vi của hình chữ nhật nhân với chiều cao của

tam giác cân tính được là 19,7 cm

GV lưu ý HS quan sát kỹ hình vẽ để hiểu đúng bản chất của lăng trụ

đứng “có 2 đáy là hai đa giác bằng nhau”, “các mặt bên đều là những hình chữ nhật bằng nhau” Để tránh được việc nhầm lẫn, ngộ nhận, khi quan sát

Hình 1 5

hình vẽ một cách trực quan, các em cần đối chiếu với những dấu hiệu đã nêu trong định nghĩa khái niệm lăng trụ đứng

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong [11], Nguyễn Bá Kim đã trình bày và phân tích kỹ về DH GQVĐ Xem như một trong những xu hướng DH không truyền thống giữ vị trí “trung tâm”, làm cơ sở cho những kiểu DH khác

Có thể hiểu một cách vắn tắt “DH phát hiện và GQVĐ là một xu hướng

DH không truyền thống mà ở đó người GV tạo ra cho HS những tình huống gợi vấn đề, tổ chức HS chủ động, tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề”

DH GQVĐ có cơ sở khoa học rất vững chắc, dựa trên những quy luật

cơ bản trong Triết học, Tâm lý học, Giáo dục học Vì vậy, đây là kiểu DH có nhiều ưu điểm, lợi thế - đặc biệt là đối với mục tiêu phát triển NL và rèn luyện KN GQVĐ cho HS

Cơ sở lý luận của DH GQVĐ dựa trên những khái niệm “trụ cột” là:

a) Vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim (2017), trong môn Toán, “Một bài toán được gọi

là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra

phần tử chưa biết của bài toán”

Ví dụ 1.5 (HS lớp 7):

Khi HS đã học diện tích xung quanh lăng trụ đứng tam giác và biết

công thức tính toán thì câu hỏi yêu cầu tính diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác khi biết tất cả các cạnh của tam giác và chiều cao của lăng trụ sẽ không phải là một VĐ đối với các em

Tuy nhiên, vẫn câu hỏi đó lại trở thành một vấn đề khi HS chưa được học thế nào là diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác và cách tính diện tích này

b) Tình huống gợi vấn đề

Tham khảo Nguyễn Bá Kim (2017, [11]), chúng tôi hiểu:

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống DH Toán mà ở đó có chứa một VĐ và VĐ đó gọi ra ở HS nhu cầu tìm hiểu và nhận thức; đồng thời các

em cảm thấy có niềm tin ở khả năng giải quyết được VĐ

Ví dụ 1.6 (HS lớp 7):

GV đặt câu hỏi và yêu cầu HS lớp 7 mở rộng công thức tính diện tích xung quanh cho một lăng trụ đứng đa giác bất kì

Đây là một tình huống gợi vấn đề vì:

Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì HS chưa biết câu trả lời và cũng chưa

có sẵn thuật giải nào để tìm ra trả lời được câu hỏi trên

Thứ hai, nó gợi nhu cầu nhận thức vì các em đã biết công thức tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác và tứ giác (đều là những đa giác) nên nay có nhu cầu và khả năng tìm hiểu thêm với những đa giác có nhiều cạnh hơn

Thứ ba, HS đã giải quyết được với lăng trụ đứng tam giác, tứ giác Nay chuyển sang một đa giác bất kì thì có thể HS sẽ thấy đôi chút khó khăn hơn nhưng các em biết mối liên hệ giữa đa giác bất kì với tam giác, tứ giác nên hi vọng có thể vận dụng cách giải quyết tương tự để GQVĐ

Tổng hợp lại, DH phát hiện và GQVĐ có những đặc trưng:

GV “đặt” HS trước tình huống gợi vấn đề để các em chủ động tham gia giải quyết chứ không phải tiếp thu kiến thức một cách thụ động từ GV và SGK Nhờ vậy, HS HT một cách chủ động tích cực thông qua các HĐ phát hiện và GQVĐ của bản thân

Kết quả HT không chỉ là HS nắm được kiến thức toán học mới, mà quan trọng là các em học được cách thức suy nghĩ, tìm tòi khám phá và chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức mới

Việc vận dụng DH GQVĐ có thể theo nhiều mức độ và hình thức sau:

- GV thuyết trình theo con đường phát hiện và GQVĐ, nhưng không phải là thuyết trình thông thường, mà là trình bày đầy đủ quá trình suy nghĩ (đóng vai trò HS) để phát hiện và GQVĐ

- GV tổ chức HS tham gia một phần vào quá trình phát hiện và GQVĐ thông qua hình thức vấn đáp (trong môi trường có tình huống gợi vấn đề)

- GV gợi ý hướng dẫn để HS tự phát hiện và GQVĐ

- GV chỉ đưa ra tình huống, HS tự mình phát hiện ra VĐ, tìm cách giải quyết

và nhận thức GV xác nhận kết quả, hợp thức kiến thức mới (nếu cần)

1.3 Quan hệ giữa NL và KN GQVĐ với DH phát hiện và GQVĐ

Theo Nguyễn Bá Kim (2017), trong DH Toán, một bài toán được gọi là vấn

đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa

biết của bài toán Khi đó, GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng khắc phục những khó khăn, trở ngại để trả lời được những câu hỏi đặt ra ở VĐ Đối với môn

Toán, HS GQVĐ học toán thông qua thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ

thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu do VĐ đặt ra

– Nếu VĐ là phát hiện và chứng minh định lí, hình thành qui tắc hay công thức… thì có thể đi theo con đường suy diễn, hoặc con đường có khâu suy đoán, hoặc kết hợp lại

– Nếu VĐ là cách giải bài tập toán, thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt

là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp …

tìm tòi đường lối giải quyết (suy luận xuôi và ngược để phát hiện mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận) và đánh giá quá trình giải, mở rộng VĐ

DH GQVĐ thực hiện theo quy trình 4 bước như sau:

“Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề; Bước 2 Tìm giải pháp GQVĐ; Bước 3 Trình bày giải pháp GQVĐ; Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp đã GQVĐ” [11] Như vậy, các bước DH GQVĐ ứng với việc tổ chức cho HS những HĐ trong 4 NL thành phần GQVĐ ([3], [31])

Trong quá trình HS thực hiện các HĐ phát hiện và GQVĐ, tất yếu sẽ hình thành, tập luyện những kỹ năng GQVĐ, từ đó phát triển NL GQVĐ Mặt khác, toán học với đặc trưng trừu tượng hóa, tính khái quát và tính lôgic cao, nên phù hợp và là môi trường thuận lợi tạo điều kiện để kích thích HS tư duy một cách sáng tạo trong quá trình phát hiện và GQVĐ toán học, từ đó phát triển NL sáng tạo cho các em

Như vậy, DH phát hiện và GQVĐ là một kiểu DH có nhiều ưu điểm,

thuận lợi và phù hợp với mục tiêu rèn luyện KN GQVĐ cho HS qua môn Toán; trực tiếp tác động đến những thành phần của NL này thông qua những

HĐ phát hiện và GQVĐ của HS khi học Toán

Ví dụ 1.7 (HS lớp 7):

Để mở rộng công thức tính diện tích xung quanh cho một lăng trụ đứng

đa giác bất kì cho HS lớp 7

GV có thể tạo ra tình huống có vấn đề như sau:

1 Cho lăng trụ đứng tam giác bất kì có chu vi đáy là 16cm và chiều cao là 20 cm Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác đó?

2 Cho một hình lăng trụ đứng của một đa giác có 6 cạnh đều dài 7cm, chiều cao 20cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Khi làm xong câu 1 HS làm đến câu 2, các em sẽ phát hiện ra rằng bài tập 2 người ta không cho sẵn chu vi của hình lục giác như câu 1 mà HS đã làm Nghĩa là HS đã phát hiện ra được vấn đề Từ đây HS sẽ nảy sinh tư tưởng làm thế nào để giải quyết vấn đề này

Bước 2: Tìm giải pháp

GV yêu cầu HS hãy vẽ một hình tam giác, một hình chữ nhật và lấy số đo HS: Vẽ tam giác ABC và hình chữ nhật ABDC

Hình 1.7

GV yêu cầu HS nhắc lại về chu vi của hình chữ nhật:

HS: Chu vi ABCD = (AB+BD).2

GV: chu vi ABDC = AB + BD + DC + CA các em thấy có đúng không?

GV: Công thức thầy vừa đưa là công thức tính chu vi của hình chữ nhật từ đó nêu cho học sinh hiểu cách tính chu vi của một đa giác bất kì

GV: Vẽ một tứ giác, ngũ giác, lục giác và hỏi HS chu vi của những hình này tính như thế nào?

HS: Tổng của tất cả các cạnh

GV: Từ đó các em có thể tính được chu vi của đa giác đề bài cho không? HS: 7+ 7+ 7+ 7+ 7+ 7 = 42

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Tính chu vi của đa giác bằng cách cộng tất cả các độ dài cạnh, được 42 cm

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng đa giác: Sxq= 42.20 = 840 cm2

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

GV: Hãy tính từng diện tích của các mặt bên của lăng trụ đứng? Sau đó cộng tất cả lại và so sánh với kết quả vừa tính được Sxq= 840 cm2?

của các mặt bên đều là hình chữ nhật có chung một cạnh là chiều cao của lăng trụ và cạnh còn lại là các cạnh của đa giác

Từ đó thay vì áp dụng quy tắc “chu vi đáy x chiều cao” các em có thể tính và cộng tất cả diện tích của các mặt bên (đều là hình chữ nhật) của lăng trụ đứng

GV gợi ý hướng dẫn HS: Tìm hiểu xem cách làm “cộng tất cả các diện tích thành phần” này có thể áp dụng cho các bài toán tính diện tích xung

quanh khác hay không?

1.4 Nội dung “Hình học trực quan” với việc rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS

1.4.1 Nội dung “Hình học trực quan” trong môn Toán THCS

Theo chương trình môn Toán 2018, những kiến thức, kĩ năng cơ bản

cần thiết cho HS trong học Hình học là “khả năng ngôn ngữ, sử dụng kí hiệu hình học và mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình, dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn” [3]

Trước khi học hình học trực quan ở THCS, ở môn Toán Tiểu học, HS

đã biết:

- Hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình tròn;

- Tính chu vi và diện tích của một số hình;

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương;

- Tính diện tích và thể tích của một số hình

Trong chương trình môn Toán THCS, chủ đề nội dung “Hình học trực quan” được đưa vào SGK Toán 6 và SGK Toán 7 như sau:

Toán 6 (tập 1): Chương III - Hình học trực quan Đây là chương đầu

tiên của phần Hình học trong môn Toán lớp 6 Bao gồm 7 bài học:

“+ Bài 1: Tam giác đều Hình vuông Lục giác đều

+ Bài 2: Hình chữ nhật Hình thoi

+ Bài 3: Hình bình hành

+ Bài 4: Hình thang cân

+ Bài 5: Hình có trục đối xứng

+ Bài 6: Hình có tâm đối xứng

+ Bài 7: Đối xứng trong thực tiễn” [20]

Toán 7 (tập 1): Chương III - Hình học trực quan

“+ Bài 1: Hình hộp chữ nhật Hình lập phương

+ Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

+ Hoạt động thực hành và trải nghiệm với chủ đề Tạo đồ dùng dạng hình lăng trụ đứng” [21]

Bảng 1.1: Nội dung HHTQ ở THCS và yêu cầu DH

- Nhận dạng được tam giác đều, hình vuông, lục giác đều

- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của: tam giác đều (ví dụ:

ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau); hình vuông (ví dụ: bốn cạnh bằng nhau, mỗi góc

là góc vuông, hai đường chéo bằng nhau); lục giác đều (ví dụ: sáu cạnh bằng nhau, sáu góc bằng nhau, ba đường chéo chính bằng nhau)

- Vẽ được tam giác đều, hình vuông bằng dụng cụ học tập

- Tạo lập được lục giác đều thông qua việc lắp ghép các tam giác đều

Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

- Vẽ được hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành bằng các dụng cụ học tập

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính chu vi và diện tích của các hình đặc biệt nói trên (ví dụ: tính chu vi hoặc diện tích của một số đối tượng có dạng đặc biệt nói trên, )

Nhận biết được trục đối xứng của một hình phẳng

Nhận biết được những hình phẳng trong tự nhiên có trục đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh 2 chiều)

Hình có tâm đối xứng

Nhận biết được tâm đối xứng của một hình phẳng

Nhận biết được những hình phẳng trong thế giới tự nhiên có tâm đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh 2 chiều)

Vai trò của đối xứng trong thế giới tự nhiên

- Nhận biết được tính đối xứng trong Toán học, tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,

- Nhận biết được vẻ đ p của thế giới tự nhiên biểu hiện qua tính đối xứng (ví dụ: nhận biết

vẻ đẹp của một số loài thực vật, động vật trong tự nhiên có tâm đối xứng hoặc có trục đối xứng)

và hình lập phương

Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, )

Lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng

tứ giác

Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản) gắn với việc tính chu vi và diện tích của các hình đặc biệt nói trên

(Nguồn: Phân phối chương trình môn Toán và các SGV Toán 6, Toán 7)

1.4.2 Cơ hội rèn luyện kỹ năng GQVĐ trong dạy học nội dung HHTQ

Chương trình môn Toán mới tuân thủ các logic nhận thức hình học nói riêng và hình thành các NL toán học cho HS nói chung Vì vậy, với cách diễn

đạt “Hình học trực quan”, chương trình đã nhấn mạnh và chú trọng đến con

đường nhận thức hình học của trẻ: Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình ảnh trực quan đến những kiến thức hình học đã được trừu tượng hóa, hình thức hóa Trong quá trình, giai đoạn từ lớp 1 đến các lớp 6, 7 trường phổ thông, HS

được làm quen với hình học thông qua những hình ảnh trực quan hoặc các đồ dùng trực quan (vật thật), những yếu tố suy luận được lồng ghép vào một cách ngầm ẩn, dưới dạng đơn giản và tự nhiên Việc DH HHTQ xem như là sự chuẩn bị trong giai đoạn chuyển tiếp để học hình học Euclid với các tiên đề, tạo ra sự hài hòa giữa trực quan và suy luận

Chủ đề “Hình học trực quan” được giới thiệu trực tiếp ở hai chương

trong các SGK Toán 6 (chương III) và Toán 7 (chương III) chương trình môn

Toán 2018 Bên cạnh đó SGK mới cũng giới thiệu cho HS các bài đọc thêm cũng như rất nhiều những hình ảnh rõ nét trực quan để HS dễ quan sát và rút

ra những khái niệm về một số loại hình phẳng

Chương III - Hình học trực quan ở Toán 6 chủ yếu hệ thống lại những hình hình học quen thuộc đã học ở tiểu học (tam giác, tứ giác, )

Chương III - Hình học trực quan ở Toán 7 trình bày về lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Trong các chương này, GV có cơ hội để tăng cường rèn luyện KN GQVĐ cho HS, thông qua việc thiết kế, tổ chức cho HS thực hành các thao tác hình học với đồ dùng trực quan như sau:

- Các hoạt động dựng hình, gấp giấy, cắt dán tạo hình trong nhiều tình huống khác nhau (tính được các góc, các cạnh, so sánh cạnh góc trong hình, những đặc điểm chung và riêng của mỗi loại hình đó, Tức là có điều kiện tổ chức các HĐ thực hành trải nghiệm cho HS tiếp cận, khám phá GQVĐ

- Ngoài ra, thông qua các bài tập có yếu tố thực tế như thực hiện làm một số

đồ dùng có liên quan đến những hình khối đã học như: hình lăng trụ đứng tam giác, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, … Ngoài luyện tập các kiến thức liên quan của bài còn là cơ hội để GV có thể khéo léo,lồng ghép các tình huống giáo dục kỹ năng sống, khoa học kĩ thuật, …[MOU5]

Nội dung “hình học trực quan” ở môn Toán THCS giữ vị trí quan trọng đối với học Toán cũng như HT các môn học khác ở trường phổ thông

Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những hình ảnh, đồ vật hay cấu trúc nào đó liên quan đến các hình đơn giản như tam giác, hình chữ nhật Các kiến thức về “hình học trực quan” ở môn Toán các lớp 6, 7 bước đầu giúp HS tìm hiểu một số hình ảnh đơn giản, trực quan và quen thuộc đối với các em trong cuộc sống Như vậy, chủ đề nội dung này vừa đảm bảo tính trực quan, hỗ trợ HS đầu cấp THCS làm quen với tư duy trừu tượng và suy luận toán học, vừa giúp các em nhận ra sự có mặt và ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Chính vì thế, trên cơ sở kiến thức hình học phẳng và hình học không gian đã được trình bày trong môn Toán ở các chương trình SGK trước đây, chủ đề HHTQ đã được biên soạn lại, tách riêng và đưa vào chương trình SGK mới trong môn Toán ở các lớp 6, 7 Việc học HHTQ ở THCS vừa giúp HS liên kết được với các kiến thức hình học đã học ở bậc Tiểu học (chủ yếu nhận thức dưới dạng trực quan); vừa tạo điều kiện thuận lợi tiếp cận với phân môn hình học một cách hệ thống, theo con đường suy diễn

Tuy phần kiến thức cơ bản về hình học phẳng và hình học không gian không điều chỉnh nhiều, nhưng với ý đồ và cách tiếp cận và trình bày các kiến thức theo hướng đổi mới cả về nội dung và hình thức tiếp cận, trình bày nên việc dạy và học HHTQ vừa tạo ra những yếu tố thuận lợi, nhưng cũng đặt ra những khó khăn nhất định đối với GV và HS THCS, đòi hỏi sự cải tiến trong cách dạy và học của cả thầy và trò; tạo điều kiện và đặt ra yêu cầu rèn luyện

KN GQVĐ cho HS

- Về nội dung: Chủ đề HHTQ hệ thống lại một cách chi tiết và đầy đủ hơn những kiến thức về các hình, tính chất của các hình đã biết ở tiểu học; vận dụng vào giải một số bài tập tính toán về diện tích, thực hành làm đồ dùng, …

- Về PP tiếp cận và nhận thức: Trên cơ sở HS quan sát trực quan, GV tổ chức các em dự đoán các tính chất, bước đầu làm quen, tiếp cận với lập luận, chứng minh

1.4.3 Kỹ năng GQVĐ trong dạy học “hình học trực quan” ở toán 6 ,7 THCS

Đối chiếu với kết quả đã có về NL GQVĐ và DH hình học trực quan, ở

luận văn này, chúng tôi xác định KN GQVĐ của HS lớp 6, 7 trong HT nội dung HHTQ là khả năng thực hiện thành thạo và đạt hiệu quả tốt những HĐ GQVĐ theo 3 nhóm KN sau đây:

Nhóm 1: Các HĐ nhận biết, phát hiện được VĐ cần giải quyết bằng toán học

 HĐ 1.1: Xác định và huy động được những kiến thức có liên quan đến

tình huống; Nhận dạng được những VĐ ở tình huống HT nội dung kiến

thức HHTQ (khái niệm, tính chất, quy tắc, công thức) và bài tập hình học

(lời giải) Ví dụ: Với câu hỏi tính diện tích hình thang, HS nhớ đến công

thức S =

2

1 h(a+b), trong đó h là chiều cao, a và b là độ dài các đáy

 HĐ 1.2: Diễn đạt lại được dữ kiện đã cho và câu hỏi đặt ra bằng ngôn ngữ

toán học (ký hiệu, hình vẽ, sơ đồ) Ví dụ: Với một bài tập cụ thể, HS vẽ hình và viết giả thiết và kết luận

Nhóm 2: Các HĐ lựa chọn, đề xuất và thực hiện cách thức, giải pháp GQVĐ

 HĐ 2.1: Xác định được những mối liên hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu trong VĐ cần giải quyết (thông qua quan sát, gấp hình, ghép hình, tính toán, ước lượng, phán đoán, ) để đưa ra hướng giải quyết, những cách dùng để đi từ dữ kiện đã cho đến với câu trả lời cho VĐ trong học HHTQ; Phân tích, so sánh giữa các hướng giải quyết để lựa chọn phương án

GQVĐ tốt nhất Ví dụ: Với bài tập cụ thể, HS phân tích, dự đoán, suy luận, để tìm được hướng giải (gắn cái đã cho với cái phải tìm)

 HĐ 2.2: Sử dụng được các kiến thức (khái niệm, tính chất, quy tắc, công

thức có liên quan), kĩ năng toán học cần thiết (bao gồm cả việc sử dụng

công cụ, phương tiện) để GQVĐ đặt ra, trình bày các bước giải quyết và

trả lời kết quả Ví dụ: Đối với một bài tập, HS dùng kiến thức, ngôn ngữ

ký hiệu toán học để trình bày lời giải bài toán

Nhóm 3: Các HĐ đánh giá quá trình GQVĐ

 HĐ 3.1: Xác định tính đúng đắn, hợp lý của kết quả; đánh giá ưu, nhược

điểm của giải pháp đã dùng GQVĐ Ví dụ: Sau khi giải bài tập, HS thử lại kết quả, tìm cách giải khác

 HĐ 3.2: Xét tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa VĐ và hướng giải

quyết Ví dụ: Từ quá trình giải bài tập, HS khái quát hóa để mở rộng bài toán

1.4.4 Thực trạng dạy học “ Hình học trực quan” ở trường THCS

1.4.4.1 Mục đích, đối tượng và phương pháp khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng DH “Hình học trực quan” nhìn nhận từ yêu cầu rèn luyện KN GQVĐ cho HS THCS hiện nay, tác giả luận văn đã tiến hành

khảo sát 40 GV Toán của các trường THCS Đông Hải và THCS Nam Hải; và

160 HS các lớp 6D6, 6D3,7C4, 7C12 của trường THCS Đông Hải thuộc Quận Hải An, Thành phố Hải Phòng

Hình thức khảo sát thông qua phiếu hỏi (phụ lục 1), dự giờ, quan sát, trao đổi phỏng vấn với GV và HS; kết hợp với nghiên cứu hồ sơ giảng dạy của GV, tổng hợp kết quả HT của HS

Mục đích khảo sát: Tìm hiểu về nội dung và kết quả dạy và học chủ đề

“Hình học trực quan”; tập trung vào phân tích cách thức và hiệu quả tổ chức các HĐ rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS

1.4.4.2 Kết quả khảo sát nhận thức của GV về DH Toán phát triển NL GQVĐ

Kết quả: (phiếu hỏi 1 ở phụ lục 1)

- Đối với câu 1: Mức độ hiểu biết về DH theo hướng phát triển NL và rèn

luyện KN GQVĐ, kết quả thể hiện ở bảng 1.2

Bảng 1.2: Kết quả trả lời câu hỏi 1 của GV

b Chỉ biết sơ qua, chưa tìm hiểu kỹ 18 45

c Hiểu biết ở mức trung bình 18 45

- Đối với câu 2: Những cách tìm hiểu về DH phát triển NL GQVĐ, kết quả

thể hiện ở bảng 1.3

Bảng 1.3: Kết quả trả lời câu hỏi 2 của GV

Bảng 1.4: Kết quả trả lời câu hỏi 3 của GV

Bảng 1.5: Kết quả trả lời câu hỏi 4 của GV

40

- Đối với câu 5: Khó khăn khi thực hiện DH Toán theo hướng rèn luyện KN

GQVĐ, kết quả thể hiện ở bảng 1.6

Bảng 1.6: Kết quả trả lời câu hỏi 5 của GV

40

a Nội dung chương trình và SGK môn

b Cơ sở vật chất, trang thiết bị và đồ dùng

c Thiếu nguồn tài liệu và hướng dẫn thực

d Động cơ học tập và vốn tri thức môn

e Thời lượng dạy học so với nội dung quy

Nhận xét, đánh giá:

Các kết quả thống kê ở các bảng 1.2 đến bảng 1.6 cho thấy:

- Câu 1: Có tới 60% GV chưa từng biết, hoặc chỉ biết sơ qua, còn lại 40% hiểu về DH Toán theo hướng phát triển NL và rèn luyện KN GQVĐ chỉ ở

mức trung bình Điều đó cho thấy cần bồi dưỡng nhận thức cho GV cả về

lý luận và thực hành DH Toán theo định hướng phát triển NL HS, nhất là khi thực hiện chương trình, SGK mới

- Câu 2: Về cách tiếp cận với DH theo hướng phát triển NL GQVĐ, có 60%

GV được biết thông qua các đợt tập huấn, bồi dưỡng hoặc trao đổi với đồng nghiệp Chỉ có 25% GV tự tìm hiểu, đặc biệt là vẫn còn 15% GV chưa biết

đến xu hướng DH này

- Câu 3: Mọi GV (100%) đã nhận thức được sự cần thiết của DH phát triển

NL GQVĐ cho HS qua môn Toán, trong đó có 80% GV nhận thấy điều này thực sự cần thiết trong DH Toán

- Câu 4: Về hiệu quả của các HĐ DH phát triển NL GQVĐ cho HS, phần lớn

GV (85%) chỉ đánh giá ở mức trung bình trở xuống, trong đó có 22,5% cho rằng hiệu quả còn thấp Điều này cho thấy sự cần thiết có các BP triển khai

cụ thể hóa và vận dụng lý luận vào thực tế DH hình học trực quan ở THCS

- Câu 5: Với khả năng được lựa chọn nhiều mục, vì thế GV đã thể hiện được những băn khoăn, khó khăn của mình khi thực hiện yêu cầu rèn luyện KN

GQVĐ cho HS trong DH hình học trực quan Trong đó:

Khó khăn liên quan đến nội dung chương trình và SGK mới: Mặc dù

SGK mới đã có nhiều cải tiến cả về cách tiếp cận, nội dung và hình thức trình bày tuy nhiên vẫn có 40% GV chưa kịp làm quen với những thay đổi ở

chương trình SGK Mặt khác khó khăn về lượng thời gian quy định trong chương trình so với yêu cầu HĐ thể hiện trong SGK còn hạn chế, vì thế 70%

GV nêu ý kiến gặp khó khăn Nhất là với đối tượng HS còn yếu cả về “vốn tri thức” và “động cơ học Toán” (62,5% GV lựa chọn) Cũng do mới triển khai

SGK Toán 6 , Toán 7 nên 50% GV nhận thấy cần thiết khắc phục nguồn tài liệu và hướng dẫn thực hành, bồi dưỡng về DH theo SGK mới, đáp ứng yêu

cầu rèn luyện KN GQVĐ cho HS trong môn Toán

Trên thực tế DH Toán, nói riêng là chủ đề hình học trực quan, chưa có

nhiều GV chú trọng đến việc thiết kế, tổ chức các HĐ rèn luyện KN GQVĐ cho HS Một trong những nguyên nhân là do hiểu biết của GV về nội dung và cách thức thực hiện chưa thật đầy đủ, thiếu thời gian dành cho việc thiết kế, tổ chức DH, cho nên gặp khó khăn khi thực hành DH theo hướng phát triển

NL và rèn luyện KN GQVĐ Điều đó tạo ra những trở ngại, rào cản và ảnh hưởng tới quá trình tổ chức DH của GV

Nhiều GV do chưa thực sự nắm vững và sử dụng chưa hiệu quả những PPDH theo định hướng rèn luyện KN GQVĐ - đặc biệt là DH GQVĐ, nên áp dụng một cách máy móc dẫn đến hiệu quả đạt dược không cao Mặt khác một

số GV chưa dành đủ thời gian nghiên cứu thiết kế những tình huống, xây

dựng câu hỏi, hệ thống bài tập khi dạy “Hình học trực quan”; cộng với

phương tiện đồ dùng thiết bị DH Toán và cơ sở vật chất của nhà trường thiếu thốn dẫn đến việc rèn luyện KN GQVĐ cho HS còn có những khó khăn, hạn chế

Một phần do thời gian tiếp cận với SGK Toán 6, 7 mới còn hạn chế, nội dung, thời gian và cách thức tập huấn sử dụng SGK hạn chế, dẫn tới khá nhiều GV còn chưa nắm bắt và hiểu được ý đồ của SGK Việc tiếp cận vấn đề theo hướng mới khác biệt với SGK cũ cũng làm cho hiệu quả của quá trình

DH theo hướng rèn luyện KN GQVĐ cho HS gặp nhiều khó khăn

Bên cạnh đó cũng có một bộ phận các GV nhận thấy cách tiếp cận, cách trình bày và hướng dẫn từng bước trong SGK Toán ở chương trình mới cũng tạo cơ hội thuận lợi cho GV thiết kế và thực hiện bài dạy với nhiều HĐ khám phá của HS, làm cho học Toán gắn bó hơn với thực tiễn, giúp cho HS

hứng thú hơn khi học Toán - nhất là chủ đề hình học trực quan

1.4.4.3 Kết quả khảo sát GV về DH hình học trực quan theo hướng rèn luyện

KN GQVĐ cho HS

Kết quả: (phiếu hỏi 2 ở phụ lục 1)

- Đối với câu 1: Mức độ tổ chức HĐ rèn luyện KN GQVĐ cho HS trong DH

“Hình học trực quan”, kết quả thể hiện ở bảng 1.7

Bảng 1.7: Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 1 (phiếu 2)

40

- Đối với câu 2: Cách thức tổ chức cho HS các HĐ phát hiện và GQVĐ trong

DH hình học trực quan, kết quả thể hiện ở bảng 1.8

Bảng 1.8: Kết quả trả lời của GV về câu hỏi 2 (phiếu 2)