Tóm tắt: Dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhDạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

PHAN ANH TUYẾN

DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH

HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn

Mã số: 9.14.01.11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2024

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Đào Thái Lai

2 TS Phạm Thanh Tâm

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia;

- Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

MỞ ĐẦU

0.1 Lý do chọn đề tài

MHH toán học có vị trí rất quan trọng trong giáo dục và thực tiễn, MHH toán học được giảng dạy từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông và thậm chí cả đại học Trong thực tiễn, MHH toán học được sử dụng rộng rãi ở các lĩnh vực như khoa học kĩ thuật, kinh tế, y tế, xã hội học, … Nó có vai trò giúp học sinh có khả năng giải quyết vấn đề đơn giản hơn bằng cách sử dụng các mô hình toán học như hình vẽ, bảng biểu,

đồ thị, phương trình, …

Hiện nay, thế giới đang ngày càng nhận thức được vai trò to lớn của MHH toán học

và tầm quan trọng của nó trong cuộc sống, chính vì thế họ đang tìm kiếm con đường để

có thể dạy cho HS về nó Như vậy, một phương pháp DH hướng đến việc rèn luyện và phát triển NL MHH toán học nói chung và hình học nói riêng là cần thiết

Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 của nước ta chú trọng MHH toán học

và xác định NL MHH toán học là một trong năm NL toán học cốt lõi của chương trình Trong những năm qua, đã có nhiều nghiên cứu về vận dụng toán học vào thực tiễn, MHH toán học và phát triển NL MHH toán học trong DH ở các cấp học khác nhau Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu về việc DH hình học theo hướng phát NL MHH toán học cho HS ở cấp THPT

Vì những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho Luận án là: “Dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh”

0.2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho học sinh

0.3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm sáng tỏ hệ thống khái niệm, các luận điểm về NL MHH toán học, DH theo hướng phát triển NL MHH toán học khi dạy hình học làm cơ sở lý luận cho đề tài; Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về vấn đề MHH toán học trong DH ở THPT; Phân tích những cơ hội phát triển NL MHH toán học cho HS trong

DH hình học ở THPT; Phân tích thực trạng DH hình học ở THPT theo hướng phát triển

NL MHH toán học cho HS; Đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS; Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

0.4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp DH hình học theo hướng phát triển NL

MHH toán học cho HS THPT

0.5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở xác định được một số thành tố chủ yếu của NL MHH toán học, quan niệm và việc vận dụng DH MHH toán học cho HS THPT, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp về DH hình học thì sẽ giúp HS rèn luyện

và phát triển được NL MHH toán học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng DH toán

0.6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho NL MHH toán học của HS THPT và việc rèn luyện để phát triển NL này trong DH toán, đặc biệt là trong DH hình học

- Phương pháp điều tra, khảo sát: Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học tập của HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện NL MHH toán học cho người học

- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề nghiên cứu của đề tài

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

0.7 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

- MHH trong hoạt động học hình học của HS có những đặc điểm chung với hoạt động MHH toán học và có những đặc điểm riêng

- Có thể xác định được những cơ hội trong DH hình học nhằm rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS

- Hệ thống các biện pháp sư phạm khi DH hình học có cơ sở khoa học và có tính khả thi, góp phần rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS

khung tiêu chí đánh giá NL MHH toán học và các mức độ biểu hiện của mỗi tiêu chí trong DH hình học ở THPT

- Về mặt thực tiễn: Xác định một số cơ hội DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS THPT; Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để DH hình học

ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS; Xây dựng các hướng dẫn DH một số nội dung cụ thể giúp GV THPT trong dạy học Toán theo hướng phát triển NL MHH toán học; Xây dựng các bài tập, tình huống theo chủ đề hình học nhằm

hỗ trợ khả năng MHH toán học của HS THPT trong học tập và thực tiễn

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

Về cơ bản, những nghiên cứu về MHH trong DH toán chủ yếu được thực hiện theo 3 hướng chính: (1) Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học, (2) Nghiên cứu vận dụng MHH trong DH toán học, (3) Nghiên cứu về phát triển NL MHH cho học sinh trong DH toán học

1.1.1 Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học

Có thể thấy rằng đã có nhiều nghiên cứu được thực hiện trên chủ đề này ở trong và ngoài nước Mặc dù, ngày càng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến MHH trong dạy học toán nhưng đã có sự khác biệt về cách khái niệm hóa cấu trúc này Chẳng hạn, M

Blomhøj (2009) đã nêu ra sáu quan điểm về MHH trong giáo dục, bao gồm: Thực tế, ngữ

cảnh, giáo dục, tri thức, nhận thức, xã hội và phê phán Ý tưởng chính của Blomhøj (2009)

là tích hợp mô hình và quá trình MHH vào việc giảng dạy toán học, không chỉ như một phương tiện để học toán học mà còn là một NL quan trọng mà HS cần phát triển MHH cũng được xem như là một công cụ DH, A.Bora, S Ahmed (2019) quan niệm: “MHH toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán học”, hoạt động MHH là hoạt động giải quyết các vấn đề phức tạp xuất hiện trong tình huống thực tế đòi hỏi tạo ra một mô hình toán học như một sản phẩm Theo A Perez (2014), MHH toán học là quá trình lấy một vấn đề thực tế và tìm kiếm giải pháp tối ưu bằng cách sử dụng toán học

Bên cạnh sự khác biệt về cách khái niệm hóa, sự khác biệt trong phân định các bước của chu trình MHH toán học cũng đã tồn tại trong các nghiên cứu về MHH trong

DH toán như các nghiên cứu của Blum và Leiß (2005), Kaiser (2005), Borromeo Ferri (2006), Stillman và cộng sự (2007)

Liên quan đến đánh giá MHH trong DH toán, có hai quan điểm tương phản với nhau mạnh mẽ (Hidayat, R và cộng sự, 2022) Blomhoej và Jensen (2003), đã phân biệt giữa phương pháp toàn diện (holistic) và nguyên tử (atomistic) Gần đây các nghiên cứu

đã cố gắng áp dụng tiêu chí toàn diện để đánh giá khả năng MHH của HS như nghiên cứu của Chang và cộng sự (2020), Rellensmann và cộng sự (2020), Tong và cộng sự (2019), Fu, J., & Xie, J.(2013) và kết hợp giữa tiêu chí nguyên tử và toàn diện như nghiên cứu Durandt, R., Blum, W., & Lindl, A (2021)

1.1.2 Nghiên cứu về vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán học

Các nghiên cứu về vận dụng MHH trong dạy học toán ở THPT hiện nay đã giúp

HS phát triển được khả năng tư duy logic, tăng cường được kỹ năng giải quyết vấn đề, khuyến khích và thúc đẩy được sự tự học và tự tìm hiểu của HS Tuy nhiên các nghiên cứu hiện vẫn còn một số hạn chế cần được quan tâm giải quyết, cụ thể: (i) Các đề xuất vận dụng MHH vào dạy toán của các nghiên cứu hiện vẫn chưa thực sự quan tâm đến quỹ thời gian của các hoạt động DH tại lớp (do sẽ mất khá nhiều thời gian để triển khai theo đề xuất của các nghiên cứu); (ii) Khả năng vận dụng các biện pháp MHH trong các nghiên cứu chỉ mang tính đơn lẻ, chỉ phù hợp với một số vấn đề hoặc mạch nội dung cụ thể, khó có thể áp dụng được cho tất cả các loại hoặc mạch nội dung Toán ở bậc THPT; (ii) Các nghiên cứu vận dụng MHH trong DH hình học hiện còn rất hạn chế

1.1.3 Nghiên về phát triển NL MHH cho học sinh trong DH toán học

Nhìn chung các nghiên cứu đều đã chỉ rõ tầm quan trọng của việc phát triển NL MHH toán cho HS trong DH toán học Các kết quả từ những nghiên cứu kể trên đã mở

ra cơ hội để phát triển NL MHH cho HS nói chung, HS THPT nói riêng Tuy nhiên, có thể nhận thấy rằng, hầu hết các nghiên cứu đều đang tập trung khai thác nhiều ở nội dung đại số và giải tích, số lượng các nghiên cứu về DH theo hướng phát triển NL MHH toán học thông qua dạy nội dung hình học ở THPT còn rất hạn chế Hơn nữa các đặc điểm riêng có của MHH toán học trong hoạt động DH hình học và các cấp độ của MHH toán thể hiện trong quá trình DH hình học cho HS THPT Việt Nam là hoàn toàn chưa được làm rõ và đề cập đầy đủ trong các nghiên cứu hiện tại

1.2 Mô hình hóa toán học

1.2.1 Quan niệm về mô hình

Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý

Mô hình là đồ vật thay thế hay ý niệm (tư duy có chủ định) phản ánh một sự vật hay quá trình có thật đang tồn tại hoặc có thể sẽ xuất hiện trong thế giới, cho biết những

thuộc tính bản chất nhất, những nguyên lí cơ bản nhất, những đặc điểm nổi bật nhất hiện

có hoặc sẽ có của nó một cách tinh giản, khái quát và minh bạch

1.2.3 Khái niệm mô hình hóa toán học

MHH là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từng bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý

MHH toán học là một hoạt động chuyển tình huống thực tiễn/bài toán thực tế sang mô hình toán học bằng cách sử dụng kí hiệu, sơ đồ, hình vẽ toán học, giải quyết vấn đề trên mô hình Toán học, từ lời giải Toán học chuyển thành lời giải cho tình huống thực tiễn ban đầu

1.2.4 Một số sơ đồ thể hiện quá trình mô hình hóa toán học

1.2.4.1 Sơ đồ của Pollak

1.2.4.2 Sơ đồ của Blum & Leiß

1.2.4.3 Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards

1.2.4.4 Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học của Swetz & Hartzler

1.2.5 Đặc điểm của mô hình hóa toán học

Vì MHH toán học là quá trình sử dụng toán học để biểu diễn, giải quyết và phản ánh các vấn đề thực tế nên MHH toán học có một số đặc điểm chính sau: Tính trừu tượng; Tính đa lĩnh vực; Tính dự đoán; Tính tối ưu hóa

Hình học là một phân nhánh của toán học liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các hình khối và các tính chất của không gian, do đó ngoài những đặc điểm chung của MHH toán học thì MHH hình học có những nét riêng như sau: Tính mô

tả trực quan; Tính thiết kế; Vai trò của hình vẽ trong MHH hình học; Vai trò của tưởng tượng không gian

1.2.6 Các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán

Cho đến nay, có thể thấy 5 cách tiếp cận MHH:

- Freudenthal có thể xem là người đi đầu theo quan điểm nhận thức luận, nhấn mạnh mô hình tình huống trong hoạt động DH toán Hoạt động mô hình tình huống trong DH dẫn đến sự phát triển lý thuyết toán học là quá trình MHH, thể hiện ở bộ ba: “Tình huống - Mô hình - Lý thuyết”

- Mogens Niss tiếp cận MHH theo quan điểm giáo dục đề cao vai trò của NL Toán học trong dạy học đặc biệt là NL MHH toán học, chú trọng mối quan hệ giữa các NL toán học, gắn kết mối quan hệ dạy học toán với thực tế

- Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến: Xem MHH là hoạt động trong DH toán có thể tạo ra hứng thú học tập, rèn luyện NL tư duy cho HS và giải quyết một vấn đề nào

đó do thực tiễn đặt ra Theo cách tiếp cận này MHH là một quá trình trong DH, từ thực tiễn đến toán học và ngược lại, với mục đích dùng dùng kiến thức toán học, xây dựng mô hình để giải quyết một vấn đề thực tiễn khác với quan điểm của Freudenthal

là để phát triển một lí thuyết mới

- Mô hình hóa cho ngành nghề ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) với mục đích thúc đẩy ứng dụng toán học và MHH toán học trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán, phương pháp MHH trong DH toán được chú trọng, NL MHH toán học không chỉ cần thiết cho HS mà còn cho GV từ cấp tiểu học đến bậc đại học, MHH được đưa vào Chương trình dạy học

và đào tạo, quan tâm đến ứng dụng CNTT trong quá trình MHH toán học

- Chương trình GDPT 2018: xem MHH toán học như một mục đích cần đạt sau

DH, NL MHH toán học thể hiện: (1) Thiết lập mô hình toán học; (2) Giải quyết vấn

đề ở mô hình; (3) Đánh giá và điều chỉnh

1.3 Năng lực mô hình hóa toa ́ n học

1.3.1 Các quan niệm về năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học

Mogens Niss đã xác định có tám năng lực Toán học đặc trưng, trong đó có năng lực mô hình hóa năng lực mô hình hóa là khả năng phân tích, giải thích các yếu tố và kết quả của của mô hình từ một tình huống thực tiễn, nó cũng liên quan đến khả cấu trúc một lĩnh vực hay một tình huống được mô hình hóa, tức là khả năng dịch chuyển các đối tượng, quan hệ, xây dựng vấn đề, v.v, vào toán học, sau đó là khả năng làm việc với mô hình, đánh giá và điều chỉnh mô hình

Năng lực mô hình hóa toán học là tổ hợp những thuộc tính của cá nhân người học như kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động mô hình hoá toán học nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả (Henning và Keune, 2007)

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện

đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề được đặt ra

Dựa trên những quan điểm trên và trong thực tế nghiên cứu, chúng tôi quan niệm:

“NL MHH toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH và phản ánh về toàn bộ quá trình đó nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra”

1.3.2 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học

- Năng lực hiểu vấn đề và mô tả vấn đề thực tế

- Năng lực xây dựng mô hình toán học

- Năng lực làm việc trên mô hình toán học

- Năng lực phân tích, kiểm định và điều chỉnh mô hình

1.3.3 Các cấp độ mô hình hoá của học sinh

Để có thể đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong việc học tập, nghiên cứu của Ludwig & Xu (2010) đã xác định được cấp độ mô hình hóa từ mức 0 đến mức 5

1.4 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

ở trường Trung học phổ thông

1.4.1 Quan niệm về dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa toán học

DH MHH là cách DH của GV tập trung vào việc xây dựng và sử dụng mô hình toán học, GV là trung tâm và chịu trách nhiệm truyền đạt KT, KN cần thiết để giúp HS hiểu và áp dụng các khái niệm toán học để HS có thể tạo ra mô hình và sử dụng mô hình vào tình huống cụ thể

Dạy học bằng MHH là cách DH của GV để HS chủ động tham gia vào việc xây dựng và sử dụng mô hình toán học, mô hình toán học trở thành công cụ để HS tìm hiểu, phân tích từ đó HS nắm bắt được kiến thức và phát triển được các KN về toán học, HS

tự tạo ra mô hình, thử nghiệm trên nó để tìm ra các giải pháp Trên cơ sở đó phân tích

và rút ra được kiến thức hoặc tính chất mới Sau đó HS được vận dụng kiến thức mới đó vào giải quyết vấn đề thực tiễn Rõ ràng với cách DH này, sẽ khuyến khích được HS tự học, tự nghiên cứu và giúp HS rèn luyện và phát triển được NL giải quyết vấn đề Lúc này MHH toán học là công cụ giúp HS chiếm lĩnh tri thức mới, DH bằng MHH toán học tập trung vào việc học tập thông qua xây dựng và sử dụng mô hình toán học

1.4.2 Vận dụng dạy học mô hình hóa toán học ở trường THPT

Dạy học bằng MHH ngày càng được chú trọng trong trường học bởi MHH toán học có những lợi ích thiết thực và sự cần thiết của nó Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy rằng, DH bằng MHH trong hình học có những đặc điểm riêng biệt và nổi bật DH bằng MHH trong đại số và giải tích có thể đi đến một

quy tắc tương ứng nào đó, hay tìm ra được một quy luật nào đó, biểu diễn mô hình dưới dạng công thức, biểu đồ, đồ thị, còn DH bằng MHH trong hình học nó lại được pha trộn giữa các mô hình đại số và mô hình hình học, tùy theo từng mức độ của tình huống thực tế, chúng tôi cho rằng điểm nổi bật của DH bằng MHH trong hình học là mô hình là các dạng hình và các kí hiệu trên nó nhưng lại hàm chứa các vấn đề liên quan đến các đại lượng về độ dài, diện tích và thể tích, do đó MHH trong hình học không thể tách rời với việc sử dụng các kiến thức trong đại số và giải tích

Việc chuyển từ tình huống hình học/ mô hình hình học sang mô hình đại số là bước rất quan trọng trong quá trình MHH toán học bởi vì nó có thể mang lại lợi ích về tính toán và phân tích cho các vấn đề hình học phức tạp hơn Nó cung cấp một cách mạnh mẽ để MHH và giải quyết các vấn đề hình học bằng cách sử dụng các phép toán đại số và công thức toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và quan hệ không gian của các đối tượng hình học Trong mô hình hình học, chúng ta sử dụng hình vẽ và các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng, đường cong, để mô tả tình huống và giải quyết vấn đề Trong khi đó, mô hình đại số sử dụng biểu đạt và quy tắc đại số để nghiên cứu và giải quyết các vấn đề Chuyển đổi từ mô hình hình học sang mô hình đại

số thường liên quan đến việc sử dụng các công cụ và phép toán đại số để biểu diễn các khái niệm hình học dưới dạng các biểu thức và phương trình

1.5 Các cơ hội dạy học hình học có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông

Từ chương trình, nội dung hình học ở cấp THPT, ta có thể nhận thấy mô hình hình học thường có các dạng biểu diễn sau: Hình vẽ biểu diễn hình hình học; Các biểu diễn đại số; Đồ thị; Biểu đồ và sơ đồ; Mạng lưới; Vectơ; Điểm, đường, các hình trong mặt phẳng và trong không gian

Trong DH hình học THPT, các tình huống MHH thường gặp là: Tình huống MHH đối tượng hình học; Tình huống MHH quan hệ hình học; Tình huống MHH trực quan; Tình huống MHH trong thực tế; Tình huống MHH trong giải quyết vấn đề

Trong hoạt động giải toán hình của HS, việc MHH đối tượng và quan hệ hình học

là rất quan trọng, như lấy điểm đối xứng, kẻ đường phụ, hay vẽ nét khuất, … nếu thực hiện một cách thích hợp sẽ tìm ra được các mối liên hệ mới và dễ đi đến lời giải hơn, nó thường xuất hiện trong những bài toán chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy, tìm quỹ tích điểm, tìm điểm cố định, tìm cực trị, khoảng cách, chứng minh đẳng thức hoặc bất đẳng hình học, … Sau khi giải xong, trở lại bài toán ban đầu và

thử thực hiện MHH đối tượng, quan hệ hình học theo hướng khác thích hợp để tìm cách giải tiếp theo và so sánh các cách giải với nhau

Tình huống MHH hình học cũng xuất hiện trong một số tình huống điển hình của việc DH toán như các tình huống: DH khái niệm, DH định lí toán học, DH quy tắc, phương pháp; DH giải bài toán

1.5.1 Trường hợp dạy học khái niệm

1.5.2 Trường hợp dạy học định lí

1.5.3 Trường hợp dạy học giải toán

1.5.4 Trường hợp mô hình hóa tình huống thực tiễn

1.6 Thư ̣c tra ̣ng vâ ̣n du ̣ng mô hình hóa trong da ̣y ho ̣c hình học ở trường Trung học phổ thông

1.6.1 Những bài toán, kênh hình liên quan đến thực tiễn trong sách giáo khoa môn toán Trung học phổ thông

1.6.2 Thực trạng việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong học hình học ở Trung học phổ thông

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng tại một số trường trung học phổ thông trên các tỉnh Tây Nguyên và miền Đông Nam Bộ, với 200 phiếu khảo sát phát

ra và thu được 100 phiếu, qua việc kiểm đếm, số phiếu phù hợp để phân tích xử lý là

90 phiếu, nội dung khảo sát là các vấn đề liên quan đến mô hình hóa toán học trong dạy học Hình học ở trung học phổ thông, với mục đích là nắm được những thuận lợi

và khó khăn của giáo viên trong giảng dạy liên quan đến mô hình hóa toán học, từ đó,

đề xuất các biện pháp dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, qua việc sử dụng phương pháp điều tra, khảo sát và tổng hợp, kinh nghiệm trao đổi với một số Cán bộ quản lý, giáo viên dạy môn toán cùng với việc phân tích xử lý kết quả khảo sát trên các phần mềm thống kê chúng tôi thu được các kết quả trình bày dưới đây:

1.6.2.1 Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng và sự cần thiết của việc rèn luyện NLMHH trong dạy học Hình học ở trường THPT

1.6.2.2 Sự quan tâm của GV về các KN thành phần của NL MHH toán học

1.6.2.3 Việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa khi dạy hình hoc ở trường Trung học phổ thông

1.6.2.4 Những khó khăn và thách thức trong quá trình rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy nội dung Hình học ở trường THPT

1.6.2.5 Đề xuất của GV về rèn luyện và phát triển năng lưc mô hình hóa toán học

cho học sinh khi dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông

1.6.2.6 Phỏng vấn sâu giáo viên

Chúng tôi tổ chức phỏng vấn sâu GV theo các ý sau:

- Các kênh thông tin mà GV tìm hiểu về dạy học MHH toán học

- Những khó khăn của GV khi dạy học MHH toán học trong nhà trường

- Thực trạng hiện nay về khả năng MHH toán học của HS khi học hình học ở trường THPT qua đánh giá của GV

- Mong muốn của GV để DH MHH toán học trong trường THPT được tốt hơn

1.6.2.7 Phỏng vấn học sinh đang học THPT

Chúng tôi phỏng vấn học sinh theo các ý sau:

- Sự hiểu biết của học sinh về MHH toán học

- Học sinh có được GV dạy học MHH toán học ở Hình học, Đại số hay Giải tích không?

- Học sinh có cơ hội MHH toán học trong quá trình học tập không?

- Thái độ học tập của học sinh như thế nào khi được GV dạy học bằng MHH toán học

1.7 Kết luâ ̣n chương 1

Trong chương 1 tác giả đã tổng quan nghiên cứu vấn đề theo 3 hướng chính: (1) Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học, (2) Nghiên cứu vận dụng MHH trong DH toán học, (3) Nghiên cứu về phát triển NL MHH cho học sinh trong DH toán học Đặc biệt, các cách tiếp cận MHH toán học vào DH toán

ở THPT Tác giả đã làm sáng tỏ về một số vấn đề chung như là mô hình, MHH toán học, NL MHH toán học Hệ thống được các quan điểm MHH toán học, các sơ đồ của quá trình MHH toán học Trong đó tác giả nhận thấy sơ đồ quá trình MHH của Stillman và cộng sự (2007) là phù hợp với nghiên cứu của luận án, hơn nữa nó có mối quan hệ với các thành tố của NL MHH và những KN của MHH, chính những yếu tố trên là cơ sở lý thuyết cho việc DH theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS ở THPT Nội dung chính ở chương 1 vẫn là các thành tố của NL MHH (mục 1.3.2), đặc điểm của mô hình hóa toán học (1.2.5), cách tiếp cận MHH toán học vào

DH toán ở THPT (mục 1.2.6), DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS (mục 1.4) và các cơ hội DH hình học có thể phát triển NL MHH toán học cho

HS THPT (mục 1.5) Phân tích được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn thông qua quá trình MHH một tình huống thực bằng các ví dụ Thông qua phân tích nội dung DH hình học ở THPT, luận án đã chỉ ra các cơ hội tổ chức hoạt động học tập

cho HS để phát triển NL MHH toán học

Việc nghiên cứu thực trạng DH hình học theo hướng phát triển NL MHH của GV ở THPT và thực trạng của SGK hình học hiện hành cho thấy: Đa số GV có nhận thức đúng về MHH toán học và tầm quan trọng của việc phát triển NL MHH toán học cho

HS trong DH hình học Một tỉ lệ lớn GV vẫn lúng túng trong việc xây dựng các tình huống thực tiễn để tổ chức hoạt động MHH cho HS khi DH hình học, số lượng bài tập liên môn, bài tập áp dụng toán và những tình huống thực tế thể hiện ở sách giáo khoa có rất ít, các bài học mang tính trải nghiệm thực hành còn ít HS còn lúng túng khi thực hiện các KN thành phần của NL MHH toán học khi học hình học

Những kết quả nghiên cứu trên là cơ sở để tác giả đề xuất các biện pháp sư phạm ở Chương II