026 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hải dương

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm a) Giải phương trình : x  3x 4 2 x   y 0  x  y 18 b) Giải hệ phương trình :  Câu (2,0 điểm) P a a   a  a 0       a  a 9  a 3 a a) Rút gọn biểu thức : b) Cho hàm số bậc y ax  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng  d  : y  3x  điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều dài lên 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 1m Tìm độ dài cạnh mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x b) Cho phương trình   m  1 x  m  0 (với m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Tìm giá trị tham số m cho x1  x2 4 Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O; R  hai đường cao AE , BF cắt H  E  BC , F  AC  a) Chứng minh bốn điểm A, B, E , F nằm đường tròn b) Chứng minh OC  EF Cho tam giác ABC có B, C góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm 2 giá trị nhỏ biểu thức P 2 BC  AC  AB Câu (1,0 điểm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Cho số thực dương x, y thỏa mãn y  y  1  x   x   x   y Tìm giá trị lớn biểu thức M xy  y  x  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN TỈNH HẢI DƯƠNG Câu a) Giải phương trình x  x 4 2 Ta có : x  x 4  x  x  0  x   c  x  4 a Vì a  b  c 1   0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  Vậy tập nghiệm phương trình S   1;4 2 x   y 0  5 x  y 18 b) Giải hệ phương trình : Ta có : 2 x   y 0  x  y 5    x  y  18 x  y  18   6 x  y 15   x  y  18  11x 33   y  x    x 3   y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   3;1 Câu P a) Rút gọn biểu thức Với a 0; a 9 ta có : a a 1  a    a 0; a 9  9 a a 3 a Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a a 1  a   9 a a 3 a P a    2a  a  a  a    a  a    a  1 a  3    a  3 a  3 a    a 3 a 3 a3    a  a  Vậy với a 0; a 9   a 3a  a  a 3  a3  a a 3 B a a 3 b) Cho hàm số bậc y ax  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng  d  : y  3x  điểm có tung độ Thay y 5 vào phương trình đường thẳng  d  : y  3x  ta có :  x    3x 3  x  Do đồ thị hàm số y ax  cắt đường thẳng  d  : y  3x  điểm A   1;5  Thay x  1; y 5 vào hàm số y ax  ta có  a   a  Vậy a  Câu a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều dài lên 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 1m Tìm độ dài cạnh mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu : x  m  ,  x   Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật : 24 : 12  m   Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu : 12  x  m  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Khi tăng chiều dài lên 2m độ dài chiều dài : x   m  Khi giảm chiều rộng 1m độ dài chiều rộng : 12  x  11  x  m  Vì tăng chiều dài lên 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 1m nên ta có :  x    11  x   x  12  x  1  11x  x  22  x  12 x  x 1  3x 21  x 7(tm)  Chiều rộng hình chữ nhật 12  5( m) Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 7m 5m b) Cho phương trình x   m  1 x  m  0 (với m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Tìm giá trị tham số m cho x1  x2 4 Ta có : x   m  1 x  m  0  1 3   '  m  1  m  m  3m   m     2  Phương trình (1) có : (với 2  x1  x2 2m   x x m  m) Khi theo định lý Vi – et ta có :  Theo giả thiết ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x1  x2 4  x12  x1 x2  x22 16   x1  x2   x1 x2  16 0   2m     m  3  16 0  4m  12m 0  m 0  m  3m 0    m 3 Vậy m   0;3 thỏa đề Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu A F H D B O E C a) Chứng minh bốn điểm A, B, E , F nằm đường trịn Ta có : AE , BF đường cao tam giác ABC nên AE  BC , BF  AC  AEB AFB 90  ABEF nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) b) Chứng minh : OC  EF Gọi D giao điểm OC EF ACO  CAO 180  AOC  ACO CAO Ta có:  (do tam giác OAC cân O)  ACO CAO 90  AOC  1 Mà AOC 2ABC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC ) (2) ABC DFC  3 (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác ABEF ) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Từ  1 ,   ,   ta : ACO 90  ABC 90  DFC  ACO  DFC 90  FDC 90  OC  EF  dfcm  Cho tam giác ABC có B, C góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm 2 giá trị nhỏ biểu thức P 2 BC  AC  AB A B C H Kẻ đường cao AH Vì B, C góc nhọn nên H thuộc đoạn thẳng BC Áp dụng định lý Pytago ta có : AC  AH  HC ; AB  AH  BH  P 2 BC  AH  BH  HC 2 Ta có : BC  AH 2 BC AH 4 SABC BH  CH  BH  CH   2 BC  8S ABC Do SABC không đổi, A, B, C cố định nên P đạt giá trị nhỏ Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go BC  Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Dấu " " xảy BH CH  ABC cân A Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn y  y  1  x   x   x   y Tìm giá trị lớn biểu thức M xy  y  x  ĐKXĐ:  y 0   x     y 0   3  x  Đặt x  t  t 0  ta có : y  y  1  x   x   x   y  y  y  1  3 x  3  x   x   y  y  y  1  3t  t  t  1  y  y  y  1   y yt t     y y y t  t  1  y  3t 0   y  t  y  t  y  t  yt  t    y t   y  t  0 y   t 3 y t   y  t 0  yt  t   0    yt  t  0  y t (do y  yt  t   0)  y 2 x  M x  x  3   x  3  x   x  x  81  81  129   M   x  x      M   x    16  4   2 9  129 129 15     x   0  2 x      x ;y  4 4 8 Vì  nên  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  x   129 Max M    y 15  Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Hải Dương Success has only one destination, but has a lot of ways to go