ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu 7,0[.]
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) A 5;2 , B 10;8 Oxy , Câu 1: Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ vectơ AB ? AB 15;10 AB 2;4 AB 5;6 AB 50;16 A B C D Câu 2: A 2 Câu 3: B C Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: Câu 4: E 2;0 F 0; , hình chiếu điểm M lên trục tọa độ Ox, Oy Độ dài vectơ OM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi D 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 2,81 B 2,83 C 2,82 D 2,80 Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán Lớp 11B: 10 Câu 5: A 4,5 B C D 5,5 Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B,.,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E Số lượng gia cầm bị 12 25 27 15 45 tiêu hủy Tìm trung vị cho mẫu số liệu số gia cầm bị tiêu huỷ cho A 20 Câu 6: C 21,5 B 21 F D 27 Nhiệt độ thành phố Vinh ghi nhận 10 ngày qua là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: A Câu 7: Q 12 B Q 11 C Q 13 D Q 9 Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng gia đình bạn An năm 2021 sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 ; Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện tháng 10kw Gọi Q Q khoảng tứ phân vị mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022 Đẳng thức sau A Câu 8: Q Q B Q Q 10 C Q Q 10 D Q Q 20 Các giá trị bất thường mẫu số liệu , , 19 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 31 , 35 , 38 , 42 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 9: A 5, 42 B 5, 6,38, 42 C 5, 6, 42 D 5,35,38, 42 M 1; n 2;3 Đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt A x y 14 0 B x y 10 0 C x y 10 0 D x y 10 0 M 2;5 Câu 10: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB A x y 15 0 B x y 20 0 Câu 11: Tính góc hai đường thẳng : x A 90o C x y 20 0 D y x 20 0 y 0 ' : x y 0 ? D 30o x 6 6t : : x y 0 y 1 8t Câu 12: Tìm cơsin góc đường thẳng A 25 B 120o C 60o B 24 C 25 Câu 13: Xác định tâm bán kính đường tròn A Tâm C : x 1 D 25 y 9 I 1; , bán kính R 3 B Tâm I 1; , bán kính R 3 D Tâm I 1; , bán kính R 9 I 1; , bán kính R 9 I 3;1 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm qua điểm C Tâm M 2; 1 x 3 x 3 C A y 1 y 1 5 B x 3 D x 3 2 y 1 y 1 5 Câu 15: Phương trình sau khơng phải phương trình tắc parabol? 2 2 A y 3 x B y 4 x C y 5 x D y 4 x Câu 16: Trong kì thi vấn đáp mơn toán lớp 11, Ban giám khảo chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học 10 câu giải tích Thí sinh quyền chọn câu để trả lời Số khả chọn câu hỏi thí sinh A 3750 B 50 C 375 D 150 Câu 17: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 80 Câu 18: Số cách xếp học sinh ngồi vào dãy gồm ghế A 9! B C D 60 D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 19: Năm 2021, thi Hoa hậu Hịa bình Quốc tế lần thứ tổ chức Thái Lan có tổng cộng 59 thí sinh tham gia Hỏi có chọn người bao gồm Hoa hậu bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? A A59 4 B C59 C A59 A58 D C59 C58 Câu 20: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh số 15 cho A C153 C 15 B 15! D A153 2 x 2y Câu 21: Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Niu-tơn A 32 B C 24 D 16 Câu 22: Một bình đựng cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu 3 3 A B C 14 D 11 Câu 23: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chọn thẻ ghi số chia hết cho A B C 10 D Câu 24: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh B 30 A D C A 2; , B 0;3 , C 3;1 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Đường thẳng d qua B song song với AC có phương trình tổng qt A x 15 y 15 0 B x y 0 C x y 15 0 D x y 0 A 1; , B 3; , C 6; Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm khơng thẳng hàng Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC 2 d A; BC d A; BC C D A B C qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 có tâm I thuộc trục hồnh có phương Câu 27: Đường trịn trình d A; BC 2 x 4 B x 4 y 10 2 x y 10 D x y 10 C L : x y 2ax 2by c 0 ngoại tiếp tam Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn A y 10 d A; BC A 1;0 , B 0; – , C 2; –1 giác ABC , với Khi giá trị biểu thức a b c Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A B Câu 29: Phương trình tắc E C D A 5;0 có tiêu cự qua điểm là: x2 y x2 y x2 y x2 y 1 1 1 1 A 100 81 B 25 16 C 15 16 D 25 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi trường, em bắt tay Biết có 120 bắt tay giả sử khơng em bị bỏ sót bắt tay không lặp lại lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng sau đây? A 13;18 B 21; 26 C 17; 22 D 9;14 Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ? A 1140 B 2920 C 1900 D 900 A 1;2;3;4;5;6;7 Hỏi từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số , , cho chúng không đứng cạnh nhau? Câu 32: Cho tập hợp A 567 B 576 C 5040 D 840 Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn không khối? 12 49 A B 55 C 55 D 55 Câu 34: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất A B D C Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B 10 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) C D A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; chúng Câu 36: Cho tập hợp đứng cạnh nhau? Câu 37: Cho điểm qua d M 1; đường thẳng d : x y 0 Toạ độ điểm đối xứng với điểm M Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xác suất để viên bi chọn có viên bi màu xanh Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 39: Cho elip E tích tam giác có độ dài trục lớn 15 qua điểm M cho F1MF 90 Biết diện MF1 F2 26 Phương trình tắc elip E HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) A 5;2 , B 10;8 Oxy , Câu 1: Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ vectơ AB ? AB 15;10 AB 2;4 AB 5;6 AB 50;16 A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức Câu 2: AB xB x A ; y B y A 5;6 E 2;0 F 0; , hình chiếu điểm M lên trục tọa độ Ox, Oy Độ dài vectơ OM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A 2 B C Lời giải D Chọn B Tọa độ điểm M 2; OM Độ dài vectơ OM Câu 3: 2 16 4 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: xác đến hàng phần trăm A 2,81 B 2,83 C 2,82 Lời giải 2,828427125 Giá trị gần D 2,80 Chọn B Giá trị gần Câu 4: 2,828427125 xác đến hàng phần trăm 2,83 Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn Lớp 11B: 10 Câu 5: A 4,5 B C D 5,5 Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B,.,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E Số lượng gia cầm bị 12 25 27 15 45 tiêu hủy Tìm trung vị cho mẫu số liệu số gia cầm bị tiêu huỷ cho A 20 B 21 C 21,5 F D 27 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Chọn A Sắp xếp mẫu số liệu cho theo thứ tự không giảm ta được: 12 15 25 27 45 15 25 20 Mẫu số liệu cho có giá trị nên trung vị mẫu Câu 6: Nhiệt độ thành phố Vinh ghi nhận 10 ngày qua là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: A Q 12 B Q 11 13 C Q Lời giải D Q 9 Chọn D Ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 21 24 25 27 28 30 33 34 35 36 Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị Q2 (28 30) : 29 Nửa số liệu bên trái 21; 24; 25; 27; 28 gồm giá trị, số 25 Khi Q1 25 Nửa số liệu bên phải 30;33; 34; 35; 36 gồm giá trị, số 34 Khi Q3 34 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Câu 7: Q Q3 Q1 34 25 9 Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng gia đình bạn An năm 2021 sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 ; Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện tháng 10kw Gọi Q Q khoảng tứ phân vị mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022 Đẳng thức sau A Q Q B Q Q 10 C Q Q 10 D Q Q 20 Lời giải Chọn A +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị Q2 (166 167) : 166,5 Nửa số liệu bên trái 159;161;163;164;165;166 gồm giá trị Khi Q1 163 164 : 163,5 Nửa số liệu bên phải 167;168;170;170; 172; 174 gồm giá trị Khi Q3 170 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 170 163,5 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị Q2 (156 157) : 156,5 Nửa số liệu bên trái 149;151;153;154;155;156 gồm giá trị Khi Q1 (153 154) : 153,5 Nửa số liệu bên phải 157;158;160;160;162;164 gồm giá trị Khi Q3 160 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Câu 8: Q Q3 Q1 160 153,5 6,5 Các giá trị bất thường mẫu số liệu , , 19 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 31 , 35 , 38 , 42 A 5, 42 B 5, 6,38, 42 C 5, 6, 42 Lời giải D 5,35,38, 42 Chọn A Mẫu số liệu có tứ phân vị Q1 Khi số liệu Câu 9: Q1 21 , Q2 25 , Q3 31 Suy khoảng tứ phân vị Q 10 3 Q 6 Q1 Q 41 2 , nên giá trị , 42 giá trị bất thường mẫu Đường thẳng qua điểm quát M 1; có vectơ pháp tuyến n 2;3 có phương trình tổng A x y 14 0 B x y 10 0 C x y 10 0 D x y 10 0 Lời giải M 1; n 2;3 Đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt x 1 y 0 x y 14 0 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 10: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;5 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB A x y 15 0 B x y 20 0 C x y 20 0 D y x 20 0 Lời giải A Ox A x A ;0 B Oy B 0; yB Gọi x A xB 2 xM x A y yB 2 yM yB 10 Vì M trung điểm AB nên ta có: A x y 1 x y 20 0 Suy phương trình đường thẳng AB 10 Câu 11: Tính góc hai đường thẳng : x y 0 ' : x y 0 ? A 90o B 120o có vectơ pháp tuyến Khi đó: n1 1; C 60o Lời giải D 30o ' có vectơ pháp tuyến n 1; 1.1 3 n1.n2 cos ; ' cos( n1; n2 ) | n1 | n2 12 12 2 4 Vậy góc hai đường thẳng , ' 60 x 6 6t : : x y 0 y 1 8t Câu 12: Tìm cơsin góc đường thẳng A 25 24 C 25 Lời giải B D 25 n 1 4; 3 n 8;6 Ta có vec tơ pháp tuyến hai đường thẳng là: cos 1 , 4.8 3.6 cos n 1 , n 2 42 3 82 62 25 C : x 1 Câu 13: Xác định tâm bán kính đường trịn I 1; , bán kính R 3 B Tâm C Tâm I 1; , bán kính R 3 D Tâm Lời giải C : x 1 2 y 9 có tâm y 9 A Tâm Đường tròn I 1; , I 1; , bán kính R 9 I 1; , bán kính R 9 bán kính R 3 I 3;1 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm qua điểm M 2; 1 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 x 3 A y 1 x 3 y 1 5 C x 3 B D x 3 2 y 1 y 1 5 Lời giải I 3;1 M 2; 1 Vì đường trịn có tâm qua điểm nên bán kính đường tròn R MI 2 2 1 2 x 3 y 1 5 Vậy phương trình đường trịn cần tìm Câu 15: Phương trình sau khơng phải phương trình tắc parabol? 2 2 A y 3 x B y 4 x C y 5 x D y 4 x Câu 16: Trong kì thi vấn đáp mơn toán lớp 11, Ban giám khảo chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học 10 câu giải tích Thí sinh quyền chọn câu để trả lời Số khả chọn câu hỏi thí sinh A 3750 B 50 C 375 D 150 Lời giải Công việc chọn câu hỏi thí sinh hồn thành hành động: chọn câu hỏi đại số, chọn câu hỏi hình học, chọn câu hỏi giải tích Theo quy tắc cộng có 25 15 10 50 khả chọn câu hỏi cho thí sinh Câu 17: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 80 Lời giải D 60 Số cách chọn bút 10 Số cách chọn sách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 Câu 18: Số cách xếp học sinh ngồi vào dãy gồm ghế A 9! B C D Lời giải Số cách xếp cần tìm là: P9 9! Câu 19: Năm 2021, thi Hoa hậu Hịa bình Quốc tế lần thứ tổ chức Thái Lan có tổng cộng 59 thí sinh tham gia Hỏi có chọn người bao gồm Hoa hậu bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? A A59 B C59 4 C A59 A58 D C59 C58 Lời giải Số cách chọn Hoa hậu bốn Á hậu 1, 2, 3, tương ứng chọn người 59 người có phân biệt thứ tự Suy số cách chọn A59 Câu 20: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh số 15 cho Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A C153 C 15 Lời giải B 15! D A153 Ta chọn ba điểm 15 điểm cho thành lập tam giác, suy số tam giác tạo thành C153 2 x 2y Câu 21: Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Niu-tơn A 32 B Ta có C 24 Lời giải k D 16 x y C4k x 4 k y C4k 2k.x 4 k y k k 2 k 2 2 k x y Số hạng chứa khai triển ứng với k 0 k 0 2 2 x 2y Vậy hệ số x y khai triển C4 24 Câu 22: Một bình đựng cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu A Ta có B n C123 220 C 14 Lời giải D 11 n A 5.4.3 60 Gọi A biến cố “chọn cầu khác màu” Ta có n A P A n 11 Suy Vậy chọn đáp án D Câu 23: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chọn thẻ ghi số chia hết cho A Ta có B C 10 Lời giải D n C30 Gọi A biến cố: “thẻ ghi số chia hết cho ’’ A 3, 6,9,12,15,18, 21, 24, 27,30 n A 10 P A n A 10 n 30 Xác suất biến cố A Câu 24: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 B 30 A D C Lời giải Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 10 bóng cho có C10 cách C3 Lấy màu xanh từ màu xanh cho có cách C63 C 10 Vậy xác suất để lấy màu xanh A 2; , B 0;3 , C 3;1 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Đường thẳng d qua B song song với AC có phương trình tổng qt P A x 15 y 15 0 Ta có AC 5;1 B x y 0 C x y 15 0 Lời giải D x y 0 Vì đường thẳng d song song với AC nên d nhận AC vectơ phương n 1;5 d Suy vectơ pháp tuyến B 0;3 n 1;5 d Phương trình đường thẳng qua có vectơ pháp tuyến 1 x y 3 0 x y 15 0 A 1; , B 3; , C 6; Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC A C d A; BC 2 d A; BC B D d A; BC d A; BC khơng thẳng hàng Tính 2 2 Lời giải n 1; 1 u BC 3;3 Đường thẳng BC có vtcp vtpt B 3; 1 n 1; 1 Phương trình đường thẳng BC qua ; nhận véc tơ pháp tuyến là: 1 x 3 1 y 1 0 x y 0 A 1; đến đường thẳng BC : x y 0 : 1 d A; BC 2 12 1 C qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 có tâm I thuộc trục hồnh có phương Câu 27: Đường trịn trình Khoảng cách từ điểm A x 4 y 10 B x 4 y 10 C Lời giải x y 10 D x 4 y 10 Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 2 I x; Ox IA2 IB x 12 x 32 x x x 10 x 25 Gọi ; 2 x 4 Vậy tâm đường tròn I 4;0 bán kính R IA 10 Phương trình đường trịn C có dạng x 4 y 10 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn L : x y 2ax 2by c 0 ngoại tiếp tam A 1;0 , B 0; – , C 2; –1 giác ABC , với Khi giá trị biểu thức a b c A B D C Lời giải L nên ta có hệ phương trình sau: Vì điểm A , B , C nằm đường tròn a 2 7 a b c b 2a c A ( L) B ( L) 0 ( 2) 2.a.0 2.b.( 2) c 0 4b c 22 ( 1) 2.a.2 2.b.( 1) c 0 c 4a 2b c C ( L) Khi giá trị biểu thức Câu 29: Phương trình tắc x2 y 1 A 100 81 a b c E A 5;0 có tiêu cự qua điểm là: x2 y 1 B 25 16 x2 y 1 C 15 16 Lời giải x2 y 1 D 25 Chọn B E có tiêu cự nên 2c 6 c 3 Do E qua điểm A 5;0 nên a 5 b2 a c2 25 16 Do x2 y E : 1 E 25 16 Phương trình tắc Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi trường, em bắt tay Biết có 120 bắt tay giả sử khơng em bị bỏ sót bắt tay không lặp lại lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng sau đây? A 13;18 B 21; 26 C Lời giải 17; 22 D 9;14 Cách 1: Gọi số học sinh dự hội nghị x học sinh Đk x Mỗi em bắt tay với x bạn lại x x 1 Do bắt tay không lặp lại lần nên số bắt tay là: Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 x x 1 x 16 ( n) 120 x x 220 0 x 15 (l ) Theo đề ta có phương trình: Vậy số học sinh dự hội nghị 16 Cách 2: Cứ học sinh có bắt tay Vậy số bắt tay số tổ hợp chập x x x 1 Cx2 120 120 Vậy ta có: Giải ta x 16 Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ? A 1140 B 2920 C 1900 Lời giải D 900 Cách 1: Để chọn học sinh có học sinh nữ ta có phương án sau: Phương án 1: Chọn học sinh nữ học sinh nam, có C10 C20 cách thực Phương án 2: Chọn học sinh nữ học sinh nam, có C10 C20 cách thực Phương án 3: Chọn học sinh nữ, có C10 cách thực 2 Theo quy tắc cộng, ta có: C10 C20 C10 C20 C10 2920 cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ Cách 2: 3 Có C30 cách chọn học sinh từ 30 học sinh, có C20 cách chọn học sinh, khơng có học sinh nữ 3 Suy có C30 C20 2920 cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ A 1;2;3;4;5;6;7 Hỏi từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số , , cho chúng không đứng cạnh nhau? A 567 B 576 C 5040 D 840 Câu 32: Cho tập hợp Lời giải Lấy chữ số khác , , từ tập A có C4 cách Xếp chữ số có 3! cách, coi số vách ngăn tạo vị trí xếp chữ số , , 3 vào vị trí có A4 cách 3 Vậy số số lập là: C4 3! A4 576 Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn không khối? A B 55 12 C 55 Lời giải n C12 220 Số phần tử không gian mẫu 49 D 55 Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Gọi biến cố A : “ Ba học sinh chọn không khối ” Khi đó, biến cố A : “ Ba học sinh chọn khối ” Ta có n A C63 C43 24 Xác suất biến cố A là: 24 P A 220 55 Vậy xác suất biến cố A là: 49 P A 1 P A 1 55 55 Câu 34: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất A B C Lời giải D 1; 2;3; 4;5; 6 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Ta có khơng gian mẫu n 6 Số phần tử không gian mẫu A 2; 4; 6 Gọi A biến cố mặt có số chấm chẵn xuất Ta có n A 3 Suy số phần tử biến cố A n A p A n Vậy xác suất biến cố Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B 10 C D Lời giải Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác có C10 cách C102 Khơng gian mẫu Biến cố A : “Hai giày chọn tạo thành đơi” A 5 Vì có đơi giày nên số phần tử biến cố A : PA C10 Vậy xác suất biến cố A : II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Câu 36: Cho tập hợp Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; chúng đứng cạnh nhau? Lời giải aa a a a a Gọi số cần tìm có dạng Trường hợp 1: a6 0 , suy a6 có cách chọn Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Xếp chữ số 1; vào vị trí a4 a5 có cách 3; 4; 5; 6; 7 có A53 cách Chọn thứ tự a1 , a2 , a3 từ tập 1.2 A53 120 Do trường hợp có số Trường hợp 2: a6 2 Tương tự trường hợp nên có 120 số a 4; 6 Trường hợp 3: , suy a6 có cách chọn Xếp chữ số 0; 1; đứng cạnh có 3.3! 2! 16 cách 3; 4; 5; 6; 7 \ a6 để xếp vào hai vị trí cịn lại có A42 cách Chọn thứ tự hai chữ số từ tập 2.16 A42 384 Do trường hợp có số Vậy có 120 120 384 624 số thỏa mãn Câu 37: Cho điểm qua d M 1; đường thẳng d : x y 0 Toạ độ điểm đối xứng với điểm M Lời giải M 1; Phương trình đường thẳng qua vng góc với d : x y 0 Tìm tọa độ giao điểm I d nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 x y 0 x 11 I ; 5 y 11 M xM ; yM đối xứng với điểm M qua d I trung điểm MM xM xM xM 2 xI xM 2 xI xM 12 5 M ; 5 yM 2 yI yM y yM yM y 2 11 12 I M 5 Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xác suất để viên bi chọn có viên bi màu xanh Lời giải * Không gian mẫu n C10 45 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp có 10 viên bi ta có khơng gian mẫu cách chọn Gọi A biến cố chọn viên bi màu xanh * Số phần tử thuận lợi cho biến cố A 1 TH1: Chọn viên bi xanh, viên bi đỏ có C3 C7 cách chọn TH2: Chọn viên bi màu xanh có C3 cách chọn n A C13 C17 C32 24 Do số phần tử thuận lợi cho biến cố A cách chọn Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 * Xác suất xảy biến cố A Xác suất để viên chọn có viên bi màu xanh Câu 39: Cho elip E tích tam giác P A n A 24 n 45 15 có độ dài trục lớn 15 qua điểm M cho F1MF 90 Biết diện MF1 F2 26 Phương trình tắc elip E Lời giải Ta có S MF1F2 26 F MF1.MF2 52 MF12 MF2 2c , 1MF2 90 Độ dài trục lớn 15 Mà MF1 MF2 MF1 MF2 2a 15 MF12 MF2 2MF1.MF2 121 2 15 2c 2.52 c 15 104 a b2 Mà Vậy phương trình tắc elip E x y 1 225 104 E : 4 HẾT Page 17 Sưu tầm biên soạn