ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC Bài 1 (2 5 điểm) 1 Giải hệ phương trình sau 2 Giải các phương trình sau a) b) Bài 2 (1,5 điểm) Nếu chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật c[.]
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS MƠN: TỐN NĂM HỌC Bài (2.5 điểm) Giải hệ phương trình sau: Giải phương trình sau: a) b) Bài (1,5 điểm) Nếu chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm hình chữ nhật tăng nhật giảm Bài Nếu chiều dài giảm để Với đường thẳng tiếp xúc với b) Hình chiếu (3,5 điểm) Từ điểm ) Lấy nằm ngồi đường trịn Tính , vẽ hai tiếp tuyến vẽ đường thẳng qua trung điểm a) Bốn điểm với đường tròn ( cắt hai điểm Chứng minh: thuộc đường tròn b) Chứng minh: c) Biết theo thứ tự là tiếp điểm) Trong Bài ; a) Tìm tọa độ giao điểm Bài diện tích hình chữ Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (2 điểm) Cho Parabol Tìm , chiều rộng tăng diện tích cắt Chứng minh rằng: d) Đường thẳng hai đường phân giác hai góc (0,5 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức tứ giác đồng quy HẾT nội tiếp ( ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS MƠN: TOÁN – NĂM HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2.5 điểm) Giải hệ phương trình sau: Giải phương trình sau: a) b) Lời giải Giải hệ phương trình sau: Đkxđ: (trừ vế với vế hai phương trình) Vậy tập nghiệm hệ phương trình Giải phương trình sau: a) Ta có Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt ; Vậy phương trình có nghiệm ; b) Ta có Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; Vậy nghiệm phương trình Bài (1,5 điểm) Nếu chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm hình chữ nhật tăng nhật giảm Nếu chiều dài giảm , chiều rộng tăng diện tích diện tích hình chữ Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Lời giải Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ĐK: Diện tích hình chữ nhật ban đầu: Nếu chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm nhật tăng nên ta có phương trình sau: Nếu chiều dài giảm (1) , chiều rộng tăng phương trình sau: diện tích hình chữ diện tích hình chữ nhật giảm (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình sau: Lấy vế theo vế ta được: vào Thay (nhận) ta được: (nhận) Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Bài (2 điểm) Cho Parabol Tìm Với để đường thẳng tiếp xúc với ; a) Tìm tọa độ giao điểm b) Hình chiếu và theo thứ tự Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm : Tính nên ta có Ta có: Tìm Để để tiếp xúc với tiếp xúc với phương trình (1) phải có nghiệm kép Do Vậy Với tiếp xúc với ; a) Tìm tọa độ giao điểm Với Với và , Phương trình (1) trở thành: Ta có: Với (2) nên phương trình (2) có hai nghiệm thay vào ta thay vào Vậy với ta , ta có: , ta có: cắt hai điểm A 1 B D O C 2 b) Hình chiếu Ta có: theo thứ tự (đvđd) (đvđd) (đvđd) (đvdt) Tính Bài (3,5 điểm) Từ điểm nằm đường tròn tiếp điểm) Trong ) Lấy cắt hai điểm Chứng minh: cắt d) Đường thẳng Chứng minh rằng: tứ giác hai đường phân giác hai góc Lời giải a) Bốn điểm thuộc đường trịn Ta có: (gt) trung điểm nên ( t/c đường kính dây cung) Xét tứ giác có: Tứ giác nội tiếp đường tròn Bốn điểm thuộc đường tròn b) Chứng minh: Ta có: với đường trịn ( thuộc đường tròn b) Chứng minh: c) Biết vẽ đường thẳng qua trung điểm a) Bốn điểm , vẽ hai tiếp tuyến sđ (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) sđ ( góc nội tiếp) đồng quy nội tiếp ( ( Xét sđ ) ta có: chung; ( cmt) (g – g) c) Biết cắt Chứng minh rằng: tứ giác nội tiếp +) Chứng minh rằng: Ta có hai tiếp tuyến đường tròn nên cân Mà tia phân giác Xét ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên vng tại có (1) Mặt khác, ( chứng minh b) Từ (1) (2) nên (2) +) Chứng minh: tứ giác Ta có: nội tiếp ( cmt) ( góc tương ứng) tứ giác nội tiếp ( tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) d) Đường thẳng Gọi hai đường phân giác hai góc giao điểm đường phân giác ( g – g) (1) ( g – g) (2) Từ (1), (2), (3) Lại có: Từ (4), (5) đường phân giác đồng quy (3) (4) (5) đường phân giác Đường thẳng Bài (0,5 điểm) Cho hai đường phân giác hai góc số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Giải Ta có: Đặt: Vậy đồng quy ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS MƠN: TỐN – NĂM HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2.5 điểm)