ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu 7,0[.]
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) A xA ; y A B xB ; yB Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB x x y yB I A B ; A A x x y yB I A B ; A C x x y yB I A B ; A B x y A xB y B I A ; 2 D Câu 2: Giá trị gần xác đến hàng phần trăm Câu 3: 5,656 B 5, 65 C 5, 66 D 5,657 A Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Số sách Số bạn Tìm mốt mẫu số liệu Câu 4: 15 8 A B C D Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m bạn lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 18 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp Câu 5: Câu 6: A 14, 094 B 14, 245 C 14, 475 D 14, 75 Số ôtô qua cầu ngày tuần đếm sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69; 92 Phương sai độ lệch chuẩn A 78,71 8,87 B 52,99 7,28 C 61,82 7,86 D 55,63 7,46 Cho a (0,1) , b ( 1; 2) , c ( 3; 2) Tọa độ u 3a 2b 4c 10;15 10;15 C D Kết đo chiều dài cầu a 152, 65m với độ xác 0, 05m Viết số quy tròn số a ước lượng sai số tương đối số quy trịn A Câu 7: 10; 15 B A 152, a 0, 033% C 152, a 0, 013% Câu 8: 15;10 B 152,7 a 0, 066% D 152, a 0, 065% Trong thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành sản phẩm mười hai thí sinh theo thứ tự không giảm sau: Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 6 7 7 8 x 109 Tìm x biết số trung bình thời gian thi nghề thí sinh 12 A 35 Câu 9: B 33 C 34 D 36 r Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP u =(3;–4) ìï x = - 2t ï í ïï y = - + t A ỵ ìï x = - - 3t ìï x = - + 3t ìï x = 1- 2t ï ï ï í í í ïï y = + 4t ïï y = + 4t ïï y = - + 3t B ỵ C ỵ D ỵ Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng qua A( 1; 4) song song trục Ox B y 0 C x 0 D y 0 Câu 11: Tính góc hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 A x 0 A 30 B 135 0 C 45 D 60 x 3 t x 1 d1 : d2 : y 4 t y 11 2t Góc hai Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng đường thẳng d1 d A 60 B 45 Câu 13: Phương trình đường trịn có tâm C 90 I 0; D 30 bán kính R 5 2 2 A x y y 21 0 B x y y 21 0 2 2 C x y y 21 0 D x y x 21 0 Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn d (C ) tai điểm A(3; 4) 2 (C ) : x 1 y 8 A d : x y 0 B d : x y 11 0 C d : x y 0 Câu 15: Phương trình sau phương trình tắc elip? Phương trình tiếp tuyến D d : x y 0 x2 y x2 y x2 y2 x2 y 1 1 0 A 25 B 25 C D 25 Câu 16: Lớp 10A có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh để tham gia vào đội niên tình nguyện trường biết tất bạn lớp có khả tham gia A 40 B 25 C 15 Câu 17: Có số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số lẻ D 10 A 50 B 25 C 20 D 10 Câu 18: Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghê hàng ngang có chỗ ngồi A 4!.3 B 7! C 4!.3! D 4! Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 19: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việ C Số cách chọn 3 A 10 B 30 C C10 Câu 20: Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn C 26 3x D A10 D 2652 , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x A 108x B 54x C D 12x Câu 22: Xếp học sinh A, B, C , D, E , F , G vào bàn dài có ghế Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn A B C D Câu 23: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 15 Tính xác suất để chọn số chẵn A 15 B C 15 D Câu 24: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 455 B 165 Câu 25: Cho điểm A 1; , B(3; 4) C 455 24 D 165 Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x y 0 d : x y 0 A B C D 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y 20 0 phương trình tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng : x y 0 A x y 30 0 x y 20 0 B x y 20 0 x y 30 0 C x y 30 0 x y 20 0 B x y 20 0 x y 30 0 A 1; 1 , B 3; , C 5; Câu 28: Cho tam giác ABC có Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 47 13 ; A 10 10 47 13 ; B 10 10 47 13 ; 10 10 C 47 13 ; 10 10 D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 x2 y2 1 H 16 Câu 29: Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? H: A B 16 C D Câu 30: Có số tự nhiên gồm bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 952 Câu 31: Có nhà tốn học nam, người cần có nam lập? A 60 B 1800 C 1008 D 1620 nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác có nữ, có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách B 90 C 20 D 12 Câu 32: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm phân biệt điểm trùng với đỉnh A, B, C , D Hỏi từ 32 điểm cho lập tam giác? A 4960 B 4624 C 7140 D 6804 Câu 33: Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi có nam nữ là: 68 A 75 65 B 71 443 C 506 69 D 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương Xác suất để tích hai số chọn số chẵn 4 11 A B 15 C D 15 Câu 35: Từ tổ gồm 10 nam nữ chọn đoàn đại biểu gồm người để tham dự hội nghị Xác suất để đoàn đại biểu chọn có nữ 151 35 70 29 A 221 B 221 C 221 D 221 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Câu 36: Cho tập hợp Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A , đồng thời có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh 2 M 2;1 C : x 1 y 4 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường trịn Viết phương trình đường thẳng độ dài AB ngắn d C qua điểm M cắt hai điểm phân biệt A; B cho Câu 38: Xếp sách Toán sách Văn khác lên kệ dài Tính xác suất để sách môn nằm cạnh Câu 39: Vệ tinh nhân tạo Liên Xơ phóng từ Trái Đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm có phương trình quỹ đạo Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 x2 y 1, a 0, b 0, c a b 2 a b Người ta đo vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần c 583 dặm xa 1342 dặm Tìm tỷ số a , biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) A xA ; y A B xB ; yB Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB x x y yB I A B ; A A x x y yB I A B ; A C x x y yB I A B ; A B x y A xB y B I A ; 2 D Lời giải x A xB xI y y A yB I Ta có: I trung điểm đoạn thẳng nên x x y yB I A B; A Vậy Câu 2: Giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 5,656 B 5, 65 C 5, 66 D 5,657 Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta tính 5, 656854249 Vậy số quy tròn 5, 66 Câu 3: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Số sách Số bạn Tìm mốt mẫu số liệu A 15 8 B C Lời giải D Mốt mẫu số liệu là: Câu 4: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m bạn lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 18 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp A 14, 094 B 14, 245 C 14, 475 Lời giải D 14, 75 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Số bạn học sinh lớp n 4 18 40 (bạn) Thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp là: x Câu 5: 4.12 7.13 3.14 18.15 8.16 14,475 40 Số ôtô qua cầu ngày tuần đếm sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69; 92 Phương sai độ lệch chuẩn A 78,71 8,87 Ta có: x B 52,99 7,28 C 61,82 7,86 Lời giải D 55,63 7,46 69 71 74 79 83.2 92 78, 7 Phương sai: 2 2 S 69 78, 71 78, 74 78, 83 78, 92 78, 55, 63 7 Câu 6: Độ lệch chuẩn: S S 7, 46 a (0,1) b Cho , ( 1; 2) , c ( 3; 2) Tọa độ u 3a 2b 4c A 10; 15 u 3a 2b 4c 10;15 Câu 7: 15;10 B 10;15 C Lời giải 10;15 D Kết đo chiều dài cầu a 152, 65m với độ xác 0, 05m Viết số quy tròn số a ước lượng sai số tương đối số quy trịn A 152, a 0, 033% C 152, a 0, 013% B 152, a 0, 066% D 152,7 a 0, 065% Lời giải Vì độ xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số a đến hàng phần chục 152, Ta có 152, a 152, 0,1 a 152, 0 hay a a 152, 0,1 Vậy sai số tương đối a Câu 8: a 0,1 0, 066% a 152, Trong thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành sản phẩm mười hai thí sinh theo thứ tự không giảm sau: 6 7 7 8 x 109 Tìm x biết số trung bình thời gian thi nghề thí sinh 12 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A 35 B 33 Số trung bình Câu 9: x C 34 Lời giải D 36 3.6 4.7 2.8 x 109 x 35 12 12 r Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP u =(3;–4) ìï x = - 2t ï í ïï y = - + t ỵ A ìï x = - + 3t ï í ïï y = + 4t C ỵ ìï x = - - 3t ï í ïï y = + 4t ỵ B ìï x = 1- 2t ï í ïï y = - + 3t D ỵ Lời giải r ur u = ( 3;- 4) ị uÂ= ( - 3;4) đường thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP có phương trình ìï x = - - 3t ï í ïï y = + 4t ỵ Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng qua A( 1; 4) song song trục Ox B y 0 A x 0 C x 0 Lời giải D y 0 j 0;1 Vì đường thẳng qua A( 1; 4) song song trục Ox nên có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình y 0 Câu 11: Tính góc hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 A 30 0 C 45 D 60 Lời giải n1 2;5 d : x y Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 3; Đường thẳng d : x y 0 có vectơ pháp tuyến Góc hai đường thẳng tính công thức n n 2.3 5.( 7) 29 cos d1 , d cos n , n 29 2 n1 n 22 52 32 B 135 d1 ; d 450 Vậy góc tạo đường thẳng d1 d 45 x 3 t x 1 d1 : d2 : y 4 t y 11 2t Góc hai Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng đường thẳng d1 d A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 u 1; 1 u2 0; 2 Ta có đường thẳng d1 d có vecto phương , Gọi góc d1 d u1.u2 1.0 2 cos 45 u1 u2 2 Câu 13: Phương trình đường trịn có tâm I 0; bán kính R 5 2 2 A x y y 21 0 B x y y 21 0 2 2 C x y y 21 0 D x y x 21 0 Lời giải I 0; Phương trình đường trịn có tâm bán kính R 5 là: x y 25 x y y 21 0 Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn d (C ) tai điểm A(3; 4) 2 (C ) : x 1 y 8 Phương trình tiếp tuyến A d : x y 0 B d : x y 11 0 C d : x y 0 D d : x y 0 Lời giải ( C ) I (1; 2) Đường trịn có tâm n A Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến IA (2; 2) Phương trình tiếp tuyến đường tròn A là: 2( x 3) 2( y 4) 0 x y 0 Câu 15: Phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y 1 A 25 x2 y B 25 x2 y2 1 C Lời giải x2 y 0 D 25 x2 y2 1 2 b Phương trình tắc elip có dạng a với a b Câu 16: Lớp 10A có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh để tham gia vào đội niên tình nguyện trường biết tất bạn lớp có khả tham gia A 40 B 25 C 15 D 10 Lời giải Số cách chọn học sinh nam: có 25 Số cách chọn học sinh nữ: có 15 Vậy để chọn học sinh lớp 10A tham gia vào đội niên tình nguyện trường có: 25 15 40 Câu 17: Có số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số lẻ A 50 B 25 C 20 Lời giải D 10 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ ab Số cách chọn số a cách Số cách chọn số b cách Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18: Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghê hàng ngang có chỗ ngồi A 4!.3 B 7! C 4!.3! Lời giải D 4! Xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghê hàng ngang có chỗ ngồi có 7! cách Câu 19: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việ C Số cách chọn 3 C C10 D A10 Lời giải Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt B 30 A 10 A3 có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu 10 Câu 20: Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 C 26 Lời giải D 2652 Số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 con: C52 1326 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn B 54x A 108x Ta có 3x 3x 4 k , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x C Lời giải D 12x C4k 3x C4k 3k x k k 0 k 0 1 Do số hạng thứ theo số mũ tăng dần x ứng với k 1 , tức C4 x 12 x Câu 22: Xếp học sinh A, B, C , D, E , F , G vào bàn dài có ghế Tính xác suất để học sinh D khơng ngồi đầu bàn A B C D Lời giải n 7! 5040 + Xét phép thử: “Xếp học sinh vào ghế”, ta có + Gọi K biến cố: “Xếp D không ngồi đầu bàn” n K + Ta tìm : Xếp D vào bàn cho D không ngồi đầu bàn, có cách xếp Xếp học sinh cịn lại vào ghế cịn lại, có 6! 720 cách xếp n K 5.720 3600 Vậy số cách xếp cho D không ngồi đầu bàn cách Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 p K + Xác suất cần tìm n K 3600 n 5040 15 Câu 23: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ Tính xác suất để chọn số chẵn A 15 B C 15 Lời giải D S 0;1; 2;3; ;14 Ta có tập số tự nhiên nhỏ 15 nên có số lẻ số chẵn n 15 Số phần tử không gian mẫu: n A n A 8 p A n 15 Gọi A biến cố: ‘‘Chọn số chẵn’’ Câu 24: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 455 B 165 C 455 24 D 165 Lời giải Ta có 15 n C n A C43 Gọi A biến cố “lấy cầu màu xanh” suy P A C43 C15 455 Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh A 1; , B(3; 4) Câu 25: Cho điểm Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải + Giả sử đường trung trực AB AB trung điểm M AB x A xB xM 2 M 2;3 y y A yB 3 M + Tọa độ trung điểm M AB : AB 2; 2 1;1 n 1;1 + Ta có Suy phương trình tổng qt đường trung trực đoạn thẳng AB là: x y 0 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x y 0 d : x y 0 A Lấy B A 0; d C Lời giải D Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Do d1 d nên d d1 , d d A, d1 3.0 4.( 2) 32 ( 4) 1 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y 20 0 phương trình tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng : x y 0 A x y 30 0 x y 20 0 C x y 30 0 x y 20 0 C B x y 20 0 x y 30 0 B x y 20 0 x y 30 0 Lời giải I 2;1 2 bán kính R 20 5 Đường thẳng d vng góc với : x y 0 d : x y m 0 4.2 3.1 m 5 2 C d I , d R d tiếp tuyến m 25 m 30 d : x y 30 0 m 25 m 20 d : x y 20 0 Đường trịn có tâm A 1; 1 , B 3; , C 5; Câu 28: Cho tam giác ABC có Toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 47 13 ; B 10 10 47 13 ; A 10 10 Gọi I x; y 47 13 ; C 10 10 Lời giải 47 13 ; D 10 10 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 AI BI x y 11 x 1 y 1 x 3 y 2 2 8 x y 48 AI CI x 1 y 1 x y Ta có: 47 13 I ; 10 10 47 x 10 y 13 10 x2 y2 1 H 16 Câu 29: Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? H: A B 16 C Lời giải H: Gọi F1 F2 hai tiêu điểm M H MF1 MF2 2a Điểm Từ phương trình H: D x2 y 1, a 0, b a b2 x2 y 1 a 16 a 4, a 16 suy Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 H đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm MF1 MF2 2a 8 Câu 30: Có số tự nhiên gồm bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 952 B 1800 C 1008 D 1620 Lời giải d 0;5 Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: abcd Do chia hết Trường hợp 1: với d 0 ta có: Chọn d có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Vậy trường hợp có: 9.8.7 504 số Trường hợp 2: với d 5 ta có: Chọn d có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Vậy trường hợp có: 8.8.7 448 số Vậy có: 504 448 952 số thỏa u cầu tốn Câu 31: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác có người cần có nam nữ, có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách lập? A 60 B 90 C 20 D 12 Lời giải Để lập đội công tác ta chia làm trường hợp sau: + Số cách chọn đội công tác gồm nhà toán học nam, nhà toán học nữ, nhà vật lý nam có 5.3.4 60 cách + Số cách chọn đội công tác gồm nhà tốn học nữ, nhà vật lý nam có 3.C42 18 cách + Số cách chọn đội công tác gồm nhà toán học nữ, nhà vật lý nam có C32 C41 12 cách Vậy số cách lập 60 18 12 90 cách Câu 32: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với đỉnh A, B, C , D Hỏi từ 32 điểm cho lập tam giác? A 4960 B 4624 C 7140 D 6804 Lời giải Số tam giác lập số cách chọn điểm 32 điểm cho cho khơng có điểm thẳng hàng 3 Số cách chọn điểm C32 4C9 4624 Số tam giác lập thoả mãn đề 4624 Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 33: Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi có nam nữ là: 68 A 75 Ta có: 65 B 71 n C354 52360 443 C 506 Lời giải 69 D 77 C4 Số cách gọi học sinh lên bảng giải tập mà bạn nữ là: 17 C4 Số cách gọi học sinh lên bảng giải tập mà bạn nam là: 18 Gọi A biến cố: “ học sinh gọi có nam nữ” n A C354 C174 C184 46920 Suy ra: Vậy xác suất để học sinh gọi có nam nữ là: n A 46920 69 p A n 52360 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương Xác suất để tích hai số chọn số chẵn A B 15 C 11 D 15 Lời giải n C 105 15 Số phần tử khơng gian mẫu: Gọi A biến cố: “Tích hai số chọn số chẵn” Trường hợp 1: Chọn hai số số chẵn Số cách chọn : C7 21 1 Trường hợp 2: Chọn số chẵn số lẻ Số cách chọn : C7 C8 56 7 P A n A C C C 77 n A 77 11 n 105 15 Do đó: Suy ra: Câu 35: Từ tổ gồm 10 nam nữ chọn đoàn đại biểu gồm người để tham dự hội nghị Xác suất để đồn đại biểu chọn có nữ 151 A 221 35 B 221 70 C 221 Lời giải Chọn ngẫu nhiên đoàn đại biểu gồm người từ tổ gồm 18 người 29 D 221 n C18 Ta có Gọi A biến cố đại biểu chọn có người nữ Chọn đại biểu nữ từ đại biểu nữ có C82 cách Chọn đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có Từ có n A C82 C10 C10 cách Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 P A n A C82 C10 C18 70 221 n Vậy II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Câu 36: Cho tập hợp Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A , đồng thời có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh Lời giải C 3 Vì chữ số lẻ đứng kề nên ta gom số lẻ thành số M , có M d 0; 2; 4; 6 Gọi số cần chọn có dạng abcd với ` ● Trường hợp d 0 , suy d có cách chọn +) Có vị trí để xếp chữ số M , ứng với cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử M 2; 4; 6 để xếp vào vị trí trống cịn lại, có A32 cách +) Chọn thứ tự chữ số từ tập 1.3.2! A32 36 Do trường hợp có số d 2; 4; 6 ● Trường hợp , suy d có cách chọn +) Nếu xếp M vào vị trí nên có cách, ứng với cách xếp có 2! cách xếp hai phần A2 tử M Chọn chữ số từ tập chữ số lại để xếp vào vị trí trống cịn lại, có 3.1.2! A32 36 cách Suy có tất số +) Nếu xếp M vào vị trí thứ thứ có cách, ứng với cách xếp có 2! cách xếp hai phần tử M Chọn chữ số từ tập chữ số lại để xếp vào vị trí trống cịn lại, có A32 cách Do 3.2.2! A32 72 số Xét riêng trường hợp chữ số đứng đầu có 3.2.2! A21 24 số Suy có 72 24 48 số Do trường hợp có 36 48 84 số 36 84 360 Vậy có số thỏa mãn 2 M 2;1 C : x 1 y 4 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường tròn Viết phương trình đường thẳng độ dài AB ngắn d C qua điểm M cắt hai điểm phân biệt A; B cho Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đường trịn C có tâm I 1; , bán kính R 2 IM R 2 nên điểm M nằm đường tròn Giả sử gọi H trung điểm AB 2 Ta có AB 2 HB 2 IB IH 2 IH 2 Vì IH IM nên AB 2 IH 2 IM 2 AB ngắn IH IM IM 1; 1 Lúc đường thẳng d qua nhận làm vecto pháp tuyến d :1 x 1 y 1 0 d : x y 1 0 a 1; c 1 M 2;1 Câu 38: Xếp sách Toán sách Văn khác lên kệ dài Tính xác suất để sách môn nằm cạnh Lời giải + n 10! + Đặt biến cố A : Có hai sách mơn nằm cạnh Khi A : Các sách mơn khơng nằm cạnh Có n A 2.5!.5! n A n n A 10! 2.5!.5! 3600000 P A n A 125 n 126 Câu 39: Vệ tinh nhân tạo Liên Xơ phóng từ Trái Đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm có phương trình quỹ đạo x2 y 1, a 0, b 0, c a b 2 a b Người ta đo vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần c 583 dặm xa 1342 dặm Tìm tỷ số a , biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm Lời giải Chọn hệ trục toạ độ cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 elip Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 x2 y 1, a 0, b b Khi elip có phương trình là: a Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần 583 dặm xa 1342 dặm, mà bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần 4583 dặm xa 5342 dặm Giả sử vệ tinh biểu thị điểm M ( x; y ) c MF1 a x a Khi khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: Và ta có a c MF1 a c Vậy khoảng cách nhỏ lớn từ vệ tinh đến tâm Trái Đất a c a c a c 4583 a 4962,5 a c 5342 c 379,5 c 0,076 Suy a HẾT Page 17 Sưu tầm biên soạn