Đề 08 cuối kì 1 toán 11 cánh diều (70tn 30tl)

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 08 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4:  11  M   ;  4   OA; OM  có số đo  Trên đường trịn lượng giác, lấy điểm có góc lượng giác   k 2 Khi đó, giá trị tan  giá trị giá trị sau? 55 55 55 55   A 11 B 11 C D Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số sau: A y sin x B y cos x Nghiệm phương trình tan x 1 là: C y sin x  x   k  k   A  x   k 2  k   C   x   k  k   B  x   k 4  k   D Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn? n n  *  u n  , un  u , u n  n  * n 1 A B  n  n C Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: D y cos x  un  , un  n Cho cấp số cộng A 225 Tính giới hạn L  A n  * (u ) n L lim D  un  , un n n  * u = - d = với , Khi số 2023 số hạng thứ B 226 C 224 D 227 n  3n3 n  5n  L B L C D L 0 x  x  11 Kết x    x  x  là: A  B  C D   x2  Kết x    x  x  là: A  B  C D x3  5x  Kết x    x  x  là: A  B  C   D lim lim lim Câu 10: Cho hàm số   3; 2 A y x x  x  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? B   3;  C   ;3 D  2;3 2 x  m x 0 f  x   x  mx  Câu 11: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số liên tục  A m 2 B m 2 C m  D m 0 3x  f1  x   x  x  f  x   x  f3  x  cos x f  x  x  Câu 12: Cho bốn hàm số , , Hỏi có hàm số liên tục tập  ? A B C D Câu 13: Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh A mặt, cạnh B mặt, 12 cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Câu 14: Cho hình chóp S ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A A   SBC  B A   BCD  C A   SCD  D A   SBD  P Q Câu 15: Cho hai mặt phẳng     song song với Mệnh đề sau sai? d   P d    Q A Đường thẳng d // d  A  P Q P B Mọi đường thẳng qua điểm song song với   nằm   P Q C Nếu đường thẳng  cắt    cắt   a   Q a //  P  D Nếu đường thẳng Câu 16: Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có M , N trung điểm BB CC  Gọi   AMN   ABC  Khi giao tuyến hai mặt phẳng A   AB B   AC C   BC D   AA Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , gọi M , N trung điểm SA, AD Mặt phẳng  MNO  song song với mặt phẳng sau đây? SBC  SAB  SAD  A  B  C  D  SCD  Câu 19: Trong khơng gian cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O, O ' tâm hai đáy ABCD, A ' B ' C ' D ' Khi có hình lăng trụ đáy tam giác có đỉnh đỉnh hình hộp chữ nhật hai điểm O, O ' ? A B C 10 D 12 Câu 20: Khẳng định sau đúng? A Hình biểu diễn hình bình hành hình bình hành B Hình biểu diễn hình chữ nhật hình chữ nhật C Hình biểu diễn hình vng hình vng D Hình biểu diễn hình thoi hình thoi Câu 21: Bánh xe máy có đường kính kể lốp xe 55 cm Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h giây bánh xe quay vòng? A B C 3, D 2, sin    ,  13 , Câu 22: Cho hai góc thỏa mãn cos      16 A 65   cos       2  5,   0     Tính giá trị 18 16  B C 65 D 65 Câu 23: Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h mực nước kênh  18 65 h 3cos( t   )  14 Khi mực nước kênh tính theo thời gian t cho công thức cao với thời gian ngắn nhất? A B 14 C 16 D 19 Câu 24: Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn? n n  *  un  , u n  u , u n  n  * n 1 A B  n  n u , u  n n  * u , u n n  * C  n  n D  n  n Câu 25: Một đội hình văn nghệ có 15 hàng, hàng có học sinh, hàng sau hàng trước học sinh Hỏi đội văn nghệ có tất học sinh? A 600 B 330 Câu 26: Cho cấp số nhân A Câu 27: Cho dãy số A  un  Câu 28: Tính giới hạn T A  un  với xác định B 10 C 1320 u1 3  * un 1  2un , n   Số 3072 số hạng thứ D 11 C 12 1 un     1.3 3.5  2n  1  2n  1 B T lim  16n 1  4n  16n 1  3n T 16 B D 660 C Tính lim un D  C T 0 D T lim Câu 29: Tính x A 12  x2  x2 B C D  2 lim    x  x x  Câu 30: Chọn kết A  B  C D   Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng A Tam giác IBC  IBC  là: B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Câu 32: Cho hình tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , BD Các điểm G , H cạnh AC , CD cho NH cắt MG I Khẳng định sau khẳng định đúng? A A , C , I thẳng hàng B B , C , I thẳng hàng C N , G , H thẳng hàng D B , G , H thẳng hàng Câu 33: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Câu 34: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác có tâm O O  Mệnh đề sau sai? OO  //  BCE  OO  //  ACE  OO  //  DCEF  B C D Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , SBC SAC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A OO  //  ADF  A  IJK  / /  SAB  B  IJK  / /  SAC  C  IJK  / /  SDC  D  IJK  / /  SBC  II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hàm số lim x  y  f  x f  x   3 có giới hạn hữu hạn x  thỏa mãn f  x   14 x  x2 lim x  f  x  2 x2  Tính Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , P trung điểm SN  cạnh SA SC Điểm N thuộc cạnh SB cho SB Gọi Q giao điểm MNP  mặt phẳng  Tính tỷ số SQ SD cạnh SD Câu 38: Một bìa (phần kẻ) phần hình trịn Bạn Bình đo độ dài đoạn thẳng AD 10 cm , khoảng cách IE 3cm với I trung điểm AD IE  AD Hỏi độ dài cung tròn AD bao nhiêu? Câu 39: Cơng ty A kí hợp đồng với anh Bình để làm việc cho cơng ty 12 tháng với qui ước tháng anh Bình nhận số tiền X đồng Sau tháng cơng ty tăng thêm cho anh Bình 250.000 đồng vào số lương tháng trước Đồng thời công ty trả trước cho Bình tổng số tiền lương 12 tháng làm việc 196.500.000 đồng Nhưng làm việc đến hết tháng thứ mười bận việc nên anh Bình xin nghỉ việc Hỏi anh Bình phải trả lại công ty tiền công ty đồng ý trả lương cho anh mười tháng làm việc theo thỏa thuận ban đầu? HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1:  11  M   ;  4   OA; OM  có số đo  Trên đường trịn lượng giác, lấy điểm có góc lượng giác   k 2 Khi đó, giá trị tan  giá trị giá trị sau? 55 A 11 B  55 11 C Lời giải 55 D  55  11  M  ;    OA; OM  có số đo   k 2 Khi đó, giá trị  Điểm có góc lượng giác tan   Câu 2: yM 11 55  :  xM 4 Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số sau: A y sin x Câu 3: B y cos x C y sin x D y cos x Lời giải Do đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O nên hàm số lẻ Vậy loại đáp án B D, đáp án A C Nhận thấy hàm số tuần hoàn chu kì  nên loại đáp án A, chọn đáp án C Nghiệm phương trình tan x 1 là:    x   k  k   x   k  k   8 A B   x   k 2  k   x   k 4  k   8 C D Lời giải Câu 4:    tan x 1  x   k  x   k  k Ta có: Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn? n n  *  u n  , un  u , u n  n  * n  A B  n  n C  un  , un  n n  * D  un  , un n n  * Lời giải Xét dãy  un  , un  n n ; n  *  1; n  * *  0  n  n  1;  n   n 1 n  Ta có nên  un  1; n  * Suy dãy số  un  bị chặn * u , u n  1; n  * u Xét dãy  n  n ta có un n  2; n   nên dãy số  n  bị chặn  un  , un  n ; n  * * u ta có un  n  1; n   nên dãy số  n  bị chặn * u , u n ; n  * u Xét dãy  n  n ta có un n 1; n   nên dãy số  n  bị chặn Xét dãy Câu 5: (u ) u = - d = với , Khi số 2023 số hạng thứ B 226 C 224 D 227 Lời giải u Theo công thức số hạng tổng quát n ta có Cho cấp số cộng A 225 n un = u1 + ( n - 1) d Û 2023 = - + ( n - 1) Câu 6: Û n = 226 Vậy số 2023 số hạng thứ 226 n  3n3 L lim n  5n  Tính giới hạn L  L A B L C Lời giải D L 0 3 n  3n 3 n L lim lim  2n  5n  2 2  n n Câu 7: n  3n3  3n3   3 Giải nhanh: 2n  5n  2n x  x  11 lim Kết x    x  x  là: A  C Lời giải 11   x  x  11 x x x  0 lim  lim x   3x6  x5  x   3  x x Ta có: Câu 8: B  x2  Kết x    x  x  là: A  B  D   lim C Lời giải D C   Lời giải D 2 2 x2  x lim  lim 2 x   x  x  x   1  x x Ta có Câu 9: x3  5x  Kết x    x  x  là: A  B  lim 2  2x  5x  x x   lim  lim x x   x  x  x   1  x x Ta có: x y x  x  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? Câu 10: Cho hàm số   3;    3; 2   ;3  2;3 A B C D Lời giải  x  x  x  0    x  Hàm số có nghĩa f  x  Vậy theo định lí ta có hàm số x x  x  liên tục khoảng   ;  3 ;   3;     2;  2 x  m x 0 f  x   x  mx  Câu 11: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số liên tục  A m 2 B m 2 C m  D m 0 Lời giải Trên khoảng  0;  hàm số f  x  2 x  m Trên khoảng   ;  hàm số f  x  mx  Ta có   hàm số liên tục lim f  x   lim x  m  m  f   x  0 x hàm số liên tục lim f  x   lim  mx   2 x  0 x f  x Hàm số liên tục  lim f  x   lim f  x   f     m 2  m  x  0 x 3x  f  x  x  f1  x   x3  x  f  x   x  f3  x  cos x Câu 12: Cho bốn hàm số , , Hỏi có hàm số liên tục tập  ? A B C D Lời giải 3x  f2  x   x  f  x   x  có tập xác định khơng phải tập  nên * Ta có hai hàm số không thỏa yêu cầu f x x3  x  f x cos x * Cả hai hàm số     có tập xác định  nên hai hàm số liên tục  Câu 13: Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh A mặt, cạnh B mặt, 12 cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Lời giải Hình chóp có đáy ngũ giác có: • mặt gồm mặt bên mặt đáy • 10 cạnh gồm cạnh bên cạnh đáy Câu 14: Cho hình chóp S ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A A   SBC  Ta có A   BCD  B A   BCD  C Lời giải A   SCD  D A   SBD  P Q Câu 15: Cho hai mặt phẳng     song song với Mệnh đề sau sai? d   P d    Q A Đường thẳng d // d  A  P Q P B Mọi đường thẳng qua điểm song song với   nằm   P Q C Nếu đường thẳng  cắt    cắt   a   Q a //  P  D Nếu đường thẳng Lời giải d   P d  Q Đường thẳng d //d  mệnh đề sai Hai đường thẳng d d  cịn chéo Câu 16: Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải    Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC A B C có M , N trung điểm BB CC  Gọi   AMN   ABC  Khi giao tuyến hai mặt phẳng A   AB B   AC C   BC Lời giải D   AA MN   AMN  BC    ABC   AMN    ABC   nên   BC  Ta có MN  BC  , , Mà BC   BC nên   BC Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , gọi M , N trung điểm SA, AD Mặt phẳng  MNO  song song với mặt phẳng sau đây? SBC  SAB  SAD  A  B  C  Lời giải Chọn D D  SCD  Vì MN đường trung bình tam giác SAD  MN / / SD Tương tự ON đường trung bình tam giác ACD  ON / / CD  MN / / SD, ON / / CD   MN   MNO  , ON   MNO    MNO  / /  SCD   SD   SCD  , CD   SCD  Ta có  Câu 19: Trong khơng gian cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O, O ' tâm hai đáy ABCD, A ' B ' C ' D ' Khi có hình lăng trụ đáy tam giác có đỉnh đỉnh hình hộp chữ nhật hai điểm O, O ' ? A B C 10 Lời giải D 12 Từ hình vẽ ta xác định có hình lăng trụ đáy tam giác thỏa yêu cầu toán ABO A ' B ' O ' , BCO.B ' C ' O ' , CDO.C ' D ' O ' , DAO.D ' A ' O ' , ABC A ' B ' C ' , BCD.B ' C ' D ' , CDA.C ' D ' A ' , DAB.D ' A ' B ' Chọn B Câu 20: Khẳng định sau đúng? A Hình biểu diễn hình bình hành hình bình hành B Hình biểu diễn hình chữ nhật hình chữ nhật C Hình biểu diễn hình vng hình vng D Hình biểu diễn hình thoi hình thoi Lời giải Các phương án B, C sai phép chiếu song song khơng bảo tồn góc Phương án D sai phép chiếu song song chưa bảo toàn tỉ số hai đoạn nằm hai đường thẳng cắt Câu 21: Bánh xe máy có đường kính kể lốp xe 55 cm Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h giây bánh xe quay vòng? A C 3, Lời giải B D 2, 10000  cm/s Ta có 40 km/h vịng bánh xe có chiều dài 110 cm 10000 :  110  3, Số vòng bánh xe quay giây sin    ,  13 , Câu 22: Cho hai góc thỏa mãn cos      16 A 65 B    cos       2  5, 18 65 18 C 65 D Lời giải sin   13 , Ta có: 12  5   cos           13  13  2  nên   3  sin       0    5   nên 12 16    cos      cos  cos   sin  sin  13 13 65 cos   5,   0     Tính giá trị  16 65 Câu 23: Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h mực nước kênh tính theo thời gian t cho công thức cao với thời gian ngắn nhất? A B 14 h 3cos( t   )  14 Khi mực nước kênh C 16 D 19 Lời giải t  t   3cos(  ) 3  11 3cos(  )  14 17  11 h 17 6 Ta có t  t  h 17  cos(  ) 1   k 2  t   12k 6 Max Thời gian ngắn t   12 9 Câu 24: Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn? n n  *  un  , u n  u , u n  n  * n  A B  n  n C  un  , un  n n  * D  un  , un n n  * Lời giải Xét dãy  un  , un  n n ; n  *  1; n  * *  0  n  n  1;  n   n 1 n 1 Ta có nên  un  1; n  * Suy dãy số  un  bị chặn * u , u n  1; n  * u Xét dãy  n  n ta có un n  2; n   nên dãy số  n  bị chặn * u , u  n ; n  * u Xét dãy  n  n ta có un  n  1; n   nên dãy số  n  bị chặn * u , u n ; n  * u Xét dãy  n  n ta có un n 1; n   nên dãy số  n  bị chặn Câu 25: Một đội hình văn nghệ có 15 hàng, hàng có học sinh, hàng sau hàng trước học sinh Hỏi đội văn nghệ có tất học sinh? A 600 B 330 C 1320 Lời giải D 660 Coi cách xếp đội hình thành cấp số cộng với u1 9 , d 5 15 S15 u1  u2   u15   2.9  14.5  660 Tổng số học sinh tham gia văn nghệ u1 3  un  u  2un , n  *  Câu 26: Cho cấp số nhân xác định  n 1 Số 3072 số hạng thứ A B 10 C 12 D 11 Lời giải u un 1  2un , n  *  q  n 1  un Từ giả thiết n Áp dụng công thức tổng quát cấp số nhân un u1.q , n 2 Ta có: 3072 3    Câu 27: Cho dãy số  un  với n    2 n 10     n  10  n 11 1 un     1.3 3.5  2n  1  2n  1 Tính lim un A D B C Lời giải 1 11 1 1  un              1.3 3.5 2n  2n 1   2n  1  2n 1  3 Ta có : 11  n      2n   2n  Suy : lim un lim Câu 28: Tính giới hạn T A Ta có lim T lim n  2n  T lim  16n 1  4n  16n 1  3n T 16 B  16 n 1 n   16 C T 0 Lời giải n 1  lim 16.16n  4n  16.16n  3n lim Câu 29: Tính x A 12  lim n  3n  D T n  3n 16n 1  4n  16n 1  3n  3 1    4 n n n 1  3 16     16     1  4  4 44  x2  x2 B C Lời giải  x2  D lim  x2  x  x2   x2   x2    lim      x2 Ta có: x  1 lim  x   x2    x2  12  2 lim    x  x x  Câu 30: Chọn kết A  B  C Lời giải x  2 lim     lim x  x x x  Ta có  lim  x      x  2 x3 0  lim      xlim  x  x x   3   x  x  Khi  x  0 D   Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng A Tam giác IBC  IBC  là: B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi J BG  SD Khi J trung điểm SD  IBC  hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Do thiết điện hình chóp cắt Câu 32: Cho hình tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , BD Các điểm G , H cạnh AC , CD cho NH cắt MG I Khẳng định sau khẳng định đúng? A A , C , I thẳng hàng B B , C , I thẳng hàng C N , G , H thẳng hàng D B , G , H thẳng hàng Lời giải  Do NH cắt MG I nên bốn điểm M , N , H , G thuộc mặt phẳng   Xét ba mặt      ABC  MG       BCD  NH   ABC    BCD  BC mà MG  NH I ABC   BCD      phẳng , , phân biệt, đồng thời  Suy MG , NH , BC đồng quy I nên B , C , I thẳng hàng Câu 33: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Lời giải A J I N B C M D Gọi M , N trung điểm BC , BD  MN đường trung bình tam giác BCD  MN / / CD  1 AI AJ     IJ  MN   I , J trọng tâm tam giác ABC ABD AM AN Từ  1  2 A OO  //  ADF  suy ra: IJ CD Câu 34: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác có tâm O O  Mệnh đề sau sai? B OO  //  BCE  OO  //  ACE  C Lời giải E F O' A D Đáp án A OO  //DF   DF   ADF    OO  //  ADF  OO   ADF   Đáp án B OO  //EC   EC   BCE    OO  //  BCE  OO   BCE   OO   ACE  Đáp án C sai B O C D OO  //  DCEF  Đáp án D OO  //EC   EC   DCEF    OO  //  DCEF   OO    DCEF   Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , SBC SAC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  IJK  / /  SAB  B  IJK  / /  SAC  C  Lời giải IJK  / /  SDC  D  IJK  / /  SBC  S K J A B M I N D C Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC MK MI   Do I , K trọng tâm ABC , SAC nên ta có MS MB  IK // SB  IK //SB   IK   SAB   IK //  SAB   AB   SAB  Ta có  IJ //  SAB  Chứng minh tương tự : Ta có: IK // ( SAB)   IJ // ( SAB)     IJK  //  SAB  Trong  IJK  : IK  IJ  I     II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hàm số lim y  f  x f  x   có giới hạn hữu hạn x  thỏa mãn f  x   14 x  x2 x  Lời giải Nếu lim f  x   x  lim  f  x   3 0 x  lim  x  1 0 x  lim x  f  x  2 x2  Tính Khi lim x  lim x  f  x  lim f  x   x  hữu hạn Do đó, x   f  x     lim  x   f  x   14 x3  x2 Ta có: f  x   x3  x  f  x   14    x3  x      f  x  f  x   lim    x   x  x  1  f  x     x  x  1   f  x   14   f  x   14            f  x       x  1 x  lim     x   x   x f  x    x   f  x   14   f  x   14           4   2 2      22 444   Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , P trung điểm SN  cạnh SA SC Điểm N thuộc cạnh SB cho SB Gọi Q giao điểm cạnh SD MNP  mặt phẳng  Tính tỷ số SQ SD Lời giải Gọi O giao điểm AC BD , I giao điểm MP SO Q giao điểm NI với SD I trung điểm SO   SD 3    x SI  SN  xSQ  x 4   2 Đặt SQ Do 2SO SB  SD nên SQ  Vậy SD Câu 38: Một bìa (phần kẻ) phần hình trịn Bạn Bình đo độ dài đoạn thẳng AD 10 cm , khoảng cách IE 3cm với I trung điểm AD IE  AD Hỏi độ dài cung tròn AD bao nhiêu? Lời giải Gọi O tâm hình trịn chứa mảnh bìa Khi ID 5cm Do tam giác OID vng I nên ta có phương trình:   OI  8 17 OI  52  OI   R 3   3 Trong tam giác vng OID ta có: ID 15    sin EOD     cos AOD cos 2.EOD 1  2sin EOD R 17 17 15 161 1  2   AOD 2,16 rad 17 289 17 l  2,16 12, 24 cm Vậy độ dài cung tròn AD là:   Câu 39: Công ty A kí hợp đồng với anh Bình để làm việc cho công ty 12 tháng với qui ước tháng anh Bình nhận số tiền X đồng Sau tháng cơng ty tăng thêm cho anh Bình 250.000 đồng vào số lương tháng trước Đồng thời cơng ty trả trước cho Bình tổng số tiền lương 12 tháng làm việc 196.500.000 đồng Nhưng làm việc đến hết tháng thứ mười bận việc nên anh Bình xin nghỉ việc Hỏi anh Bình phải trả lại cơng ty tiền công ty đồng ý trả lương cho anh mười tháng làm việc theo thỏa thuận ban đầu? Lời giải Ta thấy số tiền lương hàng tháng mà anh Bình nhận từ cơng ty A lập thành cấp số cộng (un ) Trong u1  X đồng số tiền tháng lương mà anh Bình nhận cơng sai d 250.000 đồng Vì cơng ty trả trước cho Bình tổng số tiền lương 12 tháng làm việc 196.500.000 đồng 12  2u1   12  1 d  12  2u1  11250.000  S12    196.500.000   u1 15.000.000 2 nên đồng Tổng số tiền theo thỏa thuận mà anh Bình nhận 10 tháng là: 10  2u1   10  1 d  10  15.000.000  250.000  S10    161.250.000 2 đồng Vậy số tiền anh Bình phải trả lại cơng ty là: 196.500.000  161.250.000 35.250.000 đồng HẾT