(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN SÁNG KIẾN KINH NGHỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả: PHẠM THỊ THU HÀ SĐT: 0983640595 LÊ THỊ HỒNG SĐT: 0988335629 TỔ: TOÁN - TIN Năm học: 2022 – 2023 MỤC LỤC PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Thời gian thực Tính đề tài Tính khả thi thực PHẦN NỘI DUNG A CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Năng lực toán học 1.1.1 Năng lực tư lập luận toán học 1.1.2 Năng lực mơ hình hoá toán học 1.1.3 Năng lực giải vấn đề toán học 1.1.4 Năng lực giao tiếp toán học 1.1.5 Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn 1.2 Mơ hình hố tốn học lực mơ hình hố tốn học 1.2.1 Mơ hình hoá toán học 1.2.2 Năng lực mơ hình hoá toán học 1.3 Khung lực mơ hình hố tốn học học sinh trung học phổ thơng 1.4 Quy trình mơ hình hố tốn học 1.4.1 Giai đoạn 1: Tốn học hóa 1.4.2 Giai đoạn 2: Giải toán 1.4.3 Giai đoạn 3: Hiểu thông dịch 1.4.4 Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế 1.5 Vai trị hoạt động mơ hình hoá toán học dạy học toán 1.5.1 Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn 1.5.2 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 1.5.3 Phát triển kĩ toán học Tổng quan kiến thức bất phương trình; hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn 2.1.1 Định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn 2.1.2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 2.2.2 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.2.3 Phương pháp tìm cực trị biểu thức F ( x; y ) = ax + by miền đa giác 10 Cơ sở thực tiễn thực trạng vấn đề nghiên cứu 10 3.1 Về tốn nội dung mơ hình hố chủ đề hệ bất phương trình bậc hai ẩn 11 3.2 Thực trạng vận dụng mơ hình hố dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn 12 B THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 16 Nguyên tắc thiết kế mơ hình hố tốn học 16 1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học toán học 16 1.2 Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng toán học thực tiễn 16 1.3 Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ giải vấn đề 17 1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi tính vừa sức 17 Thiết kế hoạt động mơ hình hố tốn học dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc hai ẩn” 18 Xây dựng hệ thống tập mơ hình hố dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc hai ẩn” 34 3.1 Bài tốn lập phương án sản xuất để có doanh thu (hay lãi) cao 35 3.2 Bài toán lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp 41 3.3 Bài toán phần thức ăn 45 3.4 Bài toán thực tiễn khác 50 C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56 Mục đích thực nghiệm 56 Nội dung thực nghiệm 56 Phương pháp thực nghiệm 56 Kết xử lí kết thực nghiệm 57 D KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 60 Mục đích khảo sát 60 Nội dung phương pháp khảo sát 60 2.1 Nội dung khảo sát 60 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 61 Đối tượng khảo sát 61 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 61 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 62 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 63 PHẦN KẾT LUẬN 65 Kết luận 65 Kiến nghị 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DANH MỤC VIẾT TẮT MHH: Mơ hình hố GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thơng BPT: Bất phương trình Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Nghị số 29 – NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo xác định: “ Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018, dạy Toán đề mục tiêu chung hình thành phát triển lực tốn học cho HS, bao gồm: lực tư lập luận toán học; học lực MHH toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán, … Như vậy, lực MHH toán học hay giải vấn đề toán học gắn với thực tiễn trọng đề cao tất lực tốn học cần có HS, tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kĩ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Mối liên hệ toán học thực tiễn đóng vai trị quan trọng q trình tạo động hình thành tri thức tốn học cho HS; liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán cách tích cực, chủ động có ý nghĩa Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, người GV dạy tốn cần có lực vận dụng khái niệm tốn học trường phổ thơng để thiết kế mơ tả mơ hình tốn học sống; HS cần hiểu vận dụng kiến thức tốn học học để giải thích, dự đốn, kiểm chứng MHH vấn đề sống Trong dạy học tốn trường phổ thơng, mơ hình sử dụng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử MHH dạy học tốn q trình giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ công nghệ thông tin, phần mềm dạy học Vận dụng MHH toán học giảng dạy giúp GV phát huy tính tích cực học tập HS, giúp HS tự trả lời câu hỏi “mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị quan trọng việc giải thích tượng thực tiễn”, điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho HS Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Quá trình MHH tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề SGK góc nhìn tốn học Do vậy, địi hỏi HS cần vận dụng thành thạo thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thơng, ứng dụng toán học vào thực tiễn chương trình SGK, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xun Trong SGK mơn Tốn tài liệu tham khảo Toán thường tập trung rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức toán học nội mơn Tốn chủ yếu, số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung thực tế SGK Đại số THPT để HS học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy học Toán trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực ứng dụng toán học vào thực tiễn HS hay gặp khó khăn dễ nản chí gặp tốn có lời văn Trong chương trình mơn tốn lớp 10, chủ đề “ hệ BPT bậc hai ẩn” có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn có ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, đặc biệt toán kinh tế: toán sản xuất, toán phân phối hàng hóa, tốn phần thức ăn… Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm là: “Phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc hai ẩn” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm vận dụng phương pháp MHH việc dạy học hệ BPT bậc hai ẩn góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT, giúp HS rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp MHH dạy học hệ BPT bậc hai ẩn, quy trình MHH, hệ thống tập MHH 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10 trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu đặc điểm phương pháp MHH vận dụng tình dạy học điển hình chương trình tốn THPT - Nghiên cứu đặc điểm chương trình SGK Đại số lớp 10 theo định hướng phát triển lực cho HS - Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương pháp MHH toán học dạy học hệ BPT bậc hai ẩn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đánh giá tính khả thi, hiệu việc vận dụng phương pháp MHH dạy học mơn Tốn trường THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận, điều tra, khảo sát, phân tích tổng hợp, thực nghiệm sư phạm Thời gian thực - Từ tháng đến tháng 10/2022 nghiên cứu sở lý luận, kiến thức liên quan đến BPT bậc hai ẩn; hệ BPT bậc hai ẩn - Từ tháng 11 đến tháng 12/2022: Viết đề cương sáng kiến kinh nghiệm - Từ tháng 12/2022 tháng 04/2023: Triển khai viết sáng kiến, thực nghiệm, đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm Tính đề tài - Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng việc vận dụng phương pháp MHH để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Đề xuất quan điểm việc thiết kế số tình MHH dạy học Toán chủ đề hệ BPT bậc hai ẩn; xây dựng hệ thống toán có nội dung thực tiễn đưa gợi ý, dẫn vận dụng phương pháp MHH để giải hệ thống tập - Nâng cao hiệu dạy học nội dung hệ BPT bậc hai ẩn nói riêng Đại số lớp 10 trường THPT nói chung, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn tốn học chương trình mơn Tốn trường THPT Tính khả thi thực Đề tài áp dụng cho em HS lớp 10 trường THPT Nam Đàn năm học 2021 - 2022 đặc biệt học kì năm học 2022 - 2023 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn