PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 2023 Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Chuẩn kiến thức, kỹ năng Chuẩn kiến[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II - TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mức độ Chủ đề 1) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nhận biết Chuẩn kiến thức, kỹ Số Điểm câu Biết giải hệ phương trình bậc hai ẩn dạng 2) Hàm số y = ax2 ( a≠0) Phương trình bậc hai ẩn 1,0 Biết giải phương trình bậc hai ẩn 3) Góc với đường trịn Tổng 1,0 Vẽ hình chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Biết xác định tâm đường trịn 2,0 4,0 40% Thông hiểu Vận dụng Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ Số Điểm câu Giải toán cách lập Giải hệ phương trình bậc hai ẩn.hệ phương trình(hoặc phương trình) Số câu Điểm 1,0 Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai ẩn có nghiệm, vơ nghiệm,… 1 1,5 Vận dụng cao Chuẩn kiến thức, kỹ Số câu Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải hệ phương trình (tùy chọn) Tổng Điể m Số câu Điểm 0,5 4,0 2,0 1,0 Chứng minh quan hệ hình học (bằng nhau, song song, so sánh góc, …) Chứng minh quan hệ hình học (bằng nhau, song song, vng góc,…) Chứng minh quan hệ hình học (bằng nhau, song song, vng góc, …) 1,0 0,5 0,5 4,0 3,0 2,0 1,0 11 10 30% 20% 10% 100% HỘI ĐỒNG MƠN HỌC: TỐN Cấu trúc đề: 100% tự luận Bài 1(2 điểm) : Giải hệ phương trình(2 câu: nhận biết, thơng hiểu) Bài 2(2,0điểm): Phương trình bậc hai (có chứa tham số) a/ Giải phương trình bậc hai (nhận biết) b/ Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai ẩn có nghiệm, vơ nghiệm,…(thơng hiểu) Bài 3(1,5điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình(hoặc phương trình)(vận dụng thấp) Bài 4(4,0điểm) Hình tổng hợp - Vẽ hình: 0,5 điểm - Câu a: 1,5điểm (nhận biết) - Câu b: 1,0điểm(thông hiểu) - Câu c: 0,5điểm(vận dụng thấp) - Câu d: 0,5điểm(vận dụng cao) Bài 5(0,5điểm) Vận dụng cao - Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN - Giải hệ phương trình, UBND QUẬN TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Đề chẵn - Thời gian: 90 phút Năm học: 2022 - 2023 (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm giấy thi) Bài1(2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 x y x y 8 x y x y b) x y a) 2 x y 7 Bài2(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 4x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Bài 3(1,5điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều dài 5m chiều rộng 2m diện tích giảm 140m2 Tính diện tích mảnh đất Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) với cạnh AB cố định khác đường AE , BF kính Các đường cao tam giác ABC cắt H cắt đường tròn ( O ) I , K Tia CH cắt đoạn thẳng AB D a) Chứng minh tứ giác CFHE tứ giác nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFHE b) Chứng minh ΔAFEΔAHCAFEΔAHC ∽ ΔAFEΔAHCAHC c) Chứng minh FEΔAHC // IK d) Chứng minh C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF ln qua điểm cố định Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = ab bc ca Chứng minh c a b …Hết đề… UBND QUẬN TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp NĂM HỌC:2022–2023 Bài Biểu điểm Đáp án x y x y 7 a) x y 2 y 1 y 7 x y x 1 y y 9 x y y 7 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 y 1; 1 (2,0đ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)= 3 x y x y 8 3 x y x y 8 x y x y 2 x y x y b) x y 3 x y x y 8 x y 8 2 x y x y 3x y 3 y y x y x 14 y 28 y 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y)= 2; 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Xét phương trình: x - 4x + m + = (1) Thay m = vào phương trình (1) ta có: x2 - 4x + = Vì a + b + c = - + = 0,25 c ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = 1; x2 = a = (2,0đ) (1,5đ) Vậy m = phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = b) Xét phương trình: x2 - 4x + m + = (1) có a = 1, b ' = - 2, c = m +1 ' Δ = (-2)2 – 1.(m + 1) = - m Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm Δ' ¿ - m m Với m phương trình (1) có nghiệm Gọi chiều dài mảnh đất hcn lúc đầu x (m) (ĐK: 5< x BFD = BCD (2 góc nội tiếp chắn cung BD) · · · · · Suy DFEΔAHC + DMEΔAHC = BAEΔAHC + BCD + 2MBEΔAHC · · Þ DFEΔAHC + DMEΔAHC ( ) ( ) 0,25 · · · · = BAEΔAHC + MBEΔAHC + BCD + MBEΔAHC = 900 + 900 = 1800 Do tứ giác DMEF nội tiếp Þ điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Vậy C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF ln qua điểm cố định trung điểm M AB Xét toán phụ chứng minh bất đẳng thức 1 x y x y với x, y > (1) 1 yx ( x y )2 4 xy x y xy xy xy (vì x > 0; y > 0) ( x y ) 0 (luôn đúng) Dấu xảy x = y ( 0,5đ) ab ab ab 1 c 1 c a c b c a c b ’ Áp dụng BĐT (1) ta có: (1 ) bc bc 1 Tương tự a a b a c (2’); 0,25 0,25 ca ca 1 b b a b c (3’) Cộng vế với vế ba đẳng thức ta được: ab bc ca ab ca ab cb cb ca a b c c 1 a 1 b 1 b c c a a b 4 Đẳng thức xảy a b c Chú ý:- Trên trình bày cách giải, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu , học sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, học sinh công nhận ý để làm ý mà học sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn./ NGƯỜI RA ĐỀ NHÓM TRƯỞNG BAN GIÁM HIỆU