ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu 7,0[.]
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: A l 0,3 Câu 2: l 45 0,3 cm Đo chiều dài thước, ta kết đo là: B l 0,3 l 10 C sai số tương đối phép l 150 D Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 7 , Q2 8 , Q3 10 C Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 Câu 3: B Q1 8 , Q2 10 , Q3 10 D Q1 8 , Q2 9 , Q3 9 Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 Câu 4: B 37 Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị là giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 Câu 5: C 38 B D 39 Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau C 48 D 46 M 3;1 N 6; Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G 9; B G 1;1 C G 1; 1 D G 3; 3 x 2t t d y 3 4t Véc tơ sau véc tơ phương ? a 1;3 a 2; a 1; B C D d : Câu 6: Cho đường a 1; A Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M 3; N 4;1 x 3 4t A y t x 4 3t B y 1 2t x 1 3t C y 3 2t x 3 t D y 3t Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 8: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: : x y 0 : x y 0 A Song song C Vng góc Câu 9: B Trùng D Cắt không vuông góc Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : x y 0 10 B A C D 10 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 A x + y - x - 10 y + 30 = 2 B x + y - 3x - y + 30 = 2 C x + y - 10 x - y - = 2 D x + y - x - y +1 = Câu 11: Đường tròn A x 2 C có tâm I 2;3 qua y 3 52 B 2 C x y x y 57 0 F 0; ; F 0; C F1 13;0 ; F2 13; có phương trình là: x 2 2 y 3 52 2 D x y x y 39 0 Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol A M 2; 3 H: x2 y 1 F D B 5;0 ; F F1 0; 13 ; F2 0; 13 5;0 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 D 24 Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A Câu 17: Cho tập hợp A 11 B P7 M 1; 2;3; 4;5 C C7 D A7 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A5 C C5 D P2 Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 18: x 2y Khai triển thành đa thức ta kết sau 2 A x 10 x y 40 x y 80 x y 80 xy 32 y 2 B x 10 x y 40 x y 40 x y 10 xy y 2 C x 10 x y 40 x y 80 x y 40 xy 32 y 2 D x 10 x y 20 x y 20 x y 10 xy y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A 30 B 15 C 15 D 11 Câu 21: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam A 10 B C D Câu 22: Cho số gần 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy trịn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu 23: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4,694 B 4,925 C 4,55 D 4, 495 A 2; 1 , B 1; Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM AB 0 A M 1; 3 B M 5; Câu 25: Đường thẳng qua điểm phương trình tổng quát A x y 0 M 1; C M 1; 1 D M 3; 1 song song với đường thẳng d : x y 0 có B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx y m 5, d : x my 9 cắt Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A m B m 1 C m 1 D m 2 A 1; B 5; C 1; 3 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm , , có phương trình 2 A x y x y 0 2 B x y x y 0 2 C x y x y 0 2 D x y x y 0 C A 1;3 B 3;1 Câu 28: Đường tròn qua , có tâm nằm đường thẳng d : x y 0 có phương trình x 7 A x 3 C y 102 x 3 2 y 25 Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm x2 y 1 A 10 x 7 B D A 0; x2 y 1 B 25 16 y 164 y 25 có tiêu điểm x2 y 1 C 25 F2 3;0 x2 y 1 D 16 25 Câu 30: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Câu 31: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! D 48 Câu 32: Ở Đồn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh A 6020 B 10920 C 9800 D 10290 Câu 33: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C D Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 A 25 B 25 C 313 D 625 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: 15 A 22 B 44 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) 35 C 44 37 D 44 Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác E có tiêu điểm F1 2;0 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip qua điểm M 2;3 E 1; 2;3; 4;5 Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn P : y 8 x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía qua tiêu điểm F α α 900 P hai điểm phân biệt M , N tập hợp trục hồnh góc Biết Δ cắt trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol HẾT Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: A l 0,3 Vì l 0,3 nên Câu 2: l 45 0,3 cm Đo chiều dài thước, ta kết đo là: B l 0,3 l sai số tương đối phép l 10 C Lời giải l 150 D l 0,3 l 45 150 Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 7 , Q2 8 , Q3 10 C Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 B Q1 8 , Q2 10 , Q3 10 D Q1 8 , Q2 9 , Q3 9 Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 9 Tứ vị phân thứ Q1 8 Tứ vị phân thứ ba Q3 10 Vậy Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 Lời giải D 39 Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 Vì n 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Câu 4: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị là giá trị ngoại lệ mẫu số liệu Me 38 38 Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A 30 Ta có Do Câu 5: B Q Q3 Q1 32 22 10 48 7; 47 C 48 Lời giải D 46 Q 1,5. Q ; Q3 1,5. Q 7; 47 Do nên giá trị ngoại lệ mẫu số liệu M 3;1 N 6; Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G 9; B G 1;1 G 1; 1 C Lời giải D G 3; 3 xM xN xO 1 xG 3 G 1; 1 y yM yN yO 1 G 3 Ta có: Câu 6: Câu 7: x 2t t d y t Cho đường Véc tơ sau véc tơ phương ? a 1; a 1;3 a 2; a 1; A B C D Lời giải a 2; d Dựa vào ta có VTCP: d : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M 3; N 4;1 x 3 4t A y t x 1 3t x 3 t y t C D y 3t Lời giải M 3; N 4;1 Gọi d đường thẳng qua hai điểm Đường thẳng d qua điểm M 3; nhận MN 1;3 làm vectơ phương x 3 t t y t d Vậy phương trình tham số đường thẳng : Câu 8: x 4 3t B y 1 2t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: : x y 0 : x y 0 A Song song C Vng góc B Trùng D Cắt khơng vng góc Lời giải Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 3 +) Xét: nên hai đường thẳng song Câu 9: Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : x y 0 10 B A C Lời giải D 10 Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : x y 0 d M ; 3.1 2 1 10 10 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 A x + y - x - 10 y + 30 = 2 B x + y - 3x - y + 30 = 2 C x + y - 10 x - y - = 2 D x + y - x - y +1 = Lời giải 2 Phương trình đường trịn cho có dạng: x y 2ax 2by c 0 phương trình đường 2 trịn a b c 2 Xét đáp án A, ta có a 3, b 5, c 30 a b c 4 Câu 11: Đường tròn A x 2 C có tâm I 2;3 qua y 3 52 có phương trình là: x 2 B 2 C x y x y 57 0 R IM 42 52 M 2; 3 2 y 3 52 2 D x y x y 39 0 Lời giải 2 I 2;3 R 52 x y 3 52 Phương trình đường trịn tâm , là: x2 y H : 1 Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol F 0; ; F 0; C A F D F1 13;0 ; F2 13; B 5;0 ; F F1 0; 13 ; F2 0; 13 5;0 Lời giải F c;0 ; F2 c;0 H Gọi hai tiêu điểm x2 y H : 1 2 Từ phương trình , ta có: a 9 b 4 suy c a b 13 c 13, c Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Vậy tọa độ tiêu điểm H F1 13;0 ; F2 13;0 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 Lời giải D Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật 14 Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? B A 12 C 64 Lời giải D 24 Gọi số cần lập abc , a 0 Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Theo qui tắc nhân, số số lập : 64 số Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 Lời giải D 480 Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang 7! Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B P7 C C7 Lời giải D A7 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 Câu 17: Cho tập hợp M 1; 2;3; 4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A5 P C C5 D Lời giải Mỗi tập hai phần tử tập hợp M tổ hợp chập phần tử Vậy số tập hai A 11 phần tử tập hợp M là: C5 Câu 18: x 2y Khai triển thành đa thức ta kết sau 2 A x 10 x y 40 x y 80 x y 80 xy 32 y 2 B x 10 x y 40 x y 40 x y 10 xy y 2 C x 10 x y 40 x y 80 x y 40 xy 32 y Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 2 D x 10 x y 20 x y 20 x y 10 xy y Lời giải x 2y 5 C50 x C51 x y C52 x y C53 x y C54 x y C55 y 2 x 10 x y 40 x y 80 x y 80 xy 32 y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Lời giải Gọi A biến cố xuất mặt hai chấm Ta có n 6 n A 1 , n A P A n Suy Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A 30 B 15 C 15 Lời giải D 11 Gọi biến cố A : “Hai cầu chọn màu” n 10.9 90 Số phần tử không gian mẫu là: Chọn hai cầu màu xảy trường hợp: màu xanh màu đỏ Khi n A 3.2 7.6 48 P A Xác suất để hai cầu chọn màu n A 48 n 90 15 Câu 21: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam A 10 B D C Lời giải n C103 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “Chọn học sinh nữ học sinh nam” P A Xác suất chọn học sinh nữ học sinh nam n A C62 C41 C C C10 Câu 22: Cho số gần 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Độ xác d 101 (hàng trăm) nên ta làm trịn số 23748023 đến hàng nghìn kết 23748000 Câu 23: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4,694 B 4,925 C 4,55 Lời giải D 4, 495 Số bạn học sinh lớp n 6 15 40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình bạn lớp đọc số sách là: x 6.3 15.4 3.5 8.6 8.7 4,925 40 A 2; 1 , B 1; Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM AB 0 A M 1; 3 B M 5; C M 1; 1 D M 3; 1 Lời giải Gọi M a; b Ta có AM a 2; b 1 AB 3; 3 a 0 AM AB 0 b Lại có Câu 25: Đường thẳng qua điểm phương trình tổng quát A x y 0 M 1; a 3 b Suy M 3; 1 song song với đường thẳng d : x y 0 có B x y 0 C x y 0 Lời giải D x y 0 Vì // d : x y 0 :4 x y m 0, (m 1) M 1; 4.1 2.2 m 0 m TM Mà đđi qua nên ta có :4 x y 0 : x y 0 Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx y m 5, d : x my 9 cắt A m B m 1 C m 1 D m 2 Page 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải CÁCH -Xét m 0 d1 : y 5, d : x 9 Rõ ràng hai đường thẳng cắt nên m 0 thỏa mãn x d : y 9 m -Xét m 0 d1 : y mx m Hai đường thẳng d1 d cắt nhaut Từ ta có m 1 m m 0 (2) m m 1 CÁCH d1 d theo thứ tự nhận vectơ n1 ( m;1 ), n2 ( 1;m ) làm vec tơ pháp tuyến d1 d cắt n1 n2 không phương m.m 1.1 m 1 A 1; B 5; C 1; 3 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm , , có phương trình 2 A x y x y 0 2 B x y x y 0 2 C x y x y 0 2 D x y x y 0 Lời giải C I a; b Gọi phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C với tâm 2 C C có dạng: x y 2ax 2by c 0 Vì đường trịn qua qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình: a 3 1 2a 4b c 0 2a 4b c 25 10a 4b c 0 10a 4b c 29 b 1 2a 6b c 0 2a 6b c 10 c 2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x y x y 0 C A 1;3 B 3;1 Câu 28: Đường tròn qua , có tâm nằm đường thẳng d : x y 0 có phương trình x 7 A x 3 C y 102 y 25 C Đường tròn có tâm I d I a; 2a x 7 B I a; b D Lời giải 2 y 164 x 3 y 25 x a y b R * , bán kính R có phương trình là: AI a 1 2a 5a 14a 17 BI a 3 2a 5a 18a 45 Page 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A 1;3 B 3;1 qua , nên 2 AI BI AI BI 5a 14a 17 5a 18a 45 a 2 I 7; Suy tâm , bán kính R AI 164 Vì C C Vậy đường trịn x 7 có phương trình: Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm x2 y 1 A 10 2 y 164 A 0; x2 y 1 B 25 16 có tiêu điểm x2 y 1 C 25 F2 3;0 x2 y 1 D 16 25 Lời giải x2 y2 1 a b b Phương trình tắc elip có dạng a 16 b 1 b 16 c 9 c 3 a b2 c a 25 Ta có x2 y 1 Vậy elip có phương trình tắc 25 16 Câu 30: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Lời giải Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách Câu 31: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! Lời giải -Nhóm cặp vợ chồng lại với có 2!.2!.2!.2! cách -Sắp xếp cặp vợ chồng lên dãy ghế dài có 4! cách D 48 -Theo quy tắc nhân, ta có 2!.2!.2!.2!.4! 384 Câu 32: Ở Đồn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh A 6020 B 10920 C 9800 D 10290 Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Trường hợp 1: Đồn có thầy giáo, giáo, học sinh có: 5.4.C8 1120 cách Trường hợp 2: Đồn có thầy giáo, giáo, học sinh có: A4 C8 4200 cách Trường hợp 3: Đồn có thầy giáo, giáo, học sinh có: A5 4.C8 5600 cách Vậy theo quy tắc cộng có: 1120 4200 5600 10920 cách Câu 33: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C D Lời giải n A 120 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: "Số chọn số chia hết cho " Số chia hết cho lập từ chữ số có dạng ab5 Chọn số a, b từ chữ số 1, 2,3, 4,6 chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn n A A52 20 P A Vậy xác suất cần tìm là: n A 20 n 120 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 A 25 B 25 C Lời giải 313 D 625 C 300 n 300 Số cách chọn hai số khác từ 25 số nguyên dương 25 Gọi A biến cố “Tổng hai số chọn số chẵn’’ Ta có hai trường hợp Trường hợp 1: Chọn số chẵn khác từ tập 12 số chẵn có C12 66 cách Trường hợp 2: Chọn số lẻ khác từ tập 13 số lẻ có C13 78 cách Do n( A) 66 78 144 144 12 P( A) 300 25 Vậy xác suất cần tìm Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 15 A 22 35 C 44 Lời giải B 44 Số cách chọn ba học sinh Số cách chọn ba học sinh nam 37 D 44 n C123 220 C73 35 Số cách chọn ba học sinh mà có học sinh nữ C123 C73 185 P Xác suất để chọn ba học sinh có học sinh nữ II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) 185 37 220 44 Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác Lời giải Chọn người người có: C 28 cách Chọn tầng tầng người có: cách Chọn tầng tầng lại cho người lại có: A8 20160 cách Vậy theo quy tắc nhân có: 28.9.20160 5080320 cách E có tiêu điểm F1 2;0 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip qua điểm M 2;3 Lời giải x y2 1, a b b2 Phương trình tắc Elip có dạng: a F 2;0 Vì Elip có tiêu điểm nên c 2 a b c 4 a b M 2;3 Mặt khác Elip qua điểm nên b 12 n b 9b 36 0 b l 9 4b 9b 36 1 a2 b2 b2 b2 b2 b2 4 a b 12 16 x2 y E cần tìm là: 16 12 1 Vậy phương trình tắc elip E 1; 2;3; 4;5 Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Gọi A biến cố “số chọn số chẵn” Số số tự nhiên có bốn chữ số khác A5 120 Số phần tử không gian mẫu n C120 120 Số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác A4 48 n A C48 48 Số kết thuận lợi biến cố A n A 48 P A n 120 Vậy xác xuất để số chọn số chẵn P : y 8 x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía qua tiêu điểm F α α 900 P hai điểm phân biệt M , N tập hợp trục hồnh góc Biết Δ cắt trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol Lời giải F 2; , đường thẳng Δ có hệ số góc k tan α y x tan α Δ : y x tan α Suy Xét hệ phương trình y 8 x Suy tan α y y 16 tan α 0 Δ ' 16 16 tan α phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai Theo giả thiết ta có P hai điểm phân biệt nghiệm phân biệt điều chứng tỏ Δ cắt M xM ; y M , N x N ; y N I x I ; y I Gọi tọa độ hai giao điểm ; trung điểm MN Theo định lý Viét ta có: y yN yM y N yI M tan α tan α Page 16 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Mặt khác từ ta có yM y N xM x N tan α xI xM xN 2 tan α y xI 4 I 2 Suy hay yI 4 xI Vậy tập hợp điểm I Parabol có phương trình: y 4 x HẾT Page 17