Cô ngọc huyền LB đề và đa chi tiết HK2 toán 11 TN TL

PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS Ngày làm đề _/ _/ _ HỆ THỐNG ĐÀO TẠO PHÁC ĐỒ TOÁN Ngọc Huyền LB ĐIỂM: _ BON (viết tắt: the Best Or Nothing) Cơ mong trị ln khắc cốt ghi tâm khí chất BONer: "Nếu tơi làm gì, tơi làm cách thật ngoạn mục, tơi khơng làm cả” PHÁC ĐỒ TỐN 12 SEASON 2023 XPS ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 11 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM BON 01 Chọn khẳng định khẳng định sau? A Nếu q  lim q n  B Nếu q  lim q n  C Nếu q  lim q n  D Nếu q  lim q n   QUICK NOTE BON 02 Tính lim un , với un  A 5n2  3n  n2 B D 7 C BON 03 Chọn khẳng định A lim c  x0 x  x0 B lim f  x   L lim f  x   L x  x0 x  x0 C lim f  x   L lim f  x   L x  x0 x  x0 D lim f  x   L lim f  x   lim f  x   L x  x0 x  x0 x  x0 BON 04 Chọn khẳng định sai A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số y  f  x  liên tục đoạn a; b liên tục khoảng  a; b  C Hàm số y  f  x  liên tục điểm x0 lim f  x   f  x0  x  x0 D Hàm số y  f  x  liên tục khoảng liên tục điểm khoảng BON 05 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   2   1 Giới hạn lim x 2 f  x   f  2  x2 A 2 C 1 B D BON 06 Đạo hàm hàm số y  x3  x2  x  x  2x  A y  x  x  B y  C y  x  x  D y  x  x  Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS  QUICK NOTE BON 07 Gọi x số gia x y  sin  x  x   định nghĩa  , cơng thức tính đạo hàm hàm số   x A y    lim cos    x   6 6   x B y    lim sin    x   6 6   x C y    lim cos    x   6 6   x D y    lim sin    x   6 6 2x  Giá trị y   x 1 B C BON 08 Cho hàm số y  A 3 D 1 BON 09 Đạo hàm hàm số f ( x)  x2  5x biểu thức sau đây? A B x  5x BON 10 2x  x  5x C 2x  x  5x D  2x  x2  5x  x  3x  x   Cho hàm số f  x    x  Xác định a để hàm số liên 2 ax  x   tục điểm x  B a  1 A a  2 BON 11 Với x  , đạo hàm hàm số f  x   A f   x   BON 12 x 1 2x x B f   x   x D a  C a  x1 x C f   x   x 1 D f   x   3x  2x x  Cho f  x   sin x  cos x Khi f    6 1 1 B C 2 BON 13 Đạo hàm hàm số y  3sin x  A B y  3cos x A y  3cos x D D y  3cos x  C y  cos x BON 14 Đạo hàm hàm số y  cos x sin x A y  cos2x  sin x B y  2sin2x.cos x  cos2x.cos x C y  2sin2x.cos x  cos x.sin2x D y  2sin2x.sin x  cos2x.cos x BON 15 A Hàm số y  sin x  x cos x có đạo hàm cos x  x sin x  x sin x (cos x  x.sin x)2  x cos x C (cos x  x.sin x)2 BON 16 B  x sin x (cos x  x.sin x)2   x D    cos x  x.sin x  Đạo hàm hàm số y  sin 3x  5cos x  2021 A 3cos 3x  20sin x B 3cos 3x  20 sin x  2021 C 3cos 3x  20sin x D cos 3x  5sin x Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS  QUICK NOTE BON 17 Đạo hàm hàm số y  sin 2 x A cos 2x BON 18 B cos 2x C sin 4x D sin 4x Cho chuyển động xác định phương trình s  3t  4t  t , t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t  s A 175m / s BON 19 A y  B 41m / s Tính đạo hàm hàm số y   x  1 B y   x  1 C 176m / s D 20m / s 2x x 1 C y  2  x  1 D y  2  x  1 BON 20 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  1 B y  x  A y  x  BON 21 C y  x  D y  x  Cho tứ diện ABCD cạnh a Số đo góc vectơ AB AC A 30o B 45 o C 60 o D 90o BON 22 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C Vô số D BON 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác mặt bên SAB  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H trung điểm AB Mệnh đề sau đúng? A AC  SAB B CH  SAB C BC  SAB D SA   ABC  BON 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khi tang góc SC SAB  1 C D 5 BON 25 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cân A Gọi I A B trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A  ABC    ABC  B  AAI    BCCB C  AAI    ABBA D  ABC    ABC BON 26 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a ABC cạnh a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách từ M đến  ABC  A a B a C 4a D 2a BON 27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x điểm có hệ số góc A y  x  B y  3x  2; y  3x  C y  x  D y  x Ib page "Học Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS  QUICK NOTE BON 28 Với a , b hai số thực dương, tính A  lim x  ax2  3x  2021 bx  a a a B A   C A   D A   b b BON 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác A A  SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA  a , AB  a , AD  3a A B C 130 D 130 x  x   BON 30 Cho hàm số f  x    x  Tìm tất giá trị tham số mx  x   thực m để hàm số liên tục x  A m  BON 31 17 15 13 11 B m  C m  D m  2 2 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  BC  a , cạnh bên AA  a Góc tạo AC  ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 C 4 D  BON 32 Giới hạn lim  4x3  2x2  x  2021 x  A  B BON 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Góc hai mặt phẳng SAD  SBC  A 45 B 30 C 60 BON 34 Tính giá trị L  lim x 1 A L  5 D 90 x  3x  x 1 C L  3 B L  D L  BON 35 Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc A lên  ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BDC  A a B a C a D a PHẦN II TỰ LUẬN 8  4a  2b  c  Tìm số nghiệm 8  a  b  c  BON 36 Cho số thực a , b , c thỏa mãn  phương trình x  ax  bx  c  ? BON 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AB  a , AA  a Gọi I , M trung điểm cạnh BC CC a) Chứng minh  AIA   BCCB BC   AIM  Ib page "Học Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS  QUICK NOTE b) Gọi  góc mp  ABC  mp  ABC  Tính sin  BON 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , mặt bên SAB , SBC tam giác vuông A C a) Chứng minh rằng: AC  SB b) Biết AB  a , ABC  120 góc mặt phẳng SAC  mặt phẳng đáy 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Hết Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TỐN 12 – SEASON 2023 XPS Ngày làm đề _/ _/ _ HỆ THỐNG ĐÀO TẠO PHÁC ĐỒ TOÁN Ngọc Huyền LB biên soạn BON (viết tắt: the Best Or Nothing) Cô mong trị ln khắc cốt ghi tâm khí chất BONer: "Nếu tơi làm gì, tơi làm cách thật ngoạn mục, tơi khơng làm cả” PHÁC ĐỒ TOÁN 12 SEASON 2023 XPS ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 11 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A 11.A 12.B 13.A 14.D 15.D 16.C 17.C 18.A 19.C 20.C 21.C 22.C 23.B 24.B 25.B 26.D 27.B 28.B 29.D 30.D 31.C 32.A 33.A 34.D 35.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM BON 01 Chọn khẳng định khẳng định sau? A Nếu q  lim q n  B Nếu q  lim q n  C Nếu q  lim q n  D Nếu q  lim q n  Lời giải Theo định lí dãy số có giới hạn ta có: Nếu q  lim q n  Đáp án D BON 02 Tính lim un , với un  A B 5n2  3n  n2 C D 7 Lời giải  5n2 3n    Ta có: lim un  lim      lim      n n  n n    n Đáp án B BON 03 Chọn khẳng định A lim c  x0 x  x0 B lim f  x   L lim f  x   L x  x0 x  x0 C lim f  x   L lim f  x   L x  x0 x  x0 D lim f  x   L lim f  x   lim f  x   L x  x0 x  x0 x  x0 Lời giải Ta có: lim f  x   L lim f  x   lim f  x   L x  x0 x  x0 x  x0 Đáp án D BON 04 Chọn khẳng định sai Ib page "Học Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số y  f  x  liên tục đoạn a; b liên tục khoảng  a; b  C Hàm số y  f  x  liên tục điểm x0 lim f  x   f  x0  x  x0 D Hàm số y  f  x  liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Lời giải Hàm số y  f  x  liên tục đoạn a; b liên tục khoảng  a; b  lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b  xa xb Đáp án A BON 05 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   2   1 Giới hạn lim x 2 f  x   f  2  x2 A 2 C 1 B D Lời giải Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm: “Hàm số y  f  x  có tập xác định khoảng  a; b  x0   a; b  Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0 Vậy lim f  x   f  2  x 2 x2 giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 ”  f   2   1 Đáp án C BON 06 Đạo hàm hàm số y  x3  x2  x  A y '  x  x  B y '  x2  x  C y '  x  x  D y '  x  x  Lời giải 4  Ta có: y   x3  x2  x    3.x2  2.2x   x2  x  3  Đáp án C BON 07 Gọi x số gia x y  sin  x  x   định nghĩa  , cơng thức tính đạo hàm hàm số   x A y '    lim cos    x   6 6   x B y '    lim sin    x   6 6   x C y '    lim cos    x   6 6   x D y '    lim sin    x   6 6 Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+ Lời giải Ta có:  y f   lim x 0 x   6   f    sin  6  x    x  x   sin    2.cos    sin   6  6 6      x  x sin  sin       y  x     lim  cos    x     lim  2.cos      x 0  x 0  x  x  x   6 6           x  sin       nên y '     lim Vì lim    x 0 x 0  x  6      y  x   lim  cos    x 0 x  6  Đáp án C 2x  Giá trị y   x 1 B C BON 08 Cho hàm số y  A 3 D 1 Lời giải Ta có: y  3 2x   y   y    3 x 1  x  1 Đáp án A BON 09 Đạo hàm hàm số f ( x)  x2  5x biểu thức sau đây? A B x  5x 2x  x  5x C 2x  x  5x D  2x  x2  5x Lời giải Ta có: f ( x)  x  5x  f   x  x   5x  x  5x  2x  x  5x Đáp án B BON 10  x  3x  x   Cho hàm số f  x    x  Xác định a để hàm số liên 2 ax  x   tục điểm x  B a  1 A a  2 C a  D a  Lời giải Tập xác định D  Ta có f 1   2a lim f  x   lim  2ax  1   2a ; lim f  x   lim x1 x1 x 1 x 1 x  3x   lim  x    x 1 x 1 Hàm số cho liên tục x   f 1  lim f  x   lim f  x  x1 x1   a   a  2 Đáp án A Tặng đề phacdotoan.vn PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS BON 11 Với x  , đạo hàm hàm số f  x   A f   x   x 1 2x x B f   x   x x1 x C f   x   x 1 D f   x   3x  2x x Lời giải Ta có f   x    x  1    x x  x  x  1 x  x x  x  1 2x  x   x x x 1  2x x Đáp án A BON 12 A  Cho f  x   sin x  cos x Khi f    6 1 B 1 C D Lời giải Ta có f '  x   cos x  sin x 1    Do f     cos  sin  6 6 Đáp án B BON 13 Đạo hàm hàm số y  3sin x  B y  3cos x A y  3cos x D y  3cos x  C y  cos x Lời giải Ta có: y  3sin x   y  (3sin x)  5  3cos x Đáp án A BON 14 Đạo hàm hàm số y  cos x sin x A y  cos2x  sin x B y  2sin2x.cos x  cos2x.cos x C y  2sin2x.cos x  cos x.sin2x D y  2sin2x.sin x  cos2x.cos x Lời giải Ta có: y  cos x.sin x  y   cos x  sin x  cos 2x  sin x   2 sin x.sin x  cos x.cos x Đáp án D BON 15 Hàm số y  sin x  x cos x có đạo hàm cos x  x sin x A  x sin x (cos x  x.sin x)2 B C  x cos x (cos x  x.sin x)2   x D    cos x  x.sin x   x sin x (cos x  x.sin x)2 Lời giải Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+  sinx  x cos x   cos x  x sin x    cos x  x sin x   sinx  x cos x   cos x  x sin x  x sin x  cos x  x sin x   x cos x  sinx  x cos x    x     cos x  x sin x   cos x  x sin x  Ta có y  2 Đáp án D BON 16 Đạo hàm hàm số y  sin 3x  5cos x  2021 A 3cos 3x  20sin x B 3cos 3x  20 sin x  2021 C 3cos 3x  20sin x D cos 3x  5sin x Lời giải Ta có: y   sin 3x    cos x    2021   3x  cos 3x   x    sin x   3cos 3x  20 sin x Đáp án C BON 17 Đạo hàm hàm số y  sin 2 x A cos 2x B cos 2x C sin 4x D sin 4x Lời giải Ta có: y '  (sin 2 x)'  2sin x(sin x)'  2sin x  cos x   x   sin x   sin 4x Đáp án C BON 18 Cho chuyển động xác định phương trình s  3t  4t  t , t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t  s A 175m / s C 176m / s B 41m / s D 20m / s Lời giải Ta có v  s  9t  8t  Vận tốc chuyển động t  s v    9.42  8.4   175  m / s  Đáp án A BON 19 A y  Tính đạo hàm hàm số y   x  1 B y   x  1 2x x 1 C y  2  x  1 D y  2  x  1 Lời giải y 2x 2  y  x 1  x  1 Đáp án C BON 20 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Tặng đề phacdotoan.vn PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS Lời giải Ta có y  x  x , y  1  Điểm thuộc đồ thị cho có hồnh độ x  1 là: M  1;  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  1;  là: y  y  1 x  1   y   x  1   y  x  Đáp án C BON 21 Cho tứ diện ABCD cạnh a Số đo góc vectơ AB AC o B 45 o A 30 A D 90o Lời giải   Ta có AB, AC  BAC a B D a C 60 o a Vì tam giác ABC cạnh a nên BAC  60 Vậy góc vectơ AB AC 60 o C Đáp án C BON 22 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C Vô số D Lời giải Đáp án C BON 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác mặt bên SAB  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H trung điểm AB Mệnh đề sau S đúng? A AC  SAB B CH  SAB C BC  SAB D SA   ABC  Lời giải A C Vì ABC mà H trung điểm AB nên CH  AB Mà SAB   ABC   AB SAB   ABC  nên CH  SAB H B Đáp án B BON 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khi tang góc SC SAB  A B C D Lời giải Vì SA   ABCD   SA  BC ( 1) Vì ABCD hình vng  AB  BC (2) Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+ Từ (1) (2)  BC  SAB  SB hình chiếu SC SAB      SC , SAB   SC , SB S    Vì BC  SAB  BC  SB  SBC vuông B  SC ,SB  BSC A B D SA   ABCD  SA  AB  SAB vuông A  SB  AB2  SA  a C Ta có tan BSC  BC a   SB a 5 Đáp án B BON 25 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cân A Gọi I trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A’ A  ABC    ABC  B  AAI    BCCB C  AAI    ABBA D  ABC    ABC C’ B’ Lời giải Vì I trung điểm BC tam giác cân ABC nên AI  BC Mà lăng trụ ABC.ABC lăng trụ đứng nên AA  BC A C I 1  2 Từ 1 &     AAI    BCCB  BC B Đáp án B BON 26 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a ABC cạnh a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách từ M đến  ABC  A S a B a C 4a D 2a Lời giải Gọi N trung điểm AB M A C N B Ta có: MN //SA mà SA   ABC   MN   ABC  N   Vậy d M ,  ABC   MN  SA  2a Đáp án D BON 27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x điểm có hệ số góc A y  x  B y  3x  2; y  3x  C y  x  D y  x Lời giải Ta có: y  x Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x Do f   x0   Tặng đề phacdotoan.vn PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS  x   y0  Nên ta có phương trình: 3x02   x02     x0  1  y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x y  3x  2; y  3x  Đáp án B BON 28 Với a , b hai số thực dương, tính A  lim x  A A  a b B A   a b C A   ax2  3x  2021 bx  a D A   Lời giải Ta có: A  lim x   lim ax  3x  2021  lim x  bx  2021 2021 x a    x x x  lim x x    5 5 x b   xb   x x    x a 2021  a x x  b b x  a x  Đáp án B BON 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA  a , AB  a , AD  3a A B C 130 D 130 Lời giải S Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A M D O Nên SA  AB,SA  AD  SA   ABCD Gọi O  AC  BD Và M trung điểm SA Do OM / /SC ( tính chất A B C đường trung bình) hay SC / /  MBD nên SC , BD  OM , BD  MOB Có BM  AM  AB2  SA 3a a  AB2   a2  , 4 BD  AC  AD  DC  9a  a  a 10 SC  AC  SA  10a  3a  a 13 SC a 13 BD a 10 , BO    2 2 Áp dụng định lý cosin tam giác MOB ta MO  BM  OM  OB2  2OM.OB.cos MOB  cos MOB  OM  OB2  BM  2OM.OB 130 Đáp án D Ib page "Học Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+  x3  x   BON 30 Cho hàm số f  x    x  Tìm tất giá trị tham số mx  x   thực m để hàm số liên tục x  A m  17 15 B m  C m  13 11 D m  Lời giải Ta có: Hàm số f  x  xác định Ta có f    2m  lim f  x   lim x2 x2 x3   lim x  x   12 x  x2   (có thể dùng MTCT để tính giới hạn hàm số) Để f  x  liên tục x  lim f  x   f    2m   12  m  x 2 11 Đáp án D BON 31 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Góc tạo AC  ABC  A 30 A’ B 45 C 60 D 90 Lời giải C’ Dễ thấy AC hình chiếu vng góc A ' C mặt phẳng  ABC  nên góc tạo B’ A A ' C  ABC  A ' CA Ta có: AC  AB2  BC  a  a  a C Suy tan A ' CA  B AA ' a    A ' CA  60 AC a Đáp án C BON 32 Giới hạn lim  4x3  2x2  x  2021 x  A  B C 4 D  Lời giải  1  lim 4x3  2x2  x  2021  lim x     2021    x  x x x   x    Đáp án A BON 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Góc hai mặt phẳng SAD  S SBC  A B D C A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Ta có: SBC   SAD   Sx // BC // AD Ta chứng minh BC  SAB  BC  SB  Sx  SB Tặng đề phacdotoan.vn PHÁC ĐỒ TỐN 12 – SEASON 2023 XPS Lại có: SA   ABCD   SA  AD  SA  Sx Vậy góc mặt phẳng SBC  SAD  góc BSA  45 Đáp án A BON 34 Tính giá trị L  lim x 1 A L  5 Lời giải Ta có: L  lim x 1 x  3x  x 1 C L  3 B L  D L   x  1 x    lim x   x  3x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 Đáp án D BON 35 Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc A  lên  ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BDC  A a B a C a D a Lời giải C’ Ta có  ABD //  BDC  nên khoảng cách hai mặt phẳng B’     d C ,  ABD   d A ,  ABD  ( O trung điểm AC A’ D’ Kẻ AH  BD H Ta có AH  BD AH  AO nên AH   ABD hay   AH  d A ,  ABD  C H O D A B Ta có 1 a    AH  2 2 AH AB AD Vậy khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BDC  a Đáp án C PHẦN II TỰ LUẬN 8  4a  2b  c  Tìm số nghiệm 8  a  b  c  BON 36 Cho số thực a , b , c thỏa mãn  phương trình x  ax  bx  c  ? Lời giải   f     a  2b  c  Đặt f  x   x3  ax2  bx  c Khi    f  2   8  a  2b  c  f  x  hàm đa thức liên tục  f     f  2  f      f  2    f  x   có nghiệm khoảng  2;  Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 10 VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+   f  2   f  x   có nghiệm khoảng  2;     lim f x     x     f  2    f  x   có nghiệm khoảng   ;    lim f x     x   Mà f  x   phương trình bậc ba nên f  x   có nhiều nghiệm Vậy f  x   có nghiệm BON 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AB  a , AA  a Gọi I , M trung điểm cạnh BC CC a) Chứng minh  AIA   BCCB BC   AIM  b) Gọi  góc mp  ABC  mp  ABC  Tính sin  Lời giải a) Ta có a AI   BCCB   AIA   BCCB C’ Ta có AI   BCCB nên BC  AI Mặt khác BC  IM BCCB hình vng B’ A’ Vậy BC   AIM  M b) Ta có AA   ABC  AI  BC nên I B C a   AI  AA  AI  a 2 A  sin AIA   ABC  ,  ABC   AIA 2  a  5a 10   AI  a     2   AA a 2   AI 10 a BON 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , mặt bên SAB , SBC tam giác vuông A C a) Chứng minh rằng: AC  SB b) Biết AB  a , ABC  120 góc mặt phẳng SAC  mặt phẳng đáy 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Lời giải A S a) Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  H  SH   ABC   BC  SHC   BC  HC Ta có  SC  BC   C K I Tương tự BA  HA B Suy HAB  HCB  HA  HC Khi HB đường trung trực đoạn AC Do HB  AC Lại có SH  AC  AC  SBH  Suy AC  SB Tặng đề phacdotoan.vn 11 PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS b) Gọi I giao điểm BH AC Ta có I trung điểm AC Ta có BI  BC.cos60  BC 3a a , BH   2a  HI  cos60 2 SAC    ABC   AC  Mặt khác  HI  AC SH  AC  SI  AC  Do góc hai mặt phẳng SAC  ,  ABC   SI , HI   SIH  45 3a 5a SB  SH  HB2  2 Kẻ IK  SB IK đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AC Suy SH  HI tan 45  SB a 3a IK IB IB.SH 2 3a Ta có   IK    5a SH SB SB 10 Vậy khoảng cách cần tìm 3a 10 Cách 2: S a) Từ giả thiết suy SAB SCB hai tam giác vuông bẳng nhau, suy tam giác SAC cân S C I A B H  AC  SI Gọi I trung điểm AC suy   AC  SBI   AC  SB  AC  BI b) Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC   H thuộc đường thẳng BI  BC  SH Ta có   BC  HC , tương tự BA  HA , kết hợp với giả thiết suy tam  BC  SC I C A giác HAC đều, cạnh AC  IA  a 3a a , BI  AB.cos60   IB  HB HB  HI  IB  2a 2 Gọi D K hình chiếu H I SB  HI  B S  IK  D HD IK  d  AC ,SB Ta có góc hai mặt phẳng SAC   ABC  SIH  45  SH  HI  H K A C I B 3a 1 6a 3a    HD   IK  2 10 HD SH HB Hết Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 12 ... theo a Hết Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TỐN 12 – SEASON 2023 XPS Ngày làm đề _/ _/ _ HỆ THỐNG ĐÀO TẠO PHÁC ĐỒ TOÁN Ngọc Huyền LB biên soạn BON (viết tắt: the Best... 2023 XPS ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 11 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A 11. A 12.B 13.A 14.D... x  x0 Đáp án D BON 04 Chọn khẳng định sai Ib page "Học Tốn Ngọc Huyền LB" để đăng kí học PHÁC ĐỒ TOÁN 12 – SEASON 2023 XPS A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số y  f  x  liên tục đoạn a; b