THÔNG TIN TÀI LIỆU
ỦY BAN NHÂN DÂN TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra gồm 02 trang) Học sinh phép sử dụng máy tính khơng có thẻ nhớ Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) ïìï 2x - y = í ïïỵ x - 2y = b) 3x - 4x = Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số (P): y 1 x x y 1 2 (d): a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2x - 7x - = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A= x1 x2 + x2 x1 Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có số học sinh nam 80% số học sinh nữ Tính số học sinh lớp 9A (biết số học sinh nam số học sinh nữ học sinh) Câu 5: (1,0 điểm) Biểu đồ hình quạt biểu diễn phân phối học sinh trường THCS đăng kí tham gia câu lạc thể thao Tính số học sinh câu lạc bộ, biết tổng số học sinh trường 720 em Câu 6: (3,0 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (B, C, D, E thuộc (O), tia AD nằm hai tia AO AB, AD < AE) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn OA vng góc BC H b) Chứng minh AB2 = AD.AE AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D E đường tròn (O) cắt K Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp ba điểm K, B, C thẳng hàng - HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………… ……………………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TỐN LỚP Câu 1a 0.75đ Trình bày Vậy ( 1b 0,75đ Thang điểm 0,25đ x2 ìïï 2x - y = ìï x = 2 x y 5 ïí í ïïỵ x - 2y = ïïỵ y =- 2 x y 14 0,25 x; y) = ( 1; - 3) 3x2 - 4x = 3x2 - 4x - 2= 0,25 ( ) ( ) Ta có: => Phương trình có hai nghiệm phân biệt D = b2 - 4ac = - - 4.3 - = 40> - b+ D 4+ 40 2+ 10 = = 2a - b- D 4- 40 2- 10 x2 = = = 2a ìï 2+ 10 2- 10ü ïï S = ïí ; ý ùù 3 ùỵ ù ợ x1 = 0,25 x2 Vậy 2a 1đ x y y Bảng giá trị (P): -4 -2 -8 -2 1 x 0,25 -2 -8 x y 1 trị (d): X y 2b 1đ Bảng giá 0,25 -1 Vẽ đồ thị + Vẽ (P) + Vẽ (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x x = - 2 x - x - +1= 2 éx = ê ê ëx =- 0,25 0,25 0,25 - 0,25 Thay vào (d) ta được: 1 x = 1=> y = - 1=2 * - x =- => y = - 1=- 2 * ỉ 1÷ ỗ 1; - ữ ỗ ữ ỗ - 2; - 2) Vậy (P) (d) giao è 2ø ( 3a Phương trình có hệ số a = 2; c = -3 0,25 0,25 0,5 0,5đ 3b 1,0đ => Phương trình có dạng đặc biệt: a, c trái dấu => Phương trình có nghiệm phân biệt Áp dụng Vi-et ta được: ìï -b ïï S = x1 + x2 = = ï a í ïï c - ïï P = x1x2 = = a ïỵ 0,25x2 Ta có: A= x1 x2 x12 + x22 S - 2P + = = x2 x1 x1x2 P ổử ổử 7ữ 3ữ ỗ - 2.ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ è2ø è2ø = = 61 0,25 0,25 0,25 Gọi x số học sinh nam lớp 9A (HS, x Ỵ * ) y số học sinh nữ lớp 9A (câu, y Ỵ * ) 0,25 Vì số học sinh nam nữ 7hs nên - x +y = (1) Vì số học sinh nam 80% số học sinh nữ nên 0,25 x = 80% y x - y = (2) Từ (1), (2) ta hệ phương trình: ïìï - x +y = ï í ïï x - 4y = ïỵ Giải hệ phương trình ta ìïï x = 28 (tm) í ïïỵ y = 35 0,25 Vậy lớp 9A có 28 bạn nữ 35 bạn nam Một nửa hình trịn có số đo góc tâm 180 o => Mỗi độ ứng với học sinh Tính CLB bóng đá có 360 học sinh Tính CLB cờ vua 128 học sinh Tính CLB bóng rổ 232 học sinh 0,25 0,25 0,25 0,25 K B E D A H O C 5a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn OA vng góc BC H Tứ giác ABOC có : ABO ACO 900 (AB ,AC tiếp tuyến (O)) 0,75 0 Nên ABO ACO 90 90 180 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn nhận AO đường kính Chứng minh OA BC H Ta có AB = AC (AB, AC tiếp tuyến (O)) OB = OC (bán kính (O)) 0,25 Nên OA trung trực BC Vậy OA BC H H trung điểm BC 5b Chứng minh AB2 = AD AE ABD AEB BAD chung ABD AEB Sd DB (cùng chắn cung DB ) Vậy ABD đồng dạng AEB (g – g) 0,5 AB AD BD ( ) Cho ta AE AB EB 0,25 Vậy AB2 =AD AE Chứng minh AD AE = AH AO ABO vng tai B có BO đường cao 0,25 Ta có : AB2 = AH AO Mà AB2 =AD AE Vậy AD AE = AH AO (AB2) 5c Tiếp tuyến D E đường tròn (O) cắt K Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp ba điểm K ,B ,C thẳng hàng Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp AHD AEO có DAO chung AH AD AE AO Vậy : AHD đồng dạng AEO (g-g) 0,25 Suy : AHD AEO (góc tương ứng) Nên tứ giác DHOE nội tiếp (tứ giác có góc góc 0,25 ngồi đối diện khơng kề) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng Chứng minh Tứ giác KDOE nội tiếp đường tròn nhận OK làm đường kính Mà tứ giác DHOE nội tiếp (cmt) Suy điểm K, D, H, O, E thuộc đường trịn đường kính OK Cho ta KHO 90 Nên KH OH H Mà BC OH H Vậy : K, B, C thẳng hàng 0,5 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TỐN NĂM HỌC: 2021 – 2022 Cấp độ Nhận biết Chủ đề Thông hiểu Vận dụng Cấp độ Cấp độ thấp cao Giải hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm 0,75 Phương trình Giải phương bậc hai trình bậc hai Số câu Số điểm 0,75 Biết vẽ (P) Đồ thị hàm số (d) Cộn g Hệ phương trình Số câu Số điểm Hệ thức Vi-ét Số câu Số điểm Bài toán thực tế Số câu Số điểm Đường tròn Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Biết tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 1 1,0 1,0 Tính tổng Tính giá trị biểu tích hai nghiệm thức phương trình bậc hai 1 0,5 1,0 Giải tóan Vận dụng cách lập số đo hệ phương trình cung để tính tốn 1 1,0 1,0 Câu a: Biết Câu b chứng minh tứ giác nội tiếp 1 1,0 1,0 4,0 3,0 2,0 0,75 0,75 2,0 1,5 2,0 Câu c 1,0 1,0 3,0 11 10,0 SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐƠNG GV TỐN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm
Ngày đăng: 16/12/2023, 19:24
Xem thêm: