PHÒNG GD ĐT QUẬN TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC Mơn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: /03/2022 Bài I (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 4 x y 7 2) x y 5 1) x y 1 Bài II (2 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất làm chung cơng việc sau 12 xong Nếu tổ làm giờ, tổ hai làm hai tổ làm xong nửa công việc Hỏi tổ làm xong cơng việc đó? Bài III (2 điểm) Cho hàm số: y x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y x 1) Vẽ đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) 3) Gọi giao điểm (d) (P) A B, tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm A cố định nằm đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A, cắt đường tròn (O, R) B C (AB < AC) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN E 1) Chứng minh điểm A, M, O, I, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh AB AC AM 3) Chứng minh IE // MC 4) Chứng minh đường thẳng d quay quanh điểm A trọng tâm G tam giác MBC thuộc đường tròn cố định Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x x x 8 -HẾT - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN Năm học 2021 – 2022 Các cấp độ tư Nội dung Mục tiêu Nhận biết Câu Điểm Hệ phương trình Thơng hiểu Câu B1a Điể m Giải tốn cách lập hệ phương trình Hàm số đồ thị y = ax + b B3.1 y = ax2 (a ≠ 0) Phương trình B3.2 bậc hai ẩn a 0,5 Hình vẽ 0,25 Hình B3.2 b Điể m Vận dụng cao Câu Điểm Tổng Câ u Điể m B1b 2 B2 2 1 1,5 B5 0,5 0,25 B4.1 0,75 Tứ giác nội tiếp B4.3 0,5 Các loại góc với đường trịn Cung chứa góc Câu 0,5 Đường trịn Tam giác đồng dạng Vận dụng 0,75 B4.3 B4.2 0,5 B4.4 0,5 0,5 0,5 1 0,5 PHÒNG GD – ĐT TRƯỜNG THCS Bài I HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2021 – 2022 Câu 2đ Đáp án x y 5 x y 1 3 y 6 x y 1 x 1 y 2 0,75 Vậy HPT có nghiệm (x; y) = (1; 2) 0,25 x y 4 3 x y 7 0,25 2 x y 8 x y ĐKXĐ: y 1 5 x 15 x 3 x y 4 y 2(TM ) Vậy HPT có nghiệm (x; y) = (3; 2) II 2đ Điểm 0,5 0,25 - Gọi thời gian làm xong cơng việc tổ tổ 0,25 x; y (x; y > 12; giờ) 1 - Trong giờ, tổ làm x (cv), tổ làm y (cv), hai tổ làm 1 1 x y 12 (1) 12 (cv) ta có PT: - Trong giờ, tổ làm x (cv) Trong giờ, tổ làm y (cv) 1 1 y (2) Khi đó, hai tổ làm (cv) nên ta có PT: x 1 1 x y 12 x 60 (TM ) y 15 (TM ) 2 y - Từ (1) (2) ta có HPT: x Vậy thời gian tổ tổ làm xong cơng việc 60 15 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 III 2đ 0,5 Vẽ đúng: (d): y = x + 0,5 (P): y = x2 2 Xét PT hoành độ giao điểm (d) (P): x x 0 x y 1 x 1 x 0 x 2 y 4 Vậy (d) cắt (P) A 1;1 B 2; 0,25 0,25 Kẻ AC BD vng góc với Ox 1 S AOC AC.OC 0,5 S BOD BD.OD 4 2 (đvdt); (đvdt) S ACDB AC BD CD 7,5 (đvdt) Do S AOB S ACDB S AOC S BOD 7,5 0,5 3 (đvdt) Diện tích tam giác OAB (đvdt) 0,25 0,25 IV Hình N 3,5 đ C I B E K A G O 0,25 H M - Chứng minh: ^ AMO= ^ ANO= ^ AIO=900 0,5 Suy A, M, O, I, N thuộc đường tròn 0,25 - Chứng minh: ∆ AMB ∽∆ ACM (g.g) 0,5 AM AC AB AC AM AB AM 0,5 - Chứng minh: ^ MNI = ^ MAI ; ^ MAI =I^ BE 0,25 ^ - Suy ra: ^ INE= IBE 0,25 - Từ suy tứ giác BNIE nội tiếp ^ EIB=^ ENB=^ MCB 0,25 IE // MC 0,25 Gọi K trung điểm OA, kẻ GH // IK (H thuộc MK) MG G trọng tâm MBC nên MI (tc) mà GH // IK GH 2 GH IK IK 3 IK 1 IK OA OIA vuông I, IK trung tuyến nên OA 2 1 GH OA OA 3 Do , mà O, A cố định nên OA không đổi OA Do G thuộc đường trịn tâm H, bán kính V - ĐKXĐ: x 1 0,5 đ Đặt a x ; b x a, b 0 a b 2; ab x - PT trở thành: nên 0,25 0,25 a b a b2 ab 8 a b 8 a b 2 b 2 a a b 2 a a 2 2a 4a 0 a 1 a 1 x 1 x 0(TM ) Vậy PT có nghiệm x 0 0,25 0,25