dạy học chủ đề hàm số luỹ thừa hàm số mũ hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRỮỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _ • • •

TRẦN ĐỨC HIẾU

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SÓ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SÓ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỀN NĂNG Lực MÔ HÌNH

HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC sĩ su PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TRUNG HIẾU

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác già,được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ của TS Nguyễn Trung Hiếu.Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận án là trung thực.

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước lời cam đoan của mình.

Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2023

Học viên

Trần Đức Hiếu

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn tới TS Nguyễn Trung Hiếu, ngườitrực tiếp hướng dẫn cho luận văn cho tôi Tôi đã nhận được nhiều ý kiến vànhận xét quan trọng từ thầy, cũng như nhiều thời gian và tâm sức để chỉnh sữamột số chi tiết nhỏ trong luận văn, điều này đã giúp luận văn của tôi trở nênhoàn thiện hơn về mặt nội dung và hình thức Thầy đã giúp tôi định hướng vàcó một góc nhìn toàn diện đúng đắn về đề tài nghiên cứu và các kiến thứcchuyên môn Thầy luôn giúp đỡ, hỗ trợ tôi hoàn thành luận văn đúng tiến độ và có trách nhiệm với đề tài cùa mình.

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường Đại họcGiáo dục - Đại học quốc gia Hà Nội, khoa sau đại học đã tạo điều kiện thuận

lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Bên cạnh đó tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới quý thầy cô giảng viên đã tận tình giảng dạy,truyền thụ kiến thức và kinh nghiệm quý báu, đồng thời mớ rộng, khắc sâukiến thức chuyên môn về chuyên ngành lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán cho sinh viên.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các anh/chị cùng lớp cao học lớp Lí luận và Phương pháp dạy học Toán khóa QH - 2022 vì đã luôn động viên, quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và

thực • •hiện luận văn.•

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐÈ NGHIÊN cứu 6

1.1 Lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài 6

1.2 Mô hình hóa toán học 7

1.2.1 Mô hình hóa 7

1.2.2 Mô hình hóa toán học 9

1.2.3 Quy trình mô hình hoá toán học 10

1.2.4 Một số nguyên tắc mô hình hoá Toán học 13

1.2.5 Năng lực mô hình hóa toán học 15

1.2.6 Dạy học phát triển năng lực 18

1.3 Cơ sở đánh giá năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 20

1.3.1 Yêu cầu cần đạt đối với năng lực mô hình hóa cấp THPT 20

1.3.2 Cấp độ và biểu hiện của năng lực mô hỉnh hóa toán học trong dạy học 22

1.4 Phân tích nội dung chủ đề hàm sổ lũy thừa, hàm sổ mũ, hàm số logarit trong chương trình giáo dục THPT 26

1.5 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 29

1.5.1 Một số kết quả từ các nghiên cứu trước đây 29

1.5.2 Mục tiêu khảo sát 30

1.5.3 Hình thức khảo sát 30

1.5.4 Nội dung điều tra 31

1.5.5 Phân tích kết quả điều tra 31

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 37

CHƯƠNG2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐÉHÀMSÓ LŨYTHỪA, HÀM SỐ MỦ, HÀMSÓ LOGAR1TTHEO HƯỚNG PHÁTTR1ÉN

NĂNG LựcMÔHÌNHHÓA TOÁN HỌCCHOHỌC SINH 39

2.1 Các nguyên tắc đề xuất biện pháp dạy học 39

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính mục tiêu 39

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính thực tiễn 41

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập 42

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi 44

2.2 Biện pháp dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 45

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kì năng xác định định biến, đặt biến cho họcsinh trong dạy học chù đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 45

2.2.2 Biện pháp 2 Sử dụng phương pháp bắc giàn giáo trong quá trình môhình hóa bài toán cho học sinh 50

2.2.3 Biện pháp 3 Xây dựng hệ thống bài tập nhàm phát triển năng lực môhình hóa toán học• • • •cho học sinh dựa trên các mức độ 54

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 64

CHƯƠNG 3: THựC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục tiêu, nội dung thực nghiệm SU’ phạm 66

3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm sư phạm 66

3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 66

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 67

KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐÁNH GIÁ 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

PHỤ LỤC

V

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Yêu câu cân đạt đôi với NL MHH ở câp trung học phô thông (Ministry of Education and Training, 2018, p.l 1).20Bảng 1.2 Bảng mô tả NL thành phần, tiêu chí và kĩ năng ứng với

tùng NL thành phần 21

Bảng 1.3 Thang đánh giá NLMHHTH của Ludwig và Xu (2010) 22Bảng 1.4 Mô tả cấp độ và biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học

của học sinh 23Bảng 1.5 Nội dung chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 27Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra lóp lực thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 69Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số (ghép lóp) kết quả của bài kiểm tra

DANH MỤC BIÊU ĐỒ VÀ sơ ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Biểu đồ thống kê mong muốn được biết thêm các ứngdụng thực tế của những kiến thức Toán học 32

Biểu đồ 1.2 Biểu đồ thống kê của HS về mức độ thường xuyên tự tìm

hiếu những ứng dụng trong thực tiễn của môn Toán 32Biêu đô 1.3 Biêu đô thông kê vê mức độ thường xuyên sử dụng bài

toán thực tiễn trong dạy học của thầy cô 33

Biểu đồ 1.4 Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ quan tâm đến việc dạy dạy học theo hướng tăng cường mối liênhệ toán học và thực tiễn 34

Biểu đồ 1.5 Biểu đồ thống kê mức độ thường xuyên tìm hiểu ứng dụngcủa Toán học trong thực tiễn có liên hệ với kiến thức toán học ở trường phổ thông của GV 34

Biểu đồ 1.6 Biểu đồ thống kê mức độ thường xuyên tự thiết kế các bài toán thực tế khi dạy học một chủ đề nào đó 35

Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số điểm bài kiểm tra 70Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố kết quả (ghép lớp) của lớp thực nghiệm

MỞ ĐÀU1 Lý do chọn đề tài

Đối mới, cải tiến giáo dục vẫn luôn là một trong những ưu tiên hàng đầucủa Đảng và nhà nước kể từ trước đến nay - khi chúng ta đang trong qua trình thực hiện sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa Con người là một thành tổkhông thể thiếu, cốt lõi cho sự phát triển bền vững, lâu dài cho xã hội Việt Nam.Chính bởi lẽ đó, cùng với quá trình hội nhập quốc tế, đất nước Việt Nam nóichung và nền giáo dục nói riêng luôn phải làm mới, học hỏi, trau dồi đế đào tạo,giáo dục một đội ngũ nhân lực lao động có đầy đủ năng lực và cả phẩm chất:chủ động, sáng tạo, tự chủ, trách nhiệm trong công việc để không bị tụt hậu trên đường đua cạnh tranh trí tuệ trong thời đại 4.0 hiện nay.

Chính vì vậy việc đối mới giáo dục, cụ thể hơn là việc đối mới phươngpháp dạy và học để tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông của các nước pháttriển, đồng thời cung cấp cho học sinh những kiến thức, cách thức tiếp cận vớihọc liệu nước ngoài là một nhiệm vụ mang tính thời sự và tính tất yếu nhằmnâng cao chất lượng giáo dục thế hệ trẻ trong giai đoạn mới có đủ năng lực, trí tuệ có thề đáp ứng những yêu cầu của xã hội.

Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã ban hành Chương trình Giáo dục phổthông mới môn Toán ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐTvào ngày 28/2/2018 Trong thông tư có đề cập đến: “Chương trình giáo dục phô thông bảo đảm phát triểnphẩm chất và năng lực người học thông qua

nội dung giáo dục vớinhững kiến thức, kỹ năng cơ bản,thiết thực,hiện đại; hàihoà đức,trí, the, mĩ;chútrọng thựchành, vận dụngkiến thức, kỹ năng đã học đê giảiquyết vẩn đề tronghọctập và đời song; tíchhợpcao ởcác lóp học dưới, phânhoádần ở cáclớp học trên; thôngqua cácphương pháp, hình thức tôchứcgiáo dục phát huy tính chủđộng và tiềmnăngcủamỗi học sinh, các phương pháp đánh giá phùhợp với mục tiêu giáo dục vàphương pháp giáo dục đê đạt được mục tiêu đó ” Đặc biệt thông tư có nói cụ thể về những

1

yêu cầu, mục tiêu đối với môn Toán như sau: “MônToán giúpchohọc sinh có cáinhìn tương đốitổng quát về toán học, hiểuđượcvai trò và những ímgdụngcùa

toánhọctrongthựctiễn, nhữngngành nghề cóliên quan đến toán học đê học sinh cỏ cơ sở định hướng nghềnghiệp, cũng như cókhả năngtựmình tìm hiếu những vấn đề có

liênquanđến toán học trong suốtcuộc đờĩ\ “Môn Toánờ trường phôthông góp phần hình thànhvà phát triểncác phẩm chất chủ yếu, năng lực chungvà năng lựctoán học cho học sình; pháttriểnkiến thức, kỹ năngthen chốt và tạo cơ hộiđể học sinh được trải nghiêm, vận dụng toán họcvào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữacác ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các mônhọc và hoạt động giáodục khác Nhưng chương trình toán phố thông hiện hành tập trung vào kiến thức lý thuyết nên học sinh gặp nhiều vấn đề trong việc tiếp nhận tri thức và phát triển tư duy cánhân Đe cải thiện sự húng thú, tính tích cực và chủ động trong quá trình tiếp thu tri thức

toán, giáo viên ở trường phổ thông cần vận dụng linh hoạt các học liệu nước ngoài đã được nâng cấp và cải tiến Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, trong dạyhọc Toán, một trong những năng lực cần hình thành cho học sinh (HS) là năng lực môhình hóa (MHH) toán học [2] Theo [3], các thành tố của năng lực MHH trong dạy học Toán gồm:

- Đơn giản hóa toán học, loại bỏ các yêu tố phi toán học, xử lý yêu cầu của bài toán;

- Làm rõ mục tiêu của bài toán, ý nghĩa của bài toán;

- Đặc biệt tình huống thực tế; xác định biến, tham số và hằng số liênquan Tôi muốn tìm một cách để liên hệ với các biến số; lựa chọn mô hìnhtoán học; mô hinh hình bằng biểu đồ, đồ thị, xử lý số liệu thực tế;

- Kết hợp các vấn đề trong thực tế Vì vậy, để đạt được năng lực này,bạn phải thực hiện các hoạt động saư:

+ Mô tả các tình huống đặc biệt bằng cách sử dụng các mô hình toán học như công thức, phương trình, bàng biểu, đồ thị, trong bài toán thực tế;

+ Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã bị lỗi;

2

+ Thực hiện và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tiễn và cải tiến.Điều chỉnh mô hình bằng cách sử dụng giải quyết không phù họp.

Thông qua hoạt động MHH toán học đề mô tả các tình huống đưa ra,giải quyết các bài toán thực tiễn, giúp HS không những nắm vững kiến thức, mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn mà còn hình thành và phát triển nănglực MHH cho các em Trong chương trình môn Toán ở lóp 12, khái niệm “hàm số luỳ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit” có mối liên hệ chặt chẽ với các hiện tượng thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học; có thể biểu diễn đồ thị của hàm số thông qua hình vẽ, sơ đồ Do vậy, trong luận văn này, tôi đề cập việc dạy học chủ đề “hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số

logarit” (Đại số và Giải tích 12) nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toánhọc• •cho học sinh.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là dựa trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn dạy và học bộ môn Toán, từ đó đề xuất một số biện pháp dạy họcchủ đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, nhằm phát triển năng lựcmô hình hóa toán học cho học sinh Từ đó, nâng cao hiệu quả trong quá trìnhdạy và học, giúp phát triển kỳ năng năng dạy học của giáo viên và tạo hứngthú học tập, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

-Tìm hiểu lý luận về mô hình hoá Toán học.

-Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong các trường THPT hiện nay.

-Nghiên cứu và phân tích các khó khăn mà học sinh thường gặp phảitrong quá trình học tập các chủ đề này, từ đó đề xuất các giải pháp để giúp họcsinh vượt qua những khó khăn này và tiếp cận với môn học một cách hiệu quả.

-Đề xuất một số biện pháp sư phạm hồ trợ giáo viên vận dụng trong dạy chù đề hàm số luỳ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhằm phát triển năng

3

lực mô hình hóa toán học cho học sinh, từ đó nâng cao chât lượng dạy và học.-Tiến hành thực nghiệm những biện pháp đề xuất ở trường THPT.

4 Khách thế và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề hàm số luỳ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit tại trường THPT.

- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp dạy học trong chủ đề hàmsố luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tại trường THPT.

6 Giă thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các phương pháp, công cụ và biện pháp sư phạm đểdạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit một cách hợp lí,hiệu quả, phù hợp với mục tiêu, yêu cầu của Chương trình Giáo dục phổthông môn Toán 2018 sẽ nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ờ THPT,giúp lớp học trở nên chủ động hơn và chuyển đổi vai trò của giáo viên trong

lớp học, kích thích niềm dam mê, tính tích cực, phát triển năng lực mô hình hóa toán học, khả năng tư duy, lập luận cũng như tự nghiên cứu của học sinhtrong bộ môn Toán học.

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Đồ xuất một số biện pháp trong dạy học chủ đề hàm số luỹ thừa, hàmsố mũ, hàm số logarit theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 12 theo

4

hướng phát triên năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

8 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiếu, nghiên cứu các công trìnhkhoa học, tài liệu, luận án liên quan đến mô hình hoá toán học.

• Phương pháp điều tra quan sát: Tổ chức khảo sát thực trạng áp dụngkỹ thuật dạy học mô hình hoá Toán học trong dạy và học Toán tại trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam Quan sát thái độ học tập của học sinh qua các giờ học Điều tra mức độ phát triển tư duy phản biện cùa học sinh thôngqua các bài kiểm tra.

• Phương pháp thực nghiệm sự phạm: Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.

• Thống kê toán học: Dùng phương pháp thống kê toán học để xử lý sốliệu trước và sau khi thực nghiệm sư phạm.

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Ket luận và Tài liệu tham khảo, luận văn dự kiếngồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2 Một số biện pháp dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm sốmũ, hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học chohọc sinh.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

5

hóa toán học chính• •là câu hỏi ‘Đâu là kiêu giáo dục cân được thực hiện • • • đê học•sinh có thể tiếp thu kiến thức toán học và kỳ năng tư duy toán học mà chúngcó thế áp dụng vào cuộc sống thực tế?’.

Theo Sagirh (2010) [22]; một trong những câu hỏi được học sinh tiểu học hỏi nhiều nhất khi học toán là ‘ứng dụng của kiến thức toán này là gì ?’ Thật sự, học sinh hỏi câu này là một chuyện hết sức bình thường Nó là bởi vìtoán học đang bị tách khởi cuộc sống thực tế và chỉ được thể hiện ra ớ môi trường trường học Tuy nhiên, toán học là một cách tư duy có hệ thống nhằmtạo ra giải pháp cho các vấn đề trong đời sống thực tế thông qua mô hình hóa (Niss,1989) [18] Ngày nay, nhu cầu ngày càng tăng đối với những cá nhân có khả năng kết họp hài hòa với công nghệ trong kỳ thuật, kiến trúc, kinh tế,công nghệ và nhiều lĩnh vực khác cũng như phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề và lập mô hình toán học Vì vậy việc nâng cao năng lực mô hình hóa toán học trong giáo dục là hoàn toàn cần thiết.

Ớ Việt Nam, đã có rất nhiều nghiên cứu về năng lực mô hình hóa vàcách phát triển năng lực mô hình hóa Những nghiên cứu nổi bật có thể kể đếnnhư nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam (2015) [8], (2016) [9], Nguyễn ThịTân An (2012) [1] và Nguyễn Thị Tuyết Mai (2018) [7] Các nghiên cứu đều chú trọng đến việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhthông qua các bài toán thực tiễn, giúp học sinh có thề vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Trong các bài nghiên

6

cứu, định nghĩa, quy trình mô hình hóa toán học và một sô biện pháp pháttriển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh đã được đưa ra Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu cụ the nào nghiên cứu sâu về việc thiết kế và xây dựng các biện pháp chi tiết cho việc dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ vàhàm số logarit theo hướng phát triển năng lực cho học sinh.

Đễ có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học, trước tiên chúng tasẽ cần phân biệt các thuật ngữ "mô hình", "mô hình hóa toán học", "năng lực" và "năng lực mô hình hóa toán học".

1.2 Mô hình hóa toán học

• Mô hình

Mô hình là một đại• • •diện hoặc bản • sao thu nhỏ của một• • đối tượng, hệ •thống hoặc quá trình thực tế Mô hình có thể được sử dụng để mô tà, hiểu, giải thích, dự đoán hoặc kiểm soát đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế đó.

Theo Blum và Jensen (2007) [12], mô hình là một cấu trúc trừu tượng, được xây dựng dựa trên kiến thức và kinh nghiệm của con người, để mô tả một đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế Mô hình có thể được biểudiễn dưới nhiều hình thức khác nhau, bao gồm:

• Mô hình vật lý: Là một bản sao vật lý của đối tượng, hệ thống hoặcquá trình thực tế.

• Mô hình toán học: mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng của đối tượng,hệ thống hoặc quá trình thực tế thông qua hệ thống các biểu thức toán học.

• Mô hình mô phỏng: Là một hệ thống máy tính mô phỏng hoạt động của đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế.

• Mô hình ngôn ngữ: Là một mô tả bằng ngôn ngừ của đối tượng, hệthống hoặc quá trình thực tế.

• Mô hình hóa

Mô hình hóa là một quá trình sáng tạo và suy luận, trong đó người ta

7

sử dụng kiến thức, kinh nghiệm và trí tưởng tượng để xây dựng một mô hình Theo Sterman (2000) [20], mô hình hóa là quá trình chuyển đổi một hệ thốngthực tể thành một mô hình trùn tượng, sử dụng các khái niệm và công cụ củamột lĩnh vực cụ thể để mô tả và nghiên cứu hệ thống đó.

Mặc dù các thuật ngữ “mô hình” và “mô hình hóa” có vẻ là những thuật ngữ phổ biến nhưng chúng là những khái niệm kết hợp các ý nghĩa khác nhau Mô hình đề cập đến một sản phẩm xuất hiện do quá trình mô hình hóa trong khimô hình hóa đề cập đến một quy trình Mô hình có nghĩa là thế hiện những thựctế thuộc về đời sống vật chất bằng một số biểu tượng có ý nghĩa và đơn giản hóa nhũng gì phức tạp Chúng ta có thể bắt gặp những mô hình trong cuộc sống hàngngày trong những tình huống không thề phản ánh hiện thực hoặc khả năng tiếpcận• thực • tế bị hạn • • chế trong thời điểm 4^2 cụ• thể đó Ví dụ:• một kiến trúc• sư có thể minh họa các đặc điểm của tòa nhà mà anh ấy/cô ấy muốn bán bằng cách lập môhình tòa nhà mà anh ấy/cô ấy sẽ xây dựng.

Bằng cách yêu cầu người mẫu mặc trang phục mà họ muốn trưng bày,các nhà thiết kế thời trang có thể cho phép người khác đưa ra ý kiến về trang phục của họ trông như thế nào Trẻ có thể gặp các mô hình thực tế (ô tô, xetải, tàu hỏa, v.v.) trong đồ chơi của mình Nhiều ví dụ nữa có thể được đưa raliên quan đến cách các mô hình xuất hiện trong cuộc sống hàng ngày củachúng ta Tuy nhiên, sẽ có hai điểm chung trong tất cả các ví dụ được đưa ra Điểm chung đầu tiên là các mô hình được hình thành để có thể đáp ứng đượcthực tế hoặc tư duy về thực tế Điểm chung thứ hai là các mô hình là dạng đơn giản hơn hoặc lý tưởng hóa hơn của một số thứ (Lingefjard 2007; Reported by Sagirli, 2010)

Nhìn chung, mô hình hóa là quá trình chuyến đổi một hệ thống thực tế thành một mô hình trừu tượng, sử dụng các khái niệm, công cụ của một lĩnh vực cụ thể để mô tả và nghiên cứu hệ thống đó Mô hình hóa có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, trong đó có toán học Tiếp theo, tiếp

8

theo chúng ta sẽ đi đên khái niệm của mô hình hóa toán học

1.2.2 Mô hình hóa toánhọc

Mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng toán học đê giải quyêt các vấn đề thực tiễn Đây là một năng lực quan trọng trong thế giới hiện đại, khimà toán học được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống.

Đôi tượng của mô hình hóa toán học:

Đôi tượng của mô hình hóa toán học là các hệ thông thực tê Hệ thông thực tế là bất kỳ hệ thống nào tồn tại trong thế giới thực, bao gồm các hệthống vật lý, sinh học, xã hội, kinh tế,

• Mục đích của mô hình hóa toán học:

Mô tả và nghiên cứu hệ thông thực tê Mô hình toán học giúp chúng ta hiểu rõ hom về hệ thống thực tế, từ đó có thể đưa ra các dự đoán, giải phápcho các vấn đề liên quan đến hệ thống đó.

• Công cụ cùa mô hình hóa toán học là các khái niệm, công cụ của toánhọc Các khái niệm, công cụ của toán học được sử dụng đê mô tả các đặcđiểm, mối quan hệ của hệ thống thực tế.

Như vậy, mô hình hóa toán học là một quá trình sử dụng các khái niệm, công cụ của toán học để mô tả và nghiên cứu các hệ thống thực tế Mô hình toán học giúp chúng ta hiểu rõ hon về hệ thống thực tế, từ đó có thể đưa racác dự đoán, giải pháp cho các vấn đề liên quan đến hệ thống đó.

Theo Blum và Jensen (2007) [12], năng lực mô hình hóa toán học baogồm các thành phần sau:

• Khả năng nhận biêt và xác định vân đê: Học sinh cân có khả năngnhận biết và xác định vấn đề cần giải quyết, bao gồm cả các yếu tố liên quanđến vấn đề, mục tiêu cần đạt được,

• Khả năng xây dựng mô hình toán học: Học sinh cân có khả năng xây dựng mô hình toán học để mô tả vấn đề thực tiễn, bao gồm việc xác định cácđại lượng, môi quan hệ giữa các đại lượng,

9

• Khả năng giải quyêt bài toán toán học: Học sinh cân có khả năng giảiquyết bài toán toán học được xây dựng từ mô hình, bao gồm việc sử dụng các kiến thức, kỳ năng toán học để tìm ra lời giải.

• Khả năng kiểm tra và đánh giá mô hình: Học sinh càn có khả năng kiểm tra và đánh giá mô hình toán học, bao gồm việc xác định các sai sót, hạnchế của mô hình và đề xuất các giải pháp để cải thiện mô hình.

Năng lực mô hình hóa toán học có the được phát triển thông qua các hoạt động học tập tích cực, trong đó học sinh được tham gia vào quá trình giảiquyết các vấn đề thực tiền bằng toán học Các hoạt động này cần được thiết kế phù hợp với trình độ và khả năng của học sinh, đồng thời khuyến khích

học sinh sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học một cách sáng tạo.

Theo nghiên cứu của Lê Thị Hoài Châu (2014) [4], mô hình hóa toánhọc được mô tả theo bốn bước như sau:

• Bước 1: Xác định các thành phần chính của hệ thống và xác định các quy tắc cần thiết để mô phỏng vấn đề.

• Bước 2: Tạo ra mô hình toán học cho vấn đề đang được xem xét; cụ thể, mô tả lại vấn đề bằng ngôn ngữ toán học để mô hình phỏng thực tế đượctạo ra Lưu ý rằng có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau được sử dụng

để giải quyết vấn đề đang xem xét, tùy theo các yếu tố của hệ thống và các mối quan hệ được coi là quan trọng.

• Bước 3: Giải quyết bài toán và khảo sát đã được tạo ở bước hai bằngcác công cụ toán học.

• Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3.Tuy nhiên, để học sinh phổ thông dễ hiểu, quy trình mô hình hóa trong

thực tế dạy học thường được điều chỉnh theo hướng đơn giản hóa và dễ tiếp cận R Lesh (2010)

10

3 Giải quyết mô hình toán học: Học sinh giải quyết các mô hình toán bằng cách sử dụng các khái niệm và phương pháp toán học.

4 Diễn giải kết quả: Học sinh giải thích cách mô hình toán học đãđược sử dụng để giải quyết một vấn đề thực tế.

5 Xem xét lại mô hình: Học sinh xem xét lại mô hình bằng phươngpháp toán học để đánh giá mức độ phù hợp của nó với vấn đề thực tế.

Từ những bước trên, Nam, N D (2015) [8,Tr 01-10], đã cụ thể hóa quá trình mô hình hóa như sơ đồ sau:

Xây dựng mô hĩnh

► Toán họcThục tiễn

Hiếu tình huống trong thực tế

11

vực khác có thể gây ra các vấn đề.

Bước 2: Giả thuyết về tình huống

Sau khi xác định vấn đề thực tiễn, cần đưa ra các giả thuyết về tình huống Giả thuyết là những dự đoán về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tình huống.

Bước 3: Diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học

Tiếp theo, cần diễn đạt các giả thuyết bằng ngôn ngừ toán học Ngônngữ toán học là hệ thống các ký hiệu, quy tắc và định nghĩa được sử dụngtrong toán học.

Bước 4: Trình bày lòi giải

Sau khi diễn đạt các giả thuyết bàng ngôn ngữ toán học, cần giải các phương trình toán học để tìm ra lời giãi Lời giải toán học là các giá trị của

các biến trong mô hình toán học.

Bước 5: Lời giải có ý nghĩa thực tiễn không ?

Cần kiểm tra xem lời giải toán học có ý nghĩa thực tiễn không Vì mục đích chính của MHH được cho là giải quyết các vấn đề thực tiễn nên nếu lời giải không có ý nghĩa thực tiễn, cần điều chỉnh lại mô hình toán học.

Bước 6: Kết quả và dự đoán về thực tiễn

Sau khi đã xác định được lời giài có ý nghĩa thực tiễn, cần rút ra kết quả và dự đoán về thực tiễn Ket quả là các giá trị của các biến trong mô hìnhtoán học sau khi giải các phương trình toán học Dự đoán là các kết luận vềtình huống thực tiễn dựa trên lời giải toán học.

Các bước trong mô hình hóa toán học có mối quan hệ chặt chẽ vớinhau Mồi bước đều đóng vai trò quan trọng trong quá trình xây dựng môhình toán học và giải quyết vấn đề thực tiễn.

Đối chiếu với các bước trên thì một• ví dụ mô• hình hóa toán học• có thể được xây dựng như ví dụ về dự đoán số lượng khách du lịch như sau:

Ví dụ về MHH

•vẩn đề: Dự đoán số lượng khách du lịch đến một điểm du lịch trong

12

dự kiến với số lượng khách du lịch thực tế trong các năm trước.

lượng khách du lịch đến điểm du lịch trong năm tới.

1.2.4 Một so nguyên tắc mô hình hoảToán học•Nguyên tắc thực tế

Mô hình toán học phải mô tả chính xác hệ thống thực tế mà nó đại diện.Đẻ đảm bảo nguyên tắc này, cần thu thập đầy đủ thông tin và dữ liệu về hệthống thực tế Thông tin và dữ liệu được thu thập phải chính xác và phù hợpvới thực tế.

Ví dụ, khi mô hình hóa một hệ thống kinh tế, cần thu thập thông tin vềcác yếu tố ảnh hưởng đến hệ thống đó, chẳng hạn như sản lượng, giá cả, lãisuất, Thông tin và dữ liệu được thu thập phải chính xác và phù hợp với xu hướng thực tế của hệ thống.

Mô hình toán học phải đơn giản, dễ hiếu và dễ sử dụng Điều này sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và sữ dụng mô hình.

Ví dụ, khi xây dựng một mô hình toán học để giải bài toán tính diện tích hình chữ nhật, có thể sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật Công thức này đơn giãn và dễ hiểu, vì vậy học sinh có thể dễ dàng sủ' dụng để

13

giải bài toán.

Mô hình toán học phải chính xác, đảm bảo kết quả cùa mô hình phùhợp với thực tế Để đảm bảo nguyên tắc này, cần kiểm tra mô hình toán học để xác định mức độ chính xác của mô hình Neu mô hình không chính xác,cần điều chỉnh mô hình đề cải thiện độ chính xác.

Ví dụ, khi mô hình hóa một hệ thống vật lý, cần sử dụng các phương trình vật lý chính xác để xây dựng mô hình Nếu sử dụng các phương trình vật

lý không chính xác, kết quả của mô hình sẽ không phù hợp với thực tế.

Mô hình toán học phái linh hoạt, có thể được sử dụng để giải quyếtnhiều vấn đề khác nhau Điều này sẽ giúp học sinh áp dụng mô hình vào nhiều tình huống thực tế khác nhau.

Ví dụ, khi xây dựng một mô hình toán học để mô tả sự phát triến củamột loài động vật, mô hình này có thể được sử dụng để giải thích sự phát triếncủa nhiều loài động vật khác nhau.

•Nguyên tắc kiểm tra

Mô hình toán học phải được kiểm tra để xác định mức độ chính xác vàphù hợp của mô hình Điều này sẽ giúp học sinh đánh giá được chất lượngcủa mô hình và đưa ra quyết định sử dụng mô hình một cách phù hợp.

Ví dụ, khi kiểm tra một mô hình toán học để dự đoán doanh số bán hàng, có thể sử dụng dữ liệu thực tế để so sánh với kết quả của mô hình Nếu kết quảcủa mô hình khớp với dữ liệu thực tế, thì mô hình được coi là chính xác.

Ngoài ra, cần lưu ý một số vấn đề sau khi thực hiện mô hình hóa toán học:• Mô hình toán học không phải là bản sao chính xác của hệ thống thực tế Mô hình toán học chỉ là một đại diện của hệ thống thực tế, vì vậy mô hình toán học có thể không chính xác hoàn toàn.

14

• Mô hình toán học có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đềkhác nhau Một mô hình toán học có thể được sử dụng để giài quyết nhiềuvấn đề khác nhau, vì vậy cần lựa chọn mô hình toán học phù hợp với vấn đềcần giải quyết.

• Mô hình toán học có thể được sử dụng để dự đoán tương lai Mô hình toán học có thể được sử dụng để dự đoán tương lai của hệ thống thực tế, vìvậy cần thận trọng khi sử dụng mô hình toán học đế dự đoán tương lai.

1.2.5 Năng lực môhình hóa toán học

1.2.5.1 Năng lực

Năng lực là một khái niệm phức tạp, được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau Một số định nghĩa phổ biến bao gồm:

• Nãng lực là khả năng thực hiện một hành động hoặc nhiệm vụ thành công.

• Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết đểthực hiện một hành động hoặc nhiệm vụ.

• Năng lực là khả năng ứng dụng kiến thức và kỳ năng vào các tình huống thực tế.

Nhìn chung, năng lực có thể được hiểu là khả năng thực hiện một hành động hoặc nhiệm vụ một cách hiệu quả, phù họp và có trách nhiệm Năng lựccó thể được phân loại thành nhiều loại khác nhau, dựa trên các tiêu chí như

• Nghiên cứu của Shulman (1986) [21] đã phân loại năng lực thành năm loại: kiến thức, kỳ năng, thái độ, khả năng thích ứng và khả năng vận dụng.

15

Trong bài nghiên cứu này, tôi sẽ lựa chọn định nghĩa và cách phân loạicủa Shulman để đưa ra khái niệm về năng lực mô hình hóa toán học Cụ thể,năm thành tố trong năng lực của Shulman bao gồm:

•Kiến thức: Đây Ụ là • hiểu biết• về một• lĩnh vực hoặc • chủ đề cụ thể.Trong bối cảnh mô hình hóa toán học, kiến thức bao gồm kiến thức về các khái niệm toán học, các phương pháp mô hình hóa và các ứng dụng của môhình hóa toán học.

thế Trong bối cảnh mô hình hóa toán học, kỳ năng bao gồm kỳ năng xác địnhvấn đề, xây dựng mô hình, giãi quyết vấn đề và đánh giá mô hình.

•Tháiđộ: Đây là nhũng niềm tin, giá trị và quan điểm dần đến hành vi Trong bối cảnh mô hình hóa toán học, thái độ bao gồm thái độ tích cực đốivới toán học, tinh thần hợp tác và khả năng giãi quyết vấn đề sáng tạo.

vào các tình huống mới Trong bối cảnh mô hình hóa toán học, khả năng thích ứng bao gồm khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các vấn đề thực tế và khả năng giải quyết các vấn đề mới phát sinh trong quá trình mô hình hóa.

để đạt được kết quả Trong bối cảnh mô hình hóa toán học, khả năng vậndụng bao gồm khả năng sử dụng mô hình toán học để đưa ra quyết định và

z

• 9 •

4-giài quyêt vân đê.

1.2.5.2 Năng lực mỏ hình hóa toán học

• Kháiniệm

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng toán học để mô tả,giải thích các hiện tượng trong thực tế nhằm mục đích giải quyết vấn đề đặt rahoặc đưa ra các dự đoán cho hiện tượng, sự việc trong tương lai Có rất nhiềunghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học đã được thực hiện Một trong số

16

đó có thể kể đến là nghiên cứu của Lesh và Doerr (2003) [15], đã đề xuất một mô hình năng lực mô hình hóa toán học bao gồm ba thành phần chính:

• Kiến thức: bao gồm kiến thức về các khái niệm toán học, các phươngpháp mô hình hóa và các ứng dụng của mô hình hóa toán học.

• Kỳ năng: bao gồm kỹ năng xác định vấn đề, xây dựng mô hình, giải quyết vấn đề và đánh giá mô hình.

• Thái độ: bao gồm thái độ tích cực đối với toán học, tinh thần hợp tác và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo.

Có thể thấy, năng lực mô hình hóa toán học là sự kết họp cùa các yếutố thuộc các loại năng lực khác nhau Neu theo như nghiên cứu của Shulman thì ta có thể thêm một số các thành tố sau vào năng lực mô hình hóa toán học:

• Kiến thức về các khái niệm toán học, các phương pháp mô hình hóavà các ứng dụng của mô hình hóa toán học.

•Vaitrò của năng lực môhình hóa toán học.

Theo nghiên cứu cùa NCTM (2000) và NCTM (2014), năng lực môhình hóa toán học có vai trò to lớn trong đời sống và công việc, không nhũng

giúp học sinh phát triển tư duy logic và giải quyết vấn đề mà còn là một nềntảng quan trọng cho việc học toán nâng cao.

•Giải quyết các vẩnđềthựctiễnmột cách đơngiản và hiệuquả:

17

Toán học là một công cụ mạnh mẽ có thể được sử dụng để giải quyếtnhiều vấn đề thực tiễn trong cuộc sống Năng lực mô hình hóa toán học giúphọc sinh và sinh viên có thể sử dụng toán học để mô tả, giãi thích và dự đoán

các hiện tượng, quá trình thực tế Điều này giúp họ có thể đưa ra quyết định và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

• Phát triển tưduy logicvà năng lực giải quyết vấn đề:

Quá trình mô hình hóa toán học đòi hỏi học sinh và sinh viên phải suy nghĩ một cách logic và sáng tạo để giải quyết các vấn đề Năng lực này giúphọ phát triến khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề, là những kỳ năng quan trọng trong cuộc sống.

•Tạo nền tảng phát triển việc học toán nâng caocho HS:

Năng lực mô hình hóa toán học là một nền tảng quan trọng cho việc học toán nâng cao Nó giúp học sinh và sinh viên có thế tiếp thu và vận dụng kiến thức toán học một cách hiệu quả hoai.

1.2.6 Dạy học phát triển nănglực

Dạy học là một quá trình tương tác giữa hai chủ thế: giáo viên và học sinh Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò chủ đạo, là người truyền đạt kiến thức, hướng dẫn, hỗ trợ học sinh học tập Học sinh là những người chủđộng; họ tiếp thu và áp dụng thông tin để giải quyết vấn đề Các hoạt động học tập và giảng dạy của học sinh tương tác và ăn khớp với nhau Học sinh sẽ học tập hiệu quả hơn với sự hồ trợ của giáo viên giảng dạy tốt Học sinh tích cực học tập sẽ giúp giáo viên dạy tốt hơn.

1.2.6.2.Dạyhọc pháttriền nănglực

Dạy học phát triển năng lực là một phương pháp giáo dục hiện đại, đặt mục tiêu phát triển toàn diện cho học sinh về kiến thức, kỳ năng và phẩm chất Phương pháp này có nhiều ưu điểm, giúp học sinh phát huy tối đa tiềm năng của bản thân, đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại Theo đó, giáo viên cũng

18

không chỉ còn là người truyền đạt kiến thức mà thầy cô sẽ là người hướng dẫn,đồng hành cùng trẻ trong quá trình tìm hiểu và xây dựng kiến thức mới Phương pháp dạy học phát triển năng lực có nhũng đặc điểm nổi bật sau đây:

vềmục tiêu: Mục tiêu của dạy học phát triển năng lực là giúp học sinhphát triển toàn diện về kiến thức, kỳ năng và phẩm chất Cụ thể, học sinhđược trang bị kiến thức nền tảng, phát triển các kỹ năng cần thiết và hìnhthành các phẩm chất tốt đẹp.

về nội dung giáo dục: Nội dung giáo dục cần được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực, tập trung vào việc giúp học sinh có thể vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống Qua đó, học sinh được khuyến khích tư duy

sáng tạo, phát triển khả năng giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình.

vềphươngpháp dạyhọc: Trong phương pháp dạy học phát triển nănglực, học sinh là chủ thể của quá trình học tập Giáo viên đóng vai trò là ngườiđịnh hướng, tổ chức và hỗ trợ học sinh trong việc khám phá, tìm hiếu và xây dựng kiến thức.

về giáoán: Giáo án được thiết kế theo từng nhóm học sinh, tuỳ thuộcvào khả năng và đặc điểm riêng cùa từng nhóm Điều này tạo điều kiện rất lớn

cho sự phát triển cá nhân của từng em trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.

vềhìnhthức tổ chức buổi học: Các hoạt động học tập được đẩy mạnh, tạo ra các tình huống thực tế, nhằm cung cấp cơ hội cho học sinh tìm hiểu và xây dựng kiến thức mới Việc tạo ra những bối cảnh học tập đa dạng và thú vị giúphọc sinh phát triến khả năng tư duy sáng tạo và kỳ năng giải quyết vấn đề.

cởi mở Môi trường học tập không chỉ giới hạn trong không gian lớp họctruyền thống, mà còn được mở rộng ra các không gian khác như công viên,phòng thí nghiệm, phòng thực hành, hay hội trường lớn Sự đa dạng và

phong phú của môi trường học tập mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, ví dụ như mớ rộng không gian học tập và tạo điều kiện giúp học sinh nâng

19

cao trải nghiệm thực tê.

vềtiêuchi đánh giá nănglực: Việc đánh giá kết quả học tập không chỉ dựa trên kiểm tra truyền thống mà còn tập trung vào tiêu chí đánh giá dựa trên yêu cầu chuẩn đầu ra môn học và khả năng áp dụng vào thực tiễn Họcsinh được khuyến khích tự đánh giá và đưa ra quan điếm dựa trên các tiêu chí rõ ràng, đồng thời nhận được ý kiến từ giáo viên nhằm phát triển và tiến bộ trong quá trình học tập.

1.3 Cơ sở đánh giá năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

1.3.1 Yêu cầu cần đạt đối vớinănglựcmôhình hóa capTHPT

Chương trình GDPT 2018 [2] đã quy định những biểu hiện cụ thể vàyêu cầu cần đạt đối với NL MHH ở cấp trung học phổ thông (THPT) như Bảng dưới đây.

(Ministry of Education and Training, 2018, p.ll)

Thể hiện củaNL MHHYêucâuA cân đạtA

- Xác định được MHH toán học, bao gồm phương trình, công thức, bảngbiểu và đồ thị, cho tình huống xảy ratrong bài toán thực tế.

- Giải quyết các vấn đề toán họctrong mô hình.

- Trình bày và đánh giá lời giải trongbối cảnh thực tế, sau đó xem xét khảnăng cải tiến mô hình.

- Mô tả tình huông được đặt ra trong một sôbài toán thực tế bằng ngôn ngừ toán học, và mô hình toán học Mô hình này có thế bao gồm phương trình, công thức, sơ đồ, hình vè, bảng biểu và đồ thị.

- Giải quyết bài toán toán học được đặt ra saukhi mô hình hóa

- Giải thích và diễn giải tính có nghĩa của lời giải (những kết luận từ các tính toán có ý nghĩa hay không) Đặc biệt, hiếu cách đơn giản hóa và thay đổi các yêu cầu thực tiễn để giải quyết các bài toán.

Dựa trên các phân tích của Maab (2006) [17], theo tác giả Lê Thị Hoài

20

Châu (2019)[5] và các bước thực hiện một quá trình MHH đã chia NLMHH gồm 5 năng lực thành phần và mô tả tiêu chí, biểu hiện cụ thể như sau:

thành phần

NL thành phầnTiêu chíKĩ năng thành phần (biểuhiện cụthể)

NL hiểu vấn đềthực tế và pháttriển một mô hìnhmô tả nó.

Xác định các yếu tố có ý nghĩa và xác lậpquy luật mà chúngphải tuân theo

- Đơn giản giả thiết: phân biệt thông tin liên quan khỏi thông tin không liên quan -Làm rõ mục tiêu (cần thiết cho đề bài) - Hiểu tình huống, đưa ra giả định đơn giảnhóa tình huống và thể hiện

NL xây dựng môhình toán học dựatrên mô hình môtả vấn đề thực tế

Mô tả chính xác các yếu tố của hệ thống và mối quan hệ giữa

chúng bằng toán học

- Chọn tham số, hằng số và biến (kèmtheo điều kiện)

- Thiết lập mệnh đề toán học (thiết lậpquan hệ giữa các biến hoặc hàm)

- Chọn mô hình

- Trình bày mô hình bằng hình vẽ, biểu đồhoặc đồ thị

NL giải quyết cácbài toán toán họctrong mô hình toán

Giải quyết bài toántoán học được đặt ra sau khi mô hình hóabằng các phương pháp toán học phù hợp.

- Lập luận toán học logic

- Chọn và sử dụng các chiến lược và công cụ toán học phù hợp để giải quyết bài toán- Tính chính xác

- Giải quyết vấn đề đặt ra và đưa ra giảithích, lí do chính xác và đầy đủ.

NL giài thích kết quả toán học của mô hình, mô tả vấn đề thực tếcho mô hình thực • tế.

- Từ lời giải toánhọc, đưa ra được các kết luận và ý nghĩa của mô hình trongvấn đề thực tế banđầu.

- Liên kết mô hình hóa toán học với vấnđề thực tế

- Dùng kết quả tính toán đế đưa ra cáchgiải quyết cho tình huống thực tế đặt ra.

- Chính xác hóa kết quả với thực tế và môhình toán học

NL phân tích kết - Kiểm tra mô hình - Đặt câu hỏi về mô hình hoặc lời giải,

21

NL thành phầnTiêu chíKĩ năng thành phần (biểu hiện cụ thể)

quả và đề xuất các thay đổi đốivới mô hình nếu

cần thiết.

(xác định hạn chế và ưu điểm của nó, kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của nó)

- Truyền đạt, giảithích, dự đoán, cải tiến hoặc xây dựng một mô hình có độ phức tạp cao hơn saocho phù hợp với thực tế

xem lại các giả thuyết, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng

- Kiểm tra mô hình (xác định các hạn chếcủa nó và lời giải của bài toán)

- Cải tiến mô hình bằng cách phản hồi lờigiải thực tế và đối chiếu thực tiền

- Phân tích hoạt động của mô hình mộtcách phê phán.

- Giải thích các tiêu chuấn đánh giá môhình

1.3.2 Cấnđộvà biếu hiện của năng lực mô hình hóa toánhọc trong dạy học

Trong một số tài liệu, một số tác giả đã có các cách tiếp cận khác nhau đế đánh giá một cách tổng quát năng lục mô hình hóa toán học cho học sinh

Một trong các cách tiếp cận đó, có thể kế đến thang đánh giá của Ludwig vàXu (2010) [16] mà tôi giới thiệu ở dưới, thang đánh giá trực tiếp có thể căn cứ trên bài làm của HS sau khi thực hiện quá trình MHH và có thế đánh giá một

cách tổng quát NL MHH của HS.

Băng 1.3.Thang đánh giáNLMHHTH của Ludwigvà Xu(2010)

MứcBiếu hiện• • củahọcsinh

0 HS không thể mô tả hoặc mô tả cụ thể vấn đề vì họ không hiểu tình huống.

1 HS hiểu tình huống thực tế được cung cấp, nhưng không thể tổ chức và đơngiản hóa nó hoặc tìm ra liên quan đến bất kỳ khái niệm toán học nào.

2 Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tể, HS đà cấu trúc và đơn giản hóa mô hình thực, nhưng anh ấy không biết làm thế nào để chuyển đổi nó thành một vấn đề toán học.•

3 HS cũng có thể phiên dịch tình huống thành một vấn đề toán học, nhưng HSkhông thể làm việc chính xác với nó về mặt toán học.

22

MứcBỉếuhiện • •của học sinh

4 Đe giải quyết vấn đề toán thực tế, HS có thể sử dụng kiến thức của mình đểgiải quyết bài toán và đạt được kết quả cụ thể.

5 Học sinh có thể kiểm tra quá trình MHH toán học và kiểm tra lời giải bàitoán trong các tình huống được cung cấp.

Vì đánh giá qua bài làm của HS thường là hình thức đánh giá phổ biếnnhất của GV, thang đánh giá này giúp GV thực hành Thang này, tuy nhiên, khá chung chung, không làm rõ các kỳ năng thành phần và cách đánh giá việc đạt được các kỹ năng năng lực mô hình hóa Toán học Theo cách tiếp cận củaLudwig & Xu (2010) [16] và dựa theo các thành tố, biểu hiện NLMHH của HS vừa xác định, tôi đánh giá năng lực MHHTH theo bốn mức độ kiến thức của HS để dễ dàng tiếp thu các bước quá trình giải quyết vấn đề thực tiễn Tôiđã gộp hai năng lực, "phiên dịch kết quả toán học" và "đánh giá kết quả vànếu cần chỉnh sửa mô hình", thành "phân tích kiểm định lại các kết quả thu được" trong bảng này, cụ thể như sau:

của học sinh

Các thành tốcủa NL

(1) NL hiểu vấn đề thựctế và phát triển một môhình mô tảnó.

Biêu hiện của HS

Đơn giản giả thiết (loại bở các yếu tố ảnh hưởng,phân biệtthông tin

liên quan và không liên

Câp độvà biêu hiện năng lựcmô hình hóatoán học

Mức 1

Nhận ra một số thông tincơ bản về tình huống nhưng thiếu thông tinchính

Mức 2

Nhận ra mộtsố thông tincơ bản về tỉnh huống

nhưng chỉhiểu đượcmột hoặc haithông tin

Mức 3

Nhận ra toàn bộ thông tin

chính về tình huống vàhiểu đúng bathông tin.

Mức 4

Nhận ra và hiểu đúng tất cả thông tin quan trọngvề tinhhuống.

23

Các thành tố củaNL

Biểu hiện củaHS

Cấp độ vàbi

Làm rõ mục • tiêu (xácđịnh đốitượng cần tìm, đốitượng đã cung cấp và đối tượng chưa biết có liên quan đến đốitượng cần tìm; sau đó,nói lại• vấn đề một cách rõ ràng, dễ hiểu).

Chưa xácđịnh được mục tiêu

- Không tìmđược đốitượng.

- Không biếtđối tượng đã cung cấp vàđối tượng chưa biết có liên quan đến đốitượng cầntìm không.

- Không đưara câu hỏi

Đưa ra giả định để đơn giản tìnhhuống.

- Không có giả định nào

iểu hiện nănglực• mô hình hóa toán học •

Mức 2Mức 3Mức4

Xác định được mộtphần cụ thểcủa mục• tiêu:

- Chọn đốitượng cần tìm.

- Xác địnhđược đốitượng đãcung cấp nhưng

không xácđịnh đượcđối tượng chưa biết có liên quan

tượng cần tìm.

- Lập luận sai.

Xác địnhđược hầu hết

các mụctiêu, đặc biệt là:

- Xác định đối tượng

cần tìm

Xác định đốitượng đã chovà đối tượng chưa biết có liên quan

tượng cần tìm.

Vấn đề được trìnhbày chính xác nhưngkhó hiểu.

Xác địnhmục tiêu rõ ràng, chính xác và cụ • thể:

- Xác địnhđối tượng cần tìm: Xácđịnh đượcđối tượng đã cung cấp và đối tượng chưa biết có liên quan

tượng cần tìm.

- Phát biểu

ỉ X

/V -X /V /V Jvân đê mộtcách chínhxác, dề hiểuvà rõ ràng.

- Nêu giả định saihoặc khôngliên quan

- Mô hìnhliên quanđến giả định.

- Mặc dù giả định • là chính

- Mô hình liên quan đến giả định.- Hiểu rõ cácgiả định, đưa

24

Các thành

Biểu hỉện củaHS

Cấp độ vàbitố của NL

(2) NL giải Tạo• ra mô HS có thểquyết các bài hình toán thiết lập môtoán toán

học trong mô

(Chuyển đổi

hình toánhọc từ thếhình toán thông tin từ giới thực

mô hình toán nhưng

học trong không thểthực tế) làm như vậy.

(3) NL giãi Giải quyết Các công cụthích kết quả vấn đề toán và phươngtoán học của bằng cách sử pháp toánmô hình, mô dụng các học khôngtả vấn đề công cụ và được sửthực tế cho phương pháp dụng để giảimô hình thực• toán học phù quyết các

thuyết phục.

ra và cung cấp lời giải thích thuyếtphục dựatrên các sự kiện thực tế.Mặc dù HS

làm việctrong thếgiới toán học, xácđịnh vấn đề trong môhình nhưngchỉ truyền đạt một phần thông tin từcác trườnghợp thực tếvề mô hình toán học.

HS đã xácđịnh vấn đề và mô tả các yếu tố thựctiễn Tuynhiên, họ đà

chuyển đổimột phầnthông tin từtình huống thực tiễn

hình toán học • một9

cách sai sót.

HS đưa cácyếu tố thựctiễn vào môhình phùhợp bằng cách sửdụng tìnhhuống thựctế trong môhình toán học.

Sử dụng phương

pháp toánhọc và côngcụ không phù hợp để giải quyết các vấn đề toán học

Giải quyết vấn đề toánhọc trong mô hình— có thể không chính xác sử dụng công

Giải quyết vấn đề toán học trongmô hình

bằng cách sử dụng công

pháp toán

25

Các thành tố củaNL

Biểu hỉện củaHS

Cấp độ vàbi

mô hình.

(4) NL phân tích kết quả và đề xuất

các thay đồiđối với môhình nếu cần thiết.

Liên hệ với các vấn đề trong thựctiễn, cụ thể:

- Diễn giải kết quả toánhọc • theocách phùhợp với tình huống thực tế ban đầu.

- Kiểm tra và phản hồi

lời giải thựctế, cải tiến mô hình

Không trảlời được đạilượng cần tìm trong tình huống thực tế

iểu hiện nănglực• mô hình hóa toán học •

Mức 2Mức 3Mức4

trong môhình

pháp toánhọc phù hợp.

học phù hợp.

Trả lờiđược đại

lượng cần tìm trong tình huống thực tế.

Nhưng chưa xét đếntính hợp lí trong thựctế.

Trả lời được đại

lượng cầntìm trong tình huống thực tế.

- Kiểm trađược đến tính họp lí trong thựctế, có đặt

câu hởi vềmô hình và lời giải

Trả lờiđược đại lượng cầntìm trong tình huống thực tế.

- Trình bàykết quả, giảithích ýnghĩa, dự

hướng, nâng cao hiệu quả

hoặc xây dựng môhình mới phù họp với nhu cầu thực tế.

1.4 Phân tích nội dung chú đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong chưong trình giáo dục THPT

Theo Chương trình giáo dục phồ thông kèm theo Quyết định16/2006/QĐ- BGDĐT ngày 05/5/2006 chủ đề “hàm số mũ, hàm số logarit” được đề cập trong chương trình toán bậc phổ thông ở chương II SGK - Giải tích lớp 12 chương trình chuẩn và tài liệu chuẩn kiến thức kỳ năng; theo chương trình giáo dục phố thông kèm theo Thông tư số 32/2018/TT- BGDĐT ngày

26

26/12/2018 chủ đề “hàm số mũ, hàm số logarit” được đề cập trong chương trình toán bậc phổ thông ở lóp 12 với một số nội dung cụ thể như sau:

Bảng1.5 Nội dung chủđềhàm số lũy thừa, hàm so mũ, hàm so logarit

Nội dung

Yêucầu cần đạt

Chương trình GDPT 2006Chương trình GDPT2018

Phép tínhluỹ thừavới số mũ

hữu tỉ, sốmũ thực Các tính chất

về kỹ năng:

- Biết cách đơn giản hóa cácbiểu thức bằng cách sử dụng các tính chất của luỹ thừa và so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa.

Được trình bày ở§1.Luỹ thừa (2 tiết) và§2 Hàm sốlũy thừa (2 tiết) đối vói chương trìnhcơ bản

- Hiều luỹ thừa với số mũ nguyên củacác số thực khác; luỹ thừa với số mũhữu tỉ; và luỹ thừa với số mũ thực của

các số thực dương.

- Trình bày các đặc điểm của các phương pháp tính luỹ thừa với số mũnguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.

- Tính toán giá trị các biểu thức số vàrút gọn các biểu thức chứa biến bằngcách sử dụng tính chất cùa phép tínhluỹ thừa (tính viết và tính nhẩm, tínhnhanh hợp lý).

- Tìm được giá trị của biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng máytính cầm tay.

Phép tính logarit.

Các tính chất

- Nhận biết các khái niệm logarit

- Phát biểu được định nghĩa về logarit.- Có thể giải thích các tính chất của phép tính logarit bằng cách sử dụngcác định nghĩa hoặc các tính chất màbạn đã biết trước đó.

- Tính toán và rút gọn các biếu thứcdựa vào các tính chất của logarit

27

- Tính toán các biếu thức chứalogarit bằng cách vận dụng các tính chất của logarit.

Được trìnhbày ở§3.logarỉt (2 tiết) đối với chươngtrình cơbản

- Tính toán được gần đúng giá trị của logarit sử dụng máy tính cầm tay

- Giải quyết được một số vấn đề liênquan đến các môn học khác hoặc thực tiễn liên quan đến phép tính logarit

(ví dụ: bài toán về độ pH trong hóahọc, ).

Hàm sốmù hàmsố logarit

- Vể được đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit.

Được trình bàyở §4 hàm sổ mũ, hàm sốlogarỉt (3 tiết) đối

vớichương trình cơ bản

- Phân biệt được hàm số mũ và hàm

- Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ và hàm số logarit

- Phân biệt được sự giống và khác nhau giữa đồ thị hàm số mũ và hàmsố logarit.

- Chỉ ra được các tính chất và đặc điểm của hàm số mũ và logarit thông qua đồ thị

- Giải quyết được một số vấn đề liênquan đến các lĩnh vực khác hoặc thựctế liên quan đến hàm số mũ và hàm số

logarit (ví dụ: lài suất, chu kì bán rã, )

Phương

trình, bất phương

- Giải được phương trình, bất phương trình mũ, logarit cơ bản

Được trìnhbày ở §5 Phương

- Có thế giải được phương trìnhlogarit, bất phương trình mũ, ở dạngđơn giản.

28

Nội dung

Yêu cầucần đạt •

Chương trình GDPT 2006Chương trình GDPT2018

trình mũvà logarit

trình mũ và phương trình logarit (2tiết);§6 Bất phương trình mũ và bất phươngtrình logarit (2 tiết) đối vớichương trình cơbản

- Giải quyết được một số vấn đề gắnvới phương trình, bất phương trìnhmũ và logarit (ví dụ: bài toán về độ pH, độ rung chấn, V.V.).

1.5 Thực trạng vân đê nghiên cứu

1.5.1 Một sokết quả từ các nghiên cứu trước đây

Trong những năm gần đây, việc dạy học phát triển năng lực mô hìnhhóa Toán học trong dạy học trường THPT đã được quan tâm và triến khai ở

nhiều nơi Tuy nhiên, thực trạng việc áp dụng mô hình hóa Toán học trongdạy học trường THPT hiện nay vẫn còn một số hạn chế.

Theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Tuyết Mai (2018), [7,Tr 51-56] đượcthực hiện với 100 học sinh lớp 12 ở trường THPT chuyên Đinh Tiên Hoàng,

thành phố Huế, học sinh chưa có nhiều kiến thức và kỳ năng về năng lực môhình hóa Toán học Cụ thể, học sinh chưa hiểu rõ về khái niệm, vai trò và cácbước xây dựng mô hình Toán học Khả năng lựa chọn và sử dụng các môhình Toán học đễ giải quyết các vấn đề thực tế của học sinh còn hạn chế.Nguyên nhân của những hạn chế này có thế được giải thích như sau:

•Giáo viên chưa đượcđào tạo về mô hình hóa Toán học

Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về mô hình hóa Toánhọc, vì vậy họ chưa có kiến thức và kỹ năng đế áp dụng phương pháp này

trong dạy học Trong bài nghiên cứu của Nguyễn Thị Mai Hương (2017) [8], tác giả cũng đề cập đến nguyên nhân về kiến thức và kĩ năng mô hìnhhóa Toán học của giáo viên còn chưa hoàn chỉnh Điều này cho thấy giáoviên thực sự chưa có kiến thức và kĩ năng mô hình hóa đầy đủ để áp dụng trong dạy học Toán.

• Tài liệu và phương tiện dạy học pháttriên môhình hóaToán học còn hạn chế.

Tài liệu và phương tiện dạy học phát triển mô hình hóa Toán học còn hạn chế, nên giáo viên gặp khó khăn trong việc lựa chọn và triến khai các hoạt động mô hình hóa Toán học.

• Hạnchế vềthờilượnghọc.

Thời gian dạy học ở trường THPT là quá ngắn, nên để đảm bảo được khối lượng kiến thức cần truyền tải, giáo viên khó có thề dành thời gian cho các hoạt động mô hình hóa Toán học.

Theo đó, tôi cũng đã cho khảo sát về nhu cầu cùng như thực trạng dạyhọc phát triển năng lực mô hình hóa toán học tại trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam và thu được kết quả như sau:

1.5.2 Mục tiêu khảo sát

Mục tiêu của khảo sát nhằm tìm hiểu về thực trạng liên hệ toán học vớithực tế của GV, đồng thời tìm hiểu thực trạng về sự hứng thú của HS khi áp dụng toán học vào các vấn đề thực tiễn nói chung, đồng thời xác định rõ khó khăn mà HS gặp phải trong quá trình học tập và quá trình giải các bài toánthực tế, đặc biệt đối với chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.Từ đó, tôi đề xuất các biện pháp dạy học nhằm mục tiêu phát triển năng lựcmô hình hóa toán học cho HS trong dạy học chủ đề này.

1.5.3 Hình thức khảo sát

- Địa bàn: Trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, Hà Nội.

- Đối tượng khảo sát: 30 GV Toán và 100 HS lớp 12 của Trường THPTChuyên Hà Nội Amsterdam, Hà Nội.

thu được sau dự án, tôi còn dựa vào các quan sát trên lớp để đánh giá học sinh qua cả quá trình học.

+ Phương pháp xử lý số liệu: tính tỉ số phần trăm, so sánh và đối chiểu tỉ lệ giữa 2 lớp thực nghiệm và đối chứng.

1.5.4 Nộidung điều tra

Nội dung điều tra được thu thập thông qua hai loại phiếu: phiếu điều tradành cho giáo viên và phiếu điều tra dành cho học sinh Phiếu điều tra đượctrình bày chi tiết và đầy đủ ở phần phụ lục.

Một phiếu điều tra dành cho giáo viên đã được thiết kế để thu thập ý kiến của các giáo viên về ba vấn đề sau:

• Mức độ thiết yếu của việc liên hệ toán học với các vấn đề thực tiễntrong dạy học môn Toán.

• Tần suất thiết kế các bài tập, nhiệm vụ giúp học sinh ứng dụng toánhọc vào thực tiễn.

• Tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở trường, đặc biệt là trong chủ đề khó tiếp cận là “Hàm số lũy thừa, hàm sốmũ, hàm số logarit”.

Phiếu điều tra dành cho học sinh được thiết kế để thu thập ý kiến củahọc sinh về các vấn đề sau:

• Nhu càu tìm hiểu cách áp dụng kiến thức Toán học vào các vấn đềtrong cuộc sống.

• Mối liên hệ của môn Toán với các môn học khác và ứng dụng của toán học trong thực tiễn.

• Khó khăn thường gặp trong quá trình học tập nói chung và khó khăntrong việc tiếp cận các bài toán thực tế thuộc chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit” nói riêng.

1.5.5 Phân tích kết quả

31

Sau khi thu thu lại phiêu từ 100 HS lớp 12 tại trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam, tôi đã tính số lượng câu trả lời cho mồi phương án của mồi

câu hỏi và thu được kết quả như dưới đây.

Rất muốu889 ò

■ Không muốn ■ Bình thường ■ Rất muốn

Biêu đô 1.1.Biêu đô thông kê mong muônđược biêt thêmcác ứngdụng thực tê

■ Chtra bao giờ39'0

của nhũng kiênthức Toán học

■ Chưa bao giờ ■ Thỉnh thoảng ■ Thường xuyên ■

Biểu đồ1.2 Biểuđồ thống kêcủa HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểunhững ứng dụngtrongthựctiễn của môn Toán

Điều tra cho thấy rằng rất nhiều học sinh muốn biết những ứng dụng thực tiễn của toán học và họ cũng thích khám phá các bài toán thực tế Tuy nhiên, các em HS không thường xuyên chủ động tìm hiểu những ứng dụngthực tiễn của toán học.

32