Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học khám phá thông qua chủ đề giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: "PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THÔNG QUA CHỦ ĐỀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ " THUỘC MƠN: TỐN HỌC Năm học: 2021- 2022 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: "PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA CHỦ ĐỀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ " THUỘC MƠN: TỐN HỌC TÁC GIẢ : TỔ : ĐIỆN THOẠI : ĐƠN VỊ : PHẠM THỊ HẢI YẾN TOÁN - TIN 0912 411 704 THPT LÊ VIẾT THUẬT Năm học: 2021- 2022 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài 1.1 Mục đích nhiệm vụ đề tài 1.2 Đối tượng nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.3.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 1.3.2 Phương pháp điều tra quan sát 1.3.3 Rèn luyện kỹ giải số dạng tập Hình khơng gian phương pháp tọa độ II Cơ sở thực tiễn PHẦN II NỘI DUNG Tình dạy học tốn theo hướng phát triển lực giải vấn đề 2.1.1 Thiết kế tình dạy học tốn theo hướng bồi dưỡng lực giải vấn đề 2.1.2 Dạy học phát giải vấn đề 10 2.2 Chủ đề giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ 14 2.3 Định hướng việc xây dựng tình 17 2.4 Một số tình dạy học Phương pháp tọa độ không gian theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 18 2.4.1 Tình dạy học khái niệm 18 2.4.2 Tình dạy học định lí 23 2.4.3 Tình dạy học giải tập tốn 28 PHẦN III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 PHẦN IV: KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, dạy tốn trường phổ thơng dạy hoạt động tốn học Luyện tập cho học sinh giải tập toán hình thức chủ yếu hoạt động tốn học, giúp học sinh phát triển tư logic, lực giải vấn đề cách sáng tạo Để học sinh giải tập Toán trước tiên phải rèn luyện kỹ giải Toán, giúp người học cách suy nghĩ, phương pháp giải khả vận dụng kiến thức, cách hệ thống dạng tập Thực tiễn dạy học cho thấy học Hình học khơng gian (HHKG) nhiều học sinh e ngại đa số học sinh nữ em có học lực trung bình trở xuống Nếu em rèn luyện tỉ mỉ kỹ vẽ hình, kỹ giải tốn hình học khơng gian cách có hệ thống, giáo viên xây dựng hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ giải tốn học sinh có kỹ tốt để giải tốn khơng gian, em thấy hứng thú u thích mơn học bớt ngại khó làm tập, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường phổ thông Những kỹ cần rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình, kỹ vận dụng định lý, quy tắc, kỹ sử dụng ngơn ngữ tốn học,…hình thành cho em số kỹ phương pháp giải tập, thông qua việc lựa chọn hệ thống tập để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh dạy học khám phá thông qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Trong đề thi THPT quốc gia, phần Hình học không gian dạng tập mà thí sinh muốn đạt từ điểm trở lên phải cần vượt qua; việc sử dụng kiến thức hình học không gian lớp 11 túy thực khó khăn học sinh có lực học học sinh trung bình việc vận dụng giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ giúp em giải vấn đề khó khăn Phương pháp tọa độ có nhiều ưu việt, nhiên học sinh gặp khơng khó khăn Bởi vì, phương pháp không đề cập nhiều sách giáo khoa, học sinh phổ thơng tiếp cận Để giúp em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn Hình học khơng gian, chuẩn bị cho kỳ thi cuối cấp Thực tế có số đề tài nghiên cứu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo vấn đề khác chương trình Tốn Trung học phổ thơng, chưa có đề tài đề cập đến vấn đề cụ thể việc tập hợp cách có hệ thống kỹ hệ thống tập cần thiết rèn luyện cho học sinh dạy học Hình khơng gian phương pháp tọa độ Với lí tác giả lựa chọn đề tài: “ Phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh dạy học khám phá thơng qua chủ đề giải tốn hình học khơng gian phƣơng pháp tọa độ” 1.1 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán +) Nghiên cứu kỹ giải số dạng tập tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ +) Bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện số kỹ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ chương trình hình học THPT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 1.2 Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình dạy học tiết luyện tập ơn tập thuộc số phần chương trình Hình Học 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.3.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận - Khái niệm + “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” + “Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kỹ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kỹ khả làm việc có phương pháp” + “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” + “ Trong Toán học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Như vậy, dù phát biểu góc độ nào, kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ đặt Nói đến kỹ nói đến cách thức thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Kỹ kiến thức hành động 1.3.2: Phƣơng pháp điều tra quan sát - Dạy Hình học khơng gian chương trình Tốn THPT có hai SGK: SGK Hình học 11,12 nâng cao SGK Hình học 11,12 Ở trường THPT Lê Viết Thuật: dạy học sinh theo SGK Hình học 11,12 dành cho học sinh học ban Trong chương trình lớp 11,12 học sinh học đầy đủ có hệ thống môn HHKG Đây phần nội dung khó, phong phú đa dạng loại tập địi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp, khả suy đốn, trí tưởng tượng khơng gian, kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn có nhiều tập địi hỏi học sinh phải có khiếu tốn giải Cũng mà dạy học địi hỏi GV có khả rèn luyện kỷ giải dạng tập phương pháp giải tương ứng dạng tập toán cho học sinh - Khi dạy học toán HHKG nói chung GV học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân là: +) Học sinh có trí tưởng tượng khơng gian chưa tốt +) Do đặc thù môn học nên việc tiếp thu sử dụng kiến thức HHKG vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với HHP nên dễ nhầm lẫn sử dụng tính chất hình học phẳng mà khơng HHKG để giải Tốn HHKG +) Vẫn cịn số học sinh chưa xác định động học tập nên chưa chăm học chưa ý học làm tập +) Vẫn nhiều GV chưa chịu đổi phương pháp dạy học, dạy học mang tính chất đối phó, truyền thụ chiều +)Việc sử dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 túy thực khó khăn học sinh có lực học học sinh trung bình việc vận dụng giải tốn hình học không gian phương pháp toạ độ giúp em giải vấn đề khó khăn 1.3.3 Rèn luyện kỹ giải số dạng tập Hình khơng gian phƣơng pháp tọa độ *Về kiến thức: Vận dụng kiến thức học chương trình *Về phương pháp: Gv cần phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo Chú trọng cho học sinh biết phương pháp khác nhau, biết lựa chọn phương pháp để giải toán GV lựa chọn ưu điểm phương pháp dạy học đàm thoại, phương pháp dạy học vấn đáp, phương pháp dạy học phát giải vấn đề…để hướng dẫn, rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh *Về phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ cho học sinh: Rèn luyện trí tưởng tượng khơng gian, khả chứng minh suy diễn, khả lập luận có cứ, tư logic chặt chẽ *Về kỹ năng: việc sử dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 túy thực khó khăn học sinh có lực học học sinh trung bình việc vận dụng giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ giúp em giải vấn đề khó khăn Đề tài có ý tưởng thơng qua số dạng tập sau nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ giải toán hình học khơng gian phương pháp toạ độ:  Độ dài đoạn thẳng  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Khoảng cách hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng  Góc đường thẳng với mặt phẳng  Góc hai mặt phẳng  Thể tích khối đa diện  Diện tích thiết diện  Chứng minh quan hệ song song, vng góc, II Cơ sở thực tiễn Hiện số học sinh học hình học khơng gian chí cịn nỗi ám ảnh, lo sợ nhiều em Khi thấy tốn hình học khơng gian, học sinh thường có tâm lí né tránh, ngại giải Tuy nhiên khơng phủ nhận học giỏi hình học khơng gian khơng phải chuyện dễ, cần khiếu rèn luyện lâu dài, phải làm nhiều dạng tập để tích lũy cho kinh nghiệm nhạy bén cần thiết để đối mặt với hình học khơng gian mà không bị ngỡ ngàng, lúng túng Chúng ta tham khảo số hướng giải gợi ý rèn luyện sau để khắc phục mong điều giúp bạn rút cho thân ý tưởng cho việc học hình học khơng gian thời gian tới Thế nhưng, đa số bạn chưa giỏi hình học khơng gian thường tránh làm tốn hình học; đó, trước hết em làm quen tiếp xúc nhiều với nó, lâu dần bạn tìm thấy thú vị mà tốn hình học khơng gian đem lại với tiến cho mình.Trong thi vào đại học, thí sinh phải làm tốn hình khơng gian Chủ đề thường tính thể tích khối đa diện khối chóp, khối lăng trụ …,hay tính đại lượng hình học, thường khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng, góc góc đường thẳng mặt phẳng hay góc hai mặt phẳng Sau năm học, kiến thức hình học khơng gian 11, vốn khó nuốt, phải rèn luyện lại thật vất vả không kết Tuy nhiên, ta trang bị kỹ phương pháp toạ độ khơng gian, có hội rèn luyện môn suốt năm học, ta nhiều đạt đến thục điêu luyện Như vậy, thật tự nhiên ta có ý tưởng thử giải tốn hình khơng gian phương pháp toạ độ PHẦN II NỘI DUNG 2.1 Tình dạy học tốn theo hướng phát triển lực giải vấn đề Mỗi nội dung dạy học liên hệ với hoạt động định Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trước hết hoạt động tiến hành trình lịch sử hình thành nội dung hoạt động ứng dụng tri thức bao hàm nội dung Trong q trình dạy học, ta cịn phải kể tới tất hoạt động có tác dụng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ hình thành thái độ có liên quan tới nội dung học tập Phát hoạt động nội dung dạy học hoạt động hóa nội dung dạy học Mỗi hoạt động tương ứng góp phần hình thành phát triển lực cụ thể đó, tức người giáo viên xác định hoạt động tương thích với nội dung xác định dạy học nội dung có khả hình thành phát triển lực học sinh Việc xác định hoạt động nội dung dạy học, giúp người giáo viên: - Thứ nhất, chi tiết hóa cụ thể hóa mục tiêu dạy học nội dung cách đưa số hoạt động phát từ việc hoạt động hóa nội dung, mà khả thực hoạt động thước đo mức độ đạt mục tiêu đề Như vậy, xác định mục tiêu dạy học nội dung theo định hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh cách xác định mục tiêu dạy học thông thường có thêm điểm khác biệt lực mà dạy học nội dung góp phần hình thành phát triển - Thứ hai, vạch đường để người học kiến tạo nội dung đạt mục tiêu dạy học phát triển lực giải vấn đề cách cho học sinh tập luyện số lựa chọn hoạt động phát từ việc hoạt động hóa nội dung - Thứ ba, cách kiểm tra, đánh giá xem mục tiêu dạy học có đạt hay không đạt đến mức độ cách kiểm tra, đánh giá khả thực hoạt động mô tả mục tiêu dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, điều phương pháp dạy học mơn hoạt động hóa nội dung dạy học, từ hoạt hóa mục tiêu, hoạt hóa phương pháp hoạt hóa đánh giá dạy học, tức hoạt hóa q trình dạy học Từ nói rằng, thiết kế tình dạy học theo hướng phát triển lực cho học sinh quan trọng hàng đầu xác định hoạt động tương thích với nội dung Tuy nhiên, thiết kế tình dạy học khơng ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập học sinh mà ý rèn luyện lực giải vấn đề gắn với tình thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường hoạt động nhóm, đổi quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác, nhằm phát lực cá nhân, lực xã hội,… 2.1.1 Thiết kế tình dạy học toán theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề Bƣớc 1: Xây dựng tình có vấn đề chuẩn bị dẫn để giúp học sinh phát làm rõ vấn đề Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường giáo viên tạo - Tình phải thỏa mãn điều kiện: + Tồn vấn đề: Tình phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức khó khăn tư hành động mà vốn hiểu biết sẵn chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có vấn đề mà phần tử khách thể mà học sinh chưa biết chưa có tay thuật giải để tìm phần tử + Gợi nhu cầu nhận thức Nều tình có vấn đề lí học sinh khơng thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan tới chưa phải tình gợi vấn đề Điều quan trọng tình phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ khiếm khuyết kiến thức kĩ học sinh để học cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ cách tham gia giải vấn đề nảy sinh + Khơi dậy niềm tin khả thân Nêu tình có vấn đề học sinh có nhu cầu giải vấn đề, họ cảm thấy vấn đề vượt so với khả họ khơng sẵn sang tham gia giải vấn đề Tình cần khơi dây cho học sinh cảm nghĩ họ chưa có lời giải, có số tri thức, kĩ liên quan đến vấn đề đặt họ tích cực suy nghĩ có nhiều hi vọng giải Tai lieu Luan van Luan an Do an  5a a h   5a a h  Suy : AM    ; ;  , AN    ; ;  12 12 2     ah 5a    Mặt phẳng (AMN) có vectơ pháp tuyến n1   AM,AN    ;0;  24    a a   a a  SB    ; ;h ; SC    ; ;h  6        a2   Mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến n  SB, SC    ah;0;   Theo giả thiết: ( AMN )  (SBC )  n1 n2       2  a 15 a h 5a  0 h 48   a 15 5a a 10   S AMN  AM , AN  Vậy AM , AN   ;0;  24  16  24 Nhận x t phƣơng pháp giải: - Phương pháp nói thực khó khăn đối với học sinh trung bình, khó học sinh giỏi việc dựng điểm K, I chứng minh tính chất vng góc xác định tính chất tam giác) nên số học sinh giỏi giải - Phương pháp học sinh cần nắm bước giải cách xác định tọa độ công thức áp dụng giải tốn Trong phương pháp địi hỏi học sinh cần tính tốn cẩn thận * CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TỨ GIÁC Bài tốn 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a; AD  a ; SA  a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M; N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB (Trích đề thi Đại học khối B – năm 2006 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 38 Tai lieu Luan van Luan an Do an Lời giải theo phƣơng pháp tọa độ: Theo giả thiết ta có AS, AB, AD đơi vng góc, nên ta chọn hệ tọa độ z B(a;0;0), D(0; a ;0), C (a; a ;0), S (0;0; a ) Oxyz cho O  A(0;0;0) , Khi ta có: M trung điểm AD  M (0; S a ;0) N A a a a ; ) 2 N trung điểm SC  N ( ; I giao điểm AC BM nên I trọng tâm  tam giác ABD  I a 3;a 3;0 M D y I B x C  * Chứng minh ( SAC )  ( SBM ) AS  (0;0;a),AC  (a;a 2;0) Ta có :  n1   AS,AC   (a 2;a ;0) SB  (a;0; a),SM  (0; a ; a)  a2 2 a2   n  SB,SM    ;a ;  2   n1 , n vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBM) đồng thời n1.n  a a2 a2 2 2  a a   nên ( SAC )  ( SBM ) (đpcm) 2 * Tính V ANIB Ta có : a a a a a   a2 a2    AN   ; ;  ,AI   ; ;0   AN,AI     ; ;0  2 3 6       AB  (a;0;0) Suy thể tích khối chóp AINB là: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 39 Tai lieu Luan van Luan an Do an VAINB  1  AB   a a  a AN,AI  6 6 36 Nhận x t phƣơng pháp giải: - Phương pháp khó khăn đối với học sinh trung bình, kể học sinh giỏi việc chứng minh quan hệ vng góc mặt phẳng tương đối mơ hồ với em việc xác định đường thẳng vng góc với mặt phẳng Việc tính tốn độ dài đoạn thẳng diện tích hình liên quan gặp khơng khó khăn, số học sinh giỏi giải số cịn lại khơng làm - Phương pháp học sinh cần nắm bước giải cách xác định tọa độ công thức áp dụng giải tốn Trong phương pháp địi hỏi học sinh cần tính tốn cẩn thận Lời giải theo phƣơng pháp tọa độ: Gọi H trung điểm AD, tam giác SAD nên SH  AD Mặt khác (SAD)  (ABCD) nên SH  (ABCD) Suy HS, HA HN đôi vuông góc Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  H (0;0;0) Khi ta có : z a a a a A( ;0;0), D(  ;0;0),S(0;0; ), B( ;a;0) 2 2 a a a a a a C( ;a;0), N(0;a;0), M( ; ; ), P(  ; ;0) 4 2 S D * Chứng minh AM  BP: a a a 2 Suy : AM BP  a.( )   M H a a a a ) BP  (a; : 0) Ta có AM  ( ; ; x 4 P N A C y B a a   AM  BP (đpcm) * Tính thể tích khối chóp CMNP: Ta có: MC  ( MP  (   3a a a a a a a2 a2 ; ; ), MN  ( ; ; )  MC, MN  (0; ; ) 4 4 3a a ;0; ) Suy thể tích khối chóp CMNP: 4 VCMNP    1 a3 a3 MC, MN MP    6 16 96 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 40 Tai lieu Luan van Luan an Do an Nhận x t phƣơng pháp giải: - Phương pháp khó khăn đối với học sinh việc chứng minh quan hệ vng góc vận dụng quan hệ vng góc, quan hệ song song tương đối khó với học sinh Việc tính tốn độ dài đoạn thẳng diện tích hình liên quan gặp khơng khó khăn, số học sinh giỏi giải em cịn lại khơng làm - Phương pháp học sinh cần nắm bước giải cách xác định tọa độ công thức áp dụng học sinh cần tính tốn cẩn thận giải tốn * CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH LĂNG TRỤ Bài tốn 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC  120o , cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vng A tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Gọi H trung điểm BC  AH  BC Tam giác ABH nửa tam giác cạnh AB = a  AH  a a BH   BC  a 2 C/ z A/ a Dựng hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az đôi B/ I vng góc, A(0; 0; 0), C a a   a a  B ; ; , C  ; ;  , A / (0; 0; a), 2 2     a a   a a   a a a B/  ; ; a  , C/   ; ; a , I   ; ;  2 2 2 2      A 60o z H y B a a   a a a / AB   ; ; a  , AI    ; ;  2 2 2    2   / Ta có: AB AI  a   a   a a  a a   3a  a  2a  /  AB  AI   2 4 Vậy, tam giác AB/I vuông A Phương trình mp(ABC): z = có pháp vectơ n1  (0; 0; 1) / mp (AB/I) có cặp vectơ phương AB , AI , nên có pháp vectơ: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 41 Tai lieu Luan van Luan an Do an  a2 3a2 2a2  a2 a2 [AB ; AI]    ;  ;    (1; 3;  3)   n2 4  4  / với n2  (1; 3;  3) Gọi  góc (ABC) (AB/I), ta có: cos   002 3 30    1  27  12 40 10  Bài toán 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm đoạn thẳng BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách DE A’F Lời giải : Xét hệ trục Đề –các vng góc A’xyz với tọa độ điểm : a a a a a a ;0), D(0; ;a), E(( ; ;0)  ED  (  ; ;a), 2 4 4 a a a a a A 'F  (0; ;0), A 'E  ( ; ;0)  ED, A 'F   ( ;0;  ) 4 A '(0;0;0), F(0; Ta có : d ( DE , A' F )  ED, A' F .A' E  ED, A' F  a2 2 3a 3a 0 64  a 17 Vậy khoảng cách hai đường thẳng DE A’F a 17 / 17 Bài toán 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 Khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a là: A 2a 22 11 B a 22 11 C a 11 11 D 2a 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M trung điểm SB Mặt phẳng  ACM  chứa AC song song SD Do d ( SD, AC )  d ( SD, ( ACM ))  d ( D, ( ACM )) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 42 Tai lieu Luan van Luan an Do an Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ  2a a  ; ; 2a  , C a; 2a;0   Khi A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; 2a;0  , S     5a 2a   5a 2a  M  ; ; a  AC  a; 2a;0 , AM   ; ; a  6         AC  AM  2a ; a ;  2a  Mặt phẳng  ACM  qua điểm A có vtpt n   2; 1;   nên có phương trình 2 x  y  z   d ( D;( ACM ))  2 2a 1  2a 22 11 Nhận x t cách giải toán 6: o Lời giải theo phương pháp tọa độ: Học sinh cần nắm vững phương pháp xác định hệ trục tọa độ Oxyz công thức tính tốn giải xác tốn o Giải theo phương pháp hình học túy: khó cho học sinh trung bình, việc xác định chứng minh tính chất hình học, phương pháp xác định góc, khoảng cách khó khăn tỉ lệ học sinh giải theo phương pháp có điểm thấp CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO Bài tốn 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a ) khoảng cách hai đường thẳng MN AC (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007 ) Bài tốn 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) (Trích đề thi tuyển sinh ĐH khối A-A1 năm 2013 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 43 Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài tốn 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) (Trích đề thi tuyển sinh ĐH khối A-A1 năm 2014 ) Bài toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , Sa vng góc với mặt phẳng ABCD, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC (Trích đề thi tuyển sinh THPT quốc gia năm 2015 ) Bài toán 12: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A/B/C/D/ có cạnh đáy 2a Gọi M trung điểm BC N trung điểm CD Mặt phẳng ( A/MN) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích khối chóp A/ABMND khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A/MN) biết góc mặt phẳng (A/MN) mặt phẳng (ABCD) 600 Bài tốn 13: Cho hình lăng trụ ABC.A/ B/ C/ có đay ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 , hình chiếu A lên mặt phẳng ( A/ B/ C/ ) trung điểm A / B / Gọi M trung điểm B/ C/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/ B/ C/ theo a cơsin góc hai đường thẳng A / M, AB/ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 44 Tai lieu Luan van Luan an Do an CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Bảng số liệu học sinh thực nghiệm đối chứng Nhóm thực nghiệm STT Nhóm đối chứng Lớp Số lƣợng Lớp Số lƣợng 12A2 43 12A5 44 12A3 44 12A6 43 Bảng thống kê kết khảo sát trƣớc thực đề tài THỐNG KÊ ĐIỂM QUY RA THANH ĐIỂM 10 NHĨM Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng LỚP TỪ ĐẾN DƢỚI 3,5 SỐ LƢỢNG TỪ 3.5 ĐẾN DƢỚI 5.0 TỪ 5.0 ĐẾN DƢỚI 6,5 TỪ 6.5 ĐẾN DƢỚI 8.0 TỪ 8.0 ĐẾN 10.0 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 12A2 43 10 23.26% 15 34.88% 13 30.23% 6.98% 4.65% 12A3 44 20.45% 16 36.36% 13 29.55% 6.82% 6.82% TỔNG 87 19 21.84% 31 35.63% 26 29.89% 6.90% 5.75% 12A 44 20.45% 17 38.64% 12 27.27% 9.09% 4.55% 12A1 43 10 23.26% 16 37.21% 12 27.91% 11.63% 0.00% TỔNG 87 19 21.84% 33 37.93% 24 27.59% 10.34% 2.30% Bảng thống kê kết thực nghiệm lần thứ THỐNG KÊ ĐIỂM QUY RA THANH ĐIỂM 10 NHĨM Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng LỚP TỪ ĐẾN DƢỚI 3,5 SỐ LƢỢNG TỪ 3.5 ĐẾN DƢỚI 5.0 TỪ 5.0 ĐẾN DƢỚI 6,5 TỪ 6.5 ĐẾN DƢỚI 8.0 TỪ 8.0 ĐẾN 10.0 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 12A2 43 11.63% 18.60% 12 27.91% 16.28% 11 25.58% 12A3 44 9.09% 10 22.73% 11 25.00% 18.18% 11 25.00% TỔNG 87 10.34% 18 20.69% 23 26.44% 15 17.24% 22 25.29% 12A5 44 15.91% 15 34.09% 10 22.73% 11.36% 15.91% 12A6 43 18.60% 14 32.56% 11 25.58% 13.95% 9.30% TỔNG 87 15 17.24% 29 33.33% 21 24.14% 11 12.64% 11 12.64% Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 45 Tai lieu Luan van Luan an Do an Bảng thống kê kết thực nghiệm lần thứ hai THỐNG KÊ ĐIỂM QUY RA THANH ĐIỂM 10 NHĨM Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng LỚP TỪ ĐẾN DƢỚI 3,5 SỐ LƢỢNG TỪ 3.5 ĐẾN DƢỚI 5.0 TỪ 5.0 ĐẾN DƢỚI 6,5 TỪ 6.5 ĐẾN DƢỚI 8.0 TỪ 8.0 ĐẾN 10.0 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 12A2 43 9.30% 11.63% 10 23.26% 16.28% 17 39.53% 12A3 44 11.36% 18.18% 11 25.00% 18.18% 12 27.27% TỔNG 87 10.34% 13 14.94% 21 24.14% 15 17.24% 29 33.33% 12A 44 18.18% 12 27.27% 11 25.00% 13.64% 15.91% 12A1 43 16.28% 13 30.23% 10 23.26% 16.28% 13.95% TỔNG 87 15 17.24% 25 28.74% 21 24.14% 13 14.94% 13 14.94% Qua thực nghiệm dựa vào kết làm em chúng tơi có nhận x t chung nhƣ sau: - Tỉ lệ học sinh đạt điểm cao làm áp dụng cơng cụ giải Hình học khơng gian phương pháp tọa độ ngày nhích dần lên điểm xuất phát em tương đối - Số học sinh điểm (dưới 3,5 điểm) cịn có thay đổi lý em yếu hình học nên khơng thể áp dụng phương pháp để giải - Qua kết làm học sinh khẳng định kết lớp giải theo phương pháp tọa độ cao nhiều so với lớp không áp dụng điều chứng tỏ việc giải Hình học khơng gian phương pháp tọa độ phù hợp với đối tượng học sinh q trình ơn thi THPT quốc gia Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 46 Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN III: KẾT LUẬN Khi vận dụng số phương pháp sư phạm xây dựng để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh, nhận thấy: - Học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, tích cực hơn, khơng cịn phụ thuộc nhiều vào giáo viên Khả tư học sinh phát huy tối đa, đặc biệt học sinh có học lực trung bình, yếu q trình tư cải thiện đáng kể Phần lớn nhờ vào nỗ lực học tập em - Học sinh bắt đầu ý thức việc học toán hiểu ý nghĩa tốn có SGK chứa đựng nhiều vấn đề cần giải - Học sinh ngày u thích học tốn Khi gặp toán em tự tin mạnh dạn trình bày cách kiểu, cách giải Vì kết học tập học sinh ngày tăng lên rõ rệt - Việc cho học sinh làm hai kiểm tra đợt cuối đợt cách tốt giúp em phát triển lực giải vấn đề Vì thời gian có giới hạn quy định, học sinh bắt buộc phải tư tối đa để xác định hướng giải toán, phát mấu chốt toán giải toán Hai kiểm tra đưa dựa ba mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng kiến thức học học sinh nhằm kiểm tra tính hiệu biện pháp sư phạm xây dựng Cụ thể: Thực biện pháp sư phạm mà đề tài xây dựng góp phần bồi dưỡng, phát triển lực giải vấn đề cho học sinh, đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT - Góp phần làm rõ sở lí luận thực tiễn việc dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THPT - Đã rõ thành tố lực giải vấn đề cách thức tổ chức hoạt động dạy học nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Phương pháp tọa độ không gian Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 47 Tai lieu Luan van Luan an Do an TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Hình học 11 SGK Hình học 12 Các phương pháp giải hình học khơng gian phép tọa độ hóa – Lê Hồng Đức – NXB Hà Nội, 2007 Đề thi Đại học, cao đẳng năm Báo Toán học Tuổi trẻ Một số công thức hệ trục tọa độ không gian Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an PHỤ LỤC I CÁC BÀI TẬP THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Bài (Bài khảo sát trước thực nghiệm đề tài – ngày 02/11/2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Bài (Bài tập thực nghiệm lần – ngày 20/3/2021) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a Trên cạnh AB lấy điểm M cho a , H giao điểm AC MD Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH=a Tính thể tích khối chóp S.ADCM khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a AM Bài (Bài tập thực nghiệm lần – ngày 10/4/2021) Cho hình lăng trụ ABC.A/ B/ C/ có đay ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 , hình chiếu A lên mặt phẳng ( A/ B/ C/ ) trung điểm A / B / Gọi M trung điểm B/ C/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/ B/ C/ theo a cơsin góc hai đường thẳng A/ M, AB/ II KIẾN THỨC LIÊN QUAN Hệ tọa độ Đề vng góc khơng gian – Tọa độ điểm v ctơ 1.1 Hệ toạ độ Đêcác vng góc khơng gian: Ba trục tọa độ x’Ox, y’Oy z’Oz vng góc đơi tạo nên hệ tọa độ Oxyz với Ox trục hoành, Oy trục tung Oz trục cao Trên Ox, Oy Oz có vectơ đơn vị i  (1;0;0), j  (0;1;0) vaø k  (0;0;1) 1.2.Tọa độ v ctơ: u  (x; y; z)  u  xi  yj  zk  1.3.Tọa độ điểm: M(x; y; z)  OM  (x; y;z) x: hoành độ; y: tung độ; z: cao độ M OM Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.4 Các kết quả: Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(xA; yA; zA;) (xB;yB; zB) a = (x1; y1; z1) b = (x2; y2; z2) Ta có:     a   b = (x1  x2; y1  y2; z1  z2)   k a = (kx1; ky1; kz1) (k số thực)    Tích vô hướng: a b = x1 x2+ y1 y2+ z1z2 Hệ quả:  | a | = x12  y12  z12  cos(a;b) = x1 x  y1 y2  z1z x  y12  z12 x 22  y22  z 22    b  x1 x2+ y1 y2+ z1z2 =   = b  x1=x2; y1=y2 z1=z2    a a a   , b phương    k  R : b  k a  x1 y1 z1   x2 y2 z2   Tọa độ vectơ: AB = (xB-xA; yB-yA; zB- zA)  Khoảng cách: AB  (x B -x A )2  (yB -yA )2  (zB -zA )2 xA  xB  x M   yA  yB  M trung điểm AB   yM   z  zB  zM  A   Tích có hƣớng hai v ctơ áp dụng 2.1 Tích có hƣớng v ctơ:   Định nghĩa: Cho a = (x1; y1; z1) b = (x2; y2; z2)  y  a, b       y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1   y2  Các tính chất:  a phương b  a, b     a, b   a a, b   b  a,b   a b sin(a,b)   2.2 Áp dụng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an  Diện tích tam giác:  Thể tích hình hộp:  Thể tích tứ diện: SABC  1 AB,AC 2 VABCD.A ' B 'C ' D '   AB,AD  AA' VABCD  1 AB,AC  AD 6  Điều kiện véctơ đồng phẳng:  a, b, c đồng phẳng  a, b  c     A, B, C, D đồng phẳng   AB,AC  AD    PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 3.1 V ctơ pháp tuyến m t phẳng: Định nghĩa: n0 Chú ý: véctơ VTPT mặt phẳng a  ( x1; y 1; z1 ); b  ( x ; y 2; z ) ( )  n  ( ) không phương song song nằm (), gọi cặp véctơ phương () Khi véctơ pháp tuyến (): y z z x x y    n  a,b     y2 ; z2 z2 ; x2 x2  y2  3.2 Phƣơng trình tổng quát m t phẳng: Định nghĩa: Phương trình dạng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C2  trình tổng qt mặt phẳng có véctơ pháp tuyến gọi phương n  ( A; B; C ) Phương trình mặt phẳng qua điểm M0 (x0; y0; z0) có véctơ pháp tuyến n  ( A; B; C ) là: A(x - x )  B(y - y )  C(z - z )  0 0 4.PHƢƠNG TRÌNH CỦA ĐƢỜNG THẲNG: 4.1 Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng: Véctơ phương đường thẳng: Một véctơ u  (a; b; c) khác nằm đường thẳng song song hay trùng  với (), gọi VTCP đường thẳng () Phương trình tham số: đường thẳng () qua điểm M0(x0;y0; z0) có VTCP u  (a; b; c) là:  x  x0  at   y  y0  bt  z  z  ct  4.2 Phƣơng trình tắc: đường thẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) có VTCP u  (a; b; c) là: x  x0 y  y0 z  z0   (*) abc  0 a b c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn