phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học 8 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Năng lực mô hình hóa toán học là một trong năm năng lực toán học cốt lõi được quy định tại chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018[3], Mô hình hóa cung cấp cho học sinh cái nhì

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI • HỌC GIÁO • DỤC •

HOÀNG THỊ HÒA

PHÁT TRIỂN NĂNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRƯNG HỌC co SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THựC TIỄN HÌNH HỌC 8

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯONG PHÁP DẠY HỌC

Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Đình Châu

HÀ NỘI - 2024

LỜI CẢM ƠN

Lời đâu tiên của luận văn, tác giả xin trân trọng cảm on Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả xin bày tỏ lòng biết on sâu sắc tới TS Trần Đình Châu -

người Thầy kính mến trực tiếp hướng dẫn tận tình chỉ bảo tác giả trong suốtquá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp

và các em học sinh trường trung học cơ sở Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn đề đề tài được hoàn thiện hơn

Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2023

FT1 r _ •

Tác gia

Hoàng Thị Hòa

1

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG

Bảng 1.1: Các câp độ mô hình hoá của học sinh 9

Bảng 1.2: Thống kê ý kiến cùa GV về mức độ thường xuyên ứng dụng tình huống thực tiễn vào trong dạy học Toán 29

Bảng 1.3: Thống kê ý kiến của GV về mức độ quan trọng của việc ứng dụng ĩ tình huông thực tiên vào trong dạy học Toán 29

Bảng 1.4: Thông kê ý kiên của GV vê mức độ thường xuyên hướng dân học sinh giãi quyêt các bài toán thực tiên ngoài SGK hình học 8 30

r ĩ > r r Bảng 1.5: Thông kê ý kiên của GV vê mức độ thường xuyên thiêt kê các bài 9 9 r tập, bài kiêm tra theo hướng vận dụng MHHTH đê giải quyêt các bài toán thực tiễn 30

ỉ r \ \ r Bảng 1.6: Thông kê ý kiên của GV vê mức độ cân thiêt của việc ứng dụng công nghệ thông tin để giải quyết các bài toán thực tiễn 30

Bảng 1.7: Thống kê ỷ kiến của GV về những thuận lợi và khó khăn gặp phải 9 khi tô chức hoạt động dạy học MHH các bài toán có nội dung thực tiên hình học 8 30

Bảng 1.8: Thống kê về mức độ cần thiết cùa môn Toán trong cuộc sống 33

Bảng 1.9: Thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế cùa Toán học trong cuộc sống 33

_ r r y - 9 Bảng 1.10: Thông kê ý kiên của HS vê mức độ tự tìm hiêu những mô hình có kiên thức Toán học trong thực tiên 34

r F \r Bảng 1.11: Thông kê ý kiên của HS vê môi liên hệ giữa toán học và thực tiên 35 Bảng 1.12: Thống kê ý kiến của HS về mức độ vận dụng kiến thức Toán học đã được học vào giải quyết các bài toán thực tiễn 35

Bảng 3.1 Phiếu kiểm tra ban đầu: 69

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra ban đầu 70

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra lần 2 của 2 lớp 71

Bảng 3.4: Bảng so sánh kết quả bài kiểm tra lần 2 của 2 lớp 72

Bảng 3.5: Bảng so sánh kết quả giữa 2 lần kiểm tra của 2 lớp 74

Bảng 3.6: Bảng so sánh kết quả giữa 2 lần kiểm tra của lớp 8A4 74

Bảng 3.7 Bảng so sánh kết quà giữa 2 lần kiểm tra của lớp 8A6 75

iv

DANH MỤC CÁC so ĐỒ, HÌNH VẼ

Sơ đồ 1: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1970) 10

Sơ đồ 2: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo Swetz & Hartzler (1991) 11 Sơ đồ 3: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo Blum và Leif (2006) 12

Sơ đồ 4: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards (2007) 13

Sơ đồ 5: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo PISA 14

Sơ đồ 6: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học trong dạy học Toán 14

Hình 1.1 Ảnh minh hoạ hình ảnh 3D cùa vật thể 17

Hình 1.2 Ảnh minh hoạ thực hành tạo dựng mô hình halogram 18

Hình 1.3 Các thành tố của năng lực toán học 20

Hình 3.1 Biểu đồ kết quả bài kiểm tra ban đầu 71

Hình 3.2 Biểu đồ kết quả kiểm tra lần 2 của 2 lớp 72

Hình 3.3 Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra lần 2 của 2 lớp 73

Hình 3.4 Biểu đồ so sánh kết quả giữa2 lần kiểm tra của 2 lớp 74

Hình 3.5 Biểu đồ so sánh kết quả giữa2 lần kiếm tra của lớp 8A4 75

Hình 3.6 Biểu đồ so sánh kết quả giữa2 lần kiểm tra của lớp 8A6 76

V

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG iii

DANH MỤC CÁC sơ ĐỒ, HÌNH VẼ V MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CO SỞ LÝ LUẬN• • VÀ THỤ C TIỄN 6

1.1 Một số khái niệm liên quan mô hình và mô hình hoá toán học 6

1.1.1 Mô hình toán học 1.1.2 Mô hình hóa toán học 7

1.1.3 Cấp độ mô hình hoá 9

1.1.4 Quy trình mô hình hoá 10

1.1.5 Vai trò của mô hình hoá 15

1.2 Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học 18

1.2.1 Năng lực là gì? 18

1.2.2 Năng lực toán học 19

1.2.3 Năng lực mô hình hóa toán học 20

1.2.4 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học 21

1.2.5 Năng lực mô hình hóa vấn đề thực tiễn 22

1.2.6 Phát triển năng lực mô hình hóa toán học chohọc sinh 24

VI

1.3 Phân tích chương trình hình học lóp 8 ở trường THCS 25

1.3.1 Phân tích chương trình hình học lớp 8 ở trường THCS 25

1.3.2 Bài toán mô hình hóa trong chương trình môn Toán cấp THCS 25

1.4 Thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học hình học lớp 8 ở trường THCS 28

1.4.1 Mục đích khảo sát 28

1.4.2 Hình thức khảo sát 29

1.4.3 Nội dung khảo sát 29

1.4.4 Kết quả khảo sát 29

Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỀN NĂNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 8 38

2.1 Định hướng vận dụng MHH trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học cấp THCS 38

2.1.1 Định hướng 1: Tăng cường đưa những tình huống thực tiễn vào trong cuộc sống và tố chức các hoạt động thực hành nhằm rèn luyện cho HS khả năng, ý thức ứng dụng toán học vào thực tiễn 38

2.1.2 Định hướng 3: Tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tiễn vào các bài học, ôn tập, kiểm tra và đánh giá 40

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhàm góp phần bồi dưỡng năng lực MHHTH cho HS THCS trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn 41

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo hứng thú cho người học thông qua việc ứng dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn xung quanh 41

2.2.1.1 Mục đích biện pháp 41

2.2.1.2 Nội dung biện pháp 41

2.2.1.3 Ví dụ minh họa 43

2.2.1.4 Bài toán tương tự 45

• • VII

2.2.2 Biện pháp 2: Trong quá trình dạy học thực hành, luyện tập, giáo viên

cần xây dựng, thiết kế cho học sinh trải nghiệm một số hoạt động giáo dục

toán học trong thực tiễn 48

2.2.2.1 Mục đích của biện pháp 48

2.2.2.2 Nội dung biện pháp 48

2.2.2.3 Ví dụ minh họa 49

2.2.2.4 Bài toán tuông tự 2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cuờng đưa những bài tập có nội dung thực tiễn vào các bài học, ôn tập, kiểm tra, đánh giá 54

2.2.3.1 Mục đích của biện pháp 48

2.2.3.2 Nội dung biện pháp 55

2.2.3.3 Ví dụ minh họa 55

2.2.3.4 Bài toán tương tự 60

2.3 Thiết kế bài giảng phát triển năng lực mô hình hoá cho HS THCS trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn 62

2.3.1 Bài giảng 1: Thực hành đo chiều cao 63

2.3.2 Bài giảng 2: Định lý Pythagore 63

Kết luận chương 2 64

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 65

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 65

3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 65

3.4 Ket quả thực nghiệm sư phạm 69

Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC

• • • viii

MỞ ĐÀU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc Đôi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏiGiáo dục phổ thông phải có “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và

nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực ” (Nghị quyết88/2014/QH13 của Quốc hội) Trong bối cảnh của một xã hội đang phát triểnvới tốc độ chóng mặt và sự cạnh tranh ngày càng gay gắt, giáo dục không chỉđơn thuần là việc truyền đạt kiến thức mà còn đóng vai trò quan trọng trongviệc hình thành nhân cách và phát triển năng lục cho học sinh Để thích nghi

và thành công trong một môi truờng đầy thách thức nhu hiện nay, học sinhcần được trang bị không chỉ kiến thức mà còn là những phẩm chất và kỹ năng cần thiết

Đồng thời, việc phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục không chỉgiúp học sinh tự khẳng định bản thân mà còn là nền tảng cho sự phát triển của

xã hội Những người trẻ được nuôi dưỡng với những giá trị đạo đức và lòng

tự trọng sẽ trở thành những công dân tích cực, đóng góp vào sự phát triến bền vững của đất nước Do đó dạy học phát triển phẩm chất, năng lực người học

có vai trò trung tâm chi phối đến sự thành công của việc thực hiện nội dung,chương trình, mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo

Trong giảng dạy Toán trên toàn cầu, xu hướng giản lược lý thuyết hàn lâm và tăng cường thực hành đã trở thành một xu thế phổ biến Nhiều quốc gia như Pháp, Nga, và Đức đã chuyển đổi cách tiếp cận môn Toán bằng cáchtích hợp các bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kỳ thi phồ thông

Chương trình đánh giá quốc tế PISA đã đưa ra khái niệm "toán học hóa" đế mô tả quá trình học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế Việt Nam, như nhiều quốc gia khác, đang tập trung vào

1

việc nâng cao năng lực toán học hóa cho học sinh phổ thông nhằm tham giavào các cuộc đánh giá quốc tế như PISA và đạt được thứ hạng cao Việc phát triển năng lực toán học hóa cho học sinh không chì là một xu hướng mà còn

là một vấn đề cấp bách, đặc biệt trong bối cảnh hội nhập quốc tế

Năng lực mô hình hóa toán học là một trong năm năng lực toán học cốt lõi được quy định tại chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018[3], Mô hình hóa cung cấp cho học sinh cái nhìn toàn diện về mối quan hệgiữa thực tiễn và các vấn đề toán học trong sách giáo khoa Tiếp cận Toán thông qua mô hình hóa giúp việc học trở nên thú vị và ý nghĩa hơn đối vớihọc sinh Thay vì chỉ đơn thuần là việc nhớ các công thức và quy tắc, học sinhđược khuyến khích tư duy sáng tạo và sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn

đề thực tế Điều này không chỉ tạo động lực mạnh mẽ cho việc học mà còn khơi dậy niềm dam mê và say mê với môn Toán

Nghiên cứu của tác giã Nguyễn Danh Nam đã tóm tắt và khái quát vai trò cùa Mô hình hóa trong dạy học Toán Phương pháp này đóng vai trò quantrọng trong việc giúp học sinh làm quen với việc sử dụng các loại biếu diễn

dữ liệu khác nhau và giải quyết các bài toán thực tiền thông qua việc lựa chọn

và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp Qua đó, giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học [13]

Trong các nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Tân An, việc phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp vớichương trình là một phương pháp quan trọng giúp cải thiện chất lượng dạy vàhọc Toán Nghiên cứu này cung cấp các hướng dẫn cụ thế đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa, từ đó giúp học sinh có thề dễ dàng định hướng khi đối mặt với một tình huống toán học hóa cụ thề Qua đó giúp giáo viên có thể

dễ dàng lựa chọn và lên kế hoạch dạy học một cách linh hoạt và hiệu quả.Giáo viên có thế tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự tư duy sáng tạo và phát triển kỳ năng toán học của học sinh [2]

2

Chương trình sách giáo khoa Toán ở trường Trung học cơ sở đã thừa kê

và phát huy truyền thống dạy học Toán của Việt Nam, đồng thời tiếp cận trình

độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới Nội dung cùa chương trình được biên soạn theo tinh thần lựa chọnnhững kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có hệ thống và được trình bàymột cách tinh giản Chương trình cũng thề hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung dạy học, nhấn mạnh vai trò công cụ của môn Toán; tăng cường thực hành và vận dụng, đồng thời liên kết dạy học với thực tiễn Thông qua dạy học, những đơn vị kiến thức này có thể hình thành cho học sinh lớp 8 nănglực mô hình hóa, một yếu tố quan trọng cho việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

Với những lý do trên và trong khuôn khổ luận văn nghiên cứu của mình, tác giả chọn đề tài “ Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học CO ’ sỏ ’ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn Hình học 8 ”,

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy rõ nhu cầu của việc hình thành năng lựccủa người học nói chung và năng lực mô hình hóa toán học nói riêng

- Phân tích các tài liệu giáo dục để làm rõ bản chất của năng lực mô hình hóa Toán học ở người học

- Phân tích các tài liệu tâm lí, giáo dục đế khắng định việc phát triển năng lực

mô hình hóa toán học là hoàn toàn phù hợp với đối tượng HS THCS

3

- Đe xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học ở HS.

4 Đối tượng nghiên cún

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học lớp 8 ở trường THCS

- Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp phát triến năng lực MHH toán học thôngqua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học lớp 8

5 Phạm vi nghiên cún

Luận văn tập trung phân tích vai trò cùa mô hình hoá và nghiên cứu quy trình vận dụng MHH trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễnhình học lóp 8

Luận văn cũng đề xuất xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực MHH trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học lóp 8

6 Giả thuyết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xác định được thực trạng việc vận dụng mô hình hóa Toán học thông qua dạy học các bài toán có nội dungthực tiễn hình học lóp 8 cấp THCS Trên cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích họp trong dạy học các bài toán có nộidung thực tiễn ở hình học lóp 8 thì có thể bồi dưỡng năng lực này cho người học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán 8

7 Phưoug pháp nghiên cứu

7.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tâm lí học lứa tuổi, chương trìnhđổi mới SGK, đổi mới phương pháp dạy học

- Nghiên cứu các tài liệu sách, báo, các bài viết có liên quan đến đề tài, xây dựng cơ sở lí luận cho mô hình hóa toán học thông qua dạy học môn Toán THCS

4

7.2 Điêu tra, quan sát

Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của học sinhbằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc vận dụng môhình hóa toán học vào bài học

7.3 Thực nghiệm SU'phạm

Thực nghiệm sư phạm thông qua quan sát dự giờ, xây dựng và thử

nghiệm được tiến hành để kiềm nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả

r _ _ \ r

9 Ẩ /X 1 • /X -ị f -X /V/ -X /X /X ,

của một sô biện pháp đã đê xuât

8 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễnChương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học các bài toán thực tiễn lóp 8

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1 CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1 Một • • số khái niệm • về mô hình và mô hình hóa toán học

1.1.1 Mô hình toán học.

Mô hình là một mẫu vật, một đại diện, một minh họa được thiết kế để

mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này Mô hình ờ đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảngbiểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng Tác giả Nguyễn Danh Nam đã liệt kê 5 loại mô hình sau đây [13] [16J:

- Mô hình số học là mô hình được biểu diễn bởi bảng phép toán, bộ số có thứ

tự, véc-tơ và tương tự

- Mô hình đại số - giải tích là mô hình được biểu diễn bới một số loại phươngtrình hoặc bất phương trình, hệ phương trình hoặc hệ bất phương trình với ẩn,tập hợp, hàm số, véc-tơ, ma trận và tương tự

- Đồ thị là mô hình được biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó

- Mô hình hình học được biểu diễn bởi các hình hình học

- Mô hình hồn hợp bao gồm các loại mô hình nêu trên

Như vậy, mô hình không chì là một công cụ mô tả, minh họa mà còn là một phương tiện để giải thích và giúp học sinh hiểu sâu hơn về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống Thông qua mô hình, học sinh có thể thấy được các đặc điểm và đặc trưng của vật thể thực tế một cách trực quan và sinh động.Mason & Davis (1991) đã mô tã mô hình như là một công cụ thay thế, cho phép ta nhìn thấy các đặc điểm của vật thể thực tế mà không cần đến vật thật.Điều này mở ra một cách tiếp cận linh hoạt và sáng tạo trong việc nắm bắt vàkhám phá các thuộc tính của đối tượng, phản ánh ý đồ của người thiết kế môhình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó [30]

Trong dạy học môn toán ở cấp THCS, mô hình toán học là một cấu trúctoán học (hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử, ) gồm các kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô

6

tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu Đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả hiện tượng khách quan [1].

Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thựctiễn nào đó, mô hình toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng ngôn ngữ toán học, trong đó mô hình hoá là quá trình tạo ra

mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó

1.1.2 Mô hình hóa toán học.

Theo Blum và Niss (1991), việc dạy học Toán không chỉ là việc truyềnđạt kiến thức, kỳ năng toán học mà còn là việc giúp học sinh phát triển khà năng kết nối kiến thức và kỹ năng để áp dụng chúng vào giải quyết các tìnhhuống thực tiễn Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển kỳ năng sống và áp dụng kiến thức vào thực tiễn cùa học sinh, giúp HS trở thànhnhững công dân tự chủ và có khả năng thích ứng với môi trường xã hội cũngnhư nhu cầu của thế giới hiện đại Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề,các tình huống thực tiễn thì quá trình MHHTH là một công cụ cần thiết [25]

MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết các vấn đề toán học.Quá trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt đề thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: công thức, thuật toán, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn, để từ đó học sinh có một cái nhìn rõràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn [16],

Có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn Sau đây là định nghĩa của Edwards và Hamson (2001):MHH toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyếtkhông thể chấp nhận Như vậy, MHH toán học chính là mô tả các hiện tượng

7

thực tiễn, trả lời các câu hỏi, giải thích các hiện tượng thực tiễn, kiểm tra các

ý tưởng, dự đoán về thế giới xung quanh Thế giới xung quanh được đề cậpliên quan đến kĩ thuật, vật lý, sinh học, sinh thái, hóa học, kinh tế, thể thao,

De Lange (1987) định nghĩa toán học hóa là “một hoạt động có tổ chức

và cấu trúc, ở đó kiến thức và kĩ năng được sử dụng để khám phá các mốiquan hệ, cấu trúc, quy luật chưa biết” [27] Theo Freudenthal (1991) thì toán học hóa theo chiều ngang là chuyển từ vấn đề thực tiễn đến bài toán thuần túy, còn toán học hóa theo chiều dọc là giải bài toán trong nội bộ toán học.Nói cách khác, nó là quá trình mô tă một vấn đề thực tế theo ngôn ngữ toán học để có thể giải quyết vấn đề đó với công cụ toán [29],

Theo Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng và cải thiện một mô hình toán học nhằm biểu diễn và giải quyết các vấn đề trongthế giới thực MHH toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đối giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều Vì vậy, đòi hởi HS phải cónhiều năng lực khác trong các lĩnh vực toán học cũng như kiến thức liên quanđến tình huống thực tế cần xem xét [4]

Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH

là quá trinh tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học Môhình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thôngqua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu [22],

Như vậy, có thể hiểu: Mô hình hóa toán học là quá trình tìm hiểu vàkhám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn, sau đó sử dụng các công cụ

và ngôn ngữ toán học để biểu diễn và chuyển đổi các tình huống thực tế thành

mô hình toán học Thông qua quá trình này, học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học của mình đề giải quyết các vấn đề thực tiễn được đặt ra Khi thấy được cách mà toán học có thể được áp dụng trong cuộc sốnghàng ngày, học sinh sẽ trở nên hứng thú và có động lực hơn ương việc học tập cũng như áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống

8

1.1.3 Cấp độ mô hĩnh hóa

Các tình huống và bài tập MHH cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Việc HS tự mình giải quyết được một bài toán có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầutiên dễ làm cho HS mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình tổchức hoạt động tiếp theo Do đó, trong khi thiết kế hệ thống các tình huống

và bài tập MHH, GV cần chú ý đến các cấp độ MHH

Sau đây là cách đánh giá cấp độ mô hình hoá dựa theo Ludwig và Xu(2010) [32]:

Cấp độ Biếu hiện • của học sinh •

0 HS không hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hay viết

bất cứ cái gì cụ thể về vấn đề

1

HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không cấu trúc và đơn giản tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học• nào

2

Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành mộtvấn đề toán học

3

HS có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên dịch nóthành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học

4 HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm

việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể

5 HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm

lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho

r

Bảng 1.1 Các câp độ MHH của học sinh

9

1.1.4 Quy trình mô hình hóa toán học.

Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xâydựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tìnhhuống Quá trình này gọi là quá trình mô hình hóa toán học

Có nhiều nhà nghiên cứu đã xây dựng sơ đồ quy trình MHH Sauđây là một số ví dụ:

1 Sơ đồ của Pollak (1979)

Năm 1979, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đồi giữa thực tiễn và Toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa[37],

Sơ đô 1: So' đô quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1979)

Từ Sơ đồ 1 ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống Toán học dựa trên ngôn ngữ Toán học rồi giải bài toán trong

mô hình đó và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu.Nhìn vào mô hình này của Pollak, ta thấy ông mới chỉ mô tả được một cách vô cùng khái quát quy trình mô hình hóa Toán học Chúng ta chưa nhận thấy được những công việc quan trọng phải làm để có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại

10

2 Sơ đồ của Swetz & Hartzler (1991)

Quan sát, hiêu và

Sơ đô 2: Sơ đô quy trình MHH Toán học theo Swetz & Hartzler (1991)

Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây [39]:

* Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và

phát hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn

• 4- T ô _ • 2 Ả Ạ Ạ • _ 1 /V _ • L ~ _ _ Ạ 1 A _ 1 ' *

* Giai đoạn 2: Lập giả thuyêt vê môi quan hệ giữa các yêu tô trong bàitoán sử dụng ngôn ngữ Toán học Từ đó thiết lập mô hình Toán học tương ứng

* Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp

để MHH bài toán và phân tích mô hình đó

* Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa

ll

3 Sơ đồ quả trình MHH của Blum và Leifi (2006)

Vào năm 2006, Blum và LeiB đã đề xuất mô hình bao gồm 7 bước được thể hiện trong sơ đồ sau [24]:

rest of the world

5 Interpreting

6 Validating

7 Exposing

Các giai đoạn được thể hiện theo sơ đồ trên bao gồm:

Giai đoạn 1: Từ tình huống thực tiễn, xây dựng một mô hình cho tình huống đó, khám phá và thiết lập mục tiêu giải quyết cho tình huống

Giai đoạn 2: Đơn giãn hóa tinh huống và đưa các biến phù hợp vào để được mô hình thực của tình huống, lựa chọn các biến quan trọng để mô

tả tình huống

Giai đoạn 3: Chuyển từ mô hình thực tế sang mô hình toán học, hay thiết lập các mô hình bằng công cụ và ngôn ngừ toán học, mô tả mốiquan hệ giữa các biến số

Giai đoạn 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán, phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố để rút ra kết luận

Giai đoạn 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế

Giai đoạn 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chutrình lần 2

Giai đoạn 7: Trình bày cách giải quyết

12

4, Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown, Edwards (2007)

A Tinlì

huống irone thè

gtới thực

G Trình bảy và

1) Hiểu, đơn giản hóa, xây dựng lại tình huống;

2) Đặt giả thiết, phát biểu mô hình toán;

3) Giải toán;

4) Giải thích kết quả toán;

5) So sánh, phê phán, xem xét tính hợp lí;

6) Chia sẻ kết quả thực tế (nếu mô hình không được chấp nhận);

7) Lặp lại quá trình (nếu mô hình không được chấp nhận)

5 Đối với các bài toán của PISA Năm 2003, OECD đưa ra quytrinh mô hình hóa toán học để giải các bài toán thực tiễn Quy trình này gồm có 5 bước như sau [35]:

Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tếBước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đật ra theo các kháiniệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan

Bước 3: Chuyến bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thựccho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tống quát, hình thức hóa

13

Bước 4: Giải quyêt bài toán băng phương pháp toán họcBước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn baogồm xác định những hạn chế của lời giải.

Sff đồ 5: Sơ đồ quy trình MHH Toán học theo PISA

dạy học môn Toán [16],

Xây dụng mô hình

> Toán học Thực tiễn

Sff đô 6. Quy trình MHH toán học trong dạy học môn Toán

Quy trình mô hình hóa toán học như trên mặc dù không được quy định tường minh trong chương trình nhưng việc luyện tập theo quy trình

này sẽ giúp HS dễ dàng nắm được những kiến thức nhất định về mô hình

hóa toán học Đe vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học

14

toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong quá trình MHH các bài toán [11]:

Bước 1 (Toán học hóa): Trong bước này, ta tiến hành hiểu vấn đềthực tiễn, xác định các giă thuyết để đơn giản hóa vấn đề và sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả và diễn đạt vấn đề Các khái niệm toán học liên quan

và biến số được xác định, và sau đó chúng được biểu diễn bằng các công cụ

và ngôn ngữ toán học như bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, hàm số, phươngtrình hay công thức toán học

Bước 2 (Giải bài toán): Ở giai đoạn này, ta sử dụng các công cụ vàphương pháp toán học để giải quyết vấn đề đã được toán học hóa Học sinhlựa chọn và sử dụng các phương pháp, công cụ toán học thích hợp để thànhlập và giải quyết vấn đề

Bưởc 3 (Thông hiểu): Sau khi có kết quả, ta hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống thực tế ban đầu Ở đây, cần nhận ra những hạn chế

và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả vào tình huống thực tiễn

Bước 4 (Đối chiếu): Cuối cùng, ta xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học và lời giải của bài toán Đối chiếu với thực

tế để cải tiến mô hình đã xây dựng, cũng như các công cụ và phương pháptoán học đã sử dụng Đây là giai đoạn đòi hỏi hiểu biết rõ về các công cụ toán học và sử dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các vấn đề thực tế

Tuỳ thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực

tế được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu, mà chúng ta có những sơ

đồ khác nhau để chỉ ra bản chất của quá trình MHH, nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh hoạ các bước chính trong một quá trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc với việc đưa ra lời giải hoặc lặp lạiquá trình để đạt được kết quả tốt hơn

1.1.5 Vai trò của mô hình hóa.

a) Đối với giáo viên

15

MHHTH góp phân giúp GV hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy họcmôn Toán Việc dạy và học bằng MHH trong quá trình dạy học môn Toánkhông chỉ phục vụ trực tiếp việc phát triền năng lực MHH cho HS mà còn

có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc thực hiện yêu cầu của mục tiêugiáo dục nói chung và mục tiêu của môn Toán nói riêng [8]

Theo Leikin and Levav-Waynberg (2007), giáo viên nên khuyếnkhích các giải pháp cá nhân cho nhiệm vụ mô hình hỏa GV có thế sử dụng mô hình để tạo ra các tình huống có vấn đề trong quá trình dạy họctoán Qua đó, tăng cường mối quan hệ giữa các hoạt động MHH và cáchoạt động toán học, phân tích quá trình nhận thức xảy ra trong quá trìnhMHH Đồng thời giúp cho GV tăng cường năng lực khám phá các bàitoán thực tế; nắm rõ hơn mối liên giữa toán học và thực tế [33]

Một trong những điều kiện cần đối với người dạy trong dạy học MHHTH đó là quản lý lớp học hiệu quả và tập trung vào học viên(Kunter and Voss 2013) Điều này góp phần giúp GV phát triển đượcnăng lực sáng tạo trong quá trình dạy học, bồi dưỡng và nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ [31]

MHHTH còn đóng vai trò là phương tiện trong dạy học toán Nóchính là công cụ hỗ trợ cho việc giảng dạy của GV, qua đó giúp GV hướng dần HS khái quát lại vấn đề đặt ra một cách ngắn gọn

HS hoạt động nhóm thực hành tạo dựng 1 halogram là một sản phẩm của

kĩ thuật ghi lại hình ảnh vật thể trong không gian 3 chiều (3D) lên không gian

2 chiều (2D) và từ môi trường 2D này có thể phát lại hình ảnh 3D của vật thể đó

16

Hình 1.1 Anh minh ho ạ hình ảnh 3D của vật thế

Việc cho HS được ứng dụng kiến thức đã học vào trong thực tế sẽ tạo cho HS hứng thú vào bài mới Qua đó, HS nắm bắt kiến thức nhanh hơn, hiệu quả hơn, đồng thời, giúp người dạy đạt được mục tiêu bài học phát triển năng lực MHHTH trong quá trình dạy học toán

b) Đối với học sinh

MHHTH giúp học sinh nhận thức được mối liên hệ sâu sắc giữa toánhọc và cuộc sống hàng ngày cũng như với các môn khoa học khác, từ đó làm cho việc học toán trở nên có ý nghĩa và thú vị hơn Bằng cách ápdụng toán học vào thực tiễn thông qua việc thu thập dữ liệu, tương tự hóa hoặc đặc biệt hóa các tình huống, học sinh được khuyến khích rèn luyệnnăng lực vận dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày, từ đó tạo điều kiệncho sự tích cực và hiệu quà hơn trong quá trình học tập và nắm vững kiếnthức

Dạy học MHHTH giúp HS tăng khả năng làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong các hoạt động, cùng tham gia nhiệm vụ của dự án học tập.Hơn nữa, thông qua dạy học MHHTH còn cung cấp cho HS cách thức họctập với các chủ đề toán học, giúp các em khám phá, tìm ra một giả thuyết

và cuối cùng chứng minh giả thuyết đó là đúng Do vậy mà các dự án họctập của HS được phát triển và thực hiện [8],

Vi dụ'. Trong bài thực hành tạo dựng halogram, HS hoạt động nhómthực hành tạo dựng 1 halogram trong thực tế

17

Hĩnh 1.2 Anh minh hoạ thực hành tạo dụng halogram

HS được tìm hiêu nguyên lí hoạt động cũng như cách sử dụng mô hìnhHologram Qua đó, nhằm phát huy năng lực sử dụng công cụ và phương tiệnhọc toán chính là việc sử dụng được màn hình tinh thế lỏng LCD của điện thoại di động hoặc máy tính bảng để tạo ra vật thể 3 chiều HS biết ứng dụng kiến thức đã học về các hình phẳng, hình không gian trong thực tiễn vào thủcông, mỹ thuật

HS được phát triển năng lực phân tích vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, tư duy sáng tạo và được cải thiện khả năng sử dụngcông nghệ thông tin HS thực sự trải nghiệm, thay vì “được dạy” một cách khuôn mẫu, HS được khuyến khích làm việc nhóm thay vì làm việc độc lập, HS cố gắng thực hiện các mô tả toán học, thực hiện các chiến lược để tìm lời giải, Chính những ưu điềm này cùa MHHTH sẽ giúphình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS [19]

Tóm lại, việc sử dụng mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông không chỉ giúp học sinh phát triển các kỹ năng toán họccần thiết mà còn giúp HS nhận thấy được ứng dụng trực tiếp của kiếnthức toán học trong cuộc sống hàng ngày

1.2 Năng lực và năng lực mô hình hoá toán học.

1.2.1 Năng lực là gì?

18

Năng lực được nghiên cứu dưới nhiêu cách tiêp cận khác nhau Dưới góc độ Tâm lý học, nhìn một cách khái quát, có một số quan điểm về năng lực: năng lực là điều kiện tâm lý của cá nhân để hoàn thành có kết quả mộthoạt động nào đó (N.X.Laytex, A.A Xmiecnov, X.L Rubinstein, A.v.Petropski ); Năng lực là những thuộc tính của cá nhân gồm cả những thuộctính tâm lý và cả những thuộc tính giải phẫu sinh lý (A.G Covaliov, K.KPlatonov ); Năng lực là sự kết hợp họp lý kiến thức, kỳ năng và sự sẵn sàngtham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biết phê phán tích cực hướng tới giải pháp cho các vấn đề (F.E Weinert, 2001) hay OECD (Tổ chức các nước kinh tế phát triển, 2003) cho rằng năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức họp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh

cụ thể [25]

Theo CTGDPT 2018, năng lực “là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tồng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhânkhác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [3] Trong bài viết này chúng tôi đồng nhất với quan niệm về năng lực của CTGDPTtổng thể 2018 Hiểu theo nghĩa: Năng lực là tập hợp các kĩ năng tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS Ở đây, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời

1.2.2 Năng lực toán học.

Quan niệm về năng lực toán học của HS theo nghiên cứu của Blomhoj

& Jensen (2007) cho rằng: ‘NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định’ [26]

Theo Niss (1999) cho rằng: ‘NL toán học như khả năng cùa cá nhân đế

sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan

19

đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (đểhiếu, quyết định và giải thích)’ [34], Niss cũng xác định tám thành tố cùanăng lực toán học và chia thành hai cụm (xem Hình 1.3) Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học.Các NL này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.

Hĩnh 1.3 Các thành tô của năng lực toán học

Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đối, phát triển đáng kể Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là

do quan niệm về mục tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chinh để phù hợphơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội

1.2.3 Năng lực mô hình hóa toán học.

Mục tiêu quan trọng của chương trình toán học phổ thông là phát triểnkhả năng vận dụng tri thức toán học để giải quyết các tình huống thực tiễntrong cuộc sống Chương trình PISA, từ năm 2003, quan tâm nghiên cứu 8năng lực toán học đặc trưng, bao gồm: Tư duy và lập luận; suy luận và chứng minh toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; nêu và giải quyết vấn đề toán học; biểu diễn; sử dụng kí hiệu và ngôn ngừ toán học; sử dụng công cụ tính toán Ket quả từ P1SA giúp các quốc gia đánh giá năng lực toán học của học sinh và xây dựng chiến lược phát triển chương trình giáo dục

20

toán học quôc gia [36], Trong sô các năng lực đó, MHH là một năng lực quantrọng, được nhiều quốc gia chú ý và tích cực tích hợp vào chương trình môn Toán phổ thông [25]

Năng lực MHHTH là khá năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn

và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù họp để “phiên dịch” sang ngôn ngừ toán học; giải bài toán bằng các thuật toán và kiếm chứng lời giảitrong môi trường ban đầu; phân tích và so sánh những mô hình đã có đề tìm các các mô hình phù hợp hơn [15J Năng lực MHHTH được Chương trìnhGiáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 mô tả thông qua 3 loại việc (haythành tố): 1) Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; 2) Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; 3) Thể hiện

và đánh giá được lời giải trong ngừ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếucách giải quyết không phù họp

Trong nghiên cứu này, tác giả quan niệm năng lực mô hình hóa Toán học như Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 Tác giả đồng ý với Blum vàJensen (2007) rằng, năng lực mô hình hóa Toán học được hình thành thông qua các giai đoạn của quy trình mô hình hóa Như vậy có thề hiểu, năng lực MHH toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn củaquy trình MHH trong dạy học Toán nhằm giải quyết vấn đề toán học được đặt

ra [26]

1.2.4 Các thành to của năng lực mô hình hóa toán học

Dựa vào định hướng của Bộ GD-ĐT (2018), các kết quả nghiên cứu của Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018) ) [22], năng lực MHHTHgồm các thành tố sau:

- Thu nhận thông tin toán học, xác định được các vấn đề từ tình huống(đối tượng) thực tiễn đưa ra

- Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học:

21

- Xây dựng được mô hình và giải quyết tình huống bằng mô hình đã xây dựng.

- Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức năng của mô hình

1.2.5 Năng lực mô hình hóa vấn đề thực tiễn

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học Các tác già (Verschaffel, L and E De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh THC bao gồm [4] [15] [20] [40]:

năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống

- Năng lực định hưởng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khảnăng xác định yểu tố trọng tâm của tình huống; khá năng thiết lập mối quan

hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; khá năng loại

bỏ những gì không bản chất

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: Khả năng

sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống;khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Toán học và giải bài toán đó

- Năng lực xây dựng mô hình Toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tếbằng ngôn ngữ Toán học; Khả năng biếu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ, ;

22

Khả năng khái quát hóa các tình huống thục tiền theo quan điểm cùa Toán học.

hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra đưọc kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi mô hình Toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phánđoán tình huống thực tiễn

- Năng lực kiêm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra,đối chiếu kết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng suy luận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huốngthực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn

Tuy nhiên, thực tế nhiều tác già cũng cho rằng, không thể đồng nhất năng lực mô hình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn Theo Blum và Jensen (2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năngthực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra Năng lực toán học hóa tìnhhuống thực tiễn của học sinh phố thông là khả năng học sinh vận dụng nhữnghiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học

Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp giúp nâng cao năng lựchiểu biết toán cho học sinh bằng cách kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn trong quá trình giảng dạy Điều này giúp tạo ra một môi trường học tập thú

vị và ý nghĩa, giúp học sinh phát triển các kỳ năng toán học cần thiết Nhưvậy, để đạt được mục đích dạy học toán thì cần thiết phải tính đến vấn đề mô hình hóa trong dạy học [16]

Như vậy, xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ: “toán học hóa”,

“tình huống thực tiễn” đã được đưa ra, ta có thể khẳng định rằng: Năng lựctoán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn

23

về dạng toán học và sử dụng kết quả toán học đó ứng dụng vào trong thực tiễn.

1.2.6 Phát triển năngO • lực • mô hình• hóa toán học cho học sinh

Theo quan điểm của triết học, “Phát triển là phạm trù triết học chỉ ra tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới Phát triển là một thuộc• • • • tính cùa vật chất Mọi sự vật và • • •hiện tượng « của hiện thực không tồn tạitrong trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong, nguồn gốc của sự phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập”

Trong dạy học, “phát triền” là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trên

cơ sở những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm, có giá trị làmtăng hệ thống những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả học tập

Định hướng đối mới trong dạy học hiện nay tập trung vào việc phát triển toàn diện năng lực và phấm chất của người học thay vì chỉ tập trung vào việc trang bị kiến thức Từ quan điểm này, tác giả Lê Văn Hồng và Nguyễn

Bá Kim đã nhấn mạnh rằng năng lực chỉ có thể hình thành và phát triển thôngqua hoạt động của người học Để thực hiện điều này, cần tạo ra cho học sinhnhũng tinh huống học tập mà họ cần phải the hiện mức độ thành thạo của các

kỹ năng trong quá trình thực hiện các hoạt động đặc thù của năng lực đó Điềunày nhấn mạnh vai trò của việc tạo ra môi trường học tập thú vị, tích cực và thúc đẩy học sinh trở nên chủ động trong quá trình học tập và phát triển nănglực [7] [10],

Ở cấp THCS, theo Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc: “Việc dạy học Toán gắn với thực tiễn thể hiện thông qua chương trình sách giáo còn chưa nhiều và đặc biệt chưa liên tục, không đều GV cần thống kê chủ đề, số lượngbài tập đưa ra, dự kiến lựa chọn, bổ sung bài tập (nếu cần), tạo và tận dụng

cơ hội (có thể được) để lồng nội dung này vào bài học sao cho có hiệu quả cao nhất, kích thích HS học tập tốt nhất” [11] Hơn nữa, theo Nguyễn Danh

24

Nam: năng lực mô hình hóa toán học của HS còn nhiều hạn chế Dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH là quá trình GV tổ chức các hoạt động giúp HS xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễnhay từ một mô hình có sẵn, HS đã biết để hình thành kiến thức mới Do vậy,trong dạy học, GV cần tăng cường các bài tập mô hình hóa, đặc biệt là các bài toán liên hệ với thực tiễn ở dạng “mở” nhằm phát triến năng lực mô hình hóa toán học cho HS [15] [17] Vì vậy, khi dạy học theo hướng phát triển năng lựcMHHTH giáo viên cần chú ý thiết kế được các hoạt động MHHTH và tổ chứccho học • sinh thực• hiện• các loại• hoạt • động• đó thì có thể coi là thực• hiện dạy• • e/

học theo hướng phát triển năng lực MHHTH

1.3 Phân tích chương trình hình học lớp 8 ở trường THCS

1.3.1 Phân tích chương trình Hình học lớp 8 ở trường THCS

Hình học trực quan: HS mô tả, tạo lập được hình chóp tam giác đều, tứ giác đều Từ đó giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tính thể tích, diện tích xung quanh

Hình học phẳng: giải thích được định lí Pythagore, định lí Thales, các trường họp đồng dạng của hai tam giác Từ đó giải quyết được một số vấn đề thực tiễn như tính khoảng cách giữa hai vị trí bất kì hoặc tính khoảng cáchgiữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được

1.3.2 Bài toán mô hĩnh hoá trong chương trình cap THCS

Muốn giải quyết được một tình huống thực tế, HS cần có năng lựcMHHTH Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, các yêu cầu cần đạt của năng lực MHHTH đối với học sinh cấp THCS được đặt ra, bao gồm [3]:

+ Sử dụng được các mô hình toán học (bao gồm công thức toán học,sơ

đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, hình biểu diễn ) để mô tả tìnhhuống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

25

+ Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quenvới việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có ứng dụng trong thực tiễn Từ đó, có thể thấy mối quan hệ mật thiết giữa toán học vàthực tiễn, do đó việc dạy học toán không thể tách rời vấn đề liên hệ với thực tiễn [20], Theo chương trình giáo dục phố thông môn Toán năm 2018, cáctình huống thực tiễn được đưa vào CT SGK môn Toán theo các hình thức sauđây [3] [7]:

1) Bài toán mở đầu nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS và giúp GV đưa

ra tình huống “có vấn đề” trước khi tiếp cận một khái niệm mới hoặc nội dung một định lý mới;

2) Hoạt động mô hình hóa được thiết kế sau khi học xong một đơn vị kiến thức giúp HS biết vận dụng, liên hệ và sừ dụng những công cụ toán học phù hợp trong giải quyết vấn đề thực tiễn;

3) Bài tập mô hình hóa ở cuối bài học giúp HS củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức để giải bài toán trong những ngữ cảnh khác nhau;

4) Dự án mô hình hóa giúp HS có điều kiện làm việc theo nhóm trong thời gian khoảng hai ngày và trình bày báo cáo kết quả tại các buổi xêmina hoặcngoại khóa toán học;

5) Bài đọc thêm ở cuối bài hoặc cuối chương giúp HS tìm hiểu về lịch sử toán học và nguồn gốc của các ý tưởng toán học quan trọng

Trong chương trình GDPT môn toán, việc dạy học gắn với mô hình hóa

là một cách thức tốt để thực hiện dạy học liên môn, dạy học tích hợp vàtruyền thụ “văn hóa toán học” [24] Tích hợp mô hình hóa trong dạy học toán giúp chuẩn bị tot cho HS bước vào cuộc sống đa dạng sau bậc học phổ thông,

có khả năng nhìn một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau khi giải quyết vấn

đề với những kiến thức tống hợp của nhiều môn học Bài toán có thể được xây dựng từ vấn đề thực tiễn hoặc từ các vấn đề thuộc các môn học khác như

26

Sinh học, Hóa học hay Vật lí Sau đó, các công cụ và ngôn ngữ toán học được

sử dụng để thiết lập các mô hình Đây gọi là quá trình toán học hóa Bài toán sau đó được giải bằng kiến thức toán học Cuối cùng lời giải được hiểu trong ngữ cảnh thực tế [24]

Ví dụ (sách toán 8 tập 1, Cánh diều, trang 120) [21]:

Màn hình một chiếc tivi có dạng hình chừ nhật với kích thước màn hình

ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó

1 inch « 2,54 cm) Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khixem ti vi để giúp khách hàng chọn được chiếc ti vi phù hợp với cãn phòng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 d (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62 d (cm)

Trong đó d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch

Với một chiếc tivi có chiều dài màn hình là 74,7 cm ; chiều rộng màn hình là

nhiêu mét (làm tròn kêt quả đên hàng phân mười)?

Phân tích bài toán:

- Đe tính kích thước của ti vi ta tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật (tivi) -> tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông

- Để tính khoảng cách tối đa, tối thiểu khi xem ti vi ta lấy kích thước đã tính ở câu a) thay vào công thức đã cho là sẽ tìm được

Khoảng cách tối thiểu để xem tivi là: 5,08.32 = 162,56 ~ 163,6 cm

Khoảng cách tối đa để xem tivi là: 7,62.32 = 243,84 « 243,8 cm

Như vậy bài toán trên chính là một chủ đề thực tiễn mà HS thường gặp trong cuộc sống, ngoài giải toán thông thường, HS thấy được ứng dụng của toán học vào đời sống HS tự trả lời được câu hỏi ‘ học toán có ứng dụng nhưthế nào trong thực tế cuộc sống ?’ Qua ví dụ trên HS thấy được mô hình toán học, các em sẽ không thấy nhàm chán khi học toán, ngược lại có thế tự tìm tòi các bài toán tương tự trong đời sống và giải quyết bằng toán học

1.4 Thực trạng • bồi • dưỡng CZ7 năng ” lực • mô hình hóa toán học • trong ” dạy • •/ học các bài toán có nội dung thực tiễn Hình học lóp 8 ỏ ’ trưòng THCS.

học tập Từ đó đưa ra các biện pháp dạy học MHH cho HS ở trường THCS,

cụ thể là dạy học MHH các bài toán hình học có nội dung thực tiễn lớp 8

1.4.2 Hình thức khảo sát

Đe điều tra về thực trạng việc rèn luyện năng lực MHH cho HS trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học 8, tác giả đã tiến hành dựgiờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra

+ Điều tra 82 HS của 2 lớp 8A4; 8A6 và 12 GV dạy Toán tại trườngTHCS Nguyễn Tri Phương, Ba Đình, Hà Nội

+ Đối với mỗi câu hỏi trong phiếu điều tra, HS và GV sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy ý theo mức độ đồng ý của bản thân

1.4.3 Nội dung khảo sát

Nội dung điều tra được trình bày cụ thể thông qua phiếu điều tra dành cho HS và phiếu điều tra dành cho HS ở phần phụ lục

1.4.4 Ket quả khảo sát

I.4.4.I Đối với giáo viên

Dựa vào phiếu điều tra giáo viên (Phụ lục 1), tôi đã điều tra thông qua phiếu hỏi 12 GV của trường THCS Nguyễn Tri Phương, Ba Đình, Hà Nội Mồi câu hỏi, HGV sẽ đưa ra một lựa chọn Kết quả thống kê qua bảng sau :

Bảng 1.2 Thống kê ỷ kiến của GV về mức độ thường xuyên ứng dụng các tình

huống thực tiễn vào dạy học Toán

Bảng 1.4 Thông kê ỷ kiên của GV vê mức độ thường xuyên hướng dân học

tập, bài kiêm tra theo hướng vận dụng mô hình hóa toán học đê giải quyêt cảc

bài toán thực tiền

Bảng 1.6 Thông kê ỷ kiên của GV vê mức độ cản thiêt của việc ứng dụng công

Không cần thiết Bình thường Cần thiết

Bảng 1.7 Thông kê ỷ kiên của GV vê những thuận lợi và khó khăn gặp phải

30

Thuận lọi

1 Ban Giám hiệu nhà trường

quan tâm, khích lệ phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy và học

2 Nhiều câu hỏi thực tế, nội

dung đa dạng, phong phú có thể đưa vào bài học

3 Học sinh có môi trường học

tập tích cực, có tư duy thực tếtốt

Khó khăn

1 Cơ sở vật chất, phòng bộ

môn còn khó khăn, thiếu thốn

2 Thời lượng tổ chức dạy học

theo hướng MHH trong 45 phút đôi lúc không đủ

3 Lực học của học sinh trong

một lớp không đồng đều

Dựa vào bảng thống kê ở trên ta thấy 100% GV đưa các tình huốngtoán học vào thực tiễn Trong đó có 41,67% số giáo viên tham ra khảo sát cho rằng việc đưa tình huống thực tế vào dạy học Toán là bình thường, 58,33% còn lại cho rằng đó là việc quan trọng Tất cả GV khi được hởi đều cho rằngviệc đưa mô hình hóa Toán học trong dạy học môn toán cấp THCS là cần thiết, nhưng trên thực tế, đế thiết kế một bài giảng theo hướng mô hình hóa toán học cần phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như : Năng lực học sinh, môi trường lớp học, thời lượng tiết học Khi dạy học thực tế, do gặp rất nhiều khó khăn khi áp dụng mô hình hóa toán học nên chỉ có khoảng 33,34% cácthầy cô đã mạnh dạn thường xuyên hướng dẫn học sinh các bài toán ngoàiSGK dưới dạng mô hình hóa trong dạy học các bài toán hình học có nội dung thực tiễn Khi thiết kế một tiết học theo hướng mô hình hóa, đa số GV đều cho rằng cần phải kết họp rất nhiều yếu tố để tạo nên một tiết học theo đúnghướng mô hình hóa, 100% GV đều cho rằng phải hiểu kiến thức về các vấn đề thực tiễn Ngoài ra, kiến thức toán học cơ bản là không thể thiếu nó tạo nên kiến thức để mô hình hóa các bài toán GV cần truyền đạt Trong một tiết học

31