dạy học chủ đề thống kê và xác suất trong chương trình toán 9 igcse cambridge theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực trạng để vận dụng vào dạy học chủ đề TK - xs trong chương trình Toán 9 Cambridge nhằm nâng cao chất lượng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá Toán học của HS.

Nhiệm vụ nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của HS.

Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp, kĩ thuật dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học của HS.

Phạm vi nghiên cúư

- Chủ đề TK - xs trong chương trinh Toán học 9 Cambridge.

- Thực nghiệm sư phạm tại trường Liên cap TH School, Hà Nội.

Câu hởi 1: Năng lực mô hình hoá Toán học là gì? Dạy học phát triển năng lực mô hình hoá Toán học như thế nào?

Câu hởi 2: Chủ đề TK - xs trong chương trình Toán 9 Cambridge có phù hợp để phát triển năng lực mô hình hóa Toán học không?

Câu hởi 3: Những phương pháp, kĩ thuật dạy học nào phù hợp với dạy học chủ đê

TK - xs trong chương trình Toán học 9 Cambridge đề phát triền năng lực mô hình hoá Toán học của HS.

Dựa trên cơ sở mục tiêu và nhiệm vụ của chù đề TK - xs trong chương trình Toán 9 Cambridge, Nếu dạy học chủ đề TK - xs bằng các biện pháp theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá Toán học thì sẽ giúp HS liên kết được khả năng vận dụng Toán học vào thực tế và ngược lại, giúp HS có thế vận dụng tối đa kiến thức Toán vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

8.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Thu thập thông tin từ các tài liệu có liên quan đến vấn đề nghiên cứu Sau đó, phân tích, tống hợp, phân loại, hệ thống hoá, khái quát hoá trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu đó.

8.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Thu thập Số liệu thực tế liên quan đến vấn đề nghiên cứu Sau đó, phân tích, tổng họp, phân loại, hệ thống hóa, khái quát hóa trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu đó.

8.3 Các phương pháp xử lý thông tin

Sừ dụng các phương pháp thống kê toán học sau khi thực nghiệm sư phạm để phân tích kết quả, từ đó khang định tính khả thi và hiệu quá của các biện pháp.

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 4 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận về dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong chủ đề thong kê và xác suất

Chương 2 Cơ sở thực tiễn và thực trạng về dạy học chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge theo hướng phát triển mô hình hóa toán học

Chương 3: Biện pháp dạy học chủ đê thông kê và xác suât theo chương trình toán IGCSE Cambridge lớp 9 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIÉN NÀNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG CHỦ ĐÈ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng La tinh “competentia” Theo từ điển

Cambridge, “Năng lực” được sử dụng với nghĩa miêu tả một kĩ năng quan trọng để hoàn thành một công việc, nhiệm vụ Nhìn chung, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.

Theo Nach Klieme (2003): “Năng lực thể hiện qua khả năng thực hiện thành công các nhiệm vụ, giải quyết các vấn đề, hay các tình huống này sinh, trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí khác như động cơ, ý chí, quan niệm giá trị, suy nghĩ thấu đáo và sự sẵn sàng hành động.

Trong tiếng Việt, theo Vũ Xuân Thái (1999), Năng lực là một từ Hán-Việt, trong đó “Năng là làm nối việc, lực là sức mạnh; Năng lực là sức mạnh làm nối việc nào đó” Nhìn chung, năng lực chỉ khả năng của con người có thể thực hiện một số việc nào đó.

Như vậy, tuy rằng khó có thể thống nhất định nghĩa chung về năng lực, các nhà nghiên cứu tại Việt Nam và thế giới, nhưng cũng có những điểm tương đồng trong định nghĩa năng lực: năng lực là tổng hợp các tri thức, kĩ năng của con người nhằm thực hiện có hiệu quả một công việc nhất định.

Trong luận văn này, tác giả sử dụng khái niệm năng lực dựa trên Chương trình giáo dục phổ thông tống thể 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác

5 như hứng thú, niêm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhât định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

Theo từ điển Việt, mô hình không chỉ là một khái niệm giới hạn vào việc mô tả hình dạng của vật thề một cách thu nhỏ Nó mở rộng ra nhiều lĩnh vực khác nhau, từ mô hình máy bay đến mô hình triển lãm nhà, đều là những biếu hiện của sự sáng tạo và nghiên cứu, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của đối tượng một cách chi tiết.

Ngôn ngữ cũng không giữ lại mô hình chỉ trong phạm vi hình ảnh vật thế Trong ngôn ngữ, mô hình trở thành một khái niệm trừu tượng, biểu tượng hóa tiêu chuẩn hay mẫu mực của một hệ thống ngôn ngữ, từ hệ thống âm vị đến ngừ pháp Trên lĩnh vực khoa học dừ liệu và trí tuệ nhân tạo, mô hình không chỉ là sản phẩm của sự sáng tạo, mà còn là kết quả của việc xử lý dữ liệu thông qua các kỷ thuật học máy và học sâu Nó giúp chúng ta khám phá ra các quy luật, mối quan hệ giữa các đặc trưng của dữ liệu đầu vào và đầu ra, mở ra những cánh cửa mới trong lĩnh vực này.

Bên cạnh đó, quan điếm của Gilbert và đồng nghiệp (2000) mở rộng thêm sự đa chiều của mô hình Họ xem xét mô hình như một bản đồ phức tạp hoặc biểu diễn đơn giản hóa của một đối tượng, có thể xuất phát từ trí tưởng tượng và hình dung ý tưởng Điều này làm nổi bật khía cạnh sáng tạo của mô hình, biểu hiện bên ngoài của cấu trúc tồn tại ngoài đời thực, và thậm chí cả tình huống thực tế bên trong tâm trí con người.

Nhìn chung, mô hình không chỉ là một khái niệm mô tả đơn thuần về hình dạng hay cấu trúc, mà còn là công cụ mạnh mẽ của sự sáng tạo và hiếu biết Từ các mô hình đơn giản trong cuộc sống hàng ngày đến những khái niệm trim tượng trong ngôn ngữ và sức mạnh của nó trong lĩnh vực khoa học dữ liệu, mô hình là một phần quan trọng của quá trình nghiên cứu và sáng tạo Như vậy, việc hiểu rõ về mô hình không chỉ giúp chúng ta mở rộng kiến thức, mà còn mở ra những cánh cửa mới của tri thức và sự sáng tạo.

Theo Kai Velten (2009), mô hình toán học có thể được mô tả bởi một bộ ba (S,Q,M), trong đó: s (System) đại diện cho một hệ thống;

Q (Question) một câu hỏi liên quan đến hệ thống S;

M (Set of mathematical statement) là một tập họp các câu lệnh toán học có thế được sử dụng để trả lời câu hỏi.

Giả thuyết khoa học

Dựa trên cơ sở mục tiêu và nhiệm vụ của chù đề TK - xs trong chương trình Toán 9 Cambridge, Nếu dạy học chủ đề TK - xs bằng các biện pháp theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá Toán học thì sẽ giúp HS liên kết được khả năng vận dụng Toán học vào thực tế và ngược lại, giúp HS có thế vận dụng tối đa kiến thức Toán vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Thu thập thông tin từ các tài liệu có liên quan đến vấn đề nghiên cứu Sau đó, phân tích, tống hợp, phân loại, hệ thống hoá, khái quát hoá trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu đó.

Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Thu thập Số liệu thực tế liên quan đến vấn đề nghiên cứu Sau đó, phân tích, tổng họp, phân loại, hệ thống hóa, khái quát hóa trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu đó.

Các phương pháp xử lý thông tin

Sừ dụng các phương pháp thống kê toán học sau khi thực nghiệm sư phạm để phân tích kết quả, từ đó khang định tính khả thi và hiệu quá của các biện pháp.

Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 4 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận về dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong chủ đề thong kê và xác suất

Chương 2 Cơ sở thực tiễn và thực trạng về dạy học chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge theo hướng phát triển mô hình hóa toán học

Chương 3: Biện pháp dạy học chủ đê thông kê và xác suât theo chương trình toán IGCSE Cambridge lớp 9 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIÉN NÀNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG CHỦ ĐÈ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng La tinh “competentia” Theo từ điển

Cambridge, “Năng lực” được sử dụng với nghĩa miêu tả một kĩ năng quan trọng để hoàn thành một công việc, nhiệm vụ Nhìn chung, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.

Theo Nach Klieme (2003): “Năng lực thể hiện qua khả năng thực hiện thành công các nhiệm vụ, giải quyết các vấn đề, hay các tình huống này sinh, trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí khác như động cơ, ý chí, quan niệm giá trị, suy nghĩ thấu đáo và sự sẵn sàng hành động.

Trong tiếng Việt, theo Vũ Xuân Thái (1999), Năng lực là một từ Hán-Việt, trong đó “Năng là làm nối việc, lực là sức mạnh; Năng lực là sức mạnh làm nối việc nào đó” Nhìn chung, năng lực chỉ khả năng của con người có thể thực hiện một số việc nào đó.

Như vậy, tuy rằng khó có thể thống nhất định nghĩa chung về năng lực, các nhà nghiên cứu tại Việt Nam và thế giới, nhưng cũng có những điểm tương đồng trong định nghĩa năng lực: năng lực là tổng hợp các tri thức, kĩ năng của con người nhằm thực hiện có hiệu quả một công việc nhất định.

Trong luận văn này, tác giả sử dụng khái niệm năng lực dựa trên Chương trình giáo dục phổ thông tống thể 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác

5 như hứng thú, niêm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhât định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

Theo từ điển Việt, mô hình không chỉ là một khái niệm giới hạn vào việc mô tả hình dạng của vật thề một cách thu nhỏ Nó mở rộng ra nhiều lĩnh vực khác nhau, từ mô hình máy bay đến mô hình triển lãm nhà, đều là những biếu hiện của sự sáng tạo và nghiên cứu, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của đối tượng một cách chi tiết.

Ngôn ngữ cũng không giữ lại mô hình chỉ trong phạm vi hình ảnh vật thế Trong ngôn ngữ, mô hình trở thành một khái niệm trừu tượng, biểu tượng hóa tiêu chuẩn hay mẫu mực của một hệ thống ngôn ngữ, từ hệ thống âm vị đến ngừ pháp Trên lĩnh vực khoa học dừ liệu và trí tuệ nhân tạo, mô hình không chỉ là sản phẩm của sự sáng tạo, mà còn là kết quả của việc xử lý dữ liệu thông qua các kỷ thuật học máy và học sâu Nó giúp chúng ta khám phá ra các quy luật, mối quan hệ giữa các đặc trưng của dữ liệu đầu vào và đầu ra, mở ra những cánh cửa mới trong lĩnh vực này.

Bên cạnh đó, quan điếm của Gilbert và đồng nghiệp (2000) mở rộng thêm sự đa chiều của mô hình Họ xem xét mô hình như một bản đồ phức tạp hoặc biểu diễn đơn giản hóa của một đối tượng, có thể xuất phát từ trí tưởng tượng và hình dung ý tưởng Điều này làm nổi bật khía cạnh sáng tạo của mô hình, biểu hiện bên ngoài của cấu trúc tồn tại ngoài đời thực, và thậm chí cả tình huống thực tế bên trong tâm trí con người.

Nhìn chung, mô hình không chỉ là một khái niệm mô tả đơn thuần về hình dạng hay cấu trúc, mà còn là công cụ mạnh mẽ của sự sáng tạo và hiếu biết Từ các mô hình đơn giản trong cuộc sống hàng ngày đến những khái niệm trim tượng trong ngôn ngữ và sức mạnh của nó trong lĩnh vực khoa học dữ liệu, mô hình là một phần quan trọng của quá trình nghiên cứu và sáng tạo Như vậy, việc hiểu rõ về mô hình không chỉ giúp chúng ta mở rộng kiến thức, mà còn mở ra những cánh cửa mới của tri thức và sự sáng tạo.

Theo Kai Velten (2009), mô hình toán học có thể được mô tả bởi một bộ ba (S,Q,M), trong đó: s (System) đại diện cho một hệ thống;

Q (Question) một câu hỏi liên quan đến hệ thống S;

M (Set of mathematical statement) là một tập họp các câu lệnh toán học có thế được sử dụng để trả lời câu hỏi.

Kí hiệu bộ ba (S,Q,M) nhấn mạnh về thứ tự thời gian mà các phần của mô hình hóa toán học thường xuất hiện Thông thường, ta có một hệ thống được đưa ra trước tiên, sau đó có một câu hởi liên quan đến hệ thống đó, và sau đó một mô hình toán học được phát triền Mồi thành phần trong bộ ba (S, Q, M) đều là một phần không thể thiết của toàn bộ M hiển nhiên là rất quan trọng Nếu không có S, ta sẽ không đưa ra được câu hỏi Q Nếu không có câu hởi Q thì sẽ không có gì để làm ra một mô hình toán học.

Theo N.D Nam (2016) mở rộng định nghĩa về mô hình toán học, tập trung vào khái niệm mô hình Toán học - mô hình hóa toán học Đối với ông, mô hình Toán học không chỉ là một biếu diễn trừu tượng, mà là một cấu trúc toán học đặc biệt, bao gồm ký hiệu, mối quan hệ toán học và mô tà chi tiết về các thuộc tính của đối tượng nghiên cứu Mô hình toán học được xây dựng dựa trên quy tắc toán học, tạo nên một cơ sở vững chắc cho việc nghiên cứu và mô tả các hiện tượng phức tạp.

Tóm lại, mô hình toán học không chỉ là một khái niệm trừu tượng, mà là một công cụ hữu ích trong việc hiếu và phân tích các hệ thống phức tạp Định nghĩa của Kai Velten và N.D Nam làm nối bật tính đa chiều và đa dạng của mô hình toán học, từ sự tương tác thời gian đến cấu trúc toán học chi tiết Sự hiểu biết sâu sắc về mô hình không chì mờ ra những hướng nghiên cứu mới mà còn là chìa khóa để giải quyết những thách thức phức tạp trong thế giới toán học và khoa học tự nhiên.

1.1.4 Mô hình hóa toán học

Theo Swetz & Hartzer (1991) Mô hình hóa toán học có thể định nghĩa là một quá trình bao gồm các dự đoán về các mối quan hệ, quan sát hiện tượng, thực hiện phân tích toán học, xử lý kết quả toán học và giải thích lại các mô hình.

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÈ DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Quy trình của mô hình hóa toán học

MHHTH thường được mô tả như một quá trình băt đâu từ một vân đê trong tình huống thực tế Sau đó, vấn đề được trừu tượng hóa thành biểu diễn toán học và được giải quyết bằng cách sử dụng các quy trình toán học Người thực hiện MHHTH sẽ dựa vào kết quả toán học để đưa ra phương pháp giải quyết vấn đề ban đầu Tuy nhiên, không tồn tại một quá trình nghiêm ngặt nào để thực hiện MHHTH và tìm ra giải pháp cho vấn đề được đưa ra Sau đây, tác giả sẽ đưa ra một số sơ đồ MHH tiêu biểu.

Vào năm 1979, Polkak là người đưa ra một trong những sơ đồ về quá trình MHH đầu tiên biểu diễn sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế.

Sff đồ 1.2 Quy trình MHH (Polkak, 1979)

Trong sơ đồ này ta thấy từ một mô hình trong thực tế, người MHH thực hiện

“phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải bài toán trong mô hình đó và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép đi quanh sơ đồ giữa thế giới thực và thế giới toán học nhiều lần.

Lesh and Doerr (2003) nêu ra bốn bước để mô hình hóa toán học, được miêu tả rõ trong sơ đồ 1.3 sau.

Sư đô 1.3 Bôn bước trong MHH (Lesh & Doerr, 2003, tr.17)

Dựa vào vào so đồ trên, bước đều tiên của MHH là “Mô tả”, là quá trình chuyển từ tình huống hàng ngày được cung cấp từ cuộc sống thực sang mô hình Ở bước thứ hai, “sửa đồi”, các hoạt động liên quan tới tình huống vấn đề được tiến hành và các giả định được đưa về mô hình dựa trên quá trình mô tả Bước thứ ba là bước “dự đoán”, liên quan đến ước tính và chuyển đổi Ở giai đoạn này, giải pháp hiệu quả nhất cho vấn đề được lựa chọn sau khi đánh giá các kết quả có thể có và được áp dụng vào cuộc sống thực Trong giai đoạn kiểm chứng cuối cùng, độ chính xác, hữu ích của mô hình được kiểm tra Chu trình mô hình toán học (xem hình 1.2) có thể lặp lại nhiều lần trong quá trình mô hình hóa Khác với việc giải các bài toán theo cách truyền thống, quá trình MHHTH không phải là tuyến tính (Lesh & Harel, 2003) Trong quá trình lặp lại chu trình, HS có thế hiểu nhiều khía cạnh khác nhau của tình huống vấn đề tạo ra các cách suy nghĩ khác nhau và quyết định mô hình phù hợp nhất Nói cách khác, học sinh đang trong quá trình MHH hình thành các kết quả với các sửa đổi cần thiết, kiểm tra tính phù hợp của chúng và điều chỉnh chúng để tìm ra kết quả phù hợp nhất Trong quá trình này, học sinh học cách đánh giá ý tưởng của mình, thảo luận ý kiến với bạn bè và gián tiếp với nhau một cách thích hợp.

Trong khi Lesh & Doerr (2003) đưa ra quá trình bôn bước (xem sơ đô 1.2) trong khi MHHTH thì Blum & LeiB (2007) đã sử dụng sáu bước để MHHTH Sơ đồ dưới đây sẽ miêu tả cụ thể về sáu bước mà Blum &LeiB đã dùng. real situation

& problem mathematics rest of the world

Sơ đồ 1.4 Sơ đồ MHH bảy bước cửa Blum & Leifi (2007)

Trong hình 1.4, a đại diện cho một tình huống thực tế.

Trong quá trình “1”, tình huống thực tế này được hiểu và một mô hình tình huống hoặc khái niệm được xây dựng.

Trong quá trình thứ “2”, việc đơn giản hóa cần thiết được thực hiện bằng cách loại bỏ các biến và tình huống không cần thiết Sau đó, mô hình thực tế xuất hiện Trong quá trình “3”, mô hình thực tế được biểu diễn thông qua toán học bằng cách tạo, lựa chọn cách biếu diễn toán học, mô tả mối quan hệ giữa các biến trong môi trường toán học.

Quá trình “4” được chỉ định cho công việc toán học nhằm đạt được kết quả có ý nghĩa.

Kết quả toán học thu được sẽ được đánh giá và giải thích để đạt được kết quả thực tế trong quy trình “5”.

Quá trình “6”, kiểm tra đánh giá kết quả, lặp lại các bước trên nếu kết quả chưa tối ưu.

Quá trình “7”, sử dụng kết quả đạt đuợc sau các bước để áp dụng và các bài toán trong thực tiễn.

Tóm lại, Không có quy trình nghiêm ngặt nào để thực hiện MHHTH Quá trình MHHTH đặc trưng bởi việc liên kết giữa thế giới thực và thế giới toán học Chu trình MHHTH cho phép đi quanh giữa việc mô hình hóa và giải quyết toán học,

K / i 1 A 1 V 1 • 1 • Ã 1 A 4 A 1 • A A 1 A A 4 A K K X IX A * va co the lặp lại nhiêu lân đê hiêu sâu hơn vê vân đê và tìm ra các giai pháp tôi un.

Năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực mô hình hóa toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học Các tác giả (Nguyễn Thị Nga, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2016) coi năng lực mô hình hóa toán học như là khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông bao gồm:

- Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thế xảy ra của tình huống.

- Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yếu tố; khả năng loại bỏ những gì không bản chất.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Khà năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để chuyển đồi các bài toán thực tiễn sang dạng toán học và giải bài toán đó.

- Năng lực xây dựng mô hình toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh

12 đề toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học.

- Năng lực làm việc với mô hình toán học: Khả năng giải toán trên mô hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi mô hình toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn.

- Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng suy luận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hcm Tuy nhiên, thực tế nhiều tác giả cũng cho rằng, không thề đồng nhất năng lực mô hình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn.

Trong luận văn này, tác giả đồng ý với định nghĩa của Nguyễn Thị Nga và Nguyễn Danh Nam, nhấn mạnh rằng năng lực mô hình hóa có sự đa dạng và phức tạp nhất định, không thể hoàn toàn đồng nhất với năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn.

Mô hình hóa toán học trong TK - xs

1.4.1 Mô hình hóa toán học trong xác suất

Theo Pfunnkuck (2016) MHH xs là các hệ thống thế giới thực để hiểu và đưa ra

1 4 / Ạ 1 Ạ á 1 Ặ 4- r_ T T • /V • J 1 / 1 s 1 ? X 1 • /X 4 /X 1 ~ "I • /s Ạ V dự đoán vê hệ thông đó Việc giải thích và mô tả các biên trong tập dữ liệu gôc và bàng các cách giải thích, tiếp cận khác nhau sẽ giúp cho mô hình được xây dựng dễ hiểu và có thể dự đoán được kết quả Pffannkuck và cộng sự đã đưa ra quá trình MHH trong xác suất như sau:

U se model W ant to know ,

(Does the model make sense?)

64 pplying structure) Data —► parameter values

Sff đồ 1.5 Quá trình MHHTH (theo Pffannkuch, 2016)

Problem/Situation (Vấn đề/Tình huống): Bắt đầu một quá trình MHHTH trong xác suất đều từ một tình huống/vấn đề nào đó, tình huống/vấn đề này có thể tồn tại trong thế giới thực hoặc là không Những người làm nhiệm vụ mô hình hóa các hệ thống trong thế giới thực cần phải có những hiểu biết nhất định vấn đề đang thực hiện.

Want to know (muốn biết): Khi một vấn đề hoặc tình huống được xác định, một câu hỏi “want to know” cung cấp động lực cho quá trình MHH xác suất, trong Pfannkuck (2016), Imogen đã minh họa ý tưởng này bằng câu chuyện vườn Monet của cô Trong chuyến tham quan vườn, cô nhận ra rằng khách xếp hàng rất dài để được vào thăm quan Cô đặt ra câu hỏi là vậy mất bao lâu để mình chuyển lên đầu hàng và vào thăm quan? Tương tự vậy, một trường họp khác, khi có hạn hán xảy ra, rất khó để cấy cày, người nông dân sẽ đặt ra câu hởi như: Tôi có nên bán bớt số bò trong đàn sớm không? Tôi có nên mua thức ăn sớm đế dự trừ không? Những câu hòi này ảnh hưởng gián tiếp tới quá trình MHH xác suất vì chúng xác định quyết định nào hay dự đoán nào mô hình ngẫu nhiên cần cung cấp thông tin.

Assumptions (giả định) Giai đoạn giả định trong chu kỳ bao gôm ý tưởng vê động lực hệ thống và nhìn thấy cấu trúc trong hệ thống vấn đề Một mô hình là một sự ước lượng của hiện thực và cần có một số giả định để quyết định giả định nào là phù hợp nhất Sự tích lũy kinh nghiệm, kiến thức chuyên môn và kiến thức theo ngữ cảnh sẽ cung cấp các giả thuyết về MHH Đối với cùng một tình huống/vấn đề có thế có rất nhiều các mô hình sừ dụng được nhưng việc lựa chọn mô hình nào sẽ bị ảnh hưởng bởi mục tiêu cuối cùng của quá trình MHHTH.

Build the stochastic model (Xây dựng mô hình) Theo nghiên cứu của Pfunnkuck và cộng sự, mô hình xác suất trong đời thực sẽ bị ảnh hưởng và chi phối bởi các vấn đề cần giải quyết có liên quan Trong một số trường hợp, các vấn đề sẽ được phân tách thành các vấn đề nhở hơn, các mô hình nhỏ hơn được xây dựng để trở thành các mô hình phụ Sau đó các mô hình phụ sẽ được kết nối với nhau Thông tin có thể chuyển từ phần này sang phần khác, và thông tin mới được sử dụng để cập nhật mô hình Xây dựng mô hình cũng có thể liên quan tới việc sử dụng dữ liệu để ước tính các tham số Ví dụ như việc mô hình hóa lượng nước đồ vào hồ thủy điện, có một số kịch bản dựa trên khí hậu cần xem xét, mồi kịch bản có ảnh hưởng khác nhau đối với lượng nước đổ vào Một phần trong quá trình xây dựng mô hình liên quan đến gán một xác suất cho mỗi kịch bản này thu thập các dữ liệu được ghi chép cùng thời điểm trong các năm trước.

Test the model (kiểm tra mô hình) Trong quá trình mô phởng được thực hiện, dữ liệu được tạo ra bởi mô hình có thể được so sánh với dữ liệu thực đề xem xét liệu mô hình có tạo ra dữ liệu có các thuộc tính và đặc điếm tương tự hay không Neu các mô phỏng được thực hiện dưới các điều kiện khác nhau, ta có thế tìm hiếu xem liệu dừ liệu được tạo ra bởi mô hình có hợp lý hay không Vì một mô hình có thể hoạt động tốt trong một trường hợp điều kiện nhất định, nhưng không hoạt động đảng kể trong các tình huống khác nhau Nếu có sự khác biệt giữa dữ liệu thực và dữ liệu được tạo ra bởi mô hình, có thể mô hình vẫn chưa phù hợp với mục đích và cần xem lại các giả định cơ bản của mô hình, hoặc cần thêm vào thông tin hoặc dừ liệu Do đó, kết quả của giai đoạn kiểm tra mô hình có thể dẫn đến việc xem xét lại giai đoạn xây dựng già thuyết Ngoài việc kiểm tra mức độ

15 phù hợp của mô hình, điêu quan trọng là phải xem xét ngữ cảnh khi đưa ra quyêt định xem từ kết quả của mô hình có đưa ra quyết định phù hợp hay không.

Use the model (Sử dụng mô hình) Một quyết định dựa trên kết quả của một mô hình xác suất sẽ chưa hẳn là quyết định tốt nhất bởi mô hình được xây dựng với mục đích tối ưu hóa một tình huống cụ thể nào đó Do vậy, mô hình chỉ là sự gần đúng nhất với thế giới thực Pffunnkuck nhấn mạnh vai trò của người dùng mô hình xác suất sẽ quyết định đến tư duy xác suất và cách tiếp cận quá trình MHHTH của người đó.

1.4.2 Các hoạt động trong thông kê

Theo Hoàng Nam Hải, Xác suất có liên quan chặt chẽ đến suy luận thống kê, mặc dù chúng có sự khác biệt Thống kê được xây dựng từ tập các dừ liệu, mà dữ liệu có thể có tính ngẫu nhiên hoặc là kết quả của phép thử ngẫu nhiên, chúng mang tính không chắc chắn Mục đích của nghiên cứu thống kê là thu thập những thông tin định lượng về sự vật, hiện tượng trong điều kiện lịch sử cụ thể, trên cơ sở đó phát hiện bản chất, quy luật phát triển của sự vật, hiện tượng để cung cấp cho các đối tượng cần sử dụng.

Các hoạt động thông kê (sơ đô 1.6) thường phải trải qua một quá trình 6 bước công việc kế tiếp nhau và có quan hệ chặt chẽ với nhau theo 3 giai đoạn chính: Điều tra thống kê (giai đoạn 1); xử lí số liệu thống kê (giai đoạn 2); phân tích thống kê (giai đoạn 3) Mũi tên ( xây dựng mô hình Toán học —> Trả lời cho bài toán thực tiễn —> Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa, định lý hay công thức

—> Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp Cụ thể, quy trình gồm 7 bước:

Mô tả về vấn đề cần giải quyết Hướng dẫn đặt câu hỏi về vấn đề đó.

Bước 2: Đơn giản vấn đề

Lựa chọn câu hỏi để phát triển kiến thức.

Bước 3: Thiết lập vấn đề

Xây dựng giải thuyết, tính toán, sắp xếp số liệu để người học có thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề.

Bước 4: Phát triển kiến thức của bài học Đưa ra khái niệm, định nghĩa, định lý hoặc tính chất liên quan chặt chẽ đến vấn đề cần giải quyết.

Bước 5: Trình bày ví dụ tương tự

Nêu ra vấn đề tương tự Trình bày ứng dụng của toán học Hướng dẫn sử dụng các phương tiện hỗ trợ: máy tính, máy vi tính.

Bước 6: Thiết lập mô hình toán học và giải bài toán

Giải bài toán trong vấn đề nghiên cứu ban đầu Tồng quát hóa bài toán.

Bước 7: Hiểu lời giải và cải tiến mô hình

Yêu cầu người học đánh giá lời giải. Đối với bậc THCS, mục tiêu của các tri thức Toán học đó là nhấn mạnh vào ứng dụng toán học trong thực tiễn, nội dung cần truyền đạt chỉ dừng lại ở mức cơ bản, bài toán được đưa ra ở mức độ không quá phức tạp và thời gian dạy học mồi tiết có hạn do vậy, tác già sẽ tóm gọn lại các bước dạy học MHHTH chủ đề XS-TK thành 5 bước sau:

Bước 1: Phát hiện vấn đề/tình huống

GV cần dạy cho HS phát hiện được những tình huống thực của cuộc sống, có thể gợi ý cho người học những kiến thức về tình huống đó.

Bước 2: Thiết lập bài toán toán học

GV cần dạy cho HS biết chuyển đổi từ ngôn ngữ thực sang ngôn ngừ toán học.

Bước 3: Tìm kiếm chiến lược giải bài toán Toán học

GV cân dạy cho HS hoặc tạo cơ hội cho HS tìm kiêm các chiên lược giải thích hợp, hiệu quả, để có thể giải các bài toán toán học.

Bước 4: Chuyển sang kết quả thực

GV cần dạy cho HS biết chuyển đổi lại từ ngôn ngừ toán học sang ngôn ngừ thực để có thể biểu diễn được kết quả toán học trong thực tiễn Từ đó, giúp HS hiểu được ý nghĩa lời giải, kết quả thu được của vấn đề/tình huống cần giải quyết ban đầu trong thực tiễn.

Bước 5: Đánh giá lời giải

Yêu cầu HS hiểu giá trị số của kết quả, đánh giá giá trị thực tiễn từ đó kiềm tra, điều chỉnh giả thuyết và mô hình đã sử dụng nếu kết quả chưa thực sự tối ưu.

Tìm kiếm chiến lược giái bài toán

Chuyển sang kết quà thực

Bước 5 Đánh giá lời giải

Phát hiên vấn đề/tlnh huống

Bưởc 2 Thiểt lặp bài toán toán học

Sơ đồ 1.7 Các bước dạy học mô hình hóa Toán học 1.5.3 Yêu cầu trong dạy học MHHTH

Dựa trên các khái niệm, mục đích về dạy học MHHTH ở các mục trên, cùng với sự nghiên cứu của các tài liệu, tác giả sẽ nêu ra một số yêu cầu đối với người dạy, người học cũng như môi trường học tập để hoạt động dạy học MHHTH diễn ra hiệu quả nhất có thể như sau.

1.5.3.1 Yêu cầu đối với người dạy trong dạy học MHHTH

Một trong những điều kiện cần đối với người dạy trong dạy học MHHTH đó là quản lý lớp học hiệu quả và tập trung vào học viên (Kunter and Voss 2013).

Nội dung toán học về thống kê và xác suất trong chương trình toán IGCSE và kiến thức ẩn tàng ở các cấp học trước

1.6.1 Mạch kiến thức ẩn tàng ở tiểu học

Học sinh tiểu học từ lớp 1 tới lớp 5 của trường TH School sẽ học chương trình Toán tích hợp với các chủ đề IPC (International Primary Curriculum) cung cấp cho học sinh các kỳ năng và kiến thức Toán học cơ bản và cân đối giữa các chủ đề số học, hình học, đo lường, xác suất và thống kê. Đối với cấp độ tiểu học, học sinh được làm quen với thống kê và xác suất ngay từ bậc tiểu học.

Lớp 1: HS biết mô tả dữ liệu bằng ngôn ngừ quen thuộc, bao gồm việc tham chiếu với các từ khóa “ít hơn, nhiều hơn, nhiều nhất, ít nhất” để trả lời các câu hỏi không phải thống kê và thảo luận về các kết luận.

Lớp 2: HS biết mô tả dữ liệu bằng cách xác định các điềm tương đồng và sự biến

9.^9 y r r \ đôi đê trà lời các câu hởi không phải vê thông kê và xác suât, và thao luận vê các kết luận.

Lớp 3: HS hiểu dữ liệu bằng các xác định các điểm tương đồng, biến đổi trong các tập dữ liệu đề trả lời các câu hỏi không phải xác suất thống kê và thảo luận về các kết luận.

Lớp 4: HS hiểu dữ liệu bằng cách xác định sự tương đồng và biến đổi trong và giữa các tập dữ liệu để trả lời các câu hỏi thống kê Thảo luận về kết luận, xem xét nguồn gốc của sự biến đổi.

Lớp 5: HS biết giải thích các dữ liệu bằng cách xác định các mẫu trong và giữa các tập dừ liệu để trả lời các câu hởi thống kê Thảo luận về kết luận, xem xét các nguồn gốc của sự biến đổi.

1.6.2 Mạch kiên thức vê Thông kê và xác suât ở chương trình bậc THCS

Lên tới bậc trung học cơ sở, trường TH School lựa chọn giảng dạy theo chương trình IMYC (International Middle Years Curriculum) dành cho các lớp 6, 7, 8 Sau khi kết thúc lớp 8, HS được lựa chọn học chương trình IGCSE trong chỉ một năm lớp 9 hoặc kéo dài trong hai năm học lớp 9 và 10 Bài luận văn này sử dụng phân phối chương trình IGCSE học trong một năm.

Trong chương trình Toán lớp 6, 7, 8 IMYC, mục tiêu học sinh đạt được khi học về TK - xs sẽ chưa thành 3 mổc:

Bảng 1.1: Mục tiêu học tập trong chương trình 1MYC, chủ đề XS-TK, lớp 6, 7 và 8 (Mathematics Learning Goals, International Middle Year Curriculum,

Có thể sắp xếp và phân loại các phần tử theo một hoặc hai tiêu chí •

Có thể sắp xếp và phân loại các phần tử theo hai hoặc nhiều tiêu chí.

Có khả năng giải thích một đồ thị có nhiều tập dữ liệu liên quan với một phần tử chung.

Có thể xây dựng các chữ tượng hình, biểu đồ kiểm đếm, biểu đồ cột và bàng.

Có thể xây dựng các chữ tượng hình, biểu đồ kiểm đếm, biểu đồ cột, biểu đồ đường và bảng.

Có thể xây dựng các chữ tượng hình, biểu đồ kiểm đếm, biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ tròn và bảng.

Có thể giải thích các chữ tượng hình, biểu đồ kiểm đếm, biểu đồ thanh, biểu đồ thanh và bảng.

Có thể giải thích các chữ tượng hình, biểu đồ kiểm đếm, biểu đồ thanh, biểu đồ đường và bảng.

Có thể diễn giải các

1 • Ẳ 4- Ă 9 1 ~ 1 • biêu đô của dừ liêu •

Có thê tìm được mode cho một tập dữ liệu.

Có thê tìm được các số mode và số trung vị cho một tập dữ liệu.

Có thê sử dụng một phương pháp cho trước để thu thập dữ liệu.

Có thê chọn một phương pháp thích hợp để thu thập dữ liệu và trả lời các câu hỏi.

Có thê tìm được các số mode và số trung vị, số trung bình cộng và phạm vi cho một tập dừ liệu.

Có thể thu thập dừ liệu định tính và định • • • lượng bằng cách đặt câu hỏi, đối chiếu các câu trả lời một cách thích hợp.

Có thê phân loại các sự kiện không thể xảy ra, chắc chắn hoặc ít nhiều có khả năng xảy ra.

Có khả năng sắp xếp các sự kiện theo mức độ không thể xảy ra, chắc chắn xảy ra hoặc khả năng xảy ra ít hơn hoặc nhiều hơn.

Có khả năng mô tả xác suất của các sự kiện, bao gồm cả trường hợp xác suất bằng nhau.

Có khả năng thu thập thông tin để đưa ra các dự đoán dựa trên xác suất.

Có khả năng nhận biết sự khác nhau, giữa xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệm.

Khi học chủ đê TK - xs trong chương trình Toán 9 IGCSE, học sinh sẽ cân phải đạt được các mục tiêu trong hai bảng sau:

Bảng 1.2 Mục tiêu cần đạt khi học chủ đề Thống kê, chương trình Toán 9

IGCSE (Syllabus Cambridge IGCSE Mathematics 0580, 2023-2024)

Bài 1 HS có khả năng thu thập, phân loại và trình bày dữ liệu thống kê

HS có khả năng đọc, hiểu và rút ra nhận định từ các bảng, biểu đồ thống kê.

So sánh các tập dữ liệu bằng cách sử dụng bảng, biểu đồ và các phương pháp đo lường thống kê.

Nhận thức về những hạn chế khi rút ra các kết luận từ dữ liệu đã cho.

Xây dựng và hiểu biểu đồ cột (bar charts), biểu đồ tròn (pie charts), biểu đồ hình vẽ (pictograms), biểu đồ thân-lá (stem-leaf diagram), biểu đồ phân phối tần số đơn giản (histograms), biểu đồ cột tần số với khoảng cách không đều nhau (unequal intervals diagrams), biểu đồ phân tán (scatter diagrams).

Tính số trung bình (mean), trung vị (median), phạm vi (range) cho dữ liệu cá nhân (individual) và rời rạc (discrete), và phân biệt mục đích sử dụng của chúng.

Bài 5 Tính toán ước lượng của giá trị trung bình cho dữ liệu nhóm và liên tục ( grouped and continuous data).

Xây dựng và sử dụng biểu đồ tần số tích lũy (cumulative frequency diagrams), ước tính và giải thích số trung vị (median), phân vị Bài 6 (percentiles), tứ phân vị và phạm vi của tứ phân vị (quartiles and interquartile range) Xây dựng và hiểu biểu đồ hộp và râu (box-and- whisker plots).

Hiểu ý nghĩa của tương quan dương (positive correlation), tương Bài 7 quan âm (negative correlation) và tương quan bàng không (zero correlation) khi tham khảo biểu đồ phân tán (scatter diagram).

Vẽ, hiểu và sử dụng đường thích họp (lines of best fit) bằng mắt.

HS có khả năng thu thập, phân loại và trình bày dữ liệu thống kê.

HS có khả năng đọc, hiêu và rút ra nhận định từ các bảng, biêu đô thống kê.

So sánh các tập dữ liệu băng cách sử dụng bảng, biêu đô và các phương pháp đo lường thống kê.

Nhận thức vê những hạn chê khi rút ra các kêt luận từ dữ liệu đã cho.

Xây dựng và hiêu biểu đồ cột (bar charts), biêu đồ tròn (pie charts), biếu đồ hình vẽ (pictograms), biểu đồ thân-lá (stem-leaf diagram), Bài 11 biểu đồ phân phối tần số đơn giản (histograms), biểu đồ cột tần số với khoảng cách không đều nhau (unequal intervals diagrams), biếu đồ phân tán (scatter diagrams).

Tính số trung bình (mean), trung vị (median), phạm vi (range) cho dừ Bài 12 liệu cá nhân (individual) và rời rạc (discrete), và phân biệt mục đích sử dụng của chúng.

Bài 13 Tính toán ước lượng của giá trị trung bình cho dừ liệu nhóm và liên tục ( grouped and continuous data).

Xây dựng và sử dụng biểu đồ tần số tích lũy (cumulative frequency diagrams), ước tính và giải thích số trung vị (median), phân vị Bài 14 (percentiles), tứ phân vị và phạm vi của tứ phân vị (quartiles and interquartile range) Xây dựng và hiểu biểu đồ hộp và râu (box-and- whisker plots).

Hiểu ý nghĩa của tương quan dương (positive correlation), tương Bài 15 quan âm (negative correlation) và tương quan bằng không (zero correlation) khi tham khảo biểu đồ phân tán (scatter diagram).

Bài 16 Vẽ, hiểu và sử dụng đường thích hợp (lines of best fit) bằng mắt.

Băng 1.3 Mục tiêu cần đạt khi học chủ đề xác suất, chương trình Toán 9

IGCSE (Syllabus Cambridge IGCSE Mathematics 0580, 2023-2024) Bài học •

Tính xác suất của một sự kiện đơn lẻ dưới dạng phân số, thập phân hoặc phần trăm.

Ghi chú: Các vấn đề có thể liên quan đến việc trích xuất thông tin từ bảng hoặc đồ thị.

Bài 2 Hiểu và sử dụng thang đo xác suất từ 0 đến 1 (probability scale).

Hiểu rằng xác suất của một sự kiện xảy ra bằng 1 trừ đi xác suất của sự kiện không xảy ra.

Hiểu tần suất tương đối (relative frequency) như một ước lượng của xác suất Dự kiến tần suất của các sự kiện xảy ra.

Tính xác suất của các sự kiện đơn giản kết hợp, sử dụng biểu đồ khả năng (possibility diagrams), biểu đồ cây và biểu đồ Venn (, tree diagrams and Venn diagrams).

Một số các bài toán thường gặp khi học chủ đề TK - xs trong chương trình IGCSE

1.7.1 Các bài toán về chủ đề thống kê trong chương trình IGCSE

- Bài toán về bảng tần suất và biểu đồ hình (Frequency Tables and Pictograms):

Dựng một bảng tần số hoặc biểu đồ hình (pictograms) dựa trên dữ liệu được cung cấp Giải thích một bảng tần số hoặc biểu đồ hình đã cho và trả lời các câu hởi dựa trên nó.

- Bài toán về biểu đồ cột (Bar Charts):

Tạo một biểu đồ cột để biểu diễn một tập dữ liệu So sánh và giải thích những biểu đồ cột khác nhau Trả lời các câu hỏi dựa trên thông tin được cung cấp trong biểu đồ cột.

- Bài toán về biểu đồ tròn (Pie Charts):

Vẽ một biểu đồ tròn để biểu diễn dữ liệu theo các danh mục khác nhau hoặc tỷ • • • • J lệ phần trăm Phân tích và giải thích các biểu đồ tròn đã cho để trà lời các câu hỏi.

- Bài toán về biểu đồ phân tán (Scatter Diagrams):

Vẽ các điểm dừ liệu trên biểu đồ phân tán và phân tích mối quan hệ giữa hai biến (ví dụ: tương quan dương, tương quan âm, không có tương quan) Vẽ đường thẳng phù hợp nhất (line of best fit) trên biểu đồ phân tán.

- Bài toán về biểu đồ cột (Histograms):

Tạo một biểu đồ cột từ một bảng tần số hoặc tập dừ liệu được cung cấp Giải thích và phân tích biểu đồ cột để trả lời các câu hỏi về phân phối dữ liệu.

Biểu đồ cột với các cột không đồng đều (Histograms with Unequal Bars): Tính toán mật độ tần số (frequency density) và sử dụng nó để vẽ biểu đồ cột với các cột không có chiều rộng bằng nhau.

- Đo lường trung tâm (Measures of Central Tendency):

Tính toán giá trị trung bình (mean), số lần xuất hiện nhiều nhất (mode), và giá trị trung vị (median) của một tập dữ liệu được cung cấp Áp dụng những đo lường này để trả lời các câu hỏi liên quan đến dữ liệu.

- Đo lường độ phân tán (Measures of Spread):

Tính toán phạm vi (range) và phạm vi tứ phân vị (interquartile range) từ một tập dữ liệu Stem-and-Leaf Diagrams (Biểu đồ cuống lá và lá): Xây dựng một biểu đồ cuống lá và lá từ dừ liệu thô.

- Dừ liệu được nhóm và biểu đồ tần số tích lũy (Grouped Data and Cumulative

Tính toán tần số tích lũy (cumulative frequency) và sử dụng nó để vẽ biểu đồ tần số tích lũy Tìm giá trị trung vị (median) và các phân vị (quartiles) từ biểu đồ tần số tích lũy.

- Biểu đồ hộp và râu (Box and Whisker Plots):

Tạo một biểu đồ hộp và râu từ một tập dừ liệu được cung cấp Giải thích biểu đồ hộp và râu để đưa ra nhận định về phân phối dừ liệu.

1.7.2 Các bài toán về chủ đề xác suất trong chương trình IGCSE

- Bài toán tính toán Xác suất (Calculating Probabilities):

+ Tính toán xác suất của một sự kiện đơn lẻ (Calculate the probability of a single event).

Ví dụ: Tung xúc xăc đông chât sáu mật.

Tính toán xác suât xuât hiện của một trong r các mặt trên quân xúc xăc

+ Tính toán xác suât của một sự kiện phức hợp (Calculate the probability of a compound event).

Ví dụ: Tính xác suât tung được mặt ngửa ĩ > f ĩ trên một lân tung đông xu và mặt sâp ở lân tung khác.

+ Tính toán xác suất của các sự kiện bù trừ, xác suât của một sự kiện không xảy ra (Calculate the probability of complementary events)

- Bài toán tính xác suất trong Thực tế (Solve real-life problems involving probability):

Giải quyêt các vân đê thực tê liên quan đên xác suât,

Ví dụ: Tìm xác suất chiến thắng trong một trò chơi hoặc rút ra các lá bài cụ thể từ một bộ bài.

- Bài toán sử dụng Biếu đồ Venn (Using Venn Diagrams):

Biểu diễn xác suất của các sự kiện bằng cách sử dụng biểu đồ Venn và trả lòi các câu hỏi dựa trên biểu đồ.

- Bài toán sử dụng biếu đồ xác suất (Using possibility Diagrams):

Tạo ra các biểu đồ có khả năng để hiển thị tất cả các kết quả có thể của một thí nghiệm hoặc tình huống.

- Bài toán sử dụng Biếu đồ Cây (Tree Diagrams):

Sử dụng biểu đồ cây để biểu diễn kết quả của các thí nghiệm hoặc sự kiện đa giai đoạn.

- Bài toán xác suất có điều kiện (Calculate conditional probabilities):

Tính toán xác suất có điều kiện (ví dụ, xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra).

Giải quyết các vấn đề liên quan đến các sự kiện độc lập và phụ thuộc.

1.7.3 Các bài toán có sự kết họp giữa chủ đề thống kê và xác suất trong chương trĩnh IGCSE

- Bài toán phân tích dữ liệu và xác suất (Data Analysis and Probability):

Cho một bảng tần số hoặc tập dữ liệu, tính giá trị trung bình (mean), số lần xuất hiện nhiều nhất (mode), và phạm vi (range), sau đó tỉm xác suất của một sự kiện cụ thể dựa trên dừ liệu.

- Bài toán hiểu biểu đồ và xác suất (Interpreting Graphs and Probability):

Phân tích một biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn biểu thị một tập dữ liệu và trả lời • • • • • • 1 • các câu hởi xác suất liên quan đến các danh mục được trình bày trong biểu đồ.

- Bài toán về biểu đồ phân tán và xác suất (Scatter Diagrams and Probability):

- Cho một biểu đồ phân tán, hiểu mối quan hệ giữa hai biến và tính toán xác suất của một số kết quả cụ thể dựa trên các điểm dữ liệu.

- Bài toán về biểu đồ Tần số và xác suất (Histograms and Probability):

Vẽ một biểu đồ tần số dựa trên dữ liệu được cung cấp và sứ dụng nó để tính toán xác suất của các sự kiện nằm trong các khoảng xác định.

-Bài toán về xác suất và các giá trị trung tâm (Probability and Measures of

Cho một tập dữ liệu, tính giá trị trung bình (mean), trung vị (median), và số lần xuất hiện nhiều nhất (mode), sau đó sử dụng thông tin này để giải các câu hỏi xác suất.

-Bài toán về xác suất có điều kiện với dữ liệu được nhóm (Conditional Probability with Grouped Data):

Sử dụng một bàng tần số hoặc dữ liệu được nhỏm để tính toán xác suất có điều kiện dựa trên các điều kiện đã cho.

-Bài toán về biểu đồ cây và xác suất có điều kiện (Tree Diagrams and

Mục tiêu khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy học chù đề thống kê và xác suất, cũng như phương pháp và cách thức tổ chức dạy học chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge.

Phương pháp khảo sát

Đẻ tìm hiểu về thực trạng dạy học chủ đề TK - xs trong toán 9 IGCSE hiện nay, tác giả đã lập phiếu khảo sát.

Đối tượng khảo sát

- Giáo viên: 12 giáo viên hiện đang giảng dạy tại trường TH School tại các cơ sở

TH School Chùa Bộc, TH School Hòa Lạc và TH School Vinh.

- Học sinh: Toàn bộ 122 học sinh tại các cơ sở TH School Chùa Bộc, TH School Hòa Lạc và TH School Vinh.

Nội dung khảo sát

Nội dung của cuộc khảo sát xoay quanh hai vấn đề sau:

Vấn đề 1: Nhận định về mức độ phù hợp về nội dung và độ khó của chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge.

Vấn đề 2: Thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề TK - xs với mục đích phát triển năng lực giãi MHHTH của học sinh.

Hai phiêu khảo sát khác nhau với nội dung liên quan tới hai vân đê nêu trên sẽ r _ 9 được gửi đên GV và HS đê thu thập thông tin phục vụ cho mục đích nghiên cứu:

Cuộc điều tra khảo sát diễn ra từ ngày 01/06/2023 đến ngày 15/06/2023 Kết quả số phiếu phát ra và thu về như sau:

Băng 2.1 Thống kê tỉ lệ phiếu điều tra

(chiếm 100% số phiếu phát ra)

118 (chiếm 96.7%) so phiếu phát ra)

Kết quả này cho thấy tổng sổ phiếu điều tra hợp lệ thu được từ hai đối tượng GV và HS là đạt yêu cầu (trên 50% số phiếu phát ra) Vì thế kết quả thu được có thể sử dụng làm dữ liệu cho nghiên cứu.

2.5.1 Ket quả khăo sát dành cho GV

Câu 1: Thầy/cô có cảm thấy nội dung chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge phù hợp và đầy đủ không?

9 r m Tông sô phiếu Nội dung

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Câu 2: Thầy/cô có gặp vấn đề về thời lượng giảng dạy dành cho cho chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge?

Tong so phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Câu 3: Thầy/cô có gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu giảng dạy phù hợp cho chủ đề này không?

Tong so phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Câu 4: Thây/cô thây kiên thức trong chù đê TK - xs trong sách toán 9 IGCSE Cambridge được sắp xếp hợp lý hay chưa?

Tong so phiếu Nội dung số GV chọn Tỉ lệ (%)

12 a Đã được sap xếp hợp lý 2 17% b Chưa được sắp xếp hợp lý, cần thay đổi thứ tự một số bài học 10 83%

Câu 5: Các thây cô thường gặp khó khăn trong những bài học nào khi triên khai dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH cho HS khi dạy học chủ đề TK - xs? (GV có thể chọn nhiều hơn một lựa chọn)

Tông sô Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Câu 6: Thầy/cô hiểu thế nào về “mô hình hóa toán học”? phiếu

A Là quá sử dụng các mô hình đê giãi quyêt vấn đề toán học.

B Là áp dụng mô hình Toán học để giải các bài toán lý tuyết c Là một quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang toán học và ngược lại, luôn có sự điều chỉnh và mang tính chu kỳ, có thể chứa một hoặc nhiều chu kỳ lặp đi lặp lại.

D Là sự chuyền đổi vấn đê thực tiễn sang toán học.

Câu 7: Tần suất thầy/cô tổ chức các hoạt động nhằm phát triển năng lực MHHTH cho HS khi dạy học chủ đề TK - xs?

Tong so phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ

(%) 12 a Thường xuyên 2 17% b Thỉnh thoảng 6 50% c Hiếm khi 4 33%

Câu 8: Thầy (cô) đánh giá như thế nào về hiệu quả khi tố chức các hoạt động d Không sử dụng 0 0% nhằm phát triển năng lực MHHTH cho HS khi dạy học chủ đề TK - xs?

Tông sô phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ

12 a Rất hiệu quả 2 17% b Hiệu quà 6 50% c Tương đối hiệu quả 4 33% d Không hiệu quả 0 0%

Câu 9: Thầy/cô thường cho HS luyện tập các hoạt động nào đề giúp học sinh phát triển năng lực MHH TH? (Có thể tích nhiều hơn 01 lựa chọn)

Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ

Chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học 10 83%

Phân tích tình huống, chỉ ra các yếu tố đã biết và chưa biết 10 83%

Biểu diễn các dữ liệu đã biết hoặc thu thập được 10 83%

Vận dụng các công thức, quy trình tính toán để giải các bài toán TK - xs 9 75%

Kiểm tra, đối chiếu quá trinh thực hiện giải quyết vấn đề 2 17%

Lựa chọn phương án giải quyết vấn đề tối ưu 5 42%

Câu 10: Thây/Cô đánh giá thê nào vê hiệu quả khi thục hiện “mô hình hóa toán học” để giãi quyết các bài toán? (Có thể tích nhiều hơn 01 đáp án)

Tông sô phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ

Cho thấy ứng dụng thực tiễn của toán học 12 100%

Cho thấy mối liên hệ giữa yếu tố toán học và các yếu tố phi toán học 12 100%

Vận dụng và phát triển được các năng lực của cá nhân: năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực biểu đạt bằng các hình thức khác nhau, năng lực phê phán,

Có thể tiến hành áp dụng cho mọi tình huống khác nhau khi nấm được cơ bản quá trình thực hiện mô hình hóa toán học.

Có thể được thực hiện dành cho mọi đối tượng ở mọi cấp học 5 42%

Quá trình thực hiện giải quyết vấn đề có hệ thống, logic, chặt chẽ và có thể đưa ra được kết quả tổi ưu.

2.5.2 Kêt quá khảo sát dành cho HS

Câu 1: Bạn càm thấy như thế nào về nội dung giảng dạy chủ đề thống kê và xác suất trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge?

Tông sô phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ

Câu 2: Bạn cảm thây như thê nào vê thời lượng giảng dạy chủ đê thông kê và xác suất trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge?

Câu 3: Bạn cảm thấy như thế nào về “Độ khó” của kiến thức trong chủ đề thống?

Tông sô phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ

Tong so phiêur Nội dung Số HS chọn

Câu 4: Bạn có cảm thấy thích thú khi giáo viên sử dụng các mô hình toán học để dạy học trong chủ đề này không?

Tông sô phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ

Câu 5: Chọn các chủ đề em gặp khó khăn khi học trong chủ đề TK - xs (có thể chọn nhiều hon một lựa chọn).

Tông sô phiếu Nội dung SỐ HS chọn Tỉ lệ

Calculate conditional probabilities 100 86 Grouped Data and Cumulative

2.5.3 Phân tích kêt quả khảo sát

Dựa vào kết quả khảo sát dành cho giáo viên và học sinh, ta có thế phân tích và đưa ra một sổ đánh giá như sau:

Vấn đề 1: Nhận định về mức độ phù hợp về nội dung và độ khó của chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9IGCSE Cambridge.

Dựa vào kết quả khảo sát, 100% Giáo viên đồng ý rằng nội dung chủ đề TK - xs trong chương trinh toán 9 IGCSE Cambridge phù hợp và đầy đủ.

Từ câu khảo sát đánh giá về thời lượng học cho thấy cần thêm thời gian để học sinh có đũ cơ hội thực hành và ôn tập, 41% học sinh cần nhiều thời gian hơn cho chủ đề XS-TK này để luyện tập cũng như thành thạo các kỹ năng Điều này cho thấy việc tối ưu hóa thời lượng giảng dạy là cần thiết đề đảm bảo học sinh có đủ thời gian hiểu sâu kiến thức vào thực tế hoặc giáo viên cần cân nhắc thêm số tiết học cho chủ đề này 46% HS nói độ khó của các kiến thức trong phần TK - xs ở mức vừa phải và 34% chọn mức hơi khó Tuy nhiên không học sinh nào cho rằng nội dung chủ đề quá dễ, 8% lựa chọn quá khó Điều này cho thấy nội dung đã được truyền đạt ở mức độ phù hợp với khả năng và sự phát triến của học sinh khối 9 Không quá dễ để học sinh cảm thấy nhàm chán, và vẫn đảm bảo độ khó đế tạo ra thử thách đối với các học sinh khá. vấn đề 2: Thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề TK - xs với mục đích phát triển năng lực giải MHHTH của học sinh.

• Thuận lợi: Việc tìm kiếm tài liệu giảng dạy phù hợp cho chủ đề TK - xs trên mạng internet là vô cùng dễ dàng 100% GV hiểu về dạy học phát triển năng lực MHHTH, và tất cả giáo viên đều đã từng triển khai dạy học phát triển năng lực MHHTH trong chủ đề TK - xs (17% GV thường xuyên tố chức dạy học phát triển năng lực MHHTH, 50% còn lại thi thoảng triển khai) 66% HS tỏ ra hào hứng với việc giáo viên sử dụng MHH trong dạy học phần XS-TK.

• Khó khăn: Một sổ bài trong nội dung dạy khó triền khai như Histogarms with unequal bars, using Venn diagrams đòi hỏi giáo viên giải thích một cách cấn thận, rõ ràng để học sinh hiểu Tuy rằng hầu hết học sinh cảm thấy độ khó ớ mức vừa phải thì có 8% cho rằng nội dung học tập quá khó, nhưng cũng có 12% thì lại cho rằng nội dung học hơi dễ Sự chênh lệch về năng lực học tập của học sinh trong lớp cũng là một trong những thách thức đối với giáo viên trong khi giảng dạy Một số học sinh chưa thực sự hứng thú với việc giáo viên áp dụng mô hình hóa Toán học trong giảng dạy.

• 45% học sinh cám thấy không đủ thời gian khi học chủ đề thống kê và xác suất là không đủ Điều này có thề dẫn đến việc học sinh không có đủ thời gian để hiểu và nắm vững kiến thức, cũng như không có đủ thời gian đế luyện tập và ứng dụng các kỹ năng vào các bài tập thực tế.

• Có một số chủ đề được đánh giá là hơi khó hiểu như "Calculate conditional probabilities" (Tính xác suất có điều kiện), "Grouped Data and Cumulative Frequency" (Dữ liệu nhóm và tần số tích lũy), "Histograms with Unequal Bars" (Biểu đồ cột không bằng nhau) và "Using Venn Diagrams" (Sử dụng biểu đồ Venn) Những nội dung này có thề phức tạp và đòi hởi học sinh phải có kiến thức cơ bản vững chắc và khả năng suy luận tốt.

• Không rõ ràng về mục tiêu học tập: Đôi khi, học sinh có thế không thấy rõ ràng về mục tiêu học tập của chủ đề xác suất và thống kê Họ có thề không hiểu được tại sao phải học chủ đề này và ứng dụng nó vào đời sống hàng ngày.

Từ khảo sát nhận thấy sự cần thiết và vai trò quan trọng của phương pháp MHHTH trong dạy học chủ đề TK - xs Tất cả giáo viên làm khảo sát đều đã sử dụng phương pháp MHH để dạy học chủ đề TK - xs Và hầu hết học sinh đều hào hứng khi giáo viên triển khai MHH trên lớp học, chỉ số ít (9%) học sinh đã trả lời là học không có hứng thú khi giáo viên sữ dụng MHH trong giảng dạy Bằng cách thực hiện các hoạt động phát triển năng lực MHHTH, HS được khuyến khích suy nghĩ về quy tắc, phép tính và các yếu tố tương tác trong lĩnh vực này Điều này giúp học sinh phát triển tư duy logic và trực quan hóa các khái niệm trừu tượng thay vì chi dựa vào công thức và định nghĩa MHH cũng mang lại sự linh hoạt trong quá trình giảng dạy Bên cạnh đó, chương trình toán Cambridge cũng mang lại sự linh hoạt trong quá trình giảng dạy, cho phép giáo viên có thể linh hoạt sắp xếp thứ tự các bài học làm sao để phù hợp với học sinh, đạt được hiệu quả tốt nhất Tuy nhiên, Để việc dạy và học đạt hiệu quả tốt nhất, GV cần cân nhắc việc tăng số tiết giảng dạy cho chủ đề này, bên cạnh đó việc học lực của học sinh trong lớp không đồng đều cũng cần phái được khắc phục, cần chú ý tới một số chủ đề HS gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Trong chương II này tác giả đã nghiên cứu và trình bày một số vấn đề về

1 Nhận định về mức độ phù họp về nội dung và độ khó của chủ đề TK - xs trong chương trình toán 9 IGCSE Cambridge.

2 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực MHH TH của học sinh trong chủ đề XS-TK

3 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học XS-TK với mục đích phát triến năng lực MHH Toán học của học sinh.

Tất cả những vấn đề nêu trên là cơ sở khoa học vững chắc cho tác giả xây dựng chương 3 - một số biện pháp dạy học chủ đề TK - xs trong chương trình IGCSE Cambridge theo hướng phát triển năng lực MHH TH.

BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐÈ THỐNG KÊ VÀ XÁC • • • SUẤT THEO CHƯƠNG TRÌNH TOÁN IGCSE CAMBRIDGE LỚP 9

Định hướng xây dựng các biện pháp DH MHHTH trong dạy học Xác suất và Thống kê cho học sinh lớp 9 IGCSE Cambridge

Trong mục này, tôi đưa ra một số định hướng làm căn cứ đế xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa vào trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học nội dung thống kê và xác suất nói riêng, góp phần khắc phục những khó khăn gặp phải của GV và HS trong quá trình thực hiện mô hình hóa các vấn đề toán học trong thực tiễn. Định hướng 1: Những biện pháp đề ra cần đảm bảo, đáp ứng được nội dung chương trình Toán 9 IGCSE Cambridge, góp phần cải tiến nội dung giảng dạy thêm phần sinh động và hiệu quả hơn. Định hướng 2: Những biện pháp đề ra phải nhàm tạo cơ hội GV dạy học

MHHTH và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cùa HS. Định hướng 3: Những biện pháp đề ra cần đám bão tính khả thi với thực tiền dạy học (tức là phù hợp với khả năng của HS lớp 9, năng lực cùa GV, phù hợp về nội dung bài học và thời lượng giờ dạy ).

Dựa vào những định hướng và nguyên tắc xây dựng các biện pháp được đưa ra ở mục 3.1 và thực trạng của việc sử dụng mô hình hóa toán học vào dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường TH School và các yêu cầu cơ bản của phương pháp mô hình hóa toán học, tôi đề xuất ba biện pháp giúp phát triển năng lực

MHH trong dạy học nội dung Thống kê và Xác suất như sau:

Biện pháp 1: Sử dụng các ví dụ và bài tập chứa tình huống thực tế để rèn luyện các kỹ năng mô hình hóa Toán học cho học sinh

MHHTH giúp phát triển kỳ năng liên tưởng với thế giới thực cũng như kỳ năng giãi quyết vấn đề Sử dụng ví dụ có sẵn trong sách Toán IGCSE Cambridge, tăng cường thêm ví dụ và bài tập phần TK - xs mang tính thực tiễn từ đó tạo môi trường để GV thực hiện DH MHHTH có hiệu quả, đồng thời giúp HS tiếp cận các tình huống thực tiễn và giải quyết vấn đề theo MHHTH (định hướng 2).

- GV sử dụng các ví dụ sẵn có trong sách toán IGCSE Cambrdige cho kiến thức bài học, sử dụng bài tập mang tính thực tiễn có sẵn trong sách minh họa cho kiến thức bài học.

- GV bố sung các bài tập luyện tập ờ tình huống giả định và tình huống thực tiễn tương ứng với nhau.

3.2.3 Vỉ dụ minh họa Đe thuận tiện cho việc sử dụng ngôn ngữ chính trình bày trong bài luận văn là tiếng Việt, tác giả sẽ dịch các bài toán trong chương trình Cambridge và trong các tài liệu liên quan ra tiếng Việt, mọi phân tích cho bài toán sẽ được trình bày bằng tiếng Việt.

Ví dụ 3.1 Bài học “sử dụng sơ đồ đồ cây để giải bài toán xác suất” (Using tree diagram to solve probability problems) a Mục tiêu của bài học

Theo Syllabus Cambridge IGCSE Mathematics 0580 tr 33, Yêu cầu dành cho HS sau khi học xong bài cần nắm được cách tính xác suất của các sự kiện kết họp sử dụng biểu đồ cây Trong biểu đồ cây, các kết quả sẽ được viết ở cuối các nhánh và xác suất sẽ được viết bên cạnh các nhánh Ví dụ dưới đây sẽ là một ví dụ giúp học sinh thực hành và cúng cố việc sử dụng biểu đồ cây và từ đó phát triển NL MHHTH. b Tình huống hoạt động

Bài toán được lây trong đê thi Cambridge 2014 câu sô 10 (0580/42 Paper 4 Extended - October/November 2014)

Kenwyn plays a board game Two cubes (dice) each have faces numbered 1, 2, 3,

4, 5 and 6 In the game, a throw is rolling the two fair 6-sided dice and then adding the numbers on their top faces This total is the number of spaces to move on the board For example, if the numbers are 4 and 3, he moves 7 spaces To win the game he must move exactly to the 100th space Kenwyn is on the 97th space

If his next throw takes him to 99, he has to move back to 96 If his next throw takes him over 100, he stays on 97 Find the probability that he reaches 100 in either of his next two throws.

Kenwyn đang chơi một trò chơi Hai viên xúc xắc moi viên có các mặt sổ từ 1 đến

6 Trong trò chơi, một lần ném xúc xắc là việc gieo cả hai viên xúc xắc cỏ 6 mặt và sau đó cộng các số ở mặt trên của chúng lại với nhau Tông này sẽ là sổ ô đê di chuyển trên bàn cờ Ví dụ, nếu các sổ là 4 và 3, anh ấy di chuyển 7 ô. Đê chiến thắng trò chơi, anh ấy phải di chuyên chính xác đến ô thứ 100 Kenwyn đang ở ô thứ 97 Nếu lần ném tiếp theo đưa anh ẩy đến ô 99, anh ẩy phải quay trở lại ô 96 Neu lần ném tiếp theo đưa anh ấy vượt quá 100, anh ấy vẫn ở lại ô

97 Tìm xác suất mà anh ấy đạt đến ô 100 trong một trong hai lần ném tiếp theo

Mục đích của tình huống đưa ra đó là đặt HS vào tình huống thực tiễn liên quan tới các trò chơi trong đời sống hàng ngày Thông qua tình huống này, HS nhận biết được kiến thức xác suất cần sử dụng để giải quyết vấn đề ẩn chứa trong đó c Các hước triển khai

Bước 1: Phát hiện vấn đề/tình huống

GV yếu cầu HS tự đọc đầu bài, phân tích tình huống: tình huống có dữ kiện cụ thể, có các yếu tố rõ ràng không?

Tình huống đưa ra có liên quan tới việc chơi trò chơi, khi tung quân xúc xắc, các thức chơi được miêu tả rõ ràng cụ thể, phần câu hỏi có nhắc tới tính xác suất, do vậy HS có thể dự kiến rằng kiến thức về xác suất có thể được sử dụng và giải

48 quyêt trong bài toán này Sau đó người học được yêu câu đơn giản hóa vân đê, phát biểu lại bài toán dựa trên ngôn ngữ cá nhân.

GV hướng dẫn HS đơn giản vấn đề bằng cách loại bỏ các yếu tố không liên quan Sau một vài phút HS tự suy nghĩ và đưa ra ý kiến cá nhân về cách đơn giản hóa bài toán Trong trường hợp GV không thu được câu trả lời như mong muốn, GV có thể gợi mở cho HS diễn đạt lại tình huống theo cách hiểu cùa cá nhân thông qua các yếu tố đã cho biết, chẳng hạn:

+ Bài toán yêu cầu gì?

+ Mỗi lần Kenwyn di chuyển tối đa được bao nhiêu bước?

+ Làm thế nào để tính được tổng số bước đi mồi lần di chuyển?

+ Hiện tại Kenwyn đang ở ô 97, nếu đi vào ô số 99, Kenwyn phải làm gì?

+ Nếu số điểm tung được lớn hơn 3 thì điều gì sẽ xảy ra?

Sau khi trao đổi và phân tích, bài toán ban đầu có thể được đơn giản hóa thành bài toán như sau: “Người chơi đang ở 97 Để chiến thắng, người chơi cần đi đến ô

100 bằng cách ném hai xúc xắc và cộng tồng số điểm trên chúng Neu đi vào ô 99 thì phải quay lại ô 96 Neu vượt quá 100, người chơi vẫn ở lại ô 97 Tìm xác suất người chơi đến ô 100 trong một trong hai lần ném.”

Bước 2: Thiết lập bài toán Toán học

Trong hoạt động này GV sẽ hướng dẫn HS thực hiện việc biểu diễn được các yếu tố bằng kí hiệu, khái niệm liên quan đến lý thuyết xác suất.

Trong tình huống này, bài toán Toán học có thế được đưa ra là:

“Tung hai quân xúc xắc sáu mặt đồng chất Gọi X là tổng số chấm xuất hiện trên hai quân xúc sắc có được sau mồi lần tung Đe chiến thắng trò chơi thì X = 3 ở lần tung số nhất hoặc lần tung số hai Neu X - 2 ở lần tung thứ nhất thì lần tung thứ 2,

X phải bằng 4 Tính xác suất thắng.

Bước 3: Tìm kiếm chiến lược và giải bài toán Toán học

Trong hoạt động này, GV đóng vai trò hướng dần, gợi ý, kiểm tra, điều chỉnh quá trình thực hiện giải bài toán của HS Từ đó đưa ra hướng giải cho bài toán:

Sử dụng tree diagram để nêu ra tất cả các trường hợp xảy ra.

Biện pháp 2: Dạy học theo dự án chủ đề Xác suất và Thống kê chứa đựng các tình huống MHHTH gắn với thực tiễn

Theo Trần Việt Cường (2012), Dự án học tập là một dự án trong đó người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành; kết hợp kỳ năng, kinh nghiệm thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau” Mục đích của biện pháp này là giúp cho HS có cơ hội và thời gian tự giải quyết vấn đề thông qua các bước/giai đoạn của quá trình MHHTH dưới sự hướng dẫn của GV (định hướng 2 và 3) Từ đó nắm được các kiến thức cần đạt của bài học trong chương trình IGCSE và hiểu được tính ứng dụng của XS-TK trong thực tiễn.

+ Xác định rõ nội dung và mục tiêu cần đạt được tại các đơn vị kiến thức TK - • • • • • • • xs trong chương trình giảng dạy yêu cầu.

+ Nghiên cứu về dự án học tập, xây dựng dự án học tập phù hợp với từng mục tiêu, thời gian và nội dung môn học.

+ GV thực hiện quy trình DH MHHTH để hướng dẫn HS thực hiện các dự án.

Ví dụ 3.4 dạy học bài “Biểu đồ phân tán” (Scatter Diagrams) a Mục tiêu bài học,

Theo Syllabus Cambridge IGCSE Mathematics 0580 trang 35, mục tiêu của bài học này là giúp học sinh sau khi học xong bài nắm được ý nghĩa của các loại tương quan, bao gồm tương quan dương, tương quan âm, và tương quan không đối, thông qua việc tham khảo và sử dụng biểu đồ phân tán Học sinh sẽ học cách vẽ, diễn giải và sử dụng đường tương quan tốt nhất bằng mắt. b Tình huống hoạt động,

HS đã có một tiết học học và thực hành với một số bài tập về biểu đồ phân tán Ở hai tiết sau đó, GV thiết kế bài học dưới dạng dự án yêu cầu HS làm khảo sát thu thập số liệu sau đó đưa ra mối quan hệ và nhận xét giữa thời gian sử dụng mạng internet cho giải trí và thành tích học tập của các bạn cùng lớp.

Mục đích của tình huông này đưa ra đó là đặt HS vào tình huông thực tê giải trí và học tập Thông qua tình huống này, HS biết được kiến thức thống kê, vẽ biểu đồ phân tán cần được sử dụng để giải quyết vấn đề ẩn chứa trong đó. c Các bước triền khai

GV giao dự án và hướng dần HS cách thực hiện dự án thông qua các bước sau:

Bước 1: Phát hiện vấn đề/tình huống

GV giới thiệu vấn đề: Thông qua trao đổi tương tác giữa GV và HS, giữa HS và

HS giúp người học phát hiện vấn đề liên quan đến việc thu thập dữ liệu về thời gian sử dụng mạng internet và thành tích học tập Do vậy vấn đề này sẽ liên quan tới việc sử dụng kiến thức về thống kê và có thể sử dụng biểu đồ để chỉ ra mối tương quan

GV yêu cầu HS xác định mục tiêu giải quyết vấn đề.

GV có thể đặt ra một số câu hòi gợi mở cho HS:

+ Làm thế nào để thu thập số liệu? (phỏng vấn, phiếu khảo sát )

+ Dựa vào những số liệu nào để đánh giá mối quan hệ giữa sử dụng mạng Internet đến thành tích học tập?

+ Để chỉ ra mối tương quan giữa hai đại lượng thời gian sử dụng internet và thành tích học tập trên một cách trực quan nhất, ta nên làm như thế nào?

Bưóc 2: Thiết lập bài toán Toán học

Từ thông tin đã thu thập, giáo viên yêu cầu học sinh làm rõ và xác định mô hình thông kê mà họ sẽ sử dụng, các sô liệu cân thu thập và xây dựng một bài toán toán học cụ thể và rõ ràng Bài toán Toán học có thể được đưa ra như sau:

"Hãy tiến hành một cuộc khảo sát để thu thập thông tin về thời gian sử dụng mạng Internet cho việc giải trí của học sinh trường TH và điểm số học tập của họ trong kì gần nhất Dựa trên dữ liệu này, hãy vẽ biểu đồ phân tán và tìm ra đường tương quan tốt nhất bằng mắt Chỉ ra nhận xét cá nhân về mối quan hệ giữa sử dụng mạng Internet và thành tích học tập."

Bước 3: Tìm kiếm chiến lược giải bài toán Toán học

Trong hoạt động này, giáo viên hướng dẫn, gợi ý, và kiểm tra quá trình thực hiện của học sinh trong việc thu thập dữ liệu và tạo biểu đồ phân tán Học sinh thực hiện dự án theo nhóm tại nhà và nộp bài sau một tuần.• • • • 1 •

Bước 4: Chuyển sang kết quả thực Ở tiết học kế tiếp về biểu đồ phân tán, HS trình bày lại lời giải, quy trình thực hiện theo trình tự logic, hợp lý đế từ đó hiểu ý nghĩa của kết quả tương ứng với tình huống đưa ra GV có thể yêu cầu HS trình bày cách hiểu ý nghĩa của kết quả trong thực tiễn, tìm hiểu thực tiễn để đưa ra các nhận định về tính hợp lý của kết quả tính toán với thực tiễn xảy ra.

Bưó’c 5: Đánh giá lòi giải Đánh giá tính hợp lý của quá trình. Đe đánh giá tính họp lý của bài toán, GV cần lưu ý cho học sinh ràng: dữ liệu thu thập được dựa trên khảo sát, người làm khảo sát có thể đưa ra thông tin sai sự thật do vậy, kết quả chỉ mang tính xấp xỉ.

Ví dụ 3.5 Dạy học bài “Đo lường độ phân tán” (Measures of Spread) a Mục tiêu bài học,

Mục tiêu của dự án này là giúp học sinh luyện tập áp dụng các khái niệm thống kê và xác suất vào các tình huống thực tế.

HS sẽ xây dựng và sừ dụng biểu đồ tần số tích lũy (cumulative frequency diagrams), Ước tính và giải thích số trung vị (median), phân vị (percentiles), tử phân vị và phạm vi của tứ phân vị (quartiles and interquartile range) của một tình huống cụ thể. b Tình huống hoạt động, Ở các bài học trước, HS đã được học và thực hành các bài tập về giá trị trung bình (mean), mốt (mode), trung vị (median), khoảng trải giữa (interquartile), điểm tứ phân vị thứ nhất (lower quartile) và điểm tứ phân vị thứ nhất (upper quartile). Ở bài học này, GV yêu cầu HS thu thập dữ liệu về chiều cao của 30 học sinh lớp

9 và từ đó đưa ra nhận xét về chiều cao của học sinh trong độ tuổi 14.

Mục tiêu là từ tình huông đưa ra ở trên, Học sinh được đặt vào tình huông thực tiễn về việc so sánh chiều cao Thông qua tình huống này, HS nhận biết được cần phải sử dụng các khái niệm thống kê và tính toán các giá trị trung bình để phân tích dữ liệu này. c Các bước triển khai:

GV giao dự án và hướng dẫn HS cách thực hiện dự án, HS thực hiện quy trình

DH MHHTH theo các bước sau:

Bước 1: Phát hiện vấn đề/tình huống

GV giới thiệu vấn đề: HS sẽ phải thu thập chiều cao của học sinh lớp 9 và đưa ra nhận xét về phân bố chiều cao của họ HS tự suy nghĩ và trá lời câu hỏi “Liệu tình huống đưa ra có rõ ràng không?”

+ Làm thế nào đề có số liệu phục vụ cho việc phân tích?

+ Những thông số nào phục vụ cho việc đo lường độ phân tán?

HS có thế trả lời: số trung bình (mean), mốt (mode), trung vị (median), khoảng trải giữa (interquartile), điểm tứ phân vị thứ nhất (lower quartile) và điểm tứ phân vị thứ nhất (upper quartile).

Bước 2: Thiết lập bài toán Toán học

Trong hoạt động này GV sẽ hướng dẫn HS thực hiện việc biểu diễn được các yếu tố bằng khái niệm liên quan đến thống kê

Bài toán được viết lại như sau:

Biện pháp 3: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ các bước trong quy trình mô hình hóa toán học

Tạo hộp và râu (Box-whisker plots) để trực quan hóa sự phân phối của chiều cao Tính khoảng trung vị (IQR) để đo lường sự phân tán trong dữ liệu chiều cao.

Học sinh nên diễn giải kết quả và thảo luận về những gì các giá trị trung tâm và sự phân tán được chỉ ra về chiều cao của học sinh 15 tuổi.

Bước 4: Chuyển sang kết quả thực

Sau khi thực hiện thu thập dữ liệu và vẽ biểu đồ, tính toán sổ liệu Yêu cầu học sinh phát biểu và giải thích kết quả dựa trên kết quả có được của nhóm

Bước 5: Đánh giá lòi giải Đánh giá tính hợp lý của tiến trình

Trong bước này, HS thảo luận về kết quả của họ và xem xét các ứng dụng thực tế:

Nhìn chung, chiều cao cá nhân là một thông tin phổ biến và không gây hại, tỉ lệ người nói sai về chiều cao của bản thân là rất ít Do vậy kết quả sau khi tiến hành điều tra có độ tin cậy cao Tuy nhiên, để đưa ra nhận xét có chính xác cao thì tập dữ liệu của học sinh thu thập được phải đủ lớn.

Nhận xét sâu sắc về các ứng dụng thực tế của các giá trị thống kê

Bằng cách tuân theo kế hoạch chi tiết này, học sinh lớp 9 sẽ có cơ hội áp dụng các khái niệm thống kê và xác suất vào một tình huống thực tế, phát triển NL MHHTH thúc đẩy tư duy.

3.4 Biện pháp 3: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trọ’ các bước trong quy trình mô hình hóa Toán học

TK - xs đã trở thành một nội dung quan trọng trong ứng dụng thực tiễn của Toán học Việc sử dụng CNTT đã cách mạng hóa việc thực hành thống kê, do đó quá trình phân tích, xử lý dữ liệu sẽ trở nên dễ dàng hơn nếu có CNTT hồ trợ Mục đích của biện pháp này là tạo cơ hội cho HS có khả năng sử dụng CNTT vào môn

TK - XS như một công cụ hồ trợ hiệu quả Từ đó, HS hiểu được vai trò của CNTT trong quá trình thực hiện MHHTH, cụ thể là trong những tình huống có sử dụng kiến thức XS-TK như điều tra khảo sát, thu thập và lưu trữ dữ liệu, trực quan hóa thông tin, kiềm tra đáp án

Sử dụng các phần mềm CNTT để giúp HS mô phỏng, dự đoán kết quả, từ đó làm đơn giản hóa việc MHHTH ví dụ như Geogebra, Excel hay, Google sheet,

Ví dụ 3.6 Xác suất thực nghiệm và Xác suất lý thuyết (Practical probability and theoretical probability)

Nhận thấy rằng khi số lần thử đủ lớn thì Xác suất thực nghiệm và Xác suất lý thuyết là gần bằng nhau Sẽ khó khăn với việc tung xúc xắc tới 1000 lần hoặc nhiều hơn Do vậy sẽ rất hữu dụng nếu sử dụng công nghệ thông tin để hồ trợ trong việc đưa ra đáp án Cụ thể trong tình huống này:

Tần suất xảy ra các mặt từ 1 tới 6 của xúc xắc có đặc điếm như thế nào?

Nếu thực hiện 1000 lần, 2000 lần, hoặc thậm chí 10000 lần thì tần suất xuất hiện các mặt của xúc xắc có đặc điểm gì?

Sau khi HS đưa ra dự đoán của mình, GV sử dụng phàn mềm Geogebra, một phần mềm Toán học có thể sử dụng online để đưa ra đáp án https://www.geogebra.org/rn/v53g8azp

Frequency * I rc< J! race = 'ỊỊ3ỊQQ:

GV có thể dùng Geogebra để đưa ra kết quả cho tổng số điểm của hai viên xúc xắc, từ đó giúp học sinh dễ dàng tư duy và dự đoán trước kết quả

Tương tự, ta cũng có thê sử dụng Geogebra đê cho HS thử nghiệm với bài toán

A tung đông xu https://www.geogebra.org/rn/LZbwMZtJ

Ví dụ 3.7: Bai học Biêu đô vói các cột không băng nhau (Histograms with

Theo như khảo sát ở chương II, học sinh có thể sẽ gặp khó khăn khi học bài Biểu đồ cột không bằng nhau Bằng việc sử dụng phần mềm R, HS có thể dễ dàng vẽ được một biếu đồ với các cột không bàng nhau Từ đó đưa ra dự đoán cách làm

64 và kết quả GV cũng có thể sử dụng phần mềm R vẽ trước ở nhà để phục vụ các bước DH MHHTH.

Một ví dụ cụ thể như sau:

Nhiệt độ tại sân bay La Gaurdia Airport của 20 ngày liên tiếp là

Vẽ biểu đồ histogram biểu diễn nhiệt độ tại sân bay đó Để vẽ một Histograms miêu tả nhiệt độ tại sân bay La Gaurdia Airport sử dụng phần mềm R, ta làm như sau:

71,67, 64) hist(Temperature, main="Maximum daily temperature at La Guardia Airport", xlab="Temperature in degrees Fahrenheit", xlim=c(50,100), col-'chocolate", border="brown", breaks=c(55,60,70,75,80,100)

Temperature: Đây là dữ liệu muôn tạo histogram Nó biêu thị nhiệt độ hàng ngày

/■ _ f tôi đa tại sân bay La Guardia 20 ngày liên tiêp. hist() được gọi với các tham sô đã cung câp và nó sẽ tạo biêu đô histogram dựa trên dữ liệu của bạn và các thiết lập được chỉ định.• • • 1 • •

65 main="Nhiệt độ hàng ngày tại Sân bay La Guardia": Tham sô này xác định tiêu đề hoặc nhãn chính cho biểu đồ histogram Trong trường hợp này, nó đặt tiêu đề là "Nhiệt độ hàng ngày tại Sân bay La Guardia". xlab="Nhiệt độ độ F": Tham số này xác định nhãn cho trục X của histogram, cho biết giá trị trên trục X biểu thị cái gì Trong trường hợp này, nó ghi nhãn trục X là

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quà cùa giải pháp đã đề xuất ở chương 3, từ đó kiểm nghiệm tính đúng đắn và họp lý của giả thuyết khoa học, làm cơ sở cho việc vận dụng vào thực tiễn dạy học Xác suất & Thống kê nhàm phát triển NL MHH Toán học cho HS lớp 9.

Đối tượng thực nghiệm

Để thực nghiệm đạt hiệu quả, cần lựa chọn mẫu thực nghiệm sao cho sĩ số học sinh gần bằng nhau, điều kiện dạy học tổ chức gần như nhau và trình độ nhận thức của học sinh tương đương nhau.

Căn cứ vào lượng học sinh trong mỗi lớp khối 9 trường TH School cơ sở Chùa Bộc, lóp 9B (22 học sinh) và 9C (24 học sinh) Dựa vào kết quả bài kiểm tra một tiết gần nhất, điểm số của hai lóp cũng khá tương đồng nên sẽ đảm bảo được tính khách quan của thực nghiệm.

Lóp Tên lóp GV phụ trách số lượng HS

Lớp thực nghiệm 9B Nguyễn Thái Hiển 22

Lóp đối chúng 9C Michael Neights 24

• Thầy Michael Neights là giáo viên tham gia giảng dạy ở lớp lóp đối chứng có trình độ đại học chuyên ngành giảng dạy Toán cho HS trung học cơ sở, đã có nhiều năm giảng dạy tại các trường quốc tế ở Mỹ, Thái Lan và Việt Nam, thày có nhiều kinh nghiệm tồ chức hoạt động giảng dạy, có húng thú trong việc đổi mới và tìm kiếm các phương pháp dạy học mới.

• Thầy Nguyễn Thái Hiển, đảm nhiệm việc dạy học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất ở chương 3.

4.3 Nội dung và thòi gian thực nghiệm

Trong thực nghiệm tôi tiến hành công việc sau:

- Tiên hành dạy thực nghiệm tương ứng với 3 biện pháp đã đê xuât ở chương 3 tại lớp 9B Thực nghiệm này nhằm mục đích đánh giá kết quả học tập cuối cùng của lớp thực nghiệm, so sánh với lóp đối chứng.

- HS nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lóp đối chứng được làm cùng một bài kiểm tra nhận thức trước khi tiến hành thực nghiệm; sau thực nghiệm được đánh giá về hiệu quả tiếp cận tri thức, lý thuyết môn học; đánh giá khả năng của HS trong việc sử dụng năng lực MHHTH vào việc giải các bài toán chủ đề XS-TK, cũng như giải quyết các vấn đề liên quan tới XS-TK trong thực tiễn.

- Các biện pháp tôi đưa ra đều hướng tới tạo cơ hội để DH MHHTH có thể được thực hiện trong quá trình giảng dạy TK - xs và hướng HS thực hiện được quy trình MHHTH trong TK - xs, do đó, tất cả các nội dung kiến thức của môn TK - xs đều có thể tổ chức DH MHHTH Tôi sẽ lựa chọn những nội dung trong chương trình mang tính tổng quát và thuận lợi cho việc thể hiện rõ quy trình DH MHHTH của GV và việc thực hiện quá trình MHHTH của HS.

- Thời gian thực nghiệm: Ngày 16/10/2023 - 20/11/2023

STT Giáo án Lớp thực nghiệm 9B Lớp đối chứng 9C

Using Venn diagram to solve probability problems

Plots (lesson 1) 14th November 2023 14th November 2023

Plots (lesson 2) 15th November 2023 15 th November 2023

Trước khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi đã khảo sát đối tượng HS ở hai nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng để kiểm tra tính tương đồng giữa đối tượng HS thực nghiệm và HS đối chứng Qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy không có sự khác biệt đáng kể cả về khả năng nhận thức cũng như vốn kiến thức, kỳ năng của

69 hai nhóm đối tượng HS thực nghiệm và đối chứng Để chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm được tiến hành có hiệu quả, trước khi thực nghiệm khoảng một tháng, tác giả luận văn cùng với GV tham gia dạy thực nghiệm đã gặp gỡ trao đổi về mục đích của việc tổ chức dạy thực nghiệm cùng với một số vấn đề liên quan đến nội dung thực nghiệm Các lớp thực nghiệm được GV giảng dạy theo các giáo án mà chúng tôi đã thống nhất xây dựng, các lóp đối chứng được giảng dạy theo các giáo án thông thường Sau thời gian dạy thực nghiệm, chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra Từ kết quả thu được sau bài kiểm tra, kết hợp với các biện pháp đánh giá khác, chúng tôi tiến hành so sánh với kết quả các bài kiếm tra ở các lớp đối chứng để đánh giá ban đầu về tính hiệu quả của các biện pháp Trong các tiết dạy thực nghiệm trên lóp chúng tôi đều mời cô tổ trưởng, các GV toán ở trường sở tại đến dự giờ để góp ý, nhận xét, đánh giá một cách khách quan các giờ dạy

Sau mồi giờ học, chúng tôi sinh hoạt tổ chuyên môn để rút kinh nghiệm giờ dạy và đưa ra những điều chỉnh, bố sung kịp thời trong các giờ học tiếp theo.

4.5.1 Phân tích kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm

Do HS TH School đã được học một số kiến thức về XS-TK cơ bản từ các lóp trước, do vậy, tôi lựa chọn hình thức phân tích chất lượng HS hai lớp thực nghiệm và đối chứng thông qua bài kiểm tra tự luận, thang điểm 0 - 100 Bài kiểm tra gồm có 05 câu, thực hiện trong thời gian 20 phút Được tổ chức vào ngày đầu tiên bước vào học chủ đề mới Xác suất - Thống kê, ngày 16/10/2022.

Ket quả thu được sau khi chấm điểm như sau:

Biểu đồ 4.1 Biểu đồ so sánh điểm khảo sát trưóc khi tiến hành thực nghiệm

BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM HAI MẪU TRƯỚC THựC NGHIỆM

Lớp thực nghiệm 98 ■ ■ Lơp đối chưng 9f

Bảng 4.1 Bảng mô tả điểm trước khỉ tiến hành thực nghiệm

Theo bảng 4.1, Median của hai lớp thực nghiệm và đôi chứng điêu là 72.7 Giá trị Mean hai lóp 9B và 9C nhận giá trị lần lượt là 70.9 và gần 71.25 Mode của hai lớp thực nghiệm và đối chứng lần lượt là 60 và 70 Range cùa hai lóp là như nhau Do đó, tác giả ghi nhận không ghi nhận sự chênh lệch lớn giữa hai nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng Tức là, trình độ của lớp thực nghiệm và đối chứng có thể coi là đồng đều Dựa trên kết quả phân tích bài kiểm tra khảo sát trước khi tiến hành thực nghiệm trên cho thấy nghiên cứu có thể tiến hành thực hiện dạy học theo các hướng đã đề xuất tại các lớp học đã được chọn.

4.5.2 Phân tích kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm

4.5.2 J Phân tích định lượng kết quả

Bài kiểm tra được thiết kế đăm bào các yêu cầu của môn TK - xs dành cho HS lớp 9 học chương trình Cambridge IGCSE

+ Đảm bảo kiểm tra được đủ và đúng lượng kiến thức của nhũng bài học đã dạy trong các tiết thực nghiệm.

+ Phần nội dung Xác suất và phần nội dung Thống kê Có tình huống giả định và tình huống thực tiễn để HS có thể thể hiện được năng lực giải quyết vấn đề trong các tình huống.

Bàng 4.2 Băng phân phôi tân sô diêm của lóp thực nghiệm và đôi chứng Điểm Lóp thực nghiệm 9B Lóp đối chúng 9C

Số lượng TỈ lệ % Số lượng TỈ lệ %

Biểu đồ 4.2 Biểu đồ so sánh điểm khảo sát sau khi tiến hành thực nghiêm

BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM HAI LỚP Đốl CHỨNG VÀ THỰC NGHIỆM

Lớp thực nghiệm 9B Lớp đối chứng 9C

Bảng 4.3 Băng mô tă điếm sau khỉ tiến hành thực nghiệm

Lớp thực nghiệm 9B Lớp thực nghiệm 9C

Từ bảng 4.3, có thê đưa ra một sô nhận xét như sau : Điểm trung bình

Lớp 9B có giá trị trung bình cao hơn (75.3) so với Lớp 9C (64.9), cho thấy trung bình, học sinh trong Lớp 9B có hiệu suất tốt hơn. Độ lệch chuân

Lóp 9B có độ lệch chuẩn thấp hơn (14.8) so với Lóp 9C (20.2), gợi ý rằng các điểm số trong Lớp 9B tập trung chặt hơn xung quanh giá trị trung bình.

Trung vị của Lóp 9C (75) cao hon so với Lóp 9B (65), cho thấy xu hướng điểm số về mặt bằng chung cao hơn trong Lớp 9B.

Lóp 9C có khoảng lớn hơn (67) so với Lớp 9B (48), chỉ ra sự biên động lớn hơn trong điểm số của Lớp 9C.

Giá trị Mode của Lóp 9B là 83, trong khi đó cùa Lớp 9C là 77. Độ xiên

Cả hai lớp đều có độ xiên âm, chỉ ra một phân phối ít đậm so với một phân phối chuẩn Lóp 9B có giá trị độ xiên thấp hơn, nghĩa là độ xiên của Lóp 9B ít hơn so với Lớp 9C Điều này có thể được hiểu là phân phối điểm số trong Lớp 9B có vẻ đồng đều hơn so với Lớp 9C, không có sự chênh lệch nhiều về mặt thống kê

Nhìn chung, Lớp 9B đạt kết quả bài kiểm tra tốt hơn so với lớp đối chứng 9C, với một phân phối điểm tập trung hơn Ngược lại, Lớp 9C có một phạm vi điểm số rộng và giá trị trung bình thấp hơn Nên ta có thể đưa ra kết luận về các phương

74 pháp giảng dạy và các yếu tố tiềm ẩn có thể ảnh hưởng đến sự khác biệt trong hiệu suất giữa hai lớp.

Tôi sẽ tiến hành kiểm tra tác động của phương pháp DH MHHTH cho HS có thực sự đem lại hiệu quả hay không dựa vào bảng số liệu vừa thu được bằng phân tích ANOVA cho 2 lớp thực nghiệm và đối chứng Kết quả như sau:

Bảng 4.4 Kết quả phân tích ANOVA

Groups Count Sum Average Variance

Variation ss df MS P-value F crit

Kết quả thực nghiệm

4.5.1 Phân tích kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm

Do HS TH School đã được học một số kiến thức về XS-TK cơ bản từ các lóp trước, do vậy, tôi lựa chọn hình thức phân tích chất lượng HS hai lớp thực nghiệm và đối chứng thông qua bài kiểm tra tự luận, thang điểm 0 - 100 Bài kiểm tra gồm có 05 câu, thực hiện trong thời gian 20 phút Được tổ chức vào ngày đầu tiên bước vào học chủ đề mới Xác suất - Thống kê, ngày 16/10/2022.

Ket quả thu được sau khi chấm điểm như sau:

Biểu đồ 4.1 Biểu đồ so sánh điểm khảo sát trưóc khi tiến hành thực nghiệm

BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM HAI MẪU TRƯỚC THựC NGHIỆM

Lớp thực nghiệm 98 ■ ■ Lơp đối chưng 9f

Bảng 4.1 Bảng mô tả điểm trước khỉ tiến hành thực nghiệm

Theo bảng 4.1, Median của hai lớp thực nghiệm và đôi chứng điêu là 72.7 Giá trị Mean hai lóp 9B và 9C nhận giá trị lần lượt là 70.9 và gần 71.25 Mode của hai lớp thực nghiệm và đối chứng lần lượt là 60 và 70 Range cùa hai lóp là như nhau Do đó, tác giả ghi nhận không ghi nhận sự chênh lệch lớn giữa hai nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng Tức là, trình độ của lớp thực nghiệm và đối chứng có thể coi là đồng đều Dựa trên kết quả phân tích bài kiểm tra khảo sát trước khi tiến hành thực nghiệm trên cho thấy nghiên cứu có thể tiến hành thực hiện dạy học theo các hướng đã đề xuất tại các lớp học đã được chọn.

4.5.2 Phân tích kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm

4.5.2 J Phân tích định lượng kết quả

Bài kiểm tra được thiết kế đăm bào các yêu cầu của môn TK - xs dành cho HS lớp 9 học chương trình Cambridge IGCSE

+ Đảm bảo kiểm tra được đủ và đúng lượng kiến thức của nhũng bài học đã dạy trong các tiết thực nghiệm.

+ Phần nội dung Xác suất và phần nội dung Thống kê Có tình huống giả định và tình huống thực tiễn để HS có thể thể hiện được năng lực giải quyết vấn đề trong các tình huống.

Bàng 4.2 Băng phân phôi tân sô diêm của lóp thực nghiệm và đôi chứng Điểm Lóp thực nghiệm 9B Lóp đối chúng 9C

Số lượng TỈ lệ % Số lượng TỈ lệ %

Biểu đồ 4.2 Biểu đồ so sánh điểm khảo sát sau khi tiến hành thực nghiêm

BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM HAI LỚP Đốl CHỨNG VÀ THỰC NGHIỆM

Lớp thực nghiệm 9B Lớp đối chứng 9C

Bảng 4.3 Băng mô tă điếm sau khỉ tiến hành thực nghiệm

Lớp thực nghiệm 9B Lớp thực nghiệm 9C

Từ bảng 4.3, có thê đưa ra một sô nhận xét như sau : Điểm trung bình

Lớp 9B có giá trị trung bình cao hơn (75.3) so với Lớp 9C (64.9), cho thấy trung bình, học sinh trong Lớp 9B có hiệu suất tốt hơn. Độ lệch chuân

Lóp 9B có độ lệch chuẩn thấp hơn (14.8) so với Lóp 9C (20.2), gợi ý rằng các điểm số trong Lớp 9B tập trung chặt hơn xung quanh giá trị trung bình.

Trung vị của Lóp 9C (75) cao hon so với Lóp 9B (65), cho thấy xu hướng điểm số về mặt bằng chung cao hơn trong Lớp 9B.

Lóp 9C có khoảng lớn hơn (67) so với Lớp 9B (48), chỉ ra sự biên động lớn hơn trong điểm số của Lớp 9C.

Giá trị Mode của Lóp 9B là 83, trong khi đó cùa Lớp 9C là 77. Độ xiên

Cả hai lớp đều có độ xiên âm, chỉ ra một phân phối ít đậm so với một phân phối chuẩn Lóp 9B có giá trị độ xiên thấp hơn, nghĩa là độ xiên của Lóp 9B ít hơn so với Lớp 9C Điều này có thể được hiểu là phân phối điểm số trong Lớp 9B có vẻ đồng đều hơn so với Lớp 9C, không có sự chênh lệch nhiều về mặt thống kê

Nhìn chung, Lớp 9B đạt kết quả bài kiểm tra tốt hơn so với lớp đối chứng 9C, với một phân phối điểm tập trung hơn Ngược lại, Lớp 9C có một phạm vi điểm số rộng và giá trị trung bình thấp hơn Nên ta có thể đưa ra kết luận về các phương

74 pháp giảng dạy và các yếu tố tiềm ẩn có thể ảnh hưởng đến sự khác biệt trong hiệu suất giữa hai lớp.

Tôi sẽ tiến hành kiểm tra tác động của phương pháp DH MHHTH cho HS có thực sự đem lại hiệu quả hay không dựa vào bảng số liệu vừa thu được bằng phân tích ANOVA cho 2 lớp thực nghiệm và đối chứng Kết quả như sau:

Bảng 4.4 Kết quả phân tích ANOVA

Groups Count Sum Average Variance

Variation ss df MS P-value F crit

Dựa vào kêt quả này ta thây, trị sô F = 04.360986 lớn hon F crit - 4.061706 , và trị số P-value - 0.042591 là nhỏ hơn 0,05 tức là kết quả có ý nghĩa thống kê lớn Từ đó theo kiểm định ANOVA (Analysis of

Variance), Có bằng chứng cho thấy phương pháp giảng dạy có thể có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả học tập.

75 Để đảm bảo kết quả đáng tin cậy, tôi làm thêm một bài toán sử dụng kiểm định giả thuyết.

Giả thuyết không (Ho): |11 = |12 (Không có sự khác biệt đáng kế giữa trung bình của hai nhóm.)

Giả thuyết thay thế (H1): pi 1-12 (Có sự khác biệt đáng kể giữa trung bình của hai nhóm.)

Sử dụng công thức thống kê t

Thay thê các giá trị đã cho :

Theo kết quả này ta bác bỏ Ho, chấp nhận Hỵ, tức là điểm kiếm tra trung bình của lóp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng là có ý nghĩa thống kê, với độ tin cậy

Như vậy thông qua kết quả kiểm định bằng ANOVA và bài toán kiểm định giả thuyết, ta thấy rằng DH MHHTH thực sự đem lại hiệu quả cho HS.

4.5.2.2 Phân tích định tính kết quả

Sau quá trình tố chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã theo dõi sự chuyển biến trong học tập của học sinh lớp thực nghiệm và nhận thấy:

Học sinh không còn sợ sệt khi phải đối mặt với những bài toán có đề bài dài Từ đó, huy động kiến thức cũng như khả năng liên tưởng và vận dụng kiến thức thực tiễn linh hoạt và giải toán cũng được tăng cường Đồng thời, học sinh đã biết mô hình hóa từ một bài toán có nội dung thực tiễn đưa về bài toán có nội dung Toán học để giải quyết vấn đề, lựa chọn được hướng xử lý và phương án tối ưu Vậy sau quá trình dạy học chủ đề XS-TK theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa, tác giả nhận thấy thái độ học tập của học sinh tích cực hơn, hứng thú hơn và tự tin hơn khi phải đọc các bài toán có lời văn dài.

Chương này đã thể hiện quá trình chúng tôi thực nghiệm, giảng dạy áp dụng các biện pháp sư phạm đã đặt ra Sau đó, cho học sinh làm bài kiểm tra sau thực nghiệm và sử dụng phương pháp kiểm định già thuyết nhằm làm rõ horn tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm và tính đúng đắn của giả thiết khoa học Bằng hình thức định tính và định lượng, ba phương pháp được đề xuất ở chương 3 sau khi áp dụng vào chương bốn đã cho ra kết quả tích cực tới quá trình học tập của học sinh.

KÉT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

Luận văn đã mở ra một hướng tiêp cận mới trong việc phát triên năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 9 thông qua việc áp dụng các biện pháp sư

78 phạm sáng tạo Tồng hợp lý thuyết, quan điểm, và cơ sở lý luận đã giúp xác định rõ mục tiêu của nghiên cứu là tạo ra các phương pháp giảng dạy hiệu quả và hồ trợ học sinh phát triển khả năng mô hình hóa Toán học của mình.

Trong chương 3, ba biện pháp sư phạm đã được đề xuất và thực hiện Tổ chức dạy học lí thuyết, gắn kết thực tiễn khi giải bài tập, và sử dụng công nghệ đều được thiết kế dựa trên cơ sở lý luận và thông tin từ chương trình IGCSE Cambridge Những biện pháp này không chỉ mang lại kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và ứng dụng linh hoạt của học sinh trong quá trình học.

Luận văn này không chỉ là nguồn kiến thức hữu ích cho giáo viên mà còn là tài liệu tham khảo quan trọng cho sinh viên và những người quan tâm đến việc phát triển năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh lớp 9 Những kết quả và phương pháp đề xuất có thể được áp dụng ở nhiều ngữ cảnh giáo dục, đặc biệt là ở các trường có đặc điểm tương tự với trường TH School.