PHÒNG GD&ĐT……………… TRƯỜNG THCS KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: Tốn 9( 90 phút) Họ tên: .Lớp: Số báo danh Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị Số phách Đường cắt phách Điểm (Bằng số) Điểm (Bằng chữ) Giám khảo Giám khảo Số phách ĐỀ BÀI (TỜ SỐ…… ) ĐỀ A Câu (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : x y 5 a) x2 -3x - = b) x y Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x (m 1) x m 0 a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Cho (P) : y = x2; (d): y = 3x +4 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Câu (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài 3m tăng chiều rộng 5m diện tích tăng 195m2 Tính kích thước mảnh vườn? Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a)Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn b) CK.CD = CA.CB c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: + + BÀI LÀM Không làm vào ……………… ……………… ……………… ……………… PHÒNG GD&ĐT TP.THANH HÓA TRƯỜNG THCS KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: Tốn ( 90 phút) Họ tên: .Lớp: Số báo danh Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị Số phách Đường cắt phách Điểm (Bằng số) Điểm (Bằng chữ) Giám khảo Giám khảo ĐỀ BÀI Số phách (TỜ SỐ…… ) ĐỀ B Câu (1,5điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x2 + 2x – = (-1 1/3) x y 4 3 x y 5 b) Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x (m 1) x m 0 a) Giải phương trình với m = - b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Cho (P) : y = x2; (d): y = 2x +3 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Câu (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều dài 5m, giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 140m2 Tính kích thước mảnh vườn? Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Tứ giác BCKM nội tiếp đường tròn b) MK.MA = MB.MD c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: + + BÀI LÀM PHỊNG GD&ĐT TP.THANH HĨA TRƯỜNG THCS KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: Tốn ( 90 phút) I MA TRẬN ĐỀ Tên chủ đề Nhận biết Hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Các cấp độ tư Thông hiểu Vận dụng VD thấp VD cao Thực giải Giải toán hpt cách lập hệ pt Số câu: 1câu Số câu: 1câu Sốđiểm:0,75đ Số điểm:1,5 Tỉ lệ: 7,5 % Tỉ lệ: 15 % Sự tương quan HSBN HSBH Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng Và (P) Phương Thực giải Thực giải trình bậc pt đơn giản pt chứa hai tham số Và Bất đẳng thức Chứng minh ph có nghiệm, vơ nghiệm… Chứng minh Bất đẳng thức Số câu: 1câu Số điểm:0,75đ Tỉ lệ: 7,5 % Số câu: 1câu Số điểm:0,75đ Tỉ lệ: 7,5 % Số câu: 1câu Số điểm:1,0đ Tỉ lệ:10 % Số câu: 1câu Số điểm:1,0đ Tỉ lệ:10 % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu: 1câu Sốđiểm:0,75đ Tỉ lệ: 7,5 % Đường trịn Vẽ hình Số câu Số điểm Số điểm:0,25đ Cộng Số câu: Sốđiểm:2,25 đ Tỉ lệ: 22,5 % Số câu:1 Số điểm:1đ Tỉ lệ:10% Số câu: Sốđiểm:3,25 đ Tỉ lệ: 32,5 % Chứng minhh Chứng minh Điểm phụ tứ giác hệ thức thuộc vào nội tiếp liên quan tam đường thẳng giác đồng dạng Số câu: Sốđiểm:1,0đ Số câu: Số điểm: 1,0đ Số câu: Sốđiểm:0,75đ Số câu: Sốđiểm:3,0đ Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Tỉ lệ: 2,5% Số câu: câu Số điểm: 1đ Tỉ lệ: 10 % Tỉ lệ: 1,0 % Số câu: 3câu Số điểm:2,5đ Tỉ lệ:25 % Tỉ lệ: 1,0 % Tỉ lệ: 7.5% Tỉ lệ:30 % Số câu:4 câu Số câu: 2câu Số câu:10câu Số điểm: 4,25đ Số điểm:1,75đ Số điểm:10đ Tỉ lệ: 42,5 % Tỉ lệ: 17,5 % Tỉ lệ: 100 % II ĐÁP ÁN TOÁN ĐỀ A Bài (1,5 đ) Nội dung a b Ta có: a –b+c = 1-(-3)+(-4) =0 PT có 1nghiệm phân biệt: x1 =-1; x2 =4 x y 5 x 2 x 2 x y y y a, hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(2;-1) (3đ) a x (m 1) x m 0 Với m=2 ta có pt: x2 +x -2 =0 Giải ta x1= 1; x2 =-2 Vậy với m = 2,… b Ta có: Với m Vậy pt ln có nghiệm với m Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hpt:y =x2 y =3x +4 1,5đ Điể m 0,5 0,25 0,5 0,25 0.5 0.5 0,5 Giải hệ ta được: ( x; y) =( -1; 1); ( 4;16) 0,5 Gọi chiều dài hình chữ nhật x, chiều rộng hình chữ nhật y, với x>0, y>0; m 0,25 Vì chu vi hcn 80 m, ta có pt: 2.(x+y) =80 x+y =40 (1) 0,25 Và tăng chiều dài 3m, tăng chiều rộng 5m diện tích tăng 195m2, ta có pt: (x+3)(y+5) =xy+195 5x +3y = 180 (2) 0,25 0,5 0,25 Từ (1)(2) ta có hpt Giải pt ta được: x= 30m; y = 10m(tm) (3,0 đ) 0,25 D M I K A E a b C B O +) Xét đường tròn tâm O có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)=> =900 ( kề bù) Xét Tứ giác ACMD có =900 mà hai đỉnh D, M kề nhìn cạnh = AD… suy ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD Chứng minh CKA đồng dạng CBD( g-g) Suy CK.CD = CA.CB c Lấy E đối xứng với B qua C E cố định = , lại có: 1,0 1,0 0,5 (cùng phụ với góc B), suy ra: Do 0,25 = AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD O’ tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định = (1,0 đ) Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: N a b2 c2 6 bc ca a b Ta có: 3 a2 b2 c2 1 a2 b2 c2 N 3 b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b 2 1 a b c (a b c) b c c a a b b c c a a b 0,25 1 a2 b2 c2 (a b) (b c) (c a) b c c a a b b c c a a b 1 a b c2 (x y z) (1)(với x= b + c > 0, y = c + x y z x y z 0,25 a > 0, z = a + b > 0) 1 1 x y y z x z Trong đó: (x y z) 3 x y z y x z y z x (x y)2 (y z) (x z) 3 2 2 9 xy yz xz (1) (1) xãy dấu “=”khi x = y = z b c c a a b a b c 3 0,25 3 a 3 b 3 c a b c 1 a b c 3 9 a b c (3 x) (3 y) (3 z) 9 x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 9 18 (x y z) (x y z) 12 (vì x x y z x y z 0,25 + y + z = 2(a + b + c) = 6) kết hợp với (1) suy ra: a b2 c2 3 9 12 x y z 2 (2) (2) xãy dấu “=” x = y = z a = b = c = 1 Do từ (1) (2) suy ra: N 9 6 , dấu “=” xãy a = b = c =1 Vậy N a b2 c2 6 , dấu “=” xảy a = b bc ca a b = c =1 Cách : Ta có: N = a2 b2 c2 1 a2 b2 c2 3 b c c a ab b c c a a b b c c a a b (1 1)2 (a b c)2 3 = 2(a b c) 2(a b c) 9 6 6 Dấu = xảy a = b = c = Vậy P đạt giái trị nhỏ là: 22 5b = 4a 5c = 3a ( ĐỀ CHẴN LÀM TƯƠNG TỰ ĐỀ LẺ)