Đề 15, mt, đa, tl 100 ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK II TOÁN HĐBM NGÀNH GD&ĐT HỘI ĐỒNG MƠN HỌC: TỐN NĂM HỌC Xem thêm Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ đề Số câu Số câu 1) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Biết giải hệ phương trình bậc hai ẩn dạng Chủ Điểm 0,75 Điểm 3) Góc với đường trịn Biết vẽ hình theo giả thiết cho trước, chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn 4) Hình trụ, hình nón, hình cầu 1,25 1,0 Chứng minh quan hệ hình học (bằng nhau, song song, so sánh góc, …) 0,75 Số câu Điểm Số câu Đi m 2, 4, 3,2 0,7 Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải hệ phương trình khơng mẫu mực, (tùy chọn) 0,75 Giải tốn cách Biết giải phương lập phương trình trình bậc hai ẩn, giải phương ( a≠0) trình quy Phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn hai(trùng phương) 2,0 Điểm Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm mặt phẳng toạ độ 2) Hàm số y = ax2 Số câu Tổng 0,5 Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước 1,0 Chứng minh quan hệ hình học (bằng nhau, song song, vng góc,…) 0,75 Chứng minh quan hệ hình học (bằng nhau, song song, vng góc, …) 0,5 Bài tốn hình học khơng gian Bài tốn hình học khơng (Hình trụ, hình gian (Hình trụ, hình nón, nón, hình cầu) hình cầu) có nội dung có nội dung thực tế (diện tích) thực tế (thể tích) 0,5 0,25 Mức độ Chủ đề Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ Chuẩn kiến thức, kỹ Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Đi m 4,0 3,0 2,0 1,0 14 10 40% 30% 20% 10% HỘI ĐỒNG MƠN HỌC: TỐN Cấu trúc đề: 100% tự luận Bài 1(2,5 điểm) : 1/ Giải hệ phương trình, phương trình quy phương trình bậc hai(trùng phương) (2 câu: 1,75 điểm) 2/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm mặt phẳng toạ độ(0,75 điểm) Bài 2(3,0điểm): 1/ Phương trình bậc hai(có chứa tham số) a/ Giải phương trình bậc hai(1,0 điểm) b/ Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước(1,0 điểm) 2/ Giải toán cách lập phương trình(1,0 điểm) Bài 3(0,75điểm): Hình khơng gian Bài 4(3,25điểm) Hình tổng hợp - Vẽ hình: 0,25 điểm - Câu a: 1,0điểm - Câu b: 0,75điểm - Câu c: 0,75điểm - Câu d: 0,5điểm Bài 5(0,5điểm) Toán nâng cao - Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN - Giải hệ phương trình khơng mẫu mực, Tổng 100% UBND QUẬN TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Năm học: (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm giấy thi) Bài (2,5 điểm) 4 x  y  0  a) Giải hệ phương trình:  x  y 9 b) Giải phương trình: x4 + 2x2 – = Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; -2) B(-1; 3) mặt phẳng tọa độ Bài (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = –1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4m Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 thùng trang y tế số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức thùng trang y tế nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất thùng trang y tế? (số trang y tế thùng nhau) Bài (0,75 điểm) Thùng phuy (thùng phi) vật dụng hình trụ dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy 584 (mm), chiều cao 876 (mm) Tính diện tích xung quanh thể tích thùng phuy (cho độ dày thành thùng phuy không đáng kể) Bài (3,25 điểm) (O ) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Từ điểm M nằm ngồi đường trịn ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp (O ) b) Kẻ dây AC song song với BM Đường thẳng MC cắt đường tròn điểm thứ hai D ( D khác C ) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh BE = DE AE c) Chứng minh E trung điểm MB (O ) ( H nằm d) Gọi H K giao điểm MO với AB đường tròn M K ), HE cắt AK I Chứng minh AK vng góc với BI Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c 6abc bc ca ab   2 Chứng minh rằng: a (c  2b) b (a  2c) c (b  2a) …Hết đề… UBND QUẬN TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp NĂM HỌC: Bài Biểu điểm Đáp án 4 x  y  0   x  y 9  1.a 8 x  y   6 x  y 9    x   6  y 9     14 x 7  6 x  y 9  x    y  0,25 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ( ) 1.b (2,5đ) Giải phương trình: x4 + 2x2 – = (1) Đặt t = x2 ( t 0 ) Khi phương trình (1) trở thành phương trình: t2 + 2t -3 = (2) có a + b + c = + – =  pt (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = - (loại) y=6 {43 x−2 x +2 y=8 Ta có t1 =  x2 =  x 1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: x1 =1; x2 =-1 Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(2; -2) nên ta có: 2.a + b = -2 (1) Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(-1 ; 3) nên ta có: a.(-1) + b = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 5  a      2a  b   3a  5   b 3      a  b 3  a  b 3 5 a b Vậy 5  a    b   Với m = –1 phương trình (1) trở thành: x2 – 2x – = (a = 1; b = –2; c = –2) ’ = > Vì  ’ > nên PT có nghiệm phân biệt: 1.a x1 =  ; x2 =  Vậy với m = –1 phương trình có hai nghiệm: x1 =  ; x2 = 1 1.b b) Xét  ’ = (–1)2 – (m – 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 =1–m+1 =2–m - Phương trình cho có hai nghiệm x1; x2   ’ 0 hay – m   –m  –2  m 2 - Áp dụng định lí Viet vào phương trình (1) Ta có: x1 + x2 = 2; x1.x2 = m – (*) 2 - Theo ta có: x1 + x2 = 4m  (x1 + x2)2 – x1 x2 = 4m (2) Thay (*) vào (2) ta :  22 – 2(m – 1) = 4m  – 2m +2 = 4m  6m = m=1 (Thỏa mãn điều kiện m 2) Vậy m = phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 =4m Gọi số thùng trang phân xưởng làm ngày theo kế hoạch x (thùng), (x  N, < x < 1100) (3,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 số thùng trang phân xưởng thực tế làm ngày là: x + (thùng) Vì ngày phân xưởng sản xuất vượt mức thùng nên hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày 0,25 1100 1100  2 x 5 Ta có phương trình: x Giải phương trình: 1100 1100 -2 = x x+5  1100(x + 5) - 2x(x + 5) = 1100x 0,25  1100x + 5500 - 2x -10x -1100x =  5500 - 2x -10x =  (x - 50)(x + 55) =  x = 50 (TM§K)   x = -55 (KTM§K) 0,25 Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng sản xuất 50 thùng y tế trang Có thùng phuy vật dụng hình trụ, (0,75đ) 584 292 bán kính đáy R = (mm) chiều cao h = 876 (mm) Diện tích xung quanh thùng phuy: Sxq = 2πRh = 2π.292.876= 511584π (mm2) Thể tích thùng phuy: V R h .292 876 74691264  mm  Vẽ hình cho câu a 0,25 0,25 0,25 0,25 A I K C H O D M E B a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp (3,25đ) MA tiếp tuyến  O  A nên MA  OA  MB tiếp tuyến  O  B nên MB  OB    Xét tứ giác MAOB ta có: MAO  MBO 180  MAO 900 0,25  MBO 900 0,25 0,25   Mà MAO MBO hai góc đối Suy MAOB tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 0,25 b) Chứng minh BE = AE DE Xét D BED D AEB có · · · EBD = BAE AEB chung Do đó: D BED ᔕ D AEB (g.g) BE DE = Û BE = AE DE BE Suy ra: AE c) Chứng minh E trung điểm MB · · Có EMD = ACD (hai góc so le AC / / MB ) · · (O ) có ACD = MAE Xét (tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) · · suy EMD = MAE · · · Xét D EMD D EAM có EMD = MAE AEM chung EM ED Þ = Û EM = AE DE EA EM Do đó: D EMD ᔕ D EAM (g.g) (2) 2 Từ (1) (2) suy BE = EM Þ BE = ME Mà điểm E nằm điểm B M Þ E trung điểm MB d) Chứng minh AK vng góc với BI Xét D BAM có BE = EM , BH = HA suy HE đường trung bình D BAM · · Þ HE / / AM Þ BHE = BAM (hai góc đồng vị) · B = BAM · (O ) có AK Xét (tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 · · Do AK B = BHE suy K IHB tứ giác nội tiếp · IB = K · HB Þ K (tính chất góc nội tiếp) Lại có OA = OB, MA = MB nên MO trung trực AB · HB = 90° Þ K · Do K IB = 90° Þ BI ^ AK Áp dung bất đẳng thức a  b 2 ab cho hai số a, b dương ta có bc c  2b bc c  2b    a (c  2b) 9abc a (c  2b) 9abc 3a 0,25 0,25 (1) Tương tự, ta có: ac a  2c   (2) b (a  2c) 9abc 3b ab b  2a   (3) c  b  2a  9abc 3c Cộng vế bất đẳng thức ta bc c  2b ac a  2c ab b  2a  1            a (c  2b) 9abc b3 (a  2c) 9abc c  b  2a  9abc  a b c  bc ac ab a b c 2 1 1      2 2 2 a (c  2b) b (a  2c) c  b  2a  3abc 3 a b c  1 1 1  2    ab bc ac Mặt khác ta có a b c  0,25 bc ca ab   a (c  2b) b (a  2c) c (b  2a ) 2 1  a  b  c a  b  c abc        2  ab bc ac  3abc 3abc 3abc Dấu “=” xảy  a b c  2 Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu , học sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, học sinh công nhận ý để làm ý mà học sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn./ NGƯỜI RA ĐỀ TT CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐƠNG GV TỐN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm