tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề thống kê xác suất ở lớp 10 trường thpt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ THÚY TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ - XÁC SUẤT Ở LỚP 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG THỊ THÚY

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ - XÁC SUẤT

Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG THỊ THÚY

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ - XÁC SUẤT

Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PPDH Bộ môn Toán

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trịnh Thị Phương Thảo

HÀ NỘI - 2023

Với sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn cô giáo PGS.TS Trịnh Thị Phương Thảo người đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn khoa học để em hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh trường trung học phổ thông Chí Linh đã tận tình giúp đỡ, số liệu, thông tin bổ ích để tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm

Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè, đồng nghiệp, nhất là những người thân trong gia đình đã khích lệ động viên tinh thần, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài, song không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự góp ý, chỉ dẫn từ các nhà khoa học, quý thầy, cô và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 28 tháng 6 năm 2023

Tác giả luận văn

Hoàng Thị Thúy

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Những đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan một số nghiên cứu về vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê- Xác suất 6

1.1.1 Một số nghiên cứu trên thế giới 6

1.1.2 Một số nghiên cứu ở Việt Nam 9

1.2 Một số khái niệm cơ bản 11

1.2.1 Toán học trong ngữ cảnh 11

1.2.2 Nhiệm vụ toán học 12

1.2.3 Nhiệm vụ thực tiễn 13

1.2.4 Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 14

1.2.5 Thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 16

1.3 Vai trò và mục đích của hoạt động thực hành vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn trong quá trình nhận thức 18

1.5 Đặc điểm chủ đề Thống kê - Xác suất toán 10 31

1.5.1 Phân tích chương trình Toán 10 chủ đề Thống kê - Xác suất 31

1.5.2 Phân tích Sách giáo khoa ở chủ đề Thống kê - Xác suất Toán 10 32

1.6 Thực trạng về tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông 35

1.6.1 Nội dung khảo sát 35

2.1 Định hướng cho việc xây dựng, tổ chức một số hoạt động thực hành vận dụng kiến thức Toán học 45

v 2.2 Xây dựng một số kế hoạch bài dạy theo hướng tạo cơ hội thực hành, hoạt

động thực hành cho học sinh trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất 45

2.2.1 Thiết kế kế hoạch bài “Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm” 45

2.2.2 Thiết kế kế hoạch bài “Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển”582.2.3 Thiết kế hoạt động thực hành: “Tìm hiểu về nghề làm chổi Chít ở làng Mật Sơn, Phường Chí Minh, Chí Linh, Hải Dương” 73

2.3 Một số lưu ý khi tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở trường trung học phổ thông 79

3.4 Xây dựng phương thức, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 83

3.4.1 Phương thức đánh giá định lượng 83

3.4.2 Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định tính 83

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 84

vi

DANH MỤC BẢNGBảng 1.1 Bảng thống kê tỉ lệ tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn trong các sách giáo khoa

thông qua các bài tập chủ đề Thống kê - Xác suất lớp 10 THPT 33

Bảng 1.2 Thống kê đối tượng khảo sát 36Bảng 3.1 Thống kê tần suất điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp TN (10A)

và lớp ĐC (10D) 84

Bảng 3.2.Bảng tần số - tần suất điểm của lớp TN và lớp ĐC sau khi TNSP 86Bảng 3.3 Kết quả số liệu thống kê của hai lớp TN (10A) và lớp ĐC (10D) 86Bảng 3.4 Kết quả điều tra mức độ đồng tình của HS lớp thực nghiệm 10A 88Bảng 3.5 Kết quả điều tra mức độ đồng tình của HS lớp đối chứng 10D 88Bảng 3.6 Kết quả phiếu đánh giá các bài dạy Error! Bookmark not defined.Bảng 3.7 Kết quả đánh giá của giáo viên về tính khả thi, tính hiệu quả của kế

hoạch bài giảng 90

vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Mức độ tăng cường tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức

toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay 36

Biểu đồ 1.2 Mức độ tổ chức các hoạt động vận dụng kiến thức toán học vào

thực tiễn 37

Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa các bài toán vận dụng kiến thức toán học vào thực

tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê- Xác suất 38

Biểu đồ 1.4 Mức độ cho học sinh thâm nhập thực tế để rèn luyện kĩ năng vận

dụng kiến thức toán trong đời sống 38

Biểu đồ 1.5 Mức độ hiệu quả việc tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến

thức toán học vào thực tiễn trong dạy học 39

Biểu đồ 1.6 Vấn đề khó khăn gặp phải trong quá trình tổ chức thực hành ứng

dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất 39

Biểu đồ 1.7 Mức độ đưa các dạng câu hỏi có nội dung thực tiễn vào trong bài

kiểm tra 40

Biểu đồ 1.8 Mức độ cần thiết ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong

dạy học Toán ở trường THPT hiện nay 40

Biểu đồ 1.9 Đánh giá về mức độ hứng thú khi gặp phải các bài toán thực tiễn 41Biểu đồ 1.10 Mức độ đưa các bài toán vận dụng kiến thức toán học vào thực

tiễn trong dạy học 41

Biểu đồ 1.11.Tần suất mong muốn được thầy cô tăng cường tổ chức hoạt động

thực hành vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn 42

Biểu đồ 1.12 Những khó khăn HS khi giải những bài toán Thống kê-Xác suất

có nội dung thực tiễn 42

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra môn Toán trước khi TNSP

của hai lớp 10A và 10D 84

viii

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH Sơ đồ 1.1 Quan hệ giữa biểu diễn toán, niềm tin và giải quyết vấn đề (GQVĐ) 9Sơ đồ 1.2 Sơ đồ về mối liên hệ các kiến thức Toán học với thực tiễn 15 Hình 1.1 Quy trình xây dựng kế hoạch bài dạy 23

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trong nền kinh tế hội nhập ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, giáo dục, y tế, văn hóa… trên toàn thế giới cần một lượng lớn lực lượng lao động để đáp ứng nhu cầu xã hội trong tương lai Có được lực lượng lao động đông đảo, có trình độ, tri thức và nhân cách luôn là vấn đề lớn của các quốc gia trên thế giới và cả Việt Nam

Trước những thách thức đó, ngành giáo dục cần liên tục đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo Một trong những vấn đề đòi hỏi phải đổi mới trong lĩnh vực giáo dục là đổi mới phải hướng vào hoạt động của học sinh, tổ chức cho học sinh học tập trong các hoạt động thông qua hoạt động độc lập, hoạt động tích cực, hoạt động sáng tạo Trong bối cảnh đó, Hội nghị lần thứ VIII

Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa XI) đã thông qua

Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 04 tháng 01 năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo có chỉ rõ mục tiêu đối với giáo dục trung học phổ thông là: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống…kĩ năng thực hành, tăng thực hành vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn”

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lý thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu đều có thể áp dụng vào thực tế cuộc sống Toán học rất gần gũi với con người và có quan hệ mật thiết với sự phát triển của con người Nó gắn liền với thực tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động hóa các quá trình sản xuất, trở thành công cụ không thể thiếu của mọi ngành khoa học, được coi là chìa khóa của sự phát triển

Những bài toán có vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn thường tạo cho giáo viên nhiều cơ hội tổ chức hoạt động thực hành nhằm phát triển năng lực cho học sinh Vì qua những hoạt động ứng dụng này học sinh có nhiều điều kiện để không chỉ vận dụng các kiến thức toán học một cách linh hoạt mà còn

2 vận dụng cả kinh nghiệm sống của mỗi cá nhân vào việc giải quyết vấn đề và qua đó thể hiện những năng lực riêng của mỗi cá nhân

Trong những năm gần đây, theo xu thế mới trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đánh giá năng lực của các trường Đại học đối với bộ môn Toán, số lượng các câu hỏi mang tính vận dụng kiến thức toán học thực tiễn ngày càng nhiều Điều này gây ra những khó khăn nhất định cho các em học sinh khi làm bài thi môn Toán, kể cả những học sinh khá giỏi Bởi lẽ, ngoài việc nắm chắc kiến thức môn Toán học sinh cần phải biết cách mô hình hóa toán học đối với các bài toán thực tế để đưa bài toán thực tiễn và bài toán mà trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, từ đó học sinh có hướng để giải quyết vấn đề

Trong chương trình môn Toán lớp 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, chủ đề Thống kê - Xác suất có ứng dụng rất lớn trong thực tiễn cuộc sống và trong cả những môn học khác, nó nghiên cứu các phương pháp thu thập, phân tích và xử lí các số liệu nhằm phát hiện các quy luật thống kê trong tự nhiên và xã hội Không những vậy, phần kiến thức này là nền tảng để học sinh tiếp tục học tiếp lên các bậc học cao hơn như: học phần Thống kê - Xác suất trong chương trình Đại học, Cao đẳng

Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “Tổ chức hoạt động

thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế và tổ chức một số hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh lớp 10

nói riêng và học sinh trung học phổ thông nói chung 3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về hoạt động thực hành trong dạy học; vấn đề vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

3 - Nghiên cứu hệ thống kiến thức chương Thống kê - Xác suất trong môn toán lớp 10 trung học phổ thông, xác định tiềm năng khai thác kiến thức của chương Thống kê - Xác suất vào việc tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học

- Phân tích thực trạng dạy học tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến

thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông

- Lựa chọn, thiết kế một số kế hoạch bài dạy theo hướng tạo cơ hội cho học sinh thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông và đề xuất một số lưu ý khi tổ chức các hoạt động đó trong dạy học ở trường phổ thông

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả của các phương án do luận văn đề xuất

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chương Thống kê - Xác suất môn Toán ở lớp 10 trường

trung học phổ thông

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Việc thực hành vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất toán 10 theo định hướng phát triển năng lực

học sinh

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và tổ chức các hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn một cách hợp lý trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác

suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông thì sẽ góp phần phần tích cực hóa

hoạt động học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập chủ đề Thống kê - Xác suất cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông

4

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu về chương trình giáo dục phổ thông mới - Sưu tầm và nghiên cứu các công trình khoa học đã được công bố có liên quan đến hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

- Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa, phân phối chương trình, sách giáo viên chuẩn của bộ môn toán lớp 10 trung học phổ thông

6.2 Nghiên cứu thực tiễn

- Quan sát, khảo sát thực trạng của hoạt động thực hành vận dụng toán học vào thực tiễn hiện nay về cả hai phía giáo viên và học sinh

- Thăm dò về sự hứng thú của học sinh khi giáo viên tổ chức hoạt động

thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng các hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn để nâng cao hiệu quả và hứng thú của học sinh trong hoạt động dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất như đã đề xuất

7 Những đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa lí luận về hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn ở trường trung học phổ thông

- Thiết kế và tổ chức một số hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông

- Đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc tổ chức các hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, đề tài dự kiến

5 được trình bày trong ba chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê - Xác suất ở lớp 10 trường trung học phổ thông (THPT)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan một số nghiên cứu về vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê- Xác suất

1.1.1 Một số nghiên cứu trên thế giới

Việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nói chung và trong dạy học Thống kê - Xác suất nói riêng đã được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm Việc triển khai các hoạt động vận dụng kiến thức toán học vào thực

tiễn được triển khai từ bậc học tiểu học đến THPT

Trong một hội thảo khoa học về giảng dạy thống kê ở trường phổ thông (2008), nhóm tác giả Chick H L.và Pierce R U đã báo cáo kết quả khảo sát 27 giáo viên tiểu học về việc sử dụng nguồn dữ liệu và cơ hội để giải quyết các vấn đề trong dạy học thống kê Kết quả cho thấy hầu hết giáo viên không có khả năng hoặc không quan tâm đến nguồn dữ liệu; các kế hoạch giảng dạy tập trung vào các biểu đồ và quy tắc tính toán số liệu thống kê, nhưng ít chú trọng đến nguồn dữ liệu hoặc ý nghĩa của nó [19] Cũng trong hội thảo này, Lancaster S (2008) đã trình bày kết quả nghiên cứu về thái độ của 56 giáo viên tiểu học đối với: (1) Việc phát triển chuyên môn trong tương lai, (2) Kiến thức về thống kê của bản thân trong hiện tại và (3) Khả năng học thêm về thống kê trong tương lai Kết quả cho thấy: Trong tương lai giáo viên có nhu cầu phát triển chuyên môn giúp việc giảng dạy trên lớp về thống kê tốt hơn; Kiến thức hiện tại và khả năng học thêm về thống kê trong tương lai khác nhau đối với từng giáo viên [22]

Marja Van den Heuvel-Panhuizen and Paul Drijvers (2014) đã đưa ra “một số nguyên tắc giảng dạy cốt lõi của giáo dục toán học thực” bao gồm:

- Nguyên tắc hoạt động: Học sinh được coi như những người tham gia hoạt động tích cực vào quá trình học tập

- Nguyên tắc thực tế: Thứ nhất, giải quyết các vấn đề “có thực trong cuộc sống” như là cái đích của giáo dục toán học Thứ hai, giáo dục toán học nên bắt

7 đầu với các tình huống giải quyết vấn đề có ý nghĩa đối với học sinh, cung cấp cho các em cơ hội để kết nối ý nghĩa và cấu trúc toán học với cuộc sống của các em

- Nguyên tắc cấp độ: Trong học toán học sinh vượt qua nhiều cấp độ hiểu biết khác nhau, từ các hiểu biết cơ bản đến cái nhìn sâu sắc về các khái niệm và chiến lược giải quyết vấn đề

- Nguyên tắc đan xen: Các mảng nội dung toán học như số học, hình học, đo lường và xử lý dữ liệu không nên giảng dạy riêng biệt mà cần được tích hợp với nhau

- Nguyên tắc tương tác: Giáo dục toán học thực không chỉ là hoạt động của từng cá nhân mà còn là một hoạt động xã hội

- Nguyên tắc hướng dẫn: Những tri thức được dạy trong nhà trường phải được “tái tạo có hướng dẫn”

Theo đó các tình huống có thực trong đời sống được đặt vào một vị trí nổi bật trong quá trình học tập; những tình huống này đóng vai trò khởi nguồn để bắt đầu xuất hiện các khái niệm hoặc vấn đề toán học và là bối cảnh mà ở giai đoạn sau của bài học học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học của mình để giải quyết [21]

Stoehr K (2015) đã có một nghiên cứu cung cấp một cái nhìn sơ lược về

“Hiểu biết và thực hành của một giáo viên về liên hệ giữa toán học và thế giới

thực” Cụ thể hơn, tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của việc giáo viên chia sẻ

kinh nghiệm của chính mình với học sinh như một sự mở đầu để kết nối với học sinh và khơi gợi trải nghiệm của học sinh Ngoài ra, tác giả còn cho thấy việc giảng dạy thông qua trải nghiệm trong thực tiễn quen thuộc không chỉ quan trọng đối với sự hiểu biết của học sinh, mà còn là một cách để học sinh tự tin giải quyết các vấn đề xảy ra xung quanh mình [24]

Trong Hội nghị giáo dục Toán học châu Âu lần thứ IX tại Prague, Cộng hòa Séc (2015), Batanero C đã có một báo cáo trong phiên toàn thể, với tiêu

8 đề “Hiểu về tính ngẫu nhiên: Những thách thức trong nghiên cứu và giảng dạy” (Understanding randomness: Challenges for research and teaching) Theo tác giả, tính ngẫu nhiên đã xuất hiện trong các quan điểm triết học, tâm lý, toán học và sư phạm; mỗi quan điểm đều đã được giải quyết bởi các nhà nghiên cứu châu Âu và việc dạy xác suất cho trẻ nhỏ có xu hướng ngày càng tăng ở các quốc gia Mặc dầu khái niệm này có vẻ “xa” đối với học sinh tiểu học, nhưng chúng ta vẫn phải tìm mọi cách để giới thiệu nó cho học sinh ở các độ tuổi khác nhau [18]

Mesture Kayhan Altay, Betül Yalvaç, Emel Yeltekin (2017) đã nghiên cứu về “kỹ năng kết nối Toán học với cuộc sống thực của học sinh” và cho thấy ý nghĩa của các khái niệm toán học và việc sử dụng chúng trong đời sống thực nên được nhấn mạnh và thảo luận không nên chỉ tập trung vào các phép tính, hình dạng và con số [26]

Yarhands Dissou Arthur (2018), trong công trình “Kết nối Toán học với

các vấn đề thực tế trong cuộc sống” (Connecting Mathematics to Real Life

Problems) đã khuyến nghị rằng: Giáo viên được khuyến khích kĩ năng vận dụng thực tế giữa toán học với các vấn đề thực tế trong cuộc sống và môi trường sống cũng như các lĩnh vực khác Điều này sẽ giúp học sinh kết nối những gì đang được dạy và sự liên quan của những tri thức đó với cuộc sống Nghiên cứu cũng khuyến nghị rằng các giáo viên dạy toán nên phát triển các cách giải quyết vấn đề trong môn toán để học sinh hứng thú hơn với toán học và thấy rõ hơn lý do cần phải học toán [17]

Putri Yuanita, Effandi Zakaria (2018) đã nghiên cứu để trả lời các câu hỏi sau: (i) Việc sử dụng phương pháp giáo dục toán học thực có ảnh hưởng đáng kể nào đến niềm tin toán học, biểu diễn toán và giải quyết vấn đề hay không?

(ii) Biểu diễn toán có phải là một trung gian đáng kể giữa niềm tin toán học và việc giải quyết vấn đề hay không? Nghiên cứu này đã xác định hiệu quả của phương pháp giáo dục toán thực trong niềm tin toán học, biểu diễn và giải

9 quyết vấn đề: Biểu diễn toán như một trung gian giữa niềm tin toán học và giải quyết vấn đề [23] (Sơ đồ 1.1)

Sơ đồ 1.1 Quan hệ giữa biểu diễn toán, niềm tin và giải quyết vấn đề

(GQVĐ) (Nguồn: Putri Yuanita, Effandi Zakaria)

Nhóm tác giả Robert C Schoen, Mark LaVenia, Eric Chicken, Rabieh Razzouk và Zahid Kisa (2019) đã nghiên cứu về việc phát triển kiến thức về thống kê và xác suất cho giáo viên trung học cơ sở (THCS) Từ thực tế có nhiều giáo viên đã không được đào tạo chính thức hoặc được đào tạo ít về thống kê, nhưng hiện tại họ phải chịu trách nhiệm dạy nó cho trẻ em, các tác giả đề xuất cần phải nâng cao kiến thức về Xác suất - Thống kê (XSTK) cho giáo viên ở cấp độ mong đợi để họ đáp ứng được nhiệm vụ Cần phải tạo ra các cơ hội học tập tập trung cho giáo viên về XSTK với thời lượng đáng kể Chỉ có như vậy các giáo viên mới học được nhiều hơn về XSTK trước khi họ chuẩn bị đầy đủ để phục vụ vai trò quan trọng của họ trong việc giúp học sinh trung học có nền tảng vững chắc để hiểu về XSTK [20]

1.1.2 Một số nghiên cứu ở Việt Nam

Tại Việt Nam, vấn đề dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường phổ thông cũng đã được nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu Đặc biệt khi thực hiện chương

Biểu diễn toán học

10 trình 2018, với định hướng “toán học cho mọi người” vấn đề dạy học toán theo hướng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn lại càng được quan tâm nhiều hơn Vấn đề dạy học xác suất - thống kê ở trường phổ thông nói chung, dạy học xác suất - thống kê theo hướng gắn với thực tiễn, tăng cường khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu

Lê Thị Hoài Châu (2012) đã cung cấp cho giáo viên một số hiểu biết cơ bản để có thể thực hiện quan điểm được chấp nhận rộng rãi trên toàn thế giới rằng việc giảng dạy cần đáp ứng một cách khoa học hơn và tôn trọng quá trình

nhận thức của học sinh trong cuốn “Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường phổ

thông” [3]

Theo Nguyễn Thị Tân An (2013) trong nghiên cứu “Sử dụng quá trình

toán học hóa trong dạy học xác suất ở nhà trường phổ thông” đã khảo sát cách

học sinh giải quyết hai tình huống xác suất thực tế cụ thể từ đó đề xuất một số biện pháp tích hợp quá trình toán học hóa vào dạy học giúp phát triển hiểu biết xác suất của học sinh Tác giả tìm hiểu cách học sinh giải quyết các tình huống xác suất thực tế, và làm thế nào để đưa quá trình toán học hóa vào dạy học giúp học sinh phát triển hiểu biết xác suất [1]

Vũ Thị Ngận (2015) đã có một nghiên cứu cung cấp cái nhìn về “Phát

triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh lớp 10 ở trường trung học phổ thông” Trong nghiên cứu này, tác giả đã nêu lên 4 thành tố của năng lực suy

luận thống kê với 7 năng lực thành phần, các thành tố được hình thành thông qua 4 hoạt động bao gồm hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu, tổ chức và trình bày dữ liệu; đọc, phân tích, diễn giải và kết luận; vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống [9]

Nghiên cứu của tác giả Lê Thị Hà Phương (2019) đã phân tích thực trạng dạy học Thống kê ở trường phổ thông, từ đó thiết kế hoạt động dạy học xác suất và thống kê theo hướng bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thông Cụ thể hơn, tác giả đề xuất được một số biện pháp

11 sư phạm có tính khả thi để nâng cao kết quả học tập, qua đó góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề xác suất thống kê ở trường THPT [11]

Các tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Anh Giang, Phan Thị Tình (2020)

trong công trình “Nhiệm vụ thực tiễn trong dạy học môn Toán: Trường hợp dạy

học thống kê góp phần giáo dục kinh tế cho học sinh trung học phổ thông” đã

trình bày về nhiệm vụ thực tiễn và nhiệm vụ toán học trong đó tác giả đã cho biết mối quan hệ giữa nhiệm vụ thực tiễn và nhiệm vụ toán học Qua đó tác giả khai thác nhiệm vụ thực tiễn liên quan đến thống kê nhằm mục đích giáo dục kinh tế cho học sinh trong dạy học Toán và đưa ra một bảng phân tích về các kiểu nhiệm vụ liên quan tới thống kê trong doanh nghiệp nhỏ, đồng thời đưa ra những khuyến nghị trong việc khai thác các nhiệm vụ đó vào quá trình dạy học môn Toán [13]

Tác giả Vũ Hồng Linh (2020) đã nghiên cứu thực trạng dạy học xác suất thống kê ở trường THPT liên quan đến lý thuyết kết nối và công nghệ thông tin Tác giả đề xuất phương pháp thiết kế và tổ chức dạy học xác suất thống kê ở trường THPT theo lý thuyết kết nối với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của phương pháp thiết kế và tổ dạy học xác suất thống kê ở trường THPT theo lý thuyết kết nối với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin [7]

Trên tạp chí giáo dục số 514 (trang 60-64) tác giả Thongchanh Vonglathsamy (2021) đã đưa ra một số định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm dạy học xác suất, thống kê trong trường trung học ở Lào theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn Từ đó đưa ra biện pháp dạy học xác suất, thống kê ở trường trung học nước Lào theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn [16]

1.2 Một số khái niệm cơ bản

1.2.1 Toán học trong ngữ cảnh

Toán học trong ngữ cảnh (hay bối cảnh) (Mathematic in Context, viết tắt

12 MiC): Liên quan đến khái niệm này còn có một số khái niệm nữa là dạy học trong bối cảnh” được nghiên cứu trong giáo dục toán học [15]

Chúng ta đều thấy rằng, toán học (đại số, hình học, giải tích, ) có mặt ở

mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, trong vui chơi, giải trí, khoa học tự nhiên, kinh doanh, khoa học xã hội, nghệ thuật, âm nhạc Chính vì điều đó, ta có thể khai thác, tìm ra, chỉ ra những nội dung toán học từ các bối cảnh của các lĩnh vực đó Cách tiếp cận của toán học trong ngữ cảnh là đối mặt với một vấn đề, học sinh và giáo viên cùng nhau tìm ra cách giải quyết và làm cho vấn đề đó dễ hiểu, có ý nghĩa Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi quan tâm đến bối cảnh thực gần gũi với học sinh

1.2.2 Nhiệm vụ toán học

“Các nhiệm vụ trong môn Toán hay nhiệm vụ toán học thường được cho bởi một văn bản và một câu hỏi, hoặc một chuỗi các câu hỏi (Vos, 2020) Các câu hỏi trong các nhiệm vụ là để làm cho học sinh thực hiện các hoạt động toán học” [15, Tr21]

Theo Pauline Vos (2020) đã phân loại một số loại nhiệm vụ toán học và mối quan hệ của chúng với thực tiễn:

Nhiệm vụ thuần toán học: “được trình bày bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán

học” [15,Tr21] Ví dụ như nhiệm vụ: Tính giá trị trung bình của một dãy số liệu: 3; 5; 6; 6,5; 7,5; 9; 8,5; 7; 6,5; 8; 9,5

Nhiệm vụ “ngụy trang”: Trong đó ẩn một nhiệm vụ toán học; họ có một

bối cảnh nhất định và một câu hỏi ít giá trị; thể loại này bao gồm các nhiệm vụ với bối cảnh thực tế, tuy vậy nhu cầu trả lời câu hỏi không được xác định thông

qua bối cảnh

Nhiệm vụ với bối cảnh thực: “là câu hỏi có ý nghĩa trong bối cảnh và câu

trả lời cho nhiệm vụ này có giá trị sử dụng trong bối cảnh” [15, Tr21]

Ví dụ: “Điểm thi học kì II của bạn Mai Hương là: Toán 9,5; Vật Lí 9; Hóa

học 8,25; Sinh học 10; Ngữ Văn 8; Lịch sử: 8,5; Địa Lí 8,25; Tiếng Anh 9;

13 Giáo dục công dân 10 Hãy tính điểm trung bình học kì II của bạn Mai Hương” Nhiệm vụ toán học ở đây là nhiệm vụ có thật, có ý nghĩa thực tế

1.2.3 Nhiệm vụ thực tiễn

Thực tiễn

Theo nghĩa từ điển “Thực tiễn là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”; “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [10-Tr957] Theo phạm trù Triết học- Mác Lênin, thực tiễn là “Toàn bộ hoạt động vật chất- cảm tính, có tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội.”

Như vậy, ở đề tài này, đối với học sinh phổ thông chúng tôi có thể hiểu, thực tế là tất cả những gì diễn ra trong tự nhiên và những gì các em tiếp xúc trong cuộc sống, còn thực tiễn chỉ gắn với những hoạt động trực tiếp của các em trong học tập, đời sống, “thực tiễn không chỉ tồn tại khách quan mà còn có hàm chứa hoạt động của con người, cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó” Thực tiễn hiểu một cách ngắn gọn là tất cả các hoạt động của con người Thực tiễn (của học sinh) liên quan đến việc học sinh được tiếp cận vấn đề, tình huống mà có thể hình dung/ tưởng tượng hơn là những vấn đề thực tế, có nghĩa là những vấn đề thực tiễn phù hợp với học sinh Đề tài này chủ yếu liên quan đến các vấn đề thực tiễn ở nhiều khía cạnh như: bám sát thực tiễn cuộc sống, thực tiễn nội tại của phân môn xác suất thống kê toán học hay sự giao thoa với các phân môn khác, phù hợp với nhận thức của học sinh lớp 10

Tình huống thực tiễn: “là tình huống mà con người được đặt vào một bối

cảnh có thật trong cuộc sống, bối cảnh đó yêu cầu con người cần đối mặt, hành động, giải quyết một hay một số nhiệm vụ thực tiễn” [15]

Bối cảnh thực tiễn: “là tình hình, hoàn cảnh, điều kiện gắn với sự kiện, sự

việc có trong thực tiễn” [15]

14

Nhiệm vụ thực tiễn: “là nhiệm vụ được đưa ra trong trường hợp cụ thể nào

đó trong bối cảnh thực tiễn mà con người phải giải quyết Nhiệm vụ thực tiễn cần được khai thác, đặt ra trong bối cảnh thực tiễn” [15]

Bài toán thực tiễn: Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn

được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống của con người Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe taxi và chọn phương án đi tối ưu” là những bài toán thực tiễn [4]

Bài toán thực tiễn có thể được phân thành 4 dạng [14] (Nguyễn Tiến

Trung, Phan Thị Tình, 2020): Dạng 1 Bối cảnh không thực tiễn không bao giờ xảy ra, do con người nghĩ ra, tưởng tượng ra, nhưng vẫn có những từ, thuật ngữ trong thực tiễn; Dạng 2 Bối cảnh có những yếu tố thực tiễn có một số từ, thuật ngữ, nội dung có trong thực tiễn, rất hiếm khi xảy ra, không gần gũi với học sinh,… Dạng 3 Bối cảnh có những yếu tố thực tiễn nhưng đã được mô hình hóa, toán học hóa lược đi hoặc đơn giản đi những nội dung thực tiễn nhưng gần gũi với học sinh; Dạng 4 Bối cảnh thực tiễn được lấy từ thực tế, có xảy ra, học sinh nhận thức được và thiết thực với học sinh

1.2.4 Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức áp dụng vào thực tiễn

[10;tr1105]

Do vậy, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là quá trình đem tri

thức Toán học áp dụng vào những hoạt động của con người nhằm tạo những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại và phát triển của xã hội Nếu học sinh vận dụng được kiến thức toán học vào thực tiễn thì đó chính là học sinh đạt mức độ cao nhất của con người, vừa giúp học sinh củng cố, nâng cao kiến thức vừa góp phần rèn luyện các kĩ năng học tập môn Toán và kĩ năng sống

Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn xác định toán học xuất phát từ thực tiễn và trở lại phục vụ thực tiễn Thực tiễn là cơ sở hình thành và

15 phát triển lý thuyết toán học, thực tiễn tạo ra các vấn đề và toán học được thừa nhận là một công cụ hữu hiệu để giải quyết nhiều vấn đề này Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn còn thể hiện ở quy luật nhận thức mà Lênin đã nói: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý” Vì vậy, toán học không phải là sản phẩm của trí tuệ thuần túy, mà nảy sinh và phát triển do nhu cầu của thực tiễn cuộc sống Toán học sẽ giúp giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tế

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ về mối liên hệ các kiến thức Toán học với thực tiễn Ví dụ:

Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng.Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi một trận đấu đủ tranh chức vô địch Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu Tuy nhiên vì lý do bất khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa Khi đó, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván Vậy phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?

Quan niệm sai lầm: Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, vì theo như tỉ lệ thắng của người chơi Ý kiến khác chia theo 2:1, vì người I hơn người II 2 trận, mà 2 trận là 1/3 của 6 trận, nên người I nhận 1/3 giải, còn lại chia đôi (tức là người I và II nhận thêm 1/3 giải)

Nhưng các lý giải trên đều sai Tại vì chúng ta cần phải chia giải thưởng

16 theo khả năng thắng thua của 2 đấu thủ Có nghĩa là nếu xác suất người I thắng cao thì người I sẽ được nhận quà nhiều Vậy câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của người I là bao nhiêu? Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất người I thua, tức là xác suất người II thắng là bao nhiêu?

Khả năng người II thắng chỉ có 1 khả năng là thắng liên tiếp 3 trận tiếp theo Như ta biết mỗi trận có 2 khả năng xảy ra là người II thắng hoặc thua Nên tổng khả năng 3 trận là 2.2.2 = 8 trường hợp Vậy xác suất người II thắng là: 1/8 Suy ra, xác suất người I thắng là 1 - 1/8 = 7/8 Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất

1.2.5 Thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

Theo Từ điển tiếng Việt, thực hành là “làm để áp dụng lý thuyết vào thực tế”

[10, tr 1042] Từ khái niệm này có thể hiểu, trong học tập, thực hành là trên cơ sở những kiến thức và phương pháp học tập bộ môn được lĩnh hội, học sinh biết vận dụng chúng để giải quyết các nhiệm vụ học tập hoặc những vấn đề của thực tế cuộc sống

Hoạt động thực hành là chỉ hoạt động của học sinh vận dụng kiến thức,

kỹ năng đã học vào giải quyết các bài tập, qua đó giúp học sinh hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực [8]

Trong hoạt động thực hành có đánh giá mức độ thành thạo của học sinh Mức độ thành thạo của thực hành được chia thành từ thấp đến cao, như sau:

Ở cấp độ này, học sinh mới bắt đầu tiếp xúc với kỹ năng và chưa có nhiều kinh nghiệm thực hành Học sinh thường mắc nhiều lỗi và cần nhiều sự hướng dẫn từ giáo viên

Trong cấp độ này, học sinh đã có một số kinh nghiệm thực hành và có thể thực hiện kỹ năng một cách cơ bản Tuy nhiên, học sinh vẫn có thể mắc một số lỗi nhỏ và cần thời gian để cải thiện

17

Học sinh có thể thực hiện kỹ năng một cách chính xác và hiệu quả Học sinh có thể thực hiện kỹ năng trong nhiều tình huống khác nhau và có thể tự điều chỉnh để thích ứng với những thay đổi

Học sinh có thể thực hiện kỹ năng một cách nhanh chóng và chính xác Học sinh có thể thực hiện kỹ năng trong nhiều tình huống khác nhau và có thể đưa ra các giải pháp sáng tạo để giải quyết các vấn đề

Theo chúng tôi, thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn: là việc

trên cơ sở những kiến thức và phương pháp học tập môn Toán được lĩnh hội, học sinh biết vận dụng chúng để giải quyết các tình huống thực tiễn, nhiệm vụ thực tiễn được đặt trong bối cảnh thực tiễn hoặc giải quyết các bài toán thực tiễn

Để thực hiện điều này, học sinh (HS) cần phải thực hành các bài thực hành liên quan đến các phương pháp lý thuyết, phân tích và giải quyết các vấn đề thực tế, sử dụng các công cụ và phần mềm hỗ trợ, tổ chức các buổi họp và cuộc thảo luận và tìm hiểu nâng cao kiến thức thông qua các nguồn tài liệu, trang web, tài liệu và các tài liệu khác

Hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn có đặc điểm: Thứ nhất, quá trình dạy học toán giúp HS nắm vững kiến thức Toán học Cần

huy động và sử dụng một cách đúng đắn kiến thức cơ bản của Toán học vào

18 các tình huống mới (trong học tập, trong đời sống)

Thứ hai, phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học và ngược lại (trong những trường hợp cụ thể) Nhằm đáp ứng các yêu cầu đã nêu, phần này sẽ sử dụng các bài toán có tình huống thực tiễn Thông qua các ví dụ thực tiễn để củng cố khái niệm, công thức, quy tắc Chỉ ra khả năng vận dụng của kiến thức toán vào thực tiễn đời sống

1.3 Vai trò và mục đích của hoạt động thực hành vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn trong quá trình nhận thức

1.3.1 Vai trò

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 ở từng cấp chú trọng tính ứng dụng gắn kết với thực tiễn, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều này còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành trong giáo dục toán học tạo cơ hội giúp HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo Vì vậy, hoạt động thực hành vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn có vai trò:

Một là, Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào đổi mới giáo dục môn toán phổ thông đã được triển khai rộng rãi và sâu rộng ở nhiều nước trên thế giới Mặc dù có sự khác biệt đáng kể về mục tiêu và phương pháp thực hiện giữa các quốc gia, nhưng nhìn chung xu hướng đổi mới giáo dục toán học trên toàn thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường khả năng ứng dụng Xét từ góc độ yêu cầu phát triển, ngoài việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy logic, ngôn ngữ chính xác và các yêu

19 cầu phát triển hoạt động trí tuệ khác; rèn luyện tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo và các phẩm chất tư duy khác, đồng thời đưa ra các yêu cầu Những yêu cầu này cũng xuất phát từ đặc điểm của thời kỳ tình hình mới

Ở Việt Nam, khi chuẩn bị, thực hiện và điều chỉnh đổi mới giáo dục theo yêu cầu cụ thể của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, theo xu hướng biến đổi của toán học mới ở trường phổ thông trên thế giới, đồng thời tính đến tính ứng dụng của mạch toán học và hơn thế nữa ứng dụng toán học trong tình hình cụ thể giáo dục Việt Nam

Trong những điểm chính làm cơ sở xác định mục tiêu của môn toán chỉ ra: “Cần chọn lọc những nội dung kiến thức toán học trọng tâm, giàu tính ứng dụng, nhất là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam” Việc rèn luyện các kỹ năng toán học ứng dụng là hoàn toàn phù hợp và có tác động tích cực ở nước ta trong bối cảnh giáo dục

Hai là, bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại

Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:

- Đảm bảo học sinh biết và hiểu toán học để các em có thể ứng dụng vào thực tế;

- Chú trọng ứng dụng toán học trong thực tế; - Chú trọng kiến thức toán học với nhiều ứng dụng thực tế; - Tập trung vào việc phát triển các kỹ năng toán học vững chắc của học sinh; - Tập trung vào các bài tập toán trên lớp cũng như các hoạt động ngoại khóa nhằm phát triển văn hóa toán học về những yêu cầu đối với toán học nhà trường, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Việc học toán phổ thông không chỉ là tiếp nhận hàng loạt công thức, định lý, các phương pháp thuần túy lý thuyết… Điều đầu tiên và cuối cùng cần đạt được trong quá trình học toán là hiểu Tìm hiểu

20 nguồn gốc thực tế của toán học và cải thiện khả năng toán học của bạn Áp dụng và phát triển thói quen áp dụng toán học vào cuộc sống của bạn” [6, tr43]

Ba là, bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

Trong thời đại mới, thực tiễn đời sống xã hội và chương trình toán học đều có nhiều thay đổi Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng, giúp phát triển ở HS các hoạt động trí tuệ, phẩm chất nhân cách, thái độ đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại

- Tăng cường trau dồi năng lực ứng dụng toán học là mục tiêu và nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán

Để đạt được sản phẩm đào tạo có chất lượng cao, các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chủ trì (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động đoàn thể xã hội) theo những đặc điểm khác nhau, phải hiểu sâu sắc mục tiêu của mình, từ đó phải có những giải pháp cụ thể và nội dung phù hợp

Cần chỉ ra rằng để đạt được mục tiêu trên, đổi mới giáo dục phải làm cho giáo dục minh bạch hơn, tuân thủ nguyên tắc gắn học với hành, gắn giáo dục với lao động sản xuất, gắn nhà trường với xã hội (bốn nghị quyết lớn) Nguyên tắc đề cập đến “cái chi phối tất cả các hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ” Mục tiêu giáo dục phải chuyển từ “dạy cái gì?” sang “dạy để làm gì?”

Nâng cao kĩ năng ứng dụng toán học là một trong những mục tiêu chính của dạy học toán ở trường phổ thông Đây không chỉ là yêu cầu đối với môn toán mà còn được đặc biệt chú trọng trong dạy học toán bởi trước hết, toán học là công cụ phát triển của nhiều ngành khoa học do tính ứng dụng của nó trong các lĩnh vực của đời sống xã hội Khoa học và công nghệ của nền kinh tế quốc dân đã thực sự được coi là chìa khóa của sự phát triển Nếu bạn muốn thành

21 thạo công cụ này, không có gì phải làm ngoài việc thực hành và sử dụng nó thường xuyên với các phương pháp phù hợp

Việc tăng cường bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kĩ năng toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kĩ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội

Bốn là, dạy học ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, để truyền đạt một lượng kiến thức nhất định, giáo viên thường yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập từ tình huống quen thuộc sang tình huống mới, từ thực hiện với sự giúp đỡ của giáo viên, đến tự hoàn thành bài tập và dần dần đạt đến mức độ của bản thân Để hiểu, để nắm vững tri thức Nói cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập, vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học trong các tình huống khác nhau là biện pháp nhằm hoàn thành tích cực, toàn diện nhiệm vụ dạy học Đối với những học sinh không biết cách học, khi làm bài các em không thể vận dụng những điều đã học chứ chưa nói đến vận dụng vào thực tế, các em chỉ “học thuộc lòng”, chỉ có kiến thức sách vở, không thể không hiểu Việc rèn luyện cho sinh viên thành thạo các kỹ năng thông qua xử lý đúng mối quan hệ giữa lý thuyết và thực hành, học và hành, học và hành, có biện pháp bồi dưỡng cho sinh viên ý thức học tập, vận dụng những điều đã học, giải quyết các vấn đề thực tiễn, nhấn mạnh là điều cấp thiết và hết sức quan trọng

Vì vậy, việc trau dồi năng lực vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống cụ thể khác nhau (học tập, sản xuất, lao động, đời sống ) là nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học nhằm đạt được mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh thực hành những điều đã học là một bộ phận quan trọng của quá trình dạy học toán, là

22 mắt xích quan trọng, đồng thời cũng là biện pháp để tích cực hoàn thành nhiệm vụ dạy học, tác động trực tiếp và quyết định chất lượng thực sự của giáo dục phổ thông Vì vậy cần tổ chức tốt khâu này Điều này chứng tỏ một tinh thần làm chủ các nguyên tắc giáo dục Có thể nói, bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh không chỉ là mục tiêu dạy học toán ở trường phổ thông mà còn là phương tiện

1.3.2 Mục đích

Thường xuyên vận dụng toán học vào thực tiễn có thể giúp học sinh nhìn thấy mọi khía cạnh của toán học trong các tình huống thường gặp trong cuộc sống, nâng cao khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề cuộc sống, hình thành thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động Đây là những điều rất quan trọng Phẩm chất của người lao động trong xã hội hiện nay Để đạt được điều này, học sinh phải có khả năng thu được thông tin toán học từ các tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, và xây dựng các mô hình toán học từ các tình huống thực tế Đó không phải là một nhiệm vụ dễ dàng nếu bạn không tuân theo một trình tự nhất định Do đó khi dạy cho học sinh giải các bài toán thực tiễn giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh giải theo các bước

1.4 Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

1.4.1 Quy trình thiết kế kế hoạch tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

Trong luận văn này chúng tôi sử dụng quy trình thiết kế kế hoạch bài dạy (theo hướng dẫn trong công văn 5512 của Bộ GD&ĐT) để thiết kế các kế hoạch tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn (trong các giờ lý thuyết; hoặc luyện tập, ôn tập) Trong đó chú trọng đến việc lồng ghép các cơ hội cho học sinh thực hành vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong chương trình hiện hành, giáo viên (GV) xây dựng kế hoạch bài dạy (KHBD) khi đã có chuẩn kiến thức, kĩ năng Đối với chương trình giáo dục phổ

23 thông 2018, GV tiến hành xây dựng KHBD cho một bài học trong điều kiện có nhiều bộ sách giáo khoa khác nhau được biên soạn theo các cách tiếp cận khác nhau và đáp ứng yêu cầu cần đạt (YCCĐ) về phẩm chất, năng lực; đáp ứng tính mở của chương trình

Do đó, trước khi xây dựng KHBD một bài học, GV cần xác định được những nội dung cụ thể cần dạy và mục tiêu về phẩm chất và năng lực theo YCCĐ, xây dựng tiến trình dạy học của chủ đề, từ đó thiết kế KHBD cụ thể Trên cơ sở nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông 2018- môn Toán, GV có thể xây dựng KHBD theo quy trình được trình bày tóm tắt qua hình 1.1 Lưu ý: Ở bước 2 GV cần lồng ghép các bài toán thực tiễn, nhiệm vụ thực tiễn vào các hoạt động học để HS có cơ hội thực hành

Hình 1.1 Quy trình xây dựng kế hoạch bài dạy (Quy trình chi tiết từng bước xây dựng kế hoạch bài dạy xem phụ lục 1)

Cấu trúc của KHBD một bài học có thể khác nhau tùy vào ý kiến chủ quan của từng GV sao cho phù hợp với nội dung và đối tượng dạy học Tham khảo công văn 5512 của Bộ GD&ĐT ban hành ngày 18 tháng 12 năm 2020, kế hoạch tổ chức hoạt động thực hành vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn có thể trình bày theo cấu trúc như sau:

24

Trường: Họ và tên giáo viên:………

Tổ:

TÊN BÀI DẠY: ………

Môn học/Hoạt động giáo dục: ……….; lớp:………

Thời gian thực hiện: (số tiết)

I Mục tiêu

Năng lực Phẩm chất

II Thiết bị dạy học và học liệu

III Tiến trình dạy học 1 Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu 2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới/giải quyết vấn đề/thực thi nhiệm vụ

đặt ra từ Hoạt động 1

3 Hoạt động 3: Luyện tập 4 Hoạt động 4: Vận dụng

Trong mỗi hoạt động nói trên bao gồm: Mục tiêu; Nội dung; Sản phẩm; Tổ

a) Luyện tập

25 “Luyện tập xét trên tư cách là phương pháp dạy học, dưới sự chỉ dẫn của giáo viên, học sinh thực hiện các thao tác lặp đi lặp lại nhiều lần những hành động nhất định trong những hoàn cảnh khác nhau nhằm hình thành và phát triển những kỹ năng, kỹ xảo” [2] Ngoài việc luyện tập giúp cho học sinh khả năng hình thành và phát triển về kỹ năng thì bên cạnh đó còn giúp cho học sinh phát triển trí sáng tạo, tư duy logic, Đối với các môn học thì học sinh đều phải luyện tập và riêng đối với môn Toán thì luyện tập là bắt buộc

Đối với môn Toán, luyện tập là hình thức rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, kỹ xảo trong việc học và làm Toán Từ việc luyện tập học sinh có khả năng phân tích, đánh giá bài Toán ở các góc độ khác nhau, đưa ra các phương hướng xử lý khác nhau và tìm ra phương án tối ưu nhất Có luyện tập học sinh mới có khả năng vận dụng các lý thuyết một cách thành thạo vào trong giải Toán, giúp học sinh thông hiểu và vận dụng lý thuyết Toán Để vận dụng phương pháp luyện tập vào hoạt động thực hành trong môn Toán ta cần chú ý:

- Cần phải có mục đích và yêu cầu rõ ràng; - Cần phải thực hiện theo một quy trình: từ mức độ dễ đến mức độ khó; Cần chuẩn bị, hướng dẫn cho học sinh lý thuyết trước khi tiến hành luyện tập

Ví dụ: Thực hành thiết kế thiệp xuân bằng tay thông qua bài toán sau:

“Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 12 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 24 nghìn đồng Học sinh này chỉ có 28 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 11 tấm Em hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất Sau khi biết được bạn học sinh ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất thì em hãy thực hành thiết kế các tấm thiệp xuân để gửi đến những người thân yêu của mình nhân dịp đầu xuân năm mới

Hoạt động 1: HS tiến hành giải bài toán thực tiễn

Gọi x vày lần lượt là số thiệp loại nhỏ và số thiệp loại lớn mà bạn HS

26 đó vẽ (x0;y0) Khi đó, tổng số tiền thu được là: f x y( ), =12x+24y

(nghìn đồng) HS này phải vẽ ít nhất 11 tấm nên ta có bất phương trình x+ y 11 (1); Số giờ cần để làm tấm thiệp nhỏ là 2x (giờ); số giờ cần để làm tấm thiệp lớn là 3y (giờ) Vì HS này chỉ có 28 giờ để vẽ nên ta có bất phương trình

2x+3y28 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:

11

00

xyxyxy

+ 

  

Ta có f(14;0) 154, (5;6)= f =204, (11;0) 132.f =

Suy ra, f x y( ; ) 12= x+24y đạt giá trị lớn nhất khi ( ; )x y =(5;6) Vậy để có được nhiều tiền nhất thì bạn HS đó cần vẽ 5 tấm thiệp nhỏ và 6 tấm thiệp lớn

Hoạt động 2: HS thực hành thiết kế thiệp xuân:

GV hướng dẫn HS thực hành thiết kế thiệp theo các bước sau: Bước 1: Dùng kéo cắt giấy bìa màu đỏ sao cho tờ giấy có kích thước 10cm x 15cm để làm thành khuôn thiệp Tiếp theo, chuyển sang tờ giấy màu kem hoặc màu nhạt hơn, dùng kéo cắt tờ giấy này thành hình chữ nhật có kích thước nhỏ hơn tờ giấy đỏ với kích thước 9cm x 14cm Dán tờ giấy trắng lên trên tờ giấy đỏ

27 Bước 2: Vẽ những chi tiết trang trí nhỏ như lọ hoa, quả dưa hấu lên tờ giấy trắng hoặc giấy màu tùy ý, rồi cắt rời các hình vẽ ra

Bước 3: Với tờ giấy màu vàng, chúng ta dùng dụng cụ dập hoặc sử dụng kéo để tạo thành hình những bông hoa mai Sau đó cắt giấy màu đỏ thành những đoạn giấy hình chữ nhật nhỏ để làm pháo, cắt những lá cây từ tờ giấy màu xanh Bước 4: Dùng bút màu đen vẽ dây pháo lên thiệp rồi dán những đoạn giấy đỏ lên để tạo thành hình pháo Sau đó trang trí thêm để tăng phần sinh động

Góc dưới của tấm thiệp, chúng ta trang trí bằng việc dán hình lọ hoa, dưa hấu lên thiệp Sau đó dùng keo 2 mặt dán giấy màu kem lên khuôn thiệp đỏ Cuối cùng, dán thêm những bông hoa mai vào cành mai đã vẽ ban đầu là bạn đã có tấm thiệp chúc mừng năm mới để tặng người thân và bạn bè HS quan sát và thực hành làm thiệp theo sự hướng dẫn của GV

b) Ôn tập

“Ôn tập là giúp học sinh mở rộng, đào sâu, khái quát hóa, hệ thống hóa tri thức đã học, củng cố kỹ năng, kỹ xảo đã được hình thành, phát triển trí nhớ, tư duy của họ” [2] Việc ôn tập sẽ giúp học sinh sửa chữa, khắc phục những sai lầm về nội dung kiến thức Tất cả các đối tượng yêu cầu xem xét Đối với môn toán, việc ôn tập là rất cần thiết Kiến thức Toán rộng và có sự liên kết với nhau giữa các mạch kiến thức Kiến thức lớp dưới làm nền tảng cho kiến thức của lớp sau Việc tổ chức ôn tập môn Toán giúp học sinh xây dựng mối quan hệ giữa các mạch kiến thức trong quá trình học để hiểu rõ bản chất của các vấn đề

Có thể phân chia ôn tập làm hai dạng: - Ôn tập khi đã tiếp thu được tri thức mới; - Ôn tập khái quát lại hệ thống kiến thức Khi sử dụng phương pháp ôn tập vào tổ chức hoạt động thực hành cần chú ý: - Có kế hoạch cụ thể, rõ ràng;

- Ôn tập theo các cách khác nhau nhưng phải có tính hiệu quả Chẳng hạn như: tái hiện lại kiến thức, sử dụng sơ đồ tư duy,…

28

Ví dụ: Thực hành gieo xúc xắc, đồng xu, nhảy theo xúc xắc,… từ đó tính xác

suất của các biến cố - Mục tiêu:

+ Ôn và củng cố lại khái niệm biến cố ngẫu nhiên trong một trò chơi đơn giản + Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một trò chơi đơn giản

Chuẩn bị: Hai con xúc xắc, 15 lá cờ màu đỏ và 1 cái giỏ đựng cờ Tiến hành hoạt động

( Nguồn internet)

- Vẽ các ô trên mặt đất như hình vẽ - Đặt 15 lá cờ vào giỏ ở ô trung tâm - Chia HS thành 2 nhóm là Sóc và Chuột túi Mỗi nhóm có 15 thành viên - Nhảy theo xúc xắc

- Thực hiện tung xúc xắc như sau: Mỗi nhóm sẽ cử ra một người đứng ở ô số 1 Hai bạn đó có nhiệm vụ là chủ trò và gieo hai con xúc xắc Số lần gieo là 15 Nếu tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 7, người chơi trong nhóm Chuột túi sẽ nhảy lò cò lên phía trước 1 ô Nếu tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn hoặc bằng 7, người chơi nhóm Sóc sẽ nhảy lò cò lên phía trước 1 ô Chủ trò tiếp tục gieo xúc xắc cho đến khi có một nhóm đến được ô trung tâm để lấy cờ

29 Sau 15 lượt chơi, mỗi đội công bố số cờ mình nhận được Yêu cầu HS cả lớp suy nghĩ và trả lời câu hỏi: Trong hai nhóm, nhóm nào có cơ hội để thu được nhiều cờ hơn Vì sao?

c) Tổ chức hoạt động thực hành ngoài giờ lên lớp

Có 3 giai đoạn để tổ chức thực hành: Giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn thực

hiện và giai đoạn kết thúc

- Giai đoạn 1: Chuẩn bị Giáo viên chọn chủ đề và lập kế hoạch thực hành,

chuẩn bị dụng cụ, thiết bị, tìm và sắp xếp vị trí thực hành sao cho phù hợp;

- Giai đoạn 2: Thực hiện

Bước 1: Mở đầu bài dạy Mục đích chính là gợi cho học sinh động cơ học

tập đối với nội dung học, tạo sự tò mò cho học sinh

Bước 2: Giáo viên thuyết trình và diễn trình làm mẫu Mục đích là giáo

viên trình bày hướng dẫn, minh họa để học sinh tiếp thu Ở bước này, giáo viên cần lưu ý:

- Sắp xếp vị trí của học sinh sao cho cả lớp theo dõi được - Quá trình hướng dẫn thực hiện với tốc độ hợp lý

- Trong quá trình diễn trình nên đặt những câu hỏi để thúc đẩy sự khám phá, tò mò của học sinh vào những điểm cần chú ý

- Nhấn mạnh cho HS chỗ cần lưu ý, những nội dung chính của thao tác

Bước 3: Qua quan sát diễn trình của giáo viên bước 2, học sinh thực hành lại và giải thích Mục đích là để HS tiếp cận, làm quen và sử dụng những dụng cụ

học tập trong toán học Từ đó áp dụng thực hành vào nội dung kiến thức của bài

Bước 4: Luyện tập Sau khi quan sát, HS đã biết cách thực hiện, GV có

thể cho HS hoạt động thực hành theo nhóm, khi đó giáo viên theo dõi hướng dẫn, kiểm tra để điều chỉnh thao tác hay giải quyết những thắc mắc mà HS đặt ra trong quá trình thực hành

Ví dụ: Thực hành đo chiều cao của học sinh lớp 10A và 10C

Mục tiêu:

30 +) Học sinh biết sử dụng các dụng cụ đo như thước dây +) Tính được chiều cao trung bình, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn +) Biết được một số ứng dụng của kiến thức Toán học vào thực tiễn Hình thức hoạt động: Chia mỗi lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 8-10 học sinh

Giai đoạn 1: Chuẩn bị Chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ đo: thước dây 3 mét hoặc

Bước 2: Giáo viên thuyết trình và diễn trình làm mẫu

Giáo viên đặt ra tình huống: Hai lớp 10A và 10C có sự tranh luận về chiều cao

của học sinh, các bạn học sinh lớp 10A cho rằng chiều cao của lớp 10C thấp hơn các bạn lớp mình, các bạn học sinh lớp 10C lại không đồng tình ý kiến trên Vậy để khẳng định được xem học sinh lớp nào cao hơn chúng ta sẽ tiến hành đo chiều cao học sinh của 2 lớp

- GV hướng dẫn HS cách sử dụng dụng cụ đo và chọn vị trí phù hợp để học sinh dễ quan sát

- Giáo viên phát dụng cụ đo cho 2 lớp, đề nghị lớp trưởng các lớp sẽ phân công các bạn tham gia đo, bạn tiến hành ghi chép kết quả Để đảm bảo tính công bằng GV có thể cử mỗi lớp 2 học sinh để giám sát hoạt động đo của lớp bạn

Bước 3: Học sinh thực hành và giải thích

- Sau khi cho học sinh quan sát các bước làm, GV mời 1 HS lên thực hiện

lại các bước - Giáo viên theo dõi và điều chỉnh lại các thao tác cho học sinh

Bước 4: Luyện tập - Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm cùng thực hành Giáo viên quan

sát, hướng dẫn và giải đáp những thắc mắc mà học sinh đưa ra trong quá trình