Đề 07 cuối kì 1 toán 11 cánh diều (70tn 30tl)

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 07 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 7  biểu diễn điểm đường trịn lượng giác? Câu 1: Góc lượng giác có số đo Câu 2: M M M A B C Hàm số có đồ thị đường cong hình bên A y sin x Câu 3: M4 B y tan x C y cot x D y cos x 3 có nghiệm B 30  k180 C 45  k180 D 60  k180 cot  x  45   Phương trình A 15  k180 Câu 4: Trong dãy số un  n A Câu 5: Cho cấp số cộng A un 4n  lim  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? n 5 2n  un  un  un  n 3n  n 1 B C D ( un ) biết ba số hạng đầu 9, x,17 Số hạng tổng quát un là: B un 9n  C un 4n  D un 4n   n2 2n  Câu 6: Giới hạn Câu 7: A B Dãy số sau có giới hạn 0? n Câu 8: D n  2  6 un    un    3  5 A B lim x 2023 x Tìm    ta kết A 2023 B C D n3  3n un  n 1 C D un n  4n C  D    Câu 9: Kết lim x A   x  15 x  là: B  C f ( x)  Câu 10: Xác định giá trị f (0) để hàm số A f (0) 1 B f (0) 2  15 D x 1  x( x  1) liên tục điểm x 0 C f (0) 3 D f (0) 4  3x 1  x   x  f ( x)   a ( x  2) x 1  x  Câu 11: Tìm a để hàm số liên tục x 1 1 a a a 4 A B C Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số liên tục  ? x y y y  x  x  2023 sin x x  A B C D a 1 D y  x  Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC CD Giao tuyến hai mặt  ABN  là: A Đường thẳng MN phẳng  MBD  B Đường thẳng AM C Đường thẳng BG ( G trọng tâm ACD ) D Đường thẳng AH ( H trực tâm ACD ) Câu 14: Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Câu 15: Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B Vô số C D Câu 16: Cho hình Có hình hình lăng trụ? B C D Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng A ( SAB ) ( SCD) song song với đường thẳng sau đây? A AB B AD C BC D BD Câu 18: Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau đúng?  ABD  ABD  B  ABD  C BD  C  DAC   ACB  D  ABD  BCD  A Câu 19: Trong khơng gian cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Trong mệnh đề đây, có mệnh đề đúng? (1) Các đường chéo hình hộp đồng quy điểm (2) Hai đáy hai hình chữ nhật (3) Các mặt bên hình bình hành (4) Các cạnh bên song song với (5) Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện hình hộp song song với A B C D Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Hình  SAD  điểm sau đây? chiếu song song điểm M theo phương AB lên mặt phẳng A S B D C A D Trung điểm SD  5  D sin   a   cos  13  a   3sin  a  5    Câu 21: Đơn giản biểu thức A cos a  3sin a B 3sin a  cos a C  3sin a + cos x + cos x + cos x A= cos x + cos x - Câu 22: Rút gọn biểu thức D cos a  sin a A cos x B 2cos x - C 2cos x D cos x - Câu 23: Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y tan x B y sin x C y sin x D y cos x Câu 24: Cho dãy số (un ) biết a 6 A an  3n  Tìm tất giá trị a để dãy số tăng B a  C a  D a 6 un  u Câu 25: Tìm cơng thức số hạng tổng quát cấp số cộng  n  thỏa mãn: A un 2n  B un 2n  C un 2n  u2  u3  u5 7  u1  u6 12 D un 2n  Câu 26: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp 12288m Diện tích mặt tháp A m B 8m C 10m D 12m  1  L lim     n( n  3)   1.4 2.5 Câu 27: Tính giới hạn 11 A B C 18 u1 2   u 1 un 1  n , (n 1)  Câu 28: Cho dãy số có giới hạn (un ) xác định  Tìm lim un A lim un 1 B lim un 0 C lim un  D D lim un 2 Câu 29: Với a , b hai số thực dương, tính A a b A B A  A  lim x   a b ax  3x  2021 bx  C A   D A  a x  2x  Câu 30: Tìm x  x  x  A  lim B   C D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD  N Giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng A SN  SBD  đường thẳng B SM C SB D SC Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang SAB    IBC  IB B  SBD    JCD  JD C  IAC    JBD   AO O D  , tâm hình bình hành ABCD Câu 33: Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc BC cho MC 2MB Gọi N , P trung QC  MNP  Tính QA điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với QC QC QC QC   2  QA QA QA QA A B C D Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ 2QB P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A GQ / / ( ACD) BCD  C GQ cắt  B GQ / / ( BCD) CDP  D Q thuộc mặt phẳng  ABD Câu 35: Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng  song song với mặt phẳng sau đây? BAC  C BD  BDA ACD A  B  C  D  II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com R cm  Câu 36: Từ tờ giấy, cắt hình trịn bán kinh  hình a Tiếp theo, cắt hai hình trịn bán R kính chồng lên hình trịn hình b R Tiếp theo, cắt bốn hình trịn bán kính chồng lên hình trước hình c Cứ tiếp tục Tính tổng diện tích hình trịn Câu 37: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng Câu 38: Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m mực nước  t   h 3cos     12  3 kênh tính theo thời gian cho cơng thức Tìm thời gian ngắn để mực nước kênh cao nhất? Câu 39: Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả Hàng thứ có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, Cứ thế, số ghế hàng sau nhiều số ghế hàng trước ghế Trong giải thi đấu, ban tổ chức bán hết số vé phát số tiền thu từ bán vé 70800000 đồng Tính giá tiền vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán số ghế dành cho khán giả nhà thi đấu vé đồng giá t  h HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) 7  biểu diễn điểm đường trịn lượng giác? Câu 1: Góc lượng giác có số đo M M C D Lời giải 7  7    2   góc lượng giác có số đo biểu diễn điểm M 4 A Câu 2: M1 B M2 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên B y tan x A y sin x C y cot x Lời giải D y cos x Hàm số y cot x có đồ thị hình vẽ Câu 3: 3 có nghiệm B 30  k180 C 45  k180 Lời giải cot  x  45   Phương trình A 15  k180 cot  x  45   Phương trình  x 15  k180 Câu 4: Trong dãy số un  n A  un  D 60  k180 3  cot  x  45  cot 60  x  45 60  k180 cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? n 5 2n  un  un  un  n 3n  n 1 B C D Lời giải 1 ; n n Vì ; n dãy dương tăng nên n dãy giảm, loại đáp án A B Câu 5:  u  n 5  un      u1  u2    3n  u   Xét đáp án C: loại C 2n    un  2   un 1  un 3    0 n 1 n 1  n 1 n   Xét đáp án D: u (u ) Cho cấp số cộng n biết ba số hạng đầu 9, x,17 Số hạng tổng quát n là: A un 4n  B un 9n  un 4n  C Lời giải D un 4n  u - u d = =4 u = 9, u = 17 Ta có: Cơng sai u = u1 +( n - 1) d = +( n - 1) = 4n + u Số hạng tổng quát n là: n Câu 6: Giới hạn lim  n2 2n  B A D  1  1) 1 2 1 n 1 n n lim lim lim  1 2n  n (2  ) 2 n n Dãy số sau có giới hạn 0? n2 ( Câu 7: C Lời giải n  2 un     3 A n  6 n3  3n un   un   5 n 1 B C Lời giải D un n  4n n Câu 8:  2    lim    0 n   3 Ta thấy lim x 2023 x Tìm    ta kết A 2023 B C  D   Lời giải lim x 2023   x   Câu 9: Kết A   lim x x  15 x  là: B   C Lời giải 15  lim  x  15   13  x  15  x   lim    x x  x   & x   0,  x     xlim  Vì  D f ( x)  Câu 10: Xác định giá trị f (0) để hàm số A f (0) 1 B f (0) 2 lim f ( x ) lim x x Ta có: x 1  x( x  1) liên tục điểm x 0 C f (0) 3 D f (0) 4 Lời giải 2x 1  2x lim lim x x x ( x  1) x  x  1 x    x  1  Để hàm số liên tục điểm  x x Ta có:  lim x  2x 1 1 1  x  1 3x    lim x  1 x  x2     x  1 3x    D a 1   x  1  lim f ( x) lim x  x 0 f (0) 1  3x 1  x   x  f ( x)   a ( x  2) x 1  x  Câu 11: Tìm a để hàm số liên tục x 1 1 a a a 4 A B C Lời giải D  Tập xác định lim f ( x )  lim x  3x    a ( x  2) a  x x 1  a   a Suy hàm số liên tục Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số liên tục  ? x y y y  x  x  2023 sin x x  A B C Lời giải Vì y x  x  2023 đa thức nên liên tục  D y  x  Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC CD Giao tuyến hai mặt  ABN  là: A Đường thẳng MN phẳng  MBD  B Đường thẳng AM C Đường thẳng BG ( G trọng tâm ACD ) D Đường thẳng AH ( H trực tâm ACD ) Lời giải  MBD    ABN  BG Ta có Mà G trọng tâm ACD A M G D B N C Câu 14: Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B Hình chóp S A1 A2 An , Ta có: 2n 16  n 8  n 3 C Lời giải D có n cạnh bên n cạnh đáy nên có 2n cạnh Vậy hình chóp có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 15: Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B Vô số C D Lời giải a c b Gọi hai đường thẳng chéo a b , c đường thẳng song song với a cắt b     b, c  Do a //c  a //    Gọi mặt phẳng    //    mà b      b//    Giải sử mặt phẳng Mặt khác a //     a //    Có vơ số mặt phẳng    //    nên có vơ số mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo Câu 16: Cho hình Có hình hình lăng trụ? C D Lời giải Có ba hình lăng trụ hình thứ 1, Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng A B ( SAB ) ( SCD) song song với đường thẳng sau đây? A AB C BC B AD D BD Lời giải S A B D C S Ỵ ( SAB ) Ç ( SCD ) ïü ïï ïï AB Ì ( SAB ) ïý Þ ïï CD Ì ( SCD ) ùù ùùỵ ( SAB ) v ( SCD ) song song với AB / / CD Ta có Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng AB CD Câu 18: Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau đúng?  ABD  ABD  B  ABD  C BD  C  DAC   ACB  D  ABD  BCD  A Lời giải Ta có: BD  BD  BD  ABD DC '  AB  DC   ABD ,  BD, DC    C BD    BD  DC   D  BD  ABD , D C   ABD   C BD   ABD Mặt khác:  Câu 19: Trong khơng gian cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Trong mệnh đề đây, có mệnh đề đúng? (1) Các đường chéo hình hộp đồng quy điểm (2) Hai đáy hai hình chữ nhật (3) Các mặt bên hình bình hành (4) Các cạnh bên song song với (5) Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện hình hộp song song với A B C D Lời giải   sai, mệnh đề lại Chọn C Từ tính chất hình hộp ta thấy mệnh đề Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Hình  SAD  điểm sau đây? chiếu song song điểm M theo phương AB lên mặt phẳng A S B D C A D Trung điểm SD Lời giải Ta có: AB / /CD   AB   SAB      SAB    SCD  MN CD   SCD   M   SAB    SCD   với MN / / AB / /CD; N  SD Khi MN đường trung bình tam giác SCD nên hình chiếu song song điểm M  SAD  điểm N theo phương AB lên mặt phẳng  5  D sin   a   cos  13  a   3sin  a  5    Câu 21: Đơn giản biểu thức A cos a  3sin a B 3sin a  cos a C  3sin a D cos a  sin a Lời giải    D sin  2   a   cos  12    a   3sin  a    6      D sin   a   cos    a   3sin  a    2  D cos a  sin a  3cos a D 4 cos a  sin a + cos x + cos x + cos x A= cos x + cos x - Câu 22: Rút gọn biểu thức A cos x B 2cos x - C 2cos x D cos x - Lời giải A= Ta có: = ( + cos x) +( cos x + cos3x ) ( 2cos x - 1) + cos x = 2cos x + 2cos x cos x cos x + cos x 2cos x ( cos x + cos x ) = 2cos x cos x + cos x Câu 23: Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y tan x B y sin x C y sin x D y cos x Lời giải cos   x  cos x, x   Ta có y  cos x  hàm số chẵn   đồ thị hàm số y cos x nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 24: Cho dãy số (un ) biết a 6 A Ta có an  3n  Tìm tất giá trị a để dãy số tăng B a  C a  D a 6 un  Lời giải an  a  an  a un 1  un    , n  * 3n  3n   3n    3n  1 un 1  un  Để dãy số tăng a  0, n  *  a   3n    3n  1 u2  u3  u5 7  u  u 12 un   Câu 25: Tìm cơng thức số hạng tổng qt cấp số cộng thỏa mãn:  A un 2n  B un 2n  C un 2n  D un 2n  Lời giải Giả sử dãy cấp số cộng  un  có cơng sai d Khi đó, u2  u3  u5 7  u1  u6 12 trở thành:  u1  d    u1  2d    u1  4d  7 u  3d 7 u 1     d 2  2u1  5d 12 u1   u1  5d  12 Số hạng tổng quát cấp số cộng Vậy un 2n   un  : un u1   n  1 d 1   n  1 2n  Câu 26: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp 12288m Diện tích mặt tháp A m B 8m 2 C 10m Lời giải D 12m Diện tích bề mặt tầng lập thành cấp số nhân có cơng bội q số hạng 12288 u1  6144 đầu 10  1 u11 u1.q10 6144   6 m    2 Khi diện tích mặt tháp  1  L lim     n( n  3)   1.4 2.5 Câu 27: Tính giới hạn A B 11 C 18 Lời giải D  1  1 1 1 1  L lim     lim             n(n  3)  n n     3  1.4 2.5 3n  12n  11   1 1 1   lim   11    lim           n  1  n    n  3   3 n  n  n               11 lim     3     12 11  2  n n n    11   11                   lim        n   n   n       18 u1 2   u 1 un 1  n , (n 1)  Câu 28: Cho dãy số có giới hạn (un ) xác định  Tìm lim un A lim un 1 B lim un 0 C lim un  Lời giải Cách D lim un 2 Từ giả thiết un 1  un   2un 1 un   2(un 1  1) un  vn1  Đặt v1 1   q  Do (vn ) cấp số nhân có  un   2vn 1 vn  v1.q Suy n 1    2 n 1  un vn     2 n     n  lim un lim     1 1     Vậy Cách Gọi lim un a  lim un 1 a u 1 a 1 un 1  n a  a 1 nên Do Câu 29: Với a , b hai số thực dương, tính A a b A B A  A  lim x   a b ax  3x  2021 bx  C A   Lời giải D A  a Ta có: A  lim x   2021 2021 x a   x a  x x  lim x x  lim x   x    5     ax  3x  2021 xb   xb   x x   bx  2021  a  x x2  lim x   a  b x b lim x Câu 30: Tìm A  Ta có x  2x  x2  x  D C Lời giải B   x  2x  x  x 1 x lim lim lim 0 x x  x  x x  x  1  x   x  x   x  2 x  2x      Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có AC  BD M AB  CD  N Giao tuyến mặt phẳng  SAC  A SN mặt phẳng  SBD  đường thẳng B SM C SB Lời giải D SC  SAC   SBD  đường thẳng SM Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA Giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang SAB    IBC  IB B  SBD    JCD  JD C  IAC    JBD   AO O D  , tâm hình bình hành ABCD Lời giải Ta có  IAC   SAC   JBD   SBD  Mà  SAC    SBD  SO O tâm hình bình hành ABCD Câu 33: Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc BC cho MC 2 MB Gọi N , P trung QC QA QC  D QA  MNP  Tính với điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC QC QC QC   2 A QA B QA C QA Lời giải D P N A C Q M B Ta có NP // AB  AB //  MNP  Mặt khác AB   ABC  ,  ABC   MNP   ABC  có điểm M chung nên giao tuyến  MNP   Q  AC  đường thẳng MQ // AB QC MC  2 Ta có: QA MB Vậy Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ 2QB P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A GQ / / ( ACD) BCD  C GQ cắt  B GQ / / ( BCD) CDP  D Q thuộc mặt phẳng  Lời giải A P Q G D B M C Gọi M trung điểm BD Vì G trọng tâm tam giác ABD  AG  AM AQ AG AQ    GQ AB Suy AM AB // BD BCD  BCD  Mặt khác BD nằm mặt phẳng  suy GQ //  ABD Câu 35: Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng  song song với mặt phẳng sau đây? BAC  C BD  BDA ACD A  B  C  D  Lời giải Điểm Q  AB cho AQ 2 QB    ABD //  C BD  Ta có BD//BD ; AD//C B II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) R cm  Câu 36: Từ tờ giấy, cắt hình trịn bán kinh  hình a Tiếp theo, cắt hai hình trịn bán R kính chồng lên hình trịn hình b R Tiếp theo, cắt bốn hình trịn bán kính chồng lên hình trước hình c Cứ tiếp tục Tính tổng diện tích hình trịn Lời giải Gọi u1 diện tích hình trịn thứ nhất, ta có u1  R  R u2 2    R u 2 Gọi tổng diện tích hình trịn cắt lần thứ hai, ta có  R u3 4    R 2 u  4 Gọi tổng diện tích hình trịn cắt lần thứ ba, ta có …  R  un 2   n    R n  2  hình trịn cắt lần thứ n , ta có n Gọi un diện tích 2n 1 q u , u , u , , u , u   R n Dãy cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu cơng bội Vậy tổng diện tích hình trịn là: 1  R2 S  R   R   R   2 R 2 1 Câu 37: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng Lời giải S D F A C E B K I J I DE  AB, DE   DEF   I   DEF  ; Ta có AB   ABC   I   ABC   1 Tương tự:  J  EF   DEF     J  BC   ABC  J EF  BC  K  DF   DEF     K  AC   ABC  K DF  AC  2  3  ABC   DEF  nên chúng Từ (1),(2) (3) ta có I , J , K điểm chung hai mặt phẳng thẳng hàng h  m Câu 38: Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu mực nước  t   h 3cos     12  3 kênh tính theo thời gian cho cơng thức Tìm thời gian ngắn để mực nước kênh cao nhất? Lời giải    cos  t   1 3 6  h 15 Do mực nước cao kênh 15m đạt Ta có: t  h     cos  t   1  t  k 2 3 6  t   12k k Vì t     12k  k 1  t 10 Chọn số k nguyên dương nhỏ thoả Câu 39: Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả Hàng thứ có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, Cứ thế, số ghế hàng sau nhiều số ghế hàng trước ghế Trong giải thi đấu, ban tổ chức bán hết số vé phát số tiền thu từ bán vé 70800000 đồng Tính giá tiền vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán số ghế dành cho khán giả nhà thi đấu vé đồng giá Lời giải Số ghế hàng lập thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 20 , cơng sai d 1 Cấp số k cộng có 20 số hạng [2 20  (20  1) 1] 20 S 20  590 Do đó, tổng số ghế nhà thi đấu là: Vì số vé bán số ghế dành cho khán giả nhà thi đấu nên số vé bán 590 Vậy giá tiền vé là: 70800000 : 590 120000 (đồng) HẾT