Độ tin cậy của một số kết cấu tấm và vỏ mỏng đàn hồi theo tiêu chuẩn ổn định

BO GIAO DUC VA DAO TAO Dx fe vx TRUONG DAI HOC XAY DUNG HA NOI ⁄ Sai Ss = SN KHOA DAOT AO | SAU SAL A HOC TA THANH VAN ĐỘ TIN CẬY CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ MONG | b ĐÀN HOI THEO TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH (CHUYÊN ĐỀ TIẾN SỸ) —- TRUONG DHXD-HN HONG TTTL-THU VIEN - 690.21 TA-V 2003 cpTs_ |} | Hà nội, 6/2003 BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC XAY DUNG HA NOI TA THANH VAN DO TIN CAY CUA MOT SO KET CAU TAM VA VO MONG DAN HOI THEO TIEU CHUAN ON DINH Chuyên ngành: Sức bên vật liệu học kết cấu Mã số : 2-01-02 CHUYEN DE TIEN SY SO Số đơn vị hoc trình: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: GS.TS NGUYÊN VĂN PHÓ PGS.TS LE NGOC THACH Hà nội,6/2003 | MO DAU Ba phần học cơng trình là: độ bên, ổn định đao động Nhiều trường hợp cơng trình xẩy ổn định trước hư hỏng khong bảo đảm độ bền Do đó, việc nghiên cứu tốn Ổn định cần thiết Song quan niệm ổn định thuật toán giải toán ổn định phức tạp Việc ứng dụng phương pháp thống kê vào toán ổn định học kết cấu Viện sỹ v.v Bơlơtin trình bay [2] Trong đó, mỘt số mệnh đề tác giả để xuất, song cách giải cụ thể toán chưa rõ, mặt khác để giải tốn địi hỏi q nhiều thơng tín, thực tế không đáp ứng (yêu cầu phải biết mật độ xác suất đồng thời (liam số) Một số tác giả nước ta đề cập đến tốn ổn định có kể đến yếu tố ngẫu nhiên [ l Ị Trong chuyên đề này, nghiên cứu sinh xét toán độ tin cậy ấm vỏ móng đàn hồi thơng dụng theo tiêu chuẩn ổn định Quan niệm Ổn định trình bày ổn định theo quan niệm Euler [3, 4] Theo Euler trạng: thái cân kết cấu ổn định kích động bé kết cấu từ trạng thái cân ban đầu chuyển sang vị trí cân bảng lân cận so với vị trí ban đầu gọi ổn định l Lực tác dụng lên kết cấu nhỏ mà với lực có kích động bé, kết cấu chuyển vị trí cân lần cận gọi lực tới hạn Trong trình chịu lực, dong thei vỏ chịu lực riêng lẻ hay Trong chuyên đề xét tốn với lực đơn lẻ, đồng thời thay đổi theo tham số Chuyên đề Tiến sỹ gồm chương: Chuong 1: Bai todn tin cậy kết cấu mong dan hét theo tiéu chuẩn ổn định Trong trình bày: Bài tốn ổn định lời giải tiền định LẤm mong đàn hồi Từ tìm xác suất an tồn lực tác dụng bé luc tee haw Chương 2:- Bài toán độ tin cậy kết vỏ đàn hốt theo tiêu chuẩn ồn định Trong trình bày tốn, lời piải tiền định toán ổn định vo đần hồi Từ đó, tính xác suất tin cậy Chương I: BALTOAN DO TIN CAY CUA TAM MONG DAN HIỔI THEO TIỂU CHUAN ON DINH 1.1 Mơ đầu: Chương thành [Ap phương trình hài tốn ổn định theo quan niệm ổn định Euler Đó phương trình vị phân đạo hàm riênh cấp với điều kiện biên tương ứng, tìm lực tới hạn tìm độ tin cậy theo điều kiện ổn định 1.2 Một số hệ thức bìn lý thuyết trốn cứng Để đơn giản, trước hết ta xét chữ nhật có cạnh a, b, chiều dày h Gia str mat phẩng tọa độ Oxy ¬* 79 + - trùng với miát trưng bình cua tam Chon ` z.° e ` * ⁄ * trac theo cạnh đài a, trục y theo cạnh ngắn b lhình I-I Ta ký hiệu chuyển vị điểm tát trung bình ú, v, w Ta cắt mặt trung bình bị uốn mặt phẩng song song với mat xz thi góc lệnh tiếp tuyến w với đường cong là: 0= —- (1.1) Tương tự với tiết điện song song với mặt phẳng yz Oy = Ê\ Oy Độ cong mat cat coi té) dương 1.2 phình (nhơ) theo hướng dương trục z„ độ cong tiết điện song song với mặt phang xz, yz la: OM X‹ _—_. _._. _ ary X XE “55OV31, hay , =—= OO —-_ Ay A? xa ay Xy=| ( wy) | ) (1.4) Khi thay đổi y 0x thay đổi (cũng tượng ứng với Ủy x) ta tìm độ xoắn.của mặt trung bình x hay ' x —= = OOx -_——— Ov On K+ aN - yaw | (1.0) AKOy Nếu ta xét cứng mặt piữa khơng có có giãn mà Dị tốn cong Ta ký biến đạng dđàt lớp cách mặt khoang z là: Ev„ Và £,„ Ev = ZX» Ey = 7X, (1.7) Và biến dạng trượt y„ = 2zx (1.8) Các biến dạng tương ứng với ứng suất pháp ơ,, ơ, ứng suất tiếp (hình 1-2) Hinh I-2 Khi dùng định luật Húc bỏ qua tng suato, ta thu dude: Ovu = ng (E, by” ` + jie.) (1.9) Et ] 2(l+1 ft) " _ fic.) —— _ }— + (fr, a — hay iy Vou — EZ yy = s5; X1 Hy), t= LZ ` + w LZ Syy = as lye (y+ HO) | (1.10) X Trong tiết diện tẤm song song VỚI trục x y ta tách dải chiều dài don vị Các ứng lực ơ,, Ø, tạo thành mô men uốn đơn vị chiều đài tiết diệu Nf? M = X Jơ zdz -h/2 M.-= h/2 Jø.„ zdz y J/2 hay M, = ĐỌ, + ty), M = DOK, + IO) Ó day D 1a cứng trụ p= L201 — 40’) h/2 hay H = H = |rzd: D( | -Ù)X Ưng suất tiếp t tạo thành mômen (1.12) (1.13) (1.14) xoắn miột đơn vị chiều đài tiết diện Ta ký hiệu Q,, Q, lực cắt tiết điện xz yZ chiều dài đơnvị O x A, y ff ⁄ ⁄ | q dựdy ⁄ | Qxdy | — , | inh ( ax k OQx ~ dx yo|: dy I-3 Gia strrang (4m chịu tác dụng lực ngàng cường độ ị Yếu tố tẤm có kích thước dx, dy có ứng lực hình vẽ [-3 Nếu tiết điện vơi tác dụng mơmen M dy tiết điện lần cận với tọa độ x + dx tác dụng monicn lu - NM C án x Cfiing tuong tu ta c6 cac monicn lại Bây ta thành lập phương trình cân yếu tố tấm, chiếu lực lên trục z mômen lên trục x y, ta cÓ: ; OQv _+ —“'O0ỢJ' Oy Ox ——— =— { a 1.15) ^ Ox Ởy OH OMy ax Oy =- Oy =0) (1.17) Từ suy ra: Ỏ 2 Oxey Oy Mx +2 -2 ö2 HỆ a My: ) — —.— Ax? == Khi biéu dién M,, M, va H qua W (1.18) ta có phương trình ví phân quen thuộc uốn cứng 31 , Da Ax" ry" so ’ Ax’? Ay? tân Oy (1.19) hay DV'w=q (1.20) Ở ta ký hiệu: via 0,0 Ax? ? Oy’ (1.202) Viw = V?V?w 1.3 Phuong trinh 6n dinh Tiong Đài toán ổn cổ điển, không kể đến tải trọng ngang mà kể tải trọng nằm mặt trung Đình Trạng thái ứng suất bạn đầu (đạng phẳng tấm) phi mô men Song ổn định chuyển sang vị trí lần cận yếu tố bị uốn cong Vì ta phải lưu ý đến hình chiếu ứng lực mặt yếu tố lên hệ trục tọa độ cố định Như hình vẽ /-4yếu tố dx, dy sau bị uốn chịu tác đụng ứng lực pháp ơ,, ơ, ứng lực ep + Các ứng suất ơ,, ơ, coi dương nén, ứng suất tiếp t coi dương hình vẽ 1-4 Oy ` ⁄ Ny z T ~~ (J ⁄ oN * inh 1-4 - Do bị uốn cong mặt trất yếu tố quay quanh trục ÿ góc Ow Ox Cịn mặt phải góc: Ow OO ae Chin 1-5) , Ox ) Ox Trên mặt có tác dụng ứng lực ơø hdy ⁄ X oO _Y - Ủ : hủy Ow ve W + Ox †> “{ — x ly ThS ee Bw a —— — X — dx Ồ x* SS Ủy hưy inh —m— “se mm, 1-6 Nếu mặt biên yếu tố song song với trục y quay quanh truc x với ow OF -Cịn mặt đối điện quay góc (hình 1-6) Ow | ay Ow AxAy -dy Do lực thdy cho ta hình chiếu tổng cộng lên truc z bang th aw didy - (1.22) a ow Mặt trất quay quanh trục y góc -—, Ox Cịn mặt phải quay góc ƠypØx dy Hình chiếu tồn phần ứng hịc thởđx lên trực _—— ov ^3⁄ ' Ow `d Ow - th ow dxdy (1.220) Oxoy Bay ta tìm tổng hình chiếu ứng lực mặt yếu tố, chia cho dxdy, đại lượng đưa vào vế trái (1-5) với q = T thu sex + OY Av suy ra: oy } gh } ax" } | ay? : ) Ox + oRy _ Ơ, Ox } ow oh a o ~ Lo, ou Oy Ax’ Oy’ ) Oh! a" ay ax BÀ + rộ = () (1.23) Mh (1.24) OVON So sánh với (1-15) ta thấy biểu thức đấu ngoặc vế phải cơi “tái trọng ngang gia tao” ^A2 ) Ow ؈+ —= -|Ơ,——y +Ơ,—+z Oy? "xi , Ow +2r-—— |h=ơ md He +o VON, 427 ( VAY 1.25) | Cuối phương trình (1-20) với q = Ö 21, ; T ng, a viw ifo, Ø „ tơi: a’ow 2, | - () Ox Ay’ AyAy Khi tích phân phương trình(1.26) cần (1.26) thỏa mãn điều kiện tương ứng Sau xét số điều kiện biên thường gặp [ Một cạnh, chẳng hạn canh x = tua ban lề Điều kiện biên la w = (1.27) biên Trong đó: 8Í BÍ điớ)T fr = Y G73 w RE t2 25 (1907) (ht a’)7 7A) ?,?) 25 (94 97) Tương tng với ứng suất tới hạn: tóc 9x72 1a”) (1.75) ah hs on Đối với hình vng s = 1,18, gần thứ biểu (1.72) thay bởi, ty (1.76) q}Ð) Cuối ta biéu dién ting saat ta han ty, dudt dang sau: *7]) ly, = Ki, Jad) => Pe=P(t> N= [; từ + (/12(1-v?) = Otaco ia (2-5) Ta ký hiệu tải trọng giới hạn trén 1a p" tượng ứng với điểm rẽ nhánh tốn tuyến tính th, ta thu PW=-————E (2-6) Khi v = 0,3 thi 3( ¬ h Po = 0,605 (2-7) Từ (2-6) (2-7) ta đễ đàng xét toán độ tin cay Cũng tương tự tốn độ tím cậy Ta đặt vấn dé lực tới hạn vỏ P?” theo (2-6) chứa tham số E, h, R, v nói chung đạt lượng ngẫu nhiên P, khong phụ thuộc vào tải ngoài, tải ngồi đại lượng ngẫu nhiên Vì việc so sánh P„ > Pra Pụ, < P phải xét quan điểm xác suất, nghĩa xét P (Đụ, > P) hay P (ĐDụ,< P) Xác suất an toàn theo điều kiện Ổn định ứng với tải tới hạn (2-6) tải P là: P = ) (P < — | 34-vw)) Ic OR ) Khi coi v= 0,3 P,=P(P J¿ = 0,9998409 Bay ta xét cho trường hợp tổng quát hơn, giả sử mặt vỏ ổn định không đối xứng, nghiệm phương trình (2-1) chọn dạng W = f sin me sin 22 L L (2-8) R Trong m số bán sang theo đường sinh, n số sóng tồn phần dọc theo đường 1rịn Thay (2-8) vao (2-1!) ta có: Diner? ————— —Ï h\ n —— {- R RẺ meme oon —p| — +—Ì eon‘ ——-—————— L Poor men? —-—=O L` (2-9) Ta dưa vào tham số không thứ nguyên A _ PR PR Eh _ mar , ya wt mì7rR Q wh ne | R L 2-10 Từ (2-9) ta có: +2) = Yadav)? "- TO? 2-11 (11) n Khi coi m, n đủ lớn, ta tìm mìn p từ điều kiện = a, Op S= () › Điều chota — QUY Tả / Gen) = _ O = = ” S= Ji2d—¥?) ! —= JìT(—v2) = 0,605 Theo (2-10) ta có puth 2,2 (+e) Dạ = 0,005 khứ/R Kết trùng với kết qua (v = 0,3) ) 2.4 Vỏ trụ chịu áp lực ngang - Bài toán tuyến tính Xét tốn ổn định vỏ trụ trịn chịu áp lực phân bố theo mặt Bài tốn thường gặp cơng nghiệp thiết bị bay (hình 2-5) Gia sử đáy vỏ tựa lề lên vành, vành có chuyển Wi ban kinh nao dé Ta xét toán ổn định cách đặt tuyến tính Nếu uỏ trụ trịn, chịu áp lực ngồi cường độ q tượng uốn không xẩy Theo [2] phương trình độ võng w là: D Ƒ 21 aR a Cho w dạng W = { sin _ sin (2-13) Thoa man diéu kién bién Thay (2-13) vao (2-12) ta thu i Di — | nvr? wv +——| L ") Ik mtn" +— R` qgRÍm —:— L Từ suy q = DI K hl Po H a nhìn -+4-—~]|—~ =O R a) + nã | ch, L_ _ ẹ 2-14 (2-15 RO rang xác định áp lực tới hạn ta chọn m = | Ta đưa vào xét đại lượng q = aca ? (2-16) Từ (2-15) ta có: A m1 12(l—w') ° RY 7m ke ——_- wh THỦ hin’ 30 ( wR? Y re OWE 2-17) Công thức rút gọn ta thừa nhận cR — Ps=l 1DQ( (qd