PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ và tên thí sinh Số báo danh ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) Giải[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) , Câu (2,0 điểm) b) Cho Parabol a) Với , c) đường thẳng Hãy tìm giao điểm b) Tìm m để tiếp xúc với phép tính Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (2,0 điểm) 1) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với với tham số b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: 2) Hai người thợ làm chung cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Kẻ đường cao AD, BE tam giác ABC Các tia AD, BE cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B thuộc đường trịn, tìm tâm I đường trịn MN // DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE khơng đổi Câu (1,0 điểm) Biết a,b hai số thực dương thỏa mãn: Chứng minh rằng: - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý a Nội dung Điểm a) x2 + 3x = ⇔ x(x + 3) = 0,25 0,25 ⇔ x = x = -3 Câu b ( 2điểm ) c x2 - 3x +2 = Tính Δ = 0,25 Tính nghiệm pt ❑ 0,5 ❑ x ¿1; x ¿2 Giải hệ phương trình { { { 2(x−1)+ y=3 ⇔ x+ y=5 ⇔ x=1 x−3 y=−8 y =3 x −3 y=−8 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ;y) = (1 ; 3) Với m =2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : a 0,5 0,25 0,25 2x2 = 5x -3 0,25 2x2 - 5x +3 = 0,25 0,25 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) : Câu 2: ( 2đ) b Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P) 2x2 = 5x + m – ⇔ 2x2 – 5x – m + = Tính được: Δ = 8m -15 0,25 Để (d) (P) tiếp xúc = 8m-15 = m = 15 0,25 Δ ⇔ ⇔ 0,25 15 −5 Với m = hoành độ giao điểm x = 25 Thay vào (P) ⇒ tung độ giao điểm y = 0,25 −5 25 Vậy tọa độ tiếp điểm ( ; ) {x +2 y=4 Với m=1 ta có hệ pt: x− y=3 1a Giải hệ pt tìm nghiệm (x;y) = (2;1) 0,25 0,25