Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 10 Câu 1: Câu 2: Câu 3: I  (4 x  3)dx Tính tích phân A I  B I  1 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx Nếu A 16 f  x  dx 2 g  t  dt  Cho A ; D I 4 C D B C I 6 A  f  x   g  x   dx Giá trị D B  C 12 Câu 4: Cho hàm số y  f  x f   1 4 Tìm f  1 1 A f  1 có đạo hàm liên tục đoạn   1;1 f  x  dx 5 thỏa mãn 1 B f  1  C f  1  D f  1 9 Câu 5: x 1 I  dx a  b ln 2, a, b   x Tính tích phân: Tính a  2b A B  C Câu 6: Xét x2 xe dx , đặt u  x A Cho A B f  x  dx  I C u e du 2 D u e du 2 Khi B Câu 8: eu du Câu 7: x xe dx eu du D x Giả sử A P  I f  x  dx I bằng: 1 C I  x dx a ln  b ln 3; a, b    4x  B P 8 D Tính P a.b C P  I 1 D P  Câu 9: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f   10 , xf  x  dx 30 f  x  dx Tính A 20 B  20 C 70 D  30  Câu 10: Cho hàm số f  x có f   0 f  x  cos x cos2 x,  R Khi f  x  dx 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 149 D 225 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π , đồ thị hàm số y cos x trục Ox π A S cos x dx π B S cos x dx π C S cos x dx π Câu 12: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng đường y  f  x A b a H giới hạn , trục Ox hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox b  f  x  dx D S  cos x dx B b f  x  dx a C b  f  x  dx a D 2 f  x  dx a Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y 2 x  16 109 32 91 A B C D Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x  , trục hồnh đường thẳng x 4 Khối trịn xoay tạo thành quay A V B V H 7π quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? C V 7π D V 7π Câu 15: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ v  t   5t  20  m/s  thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc , t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Câu 16: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía S1  S2  12 phần nằm phía trục hồnh có diện tích trục hồnh có diện tích Tính I f  3x  1 dx A Câu 17: I H Cho B I  C I  37 36 D I  hình phẳng giới hạn cung trịn có bán kính R 2 , đường cong y   x H trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình quay quanh trục Ox A V 77 B V  53 C V 67 D V 40 Câu 18: Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50 m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I - Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m phần cịn lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m Hỏi ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng Câu 19: Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3, m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB 2 m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vng cong ACE với AC 4 m , CE 3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3, m B 2m 1m A 4m A 9,75 m B 10,5 m M C 3 C 10 m D 10, 25 m C C Câu 20: Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị  m  ( m tham số thực) Giả sử  m  cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện C tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  m  với trục Ox Biết tồn giá trị m A a a b (với a, b   * b tối giản) để S1  S S3 Giá trị 2a  b B  C D  Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2  3i có tọa độ 2;  3  3;  2;3  3;  A  B  C  D  Câu 22: Các số thực x , y thỏa mãn x  yi 3  4i , với i đơn vị ảo A x 3, y  B x  4, y 3 C x  3, y  D x 4, y 3 f  x  e3 x  Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số 3x e C 3x 3x A 3e  C B C 3e  x  C 3x e  x C D Câu 24: Cho A f  x  dx F  x   C , f  x 1 dx F  x  1  C F  x  1  C B C sin x f  x   3cos x Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f  x dx  ln  3cos x  C  A B F  x  1  C F  x  C D f  x  dx ln  3cos x  C C f  x dx 3ln  3cos x  C 1 f  x  dx  ln  3cos x  C D f  x  4 x   ln x  Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số 2 2 2 2 A x ln x  3x B x ln x  x C x ln x  3x  C D x ln x  x  C x   x  Câu 27: Biết A 50  1 2x  dx  52 a  1 2x  b 51 C B Câu 28: Cho hàm số f  e2  3 f  x f  x   có đạo hàm Giá trị f  e    f  e3  x  ln x  1 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB A C x  y   z  1 24 f  e   ln , D 3ln  A   2;1;  B  2;  1;  , Phương trình mặt cầu có B 2 x   0;   \  e C ln  x  y   z  1  24 , B 3ln 1 A ln Giá trị a  b C D  D x  y   z  1  2 x  y   z  1 6 A  1;  1;  1  P  : x  y  z  0 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng  Q : 2x  y  z  0 Có mặt cầu  S qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng  P ,  Q ? A B C D Vô số A  1; 2;3 , B   1;0;1 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ  4  0; ;  0;1;1    0; 2;    2;  2;   A B  3  C D    a  2;  1;  ; b  1; 2;3  ; c  4; 2;  1 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ mệnh đề sau:   1 a  b   b c 5    b   a phương với c    14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D A  2;1;1 B   1; 2;3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm ,   M cho AM 2 BM 1  M  ; ;2 2  A B M  1;3;  C M   4;3;5  D M  5;0;  1  a  1; 2;   Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai vectơ  b   1;  1;0          a , b 120 a , b 45 a , b 60 a , b 135 A B C D         Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết tọa độ đỉnh A   3; 2;1 C  4; 2;0  B  2;1;1 D 3;5;  , , , Tọa độ điểm A A  3;3;1 A  3;  3;3 A  3;  3;  3 A B C D A  3;3;3 A  1; 2;  1 B  2;  1;3 C   4;7;5  Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Gọi điểm D  a; b; c  A chân đường phân giác hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC Tính a  b  c 22 B C D A  1; 2;  1 B  2;3;  C  3;5;   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  I  ; 4;1  A   37  I  ;  7;0   B   27  I ;15;   C   3 I  2; ;   D  2  A  1; 2;0  B  2;1;  C   1;3;1 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 10 B C 10 D 10 A  2; 1;  1 B  3;0;1 C  2;  1;3 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho , , D nằm tia Oy Thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D D  0;  10;0  D  0;11;0  A B D  0;  10;0  D  0;11;0  D  0;  11;0  D  0;10;0  C D A   2;3;1 B  5; 6;  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2  B BM C BM  Oxz  cắt mặt phẳng AM  A BM AM 3 D BM     A 0;4 ;0 B 0;0;4 C   Oxy  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , điểm tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính A 2 B C D Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB , CD Biết A  ;1;   B   1; ;  C   ; ;  D  a ; b ; c , , với a ; b ; c   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T 3 D T  Câu 43: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P): x  y  z  0 , ( P) qua điểm đây? M  1;1;  1 N   1;  1;1 P  1;1;1 Q   1;1;1 A B C D  Oyz  có phương trình Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ độ A x 0 B y  z 0 C y – z 0 D y 0 A 3;1;  1 , B  2;  1;  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Phương trình mặt phẳng  OAB  với O gốc tọa độ A x  14 y  z 0 B x  14 y  z 0 C x  14 y  z 0 D x  14 y  z 0 Câu 46: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1;0; 2) vng góc với đường thẳng x y  z 2   1 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 d: Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  y  z  0    :  x  my  z  0 Tìm m A Khơng tồn m để   B m  song song với  C m 2 D m 5 A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;   Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Vectơ  ABC  ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng   1 1 1     n1  1; ;  n2  1;  ;   n3  1;  ;   C 5  5   A B   1 n4  1; ;    5 D Câu 49: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ax  by  cz  18 0 cắt ba trục toạ độ A, B, C cho G  1;  3;  tam giác ABC có trọng tâm  Giá trị a  c A B C  Câu 50: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B   3;5;  A S 2 vuông góc với mặt phẳng B S  12  P  : ax  by  cz  27 0 D  qua hai điểm  Q  : x  y  z  0 Tính tổng C S  A  3; 2;1 S a  b  c D S  , HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính tích phân A I  I  (4 x  3)dx B I  1 C I 6 Lời giải D I 4 Chọn B I  (4 x  3)dx  x  x  1    1 Câu 2: 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx Nếu A 16 B D C Lời giải Chọn D 1 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.4 8 0 Câu 3: 3 f  x  dx 2 g  t  dt  Cho A ; Giá trị B  A  f  x   g  x   dx D C 12 Lời giải Chọn C 3 A  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  g  x  dx 3.2    3 12 2 Câu 4: Cho hàm số f   1 4 y  f  x Tìm f  1 1 A f  1 có đạo hàm liên tục đoạn   1;1 thỏa mãn B f  1  C Lời giải f  1  D f  1 9 Chọn D f  x  dx 5  f  1  f   1 5  f  1 5  f   1 5  9 1 Câu 5: f  x  dx 5 1 x 1 I  dx a  b ln 2, a, b   x Tính tích phân: Tính a  2b A B  C Lời giải Chọn B x 1 I  dx  x  ln x  x 2  ln    ln1 1  ln Vậy a 1, b 1  a  2b  D Câu 6: Xét xe x2 dx , đặt u  x A xe x2 dx eu du B 2 eu du C Lời giải u e du 2 D u e du 2 Chọn D u  x  du 2 xdx  xdx  du Đặt x 0  u 0; x 2  u 4  x xe dx  u e dx 2 Câu 7: Cho A f  x  dx  I Khi B I f  x  dx I 1 bằng: C I  Lời giải D I 1 Chọn B Xét I f  x  dx : Đặt t 4 x  dt 4dx x 0  t 0; x 1  t 4  I f  x  dx  Câu 8: x Giả sử A P  1 1 f  t  dt    1   40 4 x dx a ln  b ln 3; a, b    4x  B P 8 Tính P a.b C P  D P  Lời giải Chọn C x x A B     x   A  B  x  A  B x  x   x  1  x  3 x  x   A  B 1   3 A  B   x  A    B 2 x dx   ln x   ln x    4x   3ln  ln Vậy P a.b   3   ln  ln    ln1  ln 3 Ta 2  1 1 I  f  t  dt  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 31 3 1  Trên đoạn Trên đoạn f  x dx 12   1;0 : f  x  0 nên   0; 2 : f  x  0 nên f  x dx   1 8 1 I   f  x  dx  f  x  dx       3 1   12  Vậy: Câu 17: Cho H hình phẳng giới hạn cung trịn có bán kính R 2 , đường cong y   x H trục hoành (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình quay quanh trục Ox A V 77 B V  53 V C Lời giải 67 D V 40 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y   x trục Ox là:  x 0  x 4 Khối tạo thành gồm phần:  Phần 1: đường tròn quay quanh Ox  tạo thành nửa khối cầu bán kính R 2 16 V1   R   23  3 Thể tích phần 1:  Phần 2: Khi quay hình phẳng giới hạn đường y   x ; y 0; x 0; x 4 Thể tích phần 2: V2    x  dx 8 40 V V1  V2  Thể tích vật thể tạo thành: Câu 18: Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50 m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I - Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m phần cịn lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m Hỏi ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, O I Khi đó, đường cong AIB hình phẳng giới hạn đường parabol thẳng y 10 y 2 x 45 đường 2 x 10  x 15 Phương trình hồnh độ giao điểm 45 15 S1 2  x  10 dx 400  m  45  15 Diện tích phần tơ màu là: Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật S 30.50 1500  m  S S  S1 1100  m  Phần khơng tơ màu có diện tích là: Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: S1.130000  S 90000 400.130000  1100.90000 151000000 Câu 19: Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3, m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB 2 m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC 4 m , CE 3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3,5 m B 2m 1m A 3 A 9,75 m C B 10,5 m Chọn C 4m M C 10 m Lời giải D 10, 25 m y E 3,5 B 2m A x Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho A O  7  4;   cạnh cong AE nằm parabol  P  : y ax  bx qua điểm  2;1   nên x  x 16  P : y    S  x  x  dx 5 m 16  0 Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích Vậy thể tích khối bê tơng cần sử dụng V 5.2 10 m C C Câu 20: Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị  m  ( m tham số thực) Giả sử  m  cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện C tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  m  với trục Ox Biết tồn giá trị m a a S  S2 S3 Giá trị 2a  b a , b   * b (với b tối giản) để A B  C Lời giải D  Chọn C  t2 ,  t1 , t1 , t2  t1  t2 Gọi nghiệm y  x  x  m 0 với t2  x5  t2 x  x  m dx    x  mx 0         t2  t2 Để S1  S2 S3  t  5   t t2   t2  m 0  m t2 0  t  t2   t2  m  0   ( t 0 ) ( 1) t2  t2  3t2  m 0 nghiệm x  x  m 0 t2  t2  t2  3t2 0 Từ (1) (2) suy ra: Vì  4 4  t2  2t2 0  t2  t2   0  t2     t2 0  (2) 25 15   m 0  m  vào (2) ta 4 Thay Do a 5; b 4  2a  b 6 t2  Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2  3i có tọa độ 2;  3  3;  2;3  3;  A  B  C  D  Lời giải Chọn A 2;  3 Điểm biểu diễn số phức z 2  3i có tọa độ  Câu 22: Các số thực x , y thỏa mãn x  yi 3  4i , với i đơn vị ảo A x 3, y  B x  4, y 3 C x  3, y  Lời giải Chọn A  x 3 x  yi 3  4i    y  D x 4, y 3 f  x  e3 x  Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số 3x e C 3x 3x A 3e  C B C 3e  x  C Lời giải Chọn D 3x 3x f  x  dx  e  x dx 3 e  x  C  Câu 24: Cho A 3x e  x C D  f  x  dx F  x   C , f  x 1 dx F  x  1  C F  x  1  C F  x  1  C B C Lời giải F  x  C D Chọn B 1 f  x 1 dx f  x  1 d  2x 1  f  x 1 d  x 1  F  x 1  C sin x f  x   3cos x Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f  x dx  ln  3cos x  C  A B C f  x dx 3ln  3cos x  C f  x  dx ln  3cos x  C 1 f  x  dx  ln  3cos x  C D Lời giải Chọn D sin x 1 dx   d   3cos x   ln  3cos x  C   3cos x  3cos x Ta có: f  x  4 x   ln x  Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số 2 2 2 2 A x ln x  3x B x ln x  x C x ln x  3x  C D x ln x  x  C Lời giải Chọn D  u 1  ln x du  dx   x  dv 4 xdx v 2 x  Đặt 2 f  x  dx 2 x   ln x   2xdx 2 x   ln x   x   x  Câu 27: Biết A 50 1 dx  2x a 52 B  1 2x b x  C 2 x ln x  x  C 51 C Giá trị a  b C D  Lời giải Chọn D x   x  Ta có : 50 dx  1 50 50 51     x     x  dx    x  dx    x  dx  2  1 2x  1 1 51 C  1 2x   2.51  2.52 4.52 52  1 2x 51 C 4.51 Vậy a  b 4.52  4.51 4 Câu 28: Cho hàm số f  e2  3 f  x   f  x có đạo hàm Giá trị f  e    f  e3  , x   0;   \  e f  e   ln , B 3ln 1 A ln x  ln x  1 C ln  Lời giải D 3ln  Chọn D f ' x  Ta có: 1  f  x   dx x  ln x  1 x  ln x  1 t ln x  dt  dx x Đặt dt f  x   ln t   C ln ln x   C t1 Khi đó: ln  ln x  1  C1 ln x   ln  ln x  1  C1 x  e   ln   ln x   C2 ln x   ln   ln x   C2 x  e f  e   ln  C2 ln f  e  3  C1 3 ; ln  ln x  1  x  e f  x   ln   ln x   ln x  e Suy ra: f  e    f  e3  2 ln   ln  3 3ln  Vậy: Cách khác: 1 1 e e  1 2  f e  f e  f x d x  ln  dx           x  ln x  1  e e  e3 e3   f  e   f  e   f  x  dx 3  x  ln x  1 dx e2 e2 Ta có:  e Suy ra: f e 1   f e  e3 1 ln    dx   dx 3ln  x  ln x  1 x  ln x  1 e e2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB A   2;1;  B  2;  1;  , Phương trình mặt cầu có A C x  y   z  1  24 2 B x  y   z  1  x  y   z  1 24 Chọn D D Lời giải 2 x  y   z  1 6 x A  xB   xI  0  y A  yB  0  I  0;0;1  yI   z A  zB   zI  1 Gọi I trung điểm AB  IA    2 2    1      Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I  0; 0;1 làm tâm bán kính R IA  có phương trình là: x  y   z  1 6 A  1;  1;  1  P  : x  y  z  0 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng  Q : 2x  y  z  0 Có mặt cầu  S qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng  P ,  Q ? A B Chọn C I  x; y ; z  Gọi tâm mặt cầu d  I ,  P   d  I ,  Q   R   S Ta có D Vô số  S tiếp xúc với  P  Q nên 2x  y  2z  2x  y  2z   3  x  y  z  2 x  y  z    x  y  z   x  y  z  R C Lời giải  x  y  z  0 Khi bán kính mặt cầu 2x  y  2z  1  T  tâm A bán kính RT 1 Mặt cầu R IA 1 I thuộc mặt cầu d A,     1 RT  T     có điểm chung, tức có Ta có  Do điểm chung I thỏa mãn Vậy có mặt cầu thỏa mãn A  1; 2;3  , B   1;0;1 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ  4  0; ;   0;1;1  0; 2;    2;  2;   A B  3  C D Lời giải Chọn B ... dx ? ?20  Câu 10: Cho hàm số 10 42 A 22 5 f  x f   0 có f  x  cos x cos 2 x,  R 20 8 B 22 5 Khi 24 2 C 22 5 Lời giải f  x  dx 149 D 22 5 Chọn C f  x  f  x  dx cos x cos 2xdx... 0 nghiệm x  x  m 0 t2  t2  t2  3t2 0 Từ (1) (2) suy ra: Vì  4 4  t2  2t2 0  t2  t2   0  t2     t2 0  (2) 25 15   m 0  m  vào (2) ta 4 Thay Do a 5; b 4  2a... 0 với t2  x5  t2 x  x  m dx    x  mx 0         t2  t2 Để S1  S2 S3  t  5   t t2   t2  m 0  m t2 0  t  t2   t2  m  0   ( t 0 ) ( 1) t2  t2  3t2 