Cac de va DA vao 100910day du

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.[r]

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán

Ngµy thi: 23 - – 2009 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =

1

4 2

x

x  x  x , víi x ≥ vµ x ≠ 4. 1/ Rót gän biĨu thøc A

2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị ca x A = -1/3

Câu II (2,5đ):Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng tr×nh:

Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may c bao nhiờu chic ỏo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình cho m =

2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức

x12 + x22 = 10 Câu IV(3,5đ):

Cho ng trịn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)

1/ Chøng minh ABOC lµ tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc víi OA vµ OE.OA = R2.

3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN

Câu V(0,5đ):

Giải phơng trình:

2 1(2 2 1)

4

x   x  x  x x  x

C©u II:

C©u III:

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh líp 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biÓu thøc A =

1

1 1

x x x

x x x x x



 

    

1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >

Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: - 3x -9

2

3x +1 = x - 5 36x4 - 97x2 + 36 =

2

2

3

x x

x  

 

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

1 Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -

2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn

2 TÝnh BE

3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy

4 TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế §Ị thi tun sinh líp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán

Bài 1: (2,25đ)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)

3 17 11

x y

x y

 

 

Bài 2: (2,25đ)

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1

2x2 có hồng độ

b»ng -2

b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( 1 )x2 - 2x - 3 = cã hai

nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)

1 Chøng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng

thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)

Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu

Sở GD ĐT

Thành phố Hồ Chí Minh

Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009

Môn thi: toán Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) 8x2 - 2x - =

b)

2 3

5 12

x y

x y

 

 

 



c) x4 - 2x2 - = 0

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

2 x

đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III:

Thu gän c¸c biĨu thøc sau: A =

4 15

3 1  

B =

:

1

x y x y x xy

xy

xy xy

      



   

    

 

 

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham số)

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng trịn

b) Vẽ đờng kính AK đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =

AB BC CA

R .

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng trịn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S

Ngµy thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bµi 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B tích A.B b Giải hệ phơng trình

2

3 12 x y

x y

  



 



Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )

a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)

c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá

trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –

Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA 

c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị

nhỏ OM = 2R

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B

   

     2

Ta coù : A+B= 15 15 10

A.B = 15 15 15 25 15 10

A+B = A.B Vaäy

   

      

b Giải hệ phương trình:

2

3 12

x y x y         

2 1

3 2 12

3 12 12

1 2

7 12 14 2

y x

x y y x

x x

x y x x

y x y x y y

x x x x

                                                      

Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )

a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy TXĐ: R

BGT:

x -2 -1

y = x2 4 1 0 4

Điểm đặc biệt:

Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ:

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x –

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – 2

x2 - 3x + =

(a+b+c=0)

=>x1 = ; y1 = vaø x2 = 2; y2 =

Vaäy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao

điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

4

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm

của (d) (P) nên:  

A A

B B

A B A B

y = mx y = mx

y y =m x x

                    

A B A B

A B A B

A B

A B A B

A B

Thay vào (*) ta có:

m x x x x

m x x x x

2 x x

m

x x x x

3 m x x                    

Bài 3: (1,50 điểm)

   

x(m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật

=> x-6 (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 12

; bình Gọi

x Theo định lí Pitago

   

 

 

 

2

2 2

2

phương độ dài đường chéo là:

x x-6 x x 36 12 2x 12 36

: 2x 12 36 12

2x 12 36 20 60

x x

Ta có phương trình x x

x x                    2

2x 32 96

x 16 48

' 64 48 16 ' 16

8

nghiệm: x 12 x

1

chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất 6(m) x

x

Phương trình co ùhai loại

Vaäy                        

Bài 4: (4,00 điểm)

GT ñt:(O; R),tt:MA,MB;CCD AB CE AM CF BM; ; AB

  

KL

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: CDE CBA 

BAØI LAØM:

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ;  )

Nên tổng chúng bù

Do tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b Chứng minh: CDE CBA 

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

  ( )

CDE CAE cùngchắncungCE

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

  ( )

CAE CBA cùngchắncungCA

Suy : CDE CBA 

c Chứng minh IK//AB

                

1 2

0

Xét DCE BCA ta có:

D ( )

DCE KCI

E ( )

EAD IDK( ; )

EAD DCE 180 ( nội tiếp) KCI IDK 180

B cmt

A cùngchắncungCD

mà A D A D FBC

tứ giác AECD                   

Suy tứ giác ICKD nội tiếp =>

   CK 

CIK CDK cùngchắn Mà

   CBF 

CAB CDK cùngchắn

Suy CIK CBA ở   vị trí đồng vị  IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2 ) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R.

Gọi N trung điểm AB Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.

= 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN

 C giao điểm ON cung nhỏ AB

=> C điểm cung nhỏ AB

A B M C D E F I K A D D2 A

1

Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn

Thời gian bài:120 phút Bàì 1:

1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức:

P=( x√x

√x+1+ x2

x√x+x)(2−

√x) với x >0

1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P =

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ

Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4

chứng minh bất đẳng thức: a2

+2b2+3c2≤36

Đẳng thức xảy nào?

gi¶i Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 =

⇒ x1= -2, x2= -3

b Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2;2) nên ta có: = a.(-2) +3

⇒ a = 0,5 Bài 2:

ĐK: x> a P = ( x√x

√x+1+ x2

x√x+x ).(2-1

√x ) = x√x+x

√x+1

2√x −1

√x = √x(2√x −1)

b P = ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = , x = Do x = kh«ng thuéc ĐK XĐ nên loại

Vậy P = ⇔ x =

Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)

Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) Theo dự định xe phải chở số l: 15

x+1 (tấn) Nhng thực tế xe phải chở số là: 15

x (tấn) Theo bµi ta cã PT:

15 x

-15

x+1 = 0,5 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)

x2= (t/m)

VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng Bµi

Ta có CD đờng kính, nên:

∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c gãc néi tiÕp)

Ta có IK đờng kính, nên:

∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c gãc néi tiÕp)

VËy tø giác CIDK hình chữ nhật a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có: ICD = ∠ IKD (t/c gãc néi tiÕp)

Mặt khác ta có: G = ICD (cùng phơ víi ∠ GCI) ⇒ ∠ G = ∠ IKD

VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b Ta cã: DC GH (t/c)

⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.

⇒ GC CH không đổi

Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD Bµi 5: Do -1 a , b , c ≤4

Nªn a +1 a -

Suy ra: (a+1)( a -4) ⇒ a2 3.a +4

T¬ng tù ta cã b2 3b +4

⇒ 2.b2 b + 8

3.c2 9c +12

Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12

a2+2.b2+3.c2 36

(v× a +2b+3c 4)

……… HẾT……… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

***** Bài 1: (1,5 điểm)

Cho

2 1

1

1

x x x

P

x

x x x x

  

  



  

a Rút gọn P

b Chứng minh P <1/3 với x#1 Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình:

(1)

a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt

b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI ,5

a Chứng minh DM AI = MP IB

Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :

PMQ AMQ AIC   ( Đối đỉnh + chắn cung)

MDP ICA  ( chắn cung AB )

Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy

MD IC

MP IA => Tích chéo & IC =IB

b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :

 

DMQ AIB ( bù với hai góc ) , ABI MDC  (cùng chắn cung AC)

=>

MD IB

MQ IA đồng thời có

MD IC

MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng 1

Bài :

2 2

2 2

1 1

a a ab ab ab

a

b b b

 

  

   tương tự với phân thức lại suy

2 2

2 2 ( 2 2)

1 1 1

a b c ab bc ca

a b c

b  c  a     b  c  a 

     

2 2

3 ( )

2 2

ab bc ca

b c c

  

Ta có (a b c  )23(ab bc ca  ) , thay vào có

2 2

1 1

a b c

b  c  a 

   – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy chỉ

khi a = b = c =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1 x

2 Trục thức mẫu

a)

3

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

1 x

x y   



  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x

1 ; x (với m

tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)

d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

Hướng dẫn:

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x0 b) x1 0  x1

2 Trục thức mẫu

a)

3 3 2

2  2  b)

 

   

1

1 3

3

3 3

  

  



  

3 Giải hệ phương trình :

1 1

3

x x x

x y y y

                   

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng :

x - x - - 1

y = x + 2 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P)

và y = x + có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +

 x2 – x – = 0

( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – =

1

x

  ;

2 c x a    

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1;

x2 =  y2 =

Vậy tọa độ giao điểm A( - ; 1) , B( ; )

c)

c) Tính diện tích tam giác OAB :

OC =/x

OC =/xCC / =/ -2 /= / =/ -2 /= 2; BH = / y; BH = / yBB / = /4/ = ; AK = / y / = /4/ = ; AK = / yAA / = /1/ = / = /1/ =

Cách : SOAB = SCOH - SOAC =

2(OC.BH - OC.AK)= =

2(8 - 2)= 3đvdt

Cách : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc OA AK2 OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 ;

AB = BC – AC = BC – OA =

(ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC)

SOAB =

2OA.AB =

.3 2

2  đvdt

Hoặc dùng công thức để tính AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;OA=

2

(xA xO) (yA yO)

Bài (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m +

( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )

Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x ; x

(với m tham số ) Δ’ ≥  m ≥ theo viét ta có:

x1 + x2 = = 2m

x1 x2= = m2 - m +

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - )

=2(m2 + 2m 2 +

1 4-

1 4 -

12

4 ) =2[(m + 2)2 -

13

4 ]=2(m + 2)2 -

13

Do điều kiện m ≥  m +

2 ≥ 3+ 2 =

7 (m +

1 2)2 ≥

49

4  2(m + 2)2 ≥

49

2  2(m + 2)2 -

13 ≥

49 -

13 = 18 Vậy GTNN x1 + x22 18 m =

Bài (4.0 điểm )

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp

* Tam giác CBD cân

AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường

cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· ·

AEC HEC 180  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)

· · 0

HEC HKC 90  90 180 (tổng hai góc đối)  tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh AD2 = AH AE.

Xét ΔADH ΔAED có :

¶A chung

; AC BD K ,AC cắt cung BD» A suy A điểm cung ¼

BAD , hay cung AB AD» »  ADB AED· · (chắn hai cung nhau)

Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2 .

AD AH

AD AH AE

AE AD  

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O).

* ΔBKC vng A có : KC = BC2 BK2  202122  400 144  256=16

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng B có BKAC : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25 R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O).

Giải:

ΔMBC cân M có MB = MC nên M nằm đường trung trực d BC ; giả sử M (O) nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm d đường tròn (O) , M điểm cung BC nhỏ

 BM MC¼ ¼  ·BDM MDC·

do ΔBCD cân C nên

· · ·

) :

2 BDC DBC (180 DCB 90     

M B nằm hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nên để M thuộc (O) hay tứ giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:



· · · · 900

2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180    90 

 

do tam giác MBC cân M nên 

· ·  · : 2 0 :

2

MBC BCM 180   BMC 180  90   45  

 

 

Vậy ·MBC

0

45 

 



 

 

A O

B

M

C E D

M’

K H

B”

Sở giáo dục - đào tạo nam định

§Ị chÝnh thøc

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010 Mơn : Tốn - Đề chung

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong có

phơng án Hãy chọn phơng án để viết vào làm

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m ct ti

hai điểm phân biệt vµ chØ

A m > B m > - C m < -1 D m < -

Câu Cho phơng trình3x – 2y + = Phơng trình sau đay với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình vơ nghiệm

A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y – =

Câu Phơng trình sau có Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn ? A

2

(x 5) 5 B 9x2- = C 4x2 – 4x + =

D x2 + x + = 0

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đờng thẳng y = 3x + trục Ox A 300 B 1200 C 600

D 1500

Câu Cho biểu thức P = a với a < Đ thừa số dấu vào dấu căn, ta đợc P bằng:

A 5a2 B - 5a C 5a D - 5a2

Câu Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiệm dơng:

A x2 - 2 2x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x + =

D.x2 - 5x – = 0

Câu Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng: A R B 2R C.2 2R D R

Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạn MN ta đợc hình trụ tích

A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3

D.72 cm3

Bài (2,0 điểm)

1) Tìm x biết :

2

2) Rót gän biÓu thøc : M =

4 12

3

 

3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A =  x2 6x

Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số. 1) Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) ln có nghiệm x1 = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = + 2

Bài ( 3,0 điểm) Cho đờng trịn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) Đờng trịn đờng kính AO cắt đờng trịn (O; R) Tại M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC

1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đờng trũn ng kớnh AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN D Chứng minh r»ng:

a) Gãc AHN = gãc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC

c) HB + HD > CD Bài (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

2 2

2

( 1) x y xy

x y x y xy

  

  

    

 

2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã:

2

(2x1) x  x 1 (2x 1) x  x

Gợi ý đáp án mơn tốn Nam Định 09-10.

Bài 1:

Câu

đáp án B C B C D A D B

Bµi 2:

2

(2x1) =  2x – = hc 2x – = -9

 x = hc x = - M = 12 +

4( - )

5 3 = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2

ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2   x (1)

A =

2

(x 3)

  Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2  (2)

Tõ (1), (2) => x = Bµi

1 Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)

= + – 2m + 2m – 10 =

Vậy x = nghiệm phơng trình (1)  m. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m –

Mµ x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2

Mµ AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE

Mặt khác MDE = BDN (®®)

=> AHN = BDN (®pcm)

b từ câu => tứ giác BDHN nội tiÕp => BND = BHN

Mµ BHN = BCN (ch¾n BN cđa (O))

=>  BHN = BCN => DH // MC.

c ta cã : HD + HB = HD + HC

Trong HDC : HD + HC > DC (B§T tam giác)

? HD + HB > DC Bài

1 x + y = 2xy x+ y – (xy)2 =

2

(xy)  2xy2

=> 2xy – (xy)2 =

2

(xy) 2xy2 (1)

Đặt t =

(xy)  2xy2 (t0)

=> 2xy – (xy)2 = – t2.

(1)  2 – t2 = t  t = (tm) hc t = -2 (lo¹i)

t= => (xy)2 -2xy + = => xy = => x + y =

=> x, y nghiệm phơng trình T2 2T + = 0

=> x = y =

2 (2x + 1) x2 x1 > (2x - 1) x2 x (*) [(2x + 1) x2 x1]2 = 4x4 + x2 +3x +1.

[(2x - 1) x2 x 1]2 = 4x4 + x2 -3x + 1.

+ NÕu x <

1 

=> VT < 0, VP <

(*)[(2x + 1) x2 x1]2 < [(2x - 1) x2 x 1]2

§Ị thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Câu I: (3,0đ). Cho biểu thøc A =

1

1

x x x

x x

 



 

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4

3 Tìm tất giá trị x để A <1

CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1).

1 Giải phơng trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

x1 + x2 =

5 2x1x2.

3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

P = x1 x2

Câu III: (1,5đ).

Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F

1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thng c nh

1 Đkxđ: x 0, x ≠

A =

1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x x x

x x x x x x x

   

  

      

2 Víi x = 9/4 => A = 3   Víi A<1 =>

1

1 0

1 1

x x x x

x

x x x x

 

          

     x<1

Vậy để A < ≤ x < Câu II:

1 Víi m = phơng trình trở thành: 2x2 5x + = 0

Phơng trình có hai nghiệm lµ: vµ 1/2

2 Ta cã  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 +

=> >0 với m => phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt

Theo ViÐt ta cã:

1 2 2 m x x m x x            Mµ x1 + x2 =

5

2x1x2 =>2(m+3) = 5m  m = 2.

3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =

( 1)

m  

1 2

x x

  

VËy MinP = m =1

Câu III: Gọi chiều dài cđa thưa rng lµ x(m)

ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)

=> 45 x y x

y x y         

 Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)

VËy diÖn tích ruộng là: 60.15 = 900(m2). Câu IV:

a Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Mà AB đờng cao

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng tam giác vuông)

=> BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)

b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phô víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = gãc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Gúc CEF = gúc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn c Gọi trung điểm EF H

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = gãc HEA (1)

Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2)

Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O) (3) Từ (1), (2) (3) => AH CD

Nhng OI CD => AH//OI (**)

Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi) Nên I cách đờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R

* Chú ý: Trờng hợp CD AB I thuộc AB cách d khoảng = R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009

Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT : Chữ ký GT :

(Đề thi có 01 trang)

Bài (2,0 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) 3 27  300 b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 

  

 

Bµi (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x – = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y =

Bµi (1,5 ®iĨm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

1

2 Hãy xác định m

tr-êng h¬p sau :

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Mt ca nụ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nơ nớc đứng n )

Bµi (3,0 ®iĨm)

a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) TÝnh diƯn tÝch tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED

Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm)

Đáp án

Bài 1:

a) A = b) B = + x

Bµi 2 :

a) x1 = ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y =

Bµi :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 cắt truc hoành t¹i B => y = ; x =

1

2

m m  

 => B (

2

m m  

 ; ) => OB =

1 m m 

Tam giác OAB cân => OA = OB <=> m1 =

1

2

m m  

 Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1

Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng lµ :

60

x ( giê)

Thêi gian ca n« xuôi dòng :

60

x ( giê)

Theo bµi ta cã PT:

60 x +

60 x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> x2 – 120 x – 125 = 0

 x

1 = -1 ( không TMĐK)

x2 = 25 ( TM§K)

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tip ng

tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

V× MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A

MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB

XÐt AMO vuông A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

2

AO MO =

9

5(cm)

=> ME = -

9 5 =

16 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = - 81 25 =

144 25 =

12

 AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)

 AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vu«ng AMO ta

cã: MA2 = ME MO (1)

mµ : ADC MAC =

1

2Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn

1 cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME

MO MC

MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA OE= OM OA => OA OE = OM OA = OD OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng) (4)

AED OED =900

=> AECAED => EA phân gi¸c cđa DEC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a0)

Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2  ( góc nhọn).

Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a

để d1 // d2

Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (Cho = 3,14)

Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm;

DC = 2cm Tính số đo góc C

Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có

hồnh độ -

1

2 Hãy tính tung độ điểm A.

Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích

xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC

Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B =  

2 3 2

Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 3cm Tính độ dài cạnh BC.

Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90cm2, chiều cao 12cm Tính

Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng:

'

R BD

R BC.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1).

Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F sao cho AE AF (EA FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HDOA (D

OA; DO) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học 2009 – 2010

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 tháng năm 2009

A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập)

1.Tính giá trị biểu thức M 2 3  2 3? Tính giá trị hàm số

2

1

y x

3  

x 3.

3.Có đẳng thức x(1 x)  x x nào?

4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x

5 Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO?

6 Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA 70  0

Tính số đo AMB ?

7.Cho đường trịn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn cho AOB 120  0.Tính

độ dài cung nhỏ AB?

8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu?

B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm)

1 Tính

1

A

2 5

 

 

2 Giải phương trình (2 x )(1 x )x

THI CH NH TH C

3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng

3

y x m

2

 

cắt điểm trục hoành

Bài ( điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1)

1.Giải phương trình (1) m =3 n =

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

1 3

x x

x x

        

Bài : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng A Một đường trịn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC khơng đường kính đường tròn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K

1.Chứng minh ADE ACB  .

2.Chứng minh K trung điểm DE

3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH Bài :(1điểm)

Cho 361 số tự nhiên a , a ,a , , a1 361 thoả mãn điều kiện

1 361

1 1

37

a  a  a   a 

Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số ======Hết======

Gợi ý đáp án Bài 2:

2  = m2 – 4n ≥  m2 ≥ n

Theo Viét ta có:

1 2

x x m

x x n   



 

Kết hợp với ta có:

1 2 3

x x m

x x n x x x x                2 2 3

x x m

x x m n n m              

 =>

a Ta có tứ giác BDEC nội tiếp => BDE ACB 1800

Mà BDE ADE  1800 ( hai góc kề bù)

=> ADEACB

b Chứng minh tương tự phần a, ta có AED ABC

mà HACABC ( phụ với góc ACB)

=>HAC AED => AEK cân K => AK=KE (1)

Chứng minh tương tự ta có AKD cân K => AK = KD (2)

=> KE=KD => K trung điểm DE

c Vì K trung điểm AH DE nên tứ giác ADHE hình bình hành

Mà góc A =900 => ADHE hình chữ

nhật => AK = KH = KD = KE Ta có O1DK = O1HK

Mà góc O1HK = 900 => góc O1DK

= 900

Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam

giác vuông)

=> DE tiếp tuyến (O1)

Tương tự ta chứng minh DE tiếp tuyến (O2)

=> DE tiếp tuyến chung (O1) (O2)

Bài 5:

Xét

1 1

B=

1   361

=

2 2

1 1 2   361 361

K H

O

E D

C B

A

O2

O1

K

H O

E D

C B

<

2 2

1

2 361 360

  

  

= 1+2( 1 ) + 2( 3 2)+…+2( 361 360)

= 1+2( 361 1 )=1+2(19-1)=37

=> B<17 (1)

Vì a1, a2, …,a361 361 số tự nhiên

=>A ≤ B (2)

Từ (1) (2) => A<17 Mà theo đề A = 17

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau :

a)

3x 2y

5x 3y

 

 

 

 b) 9x4 + 8x2 – 1= 0

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

1 x x

A :

x x x x

   

 

     

  

   

a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục

tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số

b) Cho parabol (P) :

2

x y

4



đường thẳng (D) : y = mx -

2m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P)

và hai đường thẳng vng góc với Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M

d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010

Đề thức Khóa ngày 28/06/2009

Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG) Thời gian : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm)

1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :

 

 

 

 

14 - 7 15 - 5 1

A = + :

2 -1 3 -1 7 - 5

2/.Hãy rút gọn biểu thức:

x 2x - x

B =

-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1

Bài 2: (1,5 điểm)

1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị

m, n d1 trùng vớid2?

2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 

2

x

3 ; d: y =  x Tìm tọa

độ giao điểm (P) d phép toán Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ?

Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/

1

2

x   x 2/ x4 + 3x2 – = 0

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng

3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)

- Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Bài (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)

Cho biểu thức

1

4 2

x A

x x x

= + +

- - + , với x≥0; x ≠ 4

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A x=25

3) Tìm giá trị x để

1 A

=-

Bài (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m

0)

a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy

b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá

trị m cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1

Bài (1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1

2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

hệ thức: x12+x22=10

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.

3) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

Bài (0,5 điểm)

Giải phương trình: ( )

2 1 2 2 1

4

x - + x + + =x x + +x x+

-Hết -Lưu ý: Giám th khơng gi i thích thêm.ị ả

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có lựa chọn Em chọn lựa chọn đúng.

Câu 1: điều kiện xác định biểu thức 1 x là:

A x  B x1 C x1 D x1

Câu 2: cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn:

A m < B m = C m > D m >

Câu 3: giả sử x x1, nghiệm phương trình: 2x23x10 0 Khi tích x x1 2bằng: A

3

2 B 

C -5 D

Câu 4: ChoABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm

cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:

A

1

4 B

16 C

32 D.

B Phần tự luận( điểm):

Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình

2

2

mx y

x y

 

 

 

 ( m tham số có giá trị thực) (1)

a, Giải hệ (1) với m =

b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Câu 6: Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2

Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC

Câu 8:( 3,0 điểm)

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)

c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích

tứ giác ABKI lớn -

Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích

gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi : Tốn

Ngày thi: 30 tháng năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.

1.Giải phương trình (1) n =

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

x y

x y

 

 

  

Bài (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k

O

P

K

I

y x

C B

A

2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ

suy tam giác EOF tam giác vng Bài (3,5 điểm)

Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D

1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy

CN DN

CG DG

3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R  Chứng tỏ rằng

tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc 

Bài (1,0 điểm)

Cho số thực m, n, p thỏa mãn :

2

2 1

2 m n np p  

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………

ĐÁP ÁN

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.

1.Giải phương trình (1) n = x2 – 4x + = Pt có nghiệm x

1 = 1; x2 =

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm

’ = – n   n 

Bài (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

x y

x y

 

 

  

HPT có nghiệm:

3 x y

  

 

Bài (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k y = kx +

2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

Phương trình hoành độ: x2 – kx – = 0

 = k2 + > với  k  PT có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng (d)

luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ

suy tam giác EOF tam giác vuông Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)

 PT đường thẳng OE : y = x1 x

PT đường thẳng OF : y = x2 x

Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -

 đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF  vng

Bài (3,5 điểm)

1, Tứ giác BDNO nội tiếp

2, BD  AG; AC  AG  BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g) 

CN BD DN

CG AC DG

3, BOD =  BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg 

 BD AC = R2

Bài (1,0 điểm)

2

2 1

2

m n np p  

(1)

 …  ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 =  (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2

 (m – p)2 + (n – p)2 = – B2

vế trái không âm  – B2   B2    B

dấu  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 

 Max B = m = n = p =

Min B =  2 m = n = p =

2 

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( điểm ) Cho biểu thức

a 1

K :

a

a a a a

   

     



    

 

a) Rút gọn biểu thức K

Bài 2 ( điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y x y

334

 

  

 

 

a) Giải hệ phương trình cho m =

b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =

3 AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Bài 4 ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.

Bài 1 a)

Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)

a 1

K :

a a ( a 1) a ( a 1)( a 1)

   

     

      

 

a a

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

 



  

a a

.( a 1)

a ( a 1) a

 

  



b)

3 2 2(1 2)

K

1 2

  

  

 

c)

a a

K 0

a a            a

0 a a         

Bài 2 a)

Khi m = ta có hệ phương trình:

x y x y 334         

x y

3x 2y 2004

       

2x 2y 3x 2y 2004

        x 2002 y 2001       b)

mx y y mx

x y

334 y x 1002

2

                 

y mx y mx

3

3 m x 1001 (*)

mx x 1002

2                         

Hệ phương trình vơ nghiệm  (*) vơ nghiệm

3

m m

2

    

Bài 3.

a)

* Hình vẽ

* EIB 90  0 (giả thiết) * ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

* Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:

* sđcungAM = sđ cungAN

* AME ACM

*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM * Do đó:

AC AM

AM AE  AM2 = AE.AC c)

* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức

* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d)

* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ NO1BM.)

* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường tròn cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M

Bài 4 (2 điểm)

Phần nước cịn lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích bằng

3

1

2

 



 

  thể tích nước ban đầu Vậy ly lại 1cm3 nước.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010

Khố ngày : 19/05/2009

Mơn Thi : Toán

Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu : ( 2.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình :

2

3 14

x y

x y

  



  

b) Trục mẫu :

25

; B =

7 4 + 3

A 

Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng )

Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số

a) Giải phương trình với m =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức

3

P x x

Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp

Câu : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C

và qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)

HẾT -SBD: ………Phòng:……

Giám thị 1: ……… Giám thị 2: ……….

Gợi ý đáp án câu khó:

Câu 3: b Ta có ac = -m2+6m-5 = -((m-3)2+4)<0 với

 m => phương trình ln có hai

nghiệm phân biệt c Theo Viét

1 2

4

6

x x

x x m m

 

 

  



= -24 => Min P = -24  m=3

Câu 4:

a Góc ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường

trịn)

mà AD//BC (gt) => DBBC

Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC =

900 => Tứ giác nội tiếp.

b Ta có DBN đồng dạng với CAD

( DACDBN , BDN BAN DCA)

=> DC

DN DB

AC 

=> DB.DC = DN.AC c SABCD = DH.AB

Do AB không đổi = 2R

=> SABCD max DH max  D nằm cung AB

Câu 5:

Ta có DEC BCA  ( Góc nội tiếp góc tiếp tuyến một dây cung

cùng chắn cung) Tương tự: DEB ABC

Mà DEB DEC CBE BCE   1800 (tổng góc BEC)

=>ABC BCA CBE BCE   1800

=> ABE ACE 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp

đường tròn tâm O => E (O)

H M

N

O D

C

B A

E

O2 O1

O

D

C B

sở giáo dục đào tạo hng n đề thi thức

(§Ị thi cã 02 trang)

kú thi tun sinh vµ lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010

Môn thi : toán

Thời gian làm bài: 120 phút

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án đó vào làm.

C©u 1: BiĨu thøc

2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:

A x  3 B x > 3 C x < 3 D x = 3

Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là:

A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -

Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:

A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - C©u 4: Hệ phơng trình

2 5 x y x y      

 cã nghiƯm lµ: A x y      B x y      C x y      D x y     

Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:

A

2cm B 5cm C

5

2cm D 2cm

C©u 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A

1

3 B 3 C D

1

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600 cm2 bán kính mặt cầu là:

A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm

Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết  1200



COD diện tích hình quạt OCmD là:

A

3 R

B R

C

3 R2

D R2

phÇn b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1:(1,5 điểm)

a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 12

1200

O D

b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2:(1,5 điểm)

Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cõn

Bài 3: (1,0 điểm)

Mt i xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh

Bài 4:(3,0 điểm)

Cho A l điểm đờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng trịn b) OM.OE = R2

c) H lµ trung ®iĨm cđa OA Bµi 5:(1, ®iĨm)

Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +

2

1 

b

a = 4

Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009 ===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu)

PhÇn tù luËn:

Bài 2: Vì ABO vng cân O nên nhận tia phân giác góc xOy đờng cao =>(y = mx + 2)  (y = x) => m = ± 1

Bài 3: Gọi x, y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu (x  N *, y>8)

Theo ta có hệ phơng trình:

480

( 3)( 8) 480 xy x y       

Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn) Bài 5: Từ 2a2 +

2

4 b

+

a =  (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4

= – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4

 -2 ≤ ab ≤

 2007 ≤ S ≤ 2011

 MinS = 2007

 ab = -2 vµ a2

=  a = ± , b

=  B i 4:

a Ta có BHE BME 900 => BHME tứ giác nội tiếp đờng trịn đờng kính BE => B, H, M, E

thuộc đờng tròn

b Sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông ODE với đờng cao DM

ta đợc OM.OE = OD2

=R2

c Gäi HE cắt (O) N

Ta cú BOM ng dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R2

=> OH.OB = ON2 ( v× ON=R)

=> OHN đồng dạng với ONB Mà góc OHN = 900 => BNO900

XÐt OBN cã BNO900 vµ A lµ trung ®iĨm cđa OB => ON = NA => ANO cân N

M NH l ng cao => NH đờng trung tuyến => H trung điểm OA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008

Bài (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1

2√4x −12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x cho A có giá trị

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b

Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Rút gọn biểu thức: P = ( √a−1−

1

√a):(

√a+1

√a −2−

√a+2

√a −1) với a > 0, a 1, a≠4

Bài (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC. Gọi H giao điểm BD CE

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE

BC

d/ Gọi O tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Chứng minh OA vuụng gúc với DE Gợi ý đáp án câu 5:

a XÐt tø gi¸c ADHE cã

 

AEH ADH = 900 => Tø gi¸c ADHE néi tiÕp.

b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp

BEC BDC =900 => EBC ADE ( Cïng bï víi



EDC)

=> ADE đồng dạng với ABC (Chung góc A EBC ADE)

c XÐt AEC cã AEC900 vµ A600 =>  300

ACE => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE đồng dạng với ABC =>

1

ED AE

BC AC 

d Kẻ đờng thẳng d OA A

=> ABC CAd (Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung) Mà EBCADE => EDA CAd  => d//ED

Ta l¹i cã d OA (theo trªn) => EDOA

d

O

H E

D C

B