Sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy học hình học không gian

Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy môn toán ở trường phổ thông các giáo viên chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, chưa khơi gợi ở

Tình huống thực tiễn và năng lực mô hình hóa Toán học

Tình huống thực tiễn

Theo triết học duy vật biện chứng: Thực tiễn là cơ sở, là động lực, là mục đích và là tiêu chuẩn của nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn – Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí, của sự nhận thức thực tại khách quan.”

“Thực tiễn cao hơn nhận thức (lí luận) vì nó có ưu điểm không những của tính phổ biến, mà cả tính hiện thực trực tiếp”.

Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” (đồng nghĩa với "thực tế") là "tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người", với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là "những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội".

Theo Alexander Spirkin (1990): Thực tiễn tạo nên một thể thống nhất giữa các hoạt động nhận thức với lí thuyết Nó là một nguồn gốc, là động lực của nhận thức khoa học; Nó mang lại các tư liệu xác thực cần thiết cho sự tổng quát và xử lí lí thuyết Bản chất của sự vật đã được tiết lộ thông qua các hình thức và cách thức hoạt động thực tiễn của con người Khả năng nhận thức của con người được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động thực tiễn xã hội.

Kiến thức khoa học có ý nghĩa thiết thực chỉ khi nó được thực hiện trong cuộc sống Thực hành là nơi mà kiến thức chứng tỏ sức mạnh của mình Mục đích cuối cùng của nhận thức không phải là kiến thức của riêng ai, mà để thay đổi thực tế đáp ứng nhu cầu vật chất và tinh thần của xã hội Việc thực hiện trong thực tế các ý tưởng, chuyển chúng vào một thế giới khách quan là một quá trình khách quan Kiến thức là khách quan không chỉ ở hình thức ngôn ngữ, mà còn trong văn hóa vật chất.

Ngược lại với những điều trình bày ở trên, những người theo Chủ nghĩa hình thức coi Toán học là một hệ lôgic hình thức thuần tuý, hoàn toàn tách rời khỏi thế giới hiện thực Họ sính sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ “hàn lâm” trừu tượng thay cho ngôn ngữ đời sống, đề cao ngôn ngữ này như “tiêu chuẩn” của chân lí Từ những tư tưởng đó dẫn đến một tình trạng trong dạy học môn Toán là “nhồi nhét” những kiến thức hình thức sáo rỗng, biến môn Toán thành một môn học khó hiểu, nặng nề, làm cho học sinh không hiểu được: Học toán để làm gì?

Theo Từ điển Wiktionary: “Tình huống là toàn thể những sự việc diễn ra tại một nơi, trong một thời gian, buộc người ta phải suy nghĩ và hành động”.

Ví dụ: Trong bất kì tình huống nào, con người đều phải phấn đấu vươn lên.

Nguyễn Bá Kim quan niệm rằng, một tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người và khách thể có thể là một hệ thống nào đó.

Như vậy, tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn.

Tình huống Thực tiễn trong cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống Vô số mẩu chuyện lịch sử có thể chứng minh điều này.

Ví dụ: Nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy hình học phát triển; nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp các công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn ., đã làm nảy sinh ra phép đếm; nhu cầu nghiên cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân, tích phân; nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất, .

Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng, Từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích đưa đến kiến thức ban đầu về hình học.

Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán

1.1.2.1 Tình huống trong dạy học

Lí thuyết tình huống được tác giả Guy Brousseau và nhóm nghiên cứu Didactique, Đại học Fourrier khởi xướng vào khoảng đầu những năm 70 của thế kỉ XX ở Cộng hòa Pháp.

Theo ông, lý thuyết tình huống không phải là cái gì khác việc nghiên cứu các điều kiện cần mà theo đó, các tri thức được xây dựng trong một môn học xác định kể cả những điều kiện đặc trưng cho những hoạt động dạy học của môn học đó Trong lí thuyết tình huống hệ thống dạy học tối thiểu bao gồm môi trường học tập, cùng các mối quan hệ đan xen, giữa học trò với giáo viên, học trò với tri thức, tri thức với giáo viên.

Lí thuyết này sau đó đã được nhiều nhà nghiên cứu ủng hộ và được vận dụng rộng rãi ở nhiều quốc gia Lí thuyết này gia nhập vào Việt Nam đầu những năm 1990 thông qua chuyên đề “Nhập môn Didactique Toán” ở Trường Đại học Sư phạm Huế.

Từ đó đến nay đã có rất nhiều nhà khoa học quan tâm đến lý thuyết tình huống, tình huống trong dạy học nói chung và trong dạy học toán nói riêng Để các đối tượng trong hệ thống dạy học tối thiểu tương tác với nhau, thông qua môi trường dạy học cần có các tình huống dạy học. Theo Phan Trọng Ngọ: “Tình huống dạy học là tình huống trong đó có sự ủy thác của giáo viên Sự ủy thác này chính là quá trình giáo viên đưa ra những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện tình huống và cấu trúc các sự kiện tình huống cho phù hợp với logic sư phạm để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học”.

Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó”.

Bùi Văn Nghị cùng với các đồng sự quan niệm: “Tình huống dạy học là một bối cảnh trong đó diễn ra hoạt động dạy và hoạt động học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi giáo viên nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định.”

Theo đó, tình huống dạy học được hiểu là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó Giáo viên sẽ đóng vai trò thiết kế, ủy thác các nhiệm vụ cụ thể cho học sinh; học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra thông qua hoạt động học mà phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng để thu được kiến thức, hình thành kỹ năng, phương pháp mới.

1.1.2.2 Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán

Trước hết phải khẳng định rằng, tình huống thực tiễn trong dạy họcToán là tình huống dạy học như quan niệm nói trên nhưng được sử dụng trong môn Toán và gắn với thực tiễn Nhưng đặc biệt hơn tình huống dạy học, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống liên quan đến công việc, đời sống hàng ngày của học sinh, được giáo viên quan sát và phát hiện, gọt giũa để trở thành tình huống dạy học trong mônToán, chứa đựng các vấn đề liên quan đến nội dung Toán học cần học sinh khám phá, giải quyết Ở đây, chúng tôi quan niệm tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống dạy học ẩn chứa các nội dungToán học cần khám phá, được giáo viên nghiên cứu thông qua thực tiễn, tự thiết kế hoặc thiết kế lại, lồng ghép các nhiệm vụ học tập để học sinh thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó chiếm lĩnh tri thức Toán học.

Năng lực mô hình hóa Toán học

Năng lực được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam sau năm 2015 theo định hướng hình thành phát triển năng lực Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.

Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh của di truyền và yếu tố môi trường sống của con người và xem nhẹ yếu tố giáo dục Các nhà tâm lí học Mác xít không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng lực Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lý của cá nhân thích hợp để hoàn thành có kết quả tốt hoạt động nào đó.

Nhấn mạnh đến tính mục đích của năng lực, Phạm Minh Hạc - Nguyên chủ tịch Hội khoa học Tâm lý - Giáo dục Việt Nam định nghĩa:

“Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”.

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiểu quả cao.

Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam (năm 2005): Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó Năng lực gắn liền với những phẩm chất về trí nhớ, tính nhạy cảm, trí tuệ, tính cách của cá nhân Năng lực có thể phát triển trên cơ sở năng khiếu (đặc điểm sinh lý của con người, trước hết là của hệ thần kinh trung ương), song không phải là bẩm sinh, mà là kết quả phát triển của xã hội và của con người (đời sống xã hội, sự giáo dục và rèn luyện, hoạt động của cá nhân). Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ giáo dục, Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Khóa luận định nghĩa năng lực theo định nghĩa Năng lực của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ giáo dục Theo đó, Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.

1.1.3.2 Năng lực mô hình hóa Toán học

Năng lực mô hình hóa toán học còn gọi là năng lực toán học hoá tình huống thực tiễn là khả năng chuyển hoá một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế.

Biểu hiện của năng lực này của học sinh Trung học phổ thông là học sinh thực hiện được các hành động sau:

Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để đưa đến những bài toán giải được.

Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Phương pháp đánh giá năng lực mô hình hoá toán học: lựa chọn những tình huống trong thực tiễn làm xuất hiện bài toán toán học Từ đó, đòi hỏi học sinh phải xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

Nội dung dạy học “Hình học không gian” ở trường THPT 11

Nội dung “Hình học không gian” ở sách giáo khoa Hình học 11 gồm những nội dung sau:

- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Cách xác định mặt phẳng. Hình chóp và hình tứ diện.

- Quan hệ song song trong không gian Phép chiếu song song.

+ Hai đường thẳng song song.

+ Đường thẳng và mặt phẳng song song.

+ Hai mặt phẳng song song Định lí Thales trong không gian Hình lăng trụ và hình hộp.

+ Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian.

- Quan hệ vuông góc trong không gian Phép chiếu vuông góc.

+ Góc giữa hai đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc.

+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí ba đường vuông góc.

+ Hai mặt phẳng vuông góc Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.

+ Khoảng cách trong không gian.

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện.

+ Hình chóp cụt đều và thể tích.

Nội dung “Hình học không gian” ở sách giáo khoa Hình học 12 gồm những nội dung sau:

- Phương pháp toạ độ trong không gian.

+ Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

+ Phương trình đường thẳng trong không gian.

Thực trạng dạy học Hình học không gian theo hướng sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho HS ở trường THPT Lương Đắc Bằng

hướng sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho

HS ở trường THPT Lương Đắc Bằng

“Thực tiễn mà không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng;

Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông” Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng, đặc biệt là Hình học không gian ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng và cần thiết Theo đó, việc rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh hiện nay đã được đặt ra tương đối tốt, gần như đã đáp ứng được những yêu cầu cần thiết.

Tuy nhiên, theo các nhà Toán học và các nhà làm khoa học Giáo dục cũng như trong thực tế thì vì nhiều lý do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây và một số bộ phận bây giờ việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán cho học sinh vẫn chưa được đánh giá đúng mức và chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết.

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, giáo viên thường chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết được quy định trong chương trình và sách giáo khoa, sao nhãng việc thực hành, đặc biệt là những bài toán, tình huống có nội dung thực tiễn nên học sinh thường lúng túng thậm chí còn không hoàn chỉnh được những bài toán có nội dung thực tiễn.

Giảng dạy Toán “còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập hầu hết không có nội dung thực tiễn” Việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ giữa Toán học và thực tế còn yếu Theo tôi có thể có những nguyên nhân sau đây:

Thứ nhất, do một số bộ phận thầy cô giáo chưa quan tâm đúng mức đến những bài toán Hình học liên quan tới thực tiễn Ngay cả việc liên hệ giữa Hình học với thực tiễn trong quá trình dạy học Hình học ở trường THPT, hầu như các thầy cô cũng ít liên hệ.

Thứ hai, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo Ngoài những hình vẽ, hình ảnh gắn với thực tiễn minh họa cho nội dung bài học và những bài đọc thêm/có thể em chưa biết, trong các SGK và SBT Hình học lớp 11 chỉ có 3 bài toán gắn với thực tiễn gồm có:

- Bài toán “bắc cầu qua sông” (giả định thực tiễn) ứng dụng phép tịnh tiễn;

- Bài toán tìm vị trí C trên đường sắt d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng khoảng cách từ C đến trung tâm hai khu đô thị A, B nằm cùng về một phía đối với d là ngắn nhất;

- Bài toán về cuộc thi chạy trên bờ biển áp dụng trục đối xứng của một hình.

Trong đó có thể nói hầu hết chỉ là những bài toán có yếu tố thực tiễn, có rất ít những bài toán có thật trong thực tiễn Đặc biệt, trong các SGK và SBT Hình học lớp 12 không có bài toán nào gắn với thực tiễn. Điều đó cho thấy cần bổ sung thêm các bài toán gắn với thực tiễn trong SGK, SBT Hình học THPT của chúng ta.

Thứ ba, do số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học khá nặng, thời gian dạy trên lớp không cho phép đã khiến cho giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch giảng dạy, số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn còn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy Hơn nữa khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên còn nhiều khó khăn.

Thứ tư, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên cụ thể là trong các đề thi không có các bài toán có nội dung thực tiễn Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử chỉ chú ý đến những gì để phục vụ cho học sinh đi thi như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này Ngoài ra trong chương trình đào tạo ở các trường Đại học và Cao đẳng sư phạm tình hình ứng dụng (trong giáo trình, trong đánh giá, trong thi cử ) cũng xảy ra tương tự Do vậy, nó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của thầy cô giáo.

- Trong chương này Khóa luận đã trình bày về tình huống thực tiễn và năng lực mô hình hóa Toán học và cụ thể là việc sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh trong dạy học Hình học không gian là vấn đề quan trọng và là một nhiệm vụ của giáo dục Toán học ở nước ta Đồng thời trong chương 1 cũng nghiên cứu về thực trạng dạy học chương này ở trường THPT Lương Đắc Bằng.

- Qua việc tìm hiểu lí luận và thực tiễn các vấn đề trên sẽ là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2.

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TĂNG CƯỜNG SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Trong Chương 1, Khóa luận đã trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn, khẳng định vai trò quan trọng của việc sử dụng tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh trong dạy học Hình học không gian Thực trạng việc dạy và học nội dung Hình học không gian gắn với thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông hiện hành, nhu cầu và định hướng việc khai thác các bài toán hình học có ứng dụng trong thực tế sẽ là cơ sở quan trọng cho việc đề xuất các Biện pháp và xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy hình học không gian ở trường Trung học phổ thông sẽ được trình bày trong Chương 2.

Các biện pháp để dạy học Hình học không gian tăng cường sử dụng các tình huống gắn với thực tiễn được định hướng như sau: Định hướng 1: Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trung học phổ thông. Định hướng 2: Đảm bảo bám sát nội dung chương trình. Định hướng 3:Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh, giúp học sinh nắm vững tri thức và có kỹ năng cơ bản trong học Hình học không gian.

Biện pháp 1: Tăng cường việc gợi động cơ mở đầu cho HS

Mục đích của biện pháp

Nâng cao nhận thức của học sinh về vai trò của thực tiễn đối với sự phát sinh và phát triển của toán học cũng như vai trò tác động trở lại của toán học với thực tiễn.

Cách thức thực hiện biện pháp

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim, hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động Việc khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau.

Quy trình tổ chức dạy học các nội dung toán học bằng việc gợi động cơ thông qua tình huống thực tiễn:

Bước 1:Từ THTT, GV gợi động cơ để HS phát hiện vấn đề ẩn chứa trong tình huống.

Bước 2: HS chuyển vấn đề thực tiễn trong tình huống thành vấn đề Toán học.

Bước 3: HS tìm kiếm công cụ Toán học phù hợp, giải bài toán. Bước 4:HS trình bày lời giải cho tình huống, xác nhận tri thức mới. Phân tích quy trình: Ở bước 1, GV sử dụng những THTT mà mình đã tìm kiếm và thiết kế, trong mỗi hoạt động dạy học như mở đầu, hình thành kiến thức mới, củng cố, vận dụng, GV đặt HS vào những nhiệm vụ cụ thể để tiếp cận tình huống. Ở bước 2, GV quan sát, trợ giúp để HS hoạt động phân tích tình huống, bóc tách những cái không bản chất của tình huống, giữ lại cái bản chất, chuyển vấn đề có trong THTT thành vấn đề Toán học hoặc bài toán cụ thể. Ở bước 3, HS sử dụng các thao tác tư duy để giải bài toán đã được hình thành trong bước 2. Ở bước 4, HS trình bày lời giải bài toán trước tập thể lớp, GV định hướng nhận xét để HS chốt được tri thức cần học cũng như trả lời cho câu hỏi THTT đặt ra.

Dưới đây là một số ví dụ của việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn khi dạy học Hình học không gian ở trường phổ thông:

Ví dụ 2.1.1 Khi dạy bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng” (Hình học 11) Giáo viên có thể cho học sinh quan sát hình ảnh mô tả mặt phẳng như mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ nước yên lặng

Từ quan sát các vật thể cụ thể đó và với gợi ý của giáo viên học sinh có thể đi đến khái niệm mặt phẳng như sách giáo khoa hình học 11 (nâng cao) đã trình bày: “Trang giấy, mặt bảng, mặt tường lớp học, mặt hồ nước yên lặng, mặt bàn, tấm gương phẳng, cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian”.

Ví dụ 2.1.2 Để dẫn dắt học sinh mô tả tính chất: “Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng” ta có thể yêu cầu học sinh quan sát các vật thật như: Lư hương ở các chùa, giá đỡ của các máy quay hoặc máy chụp ảnh; hoặc hình ảnh chiếc kiềng đun bếp của nhân dân vùng

Giáo viên cho học sinh quan sát ví dụ cụ thể, chiếc ghế đẩu 3 chân để ở bất cứ vị trí nào trên sàn nhà cũng không bị, cập kênh” như ghế 4 chân? Tại sao?

Ví dụ 2.1.3 Tổ chức dạy học định lí “Giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba”, bài “Hai mặt phẳng vuông góc” sách giáo khoa Hình học

11, trang 106 – 114 thông qua tình huống thực tiễn.

Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, giáo viên gợi động cơ để học sinh phát hiện vấn đề ẩn chứa trong tình huống.

Hoạt động của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 5 – 10 HS sao cho trình độ của các nhóm là đồng đều Phát phiếu tình huống cho các nhóm.

Hoạt động của HS: Ngồi theo nhóm, tuân theo sự hướng dẫn của GV và nhóm trưởng Nhận tình huống thực tiễn.

Quan sát một người đàn ông đang dựng cột treo cờ trước nhà, chúng tôi nhận thấy rằng, để kiểm tra xem cột dựng có thẳng hay không, ông ta lần lượt ngắm xem cột có song song với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai của nhà mình Ông ta nói rằng khi cột song song với cả hai bức tường (như hình) thì cột dựng đã được dựng thẳng. a Theo em, cách làm của người đàn ông đó là đúng hay sai? Dùng kiến thức Toán học của mình, em hãy giải thích vì sao? b Em hãy dự đoán xem, nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó như thế nào với mặt phẳng thứ ba?

Bước 2: HS chuyển vấn đề thực tiễn trong tình huống thành vấn đề Toán học.

Hoạt động của GV: Quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ khi thấy các nhóm chưa nắm được các dữ kiện có trong tình huống Có thể trợ giúp các nhóm thông qua các câu hỏi như: “Cột cờ thế nào với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai?”; “Hai bức tường như thế nào với nhau?”; “Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng cắt nhau thì nó như thế nào với giao tuyến của hai mặt phẳng?”.

Hoạt động của HS: Thảo luận nhóm, chủ động trao đổi ý kiến của mình với các bạn trong nhóm cũng như với các bạn trong lớp.

Kết quả của hoạt động này học sinh huy động được tri thức kinh nghiệm, xác định được cột song song với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai, hai bức tường giao nhau theo giao tuyến là đường thẳng Huy động kiến thức cũ, xác nhận cột song song với đường thẳng giao tuyến, mà đường giao tuyến đã vuông góc với mặt đất nên cột vuông góc với mặt đất, hay cột đã được dựng thẳng đứng.

Bước 3: HS tìm kiếm công cụ Toán học phù hợp, giải bài toán.

Hoạt động của GV: Giả sử cột là đường thẳng d, bức tường thứ nhất là mặt phẳng (ABB ′ A ′ ), bức tường thứ hai là mặt phẳng (BCC ′ B ′ ); xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (d, CC ′ ) với mặt phẳng (A ′ B ′ C ′ ), giữa mặt phẳng (d, AA ′ ) với mặt phẳng (A ′ B ′ C ′ ).

Hoạt động của HS: Học sinh thảo luận nhóm, xác định được (d, CC ′ ) vuông góc với (A ′ B ′ C ′ ); (d, AA ′ ) vuông góc với (A ′ B ′ C ′ )

Bước 4:HS trình bày lời giải cho tình huống, xác nhận tri thức mới. Hoạt động của GV: Yêu cầu học sinh xác định xem nếu hai mặt phẳng cắt nhau, cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng như thế nào với mặt phẳng thứ ba?

Hoạt động của HS: Học sinh thảo luận nhóm, cùng trao đổi, chia sẻ kiến thức của mình, phát hiện được “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau, cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba” Sử dụng kết luận của định lí để kiểm tra lại cột dựng vuông góc với mặt đất.

Ví dụ 2.1.4 Tổ chức dạy học tứ diện vuông thông qua tình huống thực tiễn.

Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, giáo viên gợi động cơ để học sinh phát hiện vấn đề ẩn chứa trong tình huống.

Hoạt động của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 5 – 10 HS, sao cho trình độ của các nhóm là đồng đều Phát phiếu tình huống cho các nhóm.

Hoạt động của HS: Ngồi theo nhóm, tuân theo sự hướng dẫn của GV và nhóm trưởng Nhận tình huống thực tiễn.

Một nhóm học sinh muốn dựng một cái lều bạt, đáy tam giác và có các góc của đỉnh đều là góc vuông khi đi cắm trại Theo bạn thì nhóm học sinh đó có thể dựng được cái lều như thế không và nếu được thì cách dựng như thế nào?

Bước 2: HS chuyển vấn đề thực tiễn trong tình huống thành vấn đề Toán học.

Hoạt động của GV: Quan sát các nhóm thảo luận, hỗ trợ học sinh

Hoạt động của HS: Trao đổi, thảo luận nhóm, chủ động trao đổi ý kiến của mình với các bạn trong nhóm, làm xuất hiện vấn đề cần giải quyết trong tình huống.

Kết quả của hoạt động này, học sinh xác định được vấn đề cần giải quyết trong tình huống này là “Tìm cách dựng hình tứ diện, đáy tam giác sao cho các góc tại đỉnh của tứ diện là các góc vuông”.

Biện pháp 2: Tăng cường vận dụng Hình học không gian để giải quyết các tình huống đặt ra từ thực tiễn

Mục đích của biện pháp

Nâng cao hơn nữa nhận thức của người học về vai trò của toán học với thực tiễn Đồng thời nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh, phát triển năng lực mô hình hóa toán học.

Cách thức thực hiện biện pháp

2.2.2.1 Tăng cường hoạt động củng cố sau mỗi bài học bằng cách vận dụng các kiến thức trong bài vào thực tiễn: Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trước hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kỹ năng và phương pháp toán học nhất định Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa, nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết cho học sinh Sau khi học song kiến thức bài mới, để củng cố khắc sâu nội dung tri thức vừa học, đồng thời cho học sinh thấy được việc ứng dụng kiến thức này vào thực tiễn, giáo viên cho học sinh làm một số bài tập có nội dung thực tiễn, cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.

Trong khâu này, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức hình học để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống Làm như vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học Đành rằng, hình học có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn. Để minh họa rõ hơn việc củng cố kiến thức sau mỗi bài học bằng cách vận dụng kiến thức trong bài vào thực tiễn ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 2.2.1 Khi học xong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, giáo viên cho học sinh làm bài tập thực tiễn sau: Kim tự tháp Kheops ở

Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. a Hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó. b Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. c Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.

Lời giải a Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥(ABCD),

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

2(m) Xét tam giác SHC vuông tại H, ta có:

18578≈ 136(m) Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét. b Gọi I là trung điểm của cạnh BC Suy ra: SI ⊥ BC và HI ⊥ BC

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SIH[

Xét tam giác SHI vuông tại H, ta có: tanSIH[ = SH

131 ⇒ SIH[ ≈ 46 0 Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng 46 0 c Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất. Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có:

Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh kim tự tháp khoảng 91 mét.

Ví dụ 2.2.2 Khi học xong bài “Vectơ trong không gian”, giáo viên cho dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A ′ B ′ C ′ D ′ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm

M đến điểmN theo thứ tự trên AC vàA ′ B sao choAM = A ′ N = x Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1(m) Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?

Vậy để chi phí ít nhất thì M N = 2√

2m. Chi phí phải mua là 2√

Với những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó vận dụng và nhận biết đối với học sinh, giáo viên nên kết hợp giảng dạy những chủ đề này trong các giờ tự chọn Toán hoặc các chuyên đề ngoại khóa về toán học để học sinh có thời gian suy nghĩ chuyển bị trước về nội dung kiến thức cũng như bài tập Chẳng hạn khi dạy về thể tích khối đa diện, thể tích khối trụ, khối nón giáo viên giới thiệu cho học sinh một số bài toán thực tiễn sau:

Bài toán 2.2.3 Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới có thể là hình hộp chữ nhật hay hình trụ cho một loại sản phẩm mới của nhà máy thể tích 1dm 3 Nếu bạn là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm như thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn?

Bài toán 2.2.4 (Khó khăn của người thợ hàn) Người ta đặt một người thợ thiếc làm một hộp đáy vuông không có nắp, với điều kiện sao cho hộp có dung tích lớn nhất, từ một mảnh sắt tây hình vuông cạnh 60(cm) Ông thợ thiếc loay hoay đo đạc tính toán khá lâu, để xem muốn làm được hộp đựng như vậy, cần phải uốn mép sắt tây ở độ rộng như thế nào, nhưng mãi không thể tìm được lời giải quyết định Em có thể giúp ông ta giải quyết được khó khăn này không?

Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà suy nghĩ, chuẩn bị, đề xuất phương án giải các bài toán đã nêu, liên hệ với các vấn đề trong thực tiễn và sẽ chữa trong giờ tự chọn Toán chuyên đề về thể tích khối đa diện, khối trụ, khối nón, ở tiết sau.

Làm như vậy học sinh có thời gian chuyển bị, có tâm lý chờ đón giờ học, kích thích tính tò mò, khả năng khám phá, góp phần tạo hứng thú học tập ở học sinh, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề, tránh hiểu các vấn đề toán học một cách hình thức, và học sinh có thời gian để liên hệ với thực tiễn những vấn đề có tính ứng dụng cao trong cuộc sống thường ngày.

Có những chủ đề, việc liên hệ vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn khó và không thực sự gần gũi với học sinh, giáo viên cần tránh sự

2.2.2.2 Tập luyện cho HS nhận biết được bài toán thực tiễn và biết cách giải các bài toán có nội dung thực tiễn:

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Kết quả của lời giải phải đáp ứng do nhu cầu thực tế đặt ra.

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.

Biện pháp 3: Tăng cường hoạt động ngoại khóa toán học nhằm liên hệ với thực tiễn cho học sinh

Mục đích của biện pháp

Mục đích của việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa là để nâng cao chất lượng học tập ở học sinh Trong điều kiện sách giáo khoa và kế hoạch dạy học hiện nay, có thể nói đây là biện pháp thích hợp và có tính khả thi cao Các hoạt động ngoại khóa hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học các giờ chính khóa, theo các đích khác nhau như: gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trường với xã hội; rèn luyện cho học sinh ý thức và cách thức làm việc tập thể, có người chỉ huy điều khiển, có trao đổi bàn bạc Thông qua các hoạt động ngoại khóa, các giờ dạy tự chọn chuyên đề liên hệ với thực tiễn mà giáo viên có điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh.

Cách thức thực hiện biện pháp

Thực hiện biện pháp này có thể cho học sinh thực hiện các đề tài được quy định trong các hoạt động ngoại khóa, thực hành hoặc làm bài tập có nội dung thực hành.

- Về nội dung, tổ chức và phương pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa.

+ Với chức năng hỗ trợ cho dạy học nội khóa Vì vậy, nội dung của hoạt động ngoại khóa phải dựa trên dạy học nội khóa, củng cố, mở rộng, đào sâu chương trình này ở mức độ hợp lí Ngoài ra nội dung ngoại khóa cũng gắn liền với điều kiện trường học, hoàn cảnh địa phương, Như vậy hoạt động ngoại khóa giúp học sinh xâm nhập thực tế, làm tăng thêm tình cảm quê hương, đất nước và góp phần thực hiện "giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội ”.

+ Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa là hoàn toàn tự nguyện, không ép buộc học sinh Tuy nhiên, với mục đích là mở rộng, đào sâu các kiến thức, nên những học sinh chưa hoàn thành nhiệm vụ chính khóa thì không nên để các em tham gia Thời điểm tiến hành ngoại khóa cũng cần được lựa chọn: không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kì thi vì sẽ gây tâm lí không thoải mái, nên tiến hành kết hợp với những hoạt động khác nhân một dịp kỷ niệm, một ngày lễ, sẽ gây được tâm lí chờ đón và tạo được ấn tượng cho học sinh, góp phần vào sự thành công của buổi ngoại khóa.

- Về hình thức hoạt động ngoại khóa: Được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học); tham quan (tính diện tích các hình phức tạp, tìm hiểu một số bài toán đang đặt ra trong kinh tế, trong các nhà máy, công trường, xí nghiệp ); tổ chức Câu lạc bộ Toán (hái hoa Toán học, kể chuyện Toán học );

Dưới đây là hình thức tổ chức một buổi ngoại khóa toán học cho học sinh khối lớp 12 với nội dung “Ứng dụng thực tế chủ đề thể tích khối trụ” với thời gian là 3 tiết.

Mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, học sinh thấy được mối liên hệ giữ thực tiễn và kiến thức đã học.

Yêu cầu: Học sinh nắm công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của thể tích khối trụ và thấy được một số ứng dụng của chúng trong thực tiễn.

Nội dung tiến hành các hoạt động của buổi ngoại khóa:“Ứng dụng thực tế chủ đề thể tích khối trụ”:

Hoạt động 1: GV và HS tham quan Nhà máy sữa Lam Sơn - Vinamilk (tại Khu Công nghiệp Lễ Môn, Thành phố Thanh Hóa), khám phá quy trình sản xuất sữa của nhà máy.

Hoạt động 2: Sau đó, GV chia lớp thành các đội chơi và thi giải một số bài toán có nội dung thực tiễn trên giấy A3 mà giáo viên đã chuẩn bị trước:

Bài 1: Nhà máy sữa Lam Sơn có hệ thống bồn lạnh chứa sữa tươi hình trụ như quan sát thực tế.

Biết mỗi bồn chứa sữa tươi có thể tích là 150m 3 , chiều cao của mỗi bồn là 20m Hãy tính bán kính của mỗi bồn đó?

Bài 2: Nhà máy sữa Lam Sơn cần sản xuất 5000 vỏ hộp sữa, mỗi hộp chứa vừa đủ 300 gam sữa, không kể vỏ Bạn hãy giúp nhà máy tính chiều cao và chu vi đáy hộp sữa sao cho tiết kiệm nhất số nguyên vật liệu làm vỏ hộp.

Bài 2: Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho nguyên vật liệu làm bao bì là ít tốn nhất.

Theo yêu cầu ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ ít tốn vật liệu hơn.

Trường hợp 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x, chiều cao h.

Bao bì hình hộp chữ nhật

V = S d h = x 2 h = 1 →h = 1 x 2 Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.

S tp = S xq +S 2day = 4xh+2x 2 = 4x 1 x 2 +2x 2 = 2 x+2 x+2x 2 ≥ 3 3 r2 x.2 x.2x 2 = 6 Vậy min S tp = 6 xảy ra khi:

2 x = 2x 2 ⇔x 3 = 1 ⇒x = 1 ⇒h = 1 Nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập phương có cạnh là 1dm.

Trường hợp 2: Làm theo dạng hình trụ bán kính x, chiều cao h.

V = πx 2 h = 1 →h = 1 πx 2 Tương tự như trên: cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần của nó là nhỏ nhất.

Vậy min S tp = 5,54 xảy ra khi:

Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì người thiết kế phải làm hộp sao cho

Theo tính toán ở trên cả hai hộp đều có thể tích là 1dm 3 nhưng diện tích toàn phần của hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu để làm hộp dạng lập hình lập phương là tốn kém hơn Vì thế để nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm hộp.

Chú ý: Trong thực tế vì nhiều lí do (do thẩm mĩ, do chế độ vận chuyển, bảo quản lạnh ) mà trên thị trường sữa tươi thường đóng dạng hình hộp chữ nhật, nước ngọt, bia, sữa bột thường đóng hộp hình trụ (tiết kiêm vật liệu và chịu áp lực tốt hơn).

- GV nhận xét, chính xác hóa kết quả, phát thưởng cho đội có kết quả chính xác nhất.

- Củng cố lại những nội dung cơ bản liên hệ thực tế.

Dựa vào việc nghiên cứu tài liệu cùng với sự tham gia góp ý của cô hướng dẫn, trong chương 2 của khóa luận đã đưa ra một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học; đặc biệt là đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm làm rõ hơn tính khả thi của phương hướng dạy học này Biện pháp này được cụ thể hóa như sau:

Thứ nhất:Tăng cường việc gợi động cơ mở đầu cho HS khi học Hình học không gian bằng cách xuất phát từ tình huống thực tiễn.

Thứ hai: Tăng cường vận dụng Hình học không gian để giải quyết các tình huống đặt ra từ thực tiễn.

Thứ ba: Tăng cường hoạt động ngoại khóa toán học nhằm liên hệ với thực tiễn cho học sinh.

Mục đích của thực nghiệm sư phạm

Việc tổ chức thực nghiệm sư phạm về “sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh khi dạy học Hình học không gian” là nhằm các mục đích sau:

- Thứ nhất, kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

- Thứ hai, kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất trong khóa luận.

- Thứ ba, kiểm tra chất lượng của học sinh trong việc sử dụng tình huống thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa.

- Thứ tư, giúp giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học theo định hướng sử dụng tình huống thực tiễn phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi học Hình học không gian.

Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm

- Thực nghiệm sư phạm được tiến hành ở lớp 11A7 và 11A8 của trường THPT Lương Đắc Bằng, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa Trong đó lớp 11A7 là lớp thực nghiệm, lớp 11A8 là lớp đối chứng Theo sự gợi ý, hướng dẫn của GV ở trường thì hai lớp này là tương đương nhau.

- Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 02/03/2023 đến 02/04/2023.

- Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Thị Hòa.

- Giáo viên dạy lớp đối chứng: Nguyễn Hoàng Hương.

Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong Chương 3: Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian Phương pháp thực nghiệm là tổ chức dạy học sử dụng tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Với phương pháp này tôi đã tiến hành chọn những bài dạy trong chương trình thuận lợi cho việc tích hợp các tình huống thực tiễn, cụ thể là các bài sau:

- Bài 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Bài 2: Hai mặt phẳng vuông góc.

Ngoài ra, còn thực hiện một buổi ngoại khóa (lớp 12 – 3 tiết) với nội dung “Ứng dụng thực tế chủ đề thể tích khối trụ”.

Một số giáo án khi dạy học Hình học không gian sử dụng tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Giáo án số 1

- Tên bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Học sinh biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và biết thêm một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong lập luận.

- Biết vận dụng định lí vào bài tập.

- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học.

- Thái độ hứng thú trong học tập, chủ động tích cực tiếp thu kiến thức

- Tích cực xây dựng bài và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học, tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian.

- Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chính xác.

- Kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, hình ảnh thực tế.

III Tiến trình của bài học:

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho người học, học sinh nhận ra được quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế Qua hình ảnh giúp học sinh bước đầu nhận dạng được bằng hình vẽ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và dễ dàng tiếp nhận khái niệm. b) Nội dung:

- GV hướng dẫn, tổ chức học sinh quan sát và trả lời câu hỏi.

- Học sinh quan sát hình ảnh và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa cây cột điện, dây dọi, chân bàn với mặt đất? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS

L1 - Cột điện và mặt đất vuông góc với nhau.

L2 - Dây dọi và mặt đất vuông góc với nhau.

L3 - Chân bàn và mặt bàn vuông góc với nhau. d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi?

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.

*) Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. Đặt vấn đề: Trong thực tế quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hiện hữu khắp nơi trong cuộc sống hằng ngày Trong xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương vuông góc với mặt đất Vậy thế nào là đường thẳng vuông góc mặt phẳng? Bài học ngày hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời cho câu hỏi trên.

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I ĐỊNH NGHĨA: a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và có thể chỉ ra được hình ảnh minh họa từ thực tế, biết áp dụng định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh thực tế rút ra định nghĩa, đọc SGK và áp dụng làm ví dụ.

H1: Bài toán: Xét một mép tường thẳng đứng là hình ảnh của đường thẳng d và mặt đất là hình ảnh của mặt phẳng (α), đường chỉ gạch trên mặt đất là hình ảnh của đường thẳng trong (α) Hãy nhận xét mối quan hệ của mép tường với một đường chỉ gạch bất kì trên mặt đất Từ đó hãy dự đoán định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

H2: Hãy nêu thêm một phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc dựa vào định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

H3: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) Khẳng định nào sau đây là sai?

A SA⊥AB B SA⊥AC C SA⊥BC D SA⊥SB c) Sản phẩm:

H1: Mối quan hệ của mép tường với một đường chỉ gạch bất kì trên mặt đất là vuông góc.

*) Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

H2: Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

H3: Ví dụ 1: Chọn đáp án D. d) Tổ chức thực hiện:

- GV cho HS quan sát hình ảnh thực tế, đặt vấn đề hình thành định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS quan sát và hình thành định nghĩa.

+ Nhận xét mối quan hệ của mép tường thẳng đứng với các đường chỉ gạch trên mặt đất.

+ Tổng quát hóa, phát biểu định nghĩa.

+ Tìm cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc dựa vào định nghĩa.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm.

- HS nêu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời nhanh ví dụ 1.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Chốt kiến thức và giới thiệu thêm 1 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶTPHẲNG a) Mục tiêu:Hình thành điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và biết áp dụng vào các bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b) Nội dung:

H1: Bài toán: Cho mặt phẳng (α) và 2 đường thẳng cắt nhau a, b nằm trong (α) Lấy đường thẳng d sao cho d⊥a, d⊥b Chứng minh rằng d⊥c, với c là một đường thẳng bất kỳ nằm trong (α).

H2: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α), ta phải làm thế nào?

H3: Nếu d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d có vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó không? Vì sao?

H4: Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥AB, SA⊥AC, tam giác ABC vuông tại B. a Chứng minh rằng SA⊥(ABC). b Chứng minh rằng SA⊥BC. c Gọi H là hình chiếu của A lên SB Chứng minh rằng: AH⊥(SBC). c) Sản phẩm:

*) Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

⇒ Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α):

Bước 1: Tìm 2 đường thẳng a, b cắt nhau thuộc (α).

Bước 3: Kết luận d⊥(α). giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

⇒SA⊥(ABC) b Ta có: SA⊥(ABC) (chứng minh trên)

Mà BC ⊂ (ABC) ⇒SA⊥BC c Ta có AH⊥SB (gt) (1)

⇒ BC⊥(SAB) ⇒ AH⊥BC (AH ⊂ (SAB)) (2)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có AH⊥(SBC). d) Tổ chức thực hiện:

- Rút ra phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

- Các cặp thảo luận đưa ra cách chứng minh bài toán.

- Phát biểu được định lý và phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Từ H3, HS rút ra được hệ quả liên quan.

- Thực hiện được VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc vuông góc với mặt phẳng vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung:

TRÒ CHƠI: ĐIỆN BIÊN PHỦ BẢN HÙNG CA BẤT DIỆT

Nội dung: Nhằm tiếp tế cho quân đội Pháp, máy bay đã được sử dụng để thả các thùng hàng Hãy tìm cách ngăn cản sự viện trợ của máy bay bằng cách trả lời đúng các câu hỏi.

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A SA⊥SB B SA⊥AC C SA⊥SC D BC⊥SB.

Câu 2:Cho hình chópS.ABCDcóABCDlà hình vuông vàSA⊥(ABCD). Khi đó tam giác SAC là:

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có SA⊥(ABCD) Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng:

Câu 4: Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với (α) là?

A d vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong (α).

B d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α).

C d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α).

D d vuông góc với một đường thẳng nằm trong (α).

Câu 5:Cho hình chópS.ABCDcóABCDlà hình vuông vàSA⊥(ABCD). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A SD⊥CD B AC⊥(SBD) C BD⊥(SAC) D AC⊥SA. c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Câu 1: B Câu 2: D Câu 3: A Câu 4: C Câu 5: B d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV cho HS tham gia trò chơi.

- GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ.

- HS: Tham gia trò chơi.

*) Báo cáo, thảo luận: HS giơ tay xung phong tham gia trò chơi và trả lời các câu hỏi Các bạn còn lại theo dõi và nhận xét.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thực tế. b) Nội dung:

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262(m), cạnh bên dài 230(m) Hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh. d) Tổ chức thực hiện:

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1 cuối tiết học của bài.

*) Thực hiện: Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

- HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào đầu tiết sau.

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

Giáo án số 2

- Tên bài: Hai mặt phẳng vuông góc.

- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.

- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

- Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

- Biết xác định và cách tính góc giữa hai mặt phẳng.

- Biết được các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán.

- Tích cực, hứng thú trong bài học.

4 Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, năng lực giải quyết vấn đề Toán học, năng lực mô hình hóa Toán học,

1 Giáo viên: Giáo án điện tử, máy chiếu, các hình ảnh minh họa, .

2 Học sinh : xem bài trước, SGK, thước, .

III Tiến trình của bài học:

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Thông qua ví dụ thực tiễn tạo được sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Hai mặt phẳng vuông góc”. b) Nội dung:

H1 Quan sát quanh phòng học chỉ ra các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

H2 Quan sát mô hình lập phương và nhận xét góc giữa hai mặt phẳng ABCD và CC ′ D ′ D. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên trình chiếu câu hỏi.

*) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm GV hướng dẫn nếu cần thiết.

- Các nhóm lần lượt lên báo cáo về phương án trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá thái độ làm việc,phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Đặt vấn đề: Vậy cụ thể định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc là gì, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là như thế nào, bài học ngày hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi trên.

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

II Hai mặt phẳng vuông góc:

1 Định nghĩa: a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. b) Nội dung: Từ hoạt động khởi động mô phỏng bằng hình vẽ, một bạn hãy khái quát hóa định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. c) Sản phẩm: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 o

- Từ hoạt động khởi động, GV đặt vấn đề hình thành định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

- HS quan sát và hình thành định nghĩa.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm.

- HS nêu được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Sau đó, GV chính xác hóa, chốt kiến thức.

2 Các định lí a) Mục tiêu:Hình thành các định lí và hệ quả Biết cách sử dụng hệ quả, định lí để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b) Nội dung:

HĐ1.Cho hai mặt phẳng (P)∩(Q) = d, đường thẳnga ⊂ (P) vàa⊥(Q) b Xác định góc giữa (P) và (Q). c Số đo góc giữa (P) và (Q) bằng bao nhiêu độ.

HĐ2 Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, (P)∩(Q) = d, đường thẳng a ⊂ (P) và a⊥d Chứng minh a⊥(Q). HĐ3 Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, (P)∩ (Q) = d, A ∈ (P). a Đường thẳng d và điểm A cùng thuộc mặt phẳng nào? b Qua điểm A dựng được mấy đường thẳng vuông góc với d ? c Xác định góc giữa (P) và (Q)?

HĐ4 GV phát phiếu học tập

Quan sát một người đàn ông đang dựng cột treo cờ trước nhà, chúng tôi nhận thấy rằng, để kiểm tra xem cột dựng có thẳng hay không, ông ta lần lượt ngắm xem cột có song song với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai của nhà mình Ông ta nói rằng khi cột song song với cả hai bức tường (như hình) thì cột dựng đã được dựng thẳng. a Theo em, cách làm của người đàn ông đó là đúng hay sai? Dùng kiến thức Toán học của mình, em hãy giải thích vì sao? b Em hãy dự đoán xem, nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó như thế nào với mặt phẳng thứ ba? c) Sản phẩm: Định lí 1:

- GV cho HS làm HĐ1 Từ đó hình thành định lí 1.

- GV cho HS làm HĐ2 Từ đó hình thành hệ quả 1.

- GV cho HS làm HĐ3 Từ đó hình thành hệ quả 2.

- GV cho HS làm HĐ4 Từ đó hình thành định lí 2.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- Các cặp thảo luận đưa ra cách chứng minh bài toán.

- Phát biểu được các định lí và hệ quả.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới.

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng định nghĩa, các hệ quả và định lí vào giải các bài tập cụ thể. b) Nội dung:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông Chứng minh: a (SBC)⊥(SAB). b (SBD)⊥(SAC). c) Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh. d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV cho HS làm bài tập.

*) Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ.

- HS giơ tay xung phong lên bảng trình bày bài làm của mình.

- Các bạn còn lại theo dõi và nhận xét.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: HS biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. b) Nội dung: HS lấy ví dụ cụ thể về hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc trong đời sống. c) Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh. d) Tổ chức thực hiện:

*) Thực hiện: Các HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và lấy ví dụ.

*) Báo cáo, thảo luận: Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể tiết học.

- Hướng dẫn HS về nhà làm bài tập trong SGK.

Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

Đánh giá định tính

Qua sự tham khảo ý kiến của giáo viên Toán trong tổ Toán trường THPT Lương Đắc Bằng, cùng với thực tiễn sư phạm của cá nhân và thời gian thực nghiệm tại trường, tôi nhận định rằng: học sinh còn gặp khó khăn khi học Hình học không gian và rất lúng túng khi phải áp dụng các kiến thức để giải quyết một tình huống nào đó trong trong thực tiễn Ngay cả lớp nằm trong kế hoạch thực nghiệm và lớp đối chứng cũng xảy ra tình trạng như vậy Trong các tình huống mà học sinh buộc phải trả lời câu hỏi hay giải quyết các tình huống thực tiễn liên quan đến nội dung bài học, nhìn chung học sinh đều rơi vào tình trạng khó khăn trong việc phát hiện vấn đề của tình huống mà giáo viên đặt ra Điều đó được thể hiện như sau: không liên tưởng được đến các tình huống đã được trải nghiệm để vận dụng, không liên kết các đơn vị kiến thức đã được trang bị trước đó để giải quyết các bài toán hoặc chỉ bắt chước các bài tập mẫu để vận dụng một cách hình thức, không hiểu bản chất.

Khả năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học còn hạn chế, học sinh thường không biết chọn loại hình ngôn ngữ toán học nào để mô tả cho phù hợp Khả năng làm việc mô hình hóa toán học từ các tình huống thực tế gợi vấn đề mà giáo viên đưa ra cho học sinh còn kém,nhiều học sinh tỏ ra không hứng thú với hoạt động tìm hiểu vấn đề, mà chỉ quen với lối dạy truyền thống của giáo viên dẫn đến tình trạng dạy và học không tích cực.

Bên cạnh đó, từ việc thử nghiệm sư phạm có thể thấy rằng, trong quá trình dạy học, giáo viên ở các trường THPT chưa chú ý khai thác các tình huống có nội dung thực tiễn hoặc các ứng dụng của toán học trong thực tế Giáo viên và học sinh đã quen với lối làm việc cũ, người giáo viên đóng vai trò chủ đạo trong hoạt động dạy và học, ngược lại học sinh lại trở nên thụ động, tiếp thu kiến thức một cách máy móc mà chưa hiểu rõ bản chất để vận dụng cho các hoạt động toán học về sau.

Sau khi tiến hành thử nghiệm, với những tình huống có vấn đề được lựa chọn, các tri thức toán học cần truyền thụ cho người học được tích hợp trong đó giúp cho học sinh học tập sôi nổi hơn, tỏ ra hứng thú với những tình huống có nội dung thực tiễn, những khó khăn vướng mắc dần được xóa bỏ Học sinh học toán với tinh thần chủ động, sáng tạo, khả năng tự học, tự nghiên cứu, mô hình hóa toán học cũng được cải thiện rõ rệt Học sinh bắt đầu thấy được tiềm năng và ý nghĩa to lớn của việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn Điều đó đã làm tăng thêm hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm Những nhận xét này được thể hiện rõ qua các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh Một phần nào đó cũng thấy được qua phân tích sơ bộ bài kiểm tra thực nghiệm ở mục 3.4.2.

Như vậy, sau quá trình thử nghiệm ta có thể khẳng định rằng: một số thành tố của năng lực xây dựng tình huống có vấn đề cho học sinh cũng được hình thành Học sinh có khả năng nhận diện các vấn đề trong giải các bài toán thực tiễn tốt hơn, việc nhận thấy ứng dụng toán học vào thực tế cũng giúp tạo hứng thú, kích thích tính ham học hỏi của học sinh Việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Hình học không gian đã góp phần hình thành và rèn luyện cho học sinh ý thức cũng như năng lực mô hình hóa Toán học vào cuộc sống.

Nhìn chung, nếu phương pháp dạy học này được triển khai về sau thì vấn đề còn lại là phải bám sát các định hướng và một số gợi ý về biện pháp mà khóa luận đã đề ra trong chương 2 Cần lựa chọn nội dung và bố trí thời gian hợp lí các kiến thức trong mỗi tiết học khi liên hệ với thực tiễn nhằm cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy học như đề tài đã đặt ra.

Đánh giá định lượng

3.4.2.1 Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian.

Câu 1: Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật M N P Q.EF GH (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.

A HE⊥N F B HE⊥M N C HE⊥GP D HE⊥QN.

Câu 2: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 (cm) được đặt song song và cách mặt đấth(m) Nhà có ba trụ tạiA, B, C vuông góc với (ABC) Trên trụ A người ta lấy điểm M, N sao cho AM = x,

AN = y và góc giữa (M BC) và (N BC) bằng 90 0 để là mái và phần chứa đồ bên dưới Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

Câu 3: Một ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ (Độ dốc mái nhà lợp ngói để mái nhà đẹp nên từ

Câu 1:Đại kim tự tháp Giza được xây dựng khoảng 2500 năm Trước công nguyên Đó là một khối chóp tứ giác đều Người ta đã chứng minh được công thức tính thể tích khối kim tự tháp như sau: V = 1 3 B.h, trong đó: B là diện tích đáy của kim tự tháp, h là chiều cao của kim tự tháp.

Biết 1 foot ≈ 0,3 m a Ban đầu kim tự tháp cao khoảng 481 foot, mỗi cạnh đáy của kim tự tháp dài khoảng 755 foot Thể tích ban đầu của kim tự tháp là bao nhiêu? b Hiện tại, kim tự tháp cao khoảng 450 foot, mỗi cạnh đáy của kim tự tháp vẫn dài khoảng 755 foot Thể tích hiện tại của kim tự tháp là bao nhiêu? c Thể tích của kim tự tháp ban đầu và hiện tại chênh lệch bao nhiêu?Tại sao có sự chênh lệch như vậy? d Từ năm 2500 trước công nguyên đến 2000 sau công nguyên, trung bình hàng năm kim tự tháp mất mát thể tích bao nhiêu? Nếu với tốc độ này thì sau bao nhiêu năm nữa thể tích của kim tự tháp chỉ còn 1 nửa so với ban đầu? Em hãy đề xuất phương án để bảo tồn kỳ quan này.

Câu 2: Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.

3.4.2.2 Đáp án và thang điểm

I Phần trắc nghiệm: (1 câu/1 điểm)

Diện tích đáy của kim tự tháp là 755 2 = 570 025 (f t 2 ).

Thể tích ban đầu của kim tự tháp là

Diện tích đáy của kim tự tháp là: 755 2 = 570 025 (f t 2 ).

Thể tích hiện tại của kim tự tháp là:

3.450.570 025 ≈ 85 503 750 f t 3 c/(1 điểm) Thể tích kim tự tháp bị hao mòn là:

91 394 008−85 503 750 = 5 890 258 f t 3 d/(1 điểm) Trung bình hàng năm, thể tích kim tự tháp bị hao mòn là:

Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương ABCD.A ′ B ′ C ′ D ′ cạnh 2a, O là tâm của A ′ B ′ C ′ D ′

Gọi N, M lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A ′ B ′

( AB⊥OM AB⊥M N ⇒AB⊥(OM N) ⇒ AB⊥ON

5 Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp là a√

Nhận xét chung rút ra từ kết quả thực nghiệm:

- Phần lớn học sinh nắm được kiến thức cơ bản, vận dụng được kiến thức bài học vào giải bài toán thực tế, còn một vài học sinh cá biệt chưa tập trung vào việc học tập nên kết quả chưa được cao Học sinh đạt mức

7, 8 điểm chiếm tỷ lệ cao, thể hiện mức độ thông hiểu, vận dụng kiến thức ở mức độ khá Ở mức độ vận dụng cao hơn thì tỷ lệ học sinh đạt được đang còn thấp.

- Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học phần nào đã được khẳng định Nếu trong quá trình dạy học Hình học không gian, giáo viên quan tâm, giúp học sinh liên hệ các kiến thức với thực tiễn, thì sẽ hình thành và rèn luyện ý thức

"Toán học hóa các tình huống thực tiễn" Đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học và hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện của trường trung học phổ thông.

Trong chương 3 tác giả đã trình bày quá trình thử nghiệm và kết quả thử nghiệm sư phạm qua hai giáo án đã soạn của tác giả theo hướng dạy học Hình học không gian sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tại trường THPT Lương Đắc Bằng, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa Qua quá trình thử nghiệm sư phạm đã kiểm chứng được tính sát thực của nội dung khóa luận, tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đưa ra Bên cạnh đó, đã giúp cho giáo viên và học sinh biết thêm được nhiều bài học kinh nghiệm về chuyên môn và học tập để phục vụ cho quá trình dạy và học sau này.

KẾT LUẬN Trong luận văn này, các kết quả chính mà Khóa luận đã thu được:

1 Khóa luận đã góp phần làm rõ cơ sở lý luận trong việc sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh khi dạy học Hình học không gian.

2 Khóa luận đã đề ra được một số biện pháp sư phạm trong giảng dạy, nhằm làm rõ hơn tính khả thi của phương hướng dạy học này Giúp học sinh hứng thú, tích cực và chủ động hơn trong học tập Học sinh bước đầu đã biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản trong bài học với những vấn đề trong thực tiễn.

3 Tổ chức thử nghiệm sư phạm tại trường thực tập để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp, giáo án đã đề xuất, phân tích, đánh giá kết quả thử nghiệm.

Những kết quả thu được về lí luận và thực tiễn cho phép kết luận: Giả thuyết khoa học của khóa luận là chấp nhận được, mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.