026 đề thi hsg toán 9 tỉnh hà tĩnh 2018 2019

SỞ GD& ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC I KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN PHẦN GHI KẾT QUẢ 1  A  ;4  Câu Đường thẳng y ax  b qua điểm   B  2;7  3 Tính M  13a  5b b  13a  5b b Câu Dãy số  an  thỏa mãn an1 an  3, n   * a2  a19 25 Tính tổng S a1  a2   a20 a  a  2a  0  Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn b  2b  3b  0 Tính a  b Câu Viết phương trình đường thẳng d qua A  1;2  cách gốc tọa độ O khoảng lớn a  a  3a  a  P a3  a Câu Cho số thực a  Tìm GTNN  x by  cz   y cz  ax  Câu Cho số a, b, c khác  số x, y, z khác thỏa mãn  z ax  by 1 T   1 a 1 b 1 c Tính tổng P x  x  ax  bx  cx  d Biết P  1 3; P   6; P  3 11   Câu Cho đa thức Tính Q 4 P    P   1  15 a  15 a a Câu Tìm số thực biết số nguyên 2sin   3sin  cos   cos  M sin  cos   cos   Câu Cho góc nhọn  có tan  2 Tính Câu 10 Tam giác ABC vng A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB 10 5cm, ID 5 5cm Tính diện tích tam giác ABC II PHẦN TỰ LUẬN Câu 11 Giải phương trình : 24  x  12  x 6 Câu 12 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Khi AB 12cm, tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi E , F hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh rằng: BE CH  CF BH  AH BC Câu 13 Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda future với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán với giá 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khác hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giẩm giá bán ước tính rằng, theo tỷ lệ giảm 100 nghìn đồng số lượng xe bán năm tăng thêm 20 Vậy doanh nghiệp phải bán với giá để sau giảm giá Lơi nhuận thu cao ? ĐÁP ÁN Câu 1  A  ;4  Đường thẳng y ax  b qua điểm   B  2;7  nên Khi M  26  15  26  15   2     3 a  2b 8   a  b     2 2 a 2  b 3  2 Câu Ta có: a3 a2  3; a4 a3  a2  2.3; a19 a2  17.3  25  a2 a2  17.3  a2  13  a1 a2   16 Vậy S a1  a1   a1  2.3   a1  19.3 20a1  3.     19  250 Câu a  a  2a  0 a  a  2a  0 3   a  b   b  a  0       2 b  b  b   b   b      Ta có:    a  b  1  a  a  b  1   b  1   a  b   1 0  a  b 1   Câu Gọi phương trình đường thẳng d y ax  b Vì  d  qua A  1;2   a  b 2 Gọi M , N giao điểm d với trục Oy, Ox khoảng cách từ O đến d OH 1 1 a2 a2 1      OH OM ON b b b b2 a  4a    2a  1  OH     5 a 1 a2 1 a2 1 Ta có  a    b  y  x   Do phương trình đường thẳng (d): 2 Dấu " " xảy Câu a2  P Vì a  nên Ta có: P 1 a  3 a a 1 t a  2 a a a Đặt Dấu " " xảy a 1 t  t  t 3t t 3.2     2  1  t t 4 t  a 1 Do GTNN P Câu Ta có: x by  cz  x  a  1 ax  by  cz  x  a  ax  by  cz y z  ;  Tương tự: b  ax  by  cz c  ax  by  cz  ax  by  cz  x yz T  2 ax  by  cz ax  by  cz Câu Đặt R  x  P  x    x    R  1 0; R   0; R  3 0 Do R  x   x  1  x    x  3  x  m   P  x   x  1  x    x  3  x  m    x   Q 4  3.2.1  m   18              m   195 Vậy Câu x a  15; y   15  x, y   a Đặt y x  15  15  xy  16  y  x  15 Ta có: Nếu y x vế phải số vơ tỉ cịn vế trái số ngun, vơ lý Do x  y  xy  16 0  x  y 4 Thay vào ta tìm Câu  a 4  15   a   15 2sin   3sin  cos   cos  tan   3tan   15 cos  M   sin  cos   cos   tan     tan  cos  Ta có: Câu 10 AD ID AB    AD  Ta có AB IB AD  AB BD  Mặt khác  AB 30(cm)  AD 15cm AB  AB  15   AD AB DC AD      BC 2 DC DC BC BC AB Lại có Mặt khác AB  AC BC  900   DC  15  4 DC  DC 25(cm)  AC 40(cm) Vậy diện tích tam giác ABC 600cm Câu 11  24  x a   12  x b 0 ĐKXĐ: x 12 Đặt   a 0  a  a  3  a   0   a 3   a  a 0 *)   b 6 a 3 *)   b 3 a  b 6  a   a  36 0    a  b  36  24  x 0  x  24(tmdk )  12  x 36 24  x 27  x 3(tmdk )  12  x 9 a  *)   b 10 24  x 64  x  88(tmdk )  12  x 100 Vậy phương trình có tập nghiệm S   88;3;  24 Câu 12 A NF M I E B C HP O a) Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Gọi M , N , P hình chiếu vng góc I AB, AC , BC Đặt BC 2OA 2 R; IM IN IP r r   BC 5r R Theo 2 2 Ta có AC BC  AB 25r  144 Theo tính chất tiếp tuyến cắt BM BP, CP CF tứ giác AMIN hình vng nên AM  AN r Do AB  AC r  BM  r  CE 2r  BP  CP 2r  BC 7r  AC 7r  12 Từ ta có:  r 3 25r  144  r  12   r  r  12 0    r 4 Với r 3cm AC 9cm  S ABC 54cm Với r 4cm AC 16cm  S ABC 96cm b) Ta có: BE CF  CF BH  AH BC  BE BC CH  CF BC BH  AH BC BE EH AF    BE AC  AB AF ( AEHF Ta lại có : EH / / AC nên AB AC AC hình chữ nhật) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: BE BC.CH  CF BC.BH BE AC  CF AB  AB  CF  AF   AB AC  AH BC (dfcm) Câu 13 Gọi x giá mà doanh nghiệp phải bán ĐK: x  đơn vị: triệu đồng Theo số tiền mà doanh nghiệp giảm là: 27  x (triệu đồng) Khi đó, số lượng xe tăng lên là: 20. 27  x  : 0,1 200  27  x  (chiếc) Do số lượng xe mà doanh nghiệp bán là: 600  200. 27  x  6000  200 x (chiếc) Vậy doanh thu mà doanh nghiệp đạt là:  6000  200x  x (triệu đồng) Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ là:  6000  200 x  23 (triệu đồng) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu sau bán giá là:  6000  200 x  x   6000  200 x  23  200 x  10600 x  138000  200  x  53x  690   200  x  26,5   2450 2450 Giá trị lợi nhuận thu cao 2450 triệu đồng Khi giá bán 26,5 triệu đồng