UBND QUẬN …… TRƯỜNG THCS … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN: TỐN Năm học 2021 - 2022 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: x y 9 3 x y 11 x 1 2) x 1 8 y 1 2 y 1 1) Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại, sau mở vịi thứ hai 20 phút 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Bài (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + 1) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AK.AH = R2 3) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = KB x2 x x 1 x 1 Bài (0,5 điểm): Giải phương trình HẾT Giám thị không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu 1) (1,0đ) NỘI DUNG x y 9 x y 11 4 x 20 x y 9 x 5 x y Bài 2) (1,0đ) (2đ) x 5 y 2 Điều kiện x 1, y Đặt (2 đ) 0,5 0,25 x a b y 3a b 8 5a 10 a 2 Ta có hệ phương trình 2a b 2 2a b 2 b 2 1 x 2 x x 1 y 2 y 1 2 (TMĐK) Theo cách đặt có y Bài Biểu điểm 0,5 Kết luận… Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (giờ, x > 1,5) Thời gian vịi II chảy đầy bể y (giờ, y > 1,5) Trong 1h vòi I chảy x (bể) Trong 1h vòi II chảy y (bể) Vì hai vịi chảy sau 30 phút = 1,5 đầy bể 0,25 0,5 0,25 0,25 1 x y Nên ta có phương trình 1 Vịi I chảy 15 phút = được: 4x (bể) 1 Vòi II chảy 20 phút = được: 3y (bể) 0,25 1 Theo đề có phương trình: x y 0,25 1 x y 3 1 Từ (1), (2) có hệ phương trình x y 1) Giải hệ phương trình tìm x = 3,75, y = 2,5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vịi I chảy đầy bể hết 3,75 giờ, thời gian vịi II chảy đầy bể hết 2,5 0,75 Lập luận vẽ đường thẳng d Lập luận vẽ Parabol (P) 0,5 (1,0đ) Bài điểm Bài 3,5 đ 2) (1,0đ) 0,25 0,5 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x2 - x - = x 0 x 1 x x 0 0,25 x x 2 0,25 +) Với x = -1 tìm y = +) Với x = tìm y = Vậy tọa độ giao điểm (P) d là: (-1; 1), (2; 4) 1) -Vẽ hình đến câu a (1,25đ) 0,25 0,25 0,25 K M E H I A C O B N 1) Ta có: AKB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay HKB 900 ; HCB 900 gt 0 Tứ giác BCHK có HKB HCB 90 90 180 tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 2) (1,25đ) 2) 0,5 0,25 ΔACHΔAKB.ACH ∽ΔACHΔAKB.AKB g g 3) AC AH AK AB R AK AH AC AB 2 R R 2 0,5 3) Chứng minh MI = MK, MN = MB 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh NIM MKB IMN KMB c.g.c NI KB Bài ĐKXĐ : x *Nhận xét: x x ( x 1) 2( x 1) Đặt 0.25 a = x +1 (a > 0), b = x+1 (b 0) Từ (1) ta có pt: a 2b ab a 2b2 ab 0 ( a b)(a 2b) 0 a + b > a 2b 0 0.25 x 2 x x 4( x 1) x x 0 Giải pt tìm trả lời pt có hai nghiệm x1 2 7; x2 2 Chú ý: - Học sinh vẽ sai hình khơng chấm - Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa Ma trận Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề Chủ đề 1: Giải hệ Vận dụng cao Cộng phương trình Bài câu1;2 Số điểm 2,0 điểm 20% điểm 20% điểm 10% điểm 20% Tỉ lệ % Chủ đề 2: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình (Bài 2) Bài Số điểm 0,25 điểm Tỉ lệ % 2,5% 0,75 điểm 7,5% Chủ đề 3: Đồ thị hàm số (Bài 3) Bài số 3.1 3.1 Số điểm 0,25 điểm 0,75 điểm điểm 2,5% 7,5% 10% Bài số 3.2 3.2 Số điểm 0,5 điểm 5% 0,5 điểm 5% Bài số 4.1 4.2 Số điểm 1,25 điểm 12,5% 1,25 điểm 0,5đ 12,5% 5% Tỉ lệ % Chủ đề 4: Giải phương trình (Bài 3) Tỉ lệ % điểm 10% Chủ đề 5: Hình học (Bài 4) Tỉ lệ % 4.3 4.3 0,5đ 5% 3,5 điểm 35% Chủ đề 6: Phương trình vơ tỉ (Bài 5) Bài số Số điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2.5% 2.5% Tỉ lệ % Tổng số Tổng số điểm 0,5 điểm 5% 0,25 điểm 10 điểm Tỉ lệ % 2,5% 2,75 điểm 27,5% 5,75 điểm 1,25 điểm 57,5% 12,5% 100%