TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: MƠN: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút I) Hình thức kiểm tra: 100% Tự luận II) Ma trận đề kiểm tra : Tiết 53, 54 Đại số + Hình học Tốn Mức độ Nội dung Nhận biết Thơng hiểu TL TL Hệ phương trình bậc hai ẩn Giải HPT PP thông thường Vận dụng Vận dụng Vận dụng cao TL TL Tổn g Giải HPT PP đặt ẩn phụ Số câu Số điểm, tỉ lệ % 2,0 = 20% 1,0 = 10% 3,0 = 30% Vận dụng bước giải tốn cách lập hệ phương trình giải tập Giải toán cách lâp hệ phương trình Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ % 2,0 2,0= 20% Tìm hệ số Hàm số y = a, ax2 đồ biết thị hàm số điểm y = ax ( a thuộc 0) đồ thị hàm số Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ % 0,5 = 5% 1,0 = 10% 1,5 = 15% Chứng minh tứ giác nội tiếp Chứng minh đồng dạng Chứng minh đt qua điểm cố định Số câu Số điểm, tỉ lệ % 1,0 = 10% 1,5 = 15% 0,5 = 5% 3,0 = 30% Hình học ( góc có liên quan đến đường trịn ) Tìm GTNN biểu thức Bất đẳng thức cực trị Tổng số câu TS điểm, tỉ lệ % 0,5 = 5% 4,0 = 40% 4,5 =45% 1 0,5 = 5% 0,5 = 5% 1=10% 11 10 = 100 % BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: MƠN: TỐN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Chủ đề KT Hệ phương trình bậc hai ẩn Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thôn g hiểu Vận dụng Thông hiểu:Biết sử dụng PP phù hợp vào giải HPT Vận dụng: Vận dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn để giải hệ phương trình (C1a, C1b) (C1c) -Vận dụng giải hệ phương trình PP đặt ẩn phụ Giải toán cách lâp hệ phương trình Vận dung: Vận dụng bước giải tốn cách lập hệ phương trình giải tập Hàm số y = ax2 đồ thị hàm số y = ax2 Nhận biết: Tìm hệ số a, biết điểm thuộc đồ thị hàm số ( a 0 ) Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Thông hiểu: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (C2) (C3a) (C3b) Vận dụn g cao Chủ đề KT Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Hình Thơng hiểu: Biết vẽ hình xác.Hiểu cách học chứng minh tứ giác nội tiếp ( góc có Vận dụng: Vận dụng kiến liên thức đường tròn để quan chứng minh đồng dạng đến Vận dụng cao: Vận dụng đường kiến thức để chứng minh đt tròn qua điểm cố định Bất đẳng thức cực trị Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận biết Thôn g hiểu (C4a) (C4b, 4c) (C4d) Vận dụng cao: Tìm GTNN biểu thức TRƯỜNG THCS TT KỲ II Họ tên:……………………… Lớp:……… Tiết 53;54) Vận dụng Vận dụn g cao (C5) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC NĂM HỌC: Mơn:TỐN ( PPCT: Thời gian làm bài: 90 phút Đề Bài ( 3,0 điểm ): Giải hệ phương trình sau: 3x+y 2 a) x y 6 2 y x 4 y x Bài ( 2,0 điểm ): x 4y 8 b) x y c) Giải toán cách lập hệ phương trình Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình Nếu hai người làm ngày xong công việc Nếu người thứ làm ngày dừng lại người thứ hai làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc? Bài ( 1,5 điểm ): Cho hàm số y = ax2 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2 ; 4) Tìm a ? b) Hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị a tìm Bài 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường thẳng d đường trịn (O;R) khơng có điểm chung Kẻ OH⊥d H Điểm A thuộc d không trùng với điểm H Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B C tiếp điểm) BC cắt OA, OH M N Đoạn thẳng OA cắt (O) I a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp b) Chứng minh OM.OA = ON.OH c) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC d) Chứng minh điểm A di động đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định (0,5 điểm ) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng Bài 5: thức: xy + yz + zx = P= Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3x + y + z ( x + 5) + ( y + 5) + z + TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Câu Đáp án 3x+y 2 x y a) 4x 8 x y 6 x 2 y NĂM HỌC: Mơn: Tốn Biểu điể m Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) (2 ; 4) x 4y 8 b) x y y 10 x y y x 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) (0 ; 2) 2 y x 4 y x c) ĐKXĐ: y 2; x Đặt a y;b x điều kiện: a,b 0 Hệ phương trình trở thành: 2a b 4 2a b 4 a 3b 2a 6b 10 7b 14 2a 6b 10 b 2 a 1 tm 0,25 0,25 0,5 x 3 Trả lại ẩn ban đầu tìm y 1 ( tmĐK) Kết luận Giải tốn cách lập hệ phương trình Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x ( ngày) Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y ( ngày) (ĐK: x , y > 4) Trong ngày người thứ làm x (công việc) Trong ngày người thứ hai làm y (công việc) Trong ngày hai người làm (công việc) 1 x y (1) Ta có phương trình: Trong ngày người thứ làm x (công việc) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong ngày người thứ hai làm y (công việc) 1 x y Theo đề ta có phương trình: (2) 1 1 x y 4 1 Từ (1) (2) ta có hệ: x y (*) 0,25 0,5 0,25 x 12 (tmdk ) Giải hệ (*) tìm y 6 Vậy người thứ làm 12 ngày xong cơng việc Người thứ hai làm ngày xong công việc Thay x = -2 ; y = vào hàm số , ta có = a.(-2)2 0,25 Tính a = 0,25 Thay a = vào hàm số ta có y = x2 0,25 Lập bảng giá trị 0,25 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 0,5 0,25 HS vẽ hình đến câu a o a) Ta có ABO 90 (AB tiếp tuyến (O) ) 0,25 ACO 90o (AC tiếp tuyến (O) ) o 0 Xét tứ giác OBAC có: ABO ACO 90 90 180 Mà ABO, ACO vị trí đối Tứ giác OBAC nội tiếp b) Ta có: OB = OC = R 0,25 0,25 AB = AC (do AB, AC tiếp tuyến (O)) Þ OA đường trung trực BC Þ OA ^ BC M Þ D OMN : D OHA( g g ) 0,25 0,25 0,25 OM ON Þ = Þ OM OA = ON OH OH OA (đpcm) c)+AB, AC tiếp tuyến (O) · Þ AO tia phân giác BAC ; AO Ç ( O ) = I · ( 1) Þ A, I , O thẳng hàng Þ AI phân giác BAC º · BCI = s® BI + (góc nội tiếp) · = s® IC º ICA (góc tạo tiếp tuyến dây cung) 0,25 0,25 +OA đường trung trực ca BC = IC ị I ẻ ng trung trực BC Þ IB = IC Þ IB ( Liên hệ cung dây) · · · Þ BCI = ICA Þ CI phân giác ACB 0,25 ( 2) Từ (1), (2) Þ I giao điểm đường phân giác D ABC Þ I tâm đường tròn nội tiếp D ABC d)Trong tam giác OBA vng B có BM đường cao suy OM OA = OB Mà theo ý b) ta có OM OA = ON OH suy 0,25 ON OH = OB OB Û ON = OH không đổi điểm A di chuyển đường thẳng d nên điểm N cố định Vậy điểm A di động đường thẳng d đường thẳng BC qua điểm N cố định P= = = 3x + y + z 6( x + 5) + ( y + 5) + z + 3x + y + z 6( x + xy + yz + zx ) + 6( y + xy + yz + zx ) + z + xy + yz + zx 3x + y + z 6( x + y ) ( x + z ) + 6( x + y )( y + z ) + ( z + x ) ( y + z ) 0,25 Ta có: ( x + y ) ( x + z ) = 3( x + y ) ( x + z ) £ ( x + y + z ) ( x + y ) ( y + z ) = 3( x + y ) ( y + z ) £ ( x + y + z ) ( z + x) ( y + z ) £ ( x + y + z ) Þ P³ 0,25 ( 3x + y + z ) = 9x +9 y + 6z Đẳng thức xảy ìï 3( x + y ) = ( x + z ) = ( y + z ) ïï ïí z+x = y+z Û ïï xy + yz + zx = ïïỵ ìï x=y ï ïí 2x = z Û ïï ïïỵ xy + yz + zx = ïìï x = y = í ïỵï z = (do x, y, z số thực dương) Vậy MinP = Giáo viên đề duyệt BGH Nguyễn Thị Quỳ x = y = 1, z = Phê duyệt tổ trưởng Nguyễn Thị Kiều Oanh 0,25 Phê