UBND QUẬN TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN Năm học 2021 2022 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình 1) 2) Bài 2 (2,0 điểm) Giải[.]
UBND QUẬN …… TRƯỜNG THCS … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN: TỐN Năm học 2021 - 2022 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: 1) 2) Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại, sau mở vịi thứ hai 20 phút 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Bài (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + 1) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AK.AH = R2 3) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = KB Bài (0,5 điểm): Giải phương trình HẾT Giám thị không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu NỘI DUNG Biểu điểm 0,5 1) (1,0đ) 0,5 Bài 2) (1,0đ) (2đ) 0,25 Điều kiện Đặt 0,25 Ta có hệ phương trình 0,5 Bài Theo cách đặt có (TMĐK) Kết luận… Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (giờ, x > 1,5) Thời gian vịi II chảy đầy bể y (giờ, y > 1,5) Trong 1h vòi I chảy (2 đ) 0,25 (bể) Trong 1h vòi II chảy (bể) Vì hai vịi chảy sau 30 phút = 1,5 đầy bể 0,25 Nên ta có phương trình Vịi I chảy 15 phút = được: (bể) Vòi II chảy 20 phút = được: (bể) 0,25 Theo đề có phương trình: 0,25 Từ (1), (2) có hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm x = 3,75, y = 2,5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi I chảy đầy bể hết 3,75 giờ, thời gian vịi II chảy đầy bể hết 2,5 1) (1,0đ) Bài điểm Bài 3,5 đ 2) (1,0đ) Lập luận vẽ đường thẳng d Lập luận vẽ Parabol (P) 0,75 0,25 0,5 0,5 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x2 - x - = 0,25 0,25 +) Với x = -1 tìm y = +) Với x = tìm y = Vậy tọa độ giao điểm (P) d là: (-1; 1), (2; 4) 1) -Vẽ hình đến câu a (1,25đ) 0,25 0,25 0,25 K M E H I A C O B N 1) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay Tứ giác BCHK có tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 2) (1,25đ) 2) 0,5 0,25 0,5 3) 3) Chứng minh MI = MK, MN = MB 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh Bài ĐKXĐ : *Nhận xét: Đặt 0.25 Từ (1) ta có pt: a + b > 0.25 Giải pt tìm trả lời pt có hai nghiệm Chú ý: - Học sinh vẽ sai hình khơng chấm - Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa Ma trận Cấp độ Chủ đề Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Chủ đề 1: Giải hệ phương trình Bài câu1;2 Số điểm 2,0 điểm 20% điểm 20% điểm 10% điểm 20% Tỉ lệ % Chủ đề 2: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình (Bài 2) Bài Số điểm 0,25 điểm Tỉ lệ % 2,5% 0,75 điểm 7,5% Chủ đề 3: Đồ thị hàm số (Bài 3) Bài số 3.1 3.1 Số điểm 0,25 điểm 0,75 điểm điểm 2,5% 7,5% 10% Bài số 3.2 3.2 Số điểm 0,5 điểm 5% 0,5 điểm 5% Bài số 4.1 4.2 Số điểm 1,25 điểm 12,5% 1,25 điểm 0,5đ 12,5% 5% Tỉ lệ % Chủ đề 4: Giải phương trình (Bài 3) Tỉ lệ % điểm 10% Chủ đề 5: Hình học (Bài 4) Tỉ lệ % 4.3 4.3 0,5đ 5% 3,5 điểm 35% Chủ đề 6: Phương trình vơ tỉ (Bài 5) Bài số 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Số điểm 2.5% 2.5% 5% Tỉ lệ % Tổng số Tổng số điểm Tỉ lệ % 0,25 điểm 2,5% 2,75 điểm 27,5% 5,75 điểm 1,25 điểm 57,5% 12,5% 10 điểm 100% ... trận Cấp độ Chủ đề Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Chủ đề 1: Giải hệ phương trình Bài câu1;2 Số điểm 2,0 điểm 20% điểm 20% điểm 10% điểm 20% Tỉ lệ % Chủ đề 2: Giải toán... 12,5% 1,25 điểm 0,5đ 12,5% 5% Tỉ lệ % Chủ đề 4: Giải phương trình (Bài 3) Tỉ lệ % điểm 10% Chủ đề 5: Hình học (Bài 4) Tỉ lệ % 4.3 4.3 0,5đ 5% 3,5 điểm 35% Chủ đề 6: Phương trình vơ tỉ (Bài 5) Bài... lập phương trình hệ phương trình (Bài 2) Bài Số điểm 0,25 điểm Tỉ lệ % 2,5% 0,75 điểm 7,5% Chủ đề 3: Đồ thị hàm số (Bài 3) Bài số 3.1 3.1 Số điểm 0,25 điểm 0,75 điểm điểm 2,5% 7,5% 10% Bài số