Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng
Lý do chọn đề tài
Ngày nay, vai trò của học sinh và giáo viên đang trải qua sự thay đổi theo định hướng cơ bản của các xu hướng đổi mới trong giáo dục Điều này bao gồm việc đối mới phương pháp giảng dạy và nội dung học để tăng cường chất lượng của quá trình giảng dạy Ngoài ra, sự chú trọng vào việc phát triển năng lực của học sinh trong quá trình học cũng được đật lên hàng đầu Theo đó, thay vì tiếp nhận kiến thức một cách hàn lâm như trước kia, người học cần chủ động tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, tích cực khám phá, rèn luyện bản thân Thông qua đó, người học có khả năng nghiên cứu, phát hiện và giải quyết vấn đề, từ đó vận dụng kiến thức được học vào thực tiễn. Định hướng chuyển đổi quá trình giáo dục hiện nay là đổi từ nền giáo dục trang bị kiến thức sang nền giáo dục chú trọng việc phát triển năng lực và phẩm chất người học, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã xây dựng mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học Các môn học tại trường phổ thông đóng vai trò quan trọng như nhau trong quá trình cung cấp kiến thức, hình thành và phát triển các kĩ năng cho HS, từ đó giúp
HS phát triển toàn diện các kĩ năng Tuy nhiên, riêng đối với môn Toán, ngoài việc góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung giống như các môn học khác và thì môn Toán còn giúp cho
HS phát triển được năng lực toán học Việc vận dụng MHH vào dạy học toán học được xem như là một bước tiến lớn trong đổi mới phương pháp dạy và học Vì thế, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học là cần thiết và việc tăng cường các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực này ngày càng được quan tâm hơn Thông qua đó mà việc học Toán của học sinh thiết thực và trở nên có ý nghĩa hơn, góp phần giúp cho các em học sinh chủ động, sáng tạo, phát triển được tư duy, tìm được niềm vui, sự thích thú và thêm yêu thích bộ
Vai trò và các ứng dụng của mô hình hóa toán học đã được chỉ ra trong nhiều nghiên cứu trên thế giới cũng như trong nước Điển hình trên thế giới có thể kể đến như nghiên cứu của p Pollak (1970), Blum & Niss (1991), Werner Blum (1993), Trong nước cũng có nhiều công trình nghiên cứu như công trình của Nguyễn Thị Tân An, Nguyễn Danh Nam, Lê Hồng Quang,
Nhận thức được tầm quan trọng của mô hình hóa toán học, tôi đã ưăn trở và tìm giải pháp để làm thế nào thông qua việc dạy học giúp các em học sinh phát triển được năng lực này Nội dung kiến thức Giải tích 12 là nội dung vô cùng quan trọng, chứa nhiều chủ đề khó và rất thiết thực trong cuộc sống; hơn nữa nội dung kiến thức Giải tích 12 xuất hiện nhiều trong đề thi tốt nghiệp Trung học phố thông, các đề thi Đánh giá năng lực, nên được đại đa số học sinh dành sự quan tâm và chú ý.
Vì các lý do được trình bày, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình là “Dạy học một số chủ đề Giải tích ló p 12 theo hướng phát triển năng ỉực mô hình hóa toán học cho học sinh”.
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu để làm rõ những khía cạnh lý luận liên quan đến MHHTH và khía cạnh năng lực trong việc sử dụng MHHTH Qua đó, tác giả đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực MHHTH cho HS, bên cạnh đó luận văn còn đề xuất các biện pháp về thiết kế một số hoạt động dạy học Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS Mục đích của luận văn là nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời giúp HS thêm yêu thích, hứng thú đối với bộ môn Toán; và HS được rèn luyện năng lực MHH các bài toán có nội dung thực tế trong chương trình toán phố thông.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Những nhiệm vụ nghiên cứu được đề cập tới trong luận văn như sau:
+ Tìm hiểu và tiến hành hệ thống hóa các vấn đề về lí thuyết lý luận
2 liên quan đên MHH và MHHTH.
+ Nghiên cứu và đánh giá thực trạng của quá trình giảng dạy Toán học với mục tiêu phát triền năng lực sử dụng MHHTH tại trường THPT.
+ Xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm về thiết kế một số hoạt động thông qua dạy học một số chủ đề Giải tích 12.
+ Thực hiện thực nghiệm để kiểm tra khả năng thực hiện của phương pháp đề xuất và đưa ra đánh giá về kết quả thu được.
Khách thể, đối tượng nghiên cứu
-Khách the nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán tại trường THPT.-Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học một số chủ đề Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS.
Giả thuyết nghiên cứu
Nếu đề xuất và thực hiện được việc thiết kế một số hoạt động dạy học • • • • • • • • •/ • và xây dựng được hệ thống bài tập mô hình hóa thông qua dạy học một số chủ đề Giải tích 12 thì HS sẽ được hình thành và phát triển được năng lực MHHTH; đồng thời HS sẽ nhận tìm ra được ý nghĩa của việc học Toán trong cuộc sống.
Phạm vi nghiên cứu
Phát triển năng lực mô hình hoá Toán học qua một sổ chủ đề trong chương trình Giải tích 12.
Phương pháp nghiên cứu
-Nghiên cứu lí luận: tập trung nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục, các bài báo khoa học, sách chuyên khảo, các luận án, luận văn về MHH, phương pháp dạy học bằng MHH, phát triển năng lực MHH trong việc dạy học một số chủ đề Giải tích 12.
- Điều tra, quan sát: dùng phiếu điều tra khảo sát, phỏng van GV, HS và tiến hành điều tra, qua đó nghiên cứu thực trạng việc dạy và học của GV, HS.
-Thực nghiệm sư phạm: tiến hành tồ chức thực nghiệm sư phạm có đối chứng để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
Cấu trúc của luận văn
Nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương (ngoài phần Mở đầu, Ket luận và Tài liệu tham kháo), cụ thể như sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp dạy học các chủ đề Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỀN
Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa trong dạy học toán trên thế giới 5 1.1.2 Tống quan nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy
Trong thời gian qua, mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn là một trong những vấn đề trọng tâm của giáo dục toán học mà trên toàn thế giới đang quan tâm Tại hội nghị Freudenthal năm 1968, các nhà khoa học đã đưa ra những vấn đề liên quan đến MHH và đây cũng là lần xuất hiện đầu tiên của MHHTH trong giáo dục Năm 1979 đánh dấu mốc quan trọng khi MHH được đưa vào nhà trường thông qua nghiên cứu của Pollak Trong nghiên cứu của mình, Pollak đã chỉ ra cho tất cả mọi người thấy vấn đề nổi cộm, đó là giáo dục toán học phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày.
Lịch sử nghiên cứu cho thấy rằng đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về MHHTH trong những thập kỉ gần đây.
Các nước thuộc OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đặc biệt quan tâm đến mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn thông qua Chương trinh đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assesment) Ở nhiều nước trên thế giới, kết quả PISA được thảo luận để đối mới chương trình môn Toán trong các nhà trường, đặc biệt là vấn đề MHHTH Học sinh được hình thành và phát triển các kĩ năng qua việc học tập bằng hình thức dạy học MHHTH, từ đó các em có thể hệ thống hóa được các khái niệm, các ý tưởng toán học cũng như hiếu được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó Các kết quả đã cho thấy rằng qua những hoạt động đó, học sinh được tăng cường tính gắn kết hơn giữa không
5 gian học tập và thực tê xã hội, nhận ra giá trị và ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày Điều này đã mở ra một cánh cửa mới đề học sinh hiểu và khám phá sâu hơn về vẻ đẹp và tính ứng dụng của môn toán Vì vậy mà trong nghiên cứu của mình, Blum đã cho chúng ta thấy “ việc dạy và học MHH trong nhà trường phổ thông đang trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu”
Dựa trên mô hình “hình học” trực quan 3 chiều trong sách "Assessing mathematical modelling competency" của tác giả Jensen, T.H (2007, 141-148, Horwood, [20]), nghiên cứu cũng đã tập trung vào đánh giá năng lực MHHTH từ góc độ đa chiều Điều này bao gồm việc đánh giá khả năng giải quyết các khía cạnh của quá trình MHHTH, phạm vi ảnh hưởng của năng lực MHHTH và các cấp độ của năng lực MHHTH Ngoài ra phải kể đến công trình nghiên cứu về quá trình ứng dụng và mô hình hóa toán học ở Trung học Cơ sở của
Gloria Stillman (2012) [18], Edward I (2007) Theo nghiên cứu của Obert J Marzano [11], một số quốc gia như Mỹ, úc, và nhiều quốc gia khác trên thế giới đã công bố nhiều tài liệu về việc giảng dạy mô hình hóa Các tài liệu này đã được chính thức phát hành và sử dụng ở mọi cấp độ giáo dục, từ tiểu học đến trung học phổ thông và đại học Mục tiêu là giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thế giới thực thông qua việc xây dựng mô hình để giải quyết vấn đề và tìm hiểu hiện tượng.
Việc nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa toán học trong giáo dục toán trên thế giới mang lại nhiều kết quả tích cực, và những hiểu biết này có thể cung cấp cơ sở lý luận cho những nghiên cứu cụ thể hóa lý thuyết này trong giáo dục toán học tại Việt Nam.
1.1.2 Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở Việt Nam Ở trong nước đã có một số công trình nghiên cứu và áp dụng MHHTH trong
6 dạy học toán ở các cấp học cho học sinh.Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013) [2] trong nghiên cứu của mình cũng đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp với chương trình Trong các nghiên cúư của mình, tác giả Nguyễn Thị Tân An đã cung cấp hướng dẫn cụ thể tùng bước của quá trinh toán học hóa cũng như chỉ ra mối liên hệ giữa các năng lượng hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa Các công trình cùa tác giả Nguyễn Danh Nam (2015, 2016) [6], [7], [9], [8] đề cập nghiên cứu nhiều vấn đề về mô hình và MHHTH như phương pháp, quy trình, năng lực MHHTH, Từ đó, giúp HS hình dung ra được các bước chuyển từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học, từ mô hình toán học sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán Trong nghiên cứu của mình, tác già Hà Xuân Thành (2017) [15] đã xây dựng được một số biện pháp dạy học toán sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông và đưa ra đề xuất được cách thức khai thác và sử dụng những bài toán chứa tình huống thực tiễn đế GV, HS có thể tham khảo trong quá trình dạy và học toán.
Mô hình hóa toán học
1.2.1 Khái niệm mô hình hóa toán học
Hiện nay có rất nhiều định nghĩa, mô tả về khái niệm MHHTH được đưa ra bởi các nhà khoa học Theo Haines và Crouch (2007) [19] thì MHHTH là một quá trình tuần hoàn trong đó những vấn đề trong cuộc sống thực tế được chuyển tải sang ngôn ngừ toán học, giải quyết vấn đề theo hệ thống biểu tượng toán học và kiểm chứng kết quả trong hệ thống thực tế MHHTH là một quá trình sừ dụng toán học để biểu diễn, phân tích, đưa ra dự đoán hoặc cung cấp thông tin về thế giới thực (2016) [22], MHHTH là một quá trình trong đó các hệ thống khái niệm và mô hình hiện có được sử dụng đe tạo ra và phát triển các mô hình mới trong bối cảnh mới; các nhận định này được Maria và các cộng
7 sự trích dẫn trong nghiên cứu của họ Theo nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam
(2016) [8], quá trình MHHTH được mô tả như một quá trình phức tạp, liên quan đến sự chuyển đổi giữa lình vực toán học và thực tế, đồng thời diễn ra theo cả hai hướng Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có các kĩ năng toán học, kiến thức và công cụ toán học có liên quan đến giải quyết các bài toán trong thực tiễn cuộc sống Trong nghiên cứu của mình, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) [ 1 ] đã cho rằng MHHTH bắt đàu bằng việc chuyển đổi một vấn đề thực tế, có thể là một tình huống trong thực tế, một vấn đề kỳ thuật, hoặc một thách thức cụ thể, thành một biểu diễn toán học Tác giả Nguyễn Thị Tân An đã mô tả MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế cụ thể thành một vấn đề toán học; đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng toán học đế giải quyết các vấn đề thực tế, tạo ra các giải pháp cỏ ý nghĩa và ứng dụng trong thực tế.
Như vậy, có kết luận rằng MHHTH được hiểu là quá trình biến một vấn đề thực tế, một hệ thống hoặc một tình huống phức tạp thành một mô hình toán học và thông qua quá trình giải quyết mô hình toán học, HS tìm đưọc câu trả lời cho tình huống nêu ra Mục tiêu của MHHTH là giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc điểm cơ bản của vấn đề, giúp dự đoán và giải quyết nó một cách hợp lý MHHTH cung cấp các quy tắc để nghiên cứu, phân tích và giải quyết các vấn đề khó khăn và phức tạp bằng cách sử dụng các phương pháp toán học
1.2.2 Quy trình và các hướng tiếp cận mô hình hóa toán học a) Quy trình thực hiện MHHTH
Hiện nay, trên thế giới có nhiều quan niệm và phương pháp khác nhau về quy trình mô hình hóa toán học, và sự lựa chọn này phụ thuộc vào bản chất cụ thể của vấn đề cũng như mục tiêu của mô hình hóa Các nhà khoa học thường sử dụng những sơ đồ khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mục đích nghiên cứu, để chỉ ra bản chất của quá trình MHH.
* Quá trình MHH theo nghiên cứu của Pollak
Sơ đồ MHH đầu tiên mô tả sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại đã được Pollak đưa ra vào năm 1970 trong nghiên cứu của mình như sau:
Sơ đô 1.1 Sơ đô quá trình mô hình hóa của Pollak
Với mô hình này, Pollak mới chỉ mô tả được một cách khái quát quy trình MHHTH Trong sơ đồ này Pollak đã chia thành hai phần, phần thứ nhất là toán học bao gồm những kiến thức về toán từ đơn giản đến phức tạp, đặc biệt nhấn mạnh tính ứng dụng của toán nghĩa là sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế Phần thứ hai là từ vấn đề ngoài toán học chuyển thành vấn đề toán học cơ bàn nhất, làm việc trong toán học và phản ánh lại thế giới ngoài toán học Pollak đã dùng kí hiệu chiều mũi tên biếu diễn một vòng lặp, cho thấy từ một vấn đề ngoài toán học chuyển qua vấn đề toán học, giải quyết trong toán học và phản ánh lại vấn đề ngoài toán học, chiều mũi tên thế hiện tính tuần hoàn, cho phép lặp lại một chu trình nếu chưa thỏa đáng Sơ đồ của Pollak đã cho thấy được mối quan hệ giữa toán học và vấn đề ngoài toán học ta cũng hiểu vấn đề ngoài toán học là những vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày.
* Quá trình MHHTH theo nghiên cứu của Swetz và Hartzler
Nhằm chi tiết hóa quá trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) [24] cho rằng có thể mô tả lại quá trình MHHTH một tình huống nào đó với
9 r • 2 bôn giai đoạn cụ thê.
Quan sát hiểu và xảy dựng mỏ hình
Diền dịch Kết luận toán học
Sơ đô 1.2 Sơ đô quy trình MHH theo Swetz và Hartzler (1991)
Giai đoạn thứ nhất Tiến hành quan sát vấn đề hoặc hiện tượng từ tình huống thực tiễn được đưa ra, hiểu và tìm các yếu tố quan trọng có tác động đến vấn đề thực tiễn Như vậy thông qua lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố bằng cách dùng ngôn ngữ toán học ta đã bước đầu xây dựng được mô hình toán học phù hợp với tình huống đưa ra.
Giai đoạn thứ hai Phân tích mô hình toán học phát hiện được ở giai đoạn trước nhằm tìm cách giải quyết bài toán bằng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau.
Giai đoạn thứ ba HS áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp với tình huống thực tiễn để giải quyết mô hình toán học; hiếu và thông dịch kết quả toán học mà các em đưa ra Tiếp theo GV hướng dẫn HS tiến hành đối chiếu mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận.
Giai đoạn thứ tư Dựa trên mô hình toán học được chuyển đổi về đối tượng nghiên cứu ban đầu, GV tiến hành thông báo kết quả thu được để đối chiếu và kết luận Từ đó, có thể điều chỉnh mô hình phù hợp với đối tượng và áp dụng vào thực tiễn dựa vào kết quả vừa thu được.
* Quá trình MHHTH theo nghiên cứu của Blum và Leifi
Vào năm 2006, Blum và LeiB đã đề xuất mô hình bao gồm 7 bước được thể
10 hiện trong sơ đô sau.A toán học
Sơ đồ 1.3 Sơ đồ quá trình MHH của Bỉum và Leifi (2006)
Dựa trên sơ đồ trình bày, các giai đoạn được thực hiện chi tiết như sau:
Giai đoạn 1: Từ tình huống thực tiễn đã cho, ta cần hiểu tình huống đó để bước đầu xây dựng một mô hình cho tình huống đó, sau đó thực hiện việc khám phá và xác định mục tiêu giải quyết cho tình huống.
Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình huống thực tế và áp dụng các biến phù hợp để tạo ra mô hình thực cùa tình huống; chọn lọc các biến quan trọng để mô tả.
Giai đoạn 3: Thực hiện quá trình chuyển từ mô hình thực tế sang mô hình toán học.
Giai đoạn 4: Tương tác, làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả cần tìm.
Giai đoạn 5: Trình bày kết quả thực trong ngữ cảnh thực tế.
Giai đoạn 6: Kiểm tra tính thích hợp của kết quả và xem xét cần thiết phải thực hiện lại quá trình một lần nữa hay không.
Giai đoạn 7: Trình bày phương pháp giải quyết tình huống thực tế.
* Quá trình MHHTH theo nghiên cứu của Stillman, Galbraith, Brown
Vào năm 2007, Stillman, Galbraith, Brown đã cải tiến chi tiết sơ đồ của Blum và LeiB (2006) theo sơ đồ sau.
I Hiều đơn giản hỏa xảy dựng lại tinh huống.
2 Đặt giã ỉbiêt, phâĩ biên mỏ hinh toán.
4 Giãi thích két qua toán.
5 So sánh, phê phân xem xét linh hợp lý.
6 Chìa sè kẽl quà thực tễ (nêu mô hình thỏa dáng).
7 Lập lại quá trinh (nếu mó hinh không thỏa dâng).
Sơ đồ 1.4 Sơ đồ quá trình MHHcủa Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007)
* Quá trình MHHTH của Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA
Quá trình MHHTH này được thê hiện theo sơ đô sau
Sơ đồ 1.5 Sơ đồ chu trình MHH theo PISA
(1) Xuất phát từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế;
(2) Sắp xếp, tổ chức nó theo các khái niệm toán học;
(3) Tiếp tục đơn giản vấn đề và thực hiện các điều chỉnh trong thực tế;
(5) Làm cho lời giải không chỉ là một giải pháp toán học mà còn là một giải pháp có ý nghĩa và hữu ích trong bối cảnh thực tế.
* Quy trình mô hình hóa khép kín
Quá trình giải quyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự và có thể hỗ trợ lẫn nhau trong việc rèn luyện kỳ năng toán học cần thiết cho học sinh; đều đem lại cơ hội cho học sinh phát triển và cải thiện kỹ năng toán học của họ thông qua việc áp dụng kiến thức vào thực tế và thách thức tư duy toán học
Quy trình MHH được xem là khép kín vì nó tập trung vào việc mô tả và giải quyết các tình huống thực tế bằng cách sử dụng mô hình toán học Quy trình này đặc trưng bởi việc liên tục lặp lại các bước để tìm ra lời giải tốt nhất và áp dụng nó vào thực tế Mô hình toán học không chỉ là công cụ giải quyết vấn đề mà còn là cách để hiểu sâu hơn về tương tác và mối quan hệ trong thế giới thực.
Sơ đô 1.6 Quy trình mô hình hóa khép kín
Một điểm chung mà ta có thể nhận thấy ở các quy trình MHHTH giới thiệu phía trên đó là các quy trình đều gồm các yếu tố chính là một quá trình lặp gồm nhiều bước Đó là thường bắt đầu với một tình huống thực tế, đặt ra một vấn đề hoặc thách thức, và sau đó sử dụng kiến thức toán học đế xây dựng mô hình và tìm ra lời giãi cho vấn đề đó Ket quả của quá trình MHH có thể được kiểm chứng và đánh giá, và nếu cần thiết, quy trình có thể được lặp lại để cải thiện lời giải Do đó, khi giảng dạy môn Toán, giáo viên cần hồ trợ học sinh hiểu rõ yêu cầu của từng giai đoạn Cụ thể như sau:
Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học
Hiện nay, quan niệm về năng lực đang được hiểu và nghiên cứu từ nhiều góc độ khác nhau, tùy thuộc vào ngữ cảnh và lĩnh vực nghiên cứu cụ thế.
Theo OECD (2002) [23], năng lực là khả năng của cá nhân đáp ứng một cách hiệu quả và thành công đối với những yêu cầu phức tạp trong một ngữ cảnh cụ thế Khái niệm này hiện nay được sử dụng cho đánh giá năng lực học
21 sinh của nhiều quốc gia (khoảng 70 quốc gia), trong đó có Việt Nam.
Tác giã Xavier Roegiers [13] đã nhấn mạnh sự tích hợp giữa các kỹ năng và khả năng tự nhiên của cá nhân để xử lý và giải quyết các vấn đề trong một tình huống cụ thể Quan điểm này thường được áp dụng trong các lĩnh vực như giáo dục và phát triển cá nhân, nơi mục tiêu là phát triển và đánh giá năng lực của cá nhân trong các tình huống thực tế.
Theo quan điểm của Boyatzis [16], Brophy và Kiely [17], năng lực được định nghĩa là nhũng điều hoặc tính chất mà cá nhân cần phải có, biết và làm được để đạt được kết quả cần thiết trong công việc của họ.
Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông (GDPT) tổng thể năm 2018 [4], năng lực được mô tả như một đặc điểm cá nhân được hình thành và phát triển thông qua sự kết họp của tố chất tự nhiên và quá trình học tập, rèn luyện Khái niệm này nhấn mạnh sự toàn diện của năng lực và tầm quan trọng của sự phát triển liên tục thông qua quá trình học tập và rèn luyện.
Theo quan điểm của tác giả luận án, khái niệm năng lực được hiếu theo quan niệm của Chương trình GDPT tổng thể 2018 Tức là: năng lực không chỉ là sự hiểu biết về kiến thức và kỳ năng, mà còn bao gồm các yếu tố khác như phẩm chất, thái độ, đạo đức, và hành vi xã hội Năng lực không nằm chỉ trong việc biết những thông tin chuyên sâu hoặc có kỹ năng chuyên môn, mà còn bao gồm sự kết hợp của nhiều yếu tố khác nhau như phẩm chất cá nhân, thái độ tích cực, và đạo đức làm việc Năng lực không chỉ được đo lường bằng thành tích chuyên môn mà còn phản ánh sự đồng nhất giữa kiến thức, kỹ năng, thái độ, và các giá trị đạo đức.
1.3.2 Năng lực mô hình hóa toán học
Năng lực MHHTH có thế được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, linh hoạt và phụ thuộc vào ngữ cảnh cụ thể mà bạn đang áp dụng nó.
Từ những kết quả nghiên cứu đã có, các tác giả Nguyễn Thị Nga (2014) [10]; Lê Thị Hoài Châu (2014) [4] coi năng lực MHHTH như là khă năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học.
Theo Blum và Jensen (2007) [15], năng lực MHHTH là một khía cạnh quan trọng của quá trình giảng dạy và học toán Năng lực MHHTH là một quy trình phức tạp và đòi hỏi sự kết hợp của kiến thức toán học, sự sáng tạo và kỹ năng giao tiếp để giải quyết các vấn đề toán học trong môi trường giảng dạy và học tập Định nghĩa này rõ ràng đưa ra mối liên kết giữa năng lực MHHTH và quy trình MHH trong ngữ cảnh của dạy học toán và giải quyết vấn đề toán học. Áp dụng nội dung Chương trình Giáo dục phổ thông môn toán năm 2018, năng lực MHHTH được thể hiện qua các bước cụ thể sau:
1) Xác định và xây dựng được mô hỉnh toán học.
+ Nắm bắt tình huống thực tế: Hiếu rõ ngữ cảnh và yêu cầu của tình huống thực tế.
+ Xây dựng mô hình toán học: Sử dụng công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, và các công cụ toán học khác để mô phỏng và biểu diễn tình huống.
2) Sử dụng các kiến thức và phương pháp toán học để xử lí những vấn đề toán học trong mô hình.
+ Áp dụng kiến thức toán học: Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề được mô phỏng trong mô hình.
+ Thực hiện các bước giải quyết: Sử dụng các phương pháp, kỹ thuật và công cụ toán học để đưa ra giải pháp chính xác.
3) Thể hiện và đánh giá được lời giãi trong ngữ cảnh thực tế đồng nghĩa với việc biểu diễn và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tế của vấn đề được mô hình hóa.
+ Giao tiêp kêt quả: Trình bày lời giải một cách rõ ràng và logic, sử dụng ngôn ngừ toán học và không toán học
+ Đánh giá và cãi tiến: Kiểm tra tính hợp lý và chính xác của lời giải, điều chỉnh và cải tiến mô hình nếu cần thiết.
Như vậy, việc tập trung vào việc phát triền năng lực MHHTH trong giảng dạy toán học có thể mang lại lợi ích rất lớn cho sự hiểu biết và phát triển toàn diện của học sinh.
Như vậy, tôi cho rằng năng lực mô hình hóa toán học là khả năng của một người để biểu diễn một tình huống thực tế hoặc một vấn đề cụ thể dưới dạng mô hình toán học Nó bao gồm khả năng chuyển đổi một vấn đề không rõ ràng hoặc phức tạp thành một biểu đồ toán học, công thức, hoặc hệ thức toán học có thể giúp giải quyết vấn đề Năng lực mô hình hóa toán học không chỉ là kỳ năng chuyên sâu trong lĩnh vực toán học mà còn liên quan đến tư duy logic, sáng tạo, và khả năng áp dụng toán học vào thực tế Đây là một khía cạnh quan trọng của giáo dục toán học và phát triển kỳ năng tư duy toán học của học sinh.
1.3.3 Các cấp độ năng lực mô hình hóa toán học Để đánh giá khả năng mô hình hóa của học sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu của Ludwig và Xu (2010) đã phân chia khả năng MHHTH thành 6 cấp độ liên tục Trong đó, cấp độ 0 đại diện cho học sinh không có khả năng MHHTH Cụ thể như sau:
Bảng 1.2 Các câp độ năng lực MHHTH của học sinh cấp độ Biểu hiện của học sinh • •
HS chưa hiểu tình huống và không thể phác thảo hoặc viết được những gì liên quan đến vấn đề cụ thể HS ở cấp độ này có thể chưa có sự hiểu biết hoặc khả năng liên quan đến mô hình hóa toán học Chúng có thề gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế.
HS chỉ có thể nắm bắt tình huống thực tế nhưng không thể tổ chức và đơn giản hóa tình huống hoặc không thể liên kết với bất kỳ ý tưởng toán học nào.
Phân tích nội dung chương trình Giẳi tích 12
1.4.1 Cẩu trúc chương trình Giải tích 12
Theo quy định về chương trình môn Toán THPT cho khối lớp 12, có 3 tiết học mỗi tuần và tổng cộng là 35 tuần học trong năm học Từ đó, số tiết Toán trong một năm học là 3 tiết/tuần * 35 tuần = 105 tiết Trong đó phần Giải tích
26 chiếm 78 tiết bao gồm 4 chương và 15 tiết ôn tập, kiểm tra và ôn tập thi tốt nghiệp Cụ thể như sau:
Bảng 1.3 Phân phổi chương trình Giải tích 12
STT Nội dung Số tiết
1 Chương 1 ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 20
2 Chương 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 17
3 Chương 3 N guyên hàm, tích phân và ứng dụng 16
1.4.2 Nội dung, yêu câu cân đạt của chương trình Giải tích 12
- Mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương "ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" là xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, xác định được điểm cực trị và cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của hàm số, xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số, và áp dụng kiến thức về đạo hàm đế khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Hiện nay, có một sự chú trọng lớn đối với ứng dụng của toán học trong giải quyết vấn đề thực tế Trong bối cảnh này, việc giải quyết các vấn đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số cũng như chủ đề đồ thị của hàm số trớ nên ngày càng quan trọng và đa dạng.
- Nội dung và yêu câu cân đạt của chương “Hàm sô lũy thừa, hàm sô mũ và hàm số logarit” là phát biếu được định nghĩa, biết tìm tập xác định, đạo hàm
27 và các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit; giải được phương trình, bất phương trình mũ và logarit Ngoài ra, trong chương này còn đề cập đến vấn đề vận dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, liên môn.
- Mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" là hiểu rõ định nghĩa về nguyên hàm và tích phân, cũng như có khả năng áp dụng các phương pháp đế tìm nguyên hàm và tính tích phân Bên cạnh đó, mục tiêu của chương này cũng yêu cầu HS sử dụng tích phân để tính diện tích bề mặt hình phẳng và thể tích của các vật thể Nội dung chương này được thiết kế để có mối quan hệ mật thiết với thực tế và thể hiện rõ ràng ứng dụng của Toán học đối với đời sống hàng ngày, nội dung của chương có thể được cấu trúc để tập trung vào các ví dụ và bài toán có liên quan đến các tình huống thực tế.
- Nội dung và yêu cầu cần đạt của chương “Số phức” là nhận biết được số phức, phần thực, phần ảo của số phức; biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức và giải được phương trình bậc hai với hệ số thực.
Theo phân tích ờ trên, chương trình Giải tích 12 chứa đựng các nội dung không chỉ giúp học sinh xây dựng nền tảng chắc chắn về kiến thức toán học mà còn khuyến khích họ áp dụng những kiến thức này vào việc giải quyết vấn đề thực tế Sự kết hợp giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế giúp học sinh nhận thức được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống hàng ngày và phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề Vì vậy, cơ hội để vận dụng phương pháp MHHTH trong dạy học một số chủ đề Giãi tích 12 khá thuận lợi, mặc dù thời gian trên lớp không nhiều, nhưng GV có thế lồng ghép thông qua việc hình thành khái niệm, ứng dụng của bài toán thực tiễn trong chủ đề, phần luyện tập, tiết tự chọn, để tăng cường hoạt động MHHTH cho HS.
1.4.3 Một sô biêu hiện năng lực MHHTH của học sinh trong dạy học một số chủ đề Giải tích 12
Trên cơ sở các thành phân của năng lực MHHTH của học sinh phô thông và nội dung chương trình Giải tích 12, tôi xác định một số biều hiện năng lực MHHTH của HS trong dạy học một số chủ để Giải tích 12 như sau: a) Thiêt lập được mô hình toán học cho tình huông xuât hiện trong bài toán thực tiên
- Quan sát hiện tượng thực tiên, tìm các yêu tô trọng tâm có ảnh hưởng đên vấn đề thực tiễn và xác lập những quy luật mà chúng phải tuân theo.
- Chuyên đôi được ngôn ngữ thực, tự nhiên của bài toán vê ngôn ngữ toán học, xác định biến số đặc trưng cho các yếu tố của tình huống, điều kiện của biến số, lập biểu thức hàm số Điều này dẫn đến việc xây dựng một mô hình toán học để thiết lập mối liên hệ giữa các biến và tham số cúa tình huống.
- Sử dụng các công cụ như công thức, phương trình, sơ đô, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, liên quan đến hàm số và đạo hàm của hàm số để mô tả tình huống đặt ra trong bài toán thực tiên.
Ví dụ 3 Nhà bạn Hoa có 2 vườn rau ở hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông (như hình vẽ) Biết rằng khoảng cách từ vườn rau A và vườn rau B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m Bạn Hoa sau khi làm cỏ xong ờ vườn rau A thì đến bờ sông để lấy nước mang về vườn rau B Tính đoạn đường ngắn nhất mà bạn Hoa phải di chuyển để lấy nước mang về vườn rau B.
Từ yêu cầu của bài toán, HS có thể thiết lập được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn như sau:
+ Vẽ hình mô tá đường đi từ A đến A/ (trên bờ sông) rồi về B.
+ Ta có CD = AH = ựóis2 - (487 -118)2 = 492 m.
+ Đặt CM = X, ta có A M = Vx2+1182 =>MB = ự(492-x)2+4872.
+ Đoạn đường bạn Hoa cần đi là s(x) = AM + MB = 7x2+1182 + ự(492-x)2+4872
+ Bài toán chuyển về việc đi tìm giá trị nhỏ nhất cúa hàm số s(x). b) Giải quyết những vẩn đề toán học trong mô hình được thiết lập
- Xác định bài toán toán học từ mô hình được thiết lập • • • • A
- Phân tích, tống hợp, dự đoán, liên tưởng kết nối tri thức cần tìm với kiến thức được học đề giải bài toán toán học trong mô hình được thiết lập.
Ví dụ 4 Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và có các kích thước (như hình vẽ) Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là parabol Phần thủy tinh của cái ly có thể tích bằng bao nhiêu?
Sau khi thiết lập được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, HS giải quyết những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập như sau:
+ Tiên hành găn một hệ trục tọa độ vào chiêc ly như hình vẽ. y — \/x y
(p) đi qua điểm => a -1 =>(py.x = y2 => y = yfx (x>0).
+ Thể tích phần rỗng của ly là Vx = (^) dx = 8 tt
Thể tích của phần có dạng khối nón cụt là
Thực trạng việc sử dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán và việc rèn luyện năng lực mô hình hóa của HS THPT
Toán và việc rèn luyện năng lực mô hình hóa của HS THPT
Mục tiêu của khảo sát nhằm tìm hiếu về thực trạng liên hệ toán học với thực tế của GV, đồng thời tìm hiểu thực trạng về hứng thú của HS khi học tập và vận dụng kiến thức về môn Toán trong thực tế đời sống cùa các em nham xác định rõ những khó khăn, vướng mắc cùa HS còn gặp phải trong quá trình học tập Từ đó, đưa các phương pháp giảng dạy MHHTH cho học sinh THPT, đặc biệt là áp dụng dạy học MHHTH trong một số chủ đề Giải tích lớp 12
1.5.2 Hình thức điều tra Đẻ khảo sát, điều tra về thực trạng việc rèn luyện năng lực MHH cho HS trong một số chủ đề Giải tích lớp 12, tác giả đã tiến hành khảo sát, lấy ý kiến của GV và HS tại đơn vị khảo sát theo hình thức trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra.
+ Khảo sát, điều tra 470 HS lớp 12 và 15 GV tồ Toán - tin tại trường THPT
Yên Khánh A (nơi tác giả đang công tác), huyện Yên Khánh, tỉnh Ninh Bình.
+ Dùng phiếu điều tra và tiến hành điều tra tình hình dạy, học của GV và
HS về dạy học bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho HS trong dạy học một số chủ đề Giải tích 12.
Tôi tiến hành điều tra theo 2 phiếu: phiếu điều tra giáo viên và phiếu điều tra học sinh (Phụ lục 1 và phụ lục 2) về thực trạng dạy học một số chủ đề Giải tích 12 theo định hướng bồi dưỡng năng lực MHHTH cho HS.
1.5.4 Kết quả điều tra thực trạng về việc rèn luyện năng lực MHH cho HS trong chương trình Giải tích 12
Sau khi phát phiếu khảo sát, điều tra; tác giả đã thu lại phiếu từ GV, HS và thu được kết quả như sau. a) Kết quả điều tra HS Bảng 1,4 Kết quả khảo sát ỷ kiến của HS về thực trạng dạy học MHHTH ở trường THP T
Phương án trả lời của HS
B số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ số lượng Tỉ lệ
Dựa vào kêt quả khảo sát và quan sát thái độ, ý thức học tập của HS, tôi nhận thấy:
- Khi hỏi về mức độ yêu thích của bản thân khi học môn Toán, tôi nhận
34 thấy đa số HS đều rất yêu thích học môn Toán (60.9%), phần lớn là những HS có nguyện vọng xét tuyển vào cao đẳng, đại học hoặc thi vào các khối, ngành liên quan đến khoa học tự nhiên Tuy nhiên vẫn còn một bộ phận HS không yêu thích môn Toán (11.4%), đó là những HS do mất kiến thức cơ bản về toán
9 9 học và những HS không có nguyện vọng xét tuyên đại học, cao đăng.
- Khi hỏi về mức độ liên quan của môn Toán đối với các môn học khác, đa số học sinh nhận thấy được Toán học và các môn khác có liên quan rất nhiều trong quá trình học tập và vận dụng (68.3%) Bên cạnh đó, vẫn còn số ít HS không nhận thấy điều này (10.8%), những HS này thường không có mục tiêu và động cơ học tập.
- Đánh giá mức độ thường xuyên của việc tự tìm hiểu ứng dụng của toán học trong thực tiễn, tôi nhận thấy có số ít HS (10.6%) thường xuyên tìm hiểu ứng dụng của toán học trong cuộc sống, đó là những HS có năng khiếu, học sinh giỏi có niềm say mê với toán học Phần lớn HS (46.4%) chưa bao giờ tìm hiểu úng dụng của toán học vào thực tiễn.
- Khi hỏi về mức độ mong muốn được sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, tôi nhận thấy có khá nhiều HS (26.4%) không mong muốn, đa số những HS này thường mất kiến thức cơ bản về toán
9 học; không có nguyện vọng xét tuyên đại học, cao đăng hoặc thi vào các ngành khoa học xã hội nên không chú trọng vào học tập cũng như vận dụng Toán vào các môn học khác và các ứng dụng thực tế của Toán học.
- Khi hỏi về mức độ khó khăn khi sử dụng các MHHTH để mô tă các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, tôi nhận thấy hầu như không có HS nào không gặp khó khăn khi vận dụng Toán học vào thực tiễn (0.4%)., do kiến thức Toán học cũng như kiến thức về các vấn đề thực tiền của các em còn hạn chế.
- Khi hỏi về mức độ quan tâm đến những ứng dụng thực tế của một số chủ đề Giải tích thì có một bộ phận lớn HS không quan tâm (28/ 1 %) vì bài tập này
35 quá khó đối với HS, số lượng bài tập liên quan thực tiễn còn ít, HS thiếu tích cực, thiếu sự tìm tòi trong học tập, chưa thật sự hứng thú khi học tập.
- Ngoài ra, khi hỏi về các hoạt động để giãi một bài toán này sinh từ tình huống thực tiễn, tôi nhận thấy HS xác định được các hoạt động cần thiết khi giải bài toán thực tế, cụ thể như sau:
+ Nắm bắt được bối cảnh thực tiễn, xây dựng mô hình cho tình huống đó
(296 HS lựa chọn, tưcmg ứng 62.98%);
+ Đơn giản hóa giả thiết và điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn để đưa tình huống về bài toán giãi được (33 HS lựa chọn, tương ứng 7.02%);
+ Sử dụng các mô hình toán học (bao gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để diễn đạt các tình huống thực tế (325 HS lựa chọn, tương ứng
+ Xử lý các vấn đề toán học xuất phát từ mô hình đã xây dựng (412 HS lựa chọn, tương ứng 87.66%);
+ Thể hiện và đánh giá phương án giải quyết trong tình huống cụ thể (97
HS lựa chọn, tương ứng 20.64%);
+ Tối ưu hóa mô hình nếu phương pháp giải quyết không thích hợp (50
HS lựa chọn, tương ứng 10.64%).
Tóm lại; từ kết quả khảo sát cho thấy: Đa số HS yêu thích học tập môn toán và biết được mối liên hệ giữa toán học và các môn khoa học khác; nhiều HS thường xuyên tìm hiểu ứng dụng của toán học trong đời sống thực tiễn và mong muốn được sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống; các em thường xuyên gặp khó khăn khi sử dụng các mô hình toán học đế mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán; khi học một số chủ đề Giải tích 12 đa số các em HS đều quan tâm đến những ứng dụng thực tế của các chủ đề và các em biết được các hoạt động cần thiết để giải một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tiễn.
36 b) Ket quả điều tra GV Bảng 1.5 Kết quá khảo sát ỷ kiến của GV về thực trạng dạy học MHHTH ở trường THP T
Phương án trả lòi của HS
B số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ số lượng Tỉ lệ
Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 41 2.2 Các biện pháp dạy học một số chủ đề Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
Từ cơ sở lý luận về dạy học MHHTH kết hợp với nghiên cứu nội dung, chương trinh Giải tích 12; nghiên cứu về thực trạng việc sử dụng MHHTH trong dạy học môn Toán và rèn luyện năng lực MHH của HS THPT đã trình bày ở chương 1 của luận văn đã cho thấy, để dạy học MHHTH có hiệu quả thì các biện pháp sư phạm cần căn cứ vào những định hướng sau. Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm phải bám sát chương trình và nội dung sách giáo khoa.
Trong quá trình vận dụng MHHTH vào dạy học, GV cần nghiên cứu và nắm vững nội dung chương trình sách giáo khoa của môn học, của nội dung bài dạy Bằng cách tổ chức kết hợp các hoạt động dạy học, GV có thề tạo ra một môi trường học tập đa dạng, tương tác và khuyến khích tính chủ động, sáng tạo và tự học cùa HS. Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm phải phù hợp với năng lực nhận thức của HS.
Việc xây dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán cần chú ý đến nội dung, số lượng và mức độ khó của các bài tập phải phù hợp với năng lực nhận thức của HS Hệ thống bài tập cần phái được chọn lọc một cách cẩn thận, cà về số lượng và nội dung Các bài toán thực tế nên được sắp xếp theo độ khó từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp Đặc biệt, việc đặt những bài toán thực tế mà học sinh có thể giải tự lập ở đầu giúp tạo ra một trải
41 nghiệm tâm lý rât tích cực. Định hướng 3: Các biện pháp phải đảm bảo mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả trong việc phát triển năng lực MHHTH cho HS.
Thông qua quá trình học tập rèn luyện cho HS khả năng linh hoạt, sẵn sàng giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học, hiểu biết được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn; vừa giúp HS thực hiện tốt các hoạt động xã hội, vừa giúp HS có nhận thức đúng đắn về sự phát triến của xã hội Tính khả thi của việc dạy học phát triển năng lực MHHTH phụ thuộc vào nhiều yếu tổ, nhưng quan trọng là năng lực giảng dạy của GV và khả năng nhận thức của HS Mục đích cuối cùng là HS có thế thực hiện được, áp dụng được vào thực tiễn. Định hướng 4: Vận dụng MHHTH trong dạy học một số chủ đề Giải tích
12 phải phù hợp với quy trinh MHHTH và đảm bảo phát triển năng lực toán học cho HS, đặc biệt là năng lực MHHTH và năng lực giải quyết vấn đề cho
MHHTH là một quá trình dạy học bắt đầu từ bài toán thực tế, HS tiến hành giải quyết vấn đề để đi đến tri thức cần học chính là mục tiêu của bài dạy Đe giải quyết vấn đề, HS phải suy nghĩ, tìm tòi huy động kiến thức, kì năng, sử dụng những thao tác tư duy mới giải quyết được.
2.2 Các biện pháp dạy học một số chù đề Giải tích 12 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
2.3.1 Biện pháp ĩ Rèn luyện cho HS năng lực chuyển đổi các vẫn đề trong hài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học a) Cơ sở khoa học của biện pháp
Có thế hiểu theo một cách đơn giản MHHTH là việc sử dụng các khái niệm và công cụ toán học để mô tả và hiểu các tình huống thực tế Thông qua việc áp dụng các phuơng trình, biều đồ, và các khái niệm toán học khác, chúng ta
< J 1 /V i /X 1 X 1 4- /X 1 1 4- r \ • 9 • /X J r /X 4 /X , -1 /X • • có thê tạo ra mô hình đê mô tá, dự đoán và giải quyêt các vân đê trong thê giới
Trước một tình huống, việc loại bỏ những yếu tố không quan trọng, giữ lại f Ạ Ạ r _ _ _ _ < f
1 /\ J A 4 • /\ Ă r • /\ -4- /X /X • 9 • A J J r 1 A 1 1 9 1 /X 1 • A J /X những yêu tô liên quan tới vân đê cân giai quyêt, tức là khả năng nhận Diet vân đề của HS đánh giá mức độ MHHTH trong quá trình MHHTH Nó giúp cho người học chuyển đổi từ ngôn ngừ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học, từ đó thực hiện giải quyết vấn đề theo các bước của quá trình MHHTH.
Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tác động lên vấn đề nhận thức của HS, qua đó giúp HS giải quyết các tình huống chứa đựng vấn đề Quá trình này không chỉ giúp HS hiểu rõ hơn về tình huống mà còn phát triến khả năng giải quyết vấn đề và phải tuân theo một quy trình nhất định.
MHHTH là một hoạt động phức tạp và đa chiều, nó không chỉ diễn ra theo một hướng mà còn có thể chuyển đối giữa toán học và thực tiễn theo cà hai chiều Vì vậy, việc rèn luyện cho HS năng lực chuyển đổi các vấn đề trong bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học là vô cùng quan trọng Qua đó, HS biết cách thiết lập mô hình toán học từ các bài toán thực tiễn hoặc các tình huống thực tế trong cuộc sống. b) Nội dung và cách thực hiện biện pháp
GV cần lựa chọn, sử dụng những bài toán thực tiễn và các tình huống thực tế trong quá trình giảng dạy đế tạo điều kiện cho HS được rèn luyện năng lực chuyển đối từ ngôn ngữ của bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học.
GV hướng dẫn HS sử dụng các kí hiệu toán học để mô tả lại các dữ kiện được nêu ra trong bài toán thực tiễn hay trong các tình huống thực tế theo ngôn ngữ toán học hay bằng sơ đồ, đồ thị, hình vẽ trong toán học để từ đó có thể thiết lập được mô hình toán học.
Quá trình chuyển đổi các vấn đề trong bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học theo các hoạt động sau:
Hoạt động 1 Quan sát hiện tượng thực tiễn để hiểu rõ về tình huống thực tế và xác định các yếu tố quan trọng HS tiến hành quan sát và thu thập thông tin về hiện tượng thực tế, xác định những yếu tố ảnh hướng đến vấn đề cần giải quyết.
Đối tượng và thòi gian thực nghiệm
- Đối tượng thực nghiệm: các lỏfp 12 năm học 2023 - 2024, thuộc trường
THPT Yên Khánh A (nơi tác giả đang công tác), huyện Yên Khánh, tỉnh Ninh
Bình Tôi đã chọn lớp thực nghiệm là lớp 12B do tác giả trực tiếp giảng dạy và r lớp đôi chứng là lớp 12E do cô Đinh Thị Minh Tân giảng dạy Hai lớp này có trình độ nhận thức của HS, trình độ nghiệp vụ, thâm niên công tác và thành tích của GV giảng dạy là tương đương nhau.
Bảng 3.1 Bảng khái quát đôi tượng thực nghiệm
STT Lóp Tên lóp Số lượng HS
- Thời gian thực nghiệm: tháng 10, 11 năm 2023.
Nội dung thực nghiệm
- Tiến hành trao đổi cùng với các giáo viên trong tổ về nội dung thực nghiệm, bao gồm các biện pháp và các bài tập liên quan theo từng chú đề như đã được mô tả trong chương 2 của luận văn.
- Trong thời gian thực nghiệm tại trường THPT Yên Khánh A, tôi đã tiến hành thực nghiệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực MHHTH cho
+ Đối với lóp thực nghiệm, tôi xây dựng kế hoạch bài dạy và thực hiện tố chức dạy thực nghiệm tại lớp thực nghiệm theo các biện pháp và hệ thống bài tập đã được trình bày trong chương 2, với sự tham gia của các giáo viên trong tổ.
+ Đối với lớp đối chứng, tôi dự giờ tiết học được dạy theo phương pháp dạy hiện hành, tuân thủ theo kế hoạch dạy học của nhà trường do GV lớp đối chứng tự soạn đế quan sát và rút kinh nghiệm.
- Tổ chức buổi họp tổ chuyên môn để trao đổi, chia sẻ và rút kinh nghiệm từ các tiết dạy cũng như thu thập ý kiến phản hồi từ thành viên trong tổ nhóm chuyên môn.
- Thiết kế một đề kiểm tra để so sánh và đối chúng giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng; phân tích kết quả và đưa ra các kết luận về việc dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS.
Tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.4.1 Điều tra trước thực nghiệm
- Thực hiện cuộc điều tra về tình hình giảng dạy và những thách thức, khó khăn mà giáo viên đối mặt khi áp dụng việc dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tế thông qua việc thu thập ý kiến bằng cách sử dụng bảng hỏi.
- Thực hiện khảo sát về mong muốn và tình hình thực tế của việc học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế thông qua việc thu thập ý kiến bàng cách sử dụng bàng hởi.
- Trước khi bắt đầu thực hiện thực nghiệm, tôi đã nghiên cứu về kết quả học tập môn Toán của hai lớp 12B và 12E dựa trên kết quả khảo sát đầu năm của trường Kết quả này cho thấy rằng hai lớp có sĩ số và thành tích học tập môn Toán tương đương Lớp 12B có 41 học sinh, trong khi lớp 12E có 43 học sinh, với học lực môn Toán đều từ trung bình khá trở lên Ket quà điều tra được thể hiện cụ thể trong Bảng 3.2 và Biểu đồ 3.1 dưới đây.
Bảng 3.2 Thong kê kết quả học tập môn Toán của học sinh lóp thực nghiệm và lớp đoi chứng trước khi thực nghiệm SU'phạm
0-3.4 Điểm 3.5 - 4.9 Điểm 5.0 - 6.4 Điểm 6.5 - 7.9 Điểm 8.0 - 9.4 Điểm 9.5 -10
Biêu đồ 3.1 Chất lượng học tập môn Toán của lóp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm
Qua phân tích biểu đồ 3.1, chúng ta có thể nhận thấy rằng đỉnh của hai đa giác gần nhau ngang, điều này cho thấy chất lượng học tập của học sinh lớp thực nghiệm và học sinh lớp đối chứng là tương đương nhau.
- Thực hiện dạy thực nghiệm trong 2 tiết học, sử dụng các kế hoạch dạy học đã được chuẩn bị trước dựa trên các biện pháp đã được trình bày trong chương 2, tại lớp 12B.
Tiết 1 - Hàm số mũ, hàm số logarit.
Tiết 2 - Tự chọn: Hàm số mũ, hàm sổ logarit.
3.4.3 Nội dung kiếm tra đánh giá
- Tiến hành quan sát, phòng vấn, ghi chép những biểu hiện của HS, tiến hành trao đối ý kiến, rút kinh nghiệm với đồng nghiệp.
- Cuối đợt thực nghiệm tôi đã đánh giá kết quả thực nghiệm ở cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thông qua 01 bài kiểm tra 45 phút nhằm kiểm tra năng
Phân tích kết quả thực nghiệm
- Trong quá trình thực nghiệm, thông qua quá trình quan sát HS và theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm và đồng thời phỏng vấn HS sau giờ học, tôi nhận thấy rằng:
+ Hầu hết học sinh đều thể hiện sự phấn khích trước những bài toán có liên quan đến thực tế được tích hợp vào giảng dạy Sự hấp dẫn của những bài toán này đã khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào quá trình xây dựng bài học.
+ Qua việc thực hiện thực nghiệm, có thể thấy rằng học sinh đã nắm vững những kiến thức cơ bản về chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Ngoài ra HS cũng có khả năng phát hiện các vấn đề trong các tình huống thực tế và áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các thách thức đặt ra.
+ HS thể hiện sự hứng thú hơn trong giờ học Toán, đồng thời các em nhận ra được ứng dụng của Toán học trong thực tế và mối liên kết chặt chẽ giữa nội dung Toán học và cuộc sống hàng ngày cùa họ.
+ Một số năng lực của HS được phát triển thông qua các hoạt động trong bài học như năng lực suy luận, phát hiện vấn đề,
- Sau khi thực nghiệm, bang hình thức phỏng vấn điều tra GV, chúng tôi nhận thấy hầu hết các GV đều cho rằng trong quá trình học tập, HS cần trao đổi nhiều hơn về các vấn đề trong cuộc sống Tất cả các thầy cô đều khẳng định rằng những buổi học thực nghiệm như vậy đã đạt được những thành công ban đầu Đồng thời, hầu hết thầy cô còn mong muốn có thêm nhiều buổi học như vậy hơn, nhằm tạo điều kiện cho học sinh phát triển sự hứng thú và tích cực tham gia vào quá trình xây dựng bài học Sau khi thảo luận và rút ra kinh nghiệm, các thầy cô đều có ý kiến cho rằng việc thiết kế và tích hợp vào bài giảng những bài toán có nội dung thực tiễn không quá khó khăn, nhàm phát
79 triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khối 12.
Việc phân tích định lượng dựa trên bài kiếm tra được HS thực hiện đối với • X • • z0 05 nên ta bác bỏ Hì, chấp nhận ; tức là có thể khẳng định một cách có ý nghĩa rằng điểm trung bình của lớp thực nghiệm lớn hơn điểm trung bình của lớp đối chứng.
Tổng kết lại, qua kết quả kiểm định giả thiết đã chứng tỏ được, nếu tổ chức các tình huống dạy học bằng phương pháp MHHTH trong dạy học sẽ phát huy tính tích cực học tập của HS, giúp các em vận dụng được kiến thức đã học vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn, từ đó dẫn tới HS có kết quả học tập cao hơn.
Kết luận chương 3
Trong chương 3, tôi đã triển khai thực hiện thực nghiệm sư phạm với một số biện pháp đã được nêu ra trước đỏ trong chương 2 của luận văn này Trong quá trinh thực hiện bài dạy thực nghiệm, tôi đã nghiên cứu về tâm lý, thái độ học tập, sự quan tâm đối với bài học và các nhiệm vụ được giao của học sinh thông qua quan sát và trao đổi Sau mồi buổi dạy thực nghiệm, tôi đều tổ chức buổi họp cùng đồng nghiệm đế rút kinh nghiệm và đánh giá quá trình thực nghiệm Cuối cùng, tôi thực hiện một bài kiểm tra so sánh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đế thu thập dữ liệu, đồng thời đánh giá hiệu quả của các biện pháp giảng dạy nhằm phát triển kỹ năng MHHTH và đặc biệt là trong một số chủ đề Giải tích 12 Kết quả thu được được đánh giá theo hai mặt khác nhau. về mặt định tính, quan sát cho thấy sự hứng thú đặc biệt từ phía giáo viên và học sinh đối với nội dung thực nghiệm Giáo viên rất nhiệt tình và tích cực tham gia vào quá trình thiết kế và triển khai bài giáng, hướng tới việc phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn Học sinh cũng tỏ ra tích cực, chủ
82 động trong việc tham gia xây dựng bài học, qua đó phát triên kỳ năng làm việc nhóm; rèn luyện, phát triển năng lực hợp tác, năng lực giãi quyết vấn đề, đặc biệt là kỹ năng mô hình hóa toán học liên quan đến thực tiễn. về mặt định lượng, dữ liệu thu được cho thấy kết quả đạt được từ lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng Ket quả này có thể là do việc sử dụng các bài giảng theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học gắn với thực tiễn có hiệu quả nhất định.
Vì quy mô của thử nghiệm còn hạn chế, nên sức thuyết phục và tính hiệu quả của các biện pháp chưa đạt đến mức cao nhất Tuy nhiên, những kết quả này đã một phần cho thấy rằng việc áp dụng các biện pháp giảng dạy mô hình hóa toán học theo hướng ứng đụng vào thực tế một cách linh hoạt có thể đóng góp tích cực vào việc cải thiện chất lượng và hiệu quả giáo dục cho học sinh.
KÉT LUẬN VÀ KHUYÊN NGHỊ
Năng lực mô hình hỏa toán học không chỉ đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức môn Toán và phát triển các năng lực cho HS, đáp ứng các tiêu chí của chương trình giáo dục phồ thông năm 2018, mà còn mở rộng phạm vi của giáo dục từ việc học sách vở đến việc áp dụng kiến thức vào cuộc sống thực tế Đây không chỉ là một con đường kết nối giữa lý thuyết và thực tiễn mà còn tạo ra sự thống nhất giữa hiểu biết và hành động Bằng cách này, năng lực MHHTH không chỉ làm nổi bật năng lực toán học mà còn góp phần vào việc phát triển đầy đủ các phẩm chất nhân cách, tư tưởng sáng tạo, ý chí mạnh mẽ, kỳ năng sống, và khám phá những khả năng cần thiết cho sự thành công của cá nhân trong xã hội ngày nay Điều này giúp mở ra con đường để học sinh phát triển toàn diện và tự tin trong thế giới hiện đại.
Trong quá trình thực hiện đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu của đề tài, tôi đã thu được những kết quả sau đây:
- Nghiên cứu và vận dụng được cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học cùng với năng lực mô hình hóa toán học đế xác định những kỳ năng thành phần và biểu hiện của năng lực trong việc giảng dạy một số chủ đề Giải tích lớp 12.
- Trên cơ sở điều tra thực tiễn tình hình dạy và học Giải tích 12, tôi đã tìm ra được những khó khăn, hạn chế và nguyên nhân của cả giáo viên và học sinh khi xem xét từ yêu cầu phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua môn Toán.
- Trong đề tài này, tôi đã xây dựng ba biện pháp giảng dạy kèm theo một hệ thống các bài tập mô hình hóa liên quan đến chủ đề, cùng với việc thiết kế các hoạt động chi tiết theo từng giai đoạn Mục đích là tăng cường khả năng mô hình hóa toán học cho học sinh trong quá trình giảng dạy về một số chủ đề trong Giải tích lớp 12.
- Kêt quả từ quá trinh thục nghiệm đã chỉ ra răng việc áp dụng các biện pháp giăng dạy được đề xuất trong việc dạy một số chủ đề của môn Giãi tích lớp 12 là hoàn toàn khả thi và đã đạt được nhũng mục tiêu ban đầu của nghiên cứu.
Tuy nhiên, do có giới hạn về thời gian thực hiện đề tài cũng như tài liệu cụ thể về vấn đề này còn ít, và các hạn chể về cơ sở vật chất và kinh phí tại trường phổ thông, nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Cụ thể, số lượng phương án thiết kế sản phẩm được đề xuất vẫn chưa nhiều, và kết quả thực hành từ học sinh cũng gặp những hạn chế nhất định Hơn nữa, việc thiếu điều kiện để thực nghiệm trên nhiều đối tượng khác nhau cũng là một trong những hạn chế không tránh khỏi.
* Để việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua việc dạy học một số chủ đề Giải tích 12 phát huy tác dụng tốt, tôi xin mạnh dạn đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo:
- Tổ chức nghiên cứu đối với phân môn Hình học, các bậc học khác của chương trình phổ thông và thực nghiệm sư phạm với số lượng học sinh lớn, ở nhiều trình độ để có được sự đánh giá hiệu quả đầy đủ hơn.
- Chú trọng việc tập trung nghiên cứu kĩ hơn về các ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
- Vận dụng lý luận và các biện pháp phát triển khả năng mô hình hóa toán học trong việc giảng dạy toán ở các cấp học, nhằm đạt được mục tiêu kết nối môn toán với thực tế và đóng góp vào việc thực hiện địn hướng giáo dục toán học tập trung vào việc phát triển khả năng của học sinh.
Qua việc triển khai, nghiên cứu đề tài, tác giả có một sổ đề xuất, khuyến nghị sau:
- Xây dụng nội dung chương trình và biên soạn sách giáo khoa Toán phố
85 thông nhằm rõ ràng hơn trong việc giải thích nguồn gốc và ứng dụng của toán học.
- Tập huấn cho giáo viên không chỉ về kiến thức mà còn về kỹ năng giảng dạy toán, nhằm đáp ứng nhu cầu kết nối môn toán với thực tế.
