skkn mới nhất skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

MỤC LỤC A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Cơ sở lí luận II Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN III Nội dung, biện pháp thực Kiến thức cần nắm Xây dựng hệ thống tập sử dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình khơng gian 10 IV Hiệu bước đầu SKKN 19 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 download by : skknchat@gmail.com I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Hình học khơng gian mơn học tương đối khó có tính hệ thống tương đối chặt chẽ, logic trừu tượng Việc hướng dẫn học sinh giải tốn khơng phải dừng lại việc cung cấp cho học sinh giải mẫu mà phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải toán cho phù hợp với trình độ học sinh trường THPT Trong đề thi THPT quốc gia gần tốn hình học khơng gian tính khoảng cách, tính thể tích, chứng minh hai mặt phẳng vng góc, tốn xác định góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng không gian dạng mà học sinh giải phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Việc giải tốn Hình học phương pháp thơng thường phức tạp khó khăn cho em học sinh lớp 12, phần lớn em nhiều quên kiến thức, kỹ chứng minh, dựng hình…trong khơng gian Với tốn phương pháp tọa độ cho ta lời giải nhanh chóng, dễ dàng hơn, nhiên học sinh gặp không khó khăn Bởi vì, phương pháp khơng đề cập nhiều sách giáo khoa, học sinh phổ thơng tiếp cận Để giúp em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn Hình học không gian chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia Tôi đưa sáng kiến nhỏ: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tốn hình học không gian phương pháp tọa độ’’ giúp học sinh với kiến thức hiểu rõ phương pháp, giải số toán đơn giản dạng Mục đích sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh giải số toán đơn giản dạng tập “Sử dụng tọa độ để giải số tập hình khơng gian” ` Giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào giải tốn, thực tốt ngun lí giáo dục “học đôi với hành” download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Đây kiến thức không người giáo viên khơng có đầu tư mức hiệu thu khơng cao Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp sưu tầm, tham khảo tài liệu phục vụ cho việc tiến hành nghiên cứu giải pháp - Phương pháp trao đổi, lấy ý kiến đồng nghiệp nội dung giải pháp rút kinh nghiệm cho thân - Phương pháp tổng hợp, phân tích tổng quát hóa để xây dựng giải pháp Đối tượng phạm vi áp dụng - Giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn - Học sinh lớp 12, trường THPT Tống Duy Tân – Vĩnh Lộc – Thanh Hóa B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I Cơ sở lí luận: Vào năm 1637, nhà tốn học RénéDescartes cho xuất “La Géométrie” với nội dung xây dựng hình học phương pháp tọa độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngơn ngữ hình học, giúp người đạt đến đỉnh cao khái quát hóa trừu tượng hóa tốn học nhiều lĩnh vực Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm:  Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán  Bước 2: Xây dựng thuật giải  Bước 3: Thực thuật giải  Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng phương pháp tọa độ vào giải toán, nghĩa biết vận dung linh hoạt sáng tạo kiến thức tọa độ điểm, tọa độ vectơ cơng thức có liên quan vào skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do giải toán Để giải toán phương pháp tọa độ ta thực theo bước sau:  Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ hợp, ý đến việc chọn vị trí gốc thích , chuyển tốn cho tốn hình học giải tích  Bước 2: Giải tốn hình học giải tích nói  Bước 3: Chuyển kết luận tốn hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng Tuy nhiên thực tế, việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản với học sinh, trình nghiên cứu trừu tượng hóa khái quát hóa việc rèn luyện tư tốn học Do thơng qua số toán cụ thể để hướng dẫn em làm qn với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Cách giải toán gọi phương pháp tọa độ hóa II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Vì chất lượng đầu vào thấp nên lực em hạn chế Với tâm lý sợ mơn tốn mơn hình học nên nhiều em bỏ không học cố học mà không vào (hổng kiến thức hình học lớp dưới) chậm tiếp thu kiến thức Khi dạy hình học khơng gian phận học sinh tiếp thu nội dung: vẽ hình, chứng minh tốn đơn giản Đối với học sinh khối 12 việc làm tập hình học khơng gian lớp 11 lại khó khăn, mà tốn liên quan đến hình học khơng gian như: tính khoảng cách, xác định góc, tính thể tích khối đa diện…lại gặp nhiều đề thi THPT quốc gia Để giúp học sinh giải tập dạng giáo viên thay đổi phương pháp giảng dạy hướng dẫn em chuyển tốn hình học không gian túy sang cách giải phương pháp tọa độ Sau thay đổi phương pháp giảng dạy nhận thấy em hứng thú việc giải tốn liên quan đến hình không gian đề Hi vọng với học skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do hỏi, đổi phương pháp giảng dạy giúp trị việc học dạy tốt năm học tới III Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Kiến thức cần nắm: 1.1 Phương pháp:  Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ khơng gian: Vì vng góc với đơi nên hình vẽ tốn cho có chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn cạnh làm trục tọa độ  Bước 2: Suy tọa độ đỉnh, điểm hệ trục vừa ghép  Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải toán 1.2.Các tốn ghép trục tọa độ thường gặp: z Hình lập phương hình hộp chữ nhật C B x D B Chọn hệ trục hình vẽ * Với hình lập phương: ; y D A  O C ; ; ; ; ; * Với hình hộp chữ nhật: ; ; ; ; A Hình hộp có đáy hình thoi z O C B A C D O C y D + Gốc tọa độ trùng với giao điểm hai đường chéo hình thoi + Trục qua hai tâm hai đáy x skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Hình chóp S +) Đáy hình chữ nhật, hình vng +) B x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ z A C y D z Hình chóp Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S +) Đáy hình chữ nhật, hình vng +) Các cạnh bên nhau( vng góc với đáy) y D A O B C x Hình chóp z +) Đáy hình thoi +) vng góc với đáy Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S y A D B C x skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Hình chóp Chọn hệ tọa độ cho z +) Đáy hình bình hành S +) vng góc với đáy C D x Hình chóp B y H A z S +) Đáy hình bình hành +) vng góc với đáy A B y H O C x D Hình chóp có: Chọn hệ trục tọa độ cho: z +)Đáy tam giác vng tam giác +) vng góc với đáy S A B H y x C Hình chóp có: z Chọn hệ trục tọa độ cho: S +)Đáy tam giác cạnh a +) Các cạnh bên H O A x B y C skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Hình chóp có: S +)Đáy tam giác vuông y A +) vng góc với đáy Chọn hệ trục tọa cho z B C x Trên số dạng số loại hình khối mà ghép tọa độ vào để giải Các em lưu ý tọa độ hóa khối đa diện Chỉ cần xác định đường cao khối đa diện thơng thường ta đặt gốc tọa độ chân đường cao khối đa diện; trục cao đường cao, sau dựng hai tia cịn lại Trong thực hành giải toán tùy tốn để đặt hệ trục cho việc tìm tọa độ đỉnh khối đa diện điểm liên quan cách dễ dàng 1.3 Các dạng toán thường gặp 1.3.1 Độ dài đoạn thẳng: Khoảng cách hai điểm là: 1.3.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: 1.3.3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng qua , có vectơ phương Khi khoảng cách từ đến đường thẳng là: điểm 1.3.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho đường thẳng qua , có vectơ phương skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Đường thẳng qua , có vectơ phương Khoảng cách hai đường thẳng chéo là: 1.3.5 Góc hai đường thẳng: Cho đường thẳng Đường thẳng Gọi 1.3.6 có vectơ phương có vectơ phương góc Khi đó : Góc hai mặt phẳng: Gọi góc hai mặt phẳng Ta có: 1.3.7 Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng có vectơ phương Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Gọi góc mặt phẳng (P) Khi đó: 1.3.8 Diện tính thiết diện : Diện tích tam giác skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Diện tích hình bình hành 1.3.9 Thể tích khối đa diện: Thể tích khối hộp Thể tích tứ diện: 1.3.10 Chứng minh quan hệ song song, vng góc Xây dựng hệ thống tập sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian: 2.1 Các tốn hình lăng trụ: Bài tốn 1: (Câu 30 Đề 001- Đề minh họa Bộ giáo dục năm 2019) Cho hình lập phương bằng: A Góc hai mặt phẳng B C D Lời giải: Gọi cạnh lập phương a Chọn hệ trục tọa độ cho Khi : ; ; hình vẽ ; ; ; ; A B C B Ta có: A x D y C D có vectơ pháp tuyến Tương tự, ta có: có vectơ pháp tuyến Vì nên skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 10 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Suy ra, góc hai mặt phẳng Đáp án: D Bài toán 2: ( Câu 46 Đề 101- Đề thi THPT quốc gia 2018) Cho hình lập phương vng điểm điểm thuộc có tâm cho Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng A B Gọi C tâm hình (hình vẽ) bằng: D Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ cho hình vẽ Khi : ; ; ; ; ; B A Vì tâm hình vng O I x tâm hình lập phương nên Vì A ; Vì C B Gọi cạnh lập phương a D y C D nên nên Ta có có vectơ pháp tuyến Tương tự : skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 11 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do có vectơ pháp tuyến Gọi góc hai mặt phẳng , ta có: Đáp án D Bài tốn 3:(Trích đề thi Đại học sư phạm I – Khối B năm 2001) Cho hình hộp chữ nhật Trên cạnh lấy điểm có , , gọi trung điểm Tính thể tích khối tứ diện tâm hình hộp Tìm vị trí điểm theo Đặt , để thể tích đạt giá trị lớn Lời giải: z Chọn hệ trục tọa độ Khi D1 A1 cho B1 A I B y C1 x D C Ta có: Suy ra: Vậy Khi đó, (đvtt) , đạt skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 12 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 2.2 Các tốn hình chóp tam giác: Bài tốn 1: ( Đề 132 thi thử lần THPT Chuyên Thái Bình năm 2019) Cho hình chóp giác có tam giác cạnh khoảng cách từ vng góc với mặt phẳng tam giác đến mặt phẳng A B , tam tam giác cân Tính ? C D Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ , Vì cho z hình vẽ Khi đó: cân đỉnh Ta có: S C A H nên có vectơ pháp tuyến x y B nên có phương trình là: Vậy Đáp án: D Bài tốn 2: ( Câu 30 - Đề 001 Sở giáo dục Đào tạo Qng Bình năm 2019) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng đáy , gọi trung điểm Tính góc góc đương thẳng ? skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 13 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do A B C D Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ , cho hình vẽ Khi đó: ; z S Ta có: có vectơ pháp tuyến C A H Từ ta có: y B x Đáp án: C Bài tốn 3: (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2011) Cho hình chóp tam giác , tam giác vuông cân vuông góc với đáy Hai mặt phẳng Gọi trung điểm ; mặt phẳng qua song song với Biết góc hai mặt phẳng tích khối chóp theo có đáy và khoảng cách hai đường thẳng S Lời giải: Đặt Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: cắt Tính thể z cho x N A skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do M y C 14 download by : skknchat@gmail.com B skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Vectơ pháp tuyến Mặt phẳng là: có vectơ pháp tuyến Vì góc hai Suy nên ta tìm 2.3 Các tốn hình chóp tứ giác: Bài tốn 1: ( Câu 43 Đề 101 thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy tạo mặt phẳng góc Tính thể tích V khối chóp cho: A B C D Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ cho (như hình vẽ) z Khi đó: Giả sử: với S Ta có: Mặt phẳng đáy mặt phẳng nên có phương A trình: mp Gọi có vectơ pháp tuyến : góc mặt phẳng y xB Theo đề ta có skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 15 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Vậy Đáp án: B Bài toán 2: ( Câu 29 Đề 101 thi THPT Quốc gia năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật vng góc với mặt phẳng đáy và bằng: A , Khoảng cách đường thẳng B C D Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ cho (như hình vẽ) Khi đó: z Ta có: S Và A ; y xB Vậy, khoảng cách đường thẳng bằng: (đvđd) Đáp án: B Bài toán 3: ( Câu 34- Đề 001 đề thi minh họa Bộ giáo dục năm 2019) skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 16 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ , , đến mặt phẳng bằng: A B C D Lời giải: Gọi giao điểm Chọn hệ trục tọa độ z S hình vẽ Ta có: A Và: B y O Khi đó: ; Suy ra: Mặt phẳng x có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Vậy, Đáp án: A skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 17 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do Nhận xét: Đối với toán xác định góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng hay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau…khi giải phương pháp cổ điển rõ ràng khâu khó khăn dựng hình( trực tiếp gián tiếp) vốn đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp phải có suy nghĩ sâu sắc; đó, ta tọa độ hóa để giải phương pháp tiếp cận rõ ràng tất yêu cầu có cơng thức, cịn lại yêu cầu học sinh thực cẩn thận số bước tính tốn để áp dụng công thức cho 2.4 Bài tập rèn luyện: Bài 1: ( Câu 17 đề thi thử Chuyên Vinh lần – Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng , có đáy Tính góc A B tam giác vuông ? C D Bài 2:( Câu 43 Đề 001 đề thi thử THPT Lý Thường Kiệt Hà Nội năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng có đáy Tính khoảng cách từ A B tam giác vuông đến C D Bài 3: (Câu 11 Đề 061 thi thử THPT Hàm Rồng Thanh Hóa lần năm 2019) Cho hình chóp , cạnh bên có đáy hình vng khoảng cách A B tâm cạnh là: C D Bài 4: : ( Câu 34 đề thi thử Chuyên Vinh lần – Năm 2019) Cho hình chóp với có đáy , vng góc với đáy khoảng cách hai đường thẳng A B hình thang vng và Tính theo ? C D skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 18 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do IV Hiệu bước đầu sáng kiến kinh nghiệm: Thời gian áp dụng: Với đề tài nghiên cứu này, áp dụng học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 tiếp tục áp dụng lớp 12B , 12E năm học 2018-2019 Sau học nội dung sau kiểm tra, tác giả nhận thấy hầu hết học sinh đạt mục tiêu học đề 3.2 Hiệu đạt a Học sinh bước đầu có phương pháp tiếp cận lời giải toán cách khoa học, biết quy lạ quen, đặc biệt số em có tư chất tốt biết phát đề xuất ý tưởng b Tạo hứng thú học sinh tiếp cận với tốn hình học khơng gian có đề thi thử THPT toàn quốc c SKKN thầy mơn tốn trường THPT Tống Duy Tân sử dụng dạy học lớp khối 12, tác giả nhận phản hồi tốt từ thầy cô SKKN thầy cô sử dụng làm tài liệu giảng dạy hữu ích C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian phương pháp có nhiều tính ưu việt, phù hợp với đối tượng học sinh chuẩn bị thi THPT Quốc gia, đặc biệt kỳ thi gần Bộ giáo dục có chủ trương thực kỳ thi “ Ba chung” Nên thân tâm huyết thực đề tài Đề xuất, khuyến nghị Với thời gian ngắn, trình độ thân có hạn, chắn đề tài tơi cịn có nhiều hạn chế Với tâm huyết lịng mình, tơi muốn đóng góp cho công việc dạy học số giải pháp để nâng cao hiệu giảng dạy Vì tác dụng tích cực việc ôn thi cho em học sinh lớp 12 nên kính mong hội đồng khoa học quý thầy (cơ) góp ý bổ sung để giải pháp tơi skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 19 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do đưa ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng trình dạy học trường THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác LÊ THỊ TÍNH skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do 20 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.doskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.giai.bai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phuong.phap.toa.do