Đề 02 cuối kì 1 toán 11 cánh diều (70tn 30tl)

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 02 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1:  Ou, Ov  Cho góc lượng giác Tìm số đo góc lượng giác k 2  k  Z  Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 6: Câu 7: A B Hàm số y cos x đồng biến khoảng    ;    ; 0 A  B   Câu 9: 3  k 2  k  Z  C C  0;   D  3  k 2  k  Z      ;   D  2  Nghiệm phương trình cos x 1  x   k 2 , k   x    k  , k   A B  x   k , k   C D x k 2 , k   2n + un = un ) , ( 5n- Số 12 số hạng thứ dãy số? Cho dãy số biết B C D 10  un  với u1 2 công bội q 3 Tính u3 B u3 9 C u3 18 lim  un   Cho lim un  ; lim 2 Khi A  B  C Cho cấp số nhân A u3 6 lim  22 n  3n  B Tính lim D C   D  B 38 C 39 D 40 B   3 x x 3  f  x   x   m x=3  C D Giá trị giới hạn A 37 x  3 D u3 8 A Câu 8: 3 11 Ou , Ow   , góc lượng giác có số đo  Ov, Ow 2  k 2  k  Z  A Câu 5: có số đo  lim  x  x  11 x x 1 x ? A   Câu 10: Cho hàm số A  B Hàm số cho liên tục x 3 m ? C D  Câu 11: Hàm số sau gián đoạn x 1 ? A y  x  x  B y x2  x  x C y x x2 D y x4 x2 1 y Câu 12: Hàm số A x 0 x  x  1  x   liên tục điểm đây? B x  C x  D x 3 Câu 13: Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A ? A B C D Câu 14: Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng SA, SB , SC cho MN , NP PM cắt mặt phẳng  ABC  tương ứng điểm D , E , F Khi kết luận ba điểm D , E , F A D , E , F thẳng hàng B D , E , F  tạo thành tam giác C D , E , F thuộc mặt phẳng D D , E , F không thuộc mặt phẳng Câu 15: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng đường thẳng đây? A M D B N C B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD Câu 16: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạnh SA , SB, SC , SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với AB ? A AB B CD C C D D SC A Đường thẳng MN Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi H , I , K trung điểm SA, AB, CD Khẳng định sau đúng? HK //  SBC  HK //  SBD  HK //  SAC  HK //  SAD  A B C D     ABCD A B C D Câu 18: Cho hình hộp Mệnh đề sau sai?  ABBA //  CDDC   BDA //  DBC  A B  BAD //  ADC  D  ACD //  AC B  C Câu 19: Hình hộp có đường chéo? A 16 C B 12 D ABC D Câu 20: Cho hình hộp ABCD ABC D Hình chiếu song song điểm A lên mặt phẳng  theo phương BC  B B A A C D  Câu 21: Trên đường trịn bán kính R 6 , độ dài cung có số đo 2  l l 24 A B C l 24 Câu 22: Cho cos a  20 A 27 D C  D l 3  0a Tính sin 2a cos a với 10 B C 27 D 16   y 3sin  x    là:  Câu 23: Tập giá trị hàm số A   3;3 Câu 24: Dãy số cho? A u10  un  B   1;1 C   3;1  3 3    ;  D có số hạng tổng quát: un 3n  n Hỏi số 40 số hạng thứ dãy số B u8 C u5 D u40 Câu 25: Trên bàn cờ có nhiều vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt nhiều ô thứ , tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai , tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có vuông? A 98 B 100 C 102 D 104 Câu 26: Một loại lợi khuẩn ni cấy phịng thí nghiệm, cách hai phút số lượng lại tăng lên gấp đôi so với số lượng có Từ lợi khuẩn ban đầu, tính tổng số lợi khuẩn có ống nghiệm sau 30 phút A 16384 B 16383 C 32767 D 32768 Câu 27: Tìm tất giá trị tham số a để A a 0; a 1 B  a  5n  3an L lim    a  n  2n  C a  0; a  D a  lim  2n  2n   n3  n    Câu 28: A   B C  D x 1 lim x   x Câu 29: Tìm giới hạn A  B   C  D ax   bx  I lim c x x3  3x  Câu 30: Biết giới hạn với a, b, c số thực Tính S a  6b  12c A  B C D  Câu 31: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D Câu 32: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn ACD  thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  J Khẳng định sau sai? AM  ACD    ABG  A B A , J , M thẳng hàng DJ  ACD    BDJ  C J trung điểm AM D S ABCD N Câu 33: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm cạnh SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A Gọi giao điểm G đường thẳng MN với mặt phẳng  SAD  Tính tỉ số GM GN A B C D Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trọng tâm ABC ABD Mệnh đề đúng? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo với CD D IJ cắt AB  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 Gọi M điểm    qua M song song với  ABCD  Tính diện cạnh SA cho SM 2MA Mặt phẳng tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   8a 2 a a A B C 4a D II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, sau khoảng thời gian T 24000 năm nửa số chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác không độc hại với sức khỏe người ( T gọi chu kì bán rã) Gọi  un  khối lượng chất phóng xạ cịn sót lại sau chu kì thứ n u a Tìm số hạng tổng quát n u b Tìm giới hạn n Câu 37: Cho hình chóp S ABCD M điểm cạnh SC không trùng với S C  SBD  a) Tìm giao điểm AM  AMN  b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD Câu 38: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2023 cho ép ù y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 ê ú ë178 û mt hm s vi t ẻ Â v Ê t £ 365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? Câu 39: Một tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2, m đáy rộng 1, m đỉnh (hình vẽ bên) Các viên gạch hình vng có kích thước 10 cm 10 cm phải đặt cho hàng phía chứa viên so với hàng phía Hỏi cần viên gạch hình vng để ốp hết tường đó? HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 3 11  Ou, Ov  Ou , Ow    , góc lượng giác Câu 1: Cho góc lượng giác có số đo có số đo Tìm số đo góc lượng giác A k 2  k  Z  B  Ov, Ow 2  k 2  k  Z  3  k 2  k  Z  C D  3  k 2  k  Z  Lời giải Theo hệ thức Chasles, ta có:  Ov, Ow   Ou, Ow    Ou , Ov   k 2 Câu 2: Câu 3:  11 3 3   k 2   2  k 2  k  Z  4 Hàm số y cos x đồng biến khoảng    ;    ; 0 A  B   C  Lời giải 0;       ;   D  2  Dựa vào đồ thị hàm số y cos x , ta có hàm số đồng biến khoảng Nghiệm phương trình cos x 1  x   k 2 , k   A x   k 2 , k   B  x   k , k   C D x k 2 , k   Lời giải Ta có: cos x 1  x k 2 , k      ; 0 2n + Câu 4: un = (u ), 5n- Số 12 số hạng thứ dãy số? Cho dãy số n biết A B C Lời giải D 10 2n  un     n  *   24n  60 35n  28  11n 88  n 8 12 5n  12 Ta có Câu 5: Cho cấp số nhân A u3 6  un  với u1 2 công bội q 3 Tính u3 B u3 9 C u3 18 Lời giải D u3 8 2 Áp dụng cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số nhân ta có: u3 u1.q 2.3 18 Vậy u3 18 Câu 6: Câu 7: lim  un   Cho lim un  ; lim 2 Khi A  B  C Lời giải lim  un   lim un  lim    lim  22 n  3n  D A B lim  2 n  3n  lim  4n  3n  Ta có C   D  Lời giải   n  lim n 1      n     lim    n  lim      1      Câu 8: Giá trị giới hạn A 37 lim  x  x  11 x B 38 C 39 Lời giải D 40 lim  3x  x  11 3.22  7.2  11 37 x Câu 9: Tính lim x x 1 x ? C Lời giải x 1 lim   lim  x 1 7  x  x   x   x  x nên Có , A   B  D  3 x x 3  f  x   x   m x=3  Câu 10: Cho hàm số Hàm số cho liên tục x 3 m ? A  B C D  Lời giải f  3 m    x  x 1  3 x  lim x x x   x x lim f  x   f  3 Để hàm số liên tục x 3 x  Suy ra, m  Câu 11: Hàm số sau gián đoạn x 1 ? lim f  x  lim A y  x  x  x y x2 C B D y x2  x  x y x4 x2 1    lim  x    x Lời giải Hàm số x 1 y x2  x  x  hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định D  \  1 nên gián đoạn y x  x  1  x   Câu 12: Hàm số A x 0 liên tục điểm đây? B x  C x  D x 3 Lời giải y D  \   2;  1; 0 x  x  1  x   Ta có: Tập xác định hàm số Vậy hàm số cho liên tục khoảng xác định Suy hàm số liên tục điểm x 3 Câu 13: Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A ? A B C D Lời giải  a, b  ,  A, a  ,  A, b  Có mặt phẳng gồm Câu 14: Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng SA, SB , SC cho MN , NP PM cắt mặt phẳng  ABC  tương ứng điểm D , E , F Khi kết luận ba điểm D , E , F A D , E , F thẳng hàng B D , E , F  tạo thành tam giác C D , E , F thuộc mặt phẳng D D , E , F khơng thuộc mặt phẳng Lời giải Ta có mặt phẳng  ABC  ,  SAC   SAC    DNE  MP AC  MP F nên F  DE  DNE  đồng quy điểm Mà  DNE    ABC  DE nên  ABC    SAC   AC , AC , MP , DE đồng quy Mà Câu 15: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng đường thẳng đây? A M D B N C A Đường thẳng MN B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD Lời giải A M D B G N C ABN  Do AG MN nằm mặt phẳng  nên hai đường thẳng cắt Câu 16: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạnh SA , SB, SC , SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với AB ? A AB B CD C C D D SC Lời giải S A B D C A B D C Do AB SC không đồng phẳng nên AB SC khơng song song Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi H , I , K trung điểm SA, AB, CD Khẳng định sau đúng? A HK //  SBC  B HK //  SBD  C Lời giải HK //  SAC  D HK //  SAD  HI //SB   SBC   HI //  SBC  Ta có HI đường trung bình tam giác SAB nên IK //BC   SBC   IK //  SBC  Lại có I , K trung điểm AB, CD nên HIK  //  SBC  HK   HIK  HK //  SBC  Từ, ta có  , mà nên     ABCD A B C D Câu 18: Cho hình hộp Mệnh đề sau sai?  ABBA //  CDDC   BDA //  DBC  A B  BAD //  ADC  D  ACD //  AC B  C Lời giải D' C' B' A' C D A B  BAD  BCAD  ADC   ABCD  Ta có  BCAD   ABCD  BC , suy  BAD //  ADC  sai Mà Câu 19: Hình hộp có đường chéo? A 16 B 12 C Lời giải Hình hộp có đường chéo D ABC D Câu 20: Cho hình hộp ABCD ABC D Hình chiếu song song điểm A lên mặt phẳng  theo phương BC  A A B B C D Lời giải D C  Vì ABCD ABC D hình hộp nên ABDC  hình bình hành Vậy hình chiếu song song A lên mặt phẳng  ABC D theo phương BC  D  Câu 21: Trên đường trịn bán kính R 6 , độ dài cung có số đo 2  l l 24 A B C l 24 Lời giải D l 3    3 l R 6  4 Cung có số đo đường trịn bán kính R 6 có độ dài  cos a  0a Tính sin 2a cos a với Câu 22: Cho 20 A 27 10 B 0a Do Ta có: C 27 Lời giải D 16  nên sin a  0, cos a   5   2 cos a   cos a  cos a       9     sin a  1  2sin a  sin a  cos 2a     9   20  Suy sin 2a cos a 2sin a cos a 27   y 3sin  x    là:  Câu 23: Tập giá trị hàm số A   3;3 B   1;1 C   3;1  3 3  ;   D  4  Lời giải      sin  x   1   3sin  x   3 4 4   Ta có  un  un 3n  n Câu 24: Dãy số cho? A u10 có số hạng tổng quát: B u8 Hỏi số 40 số hạng thứ dãy số C u5 Lời giải D u40 Ta có n   *  un 40  3n  n 40  n  3n  40 0 n 5 Vậy số 40 số hạng u5 2 Câu 25: Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều ô thứ , tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai , tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ô vuông? A 98 B 100 C 102 Lời giải D 104 Số hạt dẻ theo thứ tự lập thành cấp số cộng  un  có u1 7, d 5 Gọi n số bàn cờ u1  u2   un 25450 S n Ta có 25450 S n nu1  n  n  1 n2  n d 7n  2  5n  9n  50900 0  n 100 Câu 26: Một loại lợi khuẩn ni cấy phịng thí nghiệm, cách hai phút số lượng lại tăng lên gấp đôi so với số lượng có Từ lợi khuẩn ban đầu, tính tổng số lợi khuẩn có ống nghiệm sau 30 phút A 16384 B 16383 C 32767 D 32768 Lời giải Số lượng lợi khuẩn sau phút lập thành cấp số nhân với u1 1, q 2 30 15 Thời gian 30 phút tương ứng trải qua lần sinh trưởng Do tổng số lợi khuẩn ni cấy sau 30 phút Câu 27: Tìm tất giá trị tham số a để A a 0; a 1 B  a  L lim S15 u1  q15  215 1 32767 1 q 1 5n  3an    a  n  2n  C a  0; a  Lời giải  3a 5n  3an  3a n2 L lim  lim  0 1  a   a  n  2n    1 a   n n lim  2n  2n    Câu 28: A   n3  n   B C  Lời giải D a  a 0  a 1  D  1    3  lim n      lim 2n  2n   n  n n n n     Ta có  1 lim          n n n  Vì lim n  x 1 lim x   x Câu 29: Tìm giới hạn A  B   C  D Lời giải x 1 lim  x 2  x  Đáp số: Câu 30: Biết giới hạn A  I lim x ax   bx  c x3  3x  với a, b, c số thực Tính S a  6b  12c B C D  ax    bx  1 Ta có lim ax   bx  x  c x  1  x     x  3x  I lim x lim x  a b  x  2bx    x  1  x    ax   bx  I lim x Khi đó, x  x 1 2  2bx  0  a  b 0 a  b 0   2b  a 0   a 2b   b b  a a b  b    x  1  x     ax   bx  c c a b  x Để tồn giới hạn hữu hạn phương trình   a  b 0   ' 0   b  x1 x2  1 a  b2      2x   x  lim x có nghiệm kép x 1  a  b 0   a 2b  a 2   2b b  b   b  1  x  2   2x   x  12  c  12 Vậy S a  6b  12c  Câu 31: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D Lời giải Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn ba điểm thẳng hàng số bốn điểm Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt lập từ bốn điểm cho C4 4 Câu 32: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn ACD  thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  J Khẳng định sau sai? AM  ACD    ABG  A B A , J , M thẳng hàng DJ  ACD    BDJ  C J trung điểm AM D Lời giải  M  BG  M   ACD    ABG   A   ACD    ABG   M  CD AM  ACD    ABG  Ta có , nên AM  ACD    ABG  Nên A A , J , M thuộc hai mặt phẳng phân biệt  ACD  ,  ABG  nên A , J , M thẳng hàng, B Vì I điểm tùy ý AG nên J lúc trung điểm AM Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi N trung điểm cạnh SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A Gọi giao điểm G đường thẳng MN với mặt phẳng  SAD  Tính tỉ số GM GN A B C Lời giải D Gọi giao điểm AC BD O kẻ OM cắt AD K Vì O trung điểm AC , N trung điểm SC nên ON // SA Vậy hai mặt phẳng ( MON ) ( SAD) cắt giao tuyến GK song song với NO Áp dụng định lí Talet cho GK // ON , ta có: GM KM  GN KO Gọi I trung điểm AB , O trung điểm BD nên theo tính chất đường trung bình, OI // AD , theo định lí Talet: KM AM AB   2 KO AI AI GM 2 Từ và, ta có GN Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trọng tâm ABC ABD Mệnh đề đúng? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo với CD D IJ cắt AB Lời giải A E J I D B C Gọi E trung điểm AB EI EJ   Vì I J trọng tâm tam giác ABC ABD nên: EC ED Suy ra: IJ / /CD  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 Gọi M điểm    qua M song song với  ABCD  Tính diện cạnh SA cho SM 2MA Mặt phẳng tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng a B 2 a A   C 4a Lời giải 8a D    cạnh Gọi N , P, Q giao điểm SB, SC , SD    //  ABCD     cắt hình chóp S ABCD theo nên thiết diện hình thoi MNPQ Vì Vì    //  ABCD  nên theo định lí Talet, ta có MN NP PQ QM     AB BC CD AD  MN NP PQ MQ  a Khi   cắt hình chóp theo thiết diện hình bình hành MNPQ có diện tích  S MNPQ MN NP.sin MNP  a II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, sau khoảng thời gian T 24000 năm nửa số chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác khơng độc hại với sức khỏe người ( T gọi chu kì bán rã) Gọi a Tìm số hạng tổng quát u b Tìm giới hạn n  un  khối lượng chất phóng xạ cịn sót lại sau chu kì thứ n un Lời giải a Tìm số hạng tổng quát un 1 u1    kg  2 Sau chu kì thứ nhất, lượng phóng xạ cịn lại 1  1 u2     kg  2  2 Sau chu kì thứ hai, lượng phóng xạ cịn lại 1  1 u3       kg   2  2 Sau chu kì thứ ba, lượng phóng xạ cịn lại 1 un     2 Sau chu kì thứ n , lượng phóng xạ cịn lại u b Tìm giới hạn n n n n  1    kg   2 1 lim un lim   0  2 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD M điểm cạnh SC không trùng với S C  SBD  a) Tìm giao điểm AM  AMN  b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD Lời giải a) Theo hình vẽ ta có:  ABCD  : AC giao BD O +) Trong mp  SAC  : SO giao MA J +) Trong mp  SBD  Từ J giao điểm AM b) Giả sử AN giao CD K Trong mp  SCD  : KM giao SD T  AMN  Từ T giao điểm SD Nếu AN CD song song với nhau, ta việc kẻ MT song song với CD ( T  SD ) từ suy T điểm cần tìm Câu 38: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2023 cho ép ù y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 ê ú ë178 û hm s vi t ẻ Â v Ê t £ 365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? Lời giải ép ù ép ù sin ê ( t - 60) ú£ Þ y = 4sin ê ( t - 60) ú+10 £ 14 ê ú ê ú ë178 û ë178 û Vì ép ù Û y =14 Û sin ê ( t - 60) ú=1 ê ú ë178 û Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều p p Û ( t - 60) = + k 2p Û t =149 +356k 178 149 54 k ẻ Â < t Ê 365 ị