Đề kiểm tra giữa học kì 2 lớp 9 môn Toán Download vn §Ò KHẢO SÁT chÊt lîng GI÷A HäC Kú ii M«n To¸n 9 N¨m häc (Thêi gian lµm bµi 60 phót) Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = víi x 0 vµ x 9 a) Rót gän[.]
Đề KHO ST chất lợng GIữA HọC Kỳ ii Môn: Toán - Năm học: (Thời gian làm bài: 60 phút) Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thøc A = víi x vµ x a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để A = ; Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hệ phơng trình: ( m tham số ) a) Giải hệ phơng trình m = - ; b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) tháa m·n: x + y = 13 Bµi 3: ( 2,0 ®iĨm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức =8 Bµi 4: ( 3,5 ®iĨm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI BiĨu ®iĨm chấm kiểm tra chất lợng kì II môn: toán Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức A = víi x vµ x a) Rót gän A ; b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để A = ý ; Đáp án Với x x BiĨu ®iĨm Ta cã A = a (1,25 ®) 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® Víi x = Thay số : 0,25 đ 0,25 đ ( thoả mÃn ĐKXĐ ) b (0,75 đ) ( Vì 0,25 ® ) VËy x = c) ( 0,5 ®) Ta có giá trị 0,25 đ tức Với x = ( thoả mÃn x trị cần tìm 0,25 đ x 9) Vậy x = giá 0,25 đ Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hệ phơng trình: ( m tham số ) a) Giải hệ phơng trình m = - ; b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiÖm (x; y) tháa m·n: x + y = 13 ý Đáp án Thay m =- vào hệ phơng trình đà cho ta đợc: a (1,0 đ) Biểu điểm 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® VËy m = - hệ phơng trình đà cho có nghiệm nhÊt (x; y) = ( -3 ; - 8) Ta cã : 0,25 ® 0,25 ® b (1,0 ®) Hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa mÃn: x + y = 13 m+1+m+4=13 < => 2m = < => m = (1) VËy m = giá trị cần tìm 0,25 đ 0,25 ® 0,25 ® Bµi 3: ( 2,0 ®iĨm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả h thc =8 ý Đáp án Biểu điểm 0,25 Thay m = - ta có phương trình: x2 + 8x = (0,5 ®) (0,75 ®) ® x (x + 8) = KÕt luËn 0,25 ® 2) Phương trình (1) có nghiệm khi: ∆’ (m - 1)2 + (m + 3) ≥ m2 - 2m + + m + ≥ m2 - m + > lu«n Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt m 3/ Do pt có nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi ét ta có: (0,75 ®) Ta có = 10 x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 4(m - 1)2 + (m + 3) = 4m2 - 6m + 10 = 2m2 – 3m + 1= m = 1, m = 1/2.KÕt luËn 0,25 ® 0,25 ® 0.25 ® 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động trờn on thng CI ý Đáp án Biểu điể m D HS vẽ hình đến câu b chấm điểm hình M I K E (1,5 đ) A C O B 0,25 +) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tứ giác ACMD ® có , suy ACMD nội tiếp đường trịn đường kính 0,25 AD ® + Tứ giác BCKM nội tiếp 0,25 ® 0,75 đ 0,5 ® Chứng minh CKA đồng dạng CBD Suy CK.CD = CA.CB 0,25 (0,75 ®) ® 0,25 ® Chứng minh BK AD ( 0,75 ®) Chứng minh góc BNA = 900 => BN AD 0,25 ® Kết luận B, K, N thẳng hàng 0,25 (0,5 đ) Lấy E đối xứng với B qua C E cố định (cùng phụ với ), suy ra: , lại có: 0,25 Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên suy A= thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định E, 0,25