03. Đề 3 - Cuối Học Kì 2 - Toán 10 - Cánh Diều (70Tn-30Tl) (Bản Word Kèm Giải Chi Tiết).Docx

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu 7,0[.]

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1:         a b  a b Cho hai vectơ a b khác ,  góc tạo bởi vectơ a b Chọn khẳng định o A  180 Câu 2: o D  45 B  45 0, C  45  0, D  45  0, Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh học sinh 8, 0; 7,5; 8,2 Điểm thi trung bình ba mơn thi học sinh đó A 8, Câu 4: o C  90 Đo chiều dài thước, ta kết a 45 0, (cm) Khi đó sai số tuyệt đối phép đo ước lượng A  45 0, Câu 3: o B  0 B 23,7 C 7,7 D 7,9 Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) học sinh Tổ lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A 38 Câu 5: Cho mẫu số liệu A Câu 6: D 22  10,8, 6, 2, 4 Độ lệch chuẩn mẫu gần B 2,8 C 2, D B 29 C 29 D 29 Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0, 05% Câu 8: C 42 A  1;1 , B  2;   , C  9;  3 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết Gọi N điểm  thuộc cạnh AC cho AN 3CN Tính độ dài vec tơ BN A 29 Câu 7: B 20 B 0, 5% C 0, 04% D 0, 005% Tìm tứ phân vị mẫu số liệu sau 12 15 27 33 31 18 A Q1 7, Q2 17,5, Q3 30 C Q1 7, Q2 16,5, Q3 30,5 29 54 B Q1 7, Q2 16,5, Q3 30 D Q1 7,5, Q2 16,5, Q3 30 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 9: A   2;1 Phương trình tởng qt đường thẳng qua điểm  n  2;3 có vectơ pháp tuyến A x  y  0 B 3x  y  0 C x  y  0 D 3x  y  0 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tởng qt đường thẳng qua hai điểm A   2;1 B  2;4  A x  y  10 0 B x  y  10 0 C x  y  0 Câu 11: Tính góc hai đường thẳng a : x  y  0 b : x  B 90 A 30 D x  y  0 y  0 C 60 D 45  x   t  :  M  3;  1  y 1  2t nằm khoảng sau Câu 12: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đây? A  1;3 B  3;5 C  7;9  D  5;7  C : x     y   16 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn    Đường tròn C A có toạ độ tâm I bán kính R I  2;   ; R 4 B I  2;   ; R 16 C I   2;  ; R 4 D I   2;  ; R 16 I 3;1 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm   qua điểm M  2;  1  x  3 x  3 C  A   y  1   x  3   y  1  x  3 D    y  1 5 B   y  1 5 2 Câu 15: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường parabol? A y  x B y 6 x C x  y D x 6 y Câu 16: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp khối 10 có 12 lớp Thầy Tổ trưởng tổ Toán muốn chọn lớp để dự Hỏi có tất cách chọn? A B 33 C 11 D 10 Câu 17: Trong tủ quần áo bạn Ngọc có 10 áo sơ mi đôi khác chân váy với hoa văn khác Bạn Ngọc muốn chọn quần áo để dự tiệc sinh nhật Hỏi bạn Ngọc có cách chọn? A 10 B 50 C D 15 Câu 18: Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 B cách A cách C 12 cách D 24 cách Câu 19: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư? A C35 Câu 20: Cho tập hợp 35 C A3 B 35! A  0;1; 2;3; 4 A 10 Số tập gồm phần tử A B C 16 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn A D A35  x  3 B D 20 có số hạng? C D Câu 22: Có 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Xét phép thử: lấy ngẫu nhiên thẻ số 2020 thẻ cho Tính số phấn tử khơng gian mẫu A n    C2020 B n     A2020 C n    C2020 D n     A2020 Câu 23: Một tổ học sinh gồm có học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ? A 35 C 66 B D 55 Câu 24: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 91 12 B 91 C 91 D 12 A 1;   Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tởng qt đường thẳng  qua điểm  song song đường thẳng A x  y  0 d có phương trình: x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D A Câu 26: Với giá trị m hai đường thẳng A m 2 d1 : x  y  10 0 d :  2m  1 x  m y  10 0 trùng nhau? B m 1 C m 2 D m  A 11;8  , B  13;8  , C  14;7  Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm  có phương trình 2 A x  y  24 x  12 y  175 0 2 C x  y  24 x  12 y  175 0 2 B x  y  24 x  12 y  175 0 2 D x  y  24 x  12 y  175 0 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 28: Cho đường trịn  C  : x  y  x  y  0 điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn A y  0 B y  0  C A  1;5  Đường thẳng tại điểm A C x  y  0 D x  y  0 x2 y2  1 H 16 Câu 29: Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm   đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? H : A B 16 C D Câu 30: Tổ lớp 10A có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn cặp nam nữ từ tổ 1? A 11 B 30 C D Câu 31: Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp thành hàng dọc tham gia thi Hỏi có cách xếp hàng cho nhóm học sinh nữ đứng cạnh nhóm hai thầy giáo đứng cạnh nhau? A 362880 B 14400 C 8640 D 288 Câu 32: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6, có thể lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 2021? B 215 A 214 C 216 D 217 Câu 33: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” A B C 18 D Câu 34: Từ đội văn nghệ có nam nữ, cần lập nhóm người hát tốp ca cách ngẫu nhiên Xác suất để người chọn có nam 70 A 143 73 B 143 16 C 143 17 D 143 Câu 35: Từ hộp chứa cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có xanh 7 A 44 B 11 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho đa giác H C 11 21 D 220 H ? có 48 đỉnh Hỏi có tam giác vuông có đỉnh đỉnh Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 M  8;  Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Viết phương trình đường thẳng d qua M A  a ;0  B  0; b  d cắt tia Ox , Oy tại , cho tam giác ABO có diện tích nhỏ Câu 38: Mật mở điện thoại bác Bình số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600.000 Bạn An bác Bình cho biết thơng tin khơng cho biết mật xác số nên định thử bấm ngẫu nhiên số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600.000 Tính xác suất để bạn An nhập lần mà mật để mở điện thoại bác Bình Câu 39: Hai thiết bị A B dùng để ghi âm vụ nổ đặt cách dặm, thiết bị A ghi âm trước thiết bị B giây, biết vận tốc âm 1100 feet / s Tìm vị trí mà vụ nở có thể xảy HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1:         a b  a b Cho hai vectơ a b khác ,  góc tạo bởi vectơ a b Chọn khẳng định o A  180 o B  0 o C  90 o D  45 Lời giải Ta có     a.b  a b cos a, b Mà theo giả thiết Câu 2:      a.b  a b , suy   cos a, b   a, b 1800     Đo chiều dài thước, ta kết a 45 0, (cm) Khi đó sai số tuyệt đối phép đo ước lượng A  45 0, B  45 0, C  45  0, D  45  0, Lời giải Ta có độ dài dài gần thước a 45 với độ xác d 0, Nên sai số tuyệt đối  45 d 0, Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh học sinh 8, 0; 7,5; 8,2 Điểm thi trung bình ba mơn thi học sinh đó A 8, B 23,7 C 7,7 Lời giải D 7,9 Chọn D 8,  7,5  8,2 7,9 Ta có điểm trung bình ba mơn thi học sinh là: Câu 4: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) học sinh Tổ lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A 38 B 20 C 42 Lời giải D 22 Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: R 60  38 22 Câu 5: Cho mẫu số liệu A  10,8, 6, 2, 4 Độ lệch chuẩn mẫu gần B 2,8 C 2, Lời giải D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Ta có 10     (10  6)  (8  6)  (6  6)  (2  6)  (4  6) x 6  s   2,8 5 Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai Câu 6: A  1;1 , B  2;   , C  9;  3 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết Gọi N điểm  thuộc cạnh AC cho AN 3CN Tính độ dài vec tơ BN A 29 B 29 C 29 Lời giải D 29 A N C B Gọi N  a; b    3  xc  xN   xn  xA a 7 AN 3CN  AN 3NC      N  7;   b  y  y  y  y     N N A  C Ta có:   BN  29 Câu 7: Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0, 05% B 0, 5% C 0, 04% Lời giải D 0, 005% Ta có độ dài gần cầu a = 996 với độ xác d = 0,5 Vì sai số tuyệt đối Da £ d = 0,5 nên sai số tương đối da = Da d 0,5 £ = » 0,05% a a 996 Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0,05% Câu 8: Tìm tứ phân vị mẫu số liệu sau 12 15 27 33 31 18 A Q1 7, Q2 17,5, Q3 30 C Q1 7, Q2 16,5, Q3 30,5 29 54 B Q1 7, Q2 16,5, Q3 30 D Q1 7,5, Q2 16,5, Q3 30 Lời giải Mẫu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần sau: Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 12 15 18 27 29 31 33 54 15 18 16,5 Trung vị mẫu số liệu Trung vị dãy 12 15 8 7 Trung vị dãy 18 27 29 31 33 54 29  31 30 Vậy Q1 7, Q2 16,5, Q3 30 Câu 9: Phương trình tởng qt đường thẳng qua điểm  n  2;3 A   2;1 có vectơ pháp tuyến A x  y  0 C x  y  0 D 3x  y  0 Lời giải A  2;1 Phương trình tởng quát đường thẳng qua điểm  có vectơ pháp tuyến  n  2;3 có dạng B 3x  y  0  x     y  1 0  x  y  0 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tởng qt đường thẳng qua hai điểm A   2;1 B  2;4  A x  y  10 0 B x  y  10 0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải  AB  4;3 Đường thẳng AB nhận làm vectơ phương, đó vectơ pháp tuyến  n  3;   đường thẳng AB Vậy phương trình tởng qt đường thẳng AB  x     y  1 0  x  y  10 0 Câu 11: Tính góc hai đường thẳng a : x  y  0 b : x  A 30 B 90 C 60 y  0 D 45 Lời giải  n  3;  Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: ;  n  1;  Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: Áp dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng có:     Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10      1  n n cos  a, b    2   2.2 n1 n2   Suy góc hai đường thẳng 30  x   t  :  M  3;  1  y 1  2t nằm khoảng sau Câu 12: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đây? A  1;3 B  3;5 C  Lời giải 7;9  D  5;7  Phươmg trình tởng qt đường thẳng  x  y  0 2.3    1  22    1 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  12  5, 2 C : x     y   16 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn    Đường tròn C A có toạ độ tâm I bán kính R I  2;   ; R 4 B  C  : x   Đường tròn I  2;   ; R 16 C Lời giải I   2;  ; R 4   y   16 Do đó đường tròn C D I   2;  ; R 16 có toạ độ tâm I  2;   bán kính R  16 4 I 3;1 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm   qua điểm M  2;  1 x  3 A    y  1   x  3   y  1 5 C x  3 B  D  x  3 2   y  1    y  1 5 Lời giải I 3;1 M 2;  1 Vì đường trịn có tâm   qua điểm  nên bán kính đường trịn R MI    2 2    1  x  3 Vậy phương trình đường trịn cần tìm  2   y  1 5 Câu 15: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường parabol? A y  x B y 6 x 2 C x  y D x 6 y Lời giải y 2 px  p   Phương trình tắc parabol có dạng nên có trường hợp B phương trình tắc đường parabol Câu 16: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp khối 10 có 12 lớp Thầy Tổ trưởng tổ Toán muốn chọn lớp để dự Hỏi có tất cách chọn? Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A C 11 Lời giải TH : Chọn lớp 11 lớp khối 12 có 11 cách TH : Chọn lớp 10 lớp khối 11 có 10 cách B 33 D 10 TH : Chọn lớp 12 lớp khối 10 có 12 cách Theo quy tắc cộng ta được: 11  10  12 33 cách Câu 17: Trong tủ quần áo bạn Ngọc có 10 áo sơ mi đôi khác chân váy với hoa văn khác Bạn Ngọc muốn chọn quần áo để dự tiệc sinh nhật Hỏi bạn Ngọc có cách chọn? A 10 C Lời giải Chọn áo sơ mi 10 áo sơ mi có: 10 cách Chọn chân váy chân váy có: cách B 50 D 15 Theo quy tắc nhân có: 10.5 50 cách Câu 18: Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A cách B cách C 12 cách D 24 cách Lời giải Xếp chỗ ngồi cho học sinh vào dãy có ghế có: 4! 24 cách xếp Câu 19: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư? A C35 B 35! 35 C A3 Lời giải D A35 Số cách chọn học sinh làm lớp trưởng, lớp phó bí thư là: A35 39270 Câu 20: Cho tập hợp A 10 A  0;1; 2;3; 4 Số tập gồm phần tử A B C 16 Lời giải D 20 Tập hợp A gồm có phần tử Số tập có phần tử tập A là: C5 10 Câu 21: x  3 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn  A có số hạng? B C D Lời giải x  3 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn  có  5 số hạng Câu 22: Có 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Xét phép thử: lấy ngẫu nhiên thẻ số 2020 thẻ cho Tính số phấn tử không gian mẫu Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A n    C2020 B n     A2020 n  C2020 C   Lời giải D n     A2020 Số cách chọn ngẫu nhiên thẻ là: C100 Câu 23: Một tổ học sinh gồm có học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ? A 35 C 66 Lời giải B D 55 Tổng số học sinh là:  12 Gọi A biến cố hai học sinh chọn, có học sinh nam học sinh nữ Ta có: n    C122 n  A  C51.C71 P  A  Vậy xác suất biến cố A là: C51.C71 35  C122 66 Câu 24: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 91 12 B 91 C 91 Lời giải n    C153 455 Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A : “Lấy cầu màu xanh” Ta có D 12 n  A  C53 10 Xác suất để lấy cầu màu xanh n  A  10 p  A    n    455 91 A 1;   Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tởng qt đường thẳng  qua điểm  song song đường thẳng A x  y  0 d có phương trình: x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải Theo yêu cầu đề bài, đường thẳng  qua điểm vectơ pháp tuyến A  1;   D nhận vectơ A  n  ;  3 làm x  1   y   0  x  y  0 Ta có phương trình tởng qt đường thẳng  là:  Câu 26: Với giá trị m hai đường thẳng A m 2 d1 : x  y  10 0 d :  2m  1 x  m y  10 0 trùng nhau? B m 1 C m 2 D m  Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải  d :  2m  1 x  m y  10 0 d1 d2 2m  m2 10       10  d1 : x  y  10 0  2m  3   m 2 m   A 11;8  , B  13;8  , C  14;7  Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm  có phương trình 2 A x  y  24 x  12 y  175 0 2 C x  y  24 x  12 y  175 0 2 B x  y  24 x  12 y  175 0 2 D x  y  24 x  12 y  175 0 Lời giải Chọn C x  y  2ax  2by  c 0  a  b  c   Gọi phương trình đường trịn cần tìm có dạng: A 11;8  , B  13;8  , C  14;7  Đường tròn qua điểm  nên ta có: 121  64  22a  16b  c 0  169  64  26a  16b  c 0  196  49  28a  14b  c 0  a 12  b 6 c 175  A  11;8  , B  13;8  , C  14;7  Vậy phương trình đường trịn qua điểm x  y  24 x  12 y  175 0 Câu 28: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  0 điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn A y  0 B y  0  C Đường tròn  I  1;   IA  0;3 có tâm  C A  1;5  Đường thẳng tại điểm A C x  y  0 Lời giải D x  y  0  C  tại điểm A , đó d qua A nhận vectơ IA VTPT Gọi d tiếp tuyến  n  0;1 Chọn VTPT d d Vậy phương trình đường thẳng d y  0 x2 y2  1 H 16 Câu 29: Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm   đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? H : A B 16 C Lời giải H: Gọi F1 F2 hai tiêu điểm M   H   MF1  MF2 2a Điểm D x2 y  1,  a  0, b   a b2 Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 x2 y2  1 a 16  a 4,  a   16 Từ phương trình suy  H  đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm H : MF1  MF2 2a 8 Câu 30: Tổ lớp 10A có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn cặp nam nữ từ tổ 1? A 11 B 30 C D Lời giải Số cách chọn học sinh nam là: cách chọn Số cách chọn học sinh nữ là: cách chọn Do đó theo quy tắc nhân chọn cặp nam nữ có: 5.6 30 cách chọn Câu 31: Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp thành hàng dọc tham gia thi Hỏi có cách xếp hàng cho nhóm học sinh nữ đứng cạnh nhóm hai thầy giáo đứng cạnh nhau? A 362880 B 14400 C 8640 D 288 Lời giải Xếp nhóm A gồm học sinh nữ đứng cạnh có: 3! 6 cách Xếp nhóm B gồm thầy giáo đứng cạnh có: 2! 2 cách Xếp nhóm A , nhóm B chung với học sinh nam lại có: 6! 720 cách Vậy theo quy tắc nhân có: 6.2.720 8640 cách Câu 32: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6, có thể lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 2021? A 214 B 215 C 216 Lời giải D 217 Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán có dạng abcd TH1: a 1 , ta chọn b, c, d cách lấy chữ số chữ số lại nên có A7 210 số d   3; 4;5;6;7 TH2: a 2 , đó b 0 c 1 chọn nên d có cách chọn, suy có số thỏa mãn trường hợp Vậy có 210  215 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” A B C 18 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n    6.6 36 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A   1;  ,  2; 1 ,  3;  ,  2; 3 ,  3;  ,  4;  ,  4;  ,  5;  ,  5;  ,  6;   nên n  A 10 10 P  A   36 18 Vậy Câu 34: Từ đội văn nghệ có nam nữ, cần lập nhóm người hát tốp ca cách ngẫu nhiên Xác suất để người chọn có nam 70 A 143 73 B 143 16 C 143 Lời giải 17 D 143 Số cách chọn người từ đội văn nghệ cho có nam C5 C8  C5 C53 C81  C54 17  C134 143 Xác suất để người chọn có nam Câu 35: Từ hộp chứa cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có xanh A 44 B 11 C 11 Lời giải n  C123 220 Số phần tử không gian mẫu   21 D 220 Gọi A biến cố: “3 cầu lấy có xanh” Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Chọn cầu xanh, cầu vàng có C7 C5 105 cách + Trường hợp 2: Chọn cầu xanh có C7 35 cách Suy n  A  105  35 140 p  A  Vậy xác suất cần tìm II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho đa giác H n  A  140   n    220 11 H ? có 48 đỉnh Hỏi có tam giác vuông có đỉnh đỉnh Lời giải Đa giác đều H có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác  H  Một tam giác vuông có đỉnh đỉnh  H  qua tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác phải có cạnh huyền đường chéo  H  Với đường chéo đa giác  H  tạo 46 tam giác vuông Vậy số tam giác vuông có đỉnh đỉnh  H  24.46 1104 tam giác vuông Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 M  8;  Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Viết phương trình đường thẳng d qua M A  a ;0  B  0; b  d cắt tia Ox , Oy tại , cho tam giác ABO có diện tích nhỏ Lời giải x y  1 Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: a b  1 M 8;   Do d qua nên ta có a b SABO  a.b Mặt khác diện tích tam giác vuông ABO Áp dụng BĐT Cô si ta có: 8 16   2  2  2  a b a b ab ab  ab 8 ab 32 Ta có diện tích tam giác vuông ABO nhỏ 32 a, b thỏa mãn hệ phương trình: 8 a 4b a 4b  a  b a 4b a 16    8 8    b 4   1  a  b 1  4b  b 1 b 4  a b Vậy a  b 20 Câu 38: Mật mở điện thoại bác Bình số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600.000 Bạn An bác Bình cho biết thơng tin khơng cho biết mật xác số nên định thử bấm ngẫu nhiên số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600.000 Tính xác suất để bạn An nhập lần mà mật để mở điện thoại bác Bình Lời giải Đặt A  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số tự nhiện lẻ có chữa số x abcdef với a, b, c, d , e, f thuộc A , a 0 f  B  1,3,5, 7,9 Vì x  600.000 nên  Trường hợp 1: a   1, 2,3, 4,5 a   1,3,5  a có cách chọn f a f  B  f có cách chọn Mỗi bcde chỉnh hợp chập phần tử lại thuộc tập A  có A8 cách chọn Trường hợp có 3.4 A8 20160 số  Trường hợp 2: Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 a   2, 4  a có cách chọn f  B  f có cách chọn Mỗi bcde chỉnh hợp chập phần tử lại tập A  có A8 cách chọn Trường hợp có 2.5 A8 16800 số Vậy có tất 20160  16800 36960 số tự nhiên lẻ có chữ số Gọi C biến cố bạn An nhập lần theo gợi ý bác Bình mà mật mở điện thoại  36960 C 1 Ta có ;  PC  C   36960 Vậy Câu 39: Hai thiết bị A B dùng để ghi âm vụ nổ đặt cách dặm, thiết bị A ghi âm trước thiết bị B giây, biết vận tốc âm 1100 feet / s Tìm vị trí mà vụ nổ có thể xảy Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy mà Ox qua A B , Oy đường trung trực AB Kí hiệu d1 quãng đường âm từ vụ nổ đến thiết bị A , d quãng đường âm từ vụ nổ đến thiết bị B , d1 d tính theo feet Khi đó, thiết bị A nhận âm nhanh thiết bị B giây nên ta có phương trình: d  d1 2200 (1) Các điểm thỏa mãn (1) nằm nhánh Hypebol có phương trình: x2 y  1 a2 b2 Ta có c 5280 2200 2640 a  1100, b c  a 5759600 2 , , x2 y2  1 Vậy vụ nổ nằm nhánh Hypebol có phương trình: 1210000 5759600 Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 HẾT Page 17 Sưu tầm biên soạn