phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy hoc chủ đề các đường đồng quy trong tam giác luận văn sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI• HỌC• GIÁO DỤC •

NGUYỄN THANH NGỌC

PHÁTTRIẾN NÀNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌCCHO HỌC SINHLỚP 7TRONGDẠY HỌC

CHỦĐỀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

LUẬN VĂN THẠCsĩsư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀPHƯONG PHÁPDẠY HỌC Bộ MÔNTOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướngdẫn khoa học: TS Lê Cường

HÀNỘI- 2024

1.1.2 Năng lực Toán học 6

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học 9

1.2.1 Mô hình và mô hình hóa 9

1.2.1.1 Mô hình 9

1.2.1.2 Mô hình hóa 11

1.2.2 Năng lực mô hình hóa toán học 12

1.2.2.1 Một số quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học 12

1.2.2.2 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học 15

1.2.2.3 Một số quy trình mô hình hóa toán học 16

1.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh 22

1.3.1 Định hướng dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh 22

1.3.2 Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh231.3.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh 25

1.4 Khảo sát thực trạng phát triến năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhthông qua dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác lớp 7 25

1.4.1 Mục đích khảo sát 27

1.4.2 Nội dung khảo sát 27

1.4.3 Đối tượng khảo sát 27

1.4.4 Đặc điểm mạch hình học lóp 7 và chủ đề các đường đồng quy của tam giác 281.4.5 Cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa của học sinh lớp 7 28

1.4.6 Đặc điểm và biểu hiện của nãng lực mô hình hóa của học sinh lớp 7 28

1.4.7 Kết quả khảo sát 28

CHƯƠNG 2 40• •

XII

MỘT SỐ BIỆN PHÁP Sư PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CÁC ĐƯỜNG

ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC LỚP 7 40

2.1. Một sô định hướng đê xuât biện pháp sư phạm phát triên năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tamgiác lóp 7 40

2.1.1 Đảm bào tính mục tiêu 40

2.1.2 Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và tính vừa sức 40

2.1.3 Đảm bảo tính thống nhất giữa tính vừng chắc của tri thức với tính mềm dẻocủa tư duy 40

2.1.4 Đảm bảo tính thực tiễn 41

2.2 Một số biện pháp phát triến năng lực phát triến năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác lớp 743 2.2.1 Biện pháp 1: Khi dạy học hình thành các khái niệm trong chủ đề “Các đườngđông quy trong tam giác” giáo viên cân xây dựng các tình huông găn với thực tê,9tô chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá trên mô hình 43

r 'X2.2.2 Biện pháp 2: Trong quá trình dạy học luyện tập các kiên thức trong chũ đê“Các đường đồng quy trong tam giác” giáo viên cần xây dựng các tình huống gắn với thực tế, tạo điều kiện cho học sinh sử dụng, phân tích mô hình để giải quyết vấn đề 61

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh giải những bài tập có ứng dụng thựctế liên quan đến nội dung chủ đề “Các đường đồng quy của tam giác” 75

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 90

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 90

MỞ ĐÀU1 Lý do chọn đê tài

Chính sách giáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay đang trong quá trình đổi mới nhàm vào mục tiêu phát huy năng lực người học Cụ thể, Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã xácđịnh một trong các mục tiêu giáo dục là phát triển năng lực, nâng cao kĩ năng thựchành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Nghị quyết cũng nêu một trong các nhiệmvụ, giải pháp là “Tiếp tục đồi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”.Năng lực mô hình hóa Toán học là một trong năm thành phần của năng lực toán

học được trình bày trong chương trình môn toán 2018 Thông qua mô hình hóa toán học đó học sinh được khám phá tri thức môn Toán hoặc các tình huống thực tế cótính chất liên môn khác [3], Năng lực này còn tích hợp các tình huống thực tế vàocác hoạt động dạy học trên lóp Nó đóng vai trò rất quan trọng nhằm giúp cho học sinh thấy được tính ứng dụng thực tiễn của toán học Dạy học phương pháp môhình hóa là phương pháp dạy học theo hướng tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính khoa học, đạt hiệu quả cao [8], [16].

Toán học là môn học bắt buộc ở bậc phổ thông nước ta hiện nay Mục tiêu của việc dạy học toán ở bậc phổ thông nhằm giúp học sinh trang bị các kiến thức nền tảng để phục vụ cho các cấp học cao hơn và sử dụng trong cuộc sống hằng ngày [1 ] Vớibậc THCS, môn Toán được đánh giá là một trong những môn thiết yếu, chiếm thờilượng lớn trong chương trình với nhiều mạch kiến thức khác nhau Bước đầu tiếp cận chủ đề các đường đồng quy trong tam giác một cách tường minh ở lóp 7, học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu ý nghĩa đúng của chủ đề các đường đồng quy trong tam giác, khả năng vận dụng kiến thức chủ đề các đường đồng quy trongtam giác cũng hạn chế Trong các tình huống như thế, theo tác giả Lê Văn Tiếnnăm 2016 để nhận ra sự xuất hiện của chủ đề các đường đồng quy trong tam giác và vận dụng được kiến thức thì học sinh cần có sự hiểu biết về chủ đề các đường đồng quy của tam giác theo “nghĩa đúng” [9], Hay nói cách khác, nếu học sinh hiểu

1

được “nghĩa đúng” và nhận ra được tính úng dụng của chủ đê các đường đông quy của tam giác thì mới có thể đáp ứng được các yêu cầu về phát triển năng lực ở chủ đề này.

Đối với phần Hình học, Tam giác là một hình tuy đơn giản nhưng nhiều học sinhvẫn còn mơ hồ và chưa nắm được kiến thức cơ bàn Chủ đề các đường đồng quycủa tam giác với các nội về định nghĩa, định lý, tính chất và cách chứng minh cácđường Đồng quy trong Tam giác là giải pháp hỗ trợ khá hiệu quả cho các học sinhtrong quá trình làm bài tập và kì thi quan trọng Từ những lý do trên tôi chọn đề tài

“Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho họcsinh lớp7 trong dạy họcchủđềcácđường đồng quy trong tam giác” cho luận văn của mình.

2 Mục đíchnghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề lí luận và thực tiễn có liên quan, luận văn đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác cho học sinhlóp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu như: năng lực,năng lực mô hình hoá, vị trí, vai trò cùa chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác.- Nghiên cứu thực trạng dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác theo định hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 7.

- Đe xuất một số biện pháp nhàm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 7 qua dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác.

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khá thi của đề tài.

4 Đốitượngvà khách thể nghiên cứu

4.1.Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm nhằm phát triến dạy học chủ đềCác đường đồng quy trong tam giác lớp 7 theo hướng phát triền năng lực mô hìnhhóa toán học cho học sinh.

4.2 Khách thểnghiên cứu:

Học sinh lóp 7 ban cơ bản trường THCS Chu Văn An, 17 Thụy Khuê, quận TâyHồ, thành phố Hà Nội.

2

4.3 Phạm vi nghiêncứu: Trong dạy học chủ đê các đường đông quy trong tamgiác lớp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng một cách hợp lý những biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận vănvào dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác lớp 7 thì sẽ phát triển được năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu một số văn bàn, tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học; các tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán có liên quanđến đề tài.

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra về tình hình học tập cùa học sinh trước và sau khi thực nghiệm sư phạm Lập các phiếu điều tra và tiến hành điều tra về tình hình dạy - học của giáo viên, học sinh về dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác lớp 7 theo hướng phát triến năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường trung học phổthông.

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Tố chức dạy học thực nghiệm tại trường THCS Chu Văn An, quận Tây Hồ, thànhphố Hà Nội để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả cùa đề tài.

6.4 Phương pháp thống kêtoán học

Phân tích và xử lý các số liệu sau khi điều tra Dùng phương pháp thống kê toán học để xử lý và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm với sự hỗ trợ của phàn mềmthống kê.

7 Cấutrúc của luậnvăn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các danh mục và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn3

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triền năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác lớp 7

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

CO SO LÍLUẬNVÀ COSỞ THỤCTIỄN1.1.Nănglực, nănglực toánhọc

1.1.1 Khái niệm năng lực

Nhiều chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác nhau như xã hội học, giáo dục học,triết học, tâm lí học hay kinh tế học đã đưa ra nhiều định nghĩa về năng lực.

Theo tâm lý học: "Năng lực là sự kết họp các thuộc tính duy nhất của một cá nhânphù hợp với các yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định để đảm bảo rằng hoạt động đó có kết quả tốt" [9J.

Theo Epstein và Hundert [15] thì năng lực là việc sử dụng thường xuyên và đúng cách các kỹ năng giao tiếp, kiến thức và kỳ năng chuyên môn, khả năng lý luận,cảm xúc, giá trị và quá trình xem xét và phân tích trong thực tiễn hoạt động hằng ngày vì lợi ích của cá nhân và cộng đồng mà mình đang phục vụ Hai tác giả Epstein & Hundert (2002) cũng nhấn mạnh những năng lực được trang bị phải được áp dụng một cách tự nhiên trong cuộc sống hằng ngày, không phải là “một sự thể hiện xuất chúng hay ngoại lệ” theo tác giả Hoàng Thị Tuyết [10] Ngoài ra, tác giả Hoàng Thị Tuyết đã phân tích, tổng họp các định nghĩa về năng lực và cho rằng “năng lực được xem như là sự tích họp sâu sắc của kiến thức - kĩ năng - thái độ”.Tác giả cũng nhấn mạnh, năng lực không chỉ thể hiện trong việc thực hiện ở lĩnh vực chuyên môn mà còn thể hiện trong việc kết nối kiến thức với các hoạt động thực tiễn của đời sống.

Năng lực còn là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ để thực hiện một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của

cuộc sống” [3],

Như vậy, có thể hiểu: Năng lực là sự kết hợp giữa kiến thức - kỳ năng thái độ củacác cá nhân đề đảm bảo thực hiện một số hoạt động phức tạp Năng lực là tồ hợpcác thuộc tính mang tính cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [11] Cụ thể hơn, năng lực được xem là sự kết họp sâu sắc giữa kiến thức - kỹ năng - thái độ giúp có thể thực hiện

5

một công việc chuyên nghiệp và được thề hiện trong thực tiễn hoạt động Tuy nhiên, các định nghĩa trên còn khá trừu tượng, khó định lượng để vận dụng vào quátrình dạy học ờ trường phố thông Do vậy, trong nghiên cứu này, tôi sử dụng định nghĩa về năng lực theo như chương trình giáo dục phổ thông 2018.

Theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, năng lực trong được hiểu là “thuộc tính cá nhân được hình thành phát triền nhờ tố chất sằn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể” [1].

Dù được định nghĩa theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau, khái niệm về năng lựccó thể được hiếu khái quát là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ trongviệc thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn và giải quyết các vấn đề trong thực tiễncuộc sống Khái niệm năng lực nhìn chung đánh giá cao khả năng vận dụng, thực hành của mồi cá nhân trong mọi lĩnh vực, không đơn thuần là khả năng hiểu biếttri thức.

1.1.2 Năng lực Toán học

Năng lực toán học trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programmefor International Student Assessment) được định nghĩa là khả nâng của một cá nhân có thể nhận biết, sử dụng và hiểu các khái niệm, thủ tục, quy tắc và nguyên tắc toán học để giải quyết các vấn đề trong một số ngữ cảnh thực tế [7],

Để đạt được năng lực toán học trong PISA, học sinh cần có khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tế, hiểu và giải thích các khái niệm toán học, tìm hiểu các phương pháp và quy tắc toán học và sừ dụng chúng để giải quyết các vấn đề.Học sinh cũng cần có khả năng giải thích, bình luận và diễn đạt ý kiến toán học một cách logic và chính xác.

Đánh giá năng lực toán học trong P1SA diễn ra qua việc áp dụng các bài toán thựctế vào các bài thi Học sinh cần áp dụng các kiến thức toán học đã học đế giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, như tính tiền, xác định thời gian, đo lường và phân tích dữ liệu Điểm số trong PISA phản ánh khả năng của học sinh trong

6

việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế và hiểu biết về các khái niệm toán học.

Tổ chức PISA cũng nhấn mạnh tính hợp tác trong quá trình giải quyết bài toán.Việc học sinh cùng nhau thảo luận, đưa ra ỷ kiến và giải quyết vấn đề là một yếu tố quan trọng trong đánh giá năng lực toán học.

Tóm lại, năng lực toán học trong chương trình đánh giá HS quổc tế PISA là khảnăng áp dụng kiến thức và quy tắc toán học vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế, hiểu biết và giải thích các khái niệm toán học, và có khả năng hợp tác vàgiao tiếp trong quá trình giải quyết bài toán.Năng lực Toán học có thể bao gồm khả năng phân tích, suy luận, áp dụng các nguyên tắc toán học vào các tình huống thực tế, và khả năng sáng tạo đề tạo ra các phương pháp giải quyết vấn đề mới Nó cũnggồm khả năng làm việc với các công cụ toán học như biểu đồ, đồ thị, các công thứcvà thuật toán.

Năng lực Toán học đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, baogồm khoa học, kỹ thuật, kinh tế, xã hội học và công nghệ thông tin Nó là nền tảng cho việc nghiên cứu, phân tích và giải quyết các công việc phức tạp và là yếu tốquan trọng trong việc phát triển tư duy logic, sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của con người.

Trong quá trình giáo dục, năng lực Toán học được đánh giá và phát triển thông quacác phương pháp đánh giá và bài tập thực hành Nó cũng có thế được cải thiệnthông qua việc học và thực hành liên tục, sử dụng các phương pháp học tập hiệu quả và tham gia vào các hoạt động thực tế liên quan đến Toán học [7],

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã xác định: Giáo dục toán học góp phầnhình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung vànăng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học,giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,

7

giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinhhọc, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM [4],

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 cũng đã xác định, năng lực toán học baogồm các năng lực thành phần sau [ 1 ]:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

+ Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tống hợp, đặc biệthoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.

+ Chi ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.

+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.

- Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc:

+ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

+ Giải quyết được những vấn đề toán họctrong mô hình được thiết lập.

+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được môhình nếu cách giải quyết không phù hợp.

- Năng lực giải quyết các vấn đề toán học thể hiện qua việc:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.- Năng lực giao tiếp toán học thế hiện qua việc:

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trìnhbày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.

+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích họp về sự đầy đủ, chínhxác).

8

+ Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thểkhi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễnđạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tường liên quan đến toán học.

Tóm lại, năng lực Toán học là khả năng hiếu và áp dụng các khái niệm, kiến thức và kỳ năng toán học để giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic và sáng tạo Nólà yếu tố quan trọng trong nhiều lĩnh vực và có thể được cải thiện thông qua việc học tập và thực hành liên tục.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học:

+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bão quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệtlà phương tiện công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.

+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoahọc công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợpvới đặc điểm nhận thức lứa tuổi).

+ Nhận biết được các ưu điểm, các hạn chế của công cụ, phương tiện hỗ trợ để cócách sử dụng hợp lí.

1.2 Nănglực môhình hóa toán học

1.2.1 Mô hình vàmô hình hóa

1.2.1.1Mô hình

Mô hình (Model) là đồ vật thay thế hay ý niệm (tư duy có chủ định) phản ánh một sự vật hay quá trình có thật đang tồn tại hoặc có thể sẽ xuất hiện trong thế giới, chobiết nhũng thuộc tính bản chất nhất, những nguyên lí cơ bản nhất, nhũng đặc điềm

nổi bật nhất hiện có hoặc sẽ có của nó một cách tinh giản, khái quát và minh bạch Trong định nghĩa trên cũng đã phàn ánh những tính chất chung nhất của mọi môhình Khi mô hình là đồ vật thì gọi là mô hình vật chất Khi mô hình là tư duy thìgọi là mô hình lí thuyết (hay mô hình quan niệm) Thường người ta kết hợp hai

9

kiều mô hình này trong nghiên cứu Dù là kiều nào và có quy mô thế nào thì môhình đều có hai chức năng chung:

+ Tái tạo sự vật, quá trình đang có thật hoặc đã từng tồn tại, ví dụ mô hình hệ mặttrời, mô hình sản xuất thời phong kiến, v.v Chức năng này của mô hình được sửdụng để dạy học, đào tạo, minh họa, giải thích hoặc khái quát hóa để cho người khác hiểu sự vật khi nó không trực tiếp tồn tại trước mat Neu mô hình nào chỉ có chức năng này thì không được sử dụng như công cụ nghiên cứu, vì bản thân môhình đã là kết quả của nhận thức Vi căn bản biết rõ về sự vật sau đó mới có cái môhình của sự vật đó Nhờ nhận thức được khá nhiều về hệ mặt trời mới có cái môhình hệ mặt trời.

+ Phản ánh bằng dự báo, suy luận, giả tưởng về sự vật sẽ xuất hiện hoặc mongmuốn sẽ có, ví dụ mô hình xã hội học tập, mô hình phát triển bền vững v.v Chứcnăng này của mô hình được sử dụng trong nghiên cứu, nhận thức khoa học, chế tạohay thiết kế kĩ thuật Khi mô hình được khai thác chức năng này, nó giúp tiến trìnhnghiên cứu, logic nghiên cứu, hành động giám sát, thiết kế thực nghiệm, xác lập giả thuyết, tổ chức dữ liệu minh bạch hơn, trực quan hơn, chi tiết hơn, cụ thể hơn, không phải nhớ suông trong đầu là việc rất khó Trong trường hợp này, mô hình phản ánh vượt trước về cái chưa có, đang mong muốn có, đang muốn đạt được nên nó có tác dụng định hướng cho nghiên cứu [6].

Như vậy • Mô hình là • mộtZ mẫu, một• • • X đại diện, • một minh••họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệthống này Mô hình thường được hiểu theo hai nghĩa Nghĩa thứ nhất, mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chất đặc trưng của đối tượng gốc; nghĩa thứ hai, mô hình là một biểu diễn cho các phần

quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thốngđó.

Mô hình ở nghĩa thứ nhất thường được giáo viên sừ dụng như công cụ minh họatrong quá trình giảng dạy cho một nội dung nào đó, có thể là công cụ trực quan nhưmô hình quà địa cầu, mô hình hình hộp chữ nhật; hay mô hình tượng trưng như sơ

10

đồ đoạn thẳng để minh họa đề toán, tranh vẽ để minh họa câu chuyện, Đối vớinghĩa thứ hai, mô hình là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, củatình huống bằng ngôn ngữ theo một tập hợp một quy tắc của lĩnh vực được nghiên

cứu Nếu các quy tắc đó thuộc về khoa học toán học thì sẽ tạo ra nhũng mô hình toán học như các đồ thị, phưong trình, hệ phương trình,

1.2.1.2Mô hình hóa

Mô hình hóa (Modeling) là một trong những phương pháp nghiên cứu (khoa học,kĩ thuật, nghệ thuật) dựa vào ý tưởng khoa học và biện pháp sử dụng mô hình củangười nghiên cứu để định hướng nghiên cứu, thiết kế nghiên cứu, khai thác và xửlý tư liệu, tiến hành các hoạt động nghiên cứu, trình bày (hình thức hóa) kết quảnghiên cứu, tức là dựa vào mô hình do mình tạo ra để nghiên cứu đối tượng thực.

Mô hình hóa được sử dụng trong những trường hợp không thể trực tiếp quan sát hay tác động đến đối tượng thực, hoặc khi cần hình dung trước đối tượng nếu nó chưa xuất hiện, hoặc khi khái quát hóa những thuộc tính bản chất của đối tượng vàloại bỏ những đặc điểm phụ, tản mạn để phân tích tập trung hơn, hoặc khi thiết kếtiến trình và các hoạt động nghiên cứu, hoặc khi trình bày, giải thích, tranh luận,

hội ý v.v điều gì đó trong nhóm và trước công chúng trong quá trình nghiên cứu và công bố kết quả nghiên cứu v.v [6].

Theo từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyển đổi trừu tượng mộtthực tiễn cụ thế nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được quanniệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên [5],

Trong giáo dục, mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cungcấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập vàgiải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế Mô hình hóa còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứngdụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính là môi trườngđế học sinh khám phá các kiến thức toán học.

Mô hình hóa là phương pháp xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các nhà giáo

11

dục toán học đã nhận ra được tâm quan trọng của phương pháp mô hình hóa trongquá trình dạy học toán ở trường phổ thông Phương pháp này giúp học sinh làmquen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sù' dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp Qua đó, giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học Lesh &Zawojewski (2007) [18] khẳng định rằng giúp học sinh hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó.Do vậy, giáo viên nên phát triển các loại bài tập gắn với hoạt động mô hình hóanhư: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế các vấn đề này sinh trongthực tiễn, phân tích các tin tức trên báo chí, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trênmạng internet.

Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song môhình không thể thay thế cho vật mầu Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn.

1.2.2 Năng lực mô hình hóatoán học

1.2.2.1 Một sốquan điểm về năng lựcmô hình hóa toán học

Edwards và Hamson (2001) đưa ra khái niệm mô hình hóa toán học là quá trìnhchuyển đồi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lậpvà giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnhthực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Nói cách khác,mô hình hóa toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bàng công cụ vàngôn ngữ toán học vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đềtoán học phù hợp và ngược lại.

Theo Aristides c Barreto (2010) mô hình hóa toán học là một mô hình trừu tượng,sử dụng ngôn ngừ toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, cáckí hiệu toán học, ) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu [12],

Theo Lê Thị Hoài Châu mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học chomột hệ thống ngoài toán học với những câu hởi xác định mà người ta đặt ra trên hệ

12

thông này Quá trình mô hình hóa toán học là quá trinh xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong môhình đó, rồi kiếm tra và đánh kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận [2],

Năng lực mô hình hóa toán học được Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toánnăm 2018 mô tả ở trang 11 thông qua 3 loại việc (hay hành động, thành tố): Xácđịnh được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, )

cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được nhũng vấn đềtoán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ

cảnh thực tê và cải tiên được mô hình nêu cách giải quyêt không phù hợp Luận điểm của tác giả Lê Văn Hồng khi dẫn quan điểm của Nguyễn Bá Kim rằng phát triển năng lực cũng cần thực hiện dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động Từ đó lập luận đến: Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học phải thực hiện

dạy học sinh các hoạt động mô hình hóa toán học theo nghĩa các hoạt động trongquá trình mô hình hóa toán học [1] Có thể thấy, chương trình giáo dục phổ thôngmôn Toán đã nói đến 3 loại việc mô hình hóa toán học cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa:

+ Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành mô hìnhtoán học.

+ Loại thứ hai: Hoạt động trên mô hình toán học.

+ Loại thứ ba: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễnvà có thể cài tiến mô hình toán học.

Tại một nghiên cửu của Kaitja Maap năm 2006 về thế nào là năng lực mô hình hóa,dựa trên những cơ sở về mặt lí thuyết của Blum và Kaiser trước đó, Kaitja Maap đã xác định được 5 thành phần năng lực được mô tả chi tiết dưới đây [171:

- Năng lực hiểu vấn đề thực tiễn và thiết lập được mô hình dựa trên thực tiễn baogồm: việc tạo ra các giả thuyết/giả định (assumptions) cho vấn đề và đơn giản hóa tình huống, nhận ra các đại lượng ảnh hưởng đến tình huống, đặt tên cho chúng vàxác định các biến sổ chính; xây dựng mối quan hệ giữa các biến số, tìm kiếm những

13

thông tin có sẵn và phân biệt giữa những thông tin liên quan và không liên quan.

- Năng lực thiết lập một mô hình toán học từ mô hình thực tế bao gồm: toán họchóa những đại lượng liên quan và mối liên hệ của chúng, đơn giản hóa những đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng nếu Cần thiết, giảm số lượng và đề phức tạp, lựa chọn những khái niệm toán học thích hợp và trình bày tình huống bằng các đồ thị.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán học đã thiết lập bao gồm:sử dụng các chiến lược như phân chia vấn đề thành các vấn đề bộ phận, thiết lập mối quan hệ với các vấn đề tương tự hoặc xem xét lại vấn đề, xem vấn đề ở dạngkhác, thay đối số lượng hoặc dữ liệu có sẵn, ; sử dụng những kiến thức toán họcđể giải quyết vấn đề.

- Năng lực trình bày lời giải toán học trong tình huống thực tế bao gồm: giải thích lời giải toán học trong hoàn cảnh ngoài toán học, khái quát hóa những giải pháp được phát triển từ tình huống đặc biệt, xem xét các giải pháp cho một vấn đề bằng

cách sử dụng ngôn ngừ toán học thích hợp hoặc diễn đạt giãi pháp.

- Năng lực xác nhận giải pháp bao gồm: kiểm tra và phản ánh những giải pháp đượctìm thấy, xem xét một số bộ phận của mô hình hoặc một lần nữa thực hiện lại quátrình mô hình hóa nếu giải pháp không phù hợp với tình huống, phản ảnh một cách làm khác để giải quyết vấn đề hoặcphát triển giải pháp một cách khác biệt, đặt câu hỏitồng quát cho mô hình.

Như vậy, có thể nói mô hình hóa toán học được hiếu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngônngừ toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán toán học phù hợp Quá trình chuyền đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quytrình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn Mô hình hóa toán học

là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều,vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn.

14

1.2.2.2 Các thành tố của năng lực mô hĩnh hóa toán học

Các tác giả Lê Thị Hoài Châu [2] và Nguyễn Danh Nam [3] coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn vềdạng Toán học Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng,các thành tổ của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trunghọc phổ thông bao gồm:

- Năng lực thu nhận thôngtin Toánhọctừ tình huống thực tiền: Khả năng quan sáttình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn

thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thế xảy ra của tình huống.

- Năng lực định hướngđến cácyếu tổ trung tâm của tìnhhuống: Khả năng xácđịnh yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu

tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; khả năng loại bở những gì không bản chất.

- Nănglực sử dụngngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: Khả năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Toán học và giải bài toán đó.

- Năng lực xâydựng mô hình Toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâmcủa tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữToán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ ; Khả năng khái quát hóa

các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học.

- Nănglực làm việc với mô hình Toán học: Khả năng giải toán trên mô hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biển đổi mô hình

Toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn.

- Năng lựckiểm tra, đánh giá,điềuchinh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn cùa mô hình; khả năng vận dụng

15

suy luận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết sosánh tìm ra mô hình hợp lí hơn.

Tuy nhiên, thực tế nhiều tác giả cũng cho rằng, không thế đồng nhất năng lực môhình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn Theo Blum và Jensen

[14], năng lực mô hình hóa Toán học là khả nâng thực hiện đầy đù các giai đoạncủa quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toánhọc được đặt ra Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm:

+ Đơn giản giả thuyết.+ Làm rõ mục tiêu.

I rT~’1 • Ã i 1 A À

4-+ Thiêt lập vân đê.

+ Xác định biến, tham số, hằng số + Thiết lập mệnh đề Toán học.

+ Lựa chọn • • mô hình

+ Biểu diễn mô hình thích hợp.

+ Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.

Theo Chương trình Giáo dục pho thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa Toán học thể hiện qua việc:

+ Xác định được mô hình Toán học (gồm công thức, phương trình, bàng biểu, đồ thị ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

+ Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập.

+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được môhình nếu cách giải quyết không phù hợp.

Trong nghiên cứu này, tôi quan niệm năng lực mô hình hóa Toán học như Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 Tôi đồng ỷ với Blum và Jensen (2007) rằng, nănglực mô hình hóa Toán học được hình thành thông qua các giai đoạn của quy trình mô hình hóa.

1.2.2.3 Một sốquy trìnhmô hình hóa toán học

* Quy trĩnh mô hình hóa toán học theo Polỉak(1970)

16

Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đồi giữa thựctiễn và toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa [19J.

Sơ đô 1.1 Sơ đô quytrĩnh mô hình hóa toán học theo Pollak (1970)

Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống toán học dựa trên ngôn ngữ toán học, rồi giải bài toán trong mô hình đó, và quaylại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu Chiều các mũi tên biểu thịcho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần Nhìn vào mô hình này củaPollak ta thấy ông mới chỉ mô tả được một cách vô cùng khái quát quy trình môhình hóa toán học, chúng ta chưa nhận thấy được những công việc quan trọng phải

làm để có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học và ngược lại.

Nhằm chi tiết hóa quy trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) cho rằng, chúng ta có thế mô tả quá trình mô hình hóa toán học một tình huống nào đó vớibốn giai đoạn: giai đoạn xây dựng mô hình, giai đoạn nghiên cứu trên mô hình và giai đoạn xử lý kết quả và điều chỉnh mô hình Swetz và Hartzler đã đề xuất quy trình mô hình hóa bao gồm 4 giai đoạn quan trọng sau đây [21]:

- Giai đoạn 1 Xây dựng mô hình: Đây là giai đoạn vô cùng quan trọng, trong giai đoạn này ta cần quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố

J A ?11_ ? -4 À4 A J1 J • A -4 ỉ 1 /X •J 1 A /X A • 1 -A •

trọng tarn co ảnh hướng đên vân đê thực tiên đó, lập già thuyêt vê môi quan hệ giữa các yếu tố đã cho bằng cách dùng ngôn ngừ toán học Vì vậy, trong giai đoạn này cần đến trí tưởng tưởng, trực giác của học sinh Nhờ trí tưởng và trực giác học sinh

17

đề xây dựng mô hình dựa trên các đặc điểm đặc trưng của đối tượng Mô hình nàycó thể là mô hình vật chất hoặc liên tưởng tới những mô hình đã có sẵn Hay nóicách khác, giai đoạn xây dựng mô hình là giai đoạn đi tìm hình mẫu đại diện chođối tượng Dựa vào đó, xây dựng bài mô hình toán học tương ứng.

- Giai đoạn 2 Nghiên cứu mô hình: Giai đoạn nghiên cứu trên mô hình, trong giai đoạn này, mô hình phát hiện được ở giai đoạn trước trở thành đối tượng nghiên cứu bằng các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm khác nhau Đó là quá trình nghiêncứu mô hình có phù hợp với đối tượng ban đầu hay không và đến giai đoạn tiếptheo.

- Giai đoạn 3 Giai đoạn xử lý kết quả: Trong giai đoạn này ta cần vận dụng cácphương pháp và công cụ toán học phù hợp để gải quyết mô hình toán học, sau đó đối chiếu mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận để trả lời cho tình huống thực tiễn.

- Giai đoạn 4 Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình: Trong giai đoạn này từ kếtquả thu được dựa trên mô hình toán học được chuyển về đối tượng nghiên cứu ban đầu để đối chiếu, dựa vào đó để điều chỉnh mô hình phù hợp với đối tượng.

- Quy trình thực hiện các bước mô hình hóa toán học ở trên được Swetz và Hartzlerminh họa trên theo sơ đồ sau [21]:

Thêgiới thực tiên

Quan sát hièu và xây dims mỏhình

Ap dụng

Kết luận,thông báo

Môhình toán học

Phân tíchKêtluận

toán học

Diễn dịch

Sơđô 1.2 Sơđô quỵ trình mô hình hóatoán họctheo Swetz và Hartzler (1991)

- Quy trình trên đã chỉ ra các hoạt động tư duy mà học sinh cần thực hiện trong quá trình mô hình hóa (trừu tượng hóa, khái quá hóa, phân tích, diễn dịch ) Quy trình

18

này là vòng tuần hoàn khép kín vì nó được dùng để mô tả thế thói thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích các vấn đề trong thực tiễn; học sinh thường phải quay lại các giai đoạn trước để kiểm tra thông tin hoặc tinh chỉnh các chiến lược.

* Quy trĩnh mô hình hóa toán học theo Blum và Leib (2006)

Việc nghiên cửu về mô hình hóa vần được các tác giả tiếp tục hoàn thiện để có thể giúp học sinh dễ vận dụng Các nghiên cứu đều tập trung vào trả lời câu hỏi chúngta cần làm những gì trong các giai đoạn mô hình hóa để đảm bảo sự thành công vàcó được mô hình tối ưu Blum và Leib (2006) đã đề xuất mô hình bao gồm 7 bước để mô tả quá trình giải quyết nhiệm vụ mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn.Đặc điếm khác biệt trong nghiên cứu của Blum và Leib (2006) là sơ đồ này là sự tách biệt giữa mô hình tình huống với tình huống thực tiễn và mô hình thực, bởiBlum cho rằng đây là một giai đoạn quan trọng của quá trình mô hình hóa [13],Quy trình mô hình hóa toán học của Blum và Leib (2006) được cho trong sơ đồ sau:

Toan hoc hoa

Mò hình thực

Mỏ lunỉi to lì II

Tinh Ituốíig dnrc tẻ

Thế ÍXỂÓÌ thục

Mõ lũiỉlilĩnh In lõng

Kct qiiă thục

- Giai đoạn 1: Hiếu tình huống đuợc cho, xây dựng một mô hình cho tình huống,khám phá và thiết lập mục tiêu giải quyết cho tình huống.

- Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào đế được môhình thực của tình huống, lựa chọn các biến quan trọng để mô tả tình huống.

- Giai đoạn 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán, hay thiết lập mô hìnhbằng công cụ và ngôn ngữ toán học, mô tả mối quan hệ giữa các biến số.

- Giai đoạn 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán, phântích các mối quan hệ giữa các biến để rút ra kết luận.

- Giai đoạn 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế.

- Giai đoạn 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chu trình lần hai.

- Giai đoạn 7: Trình bày cách giải quyết.

* Quy trĩnh mô hĩnh hóa toán học theoStillman, Galbraith, Brown (2007)

Năm 2007, Stillman, Galbraith, Brown đưa ra sơ đồ mô hình hóa mở rộng với sự cải tiến chi tiết của sơ đồ Bên cạnh việc mô tả quá trình mô hình hóa, Stillman và các cộng sự nhấn mạnh tính chất phản ánh quá trình thông qua mũi tên hai chiều,đồng thời chú ý đến các hoạt động nhận thức của học sinh xảy ra trong suốt quá trình [20].

r— 1 n

A Tinh 11110112 trong thè

Sơđồ 1.4 Sơ đồ quy trình mô hình hỏa toánhọc

Theo Stillman, Galbraith, Brown (2007)

20

Trong đó: Các mục từ A đên G là các bước của quá trình mô hình hóa, các mũi tên thể hiện sự chuyển đổi giữa các bước.

(1) Hiếu, đơn giản hóa, xây dựng lại tình huống.(2) Đặt giả thiết, phát biểu mô hình toán.

Lời giải cóý nghĩa

trongthực tiền không?

Lờigiải

toán học

Hiên tình huông trong thực tê

Sơ đồ 1.5 Sơ đồ quytrình mô hình hóa trongdạy học mônToán

21

Đe quy trinh mô hình hóa được vận hành một cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây:

- Bước 1 (Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết sau đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Đây là quá trình chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học bằng cách xây

dựng mô hình toán học tương ứng.

- Bước 2 (Giải bài toán); Sử dụng kiến thức toán học thích họp đề giải quyết bài toán đã được toán học hóa Đề giải được bài toán, học sinh cần phải có phươngpháp phù hợp, công cụ toán học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả.

- Bước 3 (Thông hiếu): Hiếu được ý nghĩa lời giải của bài toán với tình huống thựctiễn ban đầu Học sinh cần phát hiện được ưu - nhược điểm của kết quả toán họcvào tình huống thực tiễn.

- Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đổi chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìmhiểu những hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xem xét lại các

công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu đề cải tiến mô hình, xây dựng mô hình mới Ở bước này, có thể xảy ra hai trường họp:

+ Trường hợp 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sử dụng và kết quả thu được.

+ Trường họp 2: Mô hình và kết quả không phù họp với thực tiễn Khi đó, cần tìmhiểu nguyên nhân và hạn chế Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, cóphản ánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh

sao cho phù hợp.

1.3 Dạy học theo hướngphát triển năng lực cho họcsinh

1.3.1 Định hướng dạy họctheo hướng phát triển nănglực học sinh

Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh (Teaching for the Development of Student Competencies) là một phương pháp giảng dạy tập trung

22

vào việc phát triên các khả năng và năng lực của học sinh một cách toàn diện Thayvì chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức, phương pháp này đặt mục tiêu giúp

học sinh trở nên tự tin, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề, làm việc nhóm vàtự học.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiếnthức và kỹ năng, đồng thời khuyến khích học sinh áp dụng chúng vào các tình huống thực tế và phát triển tư duy phản biện Giáo viên không chỉ đóng vai trò là người truyền đạt kiến thức mà còn là người hưóng dẫn, khuyến khích và tạo điềukiện• • cho học sinh tiến bộ.•

Trong dạy học theo hướng phát triến năng lực, các phương pháp giảng dạy như thảo luận, làm việc nhóm, thực hành và làm dự án thường được sử dụng Học sinhđược khuyến khích tham gia tích cực vào quá trình học, đặt câu hởi, tìm hiểu và tư

duy độc lập Đồng thời, phương pháp này cũng quan tâm đến việc phát triển các kỹ năng mềm, như giao tiếp, hợp tác và quản lý thời gian.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp học sinh phát triền sự tự tin, sự sángtạo và khả năng giải quyết vấn đề Nó cũng khuyến khích học sinh phát triển khả

năng tự học, nghiên cứu và tiếp thu kiến thức mới Phương pháp này đánh giá học sinh dựa trên khả năng áp dụng kiến thức và kỳ năng vào thực tế, thay vì chỉ dựatrên việc nhớ thông tin.

Qua đó, dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp hướng tới mục tiêu giáo dục toàn diện, khơi dậy tiềm năng của mồi cá nhân và chuẩn bị cho họ để tự tin và thành công trong cuộc sống.

1.3.2 Đặcđiểm, yêu cầu vànguyêntắctrong dạy họcpháttriển nănglực học sinh

1.3.2.1.Đặc • • • điểm của dạy họcphát triển nănglực học • sinh:

Tập trung vào việc phát triển khảnăng tự học: Dạy học phát triển năng lực học sinh tạo• điều kiện• cho học sinh tự• • tìm hiểu và tiếpJL thu kiến thức một• cách tích cực.•Thay vì chì định nhiệm vụ cụ thể, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu, rút ra kết luận và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

23

Đa dạng hóa cácphương pháp giảngdạy: Giáo viên sẽ áp dụng nhiêu phương pháp giảng dạy khác nhau đế đáp ứng nhu cầu học tập của tất cả học sinh Điều nàybao gồm cả việc sử dụng các tài liệu, công cụ và công nghệ mới nhất như máy tính, internet để truyền đạt kiến thức một cách hiệu quả và phù họp với mong đợi của từng học sinh.

Khám phá và tận dụngsở thích và khảnăng của học sinh: Mồi học sinh đều có những sở thích và khả năng riêng Dạy học phát triển năng lực học sinh tập trung

vào việc khám phá, phát triển và tận dụng những điểm mạnh của học sinh để giúp họ phát huy tối đa năng lực của bản thân.

I.3.2.2.Yêu cầu trong dạy học phát triển nănglực học sinh:

Tạo ra môi trường họctập tíchcực: Môi trường học tập tích cực là môi trườnggiáo dục không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn khuyến khích họ thamgia tích cực và chủ động trong việc học Người dạy cần tạo ra một không gian an toàn và đầy cảm hứng cho học sinh, nơi mà họ có thể tự tin, nhiệt huyết và sần lòng chia sẻ ý kiến và suy nghĩ của mình.

Khuyến khích sự cộng tác và chia sẻ: Giao tiếp và cộng tác là hai yếu tố quan trọng trong dạy học phát triển năng lực học sinh Học sinh càn được khuyến khíchđể làm việc nhóm, thảo luận và chia sẻ kiến thức với nhau Điều này giúp họ phát

triển khả năng làm việc nhóm, rèn kỳ năng giao tiếp và học hởi từ nhau.

Đồng thời định hướng và tụ' chủ: Dạy học phát triển năng lực học sinh cần tạođiều kiện cho học sinh tự khám phá và tìm hiểu, nhưng đồng thời cũng cần định hướng và hồ trợ họ trong quá trình học tập Giáo viên cỏ trách nhiệm giúp học sinhtổ chức thời gian, xác định mục tiêu, và định hướng học tập của mình một cách hợplý-

I.3.2.3.Nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh:

Nguyên tắc tôn trọng: Giáo viên cần tôn trọng ý kiến, suy nghĩ và cá nhân hóa quátrình học tập cho từng học sinh Họ cần lắng nghe và đồng hành cùng học sinh, tạora sự tin tưởng và sẵn lòng trợ giúp họ khi cần thiết.

Nguyên tấc thúc đẩysự sáng tạo: Dạy học phát triển năng lực học sinh cần khuyến24

khích sự sáng tạo và tư duy độc lập của học sinh Giáo viên cân tạo ra các tìnhhuống thực tế và không gian cho học sinh để tìm ra những cách giải quyết sáng tạovà phù hợp với từng vấn đề.

Nguyên tắc đánh giá phát triển: Đánh giá trong dạy học phát triển năng lực họcsinh cần tập trung vào quá trình học tập và phát triển của học sinh thay vì chỉ chútrọng vào kết quả cuối cùng Giáo viên cần đánh giá sự tiến bộ và nồ lực, khích lệ

học sinh cải thiện và phát triển khả năng hon là chi nhìn vào nhũng lồi sai.

Tóm lại, dạy học phát triển năng lực học sinh tập trung vào việc phát triền khả năng tự học, sáng tạo và ứng dụng kiến thức vào thực tế Điều này đòi hỏi tạo ra môi

trường học tập tích cực, khuyến khích sự cộng tác và chia sẻ, đồng thời định hướng và tự chủ Quá trình này phải dựa trên nhũng nguyên tắc tôn trọng, thúc đấy sựsáng tạo và đánh giá phát triển học sinh Chỉ thông qua việc áp dụng đầy đủ nhữngđặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc này, chúng ta mới có thể đạt được mục tiêu phát

triển toàn diện cho học sinh.

1.3.3 Dạy họctheohướng phát triển nănglực mô hình hóa cho học sinh

Toán học không chỉ đơn giản là một môn học trên giấy tờ, mà còn là một công cụ hữu ích để giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.Để đảm bảo học sinh phát triển một cách toàn diện, việc áp dụng hướng dẫn theo mô hình hóa Toán học là một phương pháp hiệu quả.

Mô hình hóa Toán học tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy và khả năng mô phỏng của học sinh Thay vì chỉ đơn giản việc học thuộc công thức và phương pháp giải, việc mô hình hóa Toán học khuyến khích học sinh tư duy logic và sángtạo, từ đó giúp chúng phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng Toán học

vào các lĩnh vực khác nhau.

Một trong nhũng phương pháp dạy học theo mô hình hóa Toán học là tạo ra các tình huống thực tế và thúc đẩy học sinh tìm hiểu và giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm Toán học đã học Ví dụ, thay vì chỉ giảng bài toán về tỷ lệ, hướng dẫnhọc sinh tự xác định các yếu tố quan trọng và xây dựng mô hình để giải quyết vấnđề Qua việc thực hành mô hình hóa, học sinh sẽ phát triển khả năng quan sát, nhận

' 25

biết mẫu, và tư duy logic, từ đó nâng cao được năng lực giải quyết vấn đề.

Hơn nữa, dạy học theo mô hình hóa Toán học cũng khuyến khích học sinh ứng dụng Toán học vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống thực Thông qua việc áp dụng công cụ mô hình hóa, học sinh có thể nắm bắt những quy luật tồn tại trongcác hệ thống phức tạp như kinh tế, sinh học, và vật lý Điều này giúp học sinh nhận thấy tầm quan trọng của Toán học và khả năng áp dụng nó trong thực tế.

Một trong những lợi ích quan trọng của dạy học theo mô hình hóa Toán học là khuyến khích sự tương tác và tự tin của học sinh Thay vi đơn thuần là nhận thôngtin từ giáo viên, học sinh được kích thích tham gia vào quá trình học tập, tạo ra cácý tưởng và chia sẻ với nhau Qua mô hình hóa, học sinh trở thành những nhà nghiêncứu và nhà phát triển, từ đó nâng cao khả năng hợp tác và sáng tạo của mỗi cá nhângóp phần hình thành và phát triển các năng lực đặc thù của môn toán như năng lựctư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết các vấn đề Toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

Đẻ triển khai dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh, giáo viên cần có kỹ năng tố chức hoạt động đa dạng và phù họp với từng cấp độ học sinh Đồng thời, cần tạo ra một môi trường học tập đầy cảm hứng và an toàn, nơi mà học sinh được khuyến khích để thúc đẩy tư duy sáng tạo và khám phá.Tóm lại, dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học là mộtphương pháp giảng dạy hiệu quà để giúp học sinh phát triển tư duy logic, ứng dụng

Toán học vào các lĩnh vực khác, và xây dựng khả năng giải quyết vấn đề Qua việc tạo ra một môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự tham gia, học sinh có thế trở thành những người sáng tạo và có khả năng áp dụng Toán học trong cuộc

sống hàng ngày.

1.4 Khăo sát thực trạng nhát triển • • CZ7> năngơ • lực mô hình• hóa • toánhọcchohọc sinhthôngquadạy học chủ đềcác đườngđồngquy trong tam giáclóp 7

26

1.4.1.Mục đích khảo sát

Đánh giá thực trạng của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhthông qua dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác lớp 7 Dùng kết quả khảo sát làm cơ sở xác định hướng nghiên cứu cho luận văn.

1.4.2 Nội dung khảo sát

Chọn học sinh lớp khối lớp 7 ban cơ bản trường THCS Chu Văn An, quận Tây Hồ,thành phố Hà Nội để khảo sát.

Khảo sát thực trạng hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho họcsinh.

Thực trạng hoạt động dạy học chủ đê các đường đông quy trong tam giác lóp 7.

1.4.3 Đốitượng khảo sát

Các giáo viên và học sinh khối 7 ban cơ bản đang trực tiếp tham gia giảng dạy và học tập tại trường THCS Chu Văn An, quận Tây Hồ, thành phố Hà Nội gồm: 22 giáo viên Toán và 137 học sinh.

1.4.4 Đặc điểm mạch hình học lớp 7 và chủ đềcácđường đồngquy trong tam

THỰC HÀNH MỘT SÓ PHÀN MÈM

(NÉU NHÀ TRƯỜNG CÓ ĐIÈU KIỆN THỰC HIỆN)

TI

1.4.5 Co hội phát triênnăng lực mô hình hóa của họcsinh lớp 7

Mô hình hoá toán học là một kỳ năng quan trọng trong học toán và có thể đượcphát triển ở hầu hết các cấp độ, bao gồm cả học sinh lớp 7 Dưới đây là một số cơ

hội phát triến năng lực mô hình hoá toán học của học sinh lớp 7:

1 Sử dụngđồthị: Học sinh có thể sử dụng đồ thị để mô hình hoá một số bài toán.Ví dụ, họ có thể biểu diễn một phương trình bậc nhất hoặc bậc hai trên đồ thị đểhiểu rõ hơn về các đặc điểm của nó như đồ thị đường thẳng, đồ thị parabol

2.Mô hình hoá bài toán: Học sinh có thể học cách mô hình hoá các bài toán toán học trong cuộc sống hàng ngày Ví dụ, họ có thể áp dụng các khái niệm toán học đế giải quyết các vấn đề thực tế như quy hoạch công việc, phân tích dữ liệu, xâydựng bảng biểu

3 Mô phỏng số liệu: Học sinh có thể tạo ra các mô hình số liệu để nắm bắt cácmẫu và quan hệ số liệu Ví dụ, họ có thể tạo các biểu đồ, đồ thị hoặc bảng biểu đểphân tích và dự đoán xu hướng số liệu.

4.Sử dụng côngcụ công nghệ: Học sinh có thể tận dụng các công cụ công nghệ như máy tính, phần mềm đồ thị, ứng dụng di động để tạo và mô hình hoá các khái niệm toán học Các công cụ này có thế giúp họ thấy rõ hơn về mối quan hệ và tương tác giữa các yếu tố toán học.

5.Thảo luận vàtrao đoi ýkiến: Học sinh có thể tham gia vào các hoạt động thảo luận và trao đối ý kiến với bạn bè và giáo viên Qua việc trao đổi, họ có thể mở rộng tư duy, khám phá các phương pháp mô hình hoá mới và nhận phản hồi để cảithiện kỳ năng của mình.

Quan trọng nhất, để phát triển năng lực mô hình hoá toán học, học sinh cần thực hành và áp dụng những kiến thức và kỹ năng đã học vào thực tế Việc giải quyết các bài toán và tìm hiểu các ứng dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày sẽ giúphọ phát triển khả năng mô hình hoá và tư duy toán học.

1 4.6 Đặc điếm và biếu hiệncủa năng lực mô hình hóa của học sinhlớp 7

1.Hiểu vàsử dụng cáckhái niệmhình học CO' bản: Học sinh lớp 7 nên hiểu và

sử dụng các khái niệm hình học cơ bàn như điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng vuông

28

góc, đoạn thăng song song, đa giác, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình trụ và hình cầu.

2.Vận dụng cácthuộctínhhình học: Học sinh nên có khả năng áp dụng các

thuộc tính hình học của các hình để giải quyết các bài toán và vấn đề liên quan.Ví dụ, họ có thể sử dụng thuộc tính của tam giác để phân loại các tam giác (ví

dụ: tam giác đều, tam giác vuông) hoặc sử dụng thuộc tính của hình vuông đếgiải quyết các bài toán liên quan đến diện tích và chu vi.

3.Vẽvà xácđịnhcác hình học: Học sinh nên có khả năng vẽ các hình học đơn giản và xác định các thông số quan trọng của chúng như độ dài các cạnh, đoạnthắng vuông góc, các góc, diện tích và chu vi.

4.Giảicác bài toán hình học: Học sinh nên có khả năng giải quyết các bài toán hình học sử dụng các phép tính và quy tắc hình học Điều này bao gồm việc phân tích bài toán, đưa ra giải pháp, tính toán và trình bày kết quả một cách logic và

rõ ràng.

5.Tư duy không gian: Học sinh cần phát triển khả năng tư duy không gian đề

có thể hình dung và diễn tả các hình học ba chiều và các biến đổi hình học Ví dụ, họ có thế tưởng tượng và vẽ các đa diện không gian, hiếu các khái niệm như

khối đa diện, mặt cắt và diện tích bề mặt.

6.Xác định mốiquan hệ giữa các hình học: Học sinh cần nhận biết và xác định mối quan hệ giữa các hình học, ví dụ như mối quan hệ giữa hình vuông và hình

chữ nhật, hoặc mối quan hệ giữa hình vuông và hình tam giác 7 Sáng tạo vàkhám phá: Học sinh được khuyến khích phát triển khả năng sáng tạo và khámphá trong môn hình học Điều này bao gồm việc tìm hiểu và nghiên cứu các hình

học mới, tìm ra các phương pháp giải quyết bài toán độc đáo và tìm hiểu về các ứng dụng của hình học trong thực tế Những đặc điểm và biểu hiện trên đây chỉ

là những điếm chung và đề cập đến một số khía cạnh cơ bản của năng lực mô

hình hoá của học sinh lớp 7 trong môn hình học Đặc điểm và biếu hiện chi tiết có thể khác nhau tùy thuộc vào trường đào tạo và khả năng của từng học sinh cụ thể.

29

1.4.7 Kếtquả khảo sáta) Khảo sát về giáo viên

Bảng 1.1: Mứcđộ cầnthiết của việc tăng cường đua cáctình huống thực tiễn

vàotrong dạy học toán

Mức độlựa chọn(%)

Khôngcần thiết

Cần thiết

Rất cần thiết

Mức độ cần thiết của việc tăng cường đưa các tình

huống thực tiễn vào trong dạy học Toán 0 45.5 54.5

Nhận xét: Qua kết quả khảo sát ở bảng 1.1 cho thấy phần lớn giáo viên đều nhận thức được việc tăng cường đưa các tình huống thực tiễn vào trong dạy học Toán là rất cần thiết Từ đó định hướng cho nhà trường, giáo viên cần phải tăng cường đưacác tình huống thực tiễn vào trong dạy học Toán.

Bảng1.2: Đánh giá về mức độthường xuyên tìm hiểu mối liênhệgiữa thựctiễnvới kiếnthứctoánhọc trong trường phổ thông

Nhậnxét: Từ kêt quả bảng 1.2 nhận thây chỉ có 36.4% giáo viên đánh giá thỉnhthoảng có mối liên hệ giữa thực tiễn với kiến thức toán học trong trường phổ thông, và còn lại phần lớn giáo viên đánh giá cao về mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên hệ giữa thực tiễn với kiến thức toán học trong trường (63.6%) Từ đó cho thấy

Mức độ lựachọn (%)Không

bao giò-

Thường xuyên

Đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên hệ giữa thực tiễn với kiến thức toán học trong trường phổ thông

30

việc tìm hiểu mối liên hệ giữa thực tiễn với kiến thức toán học trong trường phổ thông đã được thực hiện khá tốt và cần phát huy, nâng cao hơn nữa.

Bảng 1.3: Đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp học

sinh hiếu được ý nghĩa, ứng dụng củatoánhọc vớithực tiễn cuộcsổng

Mức độlựa chọn (%)Không

bao giò’

Thường xuyên

Đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kếhoạt động học tập giúp học sinh hiểu được ýnghĩa, ứng dụng cùa toán học với thực tiễncuộc sống

Nhận xét: Kêt quả khảo sát ở bảng 1.3 cho thây, chỉ có 31.8% giáo viên thỉnh thoảng thiết kế hoạt động học tập giúp học sinh hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của toán học với thực tiễn cuộc sống Còn lại 68.2% giáo viên thường xuyên thiết kếhoạt động học tập giúp học sinh hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của toán học với thựctiễn cuộc sống Và đáng chú ý là không có giáo viên nào chưa bao giờ thực hiện thiết kế hoạt động học này.

Bảng 1.4: Đánh giảvề tầm quan trọng củamô hình hóa toán học trong dạy học

môn toán ở cấp Trung học cơ sở

Mức độ lựachọn (%)Không

Quan trọng

Đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở cấp Trunghọc cơ sở

31

Nhận xét: Qua kêt quả khảo sát ở bảng 1.4 cho thây phân lớn giáo viên đêu nhận thức được mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán là rất quan trọng (tỉ lệ đánh giá rất cao, 72.7%), còn lại 27.3% giáo viên đánh giá là bình thường và đặc biệt không có giáo viên nào đánh giá là không quan trọng Từ đó định hướng chogiáo viên và học sinh cần phải chú trọng việc phát triển mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở cấp THCS.

Bảng 1.5: Đánh giá về mức độphù hợp của các tìnhhuống thực tế đượclựa chọn đưa vào trong SGK Toán 7 chủđềcácđường đồng quy củatam giác

Mức độ lựachọn (%)Không

Đánh giá về mức độ phù hợp của các tình huống thực tế được lựa chọn đưa vào trong

Sách giáo khoa toán 7, (chủ đề các đường đồng quy của tam giác)

Nhậnxét: Kêt quả khảo sát ở bảng 1.5 cho thây các tình huông thực tê được lựachọn đưa vào trong Sách giáo khoa toán 7 chủ đề các đường đồng quy của tam giác được đánh giá cao (tỉ lệ đánh giá phù hợp của giáo viên là 54.5%), 41% giáo viên đánh giá là bình và chỉ có 4,5% giáo viên đánh giá mức độ không phù họp.

Bảng 1.6: Đánh giámức độ thườngxuyên hướng dẫn học sinh giải quyếtcác

bài toán thựctếngoài SGK trong chủ đềcác đường đồng quycủa tam giác

Mức độlựa chọn (%)Không

bao giờ

Thường xuyên

32

Đánh giá mức độ thường xuyên hướng dẫnhọc sinh giải quyết các bài toán thực tế ngoàiSách giáo khoa trong chủ đề các đường đồngquy của tam giác

Nhận xét: Qua kết quả khảo sát ở bảng 1.6 cho thấy việc hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán thực tế ngoài Sách giáo khoa trong chủ đề các đường đồng quycủa tam giác được các giáo viên đánh giá là hoạt động khá thường xuyên (tì lệthường xuyên chiếm 40.9%), 59.1% giáo viên thỉnh thoảng hướng dẫn học sinhgiải quyết các bài toán thực tế này Đặc biệt, không có giáo viên nào đánh giá mứckhông bao giờ đối với nội dung dạy học này.

Bảng 1.7: Đánhgiámức độthường xuyên đưa các bài toán thực tiễnvào kiểmtra, đánh giá ở chủđềcác đường đồng quy của tam giác

Nhận xét: Qua kết quả khảo sát ở bảng 1.7 ta thấy, việc đưa các bài toán thực tiền vào kiểm tra, đánh giá ở chủ đề các đường đồng quy của tam giác được các giáo viên thực hiện khá thường xuyên (50%), 50% giáo viên còn lại đánh giá thỉnh thoảng và đặc biệt mức độ Không bao giờ chiếm 0% tỉ lệ đánh giá.

Băng1.8: Người giáo viên cần có nhữnghiểu biết gì đểcó thể vậndụng dạy học

Mức độ lựachọn (%)Không

bao giò’

Thường xuyên

Đánh giá mức độ thường xuyên đưa các bài toán thực tiền vào kiểm tra, đánh giá ở chủ đềcác đường đồng quy của tam giác

Nhận xét: Qua kết quả ở băng 1.8 cho thấy: Vận dụng toán học vào thực tiễn đượcđánh giá là cần thiết nhất (tỉ lệ đánh giá rất cần thiết 68.2%) và 0% giáo viên đánhgiá không cần thiết Tiếp theo là các nội dung Kiến thức về mô hình hóa (63.6% đánh giá rất cần thiết), Công nghệ thông tin (59,9%), Kiến thức toán học cơ bản (50%) Cuối cùng có tỉ lệ đánh giá thấp nhất là và Phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực (41%) và Kiến thức về các vấn đề thực tiễn (40.1%).

Bảng 1.9: Đánhgiảmức độ cần thiết của việc tổ chức bồi dưỡngcho giáo viên

năng lực mô hình hóa toán học và cácnăng lực liênquanđể tổchức dạy học

Bình thường

Cần thiết

Đánh giá mức độ cần thiết của việc tổ chức bồidưỡng cho giáo viên năng lực mô hình hóa toán học và các năng lực liên quan để tổ chức dạy học• mô hình hóa

dạy học mô hình hóa là rât cân thiêt (tỉ lệ giáo viên đánh giá cân thiêt là rât cao,63.6%), tỉ lệ giáo viên đánh giá mức độ bình thường chiếm 36.4% và đặc biệt mứcđộ không cần thiết chiếm 0% Vì vậy, theo tôi Tổ chuyên môn cần chú trọng việc tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng cho giáo viên trong tổ năng lực mô hình hóa toán học và các năng lực liên quan để tổ chức dạy học mô hình hóa Tuy nhiên trên thựctế khó khăn của giáo viên khi dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán họctrong dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác đó là thời gian dạy chủđề Các đường đồng quy trong tam giác ít và thời gian dạy 1 tiết là 45 phút sẽ gây

khó khăn cho giáo viên trong việc triển khai các hoạt động để phát triển năng lựcmô hình hóa này.

Quan trọng

Rất quantrọng

Toán học đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống Việc chú trọng dạy và học toán giúp phát triển tư duy logic, sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề Toán họclà nền tảng cho các lĩnh vực như kinh doanh, khoa học, công nghệ và y tế Qua việc hiểu và ứng dụng toán học, chúng ta có thể đưa ra quyết định thông minh, phân tíchdừ liệu và đo lường.

Bảng1.11: Đánh giá mốiliên hệgiữa toánhọc và thựctế cuộc sống

35

TTNội dung

Mức độlựa chọn(%)

Khôngliên quan

Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với cuộc sổng thực tế Nó không chỉ là một mônhọc trừu tượng mà còn áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực Toán học giúp chúngta giải quyết các vấn đề hàng ngày như quản lý tài chính, lập kế hoạch, đo lường và dự đoán Môn Toán cũng là cơ sở cho công nghệ số, ứng dụng trí tuệ nhân tạovà khoa học dữ liệu Sự hiểu biết về toán học giúp chúng ta trở nên tự tin và sángtạo trong việc đối mặt với thử thách thực tế, đồng thời tăng cường khả năng phát triền cá nhân và xã hội Tuy nhiên ở mức độ học sinh lớp 7, học sinh chưa thực sự nhận biết được mổi liên hệ này mà chỉ học toán như một môn học bắt buộc theo yêu cầu của chương trình Điều này khiến cho việc ứng dụng môn Toán trên thực tế của học sinh gặp nhiều khó khăn Điều này đặt ra vấn đề đối với giáo viên giảng dạy đó là cần tăng cường dạy học ứng dụng thực tế các kiến thức Toán này, điều này sẽ khiến học sinh yêu thích môn học, say mê tìm tòi sáng tạo nên những ứng dụng mới của kiến thức Toán đó, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy.

Bảng1.12:Đánh giá mức độthường xuyên của bảnthân trong việctự tìm hiểunhững ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Mức độ lựa chọn (%)Không

Thường xuyên

36