phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy hoc chủ đề các đường đồng quy trong tam giác luận văn sư phạm toán học

Năng lực Toán học

Năng lực toán học trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) được định nghĩa là khả nâng của một cá nhân có thể nhận biết, sử dụng và hiểu các khái niệm, thủ tục, quy tắc và nguyên tắc toán học để giải quyết các vấn đề trong một số ngữ cảnh thực tế [7], Để đạt được năng lực toán học trong PISA, học sinh cần có khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tế, hiểu và giải thích các khái niệm toán học, tìm hiểu các phương pháp và quy tắc toán học và sừ dụng chúng để giải quyết các vấn đề.

Học sinh cũng cần có khả năng giải thích, bình luận và diễn đạt ý kiến toán học một cách logic và chính xác. Đánh giá năng lực toán học trong P1SA diễn ra qua việc áp dụng các bài toán thực tế vào các bài thi Học sinh cần áp dụng các kiến thức toán học đã học đế giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, như tính tiền, xác định thời gian, đo lường và phân tích dữ liệu Điểm số trong PISA phản ánh khả năng của học sinh trong

6 việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế và hiểu biết về các khái niệm toán học.

Tổ chức PISA cũng nhấn mạnh tính hợp tác trong quá trình giải quyết bài toán.

Việc học sinh cùng nhau thảo luận, đưa ra ỷ kiến và giải quyết vấn đề là một yếu tố quan trọng trong đánh giá năng lực toán học.

Tóm lại, năng lực toán học trong chương trình đánh giá HS quổc tế PISA là khả năng áp dụng kiến thức và quy tắc toán học vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế, hiểu biết và giải thích các khái niệm toán học, và có khả năng hợp tác và giao tiếp trong quá trình giải quyết bài toán.Năng lực Toán học có thể bao gồm khả năng phân tích, suy luận, áp dụng các nguyên tắc toán học vào các tình huống thực tế, và khả năng sáng tạo đề tạo ra các phương pháp giải quyết vấn đề mới Nó cũng gồm khả năng làm việc với các công cụ toán học như biểu đồ, đồ thị, các công thức và thuật toán.

Năng lực Toán học đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm khoa học, kỹ thuật, kinh tế, xã hội học và công nghệ thông tin Nó là nền tảng cho việc nghiên cứu, phân tích và giải quyết các công việc phức tạp và là yếu tố quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của con người.

Trong quá trình giáo dục, năng lực Toán học được đánh giá và phát triển thông qua các phương pháp đánh giá và bài tập thực hành Nó cũng có thế được cải thiện thông qua việc học và thực hành liên tục, sử dụng các phương pháp học tập hiệu quả và tham gia vào các hoạt động thực tế liên quan đến Toán học [7],

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã xác định: Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,

7 giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM [4],

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 cũng đã xác định, năng lực toán học bao gồm các năng lực thành phần sau [ 1 ]:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

+ Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tống hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.

+ Chi ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.

+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.

- Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc:

+ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

+ Giải quyết được những vấn đề toán họctrong mô hình được thiết lập.

+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

- Năng lực giải quyết các vấn đề toán học thể hiện qua việc:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.

- Năng lực giao tiếp toán học thế hiện qua việc:

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.

+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích họp về sự đầy đủ, chính xác).

+ Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễnđạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tường liên quan đến toán học.

Tóm lại, năng lực Toán học là khả năng hiếu và áp dụng các khái niệm, kiến thức và kỳ năng toán học để giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic và sáng tạo Nó là yếu tố quan trọng trong nhiều lĩnh vực và có thể được cải thiện thông qua việc học tập và thực hành liên tục.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học:

+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bão quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.

+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).

+ Nhận biết được các ưu điểm, các hạn chế của công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

Năng lực mô hình hóa toán học

Mô hình và mô hình hóa

Mô hình (Model) là đồ vật thay thế hay ý niệm (tư duy có chủ định) phản ánh một sự vật hay quá trình có thật đang tồn tại hoặc có thể sẽ xuất hiện trong thế giới, cho biết nhũng thuộc tính bản chất nhất, những nguyên lí cơ bản nhất, nhũng đặc điềm nổi bật nhất hiện có hoặc sẽ có của nó một cách tinh giản, khái quát và minh bạch

Trong định nghĩa trên cũng đã phàn ánh những tính chất chung nhất của mọi mô hình Khi mô hình là đồ vật thì gọi là mô hình vật chất Khi mô hình là tư duy thì gọi là mô hình lí thuyết (hay mô hình quan niệm) Thường người ta kết hợp hai

9 kiều mô hình này trong nghiên cứu Dù là kiều nào và có quy mô thế nào thì mô hình đều có hai chức năng chung:

+ Tái tạo sự vật, quá trình đang có thật hoặc đã từng tồn tại, ví dụ mô hình hệ mặt trời, mô hình sản xuất thời phong kiến, v.v Chức năng này của mô hình được sử dụng để dạy học, đào tạo, minh họa, giải thích hoặc khái quát hóa để cho người khác hiểu sự vật khi nó không trực tiếp tồn tại trước mat Neu mô hình nào chỉ có chức năng này thì không được sử dụng như công cụ nghiên cứu, vì bản thân mô hình đã là kết quả của nhận thức Vi căn bản biết rõ về sự vật sau đó mới có cái mô hình của sự vật đó Nhờ nhận thức được khá nhiều về hệ mặt trời mới có cái mô hình hệ mặt trời.

+ Phản ánh bằng dự báo, suy luận, giả tưởng về sự vật sẽ xuất hiện hoặc mong muốn sẽ có, ví dụ mô hình xã hội học tập, mô hình phát triển bền vững v.v Chức năng này của mô hình được sử dụng trong nghiên cứu, nhận thức khoa học, chế tạo hay thiết kế kĩ thuật Khi mô hình được khai thác chức năng này, nó giúp tiến trình nghiên cứu, logic nghiên cứu, hành động giám sát, thiết kế thực nghiệm, xác lập giả thuyết, tổ chức dữ liệu minh bạch hơn, trực quan hơn, chi tiết hơn, cụ thể hơn, không phải nhớ suông trong đầu là việc rất khó Trong trường hợp này, mô hình phản ánh vượt trước về cái chưa có, đang mong muốn có, đang muốn đạt được nên nó có tác dụng định hướng cho nghiên cứu [6].

Như vậy • Mô hình là • một Z mẫu, một • • • X đại diện, • một minh •• họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này Mô hình thường được hiểu theo hai nghĩa Nghĩa thứ nhất, mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chất đặc trưng của đối tượng gốc; nghĩa thứ hai, mô hình là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thống đó.

Mô hình ở nghĩa thứ nhất thường được giáo viên sừ dụng như công cụ minh họa trong quá trình giảng dạy cho một nội dung nào đó, có thể là công cụ trực quan như mô hình quà địa cầu, mô hình hình hộp chữ nhật; hay mô hình tượng trưng như sơ

10 đồ đoạn thẳng để minh họa đề toán, tranh vẽ để minh họa câu chuyện, Đối với nghĩa thứ hai, mô hình là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của tình huống bằng ngôn ngữ theo một tập hợp một quy tắc của lĩnh vực được nghiên cứu Nếu các quy tắc đó thuộc về khoa học toán học thì sẽ tạo ra nhũng mô hình toán học như các đồ thị, phưong trình, hệ phương trình,

Mô hình hóa (Modeling) là một trong những phương pháp nghiên cứu (khoa học, kĩ thuật, nghệ thuật) dựa vào ý tưởng khoa học và biện pháp sử dụng mô hình của người nghiên cứu để định hướng nghiên cứu, thiết kế nghiên cứu, khai thác và xử lý tư liệu, tiến hành các hoạt động nghiên cứu, trình bày (hình thức hóa) kết quả nghiên cứu, tức là dựa vào mô hình do mình tạo ra để nghiên cứu đối tượng thực.

Mô hình hóa được sử dụng trong những trường hợp không thể trực tiếp quan sát hay tác động đến đối tượng thực, hoặc khi cần hình dung trước đối tượng nếu nó chưa xuất hiện, hoặc khi khái quát hóa những thuộc tính bản chất của đối tượng và loại bỏ những đặc điểm phụ, tản mạn để phân tích tập trung hơn, hoặc khi thiết kế tiến trình và các hoạt động nghiên cứu, hoặc khi trình bày, giải thích, tranh luận, hội ý v.v điều gì đó trong nhóm và trước công chúng trong quá trình nghiên cứu và công bố kết quả nghiên cứu v.v [6].

Theo từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyển đổi trừu tượng một thực tiễn cụ thế nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên [5],

Trong giáo dục, mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế Mô hình hóa còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính là môi trường đế học sinh khám phá các kiến thức toán học.

Mô hình hóa là phương pháp xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các nhà giáo

11 dục toán học đã nhận ra được tâm quan trọng của phương pháp mô hình hóa trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông Phương pháp này giúp học sinh làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sù' dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp Qua đó, giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học Lesh &

Zawojewski (2007) [18] khẳng định rằng giúp học sinh hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó.

Do vậy, giáo viên nên phát triển các loại bài tập gắn với hoạt động mô hình hóa như: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế các vấn đề này sinh trong thực tiễn, phân tích các tin tức trên báo chí, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet.

Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mầu Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn.

Năng lực mô hình hóa toán học

Edwards và Hamson (2001) đưa ra khái niệm mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đồi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Nói cách khác, mô hình hóa toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bàng công cụ và ngôn ngữ toán học vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đề toán học phù hợp và ngược lại.

Theo Aristides c Barreto (2010) mô hình hóa toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngừ toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu toán học, ) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu [12],

Theo Lê Thị Hoài Châu mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hởi xác định mà người ta đặt ra trên hệ

12 thông này Quá trình mô hình hóa toán học là quá trinh xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi kiếm tra và đánh kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận [2],

Năng lực mô hình hóa toán học được Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 mô tả ở trang 11 thông qua 3 loại việc (hay hành động, thành tố): Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được nhũng vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tê và cải tiên được mô hình nêu cách giải quyêt không phù hợp Luận điểm của tác giả Lê Văn Hồng khi dẫn quan điểm của Nguyễn Bá Kim rằng phát triển năng lực cũng cần thực hiện dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động Từ đó lập luận đến: Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học phải thực hiện dạy học sinh các hoạt động mô hình hóa toán học theo nghĩa các hoạt động trong quá trình mô hình hóa toán học [1] Có thể thấy, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán đã nói đến 3 loại việc mô hình hóa toán học cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa:

+ Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành mô hình toán học.

+ Loại thứ hai: Hoạt động trên mô hình toán học.

+ Loại thứ ba: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễn và có thể cài tiến mô hình toán học.

Tại một nghiên cửu của Kaitja Maap năm 2006 về thế nào là năng lực mô hình hóa, dựa trên những cơ sở về mặt lí thuyết của Blum và Kaiser trước đó, Kaitja Maap đã xác định được 5 thành phần năng lực được mô tả chi tiết dưới đây [171:

- Năng lực hiểu vấn đề thực tiễn và thiết lập được mô hình dựa trên thực tiễn bao gồm: việc tạo ra các giả thuyết/giả định (assumptions) cho vấn đề và đơn giản hóa tình huống, nhận ra các đại lượng ảnh hưởng đến tình huống, đặt tên cho chúng và xác định các biến sổ chính; xây dựng mối quan hệ giữa các biến số, tìm kiếm những

13 thông tin có sẵn và phân biệt giữa những thông tin liên quan và không liên quan.

- Năng lực thiết lập một mô hình toán học từ mô hình thực tế bao gồm: toán học hóa những đại lượng liên quan và mối liên hệ của chúng, đơn giản hóa những đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng nếu Cần thiết, giảm số lượng và đề phức tạp, lựa chọn những khái niệm toán học thích hợp và trình bày tình huống bằng các đồ thị.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán học đã thiết lập bao gồm: sử dụng các chiến lược như phân chia vấn đề thành các vấn đề bộ phận, thiết lập mối quan hệ với các vấn đề tương tự hoặc xem xét lại vấn đề, xem vấn đề ở dạng khác, thay đối số lượng hoặc dữ liệu có sẵn, ; sử dụng những kiến thức toán học để giải quyết vấn đề.

- Năng lực trình bày lời giải toán học trong tình huống thực tế bao gồm: giải thích lời giải toán học trong hoàn cảnh ngoài toán học, khái quát hóa những giải pháp được phát triển từ tình huống đặc biệt, xem xét các giải pháp cho một vấn đề bằng cách sử dụng ngôn ngừ toán học thích hợp hoặc diễn đạt giãi pháp.

- Năng lực xác nhận giải pháp bao gồm: kiểm tra và phản ánh những giải pháp được tìm thấy, xem xét một số bộ phận của mô hình hoặc một lần nữa thực hiện lại quá trình mô hình hóa nếu giải pháp không phù hợp với tình huống, phản ảnh một cách làm khác để giải quyết vấn đề hoặcphát triển giải pháp một cách khác biệt, đặt câu hỏi tồng quát cho mô hình.

Như vậy, có thể nói mô hình hóa toán học được hiếu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngừ toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán toán học phù hợp Quá trình chuyền đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn.

1.2.2.2 Các thành tố của năng lực mô hĩnh hóa toán học

Các tác giả Lê Thị Hoài Châu [2] và Nguyễn Danh Nam [3] coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tổ của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông bao gồm:

- Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiền: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thế xảy ra của tình huống.

- Năng lực định hướng đến các yếu tổ trung tâm của tình huống: Khả năng xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; khả năng loại bở những gì không bản chất.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh

Định hướng dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh

Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh (Teaching for the Development of Student Competencies) là một phương pháp giảng dạy tập trung

22 vào việc phát triên các khả năng và năng lực của học sinh một cách toàn diện Thay vì chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức, phương pháp này đặt mục tiêu giúp học sinh trở nên tự tin, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề, làm việc nhóm và tự học.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức và kỹ năng, đồng thời khuyến khích học sinh áp dụng chúng vào các tình huống thực tế và phát triển tư duy phản biện Giáo viên không chỉ đóng vai trò là người truyền đạt kiến thức mà còn là người hưóng dẫn, khuyến khích và tạo điều kiện• • cho học sinh tiến bộ.• Trong dạy học theo hướng phát triến năng lực, các phương pháp giảng dạy như thảo luận, làm việc nhóm, thực hành và làm dự án thường được sử dụng Học sinh được khuyến khích tham gia tích cực vào quá trình học, đặt câu hởi, tìm hiểu và tư duy độc lập Đồng thời, phương pháp này cũng quan tâm đến việc phát triển các kỹ năng mềm, như giao tiếp, hợp tác và quản lý thời gian.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp học sinh phát triền sự tự tin, sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề Nó cũng khuyến khích học sinh phát triển khả năng tự học, nghiên cứu và tiếp thu kiến thức mới Phương pháp này đánh giá học sinh dựa trên khả năng áp dụng kiến thức và kỳ năng vào thực tế, thay vì chỉ dựa trên việc nhớ thông tin.

Qua đó, dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp hướng tới mục tiêu giáo dục toàn diện, khơi dậy tiềm năng của mồi cá nhân và chuẩn bị cho họ để tự tin và thành công trong cuộc sống.

Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh 23 1.3.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

1.3.2.1 Đặc • • • điểm của dạy học phát triển năng lực học • sinh:

Tập trung vào việc phát triển khả năng tự học: Dạy học phát triển năng lực học sinh tạo • điều kiện • cho học sinh tự • • tìm hiểu và tiếp JL thu kiến thức một • cách tích cực • Thay vì chì định nhiệm vụ cụ thể, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu, rút ra kết luận và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

23 Đa dạng hóa các phương pháp giảng dạy: Giáo viên sẽ áp dụng nhiêu phương pháp giảng dạy khác nhau đế đáp ứng nhu cầu học tập của tất cả học sinh Điều này bao gồm cả việc sử dụng các tài liệu, công cụ và công nghệ mới nhất như máy tính, internet để truyền đạt kiến thức một cách hiệu quả và phù họp với mong đợi của từng học sinh.

Khám phá và tận dụng sở thích và khả năng của học sinh: Mồi học sinh đều có những sở thích và khả năng riêng Dạy học phát triển năng lực học sinh tập trung vào việc khám phá, phát triển và tận dụng những điểm mạnh của học sinh để giúp họ phát huy tối đa năng lực của bản thân.

I.3.2.2 Yêu cầu trong dạy học phát triển năng lực học sinh:

Tạo ra môi trường học tập tích cực: Môi trường học tập tích cực là môi trường giáo dục không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn khuyến khích họ tham gia tích cực và chủ động trong việc học Người dạy cần tạo ra một không gian an toàn và đầy cảm hứng cho học sinh, nơi mà họ có thể tự tin, nhiệt huyết và sần lòng chia sẻ ý kiến và suy nghĩ của mình.

Khuyến khích sự cộng tác và chia sẻ: Giao tiếp và cộng tác là hai yếu tố quan trọng trong dạy học phát triển năng lực học sinh Học sinh càn được khuyến khích để làm việc nhóm, thảo luận và chia sẻ kiến thức với nhau Điều này giúp họ phát triển khả năng làm việc nhóm, rèn kỳ năng giao tiếp và học hởi từ nhau. Đồng thời định hướng và tụ' chủ: Dạy học phát triển năng lực học sinh cần tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá và tìm hiểu, nhưng đồng thời cũng cần định hướng và hồ trợ họ trong quá trình học tập Giáo viên cỏ trách nhiệm giúp học sinh tổ chức thời gian, xác định mục tiêu, và định hướng học tập của mình một cách hợp lý-

I.3.2.3 Nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh:

Nguyên tắc tôn trọng: Giáo viên cần tôn trọng ý kiến, suy nghĩ và cá nhân hóa quá trình học tập cho từng học sinh Họ cần lắng nghe và đồng hành cùng học sinh, tạo ra sự tin tưởng và sẵn lòng trợ giúp họ khi cần thiết.

Nguyên tấc thúc đẩy sự sáng tạo: Dạy học phát triển năng lực học sinh cần khuyến

24 khích sự sáng tạo và tư duy độc lập của học sinh Giáo viên cân tạo ra các tình huống thực tế và không gian cho học sinh để tìm ra những cách giải quyết sáng tạo và phù hợp với từng vấn đề.

Nguyên tắc đánh giá phát triển: Đánh giá trong dạy học phát triển năng lực học sinh cần tập trung vào quá trình học tập và phát triển của học sinh thay vì chỉ chú trọng vào kết quả cuối cùng Giáo viên cần đánh giá sự tiến bộ và nồ lực, khích lệ học sinh cải thiện và phát triển khả năng hon là chi nhìn vào nhũng lồi sai.

Tóm lại, dạy học phát triển năng lực học sinh tập trung vào việc phát triền khả năng tự học, sáng tạo và ứng dụng kiến thức vào thực tế Điều này đòi hỏi tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự cộng tác và chia sẻ, đồng thời định hướng và tự chủ Quá trình này phải dựa trên nhũng nguyên tắc tôn trọng, thúc đấy sự sáng tạo và đánh giá phát triển học sinh Chỉ thông qua việc áp dụng đầy đủ những đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc này, chúng ta mới có thể đạt được mục tiêu phát triển toàn diện cho học sinh.

1.3.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

Toán học không chỉ đơn giản là một môn học trên giấy tờ, mà còn là một công cụ hữu ích để giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Để đảm bảo học sinh phát triển một cách toàn diện, việc áp dụng hướng dẫn theo mô hình hóa Toán học là một phương pháp hiệu quả.

Mô hình hóa Toán học tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy và khả năng mô phỏng của học sinh Thay vì chỉ đơn giản việc học thuộc công thức và phương pháp giải, việc mô hình hóa Toán học khuyến khích học sinh tư duy logic và sáng tạo, từ đó giúp chúng phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng Toán học vào các lĩnh vực khác nhau.

Một trong nhũng phương pháp dạy học theo mô hình hóa Toán học là tạo ra các tình huống thực tế và thúc đẩy học sinh tìm hiểu và giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm Toán học đã học Ví dụ, thay vì chỉ giảng bài toán về tỷ lệ, hướng dẫn học sinh tự xác định các yếu tố quan trọng và xây dựng mô hình để giải quyết vấn đề Qua việc thực hành mô hình hóa, học sinh sẽ phát triển khả năng quan sát, nhận

' 25 biết mẫu, và tư duy logic, từ đó nâng cao được năng lực giải quyết vấn đề.

Hơn nữa, dạy học theo mô hình hóa Toán học cũng khuyến khích học sinh ứng dụng Toán học vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống thực Thông qua việc áp dụng công cụ mô hình hóa, học sinh có thể nắm bắt những quy luật tồn tại trong các hệ thống phức tạp như kinh tế, sinh học, và vật lý Điều này giúp học sinh nhận thấy tầm quan trọng của Toán học và khả năng áp dụng nó trong thực tế.

Một trong những lợi ích quan trọng của dạy học theo mô hình hóa Toán học là khuyến khích sự tương tác và tự tin của học sinh Thay vi đơn thuần là nhận thông tin từ giáo viên, học sinh được kích thích tham gia vào quá trình học tập, tạo ra các ý tưởng và chia sẻ với nhau Qua mô hình hóa, học sinh trở thành những nhà nghiên cứu và nhà phát triển, từ đó nâng cao khả năng hợp tác và sáng tạo của mỗi cá nhân góp phần hình thành và phát triển các năng lực đặc thù của môn toán như năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết các vấn đề Toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Đẻ triển khai dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh, giáo viên cần có kỹ năng tố chức hoạt động đa dạng và phù họp với từng cấp độ học sinh Đồng thời, cần tạo ra một môi trường học tập đầy cảm hứng và an toàn, nơi mà học sinh được khuyến khích để thúc đẩy tư duy sáng tạo và khám phá.

Tóm lại, dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học là một phương pháp giảng dạy hiệu quà để giúp học sinh phát triển tư duy logic, ứng dụng

Khảo sát thực trạng phát triến năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác lớp 7

Mục đích khảo sát

Đánh giá thực trạng của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác lớp 7 Dùng kết quả khảo sát làm cơ sở xác định hướng nghiên cứu cho luận văn.

Nội dung khảo sát

Chọn học sinh lớp khối lớp 7 ban cơ bản trường THCS Chu Văn An, quận Tây Hồ, thành phố Hà Nội để khảo sát.

Khảo sát thực trạng hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Thực trạng hoạt động dạy học chủ đê các đường đông quy trong tam giác lóp 7.

Đặc điểm và biểu hiện của nãng lực mô hình hóa của học sinh lớp 7

Nhiều chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác nhau như xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lí học hay kinh tế học đã đưa ra nhiều định nghĩa về năng lực.

Theo tâm lý học: "Năng lực là sự kết họp các thuộc tính duy nhất của một cá nhân phù hợp với các yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định để đảm bảo rằng hoạt động đó có kết quả tốt" [9J.

Theo Epstein và Hundert [15] thì năng lực là việc sử dụng thường xuyên và đúng cách các kỹ năng giao tiếp, kiến thức và kỳ năng chuyên môn, khả năng lý luận, cảm xúc, giá trị và quá trình xem xét và phân tích trong thực tiễn hoạt động hằng ngày vì lợi ích của cá nhân và cộng đồng mà mình đang phục vụ Hai tác giả Epstein

& Hundert (2002) cũng nhấn mạnh những năng lực được trang bị phải được áp dụng một cách tự nhiên trong cuộc sống hằng ngày, không phải là “một sự thể hiện xuất chúng hay ngoại lệ” theo tác giả Hoàng Thị Tuyết [10] Ngoài ra, tác giả Hoàng Thị Tuyết đã phân tích, tổng họp các định nghĩa về năng lực và cho rằng

“năng lực được xem như là sự tích họp sâu sắc của kiến thức - kĩ năng - thái độ”. Tác giả cũng nhấn mạnh, năng lực không chỉ thể hiện trong việc thực hiện ở lĩnh vực chuyên môn mà còn thể hiện trong việc kết nối kiến thức với các hoạt động thực tiễn của đời sống.

Năng lực còn là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ để thực hiện một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [3], Như vậy, có thể hiểu: Năng lực là sự kết hợp giữa kiến thức - kỳ năng thái độ của các cá nhân đề đảm bảo thực hiện một số hoạt động phức tạp Năng lực là tồ hợp các thuộc tính mang tính cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [11] Cụ thể hơn, năng lực được xem là sự kết họp sâu sắc giữa kiến thức - kỹ năng - thái độ giúp có thể thực hiện

5 một công việc chuyên nghiệp và được thề hiện trong thực tiễn hoạt động Tuy nhiên, các định nghĩa trên còn khá trừu tượng, khó định lượng để vận dụng vào quá trình dạy học ờ trường phố thông Do vậy, trong nghiên cứu này, tôi sử dụng định nghĩa về năng lực theo như chương trình giáo dục phổ thông 2018.

Theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, năng lực trong được hiểu là

“thuộc tính cá nhân được hình thành phát triền nhờ tố chất sằn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể” [1].

Dù được định nghĩa theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau, khái niệm về năng lực có thể được hiếu khái quát là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ trong việc thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống Khái niệm năng lực nhìn chung đánh giá cao khả năng vận dụng, thực hành của mồi cá nhân trong mọi lĩnh vực, không đơn thuần là khả năng hiểu biết tri thức.