KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: Mơn:Tốn Khối: Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang Câu (1,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a ¿ x (3 x−4 )=−1 b ¿ ¿ ( x +2 y )=3 x−8 ¿−x +15 y=−16 Câu (2 điểm): Cho parabol (P): y= x đường thẳng (d): y =- x + { a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x 2−2 mx+2 m−1=0 (với m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1, x2 với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa (x1 - x2) = Câu (1 điểm): Một công nhân làm việc với lương 300 nghìn đồng/ngày (một ngày làm việc giờ) Nếu tháng người làm 26 ngày có ngày tăng ca thêm giờ/ngày lĩnh tổng cộng tiền? (tiền lương tăng ca 150% lương bản) Câu (1 điểm) Một ly trà sữa trân châu hoa đậu biếc hình trụ có bán kính 3cm, chiều cao 15cm chứa nước cao 10cm Người ta thả 18 miếng thạch hình cầu có đường kính 1cm vào ly nước Hỏi mực nước ly lúc bao nhiêu? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết V(hình trụ ) = π R h Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O) dây AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm E cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB D Tia CE cắt đường tròn (O) I Các tia AB FI cắt K a Chứng minh rằng: tứ giác EDKI tứ giác nội tiếp đường tròn b Chứng minh rằng: CI.CE = CK.CD c Chứng minh rằng: CB.IA = CA.IB - HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên học sinh:…………… ……………………………………………………………………… Câu 1a HƯỚNG DẨN CHẤM: Đáp án b/ x(3x-4)= -1 3x2 - 4x + = (a = 3; b=-4 =>b’ = -2 ; c = 1) ’ = b’2-ac = (-2)2 – 3.1=4-3=1 > (√ Δ '=1) =>PT có nghiệm phân biệt −b' + √ Δ' 2+1 ¿ x 1= = =1 a −b' −√ Δ' 2−1 ¿ x2 = = = a 3 { Điểm 0,25 0,5 b ¿ ¿ ( x +2 y )=3 x−8 ¿−x +15 y=−16 ¿ x +10 y=−8 ¿−x +15 y=−16 ¿ x +10 y=−8 ¿−2 x +30 y=−32 ¿ 40 y =−40 ¿−x +15 y=−16 ¿ y=−1 ¿−x +15(−1)=−16 ¿ y=−1 ¿−x=−1 ¿ y=−1 ¿ x=1 { 1b { { { { { { 0,25 0,5 Vậy hpt có nghiệm (1;-1) a/TXĐ:R BGT x -4 -2 y= x 2 x y=−x+ 4 0.25 0,25 2 y 0,25x2 –8 B – – – 4– – A – – I I -4 I I -3 -2 I I -1O– I I I I x – b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x =−x+ 0,25 ¿ x=−4 ⇒ y =x+ 4=4 +4=8 ⇔ x + x−4=0 ¿ x=2⇒ y =x+ 4=−2+ 4=2 Vậy Tọa độ giao điểm (P) (D) (-4; 8) ; ( 2; 2) [ a) Cho pt x 2−2 mx+2 m−1=0 (m tham số) (a=1; b= - 2m; c= 2m – 1) Ta có Δ=b 2−4 ac=4 m2−4.1 ( 2m−1 ) 2 ¿ m −8 m+ 4=4 ( m−1 ) ≥ , ∀ m, Phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Theo hệ thức Vi-ét S= x1 + x2 = 2m P = x1 x2 = 2m - Ta có (x1 - x2) = x12 - x1 x2 + x22 = S2 – 4P = (2m)2 – (2m -1) = 4m2 – 8m + = 4m2 – 8m = 4m( m-2) = 4m = hay m – = m = (n) hay m = (n) Vậy m = hay m = Tiền lương : 300 000: = 37 500đ Tiền lương tăng ca sau : (37 500 150%) = 112 500đ Tổng số tiền tăng ca : 112 500 = 562 500đ Tiền lương sau 26 ngày làm : 300 000 26 = 800 000đ Tổng số tiền nhận : 562 500+ 800 000=8 362 500 đ Lượng nước có ly tích V1 = 3210 = 90 (cm3) Thể tích 18 miếng thạch hình cầu V2 = 18 ( )3 = 3 (cm3) Thể tích nước 18 miếng thạch có ly : V = V1+V2 =93 ( cm3) V 93 π Vậy chiều cao mực nước lúc có thạch ly là:h= = 10.3 (cm) π R π3 0,25x2 0,25 0,5 0,25x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a/ Chứng minh tứ giác EDKI nội tiếp Ta có E điểm cung AB (gt) EDAB D ^ EDK = 900 mà ^ EIK = 900 (Góc nội tiếp chắn ½ (O)) ¿> ^ EDK + ^ EIK = 1800 => Tứ giác EDKI nội tiếp đường tròn b 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Chứng minh : CI.CE = CK CD Xét ∆CIK ∆CDE: ^ chung Góc C ^ =C^ CKI ED (Góc ngồi = góc đối tg nội tiếp EDKI) ∆CIK ∽ ∆CDE (gg) c CI CK => CI.CE = CK.CD = CD CE 0,25 0,25 0,25 0,25 c/ Chứng minh rằng:IC tia phân giác đỉnh I AIB ^ xIC= ^ EIA ( đ ối đỉnh ) ^ EIA= ^ EBA ( chắn cung EA ) ^ EBA= ^ EAB (cung EA=cung EB) ^ ( Góc ngồi góc đối ) ^ EAB=CIB ^ => ^ xIC=CIB 0,75 => IC phân giác ^ xIB Hay IC phân giác đỉn I AIB => CB.IA = CA.IB (tính chất phân giác ngoài) 0,25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TỐN NĂM HỌC: 2021 – 2022 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Hệ phương trình Số câu Số điểm Phương trình bậc hai Số câu Số điểm Giải hệ phương trình bậc hai ẩn 0,75 Giải phương trình bậc hai 0,75 Biết vẽ (P) (d) Đồ thị hàm số Số câu Số điểm Hệ thức Vi-ét Số câu Số điểm Bài toán thực tế 1,0 Tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai 0,5 Số câu Số điểm Đường tròn Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Cộng 0,75 0,75 Biết tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 1,0 Tính giá trị biểu thức 1,0 Giải tóan cách lập hệ phương trình 1,0 Câu a: Biết chứng minh tứ giác nội tiếp 1,0 4,0 Vận dụng Cấp độ Cấp độ thấp cao 3,0 2,0 1,5 Vận dụng cơng thức tính thể tích hình trụ 1,0 Câu b Câu c 1,0 2,0 1,0 1,0 2,0 3,0 11 10,0 SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐƠNG GV TỐN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm