027 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hải phòng

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm :120 phút Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A  50     1 x x x x   x 0     x x   x 1  a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho A B Bài (1,5 điểm)  x  3  y    x  0  y 1) Giải hệ phương trình  2) Bạn Nam có 50000 đồng Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng Vì thế, bạn Nam lên kế hoạch ngày tiết kiệm 5000 đồng Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm sau x (ngày) (gồm tiền có tiền tiết kiệm hàng ngày) y (đồng) a) Lập cơng thức tính y theo x b) Hỏi sau ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua sách tham khảo Toán ? Bài (2,5 điểm) 2 1) Cho phương trình x   m  1 x  m  0  1 ( x ẩn số, m tham số) B a) Giải phương trình  1 m 1 b) Xác định giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1   m  1 x2 12m  2) Bài tốn có nội dung thực tế : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Lúc sáng, xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi quãng đường 55km / h Sau xe ô tô 20 phút quãng đường đó, xe tơ khác bắt đầu từ B A với vận tốc không đổi quãng đường 45km / h Hỏi hai xe ô tơ gặp lúc giờ? Biết qng đường AB dài 135km Bài (0,75 điểm) Một vật thể đặc kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao 6cm Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy vật thể theo phương vng góc với mặt đất, phần bị khoan lỗ hình trụ có bán kính đường trịn đáy 2cm (như hình vẽ) Tính thể tích phần đất cịn lại vật thể Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O  Các đường cao AD, BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EB tia phân giác FED tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE c) Giao điểm AD với đường tròn  O  I  I khác A), IE cắt đường tròn  O  K (K khác I) Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm B, M , K thẳng hàng Bài (0,75 điểm) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện x  y  z Tìm giá trị nhỏ  1 1 P   y  z   x     2016 x z  y biểu thức Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG Bài a) Rút gọn biểu thức A, B A  50     1  52.2  22.2   5  3.2   5    1 Vậy A 1 x x x x   x 0  B    x x   x 1  Với x 0, x 1 ta có : B x  x  1 x x x x    x x x 1   x1  x 1 x 1  x  x  2 x  Vậy với x 0, x 1 B 2 x  b) Tìm giá trị x cho A B Điều kiện : x 0, x 1 Ta có : A B  2 x   x 2  x 1  x 1 Kết hợp với điều kiện ta : x  Vậy x  A B Bài  x  3  y    x  0  y 1) Giải hệ phương trình  (Điều kiện : y  0) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Phòng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” t  t   y Đặt 2 x  t 3 3 x 3    x  t  t  x  Khi ta có hệ phương trình :  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;1  x 1   t  1( tm )   x 1   y 1 2) Bạn Nam có 50000 đồng Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua sách tham khảo Tốn có giá trị 150000 đồng Vì thế, bạn Nam lên kế hoạch ngày tiết kiệm 5000 đồng Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm sau x (ngày) (gồm tiền có tiền tiết kiệm hàng ngày) y (đồng) a) Lập cơng thức tính y theo x Điều kiện x  , y 50000 Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm số tiền 5000x (đồng) Như tổng số tiền bạn Nam có sau tiết kiện ngày : y 50000  5000 x (đồng) Vậy y 50000  5000 x (đồng) b) Hỏi sau ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua sách tham khảo Toán ? Khi bạn Nam đủ tiền mua sách bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình : 50000  5000 x 150000  x 20(tm) Vậy sau 20 ngày bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo mơn Tốn Bài 2 x  m  x  m  0  1 ( x ẩn số, m tham số)   1) Cho phương trình a) Giải phương trình  1 m 1 Thay m 1 vào phương trình (1) ta có : x    1 x  12  0  x  x  0 Phương trình có dạng a  b  c 1   0 nên có hai nghiệm phân biệt : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” c x1 1, x2  3 a Vậy với m 1 phương trình có tập nghiệm S  1;3 b) Xác định giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1   m  1 x2 12m  2 Xét phương trình x   m  1 x  m  0  1 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '    m  1   m2     m  2m   m    2m    m  Với m 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2  x1  x2 2  m  1  x1 x2 m    Vi  et Áp dụng định lý ta có : Theo đề ta có :  x12   x1  x2  x2 12m   x12  x22  x1 x2 12m  2   x1  x2   x1 x2 12m     m  1   m  12m   4m  8m   m   12m  0  m 0(ktm)  3m  4m 0    m  (tm)  m thỏa mãn tốn Vậy 2) Bài tốn có nội dung thực tế : Lúc sáng, xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi quãng đường 55km / h Sau xe ô tô 20 phút qng đường đó, xe ô tô khác bắt đầu từ B A với vận tốc không đổi Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” quãng đường 45km / h Hỏi hai xe tơ gặp lúc giờ? Biết quãng đường AB dài 135km  h Đổi 20 phút 55 55   km  3 Quãng đường ô tô từ A đến B 20 phút : Gọi thời gian ô tô từ B đến A đến gặp ô tô từ B đến A x  h   x   x  ( h)  Thời gian ô tô từ A đến B đến gặp ô tô từ B đến A là:  Quãng đường ô tô từ A đến B đến xe gặp : 1 55  55  x   55 x  (km) 3  Quãng đường ô tô từ B đến A đến xe gặp : 45x  km  Quãng đường AB dài 135km nên ta có phương trình : 55 x  55 350  45 x 135  100 x   x   h 3   1,5h Suy thời gian xe từ A đến B đến xe gặp : Đổi 1,5h 1giờ 30 phút Vậy hai xe gặp lúc 10 30 phút Bài Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Thể tích vật thể lúc đầu : V1  R h  62.6 216  cm3  Thể tích phần vật thể bị khoan V2  r h  22.6 24  cm3   Thể tích phần cịn lại vật thể cho : V V1  V2 216  24 192  cm  Vậy thể tích phần cịn lại 192  cm3  Bài Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A K N E F M O H C B D I a) Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp Ta có : AD, BE , CF đường cao ABC  AD  BC    BE  AC  ADC BEC BFC 90 CF  AB  Xét tứ giác BCEF ta có : BEC BFC 90  cmt   BCEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) Xét tứ giác CDHE có : CDH  CEH 90  90 180  CDHE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 ) b) Chứng minh EB tia phân giác FED BFE ∽ DHE Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có BCEF tứ giác nội tiếp (cmt)  FEB FCB (hai góc nội tiếp chắn cung BF ) Lại có CEHD tứ giác nội tiếp (cmt)  HED HCD (hai góc nội tiếp chắn cung HD ) Hay FED FCB  FEB BED  FCB   EB tia phân giác FED (đpcm) Ta có : BCEF tứ giác nội tiếp (cmt)  FBE FCE (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) Lại có : CEHD tứ giác nội tiếp (cmt)  HDE HCE (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) Hay FCE HDE  FBE HDE  FCE  Xét BFE DHE ta có : FBE HDE (cmt ); FEB HED (cmt )  BFE ∽ DHE ( g  g )(dfcm) c) Giao điểm AD với đường tròn  O  I  I khác A), IE cắt đường tròn  O  K (K khác I) Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm B, M , K thẳng hàng BK cắt EF M ' FE BE   1 HE DE Vì ICB IAB DAF DCF (vì tứ giác AFDC nội tiếp ) HCI có CD  HI , ICD HCD  CHI cân  DH DI BFE ∽ DHE (cmt )  BE cắt (O) N  N B  Chứng minh tương tự : EH EN DH DI , EH EN  DE đường trung bình HIN Xét BM ' E IEN có:      M ' BE  EIN    sd KN     M ' EB ENI  HCB ICB   Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hải Phịng Success has only one destination, but has a lot of ways to go 10 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” M ' E BE BE    2 EN IN DE BE M ' E FE   EN HE mà EN HE  FE 2M ' E Từ (1) (2) suy DE  M ' trung điểm EF  M M '  B, K , M thẳng hàng  Bài Ta có: P  1  y  z   x     2016  x z  y 2 y2  z2 x  y  z  P   2016 x2 y2z2 2 y  z x  y  z  P 2  2016(Co  si ) x2 y2 z2  P 2 x2  y2  z  x2 y z 2  2016 y2z2 y2  z2  P 2 2  2016 4  2016 yz yz  P 2020 Vậy Pmin 2020 Dấu " " xảy x  y z 2 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Phòng Success has only one destination, but has a lot of ways to go 11